第一篇：談數(shù)學(xué)史在教學(xué)中的作用

談數(shù)學(xué)史中的課堂價(jià)值

【內(nèi)容摘要】美妙的故事是人們喜聞樂見的世界語，學(xué)習(xí)的動(dòng)力不僅源自于規(guī)律的神奇，亦源于先驅(qū)者的各種傳奇，數(shù)學(xué)解題有時(shí)只是一種娛樂，精彩的數(shù)學(xué)家的人文故事，既拉近了與學(xué)生的心理距離，更讓學(xué)生樹立了健康的科研觀。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)史 世界語 傳奇 興趣 感悟

不斷在教學(xué)上探索創(chuàng)新，以提高學(xué)生對學(xué)科的興趣,這是現(xiàn)階段教育研究想努力突破的瓶口。而在數(shù)學(xué)的實(shí)際教學(xué)中,提高學(xué)生興趣卻有的一條有效的老路，那就是會(huì)講數(shù)學(xué)史的故事．充份認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史的課堂價(jià)值，讓好奇在學(xué)生心靈中不斷綻放，讓探索者的高貴品質(zhì)滲透求知者的靈魂，這就是數(shù)學(xué)故事的課堂價(jià)值。以下是對數(shù)學(xué)史在教學(xué)中應(yīng)用的淺談。

美妙的故事是人們最喜聞樂見的世界語，也是干枯的歷史藤絡(luò)上的最艷美的花朵。眾所皆知，哥白尼是死于日心說，那么，有沒有數(shù)學(xué)家因真理而亡呢？筆者曾向?qū)W生講述數(shù)學(xué)家希巴斯的故事——偉大的貴族畢達(dá)哥拉斯認(rèn)為，世界上只存在兩種數(shù)---整數(shù)與分?jǐn)?shù)，而分?jǐn)?shù)即是兩個(gè)整數(shù)的比，兩種數(shù)統(tǒng)稱有理數(shù)．也就是說，他認(rèn)為除了有理數(shù)以外，不可能存在另類的數(shù)。首先發(fā)現(xiàn)無理數(shù)的著名數(shù)學(xué)家希巴斯，就是畢達(dá)哥拉斯的一位學(xué)生。他驚訝地發(fā)現(xiàn)邊長為1的正方形，其對角線長度不可能是整數(shù)或分?jǐn)?shù)。這讓畢達(dá)哥拉斯大吃一驚，因?yàn)闊o法接受存在“另類數(shù)”的事實(shí)，他要求學(xué)生嚴(yán)守秘密?？上０退箞?jiān)持真理，并將發(fā)現(xiàn)公諸于眾，行動(dòng)很勇敢結(jié)果很悲慘，希巴斯被怒不可遏的哥派門徙們擲進(jìn)了大海。故事幫助學(xué)生們牢記了整數(shù)和分?jǐn)?shù)就是有理數(shù)，無理數(shù)則是無限不循環(huán)的小數(shù)的定義。

學(xué)習(xí)的動(dòng)力不僅源于規(guī)律的神奇，亦源自先驅(qū)們的各種傳奇。如能穿越時(shí)空，回到兩千多年前的埃及，我們都能獲得法老的黃金大獎(jiǎng)，這又是什么故事？巨富又巨無聊的古埃及法老想知道它的金字塔到底有多高，埃及人全然無解，法老因此設(shè)立了黃金大獎(jiǎng)。一個(gè)希臘的女?dāng)?shù)學(xué)家贏了獎(jiǎng)金，她計(jì)算塔高的方法很簡單——桿高：桿影長=塔高：塔影長，只要有陽光就行了。這個(gè)故事能幫助學(xué)生迅速理解了成比例線段的概念。

蘇霍姆林斯基認(rèn)為，人類認(rèn)知過程的本身,就是一個(gè)激發(fā)興趣,最令人驚嘆的奇異過程，美妙的故事不應(yīng)省略不講，略而不講是剝奪學(xué)生的真正樂趣。勾股定理在西方稱為畢達(dá)哥拉斯定理。勾股定理也稱作百牛定理。傳說畢達(dá)哥拉斯是客廳散步時(shí)發(fā)現(xiàn)的勾股定理，他本人當(dāng)時(shí)也驚呆了，以為自己發(fā)現(xiàn)了神創(chuàng)造自然規(guī)律的秘密，因而激動(dòng)萬分，決定殺一百頭牛來祭神并大宴眾賓，故勾股定理也被稱為百牛定理。故事能讓學(xué)生們?nèi)朊?，還能讓他們津津有味地重演定理的發(fā)現(xiàn)過程。

數(shù)學(xué)掌故會(huì)告訴學(xué)生，研究問題有時(shí)和下棋打牌一樣，也是一種娛樂。在八零年的高考題中，有一道要求證明勾股定理的考題。實(shí)際上，勾股定理的證明方法繁多，有紀(jì)錄的就有兩百多種，其中最富傳奇色彩的是美國總統(tǒng)Garfield的證明方法，據(jù)說是他在白宮花園中喝下午茶時(shí)發(fā)現(xiàn)的，這種方法成了現(xiàn)在數(shù)學(xué)課本上的一道習(xí)題．解數(shù)學(xué)題一向是Garfield總統(tǒng)繁忙公務(wù)之余的消遣，據(jù)說愛因斯坦也有同樣的愛好，目的是防止大腦提前老化，保持思維的敏捷性。

講授直角坐標(biāo)系的應(yīng)用時(shí)，不能不提發(fā)明人笛卡爾的故事，據(jù)說是他在觀看蒼蠅受困蛛網(wǎng)的現(xiàn)象時(shí)，靈感乍現(xiàn)發(fā)明了直角坐標(biāo)系，這使得運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，古典數(shù)學(xué)完成了現(xiàn)代數(shù)學(xué)的華麗轉(zhuǎn)身，他也因此被尊為現(xiàn)代數(shù)學(xué)之父。笛卡爾一生對人類社會(huì)有許多的貢獻(xiàn)，但最重要的是在數(shù)學(xué)方面。例如：他是第一個(gè)使用開頭的一些字母表示常量，用靠近結(jié)尾的一些字母表示變量的。我們所熟悉的代數(shù)中的 x、y就是來出自笛卡爾。

關(guān)于數(shù)學(xué)概率也有精采的故事——二次大戰(zhàn)時(shí)，美國用大量的海船往歐洲運(yùn)送戰(zhàn)略物資，卻遭到德國海軍潛艇的襲擊，損失慘重。美國軍方請了數(shù)學(xué)家?guī)兔τ?jì)算海船與潛艇相遇的概率，發(fā)現(xiàn)如果運(yùn)送物資的海船集中分時(shí)段航行，而不是隨機(jī)出航，就能大大降低被潛艇發(fā)現(xiàn)的概率。數(shù)學(xué)家的計(jì)算，幫助盟軍大大減少損失，加速了納粹帝國的覆滅。

在課堂教學(xué)中，興趣會(huì)讓學(xué)生們?nèi)硇牡耐度耄瑥亩蟠筇嵘犝n效率。學(xué)生之所以對數(shù)學(xué)有點(diǎn)麻木不仁，一是教學(xué)內(nèi)容相對枯燥了，即使是有一些生活化的問題也遠(yuǎn)離學(xué)生的興趣點(diǎn)；二就是學(xué)生畏難的情緒，數(shù)學(xué)太難了，數(shù)學(xué)家簡直是神人，怎能想出這么高深的東西？因此，教師可以用精彩的人文故事，將數(shù)學(xué)家拉近他們的同時(shí)，又給畏難的學(xué)生樹立的信心，也建立了正確的科研觀。當(dāng)學(xué)生們知道，函數(shù)的簡單概念并非是天生的，大數(shù)學(xué)家歐拉曾先后給出了三個(gè)定義，但沒一個(gè)揭示了函數(shù)的本質(zhì)。大數(shù)學(xué)家也這樣搞笑?。窟@足以極大地增強(qiáng)學(xué)生的自信心。數(shù)學(xué)圣殿的矗立非朝夕之功，無數(shù)大家都是從無知到博學(xué)，奮斗終身才有所成就．對學(xué)生來講，對人格品質(zhì)的感悟，比理解一個(gè)概念或一個(gè)定理更富有價(jià)值，這就是數(shù)學(xué)史的課堂價(jià)值！

