第一篇：北京市2013-2014學年八年級數學下冊 分式方程課后練習二 (新版)北師大版

分式方程課后練習

（二）解方程：53?． x?1x?1

若方程6m??1有增根，則它的增根是()(x?1)(x?1)x?1

D．1和 A．0B．1C．

如果關于x的方程a1?x?3? 有增根，那么a的值是． x?22?x

閱讀下面材料，并完成下列問題．

22222222＝3+的解為x1=3，x2＝；x+＝4+的解為x1=4，x2＝；x+＝5+ x33x44x5

2的解為x1=5，x2＝． 5

22(1)觀察上述方程及其解，可猜想關于x的方程x+＝a+的解是； xa

22(2)試求出關于x的方程x+＝a+的解的方法證明你的猜想； xa不難求得方程x+

x2?x?22?a?(3)利用你猜想的結論，解關于x的方程． x?1a?2

某市為治理污水，需要鋪設一段全長為3 000 m的污水排放管道，為了盡量減少施工對城市交通所造成的影響，實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%，結果提前30天完成這一任務，實際每天鋪設多長管道?

(1)如設原計劃每天鋪設管道x m，可列方程為__________________．

(2)題意同上，問題改為：實際鋪設管道完成需用多少天?

設實際鋪設管道完成需x天，可列方程為__________________．

若a，b都是正數，且11ab2－=，則2=______． aba?ba?b2

分式方程

課后練習參考答案

x= 是原方程的根． 詳解：53?，x?1x?1

5(x+1)=3(x，5x+5=3x，2x=，x= ．

檢驗：將x= 代入原方程，左邊=右邊=，所以x= 是原方程的根．

D． 詳解：根據增根的意義，使分母為0的根是原方程的增根．故令(x+1)(x

解得x= 或x=1

1．詳解：分式方程去分母得：a+3(xx，根據分式方程有增根，得到x-2=0，即x=2，將x=2代入得：a，故答案為：1，222a?1；x1=a，x2=；x1=a，x2=1+=． aaa?1a?1

222詳解：(1)猜想：x的方程x+＝a+的解是x1=a，x2=． xaax1=a，x2=

(2)去分母，得到ax+2a=ax+2x，∴ax(xa)+2(ax)=0，∴(xa)(ax，22

x1=a，x2=2． a

2(3)解方程(x[x(xx+2)÷(xxa+=a+2 a?12 a?1

x+22=a+ x?1a?1，(x兩邊同加所以xa22=(a x?1a?122a?1，或者x因此 x1=a，x2=1+=． a?1a?1a?1

(1)30003000?=30； x(1?25%)x

30003000?×(1+25%)． xx?30(2)

詳解：此題是一題多變，(1)根據提前30天完成任務這一等量關系可列方程：設原計劃每天鋪設管道xm，實際每天鋪設管道(1+25%)xm，根據題意，得30003000?=30； x(1?25%)x

(2)根據實際施工時，每天的功效比原計劃增加25%這一等量關系，可列方程：設實際鋪設管道完成用x天，則原計劃用(x+30)天，根據題意，得30003000?×(1+25%)． xx?30

?1． 2

詳解：由整體代換法：把112b?a222化為?－=，b－a=2ab，aba?baba?b

中得2aba2?b2?ab?2ab=?即a－b=－2ab，代入

22aba2?b11，故答案為?． 22

第二篇：北師大版八年級數學下冊：5.4分式方程學案

科目：

數學

制作人：

時間

審核人

組長：

課題：分式方程

課時

教學目標：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會檢驗一個數是不是分式方程的增根。

教學方法：師友互助

教學過程

一、交流預習

5分鐘學生活動的內容、要求及方法。

復習：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數的方程叫做分式方程。

以前學過的分母中不含有未知數的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：

在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數學思想方法：轉化的數學思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗：當x=18時，檢驗：當x=18時，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．

檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解

檢驗

例：解分式方程：

解：每項乘以最簡公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗：當x

=

時，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．

四

鞏固拓展

應用新知

解分式方程（注意驗根）（學師注意指導學友驗根）

五總結提高

你會嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當m為何值時，方程

會產生增根

2.解關于x的方程

產生增根,則常數m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關于x的方程，有增根，求a的值。

會產生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實數

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗根）

第三篇：北京市2013-2014學年八年級數學下冊 垂直平分線與角平分線課后練習(新版)北師大版范文

垂直平分線與角平分線課后練習

如圖，AB是∠DAC的平分線，且AD=AC． 求證：BD=BC．

給出以下兩個定理：

①線段垂直平分線上的點到這條線段兩個端點的距離相等；

②到一條線段兩個端點距離相等的點，在這條線段的垂直平分線上． 應用上述定理進行如下推理，如圖，直線l是線段MN的垂直平分線． ∵點A在直線l上，∴AM=AN（）

∵BM=BN，∴點B在直線l上（）∵CM≠CN，∴點C不在直線l上．

這是因為如果點C在直線l上，那么CM=CN（）

這與條件CM≠CN矛盾．以上推理中各括號內應注明的理由依次是（）A．②①① B．②①② C．①②② D．①②①

如圖所示，D是∠AOB平分線上的一點，DE⊥OA，DF⊥OB，垂足分別是E，F(xiàn)．下列結論不一定成立的是（）

A．DE=DF B．OE=OF C．∠ODE=∠ODF D．OD=DE+DF

如圖，P是∠AOB平分線上一點，CD⊥OP于P，并分別交OA、OB于C，D，則點P到∠AOB兩邊距離之和（）

A．小于CD B．大于CD C．等于CD D．不能確定

如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC的垂直平分線MN與AB交于D點，∠BCD=10°，則∠A的度數是 ．

如圖，AB=AC=10，∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點D． 求：（1）∠ABD的度數；

（2）若△BCD的周長是m，求BC的長．

已知：如圖，在Rt△ABC中，∠A=90°，CD平分∠ACB交邊AB于點D，DE⊥BC垂足為E，BD = 2AD．求證：BE=CE．

如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，AE平分∠BAC，交CD于K，交BC于E，F(xiàn)是BE上一點，且BF=CE． 求證：FK∥AB．

如圖，AD是△ABC的角平分線，AD的中垂線分別交AB、BC的延長線于點F、E

已知AC平分∠DAB，CE⊥AB于E，AB=AD+2BE，則下列結論： ①AE?12(AB?AD)； ②∠DAB+∠DCB=180°； ③CD=CB；

④S△ACES△BCE=S△ADC．

其中正確結論的個數是（）

A．1個 B．2個 C．3個 D．4個

垂直平分線與角平分線 課后練習參考答案 見詳解．

詳解：∵AB是∠DAC的平分線，∴∠DAB=∠CAB，?AD在△ABD和△ABC中，??AC??DAB??CAB，??AB?AB∴△ABD≌△ABC（SAS）．∴BD=BC

D．

詳解：根據題意，第一個空，由垂直平分線得到線段相等，應用了性質，填①； 第二個空，由線段相等得點在直線上，應用了判定，填②； 第三個空，應用了垂直平分線的性質，填①． 所以填①②①，故選D．

D．

詳解：∵D是∠AOB平分線上的一點，DE⊥OA，DF⊥OB，∴DE=DF，故A選項成立，在Rt△ODE和Rt△ODF中，??OD?OD，∴Rt△ODE≌Rt△ODF（HL），?DE?DF

③由②知，△ACD≌△ACF，∴CD=CF，又∵CF=CB，∴CD=CB，故③正確； ④易證△CEF≌△CEB，∴S△ACES△BCE=S△ACES△FCE=S△ACF，又∵△ACD≌△ACF，∴S△ACF=S△ADC，∴S△ACES△BCE=S△ADC，故④正確．故選D．

