第一篇：八年級數(shù)學(xué)下冊 第5章 第4節(jié)《分式方程》練習(xí)1(無答案)(新版)北師大版

5.4 分式方程

（一）一、問題引入：

1、叫分式方程.二、基礎(chǔ)訓(xùn)練：

1．下列各式中，不是分式方程的是（）A.1x?111111??3? B.(x?1)?x?1 C.D.·（x?1)?3

3xxx1?xx?222．甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等，若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）

A．***0???＝

B.C.D.x?5xxx?5x?5xxx?53．某煤廠原計劃x天生產(chǎn)120噸煤，由于采用新的技術(shù)，每天增加生產(chǎn)3噸，因此提前2天完成任務(wù)，列出方程為（）A．

***120??3 C．120?120?3 D．??3 ??3 B．xx?2xx?2x?2xx?2x

三、例題展示：

例1:有兩塊面積相同的小麥試驗田，第一塊使用原品種，第二塊使用新品種，分別收獲小麥9000kg和15000kg。已知第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量比第二塊少3000kg分別求這兩塊試驗田每公頃的產(chǎn)量.（1）你能找到這一問題的所有等量關(guān)系嗎？

（2）如果設(shè)第一塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為xkg,那么第二塊試驗田每公頃的產(chǎn)量為

kg

（3）第一塊實驗田的面積 第二塊實驗田的面積.（4）根據(jù)題意，可得方程.例2:從甲地到乙地有兩條公路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h,由高速公路從甲地 1 到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需的時間的一半。求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間.（1）這一問題中有哪些等量關(guān)系？

（2）如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為xh,那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 h（3）根據(jù)題意，可列方程

.四、課堂檢測：

1．甲、乙兩地相距5千米，汽車從甲地到乙地，速度為v千米／時，可按時到達．若每小時多行駛a千米，則汽車提前 小時到達.2.甲、乙兩班學(xué)生參加植樹造林，已知甲班每天比乙班多植5棵樹，甲班植80棵樹所用的天數(shù)與乙班植70棵樹所用的天數(shù)相等。若設(shè)甲班每天植樹x棵，則根據(jù)題意列出的方程是（）A

3．李明計劃在一定日期內(nèi)讀完200頁的一本書，讀了5天后改變了計劃，每天多讀5頁，結(jié)果提前一天讀完，求他原計劃平均每天讀幾頁書．解答方案： 設(shè)李明原計劃平均每天讀書x頁，用含x的代數(shù)式表示：(1)李明原計劃讀完這本書需用 天；

(2)改變計劃時，已讀了 頁,還剩 頁；

(3)讀了5天后，每天多讀5頁，讀完剩余部分還需 天；(4)根據(jù)問題中的相等關(guān)系，列出相應(yīng)方程.4.某工地調(diào)來72人參加挖土和運土，已知3人挖出的土1人恰好能全部運走.怎樣調(diào)配勞動***0???? B C D x?5xxx?5x?5xxx?5 2 力才能使挖出的土能及時運走且不窩工。解決此問題，可設(shè)派x人挖土，其他人運土，列方程為①72?x1xx? ②72-x= ③x+3x=72 ④?3 上述所列方程正

3x372?x確的有（）

A.1個 B.2個 C.3個 D.4個

5．A、B兩地的距離是80公里，一輛公共汽車從A地駛出3小時后，一輛小汽車也從A地出發(fā)，它的速度是公共汽車的3倍，已知小汽車比公共汽車遲20分鐘到達B地，求兩車的速度．根據(jù)題意，可列方程.6．某工廠加工1000個機器零件以后，改進操作技術(shù)，工作效率提高到原來的2.5倍．現(xiàn)在加工1000個機器零件，可提前15天完成．求改進操作技術(shù)后每天加工多少個零件? 根據(jù)題意，可列方程.3

第二篇：八年級數(shù)學(xué)下冊第5章第4節(jié)《分式方程》教學(xué)設(shè)計1(新版)北師大版[模版]

5.4 分式方程

教學(xué)目標(biāo) 知識與技能：

（1）通過對實際問題的分析，感受分式方程刻畫現(xiàn)實世界的有效模型的意義。

（2）通過觀察，歸納分式方程的概念。

（3）體會到分式方程作為實際問題的模型，能夠根據(jù)實際問題建立分式方程的數(shù)學(xué)模型，并能歸納出分式方程的描述性定義。

過程與方法：

采用的是嘗試——歸納相結(jié)合的方法，根據(jù)開始提出的多個實際問題。教師鼓勵學(xué)生進行嘗試，利用具體情境中的等量關(guān)系列出分式方程，歸納出分式方程的定義。

