第一篇：處理好猜測與證明的關(guān)系(1方程組加)

推理能力

一、推理能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)課程的重要目標(biāo)

培養(yǎng)學(xué)生的推理能力是數(shù)學(xué)教育的重要目標(biāo)之一。推理既包括以三段論為主要形式的演繹推理，又包括以歸納、類比為主要途徑的合情推理。這兩種推理形式無論是在數(shù)學(xué)的研究中還是在數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中都是十分重要的。合情推理是獲得猜測提出猜想的有效途徑，在數(shù)學(xué)的發(fā)現(xiàn)中扮演著不可或缺的角色。演繹推理是數(shù)學(xué)學(xué)科的特點，是確認數(shù)學(xué)命題為真的推理。但演繹推理所論證的對象往往是由合情推理得來的，同時，由合情推理所得到的猜測必須經(jīng)過證明（即演繹推理）才能確定其正確性，因此，在數(shù)學(xué)的發(fā)展過程中二者是相輔相成、缺一不可的。

關(guān)于合情推理和演繹推理在人的發(fā)展和日常工作中的重要意義，著名的美國數(shù)學(xué)家和數(shù)學(xué)教育家波利亞（G．Polya）的一段話給出了很好的回答：“一個認真想把數(shù)學(xué)作為其終身職業(yè)的人，要學(xué)好論證推理，---------”。

在以往的數(shù)學(xué)教育教學(xué)中，我們對論證推理給與了充分的關(guān)注，在我們強調(diào)的基礎(chǔ)知識、基本技能中，都表現(xiàn)出對邏輯的強調(diào)，即給出已知條件，求證一個結(jié)論，這是演繹的方法。但我們對引導(dǎo)學(xué)生們嘗試著去推測、猜想等關(guān)注的不夠，也就是說對歸納、類比等合情推理強調(diào)的不夠。其中的原因可能是多方面的，既有主觀認識上，也有客觀的原因。（引用史校的話）然而，歸納、類比等與創(chuàng)新思維的聯(lián)系是非常密切的，因此不注重歸納等合情推理能力的培養(yǎng)，就不利于對學(xué)生創(chuàng)新精神的培養(yǎng)，不利于創(chuàng)新型的人才的培養(yǎng)。

在義務(wù)教育階段和普通高中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中，都明確提出要讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、實驗、猜測的過程，要重視培養(yǎng)學(xué)生的合情推理能力，并提出了具體的內(nèi)容要求。例如，高中的數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)中設(shè)立了專題“推理與證明”，就強調(diào)了培養(yǎng)學(xué)生兩種推理的重要性，以及如何培養(yǎng)的問題（參見課標(biāo)）。

課程標(biāo)準(zhǔn)中對推理能力的全面要求，推動了課程實施中對合情推理的關(guān)注，新課程的數(shù)學(xué)實驗教材以及當(dāng)前的數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中，也都重視了學(xué)生探索、猜測的過程，為學(xué)生進行合情推理提供機會。同時，由于評價（尤其是選拔性的考試）的導(dǎo)向作用，我們發(fā)現(xiàn)在各種類型的學(xué)業(yè)評價中也增加了對學(xué)生觀察、探索、歸納、概括、猜測以及證明等能力的考察。

但是，歸納、類比等推理與演繹推理不同，它們沒有固定的程序和具體的步

1驟，對它們的理解和把握以及運用更多的是需要學(xué)生在學(xué)習(xí)、探索的過程中自己去感悟和體會。因此為學(xué)生提供必要的問題情景和探索性機會，在解決問題的過程中，讓學(xué)生們親自去觀察、概括、抽象，進而發(fā)現(xiàn)規(guī)律并作出相應(yīng)的猜測，是十分必要的。同樣，評價學(xué)生的推理能力也需要利用恰當(dāng)?shù)膯栴}情境，以全面衡量學(xué)生的推理能力。

二、提供恰當(dāng)?shù)膯栴}情境實現(xiàn)推理能力的培養(yǎng)

1、問題的選擇應(yīng)與學(xué)生的知識相適應(yīng)

