第一篇：0601高數(shù)試題

以下文本中x3表示x的三次方，x(n)表示數(shù)列中的第n項(xiàng)，依此類推：

一，求x趨向于正無窮時cos(1/x)的x2次方的極限。

二，數(shù)列{x(n)}中，x(1)=10，x(n+1)=根號下：(6+x(n))。證明{x(n)}的極限存在，并求 極限。

三，求[1/(n2+n+1)]+[2/(n2+n+2)]+...+[n/(n2+n+n)]在n趨向于無窮大時的極限。

四，求[ln(x2+e的x次方)-x]/[ln(sinx*sinx+e的2x次方)-2x]在x趨向于0時的極限。

五，已知f(x)為連續(xù)函數(shù)，f(0)=0，將x=0代入f(x)的一階導(dǎo)數(shù)中得到1。求(對f(2x)dx在 0到x的區(qū)間上求積)/x2在x趨向于0時的極限。

六，求當(dāng)n趨向于無窮大時，(對(sinx*sinx)dx/x2在從n到2n的區(qū)間上求積)的極限。七，判斷下列反常積分的收斂性：對{1-cos[3x/(x2+1)]}dx在從0到正無窮的區(qū)間上求積。

八，已知直線L1過點(diǎn)M(1，2，0)和點(diǎn)N(2，1，1)。求直線L1和直線L2：(x-1)/1=y/2=(z+1)/(-1)之間的距離。

九，求(x2*e的x次方)的2005階導(dǎo)數(shù)。

十，求定積分：對max{x2, 1}dx在從-2到5的區(qū)間上求積。

十一，求r=asin(兩倍西塔)(0<=西塔<=(派)/2)的面積。

十二，x不為0時，f(x)=(|x|的阿爾法次方)*sin(1/x)，f(0)=0。當(dāng)阿爾法等于何值時，f(x)在x=0處可導(dǎo)？

十三，求經(jīng)過x軸的平面束方程。

十四，當(dāng)a>ln2-1時，證明：當(dāng)x>0時，x2-2ax+1

十五，f(x)在[a, b]上連續(xù)，在(a, b)上可導(dǎo)，證明：在(a, b)上必存在常數(shù)

E，使得3E2[f(b)-f(a)]=(b3-a3)(將E代入f(x)的一階導(dǎo)數(shù)的值)。

十六，已知對x*(f(x)的三次方)*dx在從a到b上求積的值為1。f(x)在[a, b]上連續(xù)，在(a , b)上可導(dǎo)。證明：對x*(f(x)的平方)*(f(x)的一階導(dǎo)數(shù))*dx在從a到b上求積的值為1/3。

第二篇：高數(shù)試題1

一、一、填空題(每小題3分，共15分)

1． 1．設(shè)u=x4+y4-4x2y2，則u x x

2． 2．設(shè)u=xy+y/x，則u y

3． 3．函數(shù)z=x2+4xy-y2+6x-8y+12的駐點(diǎn)是4． 4．設(shè)冪級數(shù)n?0的收斂半徑是4，則冪級數(shù)n?0的收斂半徑是

225． 5．設(shè)Σ是柱面x+y=4介于1≤z≤3之間部分曲面，它的法向指向含oz軸的一側(cè)，則?=二、二、單選(每小題2分，共8分)

1、函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的：

(A)必要而非充分條件；(B)充分而非必要條件；

(C)充分必要條件；(D)既非充分又非必要條件。答（）

2、微分方程y??y???xy??滿足條件y’(2)=1, y(2)=1的解是

(A)y=(x-1)2(B)y=(x+1/2)2-21/

4(C)y=1/2(x-1)2+1/2(D)y=(x-1/2)2-5/4?a?nxn?a?nx2n?1??x2?y2?z2dxdy答（）

3、若方程y???py??qy?0的系數(shù)p+qx=0，則該方程有特解

(A)y=x(B)y=e x(C)y=e – x(D)y=sin x答（）

4、微分方程y????y??sinx的一個特解應(yīng)具有形式答（）

(A)Asin x(B)Acos x(C)Asin x +Bcos x(D)x(Asinx+Bcosx)

三、三、解答下列各題

1． 1．(本小題6分)

利用二重積分計(jì)算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2所圍成的曲頂柱體的體積。

2、(本小題7分)證明極限y?0不存在。

3、(本小題5分)

2驗(yàn)證：y1=cosωx，y=sinωx都是微分方程y’’+ωy=0的解，并寫出該方程的通解。

4、(本小題5分)x2ylim4x?0x?y

3?1?cosx?0?x??f(x)????x????x?0若s(x)是以2為周期的函數(shù)f(x)的Fourier級數(shù)之和函?x設(shè)

數(shù)，求S(-3π)。

四、四、解答下列各題：

1、(本小題6分)

12?x

更換積分次序：?

22、(本小題6分)?dx?f(x,y)dyx

2求曲線五、五、解答下列各題：

1、(本小題6分)x?t1?t,y?,z?t21?tt在t=1處的切線及法平面方程。

已知Σ是z=x2+y2上 z≤1的部分曲面，試計(jì)算????4zds2、(本小題6分)

(z?y)dxdy?(y?x)dxdz?(x?z)dzdy計(jì)算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為

?

V。

六、六、解答下列各題

1、(本小題5分)

判別級數(shù)n?

12、(本小題5分)級數(shù)

3、(本小題5分)

?

?nsin

?

n的斂散性。

1?

111????325272是否收斂，是否絕對收斂？

?3n?!xn

?