教師們不必抱怨數(shù)學(xué)科的枯燥乏味，金庸小說的魅力不在于高深的武功秘籍和神秘的獨(dú)家練氣法，而是在于作者筆下的傳奇故事以及俠之大者的迷人魅力。永遠(yuǎn)不要忘記激發(fā)學(xué)生的興趣，金庸妙筆下的黃容小龍女，她們伴隨的不是大俠郭靖和楊過大俠，而是我們這此少趣寡樂的讀者們。

參考文獻(xiàn)：

[1] 《古今數(shù)學(xué)思想》．M·克萊因

[2 《數(shù)學(xué)大師啟示錄》 陳詩谷 葛孟曾

[3] 《給教師的建議》蘇霍姆林斯基

第二篇：淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

石嘴山市第一中學(xué)劉園

摘要：

新課程是要有深層次的課程理念和課程制度的創(chuàng)新；新課程觀認(rèn)為課程不僅是知識(shí)，同時(shí)也是經(jīng)驗(yàn)，是活動(dòng)。在新課程理念指導(dǎo)下，中學(xué)數(shù)學(xué)教師也應(yīng)該更加立體、系統(tǒng)的把數(shù)學(xué)知識(shí)呈獻(xiàn)給學(xué)生。數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用是非常重要的，作為數(shù)學(xué)教師理解數(shù)學(xué)史內(nèi)涵也是必不可少的。數(shù)學(xué)史對數(shù)學(xué)教育有多方面的作用，數(shù)學(xué)史可以優(yōu)化教學(xué)過程、培養(yǎng)科學(xué)思維、激發(fā)學(xué)習(xí)興趣、學(xué)習(xí)科學(xué)方法、樹立哲學(xué)理念，培養(yǎng)愛國思想等方面有著獨(dú)特的作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)數(shù)學(xué)美教育作用引言

我作為一名中學(xué)數(shù)學(xué)教師，深刻的體會(huì)到中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)面對的尷尬：想學(xué)，學(xué)不懂；想教，教不會(huì)。這大大影響了數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量的提高和創(chuàng)新能力的培養(yǎng)。學(xué)生都覺得數(shù)學(xué)很重要，可是面對生澀難懂的概念，一串串沒見過的數(shù)學(xué)符號(hào)，很多學(xué)生選擇了死記硬背，甚至抄書來強(qiáng)迫自己學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)知識(shí)，久而久之，對學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的體會(huì)就是枯燥乏味、毫無興趣。無興趣，無激情就更談不到創(chuàng)造力了，最終的結(jié)果一定是非常糟糕的。而教師為了講好數(shù)學(xué)課也下了很大功夫，查資料，備例題，選方法等等手段都用上了，可是就是有一些學(xué)生聽不懂，學(xué)不會(huì)，最后只能回到“題海戰(zhàn)術(shù)”上，用大量的練習(xí)強(qiáng)迫學(xué)生“搞懂”，結(jié)果也必然是事與愿違。當(dāng)然以上的問題的產(chǎn)生有多方面的原因，解決的辦法也有很多，我認(rèn)為在教學(xué)中利用數(shù)學(xué)史知識(shí)，滲透數(shù)學(xué)史建立學(xué)生正確的數(shù)學(xué)觀是一個(gè)很好的解決辦法。

我國教育行政管理部門是十分重視數(shù)學(xué)史教學(xué)的。中國數(shù)學(xué)史已經(jīng)成為中學(xué)數(shù)學(xué)教材的一個(gè)重要組成部分?，F(xiàn)行中學(xué)數(shù)學(xué)課本中直接介紹中國數(shù)學(xué)史的有很多處，涉及數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)名著、數(shù)學(xué)成就和方法等有幾十個(gè)地方，并以習(xí)題、注釋、課文、附錄等多種形式出現(xiàn)。

數(shù)學(xué)史是一門獨(dú)立的學(xué)科，它以數(shù)學(xué)學(xué)科的產(chǎn)生、發(fā)展的歷史作為研究對象，闡明其歷史進(jìn)程，揭示其一般規(guī)律，它既是數(shù)學(xué)的一個(gè)分支，又是學(xué)科史的一個(gè)分支。中學(xué)數(shù)學(xué)教師對數(shù)學(xué)史都或多或少的有所了解。為了達(dá)到數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)目標(biāo)，對數(shù)學(xué)史的教學(xué)應(yīng)提出明確的要求：要使學(xué)生懂得數(shù)學(xué)來源于實(shí)踐又反作用于實(shí)踐，數(shù)學(xué)知識(shí)是相互聯(lián)系和不斷變化發(fā)展的，初步形成辯證唯物主義觀點(diǎn)。結(jié)合有關(guān)內(nèi)容的教學(xué)，使學(xué)生了解我國國情、社會(huì)主義建設(shè)成就以及數(shù)學(xué)史料，提高學(xué)生的愛國主義熱情和民族自尊心、自信心。數(shù)學(xué)史的內(nèi)涵

列寧說： “一種科學(xué)的歷史是那門科學(xué)最寶貴的一部分，科學(xué)只能給我們知識(shí)，而歷史卻能給我們以智慧。”

數(shù)學(xué)史研究大體上分為“內(nèi)史”和“外史”兩個(gè)方面。“內(nèi)史”研究以考查數(shù)學(xué)理論成果的歷史形態(tài)為主，包括數(shù)學(xué)成果產(chǎn)生的年代、最初的形態(tài)和后來的演變、創(chuàng)立者的貢獻(xiàn)、數(shù)學(xué)成果的傳播等?！巴馐贰毖芯恳钥疾閿?shù)學(xué)發(fā)展與社會(huì)生活各方面的關(guān)系為主，包括數(shù)學(xué)發(fā)展與哲學(xué)、科學(xué)技術(shù)、經(jīng)濟(jì)、軍事、宗教等方面的關(guān)系，以及數(shù)學(xué)家生平和思想、數(shù)學(xué)事業(yè)發(fā)展、數(shù)學(xué)教育等方面的問題。從“數(shù)學(xué)史”的完整定義中我們可以看到它既有知識(shí)結(jié)論，又記錄了數(shù)學(xué)知識(shí)形成的思維過程、活動(dòng)以及數(shù)學(xué)的發(fā)展、進(jìn)步等。因此我們說數(shù)學(xué)史既是一部完整的數(shù)學(xué)思想史，同時(shí)又是一部數(shù)學(xué)發(fā)展史。數(shù)學(xué)史這種特殊地位，是由數(shù)學(xué)作為一種文化的特點(diǎn)決定的。中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史的教育作用

3.1 運(yùn)用數(shù)學(xué)史進(jìn)行新課導(dǎo)入

良好的開頭是成功一半，一個(gè)精彩的“引課”可以抓住學(xué)生的注意力，激發(fā)學(xué)生的興趣，增強(qiáng)求知欲。如人教版必修1的第一課就是集合，這是高一學(xué)生升入高中后要接觸到的第一個(gè)數(shù)學(xué)知識(shí)，老師其實(shí)沒必要在第一天上課就開始講課本，如果用一節(jié)課簡要介紹一下歷史上的三次數(shù)學(xué)危機(jī)，那一定會(huì)達(dá)到很好的效果。這三次數(shù)學(xué)危機(jī)包括了無理數(shù)的產(chǎn)生過程，同時(shí)學(xué)生可以了解歷史上著名的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派；勾股定理為什么又叫百牛定理、畢達(dá)哥拉斯定理的原因；知道萊布尼茲和牛頓的偉大數(shù)學(xué)貢獻(xiàn)；對“無窮”有一個(gè)初步的了解；知道微積分誕生的偉大意義；了解集合論的產(chǎn)生以及到現(xiàn)在都沒有得到徹底解決的“集合悖論”。由此引出“集合”這個(gè)詞，讓學(xué)生知道集合論是數(shù)學(xué)的基石，而我們的高中數(shù)學(xué)就是從這里展開的。這樣的高中開篇課，一定能激發(fā)同學(xué)們極大的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)熱情。

3.2用數(shù)學(xué)史作為教學(xué)結(jié)尾

一堂課的結(jié)束預(yù)示著下堂課的開始，一個(gè)好的結(jié)尾可以讓學(xué)生浮想聯(lián)翩、主動(dòng)探索，同時(shí)激發(fā)求知欲。譬如陳景潤的老師在講完整數(shù)的性質(zhì)后說：“自然科學(xué)的皇后是數(shù)學(xué)，數(shù)學(xué)的皇冠是數(shù)論，而哥德巴赫猜想是皇冠上的一顆明珠，這是一顆金光閃耀的明珠，你們誰能把它摘到手呢？”正是老師的這番話在陳景潤的心里播下了研究哥德巴赫猜想的種子。恰當(dāng)?shù)倪\(yùn)用數(shù)學(xué)史的知識(shí)作為一堂課的結(jié)尾，能激起學(xué)生的探究欲望，達(dá)到“余音繞梁，三日不絕”的效果。