在有關(guān)合情推理的教學(xué)和評價方面，廣大數(shù)學(xué)教育工作者和數(shù)學(xué)教師通過自己的努力，營造出學(xué)生觀察、思考和探索的氣氛，也編制出一些可供學(xué)生進行這方面探索的問題以及考察學(xué)生能力的測試題。例如，如下的一道中考試題就是其中的一例。

問題①老師在黑板上寫出三個算式，52-32=8×2，92-72=8×4，152-32=8×27，王華接著又寫出了兩個具有同樣規(guī)律的算式：112-52=8×12，152-72=8×22，（1）請你再寫出兩個（不同于上面算式）具有上述規(guī)律的算式；

（2）用文字寫出反映上述算式的規(guī)律；

（3）證明這個規(guī)律的正確性。

事實上，上面問題①的已知條件中，五個等式分兩次給出，按照美國數(shù)學(xué)教育家波利亞的觀點①，將前三個等式稱之為啟發(fā)式聯(lián)想，因為對這三個等式的觀察與分析，能夠啟發(fā)觀察者獲得對某種規(guī)律的初步認識，但這樣的認識是模糊的；接下來的算式波利亞稱之為支持性聯(lián)想，也就是對前面得到的較為模糊的認識的進一步的清晰和認可，這個過程實際上就是獲得了猜測的過程。繼續(xù)下去，對第一個問題的回答，我們可以看成是對前面的猜測進行驗證的過程，也可以看成是支持性聯(lián)想的一部分。而對于第二個問題的回答，就已經(jīng)是將發(fā)現(xiàn)的規(guī)律進行一般化的表述，形成猜想了。最后則是給出形式化的數(shù)學(xué)證明。

在完成這個問題的解答過程中，既包含了對所給的算式的觀察、分析和類比，又要求在此基礎(chǔ)上歸納和探索出規(guī)律，并進一步對規(guī)律進行數(shù)學(xué)的表述，最后對此規(guī)律進行推理證明。因此，筆者認為這樣的一個問題就為學(xué)生進行合情推理和演繹推理提供了可能，作為試題也能全面地考察學(xué)生兩種推理能力的情況。①波利亞．《數(shù)學(xué)與猜想》．科學(xué)出版社, 1984, p2．

上面這個例子中，無論是類比、歸納還是推理證明，都是學(xué)生們能夠完成的，因此，它既適合對學(xué)生相應(yīng)能力的培養(yǎng)，也適合考察學(xué)生相關(guān)的能力和水平。

對于小學(xué)生或者初中學(xué)生來說，通過對某些問題的觀察、分析，進而發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律并獲得猜測是可能做到的，但是要證明這個猜測的正確性有時就是學(xué)生們力所不能及得了。例如，問題②計算21-1=1，22-1=3，23-1=7，24-1=15，25-1=31，…。歸納各計算結(jié)果中的個位數(shù)字的規(guī)律，猜測22006-1的個位數(shù)字是（）。

問題③用計算器計算：?9?19,99?99?199,999?999?1999,?, 請你猜測99?9?99?9?199?9的結(jié)果為多少？

對于初中生來說，對觀察到的結(jié)果進行分析，發(fā)現(xiàn)其中的規(guī)律并猜測結(jié)果是可以做到的，但是證明則不是本階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)所要求的了。那么，與前面的問題①相比，在這兩個問題中，主要是希望學(xué)生通過計算和觀察，發(fā)現(xiàn)計算結(jié)果中的一些規(guī)律，對規(guī)律的驗證只能是再多計算幾個式子而已，而對規(guī)律的證明在初中階段就不在要求之列了。因此，這樣的問題對學(xué)生來說容易形成固定的模式，缺少了一定的挑戰(zhàn)性，歸納的味道也不足。

2、問題的提出和呈現(xiàn)應(yīng)保證探究性和科學(xué)性

還有一些問題，本身是具有探究價值的，但由于問題的提法不當(dāng)，而使問題的可探究性大打折扣。例如，問題④某公園的側(cè)門口有九級臺階，小明一步只能上1級臺階或2級臺階，小明發(fā)現(xiàn)當(dāng)臺階數(shù)分別為1級、2級、3級、4級、5級、6級、7級……逐漸增加時，上臺階不同方法的種數(shù)依次為1、2、3、5、8、13、21、……，這就是著名的菲波那契數(shù)列，那么小聰上這九級臺階共有種不同的方法。