2試求冪級數(shù)k?1n!的收斂半徑

4、(本小題5分)

試將函數(shù)y=1/(4-x4)展開為x的冪級數(shù)

七、(本大題10分)已知上半平面內(nèi)一曲線y=y(x)(x≥0)過點(diǎn)(0,1)，且曲線 上任一點(diǎn)M(x0,y0)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與x軸，y軸，直線x=x0所圍成的面積與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程。

七、一、填空題(每小題3分，共15分)

1． 1．設(shè)u=x4+y4-4x2y2，則u x x22 2． 2．設(shè)u=xy+y/x，則u y

3． 3．函數(shù)z=x2+4xy-y2+6x-8y+12的駐點(diǎn)是4． 4．設(shè)冪級數(shù)n?0的收斂半徑是4，則冪級數(shù)n?0的收斂半徑是 R=

222

5． 5．設(shè)Σ是柱面x+y=4介于1≤z≤3之間部分曲面，它的法向指向含oz軸的一側(cè)，則?= 0八、二、單選(每小題2分，共8分)

1、函數(shù)z?f(x,y)在點(diǎn)(x0,y0)處連續(xù)是它在該點(diǎn)偏導(dǎo)數(shù)存在的：(A)必要而非充分條件；(B)充分而非必要條件；

(C)充分必要條件；(D)既非充分又非必要條件。答（A）

2、微分方程y??y???xy??滿足條件y’(2)=1, y(2)=1的解是(A)y=(x-1)2(B)y=(x+1/2)2-21/4(C)y=1/2(x-1)2+1/2(D)y=(x-1/2)2-5/

4?a

?

n

x

n

?a

?

n

x2n?

1??

x2?y2?z2dxdy

答（C）

3、若方程y???py??qy?0的系數(shù)p+qx=0，則該方程有特解(A)y=x(B)y=e x(C)y=e – x(D)y=sin x答（A）

4、微分方程y????y??sinx的一個特解應(yīng)具有形式答（D）(A)Asin x(B)Acos x(C)Asin x +Bcos x(D)x(Asinx+Bcosx)九、三、解答下列各題

1． 1．(本小題6分)

利用二重積分計(jì)算由曲面z=x2+y2，y=1，z=0，y=x2所圍成的曲頂柱體的體積。

1V??dx?x2?y2dy?

?1

x

2??

2、(本小題7分)

8810

5證明極限y?0

x2ylim

4x?0x?y

3不存在。

[證明]：取不同的直線路徑y(tǒng)=kx y?kx?0 沿不同的路徑極限不同，故由定義二重極限不存在。

3、(本小題5分)

驗(yàn)證：y1=cosωx，y=sinωx都是微分方程y’’+ωy=0的解，并寫出該方程的通解。

2[驗(yàn)證]：y1’=-ωsinωx,y1’’=-ωcosωx代入方程左端-ωcosωx+ωcosωx=0滿足方程。

222

y2’=ωcosωx,y2’’=--ωsinωx代入方程左端-ωsinωx+ωsinωx=0滿足方程。故y1、y2皆是微分方程的解。又y1 /y2=(cosωx)/(sinωx)≠常數(shù)，故y1與y2線性無關(guān)。方程的通解為y=C1cosωx+C2sinωx

4、(本小題5分)

x2kx

1lim4?x?0x?k3x3k

2?1?cosx

?0?x??f(x)????x

????x?0若s(x)是以2為周期的函數(shù)f(x)的Fourier級數(shù)之和函?x設(shè)

數(shù)，求S(-3π)。解：S(-3π)=-π/2 十、四、解答下列各題：

1、(本小題6分)

更換積分次序：?

22、(本小題6分)

?dx?f(x,y)dy??dyf?x,y?dx??dyf?x,y?dx

x

2?y

?y

12?x

1y

42?y

t1?t,y?,z?t2

1?tt求曲線在t=1處的切線及法平面方程。

x?2y?2z?11?1?

???x????y?1??2?z?1??0?12法線方程4?2?解：切線方程：

4x?十一、五、解答下列各題：

1、(本小題6分)

2?

已知Σ是z=x+y上 z≤1的部分曲面，計(jì)算:

2、(本小題6分)

?

??

?

?4zds??d??1?4r2rdr?3?

??

(z?y)dxdy?(y?x)dxdz?(x?z)dzdy計(jì)算，其中光滑曲面∑圍成的Ω的體積為

V。

解：由高斯公式，原積分=十二、六、解答下列各題

1、(本小題5分)

???3dv

v

=3V

判別級數(shù)n?

1解：因?yàn)楫?dāng)n趨于∞時，一般項(xiàng)u n的極限為1，其極限不為0，故級數(shù)發(fā)散。

2、(本小題5分)級數(shù)

?nsin

?

n的斂散性。

1?

111????222357是否收斂，是否絕對收斂？

n

(2n?1)21

1??(?1)(2n?1)2?limn??1/n4解：原級數(shù)=

3、(本小題5分)

?

?

原級數(shù)絕對收斂。

?3n?!xn?3n?3?!n!

2??lim?????22n??3n!n?1!試求冪級數(shù)k?1n!的收斂半徑。解

4、(本小題5分)

試將函數(shù)y=1/(4-x4)展開為x的冪級數(shù)

R?0

1y??

解：

七、(本大題10分)已知上半平面內(nèi)一曲線y=y(x)(x≥0)過點(diǎn)(0,1)，且曲線 上任一點(diǎn)M(x0,y0)處切線斜率數(shù)值上等于此曲線與x軸，y軸，直線x=x0所圍成的面積與該點(diǎn)縱坐標(biāo)之和，求此曲線方程。

??x4n11?x4x4?2x4n

??1??2???n?????n?14??44x44??n?041?4

??

2?x?2

?

解：

y???y?x?dx?y

x

y???y?y?即y???y??y?0

特征方程：r2-r-1=0

r1,2?