第四篇：數學北師大版八年級下冊解分式方程復習課（模版）

中考復習——解分式方程

一、教學目標

（1）知識與技能

1.進一步掌握分式方程的解法、增根及應用。（2）過程與方法

1.通過“合作、交流、展示、點評、質疑”等方式促進學生對知識的掌握。

2.體會“轉化”、“方程”的數學思想解決問題。

（3）情感與態(tài)度

1.進一步體會數學與生活的聯(lián)系，了解數學的價值。

2.增強學生合作與交流的意識，培養(yǎng)學習的興趣。

二、教學重點和難點

重點：進一步掌握分式方程的定義、解法、增根及應用。

難點：進一步理解增根的條件，靈活應用分式方程解決實際問題。

三、三、教學方法: 講練結合，以練為主．

四、教具 教學設計、幻燈片若干張、五、教學過程： 一．例題講解： 例1.解下列分式方程：

212x?1???； ?2????1； x?4xx?11?x124x61?3????2??4???x?1x?1x?1； x?3x2?9x?3。

例2?若a?1?1有增根，則a的值為x?2。

二．鞏固練習：

1.解下列分式方程：21?1?.?;x?1x?2 314(3).??2;x?2xx?2x21?2?.?1?;1?3x6x?221(4).2??1x?1x?1;.三．課堂小結： 1?kx12.(1).若2??有增根，則k?x?22?x2m?x2(2).若?1?有增根，則m?x?3x1.解分式方程的思路及步驟； 2.解分式方程應注意的細節(jié)； 3.分式方程中的增根問題。四．課后作業(yè)： 1.解下列分式方程：

13(2).?1?;x?1(x?2)(x?1)1221x?1m(4).無解，求?m的值。?;若關于x的方程?2x?510?2xx?93?xx?3x?23(6).?2?12?xx?431(1).?;2xx?110060?3?.?;20?m20?mx2?1(5).?0x?1

2.五．板書設計：

復習課——解分式方程 １.解分式方程的步驟：

（１）化，（２）解，２.分式方程的增根：

（３）檢驗

第五篇：北京市2013-2014學年八年級數學下冊 分式的基本性質課后練習一 (新版)北師大版

分式的基本性質課后練習(一)

0.5m?0.3n5m?3n． ?0.7m?0.6n()

a2?b2

2的結果是()a?ab

A．

a?ba?ba?ba?bB．C．D． 2aaaa?b

x2?xyx?y填空：． ?()x2

若將分式a(a、m，n均為正數)中的字母a、m，n的值分別擴大為原來的2倍，則分式的值為m?n

()

A．擴大為原來的2倍

1B．縮小為原來的倍 2

C．不變

D．無法確定

化簡

2?a=__________． a2?4a?4

x2y?xy2

已知x=，xy=1，則2=____________． 2x?y2?

312a ?1要使分式 的值為零，a的值應為． a?1

分式的基本性質

課后練習參考答案

7mn．

詳解：根據分子0．5m+0．3n10????5m+3n的變化規(guī)律，利用分式的基本性質求分母，即分母-1-

0．7m?10???7m．6nn．

b)，分母a2 +ab=a(a+b)，公因式是a+b，即 B． 2 詳解：分子ab2=(a+b)(a

a2?b2(a?b)(a?b)a?b． ??2a(a?b)aa?ab

x．

詳解：右邊的分子x+y等于左邊的分子x+xy=x(x+y)除以x，所以右邊的分母應是左邊的分母x除

2以x，即x÷x=x．

C． 詳解：∵分式22a(a、m，n均為正數)中的字母a、m，n的值分別擴大為原來的2倍，∴m?n

a2a?，∴分式的值不變．故選C． 2m?2nm?n

1． 2?a詳解：分母a即a+4=(a2a)2，再約分，2?a2?a2?a1． ???2222?aa?4a?4(a?2)(2?a)

1． 4

x2y?xy2xy(x?y)xy詳解：先化簡分式2，再化簡 ??2(x?y)(x?y)x?yx?y

x=1

2?3?2?3

(2?3)(2?3)?2?3，y?1?2?，則x+y=(2?3)+(2?)=4，x

x2y?xy2xy(x?y)xy1所以2． ???2(x?y)(x?y)x?y4x?y

．

詳解：由分式無意義的條件得a，解得a=1．由分式的值為零的條件得a，a1≠0，由a，得(a+1)(a)=0，∴a= 或a=1，由a，得a≠1．

綜上，得a=，即a的值為．