實際上，這是一個富有一定探索和推理空間的問題，但由于出題者“不打自招”地將問題的規(guī)律道了出來，而且是強加給學(xué)生，所以學(xué)生思考此問題時就只能是對幾個冰冷的數(shù)字進行加減計算，發(fā)現(xiàn)其規(guī)律了。其中還很容易使學(xué)生將歸納和推理證明混為一談，即把歸納代替了推理。

再看下面的例子，其中的問題更加需要給與關(guān)注，否則就會出現(xiàn)學(xué)科上的問題。例如：

問題⑤小王利用計算機設(shè)計了一個計算程序，輸入和輸出的數(shù)據(jù)如下，3當(dāng)輸入數(shù)據(jù)為8時，輸出的數(shù)據(jù)為。問題⑥觀察分析下列數(shù)據(jù)，尋找規(guī)律： 0，3,，3，2，32，……

那么第10個數(shù)據(jù)是。

類似這樣的例子在目前的各種練習(xí)冊以及考試的試題中會經(jīng)常見到，而且通常從這類問題的表述上我們可以看出，它們所要求的答案似乎是唯一確定的，學(xué)生們需要通過觀察、試誤等的方法找出所給出的一組數(shù)的特征，并依此特征給出答案。

如，對于問題⑤，答案是這樣給出的： 因為的數(shù)據(jù)為11223344，??所以輸入n時，輸出?2,?2,?2,?221?152?1103?1174?18n，所以當(dāng)n=8時，輸出的數(shù)據(jù)為。n2?16

5類似的，問題⑥給出的答案是：

因為0=(1?1)，3?3(2?1),6?(3?1),3?(4?1),23?3(5?1),?(6?1)，??

所以第n個數(shù)據(jù)應(yīng)是(n?1)，當(dāng)n=10時，所對應(yīng)的數(shù)據(jù)是3。

對于中學(xué)生來說，這樣的解答似乎是合理的。然而，事實上這樣的問題的答案不僅不是唯一的，而且可以是無窮多個。我們可以構(gòu)造出無窮多個類似于上述的n及3(n?1)的所謂的通項公式，這些通項滿足題目中給出的前幾項的要n2?1求，而且依此通項我們可以使所求的項中的數(shù)值是任意的。

例如，對于問題⑤，當(dāng)輸入數(shù)據(jù)8時，我們可以使輸出的數(shù)據(jù)為任意數(shù)M，具體做法如下：

定義多項式函數(shù)y=a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0,并令其滿足，當(dāng)x=1，2，3，4，123455,8時，y=，，,M。25101726

由此我們能夠得到一個關(guān)于an(n=0,1,2,3,4,5)的方程組，5+a4+a3+a2+a1+a0=1 5

35a5+34a4+ 33a3+ 32a2+ 3a1+a0= 10

45a5+44a4+ 43a3+ 42a2+ 4a1+a0= 17

55a5+54a4+ 53a3+ 52a2+ 5a1+a0= 265a5+24a4+ 23a3+ 22a2+ 2a1+a0=

85a5+84a4+ 83a3+ 82a2+ 8a1+a0=M

解這個方程組，求出an(n=0,1,2,3,4,5)，就得到了滿足條件要求的多項式

函數(shù)，即按此規(guī)律（多項式函數(shù)），它不僅滿足原來題目已知的幾項的要求，也能夠使第8項有隨意選擇的余地，同樣地，問題⑥的解答也是可以任意地選擇一個實數(shù)添入空格內(nèi)，并能類似地寫出其滿足的規(guī)律。因此，從這個意義上講，很多類似的問題的提法上就顯得不那么嚴(yán)謹(jǐn)了，盡管這些還不至于使中學(xué)生產(chǎn)生懷疑。

三

那么，與問題⑤類似的提法不嚴(yán)謹(jǐn)?shù)奶骄恳?guī)律的問題是不是這樣就無法提供給學(xué)生了？如何改進這些問題情境呢？進一步的，如何為學(xué)生提供可供探究和思考、既包含合情推理有包含演繹證明的問題情境呢？