1?2

1?5

x2

通解：y?c1e?c2e

1?x2

5?5?5

初始條件：y(0)=1 , y’(0)=1解得：C1=10，C2=10

1?5

x2

5?特解是：y?e

1?5

x2

5??e

第三篇：2010成人高考專升本高數(shù)試題及答案

賀新郎 1923 揮手從茲去。更那堪凄然相向，苦情重訴。眼角眉梢都似恨，熱淚欲零還住。知誤會前翻書語。過眼滔滔云共霧，算人間知己吾與汝。人有病，天知否？ 今朝霜重東門路，照橫塘半天殘?jiān)?，凄清如許。汽笛一聲腸已斷，從此天涯孤旅。憑割斷愁思恨縷。要似昆侖崩絕壁，又恰像臺風(fēng)掃環(huán)宇。重比翼，和云翥。沁園春 長沙 1925 獨(dú)立寒秋，湘江北去，橘子洲頭?？慈f山紅遍，層林盡染；漫江碧透，百舸爭流。鷹擊長空，魚翔淺底，萬類霜天競自由。悵寥廓，問蒼茫大地，誰主沉浮。攜來百侶曾游，憶往昔崢嶸歲月稠。恰同學(xué)少年，風(fēng)華正茂；書生意氣，揮斥方遒。指點(diǎn)江山，激揚(yáng)文字，糞土當(dāng)年萬戶侯。曾記否，到中流擊水，浪遏飛舟。菩薩蠻 黃鶴樓 1927 春

茫茫九派流中國，沉沉一線穿南北。煙雨莽蒼蒼，龜蛇鎖大江。黃鶴知何去？剩有游人處。把酒酹滔滔，心潮逐浪高！

西江月 秋收起義 1927.09 軍叫工農(nóng)革命，旗號鐮刀斧頭?？飶]一帶不停留，要向?yàn)t湘直進(jìn)。地主重重壓迫，農(nóng)民個個同仇。秋收時節(jié)暮云愁，霹靂一聲暴動。

西江月 井岡山 1928 秋

山下旌旗在望，山頭鼓角相聞。敵軍圍困萬千重，我自巋然不動。早已森嚴(yán)壁壘，更加眾志成城。黃洋界上炮聲隆，報(bào)道敵軍宵遁。

清平樂 蔣桂戰(zhàn)爭 1929 秋

風(fēng)云突變，軍閥重開戰(zhàn)。灑向人間都是怨，一枕黃梁再現(xiàn)。紅旗躍過汀江，直下龍巖上杭。收拾金甌一片，分田分地真忙。

采桑子 重陽 1929.10 人生易老天難老，歲歲重陽。今又重陽，戰(zhàn)地黃花分外香。一年一度秋風(fēng)勁，不似春光。勝似春光，寥廓江天萬里霜。

如夢令 元旦 1930.01 寧化、清流、歸化，路隘林深苔滑。今日向何方，直指武夷山下。山下山下，風(fēng)展紅旗如畫。

減字木蘭花 廣昌路上 1930.02 漫天皆白，雪里行軍情更迫。頭上高山，風(fēng)卷紅旗過大關(guān)。此行何去？贛江風(fēng)雪迷漫處。命令昨頒，十萬工農(nóng)下吉安。

蝶戀花 從汀州向長沙 1930.07 六月天兵征腐惡，萬丈長纓要把鯤鵬縛。贛水那邊紅一角，偏師借重黃公略。百萬工農(nóng)齊踴躍，席卷江西直搗湘和鄂。國際悲歌歌一曲，狂飆為我從天落。漁家傲 反第一次大“圍剿” 1931 春 萬木霜天紅爛漫，天兵怒氣沖霄漢。霧滿龍岡千嶂暗，齊聲喚，前頭捉了張輝瓚。二十萬軍重入贛，風(fēng)煙滾滾來天半。喚起工農(nóng)千百萬，同心干，不周山下紅旗亂。

漁家傲 反第二次大“圍剿” 1931 夏 白云山頭云欲立，白云山下呼聲急，枯木朽株齊努力。槍林逼，飛將軍自重霄入。七百里驅(qū)十五日，贛水蒼茫閩山碧，橫掃千軍如卷席。有人泣，為營步步嗟何及！

菩薩蠻 大柏地 1933 夏

赤橙黃綠青藍(lán)紫，誰持彩練當(dāng)空舞？雨后復(fù)斜陽，關(guān)山陣陣蒼。當(dāng)年鏖戰(zhàn)急，彈洞前村壁。裝點(diǎn)此關(guān)山，今朝更好看。

清平樂 會昌 1934 夏

東方欲曉，莫道君行早。踏遍青山人未老，風(fēng)景這邊獨(dú)好。會昌城外高峰，顛連直接?xùn)|溟。戰(zhàn)士指看南粵，更加郁郁蔥蔥。

憶秦娥 婁山關(guān) 1935.02 西風(fēng)烈，長空雁叫霜晨月。霜晨月，馬蹄聲碎，喇叭聲咽。雄關(guān)漫道真如鐵，而今邁步從頭越。從頭越，蒼山如海，殘陽如血。十六字令 三首 1934-35 山，快馬加鞭未下鞍。驚回首，離天三尺三。山，倒海翻江卷巨瀾。奔騰急，萬馬戰(zhàn)猶酣。山，刺破青天鍔未殘。天欲墮，賴以拄其間。

【原注】民謠：“上有骷髏山，下有八寶山，離天三尺三。人過要低頭，馬過要下鞍。”

七律 長征 1935.10 紅軍不怕遠(yuǎn)征難，萬水千山只等閑。五嶺逶迤騰細(xì)浪，烏蒙磅礴走泥丸。金沙水拍云崖暖，大渡橋橫鐵索寒。更喜岷山千里雪，三軍過后盡開顏。