3.3 介紹知識(shí)產(chǎn)生的過程

數(shù)學(xué)的根源深扎在過去，如果我們不去追溯古今數(shù)學(xué)思維的演變及進(jìn)化，就難以理解數(shù)學(xué)何以成為現(xiàn)在這樣子，就可能片面的認(rèn)為數(shù)學(xué)就是單純的知識(shí)、技巧的堆砌，是單純的邏輯推導(dǎo)的一個(gè)完整的體系。為此，我們有必要讓我們的學(xué)

生更多地去了解知識(shí)產(chǎn)生的過程，讓他們在教師的指導(dǎo)下，親自經(jīng)歷知識(shí)的源與流，從數(shù)學(xué)家的廢紙簍里尋找知識(shí)地源泉，感受數(shù)學(xué)思想地熏陶和方法地冶煉。這樣，他們才能吸取數(shù)學(xué)知識(shí)地原汁，掌握數(shù)學(xué)知識(shí)這座寶殿的精華，提高能力和素質(zhì)，成為知識(shí)的主人。如在講授函數(shù)概念的時(shí)候，可先介紹通過瑞士數(shù)學(xué)家約翰.伯努利對函數(shù)概念進(jìn)行了擴(kuò)張，把“由變數(shù)X和常數(shù)所構(gòu)成的式子，叫做X的函數(shù)”，再后來歐拉將可以“解析表示的量”稱為函數(shù)，以后又經(jīng)歷了多次擴(kuò)張，才得到如今中學(xué)教材中函數(shù)的概念。只有學(xué)生了解了函數(shù)經(jīng)過多次擴(kuò)張的發(fā)展史，才能更進(jìn)一步認(rèn)識(shí)和掌握它。

3.4 運(yùn)用數(shù)學(xué)史開展研究性學(xué)習(xí)

研究性學(xué)習(xí)是以“培養(yǎng)學(xué)生具有永不滿足、追求卓越的態(tài)度，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、從而解決問題的能力”為基本目標(biāo)；以學(xué)生從學(xué)習(xí)生活和社會(huì)生活中獲得的各種課題或項(xiàng)目設(shè)計(jì)、作品的設(shè)計(jì)與制作等為基本的學(xué)習(xí)載體；以在提出問題和解決問題的全過程中學(xué)習(xí)到的科學(xué)研究方法、獲得的豐富且多方面的體驗(yàn)和獲得的科學(xué)文化知識(shí)為基本內(nèi)容；以在教師指導(dǎo)下，以學(xué)生自主采用研究性學(xué)習(xí)方式開展研究為基本的教學(xué)形式的課程。我們可以設(shè)計(jì)《數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)人物》這樣的課題，讓學(xué)生在研究過程中自主、自由地接受數(shù)學(xué)文化的熏陶，這必將對培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)和學(xué)習(xí)興趣起到極大的作用。

3.5 開展豐富多彩的課外活動(dòng)

很多數(shù)學(xué)老師同時(shí)也肩負(fù)著班主任工作，我們可以利用數(shù)學(xué)史來開展豐富多彩的課外活動(dòng)，譬如主題班會(huì)設(shè)計(jì)為“中國數(shù)學(xué)家對世界的貢獻(xiàn)”；班級(jí)開設(shè)“數(shù)學(xué)角”；定期舉辦班級(jí)趣味數(shù)學(xué)知識(shí)競賽；教師可以開設(shè)“數(shù)學(xué)信箱”，讓同學(xué)們把感興趣的數(shù)學(xué)問題以電子郵件的方式發(fā)送給教師，然后教師引導(dǎo)同學(xué)們開展小組探究等。這些活動(dòng)具有一定的計(jì)劃性和多樣性，在課外活動(dòng)時(shí)同學(xué)們沒有壓力，身心放松，在愉快的環(huán)境中獲得知識(shí)更能收到切實(shí)的效果，而且課外活動(dòng)時(shí)同學(xué)們可以自己動(dòng)手收集資料，化被動(dòng)學(xué)習(xí)為主動(dòng)學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)的學(xué)習(xí)習(xí)慣，同時(shí)對其他學(xué)科的學(xué)習(xí)也是有幫助的。數(shù)學(xué)史對中學(xué)生學(xué)習(xí)的意義

4.1 激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)

1972年8月24日，美國數(shù)學(xué)家魏爾德在全美數(shù)學(xué)教師協(xié)會(huì)大會(huì)演講中說：“大家都知道一項(xiàng)最困難的問題，是學(xué)生自認(rèn)對數(shù)學(xué)沒有任何需要，憤恨被迫學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，假如他能夠精神自主的話就不要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)。處理這類情形，只強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)的技術(shù)是不夠的，對有能力欣賞數(shù)學(xué)在歷史上所扮演的角色的學(xué)生，如果老師還不能使學(xué)生們被數(shù)學(xué)所吸引，這位教師就不應(yīng)再任教了”。在魏爾德看來，數(shù)學(xué)史素養(yǎng)對一個(gè)數(shù)學(xué)教師來說是不可或缺的，因此他大力提倡在大學(xué)中開設(shè)數(shù)學(xué)史課程。

以下故事對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣是有利的。

法布爾與牛頓二項(xiàng)式定理的故事：法國著名昆蟲學(xué)家法布爾（J.H.Fabre, 1823～1915）師范畢業(yè)后被分配到鄉(xiāng)下一個(gè)條件十分簡陋的、全校教師只能擠在一張校長餐桌上吃飯的學(xué)校教書。盡管讀師范時(shí)學(xué)過一些平面幾何知識(shí)，但作為文科生的他，數(shù)學(xué)知識(shí)、特別是代數(shù)知識(shí)依然相當(dāng)貧乏。用他自己的話說，開一個(gè)平方根，證明一個(gè)球表面積公式，已經(jīng)是科學(xué)的頂點(diǎn)了。打開一張對數(shù)表，立即頭暈?zāi)垦?。可是有一天，一個(gè)報(bào)考橋梁工程專業(yè)的年齡與他相仿的不速之客登門造訪。原來，這位年輕人的考試科目中有數(shù)學(xué)，為了通過這場考試，他希望法

布爾能輔導(dǎo)他學(xué)代數(shù)。真是病急亂投醫(yī)。法布爾先是吃驚，接著是猶豫；但最后，不知從哪兒來的勇氣，他竟然答應(yīng)人家了：后天開始上課。

自己不懂游泳，卻要教別人游泳，怎么辦？勇敢的辦法是自己先跳進(jìn)海里！這樣，在瀕臨淹死的時(shí)候也許會(huì)產(chǎn)生一股強(qiáng)大的求生力量?？墒牵ú紶柌还鈱Υ鷶?shù)一竅不通，而且連一本代數(shù)書都沒有：他想跳進(jìn)代數(shù)學(xué)的深淵，可是連深淵都沒有。他想去買一本，可是囊中羞澀，況且他那里可不是巴黎，想買就能買到的。離上課只有24小時(shí)。

有了。有位教自然科學(xué)課的先生，是學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)層的人物，盡管在學(xué)校里他有兩個(gè)單間，但平時(shí)住城里，也算是上流社會(huì)的人物了。法布爾猜想他房間里必有代數(shù)書；但由于人家高高在上，又怎敢開口言借？只有一個(gè)辦法：偷。如果那時(shí)中國作家魯迅已經(jīng)寫出小說《孔乙己》來該多好，這樣法布爾也許就不會(huì)責(zé)備自己了。正逢休假日，四顧無人，法布爾幸運(yùn)地用自己房間的鑰匙打開了那城里度假的主人的房間。天從人愿！雙腿有些發(fā)抖的小偷從書柜里搜索出三指厚的一本代數(shù)書來。

神不知鬼不覺，法布爾回到了自己的房間。他急切地打開書本，一頁又一頁地翻看著，了無興趣。大半本書翻過去了，突然，他的眼光停在了一個(gè)章名上：“牛頓二項(xiàng)式”。譽(yù)滿全球的17世紀(jì)英國大科學(xué)家牛頓，他的二項(xiàng)式是怎會(huì)回事？強(qiáng)烈的好奇心促使法布爾拿起筆，一邊看，一邊在紙上寫字母的排列和組合，整整一個(gè)下午在排列和組合中度過。不可思議，法布爾竟然完全搞懂了！