其實，對于問題⑤和問題⑥這樣的一類問題，我們是希望學(xué)生能通過觀察、分析，發(fā)現(xiàn)一定的規(guī)律，而且整個的思考過程應(yīng)該有一定的理性基礎(chǔ)，即要么能證明之，要么能說明規(guī)律和理由，比如，我們的問題可以表述為，“觀察下面的幾個數(shù)??，那么第×個數(shù)可以添幾，理由是什么？”，這樣的提問，既避免了問題的漏洞，更主要的是增加了使學(xué)生進行理性思考意識和能力的要求。

另外，應(yīng)多為學(xué)生提供一些像問題①那樣的問題情境，給學(xué)生創(chuàng)造出既可以探究規(guī)律又能夠加以證明的機會，一方面，提高學(xué)生的歸納、類比的能力，同時也能體會到合情推理與演繹推理之間的相依關(guān)系，發(fā)展學(xué)生的推理能力。

事實上，前面提到的問題④，如果經(jīng)過適當(dāng)?shù)母脑?，也可以成為一個利于探究和證明的較好的素材。如，可以讓學(xué)生在規(guī)定的前提下（每一步只能上1級臺階或2級臺階）自行探究臺階數(shù)分別為1級、2級、3級、4級、5級??時，上臺階不同方法的種數(shù)，并在獲得的數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，驗證并獲得猜測，進而去說明

5或證明。這樣就充分挖掘和利用了這個問題的可探究的空間。

總之，推力能力的培養(yǎng)是數(shù)學(xué)教學(xué)中的重要人無之一，我們的教學(xué)要努力從培養(yǎng)學(xué)生的合情推理和演繹推理的能力出發(fā)，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)出體現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)、富有探究和推理空間的問題情境，以此來培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識和能力，充分發(fā)揮數(shù)學(xué)在培養(yǎng)人的推理能力和創(chuàng)新思維方面的不可替代的作用。

第二篇：處理好上級下級的關(guān)系

國際經(jīng)貿(mào)專題心得體會

即將畢業(yè)，學(xué)院為我們國際經(jīng)濟與貿(mào)易專業(yè)的學(xué)生組織開展了四場專題講座，從如何解決上下級關(guān)系、國際貿(mào)易實務(wù)的實踐等方面給我們講述了畢業(yè)以后我們應(yīng)該如何應(yīng)對種種問題的解決方法和策略，給我們講了就業(yè)環(huán)境和就業(yè)的形式還針對我們每個人一些困惑解答，給我們提供了豐富的生活技巧，為我們就業(yè)，踏進社會做足了充分的準(zhǔn)備。其中陳朝陽老師為我們講解的如何處理上下級關(guān)系讓我產(chǎn)生了興趣，別切切合實際的講非常實用，所以就此來說說我的收獲與體會。

陳朝陽老師給我們講到了畢業(yè)后在工作當(dāng)中如何的處理上下級溝通、相處的一些問題，還有平級同事之間還有與一些資深的老員工之間的一些溝通技巧。我覺得這些問題對于我們涉世未深的年輕畢業(yè)生來說，實在是非常棘手的問題。90后的生活環(huán)境已經(jīng)成長經(jīng)歷是這些問題產(chǎn)生的很大的音響因素。除此之外，陳老師在此次的講座當(dāng)中為我們剖析了各個年齡階段的習(xí)慣和特點，為我們提了許多的建議也與我們分享了他在生活工作當(dāng)中所遇到的各種問題，為正準(zhǔn)備步入社會、迎接全新挑戰(zhàn)的我們提供了很大幫助，也增加了我們?nèi)蘸笤诠ぷ鲘徫恢懈玫匕l(fā)展做出了鋪墊。

一、如何處理好上下級之間的關(guān)系

（一）上下級之間的關(guān)系很微妙

領(lǐng)導(dǎo)者與被領(lǐng)導(dǎo)者，即上級與下級之間矛盾解決的成功與否，將很大程度上影響預(yù)定目標(biāo)的實現(xiàn)，影響著整個領(lǐng)導(dǎo)體系領(lǐng)導(dǎo)績效的高低，為原本困難的問題再加上一層困難。所以，采用合理的方法，解決上下級之間出現(xiàn)的各種問題