念奴嬌 昆侖 1935.10 橫空出世，莽昆侖，閱盡人間春色。飛起玉龍三百萬，攪得周天寒徹。夏日消溶，江河橫溢，人或?yàn)轸~鱉。千秋功罪，誰人曾與評說？ 而今我謂昆侖：不要這高，不要這多雪。安得倚天抽寶劍，把汝裁為三截？一截遺歐，一截贈美，一截還東國。太平世界，環(huán)球同此涼熱。

清平樂 六盤山 1935.10 天高云淡，望斷南飛雁。不到長城非好漢，屈指行程二萬。六盤山上高峰，紅旗漫卷西風(fēng)。今日長纓在手，何時縛住蒼龍？ 沁園春 雪 1936.02 北國風(fēng)光，千里冰封，萬里雪飄。望長城內(nèi)外，惟馀莽莽；大河上下，頓失滔滔。山舞銀蛇，原馳蠟象，欲與天公試比高。須晴日，看紅妝素裹，分外妖嬈。江山如此多嬌，引無數(shù)英雄競折腰。惜秦皇漢武，略輸文采；唐宗宋祖，稍遜風(fēng)騷。一代天驕，成吉思汗，只識彎弓射大雕。俱往矣，數(shù)風(fēng)流人物，還看今朝。【原注】“原”指高原，即秦晉高原。

臨江仙 贈丁玲 1936.12 壁上紅旗飄落照，西風(fēng)漫卷孤城。保安人物一時新。洞中開宴會，招待出牢人。纖筆一支誰與似，三千毛瑟精兵。陣圖開向隴山東。昨天文小姐，今日武將軍。七律 人民解放軍占領(lǐng)南京 1949.04 鐘山風(fēng)雨起蒼黃，百萬雄師過大江。虎踞龍盤今勝昔，天翻地覆慨而慷。宜將剩勇追窮寇，不可沽名學(xué)霸王。天若有情天亦老，人間正道是滄桑。

七律 和柳亞子先生 1949.04.29 飲茶粵海未能忘，索句渝州葉正黃。三十一年還舊國，落花時節(jié)讀華章。牢騷太盛防腸斷，風(fēng)物長宜放眼量。莫道昆明池水淺，觀魚勝過富春江。

【附】 柳亞子原詩《感事呈毛主席一首》

開天辟地君真健，說項(xiàng)依劉我大難。奪席談經(jīng)非五鹿，無車彈鋏怨馮□?！病酰汗鄵Q馬旁，huan1〕頭顱早悔平生賤，肝膽寧忘一寸丹！安得南征馳捷報(bào)，分湖便是子陵灘。

浣溪沙 和柳亞子先生 1950.10 一九五零年國慶觀劇，柳亞子先生即席賦《浣溪沙》，因步其韻奉和。

長夜難明赤縣天，百年魔怪舞翩躚，人民五億不團(tuán)圓。一唱雄雞天下白，萬方樂奏有于闐，詩人興會更無前。

【附】 柳亞子原詞

火樹銀花不夜天，弟兄姐妹舞翩躚，歌聲唱徹月兒圓。不是一人能領(lǐng)導(dǎo)，那容百族共駢闐，良宵盛會喜空前。

浪淘沙 北戴河 1954 夏

大雨落幽燕，白浪滔天，秦皇島外打魚船。一片汪洋都不見，知向誰邊？ 往事越千年，魏武揮鞭，東臨碣石有遺篇。蕭瑟秋風(fēng)今又是，換了人間。

水調(diào)歌頭 游泳 1956.06 才飲長江水，又食武昌魚。萬里長江橫渡，極目楚天舒。不管風(fēng)吹浪打，勝似閑庭信步，今日得寬余。子在川上曰：逝者如斯夫！風(fēng)檣動，龜蛇靜，起宏圖。一橋飛架南北，天塹變通途。更立西江石壁，截?cái)辔咨皆朴辏邖{出平湖。神女應(yīng)無恙，當(dāng)今世界殊。蝶戀花 答李淑一 1957.05.11 我失驕楊君失柳，楊柳輕揚(yáng)直上重霄九。問訊吳剛何所有，吳剛捧出桂花酒。寂寞嫦娥舒廣袖，萬里長空且為忠魂舞。忽報(bào)人間曾伏虎，淚飛頓作傾盆雨?！靖健?李淑一原詞《菩薩蠻·驚夢》

蘭閨索莫翻身早，夜來觸動離愁了。底事太難堪，驚儂曉夢殘。征人何處覓，六載無消息。醒憶別伊?xí)r，滿衫清淚滋。

七律二首 送瘟神 1958.07.01 讀六月三十日《人民日報(bào)》，余江縣消滅了血吸蟲。浮想聯(lián)翩，夜不能寐。微風(fēng)拂曉，旭日臨窗，遙望南天，欣然命筆。