這下，他可以從容地應(yīng)付明天的數(shù)學(xué)課了。這真是與眾不同的課，人家從頭開始，而法布爾則幾乎是從末尾開始。他時(shí)而耐心地講授，時(shí)而和那忠實(shí)而認(rèn)真的學(xué)生進(jìn)行討論，第一次課成功了。牛頓二項(xiàng)式定理大大增加了法布爾的自信心。法布爾繼續(xù)向更多的代數(shù)知識(shí)點(diǎn)發(fā)起沖擊，壁爐里的火光伴著他熬了一夜又一夜。在知難而進(jìn)的老師和認(rèn)真忠實(shí)的學(xué)生共同努力下，他們最后啃完了代數(shù)課本。那年輕人如愿以償，通過了考試。那本代數(shù)書被偷偷地放回了原處。后來法布爾繼續(xù)向解析幾何發(fā)起沖擊，最后拿到了數(shù)學(xué)學(xué)士學(xué)位。

這則故事說明，數(shù)學(xué)并不是部分人的專利，只要付出努力，基礎(chǔ)數(shù)學(xué)是可以學(xué)好的。這樣的故事對樹立學(xué)生的學(xué)習(xí)自信心是有好處的。

另外，阿貝爾22歲證明了一般五次以上代數(shù)方程不存在求根公式；伽羅瓦18歲的時(shí)候創(chuàng)建群論；施泰納出身農(nóng)家，14歲還沒有學(xué)過寫字，18歲正式開始讀書，后來經(jīng)過自己的努力在30歲的時(shí)候成為了19世紀(jì)偉大的幾何學(xué)家等等這些實(shí)例都是激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)動(dòng)機(jī)的良好材料。

4.2 有助于幫助學(xué)生培養(yǎng)正確的數(shù)學(xué)思維方式

現(xiàn)行的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過反復(fù)推敲，語言十分精煉簡潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、證明、推論、例題的順序編排，對數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程介紹也偏少。這樣雖然有利于學(xué)生接受知識(shí)，但是容易是學(xué)生認(rèn)為數(shù)學(xué)知識(shí)就是現(xiàn)有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)，定理，然后用來解決問題的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)，可以讓學(xué)生在學(xué)習(xí)系統(tǒng)的數(shù)學(xué)知識(shí)的同時(shí)，對數(shù)學(xué)知識(shí)的產(chǎn)生過程有一個(gè)比較清晰的認(rèn)識(shí)，從而培養(yǎng)學(xué)生正確的數(shù)學(xué)思維方式。譬如，傳統(tǒng)的歐式幾何的演繹體系是產(chǎn)生不了微積分的，它是牛頓、萊布尼茲在古希臘的“窮竭法”，“求拋物線弓形面積”等思想的啟發(fā)下，經(jīng)過創(chuàng)造得到的。而且經(jīng)過說學(xué)家們的不斷補(bǔ)充、完善下，經(jīng)過幾十年才逐步成熟起來的。通過這種創(chuàng)造過程的了解，使學(xué)生體驗(yàn)到一種活的、真正的數(shù)學(xué)思維過程，而不是單純的教師傳授的知識(shí)。在這種不斷學(xué)習(xí)、不斷探索、不斷研究的過程中逐漸形

成正確的數(shù)學(xué)思維方式。

4.3 學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以培養(yǎng)學(xué)生美學(xué)修養(yǎng)

我國當(dāng)代數(shù)學(xué)家徐利治教授指出：“數(shù)學(xué)教育與教學(xué)的目標(biāo)之一，應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生獲得對數(shù)學(xué)美的審美能力，從而既有利于他們對數(shù)學(xué)學(xué)科的愛好，也有利于增長他們的創(chuàng)造發(fā)明能力。”這就是說在數(shù)學(xué)教育中應(yīng)遵循美的原則，使學(xué)生更好的感知、理解數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都被這種美所折服。能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理（勾股定理）是書等數(shù)學(xué)中的一個(gè)大家都比較熟悉的簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用，兩千年來它激起了無數(shù)人對它的興趣，意大利著名畫家達(dá).芬奇、印度國王Bhaskara、第20任美國總統(tǒng)Carfield等都給出過它的證明。1940年，美國數(shù)學(xué)家魯米斯在他所著《畢達(dá)哥拉斯命題藝術(shù)》的第二版中收集了它的370中證明方法，充分展現(xiàn)了這個(gè)定理的無窮魅力。黃金分割同樣優(yōu)美和充滿魅力，早在公元前6世紀(jì)它就為畢達(dá)哥拉斯學(xué)派所研究。同時(shí)，在感受和欣賞幾何圖形的對稱美、尺規(guī)作圖的簡單美、體積三角公式的統(tǒng)一美、非歐幾何的奇異美等，可以形成對數(shù)學(xué)良好的情感體驗(yàn)，數(shù)學(xué)素養(yǎng)和審美素質(zhì)也得到了提高。這種美感充分的激發(fā)和調(diào)動(dòng)了學(xué)生的求知欲和創(chuàng)造欲，有效地培養(yǎng)了學(xué)生的審美創(chuàng)造能力，這是德育教育的一個(gè)新的突破口。

4.4 有助于樹立愛國主義思想，弘揚(yáng)民族精神

美國史學(xué)家納貝爾說：“中國許多世紀(jì)以來，一直是人類文明和科學(xué)的巨大中心?！庇茖W(xué)史學(xué)家李約瑟指出：“在人類了解自然和控制自然方面，中國人是有過貢獻(xiàn)的，而且貢獻(xiàn)是偉大的?！蔽覀儜?yīng)該讓學(xué)生知道中華民族為人類科學(xué)技術(shù)的發(fā)展和進(jìn)步所作出的偉大貢獻(xiàn)，教師如果在教學(xué)中能結(jié)合這些知識(shí)進(jìn)行講解，不僅能培養(yǎng)學(xué)生的民族自豪感、社會(huì)責(zé)任感，還能使他們樹立為祖國和家鄉(xiāng)的繁榮富強(qiáng)而努力學(xué)習(xí)的志向。講課時(shí)，在介紹數(shù)學(xué)家時(shí)要注意介紹中國古代和近代數(shù)學(xué)家，宣傳我國古代的科學(xué)技術(shù)成績曾遙遙領(lǐng)先于世界的輝煌成就，大力頌揚(yáng)為祖國為人類科學(xué)進(jìn)步，勇攀高峰、艱苦創(chuàng)業(yè)的中國數(shù)學(xué)家的事跡，教育學(xué)生向他們學(xué)習(xí)。小結(jié)

綜上所述，數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，數(shù)學(xué)史教育在促進(jìn)學(xué)生智力、能力和非智力因素的全面發(fā)展，形成辯證唯物主義世界觀和培養(yǎng)良好的道德品質(zhì)的過程中所起的作用不可忽視。教師應(yīng)充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的作用，促進(jìn)數(shù)學(xué)史與中學(xué)數(shù)學(xué)教育的融合，提高學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣，加深學(xué)生對數(shù)學(xué)的理解，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度和鍥而不舍的精神，數(shù)學(xué)史知識(shí)的運(yùn)用必然會(huì)推動(dòng)中學(xué)數(shù)學(xué)教育的巨大發(fā)展。

參考文獻(xiàn)：

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第三篇：淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

淺談數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

張永強(qiáng)

內(nèi)容提要：

“二十一世紀(jì)的數(shù)學(xué)大國”，“中國數(shù)學(xué)率先趕上世界先進(jìn)水平”，這是我國數(shù)學(xué)界和數(shù)學(xué)教育界的共同愿望。一直以來，中國數(shù)學(xué)重視基本運(yùn)算，基本訓(xùn)練，注意培養(yǎng)邏輯思維能力，在國際上，中國學(xué)生的成績也一直名列前茅。但西彥有云：“你可以將馬拉到河邊，但你無法迫使它喝水。”我們把學(xué)生集中在教室里，也并不等于他們進(jìn)入了主動(dòng)學(xué)習(xí)的狀態(tài)。因此，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，首先應(yīng)該讓他們接受數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)，了解數(shù)學(xué)的歷史和現(xiàn)狀。在我省實(shí)施的人教版新教材中，已經(jīng)把數(shù)學(xué)史作為一門選修課，在必修中，每部分也都出現(xiàn)了大量的數(shù)學(xué)史知識(shí)做為閱讀內(nèi)容。筆者通過實(shí)踐證明：數(shù)學(xué)教學(xué)過程中適當(dāng)向?qū)W生介紹一些數(shù)學(xué)史知識(shí)，對數(shù)學(xué)教學(xué)和學(xué)生的學(xué)習(xí)的確能起到潛移默化的作用。