（二）如何處理與上級之間的關(guān)系

1、學(xué)會換位思考，站在他人的角度看問題。從初中的政治課堂上，老師就交給我們?nèi)绾斡脫Q位思考去解決和同學(xué)之間出現(xiàn)的矛盾?，F(xiàn)在我們已經(jīng)步入社會，接觸的人越來越多，接觸的層面越來越廣，所以換位思考是一個很有效解決隔層關(guān)系之間矛盾的方法。人都是生活在一個統(tǒng)一聯(lián)系體當(dāng)中，自然要與他人不斷的發(fā)生聯(lián)系。在溝通的過程中，如果只從自己的立場出發(fā)，各持已見，溝通永遠都只是一個無限的惡性循環(huán)，也就無所謂有效溝通。只有放下心中對自我的堅持和對他人的偏見，將自己站在對方的立場，找到雙方爭執(zhí)不通的癥結(jié)所在，便可雨過天晴，相互充分理解。站在領(lǐng)導(dǎo)的角度看問題，有時候領(lǐng)導(dǎo)作出的決策可能會影響的個人的利益，但是，領(lǐng)導(dǎo)肯定是站在全局的角度，為了大局才會做出這樣的決策，不會因為個人因素去看問題。所以我們要學(xué)會體諒領(lǐng)導(dǎo)的苦衷。

2、承認雙方的差異存在的合理性，理解雙方產(chǎn)生的差異?；蛟S身份不同、等級不同；或許是人世觀、價值觀不合；或許性格相反、思路相悖。每一個人的出身、遺傳基因、文化影響已經(jīng)定為事實無法更改，我們在與領(lǐng)導(dǎo)溝通時必須承認并理解這個事實，即使強勢的一方有可能使對方暫時屈服于認同其觀點，差異依然不可消除。與其執(zhí)拗于不可改變的事實，不如欣然接受。溝通也自然增添一份理解的恬淡。

3、相處要真誠。人與人之間的溝通是建立在相互之間的信任的基礎(chǔ)之上的。和領(lǐng)導(dǎo)之間的溝通也是如此。我們都有溝通的需要，有被理解的期望。所以我們要以一個真誠的態(tài)度去和領(lǐng)導(dǎo)交流、互動。盡管討論與爭執(zhí)不可避免，有各種各樣的差異存在，每一個人都被允許表達不同的聲音，懷抱真誠的心態(tài)，就算面紅耳赤，也不會計較所得所失。當(dāng)你的思想碰撞我的思想，你的氣度包容我的理解，溝通便綻放美麗的花朵，理解也會結(jié)出豐碩的果實。

（三）如何處理平級之間的關(guān)系

平級之間較和領(lǐng)導(dǎo)之間的關(guān)系更為復(fù)雜，其中夾雜著利益關(guān)系、合作關(guān)系甚至更有情感關(guān)系，所以處理好平級之間的關(guān)系就更講究方法。平級之間多為合作伙伴，決定著辦公環(huán)境的好壞，因此平級之間有講究尊重、相互信任，但不代表要一直隨聲附和，我們要拿出自己的主見，坦誠相待，這樣才能為自己營造一個良好的工作環(huán)境。

1.取得主管的認可

在部門工作時，平級之間的利益沖突會更多一些，因此，關(guān)系更難處好，因此要注意禮節(jié)和人際關(guān)系；在重要的工作中，要將重要的結(jié)果首先向主管報告，多為主管考慮以取得其認可。在跨部門接觸時，先請同階主管打好招呼，有爭議出現(xiàn)時，請上級出面協(xié)商。在同級之間，平時要建立互助團隊的良好默契。

2.要避免的問題

在平級之間，要注意避免部門本位主義，員工短視傾向，對組織的結(jié)構(gòu)偏見，個性的沖突、猜疑、威脅、恐懼等。只有處理好這些問題，才能更好的建立團結(jié)互助的合作精神默契，更好的做好工作。