綠水青山枉自多，華佗無奈小蟲何！千村薜荔人遺矢，萬戶蕭疏鬼唱歌。坐地日行八萬里，巡天遙看一千河。牛郎欲問瘟神事，一樣悲歡逐逝波。

春風(fēng)楊柳萬千條，六億神州盡舜堯。紅雨隨心翻作浪，青山著意化為橋。天連五嶺銀鋤落，地動三河鐵臂搖。借問瘟君欲何往，紙船明燭照天燒。

七律 到韶山 1959.06 一九五九年六月二十五日到韶山。離別這個地方已有三十二年了。

別夢依稀咒逝川，故園三十二年前。紅旗卷起農(nóng)奴戟，黑手高懸霸主鞭。為有犧牲多壯志，敢教日月?lián)Q新天。喜看稻菽千重浪，遍地英雄下夕煙。

七律 登廬山 1959.07.01 一山飛峙大江邊，躍上蔥蘢四百旋。冷眼向洋看世界，熱風(fēng)吹雨灑江天。云橫九派浮黃鶴，浪下三吳起白煙。陶令不知何處去，桃花源里可耕田？ 七絕 為女民兵題照 1961.02 颯爽英姿五尺槍，曙光初照演兵場。中華兒女多奇志，不愛紅裝愛武裝。七律 答友人 1961 九嶷山上白云飛，帝子乘風(fēng)下翠微。斑竹一枝千滴淚，紅霞萬朵百重衣。洞庭波涌連天雪，長島人歌動地詩。我欲因之夢寥廓，芙蓉國里盡朝暉。七絕 為李進(jìn)同志題所攝廬山仙人洞照 1961.09.09 暮色蒼?？磩潘桑瑏y云飛渡仍從容。天生一個仙人洞，無限風(fēng)光在險(xiǎn)峰。七律 和郭沫若同志 1961.11.17 一從大地起風(fēng)雷，便有精生白骨堆。僧是愚氓猶可訓(xùn)，妖為鬼蜮必成災(zāi)。金猴奮起千鈞棒，玉宇澄清萬里埃。今日歡呼孫大圣，只緣妖霧又重來。

【附】 郭沫若原詩《看孫悟空三打白骨精》

人妖顛倒是非淆，對敵慈悲對友刁。咒念金箍聞萬遍，精逃白骨累三遭。千刀當(dāng)剮唐僧肉，一拔何虧大圣毛。教育及時堪贊賞，豬猶智慧勝愚曹。卜算子 詠梅 1961.12 讀陸游詠梅詞，反其意而用之。

風(fēng)雨送春歸，飛雪迎春到。已是懸崖百丈冰，猶有花枝俏。俏也不爭春，只把春來報(bào)。待到山花爛漫時，她在叢中笑。

【附】 陸游原詞《卜算子·詠梅》

驛外斷橋邊，寂寞開無主。已是黃昏獨(dú)自愁，更著風(fēng)和雨。無意苦爭春，一任群芳妒。零落成泥輾作塵，只有香如故。

七律 冬云 1962.12.26 雪壓冬云白絮飛，萬花紛謝一時稀。高天滾滾寒流急，大地微微暖氣吹。獨(dú)有英雄驅(qū)虎豹，更無豪杰怕熊羆。梅花歡喜漫天雪，凍死蒼蠅未足奇。

滿江紅 和郭沫若同志 1963.01.09 小小寰球，有幾個蒼蠅碰壁。嗡嗡叫，幾聲凄厲，幾聲抽泣。螞蟻緣槐夸大國，蚍蜉撼樹談何易。正西風(fēng)落葉下長安，飛鳴鏑。多少事，從來急；天地轉(zhuǎn)，光陰迫。一萬年太久，只爭朝夕。四海翻騰云水怒，五洲震蕩風(fēng)雷激。要掃除一切害人蟲，全無敵。

【附】 郭沫若原詞

滄海橫流，方顯出英雄本色。人六億，加強(qiáng)團(tuán)結(jié)，堅(jiān)持原則。天垮下來擎得起，世披靡矣扶之直。聽雄雞一唱遍寰中，東方白。太陽出，冰山滴；真金在，豈銷鑠？有雄文四卷，為民立極。桀犬吠堯堪笑止，泥牛入海無消息。迎東風(fēng)革命展紅旗，乾坤赤。

七律 吊羅榮桓同志 1963.12 記得當(dāng)年草上飛，紅軍隊(duì)里每相違。長征不是難堪日，戰(zhàn)錦方為大問題。斥□每聞欺大鳥，昆雞長笑老鷹非?！病酰宏跳B〕君今不幸離人世，國有疑難可問誰？ 賀新郎 讀史 1964 春

人猿相揖別。只幾個石頭磨過，小兒時節(jié)。銅鐵爐中翻火焰，為問何時猜得？不過幾千寒熱。人世難逢開口笑，上疆場彼此彎弓月。流遍了，郊原血。一篇讀罷頭飛雪，但記得斑斑點(diǎn)點(diǎn)，幾行陳跡。五帝三皇神圣事，騙了無涯過客。有多少風(fēng)流人物。盜跖莊□流譽(yù)后，更陳王奮起揮黃鉞?！病酰鹤銌獭掣栉淳?，東方白。

水調(diào)歌頭 重上井岡山 1965.05 久有凌云志，重上井岡山。千里來尋故地，舊貌變新顏。到處鶯歌燕舞，更有潺潺流水，高路入云端。過了黃洋界，險(xiǎn)處不須看。風(fēng)雷動，旌旗奮，是人寰。三十八年過去，彈指一揮間。可上九天攬?jiān)?，可下五洋捉鱉，談笑凱歌還。世上無難事，只要肯登攀。

念奴嬌 鳥兒問答 1965 秋

鯤鵬展翅，九萬里，翻動扶搖羊角。背負(fù)青天朝下看，都是人間城郭。炮火連天，彈痕遍地，嚇倒蓬間雀。怎么得了，哎呀我要飛躍。借問君去何方，雀兒答道：有仙山瓊閣。不見前年秋月朗，訂了三家條約。還有吃的，土豆燒熟了，再加牛肉。不須放屁！試看天地翻覆。

第四篇：大學(xué)高數(shù)下冊試題及答案

《高等數(shù)學(xué)》（下冊）測試題一

一、選擇題（每小題3分，本大題共15分）（在括號中填上所選字母）

1．設(shè)有直線

及平面，則直線（A）

A．平行于平面；

B．在平面上；

C．垂直于平面；

D．與平面斜交.2．二元函數(shù)在點(diǎn)處（C）

A．連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在；

B．連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在；

C．不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在；

D．不連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)不存在.3．設(shè)為連續(xù)函數(shù)，則＝（B）