一、提高學(xué)習(xí)興趣

數(shù)學(xué)從表面看來是枯燥無味的，特別是一些成績相對較差的學(xué)生，更是對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)失去興趣。因此，介紹數(shù)學(xué)史中的一些數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的思維的艱辛過程，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)家在創(chuàng)造性勞動(dòng)中同樣遇到困難，挫折甚至失敗。這樣，會(huì)對學(xué)生增強(qiáng)信心，堅(jiān)定學(xué)生學(xué)好數(shù)學(xué)的信念。另一方面，數(shù)學(xué)史中一些有趣的、動(dòng)人的事實(shí)，既拓寬了學(xué)生的知識(shí)面，又增強(qiáng)了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。比如，我們在幾何中學(xué)習(xí)“勾股定理”這節(jié)內(nèi)容時(shí)，關(guān)于這一重要定理，可穿插這樣一個(gè)小故事：在古希臘，相傳畢達(dá)哥拉斯發(fā)現(xiàn)勾股定理時(shí)，“歡欣之情，不可言狀”，宰了100頭牲畜祭繆斯女神（神話中掌管文藝、科學(xué)的女神）以酬謝神的默示。這個(gè)典故不但可以加深學(xué)生對勾股定理的認(rèn)識(shí)，更激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)勾股定理的興趣。像這樣的典故、有背景的例子在數(shù)學(xué)史中非常之多，我們在教學(xué)過程中或在數(shù)學(xué)史課上適當(dāng)加以應(yīng)用，對激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣會(huì)有極大幫助。

二、數(shù)學(xué)教育功能

1、揭示數(shù)學(xué)真理的特性。

數(shù)學(xué)不同于其他學(xué)科，特別是數(shù)學(xué)真理，它不同于其他科學(xué)真理的最大特征，是它的結(jié)論必須經(jīng)過嚴(yán)格的邏輯證明。數(shù)學(xué)的對象是形象化的思想材料，它的結(jié)論是否正確，一般不能像物理等學(xué)科那樣，借助于可重復(fù)的實(shí)驗(yàn)來檢驗(yàn)。而主要用嚴(yán)格的邏輯推理來證明，而且一旦由推理證明了結(jié)論，那么這個(gè)結(jié)論也就是正確的。

2、提示數(shù)學(xué)的認(rèn)知規(guī)律。

現(xiàn)代心理學(xué)家發(fā)現(xiàn)了一個(gè)能夠體現(xiàn)數(shù)學(xué)認(rèn)知功能的“遺傳法則”：數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史順序，通常也是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的大致順序，數(shù)學(xué)家們體驗(yàn)過的困難之處，也大致是學(xué)生學(xué)習(xí)中的難點(diǎn)。而數(shù)學(xué)家們常通過歸納、類比和猜想等直覺思維去發(fā)現(xiàn)重要的結(jié)論，然后才考慮它們的證明，因此，向?qū)W生介紹這些數(shù)學(xué)史知識(shí)，可讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)家發(fā)現(xiàn)真理的思維過程，從而揭示數(shù)學(xué)認(rèn)知規(guī)律和思考問題的方法。

三、對學(xué)生起到思想教育的作用。

1、培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義觀點(diǎn)。

“培養(yǎng)學(xué)生良好的個(gè)性品質(zhì)和初步的辯證唯物主義觀點(diǎn)”這是《數(shù)學(xué)教學(xué)大綱》結(jié)合數(shù)學(xué)的特點(diǎn)對學(xué)生思想教育方面作出的規(guī)定，事實(shí)上，數(shù)學(xué)史中可以個(gè)用于說明唯物辯證法的例子真是舉不勝舉。恩格斯在《自然辯證法》一書中說“數(shù)學(xué)是從人的需要產(chǎn)生的，但是，正如同在其他領(lǐng)域中一樣，從現(xiàn)實(shí)世界中抽象出來的規(guī)律，在一定的發(fā)展階段上就和現(xiàn)實(shí)世界相脫離，并且與現(xiàn)實(shí)世界對立?！睌?shù)學(xué)的發(fā)展就是這樣遵循辯證法規(guī)律的。向?qū)W生展示這樣的規(guī)律，對培養(yǎng)其唯物主義觀點(diǎn)有莫大的幫助。

2、培養(yǎng)學(xué)生愛國主義精神。

數(shù)學(xué)家阿基米德的故事是表現(xiàn)愛國精神的一個(gè)典范。阿基米德誕生在西西里的敘拉古城，年輕時(shí)曾去亞歷山大城學(xué)習(xí)，后來返回?cái)⒗牛吷鷱氖驴茖W(xué)研究。公元前214——前212年，羅馬侵略軍圍攻敘拉古，阿基米德設(shè)計(jì)的城防裝置曾使兵臨城下的敵人長期受阻。不料由于內(nèi)奸的破壞，敘拉古城最終陷落。這時(shí)阿基米德依然在專心致志地思考沙盤上的幾何圖形，當(dāng)他突然發(fā)現(xiàn)一個(gè)羅馬兵出現(xiàn)在他面前，只說了一句“不要?jiǎng)游业膱D！”就被那士兵刺死了。他雖然喪身羅馬兵刀下，但是他的杰出的科學(xué)成就和愛國主義精神，二千多年來一直為人們所景仰。在建設(shè)數(shù)學(xué)大廈的過程中，中國數(shù)學(xué)也作出了巨大的貢獻(xiàn)。中國古典數(shù)學(xué)是數(shù)學(xué)中的珍品，它的成就可同希臘數(shù)學(xué)相媲美，如祖沖之對圓周率的計(jì)算結(jié)果為

3.1415926<<3.1415927。這在當(dāng)時(shí)世界上是最好的結(jié)果，而且這一紀(jì)錄在世界上保持了1000年之久，其子祖暅子承父業(yè)，進(jìn)一步鉆研，創(chuàng)造性地發(fā)現(xiàn)了球體的體積計(jì)算公式V=R，完成了其父未競事業(yè)，這種家庭歷代成員對數(shù)學(xué)的貢獻(xiàn)，為后世學(xué)者樹立了榜樣。此外，中國數(shù)學(xué)在十進(jìn)位值計(jì)數(shù)法，分?jǐn)?shù)運(yùn)算，正負(fù)數(shù)概念及計(jì)算，線性方程組解法及高次方程的數(shù)值解法等很多方面都曾在世界處于領(lǐng)先地位。這充分說明中華民族是一個(gè)擅長數(shù)學(xué)的民族。在教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)仨灀P(yáng)這些中國古典數(shù)學(xué)的偉大成就或某些科學(xué)家的愛國主義精神，有利于培養(yǎng)學(xué)生的愛國主義情感。

3、培養(yǎng)學(xué)生獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的高貴品質(zhì)。

為了求解一個(gè)數(shù)學(xué)問題，數(shù)學(xué)家常常幾代人前仆后繼，表現(xiàn)出堅(jiān)韌不拔的精神。上文提到的祖沖之就是一個(gè)很好的例子。自從意大利數(shù)學(xué)家于16世紀(jì)發(fā)現(xiàn)三次、四次方程的求根公式后，許多優(yōu)秀科學(xué)家投身到尋求五次方程根式解的研究。但經(jīng)過200多年的奮斗，依然沒有成功。為此挪威科學(xué)家阿貝爾更是貢獻(xiàn)出了自己年輕而寶貴的生命，年輕時(shí)代愛讀拉格朗日和高斯著作的阿貝爾不斷鉆研高次方程的解法，讀大學(xué)時(shí)，他認(rèn)為自己已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了如何用代數(shù)方程解五次方程，但不久就糾正了這種想法，他在1824年的論文《論代數(shù)方程，證明一般五次方程的不可解性》中，證明了用根式解五次方程是不可以的。但他的天才發(fā)現(xiàn)卻遭到冷遇，去歐洲大陸謀求教職的努力失敗，在貧困交加中死去，時(shí)年27歲。一些大的數(shù)學(xué)家諸如阿基米德、劉徽、歐拉、高斯和牛頓等等，都具有十分高尚的品德和獻(xiàn)身科學(xué)事業(yè)的情懷。這些都是不失時(shí)機(jī)的對學(xué)生進(jìn)行思想教育的生動(dòng)素材。

四、起到美學(xué)教育的作用。

數(shù)學(xué)家孜孜不倦地研究數(shù)學(xué)，和他們對美的追求是分不開的。數(shù)學(xué)中充滿著美的因素，數(shù)學(xué)美是數(shù)學(xué)科學(xué)的本質(zhì)力量的感性與理性的呈現(xiàn)。古今中外有不少數(shù)學(xué)家都用像詩一般的語言贊頌過數(shù)學(xué)美。

