北師大版八年級下冊數(shù)學《分式與分式方程》

高頻考點分類專題提升練習

題型一：分式與分式方程的相關概念

1．下列各式：，分式有（）

A．1個

B．2個

C．3個

D．4個

2.下列式子中，是分式的是

（）

A.2a3

B.6mπ+2

C.a25+1

D.87-x

3.若式子a+1a-2有意義，則實數(shù)a的取值范圍是

（）

A.a≥-1

B.a≠2

C.a≥-1且a≠2

D.a>2

4.x為何值時，下列分式有意義？

(1)2x-33x+2.(2)2x2+1.(3)3xx(x+2).(4)x+yx2-y2.題型二：分式的基本性質(zhì)

1．分式的值是零，則x的值為（）

A．2

B．3

C．﹣2

D．﹣3

2.若分式的值為零，則的值為（）

A.3

B.3或-3

C.-3

D.0

3.當x的值是

時，分式的值為零．

4.分式，﹣的最簡公分母是

．

5.若分式不論取任何實數(shù)總有意義，則的取值范圍

是

.6.若分式的值為整數(shù)，求整數(shù)的值.7.x取何值時，分式的值為零？

題型三：分式的基本運算

1．化簡的結果是（）

A．y

B．

C．

D．

2.下面幾道題目是小明同學在黑板上完成的作業(yè)，①a3÷a﹣1＝a2；②（）3

＝；③?＝；④1﹣＝；⑤2﹣5＝，他做對的題目有（）

A．2道

B．3道

C．4道

D．5道

3.化簡+的結果是（）

A．x+y

B．x﹣y

C．

D．

4.若a滿足a2＝1，則分式的值為（）

A．﹣1

B．﹣

C．0

D．

5.計算＝

．

6.計算：÷＝

．

7.計算：＝

．

8.計算：﹣＝

．

9.如果a＝b﹣3，那么代數(shù)式（﹣2b）?的值是

．

10.計算：÷．

11.先化簡再求值：（）?，其中a＝2+，b＝2﹣．

題型四：分式方程

1．解分式方程2﹣＝，去分母得（）

A．2（2﹣6x）﹣1＝1

B．2（2﹣6x）﹣2＝1

C．2（2﹣6x）+2＝1

D．2（2﹣6x）+2＝﹣1

2.甲、乙二人從鄭州出發(fā)到西安，甲乘坐高鐵，乙乘坐普通列車，結果甲比乙少

用5h．已知高鐵的平均速度比普通列車快180km/h，求高鐵、普通列車的平均速

度分別是多少．假設從鄭州到西安的高鐵、普通列車線路長均為520km，高鐵的平均速度為xkm/h，則根據(jù)題意可列方程為（）

A．＝+5

B．＝+5

C．＝﹣5

D．＝﹣5

3.若關于x的分式方程有增根，則m的值是（）

A．4

B．3

C．2

D．1

4.要使的值和的值互為相反數(shù)，則x的值是

．

5.某工廠現(xiàn)在平均每天比原計劃多生產(chǎn)35臺機器，現(xiàn)在生產(chǎn)600臺機器所需的時間與原計劃生產(chǎn)480臺機器所用的時間相同，設原計劃每天生產(chǎn)x臺機器，根

據(jù)題意可列出方程為

．

6.關于x的分式方程﹣＝1無解，則m的值為

．

7.某校要建立兩個計算機教室，為此要購買相同數(shù)量的A型計算機和B型計算

機．已知一臺A型計算機的售價比一臺B型計算機的售價便宜400元，如果購買

A型計算機需要224000元，購買B型計算機需要240000元．求一臺A型計算機

和一臺B型計算機的售價分別是多少元．設一臺B型計算機的售價是x元，依題

意列方程為

．

8.解方程：＝1．

題型五：分式與分式方程的綜合應用

1.如果關于x的不等式組有且只有兩個奇數(shù)解，且關于y的分式方

程﹣＝1的解為非負整數(shù)，則符合條件的所有整數(shù)a的和為（）

A．8

B．16

C．18

D．20

2.若滿足，則的值為

.3.已知，試求A,B的值.4.中秋節(jié)期間，小明計劃外出游玩，他有兩種出行線路：線路一是自己開車；線

路二是先坐高鐵再騎行；其中線路二的路程是線路一的2倍，且乘坐高鐵部分路

程占線路二全程的95%，剩余路程為騎行路程．已知高鐵平均速度是開車平均速

度的5倍，若最終兩種出行方式所花費時間一致，則開車速度是騎行速度的多少

倍？

5.閱讀下面的材料，并解答后面的問題

材料：將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式．

解：由分母為x+1，可設3x2+4x﹣1＝（x+1）（3x+a）+b．

因為（x+1）（3x+a）+b＝3x2+ax+3x+a+b＝3x2+（a+3）x+a+b，所以3x2+4x﹣1＝3x2+（a+3）x+a+b．

所以，解得．

所以＝＝﹣＝3x+1﹣．

這樣，分式就被拆分成了一個整式3x+1與一個分式的差的形式．

根據(jù)你的理解解決下列問題：

（1）請將分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式；

（2）若分式拆分成一個整式與一個分式（分子為整數(shù)）的和（差）的形式為：5m﹣11+，求m2+n2+mn的最小值．