情感與態(tài)度：

在建立分式方程的數(shù)學(xué)模型的過程中培養(yǎng)能力和克服困難的勇氣，并從中獲得成就感，提高解決問題的能力。

教學(xué)重點：

探索分式方程的概念，分式方程的解法，會解可化為一元一次方程的分式方程，會檢驗根的合理性

教學(xué)難點：

列方程解應(yīng)用題

教學(xué)方法：

嘗試歸納相結(jié)合

教學(xué)過程

本節(jié)課設(shè)計了6教學(xué)環(huán)節(jié)：小麥實驗田問題——高速公路問題——電腦網(wǎng)絡(luò)培、訓(xùn)問題——捐款問題——管理問題——課時小節(jié)。

一． 板書課題，揭示目標(biāo) 二． 自學(xué)指導(dǎo)

請同學(xué)們認真考慮下列問題： 第一環(huán)節(jié) 小麥實驗田問題

甲、乙兩地相距1400 km，乘高鐵列車從甲地到乙地比乘特快列車少用9 h，已知高鐵列車的平均行駛速度是特快列車的2.8倍。

1（1）你能找出這一問題中的所有等量關(guān)系嗎？

（2）如果設(shè)特快列車的平均行駛速度為x km/h，那么x 滿足怎樣的方程？（3）如果設(shè)小明乘高鐵列車從甲地到乙地需y h，那么y 滿足怎樣的方程？

活動目的

為了讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程在解決實際生活問題中作用，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生努力尋找問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。第二環(huán)節(jié) 高速公路問題

從甲地到乙地有兩條長路：一條是全長600km的普通公路，另一條是全長480km的高速公路。某客車在高速公路上行駛的平均速度比在普通公路上快45km/h，由高速公路從甲地到乙地所需的時間是由普通公路從甲地到乙地所需時間的一半，求該客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間。

這一問題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)客車由高速公路從甲地到乙地所需的時間為 xh，那么它由普通公路從甲地到乙地所需的時間為 _________________h。

根據(jù)題意，可得方程_______________________________________________-活動目的

讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象、概括分式方程這一“數(shù)學(xué)化”的過程，體會分式方程的模型作用，關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生尋找問題中的等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教師點撥：

找出的等量關(guān)系有（1）600km=客車在普通公路上行駛的平均速度?客車由普通公路從甲地到乙地的時間。

（2）480 km=客車在高速公路上行駛的平均速度?客車由高速公路從甲地到乙地的時間。（3）客車在高速公路上行駛的平均速度減去客車在普通公路上行駛的平均速度?45km/h

1（4）由高速公路從甲地到乙地的時間??由普通公路從甲地到乙地的時間。同樣注意引導(dǎo)學(xué)生每一步的實際意義。第三環(huán)節(jié) 電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)問題

王軍同學(xué)準(zhǔn)備在課外活動時間組織部分同學(xué)參加電腦網(wǎng)絡(luò)培訓(xùn)，按原定的人數(shù)估計共需費用300元。后因人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍，費用享受了優(yōu)惠，一共只需要480元，參加活動的每個同學(xué)平均分攤的費用比原計劃少4元，原定的人數(shù)是多少？ 這一問題中有哪些等量關(guān)系？

如果設(shè)原定是x人，那么每人平均分攤______________元。

人數(shù)增加到原定人數(shù)的2倍后，每人平均分攤_________________元。

根據(jù)題意，可得方程_______________________________________________-.活動目的

由淺入深，出了一道比上題難度大一點的問題。還是為了訓(xùn)練學(xué)生找出問題中的所有等量關(guān)系，發(fā)展學(xué)生分析問題、解決問題的能力。教師點撥： 找出如下的等量關(guān)系

（1）實際參加活動的人數(shù)=原定人數(shù)?2。

（2）原計劃每個同學(xué)平均分攤的費用=實際每個同學(xué)平均分攤的費用+4元。

根據(jù)題意：300480?4 ?x2x第四環(huán)節(jié) 捐款問題

為了幫助遭受自然災(zāi)害的地區(qū)重建家園。某學(xué)校號召同學(xué)們自愿捐款。已知第一次捐款總額為4800元，第二次捐款總額為5000元，第二次捐款人數(shù)比第一次多20人，而且兩次人均捐款恰好相等。如果設(shè)第一次捐款人數(shù)為x人，那么x滿足怎樣的方程