普洛克拉斯早有斷言：哪里有數(shù)學(xué)，哪里就有美。

羅素認(rèn)為：數(shù)學(xué)，如果正確地看它，不但擁有真理，而且也具有至高的美，正像雕刻的美是一種冷而嚴(yán)肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱方面，這種美沒有繪畫或音樂的裝飾。它可以純凈到崇高的地步，能夠達(dá)到嚴(yán)格的只有偉大的藝術(shù)才能顯示出那種完美的境地。

不僅這些，亞里士多德，龐加萊，及我國數(shù)學(xué)家徐利治等，都對數(shù)學(xué)美有著同樣深刻的感觸。既然如此，我們在數(shù)學(xué)史課上使可結(jié)合具體的能夠展現(xiàn)實(shí)現(xiàn)美的例子印度學(xué)生欣賞實(shí)現(xiàn)美，提高學(xué)生的美學(xué)欣賞能力。比如以下幾種常見的數(shù)學(xué)美：

1、曲線美如正弦曲線如圖

2、公式美如tan18°+tan36°+tan54°+tan72°

該式本身有一種和諧美，四個(gè)正切值排列整齊，角度每次增加18°，且首末兩項(xiàng)及距首末等遠(yuǎn)的兩項(xiàng)角度之和為90°，因此化簡時(shí)必須利用這種和諧關(guān)系而采用重新組合的策略。

3、圖形美如黃金分割

線段的黃金分割早已引起人們的注意，主要是由此而構(gòu)成的長方形給人“勻稱美”的感覺，黃金分割比w=??被譽(yù)為“人間最巧的比例”。一些名畫的主題，電影的畫面主題大都放在畫面的0.618處，給人以舒適的美感。

4、對稱美上述正弦曲線就是軸對稱圖形，能給人以舒適的美感。楊輝三角更組成美麗的對稱圖案：

121

1331

14641

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從數(shù)學(xué)發(fā)展的歷史來看，對美的追求曾在一定的程度上促進(jìn)了數(shù)學(xué)的發(fā)展。教學(xué)過程中適當(dāng)?shù)淖寣W(xué)生欣賞這些數(shù)學(xué)美，不僅能激發(fā)學(xué)生的求知欲，又能使學(xué)生的思維目的性得到應(yīng)有的鍛煉，達(dá)到美育的效果。

事實(shí)證明：在教學(xué)過程中，貫穿一些必要的數(shù)學(xué)史知識(shí)，對提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，甚至對整個(gè)數(shù)學(xué)教育都能起到很好的作用。特別在我們這類生源不優(yōu)的學(xué)校，數(shù)學(xué)史知識(shí)對學(xué)生來講是一筆巨大的精神財(cái)富，因此我們在教學(xué)過程中應(yīng)該積極的加以運(yùn)用。

第四篇：淺談數(shù)學(xué)史教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課堂中的作用

淺談數(shù)學(xué)史教學(xué)在高等數(shù)學(xué)課堂中的作用

摘要：數(shù)學(xué)史是研究數(shù)學(xué)的發(fā)生、發(fā)展過程及其規(guī)律的一門學(xué)科，在高數(shù)教學(xué)中有機(jī)地融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容可以培養(yǎng)學(xué)員的興趣，提高教學(xué)效果。本文主要結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，探討數(shù)學(xué)史融入高數(shù)課堂的方法和作用。

關(guān)鍵詞：高等數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史；數(shù)學(xué)教學(xué)

中圖分類號(hào)：G427

數(shù)學(xué)史是高校數(shù)學(xué)專業(yè)開設(shè)的一門選修課，而非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)員一般不會(huì)選修數(shù)學(xué)史這門課程。高等數(shù)學(xué)是理工科院校學(xué)員入學(xué)以來接觸的第一門公共基礎(chǔ)課程，如何將數(shù)學(xué)史的內(nèi)容有機(jī)地融入到高數(shù)教學(xué)中，是值得廣大教員研究的一個(gè)問題。引用我國數(shù)學(xué)家吳文俊的話：“數(shù)學(xué)教育和數(shù)學(xué)史是分不開的”。

1、數(shù)學(xué)史教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用

實(shí)踐表明，豐富有趣的數(shù)學(xué)史實(shí)，有助于激發(fā)學(xué)員學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的情感，可以使他們更好地認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)、理解數(shù)學(xué)。

1.1通過講解知識(shí)的源與流，調(diào)動(dòng)學(xué)員的積極性

學(xué)員經(jīng)歷了小學(xué)、中學(xué)十多年的學(xué)習(xí)與教育，頭腦當(dāng)中已經(jīng)形成了先入為主的觀念，比如：一加一是不是一定等于二？三角形內(nèi)角和是不是一定等于180度？通過對數(shù)學(xué)史的介紹，學(xué)員會(huì)明白，數(shù)學(xué)起源于人們的社會(huì)實(shí)踐，為了計(jì)數(shù)的方便，后面還引入了進(jìn)制。在進(jìn)制中，一加一可以不等于二。比如在二進(jìn)制下，一加一等于十。同樣地，三角形的內(nèi)角和只是在歐式幾何內(nèi)一定等于180度，非歐幾何中則發(fā)生了變化。通過這些簡單生動(dòng)的例子，讓學(xué)員學(xué)會(huì)用發(fā)展的眼光看問題，養(yǎng)成獨(dú)立思考的好習(xí)慣。

又如?！R公式，由牛頓和萊布尼茲共同創(chuàng)造，從求變速直線運(yùn)動(dòng)的路程入手，得出結(jié)論：一個(gè)連續(xù)函數(shù)在閉區(qū)間?a,b?上的定積分等于其原函數(shù)在?a,b?上的增量，進(jìn)一步推廣到一般，得到微積分的基本公式。這就給定積分提供了一個(gè)有效而簡便的計(jì)算方法，大大簡化了定積分的定義計(jì)算法，并且把微分與積分之間搭起了一座橋梁，形成對立統(tǒng)一的關(guān)系。講清微積分的來龍去脈，無疑會(huì)加深學(xué)員對微積分的理解，調(diào)動(dòng)其學(xué)習(xí)積極性。

1.2 通過引入數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)員的興趣

在數(shù)學(xué)歷史的長河中，出現(xiàn)過無數(shù)個(gè)閃亮的名字，他們和各種定理、公式聯(lián)系在一起，例如高斯公式、羅爾定理、柯西準(zhǔn)則、泰勒級(jí)數(shù)、洛必達(dá)法則、歐拉公式、牛頓—萊布尼茲公式等等。在講解這些內(nèi)容的時(shí)候，不妨穿插講點(diǎn)數(shù)學(xué)家的故事，激發(fā)學(xué)員的興趣，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)的動(dòng)力。因?yàn)椤芭d趣是最好的老師”。例如，在講第六章“定積分的應(yīng)用”中求心臟線??a(1?cos?)所圍圖形的面積時(shí)，可以講講平面解析幾何的創(chuàng)始人—笛卡爾的愛情故事。他和瑞典公主克里斯蒂娜因?yàn)閿?shù)學(xué)而結(jié)緣，卻因?yàn)殚T第之見而分開，他們之間的最后一封信，只有一個(gè)極坐標(biāo)方程??a(1?cos?)，這就是心臟線的方程，也就是后來人們所說的“愛情線”。短暫而遺憾的愛情因?yàn)閿?shù)學(xué)的美麗而流傳后世，學(xué)員在感嘆中掌握了愛情線的極坐標(biāo)方程。

又如，講十一章“無窮級(jí)數(shù)”中的阿貝爾定理時(shí)，可以介紹挪威天才數(shù)學(xué)家阿貝爾短暫而偉大的一生。盡管他在世時(shí)并未得到世人的承認(rèn)，但是他的關(guān)于橢圓函數(shù)的理論，以及證明五次方程根式不可解的思想，為后人所贊嘆。還有來自瑞士的神奇的伯努利家族，祖孫三代人出了8位科學(xué)家，大多數(shù)為數(shù)學(xué)家，子孫后代中至少有120位名人，在數(shù)學(xué)、科學(xué)技術(shù)、工程乃至法律、管理、文學(xué)、藝術(shù)等方面享有名望。其中的雅各布·伯努利，和高數(shù)當(dāng)中的“懸鏈線問題”、曲率半徑公式、“伯努利方程”等緊密地聯(lián)系在一起。在講述這些數(shù)學(xué)家生平的同時(shí)，重點(diǎn)提出對學(xué)員有教育意義的閃光點(diǎn)，這樣效果會(huì)更好。