A．；

B．；

C．

D．.4．設(shè)是平面由，所確定的三角形區(qū)域，則曲面積分

＝（D）

A．7；

B．；

C．；

D．.5．微分方程的一個特解應(yīng)具有形式（B）

A．；

B．；

C．；

D．.二、填空題（每小題3分，本大題共15分）

1．設(shè)一平面經(jīng)過原點(diǎn)及點(diǎn)，且與平面垂直，則此平面方程為；

2．設(shè)，則＝；

3．設(shè)為正向一周，則

0；

4．設(shè)圓柱面，與曲面在點(diǎn)相交，且它們的交角為，則正數(shù)；

5．設(shè)一階線性非齊次微分方程有兩個線性無關(guān)的解，若也是該方程的解，則應(yīng)有

.三、（本題7分）設(shè)由方程組確定了，是，的函數(shù)，求及與.解：方程兩邊取全微分，則

解出

從而

四、（本題7分）已知點(diǎn)及點(diǎn)，求函數(shù)在點(diǎn)處沿方向的方向?qū)?shù).解：，從而

五、（本題8分）計(jì)算累次積分）.解：依據(jù)上下限知，即分區(qū)域?yàn)?/p>

作圖可知，該區(qū)域也可以表示為

從而

六、（本題8分）計(jì)算，其中是由柱面及平面圍成的區(qū)域.解：先二后一比較方便，七．（本題8分）計(jì)算，其中是拋物面被平面所截下的有限部分.解：由對稱性

從而

八、（本題8分）計(jì)算，是點(diǎn)到點(diǎn)在上半平面上的任意逐段光滑曲線.解：在上半平面上

且連續(xù)，從而在上半平面上該曲線積分與路徑無關(guān)，取

九、（本題8分）計(jì)算，其中為半球面上側(cè).解：補(bǔ)取下側(cè)，則構(gòu)成封閉曲面的外側(cè)

十、（本題8分）設(shè)二階連續(xù)可導(dǎo)函數(shù)，適合，求．

解：

由已知

即

十一、（本題4分）求方程的通解.解：解：對應(yīng)齊次方程特征方程為

非齊次項(xiàng)，與標(biāo)準(zhǔn)式

比較得,對比特征根，推得，從而特解形式可設(shè)為

代入方程得

十二、（本題4分）在球面的第一卦限上求一點(diǎn)，使以為一個頂點(diǎn)、各面平行于坐標(biāo)面的球內(nèi)接長方體的表面積最小.解：設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為，則問題即在求最小值。

令，則由

推出，的坐標(biāo)為

附加題：（供學(xué)習(xí)無窮級數(shù)的學(xué)生作為測試）

1．判別級數(shù)是否收斂？如果是收斂的，是絕對收斂還是條件收斂？

解：由于，該級數(shù)不會絕對收斂，顯然該級數(shù)為交錯級數(shù)且一般項(xiàng)的單調(diào)減少趨于零，從而該級數(shù)條件收斂

2．求冪級數(shù)的收斂區(qū)間及和函數(shù).解：

從而收斂區(qū)間為，3．將展成以為周期的傅立葉級數(shù).解：已知該函數(shù)為奇函數(shù)，周期延拓后可展開為正弦級數(shù)。

《高等數(shù)學(xué)》（下冊）測試題二

一、選擇題（每小題3分，本大題共15分）（在括號中填上所選字母）

1．設(shè)，且可導(dǎo)，則為（D）

A．；；

B．；

C．；

D．．

2．從點(diǎn)到一個平面引垂線，垂足為點(diǎn)，則這個平面的方

程是（B）

A．；

B．；

C．；

D．．

3．微分方程的通解是（D）

A．；

B．；

C．；

D．．

4．設(shè)平面曲線為下半圓周，則曲線積分等于（A）

A．；

B．；

C．；

D．．

5．累次積分＝（A）

A．；

B．；

C．；

D．．

二．填空題（每小題5分，本大題共15分）

1．曲面在點(diǎn)處的切平面方程是；.2．微分方程的待定特解形式是；

3．設(shè)是球面的外測，則曲面積分

＝．

三、一條直線在平面：上，且與另兩條直線L1：及L2：（即L2：）都相交，求該直線方程．（本題7分）

解：先求兩已知直線與平面的交點(diǎn)，由

由

由兩點(diǎn)式方程得該直線：

四、求函數(shù)在點(diǎn)處的梯度及沿梯度方向上函數(shù)的方向?qū)?shù)．（本題7分）

解：

沿梯度方向上函數(shù)的方向?qū)?shù)