活動目的:這次讓學(xué)生獨立思考，不再借助別人的力量。根據(jù)前面幾題的練習(xí)，看同學(xué)們對找等量關(guān)系到底掌握了多少。特別關(guān)注那些后進生。以便及時調(diào)整教學(xué)進度。第五環(huán)節(jié) 管理問題

某商場有管理人員40人，銷售人員80人，為了提高服務(wù)水平和銷售量，商場決定從管理人員中抽調(diào)一部分人充實銷售部分，使管理人員與銷售人員的人數(shù)比為1：4，那么應(yīng)抽調(diào)的管理人員數(shù)x滿足怎樣的方程？

活動目的

這個例題還是采取獨立思考的原則，主要是針對剛才教師發(fā)現(xiàn)上一題做慢，做錯的同學(xué)。努力引導(dǎo)他們找到問題中的等量關(guān)系。第六環(huán)節(jié) 課時小節(jié)

本節(jié)你有哪些收獲，有什么感想？

1.對于一個現(xiàn)實問題?找到它的等量關(guān)系?建立分式方程 2．分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程 布置作業(yè)：P125——隨堂練習(xí)第一題 教學(xué)反思

1、問題的提出必須以現(xiàn)實生活為背景。不要出一些與實際生活不符的純理論問題。

2、課堂上要把激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性放在首位，多讓學(xué)生說，幫助學(xué)生培養(yǎng)發(fā)展有條理的思考及其語言表達能力。同時要多注意困難學(xué)生的疑問。不要讓一些思維活躍的學(xué)生的回答代替了其他同學(xué)的思考。使小組學(xué)習(xí)更有實效性。

3、列分式方程解決應(yīng)用問題教學(xué)時，要引導(dǎo)學(xué)生抓住尋找等量關(guān)系，恰當(dāng)選設(shè)未知數(shù)、確定主要等量關(guān)系、用含未知數(shù)的分式或整式表示未知量等關(guān)鍵環(huán)節(jié)，細心分析問題中的數(shù)量關(guān)系。

第三篇：北師大版八年級數(shù)學(xué)下冊：5.4分式方程學(xué)案

科目：

數(shù)學(xué)

制作人：

時間

審核人

組長：

課題：分式方程

課時

教學(xué)目標(biāo)：1、了解分式方程的概念，了解增根的概念。

2、會解可化為一元一次方程的分式方程。

3、會檢驗一個數(shù)是不是分式方程的增根。

教學(xué)方法：師友互助

教學(xué)過程

一、交流預(yù)習(xí)

5分鐘學(xué)生活動的內(nèi)容、要求及方法。

復(fù)習(xí)：1.什么叫做一元一次方程?

像這樣，分母中含有未知數(shù)的方程叫做分式方程。

以前學(xué)過的分母中不含有未知數(shù)的方程叫做整式方程。

二．自主探究

下列方程中，哪些是分式方程？哪些整式方程.三．互助釋疑

下面我們一起研究怎么樣來解分式方程：

在解分式方程的過程中體現(xiàn)了一個非常重要的數(shù)學(xué)思想方法：轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想（化歸思想）。

方程兩邊同乘以x(x-6)，得：

90(x-6)=60x

解得：

x=18

檢驗：當(dāng)x=18時，檢驗：當(dāng)x=18時，左邊=右邊

∴x=18是原分式方程的解。

增根:在去分母,將分式方程轉(zhuǎn)化為整式方程的過程中出現(xiàn)的不適合于原方程的根.使分母值為零的根

產(chǎn)生的原因:分式方程兩邊同乘以一個零因式后,所得的根是整式方程的根,而不是分式方程的根.解分式方程時，去分母后所得整式方程的解有可能

使原方程的分母為０，所以分式方程的解必須檢驗．

檢驗方法：將整式方程的解代入最簡公分母，如果最簡公分母的值不為０，則整式方程的解是原分式方程的解，否則這個解就不是原分式方程的解

檢驗

例：解分式方程：

解：每項乘以最簡公分母___________,得

X(x+2)-(x-1)(x+2)=3

解,得

x

=

檢驗：當(dāng)x

=

時，(x－1)