1.3通過講述數(shù)學(xué)史上著名的猜想、定理，開拓學(xué)員的視野

比如最著名的“哥德巴赫猜想”。哥德巴赫在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，每個(gè)不小于6的偶數(shù)都是兩個(gè)奇素?cái)?shù)之和。他寫信給當(dāng)時(shí)的大數(shù)學(xué)家歐拉，歐拉回信說，這個(gè)猜想是正確的，但他不能證明。這個(gè)猜想引起了數(shù)學(xué)家們的注意，多少年來許多人都想攻克它，但都沒有成功。最佳的結(jié)果是1966年中國數(shù)學(xué)家陳景潤證明的：“任何充分大的偶數(shù)都是一個(gè)質(zhì)數(shù)與一個(gè)自然數(shù)之和，而后者僅僅是兩個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積?！焙喎Q“1+2”定理。

又如1900年德國數(shù)學(xué)家希爾伯特在世界數(shù)學(xué)大會(huì)上提出的23個(gè)未解決的數(shù)學(xué)問題，將數(shù)學(xué)上升到了哲學(xué)高度。整個(gè)二十世紀(jì)上半期至今，全世界的數(shù)學(xué)家都圍繞這23個(gè)問題展開研究。比如上面提到的哥德巴赫猜想，屬于第八個(gè)問題素?cái)?shù)分布的一個(gè)子問題。值得一提的是希爾伯特曾帶領(lǐng)學(xué)生研究物理，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)了廣義相對論，但他并沒有和愛因斯坦?fàn)幑?。相比較愛迪生之流，為了一己私利打壓交流電的發(fā)明者尼古拉·特斯拉，更可以看出希爾伯特的品格高尚之處。

2、數(shù)學(xué)史教學(xué)融入到高等數(shù)學(xué)教學(xué)中的方法

2.1 課外閱讀

課堂上的時(shí)間是短暫的，教員應(yīng)鼓勵(lì)學(xué)員課下閱讀數(shù)學(xué)史資料，加深對高等數(shù)學(xué)的認(rèn)識(shí)；另一方面，結(jié)合講授的內(nèi)容，指導(dǎo)學(xué)員有針對性地閱讀數(shù)學(xué)史相關(guān)內(nèi)容。比如，學(xué)習(xí)微積分的時(shí)候會(huì)遇到很多數(shù)學(xué)符號(hào)，比如導(dǎo)數(shù)的符號(hào)，就有牛頓記號(hào)y

拉格朗日記號(hào)?x?x0，萊布尼茲記號(hào)y?x?x0，dy

dxx?x0三種。其中用的最廣當(dāng)屬萊布尼茲記號(hào)，萊布尼茲創(chuàng)建了微積分的大

部分符號(hào)，堪稱符號(hào)大師。教員可以指導(dǎo)學(xué)員閱讀徐品方編著的《數(shù)學(xué)符號(hào)史》，自然會(huì)明白符號(hào)產(chǎn)生的原因，體會(huì)出數(shù)學(xué)獨(dú)特的美。另外，教員可以鼓勵(lì)學(xué)員多在圖書館查找資料，或者上網(wǎng)搜索資料，然后在課堂上交流，加深對數(shù)學(xué)的理解，擴(kuò)大知識(shí)面。

2.2 教材建設(shè)

目前，我校使用的是同濟(jì)六版的《高等數(shù)學(xué)》教材，書中提及數(shù)學(xué)史實(shí)的不多，未能達(dá)到預(yù)期的效果。我校教員正在著力編寫一本更適合非數(shù)學(xué)專業(yè)的學(xué)員使用的教材，希望能把傳授數(shù)學(xué)知識(shí)與揭示數(shù)學(xué)文化有機(jī)地結(jié)合起來，突出數(shù)學(xué)文化的內(nèi)涵與外延。

3、結(jié)束語

關(guān)注數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育的關(guān)系，是目前國際數(shù)學(xué)教育的新思潮之一。在高等數(shù)學(xué)教學(xué)中巧妙地融入數(shù)學(xué)史的內(nèi)容，可以激發(fā)學(xué)員的求知欲望，使學(xué)員樂意接近數(shù)學(xué)，在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)中不斷獲得成功體驗(yàn)，建立好學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心，不斷增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，還可以培養(yǎng)學(xué)員刻苦鉆研，善于總結(jié)發(fā)現(xiàn)，創(chuàng)造新思維的品質(zhì)。

參考文獻(xiàn)

[1] 李文林.數(shù)學(xué)史教程[M].北京：高等教育出版社，2000.[2] 李迪.中外數(shù)學(xué)史教程[M].福建教育出版社，1993.[3] 梁宗巨.世界數(shù)學(xué)通史[M].遼寧教育出版社，2005.[4] 周明儒.文科高等數(shù)學(xué)教學(xué)實(shí)踐與思考[C].大學(xué)數(shù)學(xué)課程報(bào)告論壇論文集，2005.

第五篇：數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和作用

數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和作用

摘要：隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史也越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為中學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。為了全面了解數(shù)學(xué)科學(xué)，探索數(shù)學(xué)發(fā)展的規(guī)律，為了數(shù)學(xué)教育的目的，都應(yīng)開展數(shù)學(xué)史的教學(xué)與研究，進(jìn)一步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教育中的地位和價(jià)值，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)史知識(shí)在進(jìn)行素質(zhì)教育方面的重要作用。為了幫助學(xué)生了解數(shù)學(xué)在人類文明發(fā)展中的作用，逐步形成真正的數(shù)學(xué)觀，本文將探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)史；中學(xué)數(shù)學(xué)；地位；作用

“以銅為鏡，可以正衣冠；以古為鏡，可以知興替；以人為鏡，可以知得失。”而以史為鏡，可以明事理；數(shù)學(xué)史對于揭示數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)來源和應(yīng)用，對于引導(dǎo)學(xué)生體會(huì)真正的數(shù)學(xué)思維過程，創(chuàng)造一種探索與研究的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)氣氛，對于激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的興趣，培養(yǎng)探索精神，對于揭示數(shù)學(xué)在文化史和科學(xué)進(jìn)步史上的地位與影響進(jìn)而揭示其人文價(jià)值，都有重要意義。

歷史的發(fā)展過程告訴我們，在一個(gè)專題、一個(gè)概念或一個(gè)結(jié)果的發(fā)展中，哪些思想、方法代表著該內(nèi)容相對于以往內(nèi)容的實(shí)質(zhì)性進(jìn)步，從而更深刻地理解它。歷史可以為我們提供那些答案是“不可能”或“不存在”的問題，而對這些問題的探索，是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)極為重要的方面，也是數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的一個(gè)重要方面。比較歷史上的不同時(shí)期、不同民族或地區(qū)對同類問題的不同處理方式，或同類方法的不同地位與應(yīng)用，可以啟發(fā)學(xué)生的解題思路，并從中比較優(yōu)劣，體會(huì)到數(shù)學(xué)思維的真諦。

下面我們就來探討數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位和作用。

一、為什么要學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史 1．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材都是經(jīng)過了反復(fù)推敲的，語言非常精練簡潔。為了保持知識(shí)的系統(tǒng)性，把教學(xué)內(nèi)容按定義、定理、．證明、推論、例題的順序編排，缺乏自然的思維方式，對數(shù)學(xué)知識(shí)的內(nèi)涵，以及相應(yīng)知識(shí)的創(chuàng)造過程介紹也偏少。雖利于學(xué)生接受知識(shí)，但很容易使學(xué)生產(chǎn)生數(shù)學(xué)知識(shí)就是先有定義，接著總結(jié)出性質(zhì)、定理，然后用來解決問題的錯(cuò)誤觀點(diǎn)。所以，在教學(xué)與學(xué)習(xí)的過程中存在著這樣一個(gè)矛盾：一方面，教育者為了讓學(xué)生能夠更快更好的掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，將知識(shí)系統(tǒng)化；另一方面，系統(tǒng)化的知識(shí)無法讓學(xué)生了解到知識(shí)大都是經(jīng)過提問、猜想、論證、檢驗(yàn)、完善，一步一步成熟起來的。影響了學(xué)生正確數(shù)學(xué)思維方式的形成。

2．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史能培養(yǎng)學(xué)生對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)