五、做一個容積為1立方米的有蓋圓柱形桶，問尺寸應(yīng)如何，才能使用料最省？（本題8分）

解：設(shè)底圓半徑為，高為，則由題意，要求的是在條件下的最小值。

由實(shí)際問題知，底圓半徑和高分別為才能使用料最省

六、設(shè)積分域D為所圍成，試計(jì)算二重積分．（本題8分）

解：觀察得知該用極坐標(biāo)，七、計(jì)算三重積分，式中為由所確定的固定的圓臺體．（本題8分）

解：解：觀察得知該用先二后一的方法

八、設(shè)在上有連續(xù)的一階導(dǎo)數(shù)，求曲線積分，其中曲線L是從點(diǎn)到點(diǎn)的直線段．（本題8分）

解：在上半平面上

且連續(xù)，從而在上半平面上該曲線積分與路徑無關(guān)，取折線

九、計(jì)算曲面積分，其中，為上半球面：．（本題8分）

解：由于，故

為上半球面，則

原式

十、求微分方程的解．（本題8分）

解：

由，得

十一、試證在點(diǎn)處不連續(xù)，但存在有一階偏導(dǎo)數(shù)．（本題4分）

解：沿著直線，依賴而變化，從而二重極限不存在，函數(shù)在點(diǎn)處不連續(xù)。

而

十二、設(shè)二階常系數(shù)線性微分方程的一個特解為，試確定常數(shù)，并求該方程的通解．（本題4分）

解：由解的結(jié)構(gòu)定理可知，該微分方程對應(yīng)齊次方程的特征根應(yīng)為，否則不能有這樣的特解。從而特征方程為

因此

為非齊次方程的另一個特解，故，通解為

附加題：（供學(xué)習(xí)無窮級數(shù)的學(xué)生作為測試）

1．求無窮級數(shù)的收斂域及在收斂域上的和函數(shù)．

解：

由于在時發(fā)散，在時條件收斂，故收斂域?yàn)?/p>

看，則

從而

2．求函數(shù)在處的冪級數(shù)展開式．

解：

3．將函數(shù)展開成傅立葉級數(shù)，并指明展開式成立的范圍．

解：作周期延拓，從而

《高等數(shù)學(xué)》（下冊）測試題三

一、填空題

1．若函數(shù)在點(diǎn)處取得極值，則常數(shù)．

2．設(shè)，則．

3．設(shè)S是立方體的邊界外側(cè)，則曲面積分

．

4．設(shè)冪級數(shù)的收斂半徑為，則冪級數(shù)的收斂區(qū)間為．

5．微分方程用待定系數(shù)法確定的特解（系數(shù)值不求）的形式為．

二、選擇題

1．函數(shù)在點(diǎn)處（D）．

（A）無定義；

（B）無極限；

（C）有極限但不連續(xù)；

（D）連續(xù)．

2．設(shè)，則（B）．

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

3．兩個圓柱體，公共部分的體積為（B）．

（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

4．若，則數(shù)列有界是級數(shù)收斂的（A）．

（A）充分必要條件；

（B）充分條件，但非必要條件；

（C）必要條件，但非充分條件；

（D）既非充分條件，又非必要條件．

5．函數(shù)（為任意常數(shù)）是微分方程的（C）．

（A）通解；

（B）特解；

（C）是解，但既非通解也非特解；

（D）不是解．

三、求曲面上點(diǎn)處的切平面和法線方程．

解：

切平面為

法線為

四、求通過直線的兩個互相垂直的平面，其中一個平面平行于直線．

解：設(shè)過直線的平面束為

即

第一個平面平行于直線，即有

從而第一個平面為

第二個平面要與第一個平面垂直，也即

從而第二個平面為

五、求微分方程的解，使得該解所表示的曲線在點(diǎn)處與直線相切．

解：直線為，從而有定解條件，特征方程為

方程通解為，由定解的初值條件，由定解的初值條件

從而，特解為

六、設(shè)函數(shù)有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)，而函數(shù)滿足方程

試求出函數(shù)．

解：因?yàn)?/p>

特征方程為

七、計(jì)算曲面積分，其中是球體與錐體的公共部分的表面，，是其外法線方向的方向余弦．

解：兩表面的交線為

原式，投影域?yàn)椋弥鴺?biāo)

原式

另解：用球坐標(biāo)

原式

八、試將函數(shù)展成的冪級數(shù)（要求寫出該冪級數(shù)的一般項(xiàng)并指出其收斂區(qū)間）．

解：

九、判斷級數(shù)的斂散性．

解：

當(dāng)，級數(shù)收斂；當(dāng)，級數(shù)發(fā)散；

當(dāng)時級數(shù)收斂；當(dāng)時級數(shù)發(fā)散

十、計(jì)算曲線積分，其中為在第一象限內(nèi)逆時針方向的半圓弧．

解：再取，圍成半圓的正向邊界

則

原式

十一、求曲面：到平面：的最短距離．

解：問題即求在約束下的最小值

可先求在約束下的最小值點(diǎn)

取

時，這也說明了是不可能的，因?yàn)槠矫媾c曲面最小距離為。

第五篇：西安工業(yè)大學(xué)高數(shù)試題及答案

高等數(shù)學(xué)（Ⅱ）期末參考答案

一、填空題（每小題3分，共30分）

????

1.已知a?(1,?1,2),b?(0,?1,2)，則a?b?1

?i?j?1?1

?k

2?(0,?2,?1).22.點(diǎn)(1,1,1)到平面3x?6y?2z?14?0的距離為 3.3.過點(diǎn)(3,0,?1)且與平面3x?7y?5z?12?0平行的平面方程為

3x?7y?5z?4?0.4.已知z?f(xy,2x?e2y)，則

t

?z?x

?yf1??2f2?.5.曲線x?

13,y?

t

12,z?

t

在相應(yīng)于t?1處的法平面方程為

(x?)?(y?)?(z?)?0.10

y0

6.交換積分?dx?f(x,y)dy的積分次序?yàn)?/p>

x?dy?

f(x,y)dy.223

7.設(shè)?：z?x?y

(0?z?1)，則??zdS?

?

x?y?1

??

x?y

?2dxdy??.8.設(shè)向量A?(x2?yz)i?(y2?zx)j?(z2?xy)k，則divA?

?????

?P?x

?

?Q?y

?

?R?z

?

2(x?y?z).9.設(shè)函數(shù)f(x)以2?為周期，且f(x)?x(???x??)，其Fourier級數(shù)為

a02

?

?

?

n?1

(ancosnx?bnsinnx)，則b2?

?1

?

?

xsin2xdx? ?1.10.函數(shù)f(x)?

12?x

?的麥克勞林級數(shù)為

?2

(?1)2

n

n

x.n

n?0

二、（8分）求函數(shù)f(x,y)?x?xy?y?x?y?1的極值，并指出是極大值還是極小值.解：fx(x,y)?2x?y?1，fy(x,y)?2y?x?1，2

2?fx(x,y)?0?2x?y?1?0令 ?，得駐點(diǎn)(?1,1).由于 , 即 ?

f(x,y)?02y?x?1?0??y

A?fxx(x,y)?2，B?fxy(x,y)?1，C?fyy(x,y)?2，且

(B?AC)x??1?1?2?2??3?0，A?2?0,y?1

則(?1,1)為極小值點(diǎn)，極小值為

f(?1,1)??2.?