3.策略

在平級之間，如果要更好的相處，溝通是最好的方式。只有我們更好的了解到對方，才能將彼此之間的關(guān)系拉近，從而和諧相處，在關(guān)鍵時刻，還可以互相幫助，建立無論是在工作中還是生活中都是很好的朋友伙伴。

學(xué)會處理好自己與領(lǐng)導(dǎo)之間、自己和同事之間的關(guān)系是十分重要的，因為同事和領(lǐng)導(dǎo)不僅僅充當(dāng)著自己的合作伙伴，他們更是我們的朋友，可以給悶悶出謀患側(cè)、指引方向，讓我們在這個社會大家庭中學(xué)會到更多東西，讓我們不斷進步。

二、學(xué)習(xí)感悟

（一）對待工作的態(tài)度

我們要擺正自己的位置，端正自己的態(tài)度。找準(zhǔn)自己在工作崗位上應(yīng)該做好的本職工作，同時，以一種積極的態(tài)度去面對工作中的困難，并且主動幫助他人，給自己的工作團隊帶去正能量。

1.認識自己

四次講座無疑是學(xué)校我們在畢業(yè)前夕給我們最好的禮物。各位講師們給我們講述了他們自己的找工作的一些經(jīng)驗。從他們的經(jīng)驗中我知道了不管是在我們找工作還是在工作的時候，我們都應(yīng)該知道自己我們自己想做什么，自己擅長什么，知道自己想要的是什么，也就是對自己要有一個清楚地認識，客觀地評價而且還要有良好的希冀。

2.走出誤區(qū)，少走彎路

在我們找工作的時候我們通常會遇到一些不利于我們今后發(fā)展的誤區(qū)，比如，非高薪不做，非本專業(yè)不看，費白領(lǐng)不做，非大型企業(yè)不去，非大城市不留等等。我們不能把自己陷在這些無趣中，我們知道，不經(jīng)歷一番磨礪怎么能成就一番事業(yè)。高薪，高職位都得通過我們工作的積累慢慢實現(xiàn)，不能一蹴而就。

（二）工作中同事關(guān)系處理

現(xiàn)階段是我們?nèi)松兄陵P(guān)重要的轉(zhuǎn)折點，能在今后的人生中獲得一個良好的考試是非常重要的。所以，畢業(yè)后的第一份工作十分重要。不管我們以后在工作上是從一而終，還是歷經(jīng)幾次工作崗位的變換找到自己最適合的工作，第一份工作帶給我們的無疑是今后職場路上的第一桶金。從第一份工作我們不僅能學(xué)到在學(xué)校學(xué)不到的專業(yè)知識，而且對個人的鍛煉絕對是最好的時機。所以把握住和工作中同事的關(guān)系，處理好和上下級之間的關(guān)系顯得十分重要。

1.與上級溝通方法

首先我們應(yīng)該明白的的是，人格上是平等的，不能屈卑與他人，不能為了討好領(lǐng)導(dǎo)做一些溜須拍馬和不要尊嚴(yán)的事情。其次，領(lǐng)導(dǎo)之所以是領(lǐng)導(dǎo)，說明他比我們有經(jīng)驗，有閱歷。我們要虛心求教，不懂就問為自己今后的工作吸取經(jīng)驗。再次，我們要給領(lǐng)導(dǎo)面子，當(dāng)領(lǐng)導(dǎo)做錯事情時，我們要敢于提出來，但是方法一定要委婉不能當(dāng)著眾人的面，找一個適當(dāng)?shù)臋C會，私下里和領(lǐng)導(dǎo)說清楚。最后，一定要注意自己的身份，守住自己的本分。

2.交流分年齡 我們在與他人交流和相處過程中需要學(xué)會對什么人說什么話，或許這樣讓人就得我們圓滑，但是這個社會就是讓我們學(xué)會在不同類型的人群中如何生存。我們在處事中，不僅要考慮他的地位，還要看他處于那個年齡段。我們要針對不同年齡段，用不同的話題和交流方式來與他相處?？赡苓@些對我們來說會很難，但是只要我們以坦誠的態(tài)度和他人交往，就一定能找到自己適合的和他人交流相處的方式。