(x＋2)＝０，∴x=1不是原分式方程的解，原分式方程無解．

四

鞏固拓展

應(yīng)用新知

解分式方程（注意驗根）（學(xué)師注意指導(dǎo)學(xué)友驗根）

五總結(jié)提高

你會嗎？相信自己你能行！

解方程：

1.當(dāng)m為何值時，方程

會產(chǎn)生增根

2.解關(guān)于x的方程

產(chǎn)生增根,則常數(shù)m的值等于（）

(A)-2

(B)-1

(C)

(D)

3.若關(guān)于x的方程，有增根，求a的值。

會產(chǎn)生增根

則（）

A、k=±2

B、k=2

C、k=-2

D、k為任何實數(shù)

4.若方程

5.若分式方程有增根，則增根是

6.解分式方程（注意驗根）

第四篇：數(shù)學(xué)北師大版八年級下冊解分式方程復(fù)習(xí)課（模版）

中考復(fù)習(xí)——解分式方程

一、教學(xué)目標(biāo)

（1）知識與技能

1.進一步掌握分式方程的解法、增根及應(yīng)用。（2）過程與方法

1.通過“合作、交流、展示、點評、質(zhì)疑”等方式促進學(xué)生對知識的掌握。

2.體會“轉(zhuǎn)化”、“方程”的數(shù)學(xué)思想解決問題。

（3）情感與態(tài)度

1.進一步體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價值。

2.增強學(xué)生合作與交流的意識，培養(yǎng)學(xué)習(xí)的興趣。

二、教學(xué)重點和難點

重點：進一步掌握分式方程的定義、解法、增根及應(yīng)用。

難點：進一步理解增根的條件，靈活應(yīng)用分式方程解決實際問題。

三、三、教學(xué)方法: 講練結(jié)合，以練為主．

四、教具 教學(xué)設(shè)計、幻燈片若干張、五、教學(xué)過程： 一．例題講解： 例1.解下列分式方程：

212x?1???； ?2????1； x?4xx?11?x124x61?3????2??4???x?1x?1x?1； x?3x2?9x?3。

例2?若a?1?1有增根，則a的值為x?2。

二．鞏固練習(xí)：

1.解下列分式方程：21?1?.?;x?1x?2 314(3).??2;x?2xx?2x21?2?.?1?;1?3x6x?221(4).2??1x?1x?1;.三．課堂小結(jié)： 1?kx12.(1).若2??有增根，則k?x?22?x2m?x2(2).若?1?有增根，則m?x?3x1.解分式方程的思路及步驟； 2.解分式方程應(yīng)注意的細節(jié)； 3.分式方程中的增根問題。四．課后作業(yè)： 1.解下列分式方程：

13(2).?1?;x?1(x?2)(x?1)1221x?1m(4).無解，求?m的值。?;若關(guān)于x的方程?2x?510?2xx?93?xx?3x?23(6).?2?12?xx?431(1).?;2xx?110060?3?.?;20?m20?mx2?1(5).?0x?1

2.五．板書設(shè)計：

復(fù)習(xí)課——解分式方程 １.解分式方程的步驟：

（１）化，（２）解，２.分式方程的增根：

（３）檢驗

第五篇：二年級數(shù)學(xué)下冊《比一比》基礎(chǔ)練習(xí)2(無答案) 北師大

《比一比》

1．在○里填上“＞”或“＜”。

91○19

35○40

100○99 301○298

498○894

1010○1000 2437○4317 5040○5004 276○2076 2．排列下面各數(shù)。

（1）1005、1500、5001、5100、5010

＜

＜

＜

＜

（2）696、969、996、669、906

＞

＞

＞

＞

3．在方框里填上合適的數(shù)。

45□＜453

570＞□70

52□＞526 862＞□79

8□6＜861

1000＜100□ 4．讀出下面各數(shù)，找出最大的數(shù)和最小的數(shù)。339 4258 3006 3060 393 3600 6000 933 930 6001（1）最大的數(shù)是：____________________（2）最小的數(shù)是：____________________ 5．用0，1，2，3四個數(shù)字，寫出五個不同的四位數(shù)，再從小到大排列出來。

___________________________________________

（）＜（）＜（）＜（）＜（教學(xué)課件