三、（8分）求級數(shù)?(n?1)xn的收斂域及它的和函數(shù).n?0

解：由于 lim|

n??

an?1an

|?lim|

n??

nn?1

?

|?1，則R?1，當(dāng)x??1時，級數(shù)?(n?1)(?1)n均

n?0

發(fā)散，所以收斂域?yàn)??1,1).設(shè)

?

s(x)?

?(n?1)x

n?0

n，則

?

于是

x0

?

s(t)dt?

?[(n?1)?tdt]?

n?0

x

?

n

?

n?0

x

n?1

?

x1?x，?

d?x1?x??s(t)?.??s(t)dt?????20??dx(1?x)?1?x?

四、（8分）計(jì)算?(5x4?3xy

L

?y)dx?(3xy?3xy

322

其中L是拋物線y?x?y)dy，22

上自點(diǎn)(0,0)到點(diǎn)(1,1)的一段弧.解：P(x,y)?5x?3xy

?y，Q(x,y)?3xy?3xy

322

?y在xoy面偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，且

?P?y

??Q?x

?6xy?3y，則曲線積分與路徑無關(guān)，取折線段(0,0)?(1,0)?(1,1)，則

?

?

L

(5x?3xy

?y)dx?(3xy?3xy

2?y)dy

?

(5x?3x?0?0)dx?32?1?

13)?

116

?

222

(3?1?y?3?1?y?y)dy

?1?(.?(z?x)dzdx?(x?y)dxdy，其中?是由

五、（8分）計(jì)算曲面積分I?

x(y?z)dydz

?

柱面x2?y2?1，平面z?0,z?3所圍立體表面的外側(cè).解：P(x,y,z)?x(y?z),Q(x,y,z)?z?x,R(x,y,z)?x?y在柱面x2?y2?1，平面z?0,z?3所圍立體?上偏導(dǎo)數(shù)連續(xù)，則由高斯公式有

I?

x(y?z)dydz

?

?(z?x)dzdx?(x?y)dxdy

?R?z

?

???

?

（?P?x

?

?Q?y

?)dv?

???(y?z)dv

?

?

???

?

ydv?

???

?

zdv（第一個積分為0，想想為什么？）

?0?

?zdz??dxdy???z?1?dz??

Dz

?.六、（8分）求下列方程的通解： 1.xy??yln

yx

yx

?y??

yxlnyx

解：xy??yln，方程為齊次微分方程；設(shè)u?du

dxx

yx，則y??u?xu?，代入得

u(lnu?1)

?，兩端積分

?lnu?1

d(lnu?1)?

?xdx

即ln(lnu?1)?lnx?lnC 或lnu?Cx?1 將u?

yx

代回得y?xe

2x

Cx?

12.y???4y??3y?e.解：方程為二階非齊次線性微分方程，對應(yīng)齊次線性微分方程的特征方程

r?4r?3?0的特征根為r1??1,r2??3；f(x)?e

2x

中??2不是特征方程的根，則

特解形式為y*?Ae2x，代入得A?

y?C1e

?x

115，在由解的結(jié)構(gòu)得方程的通解為

?3x

?C2e

?

115

e

2x

七、（10分）設(shè)vn?

?

un?un，wn?

?

un?un，證明：

1.若級數(shù)?un絕對收斂，則級數(shù)?vn收斂；

n?1

n?1

?

?

?

證：由于?un絕對收斂，即?|un|收斂，則?un也收斂，又vn?

n?1

n?1

n?1

?

|un|?

un，由性質(zhì)知?vn收斂.n?1?

?

2.若級數(shù)?un條件收斂，則級數(shù)?wn發(fā)散.n?1

n?1

?

?

證：（反證）假設(shè)?wn收斂，已知?un收斂，由wn?

n?1

n?1

?

?

un?un

?，即|un|?2wn?un

及性質(zhì)知?|un|收斂，即?un絕對收斂，與已知條件矛盾.所以?wn發(fā)散.n?1

n?1

n?1

八、（10分）一均勻物體?是由拋物面z?x2?y2及平面z?1所圍成.1.求?的體積；

解：?在xoy面投影域D:x?y?1，則所圍體積為V??

??[1?(x

D

?y)]dxdy

?

2?0

d??(1?r)rdr

?2?(2.求?的質(zhì)心.12

?

14)?

?

.解：由于?是均勻物體及幾何體關(guān)于yoz面、xoz面對稱，則質(zhì)心坐標(biāo)應(yīng)為(0,0,)； 而

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z?dv

???

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?dv

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2?

d??rdr?

11r

zdz

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?V

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23，所以質(zhì)心坐標(biāo)為(0,0,23).九、（10分）設(shè)D?(x,y)|x2?y2?

?

2,x?0,y?0,[1?x?y]表示不超過

?

1?x?y的最大整數(shù)，計(jì)算二重積分??xy[1?x?y]dxdy.22

D

解：設(shè)D1?{(x,y)|x2?y2?1,x?0,y?0}，D2?{(x,y)|1?x?y

?2,x?0,y?0},則D?D1?D2,且當(dāng)(x,y)?D1時，[1?x2?y2]?1，當(dāng)(x,y)?D2時，[1?x?y]?2，所以

??

D

xy[1?x?y]dxdy

xy[1?x?y]dxdy?

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D1D1

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D2

xy[1?x?y]dxdy

??xydxdy

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??2xydxdy

D2

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d?

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rsin?cos?dr?2?d?

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rsin?cos?dr

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