學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)家的優(yōu)秀品質(zhì)。任何一門科學(xué)的前進(jìn)和發(fā)展的道路都不是平坦的，無理數(shù)的發(fā)現(xiàn)，非歐幾何的創(chuàng)立，微積分的發(fā)現(xiàn)等等這些例子都說明了這一點(diǎn)。數(shù)學(xué)家們或是堅(jiān)持真理、不畏權(quán)威，或是堅(jiān)持不懈、努力追求，很多人甚至付出畢生的努力。阿基米德在敵人破城而入危及生命的關(guān)頭仍沉浸在數(shù)學(xué)研究之中，為的是“我不能留給后人一條沒有證完的定理’’。對那些在平時(shí)學(xué)習(xí)中遇到稍微繁瑣的計(jì)算和稍微復(fù)雜的證明就打退堂鼓的學(xué)生來說，介紹這樣一些大數(shù)學(xué)家在遭遇挫折時(shí)又是如何執(zhí)著追求的故事，對于他們正確看待學(xué)習(xí)過程中遇到的困難、樹立學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心會(huì)產(chǎn)生重要的作用。

3．學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史可以提高學(xué)生的美學(xué)修養(yǎng)

數(shù)學(xué)是美的，無數(shù)數(shù)學(xué)家都被這種數(shù)學(xué)的美所折服。能欣賞美的事物是人的一個(gè)基本素質(zhì)，數(shù)學(xué)史的學(xué)習(xí)可以引導(dǎo)學(xué)生領(lǐng)悟數(shù)學(xué)美。很多著名的數(shù)學(xué)定理、原理都閃現(xiàn)著美學(xué)的光輝。例如畢達(dá)哥拉斯定理(勾股定理)是初等數(shù)學(xué)中大家都十分熟悉的一個(gè)非常簡潔而深刻的定理，有著極為廣泛的應(yīng)用。兩千多年來，它激起了無數(shù)人對數(shù)學(xué)的興趣，黃金分割同樣十分優(yōu)美和充滿魅力。

二、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的地位

數(shù)學(xué)史是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的工具。人們要弄清數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想和方法的發(fā)展過程，增長對數(shù)學(xué)的通識(shí)，建立數(shù)學(xué)的整體意識(shí)，就必須運(yùn)用數(shù)學(xué)史作為補(bǔ)充和指導(dǎo)。特別是，現(xiàn)代數(shù)學(xué)的體系猶如“茂密繁盛的森林“，使人“站在外面窺不見它的全貌，深入內(nèi)部又可能陷身迷津”，數(shù)學(xué)史的作用就是指引方向的“路標(biāo)殄，給人以啟迪和明鑒。數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)哲學(xué)、科學(xué)哲學(xué)，與社會(huì)中、文化史的各個(gè)方面都有密切的聯(lián)系，內(nèi)容涉及什么是數(shù)學(xué)。數(shù)學(xué)與人類思想的革新、數(shù)學(xué)和其他科學(xué)技術(shù)的關(guān)系。數(shù)學(xué)和社會(huì)進(jìn)步等方面，不僅具有溝通文、理的性質(zhì)，而且有助于深刻理解數(shù)學(xué)的文化內(nèi)涵，對于培養(yǎng)文、理兼通，學(xué)、才、識(shí)兼?zhèn)涞臄?shù)學(xué)專業(yè)人才有重要意義。因此，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史是以素質(zhì)教育為目標(biāo)的數(shù)學(xué)教育的內(nèi)在要求，它對于培養(yǎng)學(xué)生的人文主義精神以及數(shù)學(xué)觀念、數(shù)學(xué)能力、數(shù)學(xué)整體意識(shí)有特殊意義。

三、數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)中的作用

隨著數(shù)學(xué)教學(xué)改革的逐步深入，數(shù)學(xué)史越來越受到數(shù)學(xué)教育教學(xué)工作者的重視。國際上成立了數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)教育研究組，國內(nèi)很多師范院校已將數(shù)學(xué)史作為數(shù)學(xué)專業(yè)的一門選修課或必修課，中學(xué)數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)中將數(shù)學(xué)史列為高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)階段的選修內(nèi)容。不僅如此，初中數(shù)學(xué)課程各章中也介紹了有關(guān)的數(shù)學(xué)史，因此，數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要作用逐漸凸顯出來。

1.有利于幫助學(xué)生加深理解

數(shù)學(xué)教學(xué)的主要目的是要讓學(xué)生理解掌握教學(xué)中所要求的數(shù)學(xué)概念，數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法。由于數(shù)學(xué)抽象的特點(diǎn)，其概念、方法和思想大都以抽象的形式出現(xiàn)，如何幫助學(xué)生理解接受并能掌握乃至應(yīng)用這些數(shù)學(xué)概念、方法和思想，始終是數(shù)學(xué)教學(xué)中需要關(guān)注和值得探討的問題。有多種途徑可以幫助學(xué)生理解并掌握抽象的數(shù)學(xué)概念、方法和思想，這方面有很大的探索空間，而數(shù)學(xué)史在此可以發(fā)揮非常有效的作用。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力 ．

數(shù)學(xué)論文和專著一般都是經(jīng)過“包裝“的，是按邏輯順序，從定理出發(fā)組織內(nèi)容，精心撰寫的。那些數(shù)學(xué)真理，數(shù)學(xué)定理又是怎樣被發(fā)現(xiàn)的？往往則很少涉及，而對于學(xué)習(xí)、研究和應(yīng)用數(shù)學(xué)的人來說，這一點(diǎn)恰恰至關(guān)重要。我們知道笛卡兒有兩本很重要的書《方法論》和《指導(dǎo)思維的法則》，他在書中就抱怨古希臘人只告訴你事情是什么，怎么證明，卻沒有告訴你事情是怎樣發(fā)現(xiàn)的。于是笛卡兒企圖找到一種發(fā)現(xiàn)真理的般法，讓普通人也發(fā)現(xiàn)真理。笛卡兒把他的方法叫“普遍數(shù)學(xué)”，解析幾何正是他將這種“普遍數(shù)學(xué)"實(shí)施于幾何學(xué)時(shí)創(chuàng)造出來的工具。笛卡兒在批判古代希臘演繹思維模式的過程中，強(qiáng)調(diào)了數(shù)學(xué)真理的發(fā)現(xiàn)，致力于尋找發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)真理的思維法則。這種懷疑傳統(tǒng)與權(quán)威歹大膽思索創(chuàng)新的精神，正是我們要認(rèn)真學(xué)習(xí)的。

3.有利于幫助學(xué)生增強(qiáng)自我探索精神

數(shù)學(xué)是人類文明的重要組成部分，是人類智慧的結(jié)晶，數(shù)學(xué)的歷史像一條大河幾乎貫穿了人類的整個(gè)文明史，數(shù)學(xué)今天的繁榮昌盛是千百年來無數(shù)先驅(qū)前赴后繼、辛勤耕耘的結(jié)果。數(shù)學(xué)先驅(qū)們的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度值得我們學(xué)習(xí)，他們的獻(xiàn)身精神值得我們景仰，他們的經(jīng)驗(yàn)教訓(xùn)值得我們借鑒，他們孜孜不倦、鍥而不舍地追求真理的精神值得我們感動(dòng)。

4.有利于激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣

數(shù)學(xué)是公認(rèn)難學(xué)難教的科目，之所以這樣，很重要的原因是我們的教學(xué)不能引起學(xué)生的興趣。數(shù)學(xué)給學(xué)生的印象是枯燥乏味，抽象難懂。其實(shí)，數(shù)學(xué)本身是多姿多彩的。歷史上數(shù)學(xué)與天文學(xué)、力學(xué)同根連枝，還與音樂、哲學(xué)等交織共生，現(xiàn)代學(xué)術(shù)界還常常爭論數(shù)學(xué)是藝術(shù)還是科學(xué)？激發(fā)學(xué)生探索數(shù)學(xué)美妙的欲望。

數(shù)學(xué)史在數(shù)學(xué)教學(xué)中的作用遠(yuǎn)不止這些。數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)教學(xué)息息相關(guān)，通過在數(shù)學(xué)教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)史知識(shí)，可以幫助學(xué)生在學(xué)習(xí)、研究、應(yīng)用數(shù)學(xué)的過程中逐步體會(huì)數(shù)學(xué)的文化價(jià)值，把學(xué)生對數(shù)學(xué)的“怕”轉(zhuǎn)化成“愛”，從而全面提高數(shù)學(xué)乃至其他課程的教學(xué)質(zhì)量。

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數(shù)學(xué)史在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的運(yùn)用和

姓名：韓學(xué)號(hào)：班級(jí)：數(shù)學(xué)作用

龍

07070301205

07-1班