3.個人的看法

與人相處說起來是件很容易的事情，老師交給我們這么多的在工作中的相處之道，我覺得關(guān)鍵的還是看我們自己平時的做法，這些相處的道理只是一種他們總結(jié)的經(jīng)驗。或許現(xiàn)在的我們還比較天真，比較單純，對這個社會認識還不清楚，但是我還是認為，我們應(yīng)該勇敢的走進社會中，大膽的鍛煉自己與人交往的本領(lǐng)，以平常心來面對我們即將面臨的種種挑戰(zhàn)，不應(yīng)太計較個人的事。有一句古話叫做吃虧是福，可能在一開始我們和別人相處會比較困難，但是我們應(yīng)該總結(jié)經(jīng)驗，不斷豐富自己的閱歷。聽了這四場講座后，我們可以更加自信的用自己的所學(xué)來迎接我們即將走進的職場生活。未來屬于我們，以一種積極的態(tài)度去看待未來要遇到的挫折和挑戰(zhàn)，大步向前，去開辟出屬于我們的藍天。

第三篇：怎么證明1加1等于2

怎么證明1加1等于2

陳景潤證明的叫歌德巴-赫猜想。并不是證明所謂的1+1為什么等于2。當(dāng)年歌德巴-赫在給大數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中說，他認為任何一個大于6的偶數(shù)都可以寫成兩個質(zhì)數(shù)的和，但他既無法否定這個命題，也無法證明它是正確的。歐拉也無法證明。這“兩個質(zhì)數(shù)的和”簡寫起來就是“1+1”。幾百年過去了，一直沒有人能夠證明歌德巴-赫猜想，包括陳景潤，他只是把證明向前推進了一大步，但還是沒有完全證明

21+1為什么等于2?這個問題看似簡單卻又奇妙無比。在現(xiàn)代的精密科學(xué)中，特別在數(shù)學(xué)和數(shù)理邏輯中，廣泛地運用著公理法。什么叫公理法呢?從某一科學(xué)的許多原理中，分出一部分最基本的概念和命題，對這些基本概念不下定義，而這一學(xué)科的所有其它概念都必須直接或間接由它們下定義;對這些基本命題(也叫公理)也不給予論證，而這一學(xué)科中的所有其它命題卻必須直接或間接由它們中推出。這樣構(gòu)成的理論體系就叫公理體系，構(gòu)成這種公理體系的方法就叫公理法。1+1=2就是數(shù)學(xué)當(dāng)中的公理，在數(shù)學(xué)中是不需要證明的。又因為1+1=2是一切數(shù)學(xué)定理的基礎(chǔ)，.........3由此我們可以得出如下規(guī)律：

A+A=B、B+B=A、A+B=C;N+C=N

A*A=A、B*B=A、A*B=B;N*C=C(注：N為任意自然數(shù))

這八個等式客觀準(zhǔn)確地反映了自然數(shù)中各類數(shù)的相互關(guān)系。

下面我們就用ABC屬性分類對“猜想”做出證明，(我們只證明偶數(shù)中的偶A數(shù)，另兩類數(shù)的證明類同)

設(shè)有偶A數(shù)p求證：p一定可以等于：一個質(zhì)數(shù)+另一個質(zhì)數(shù)

證明：首先作數(shù)軸由原點0到p。同時我們將數(shù)軸作90度旋轉(zhuǎn)，由橫向轉(zhuǎn)為縱向，即改為原點在下、p在上。我們知道任意偶數(shù)都可以從它的中點二分之一p處折回原點。把0_p/2稱為左列，把p/2_p(0)稱為右列。這時，數(shù)軸的左右兩列對稱的每對數(shù)字之和都等于p：0+p=p;1+(p-1)=p;2+(p-2)=p;、、、、、、p/2+p/2=p。這樣的左右對稱的數(shù)列我們稱之為數(shù)p的“折返”數(shù)列。

對于偶A數(shù)，左數(shù)列中的每一個B數(shù)都對應(yīng)著右列的一個B數(shù)。(A=B+B)

如果這個對應(yīng)的“B數(shù)對”中左列的B數(shù)是質(zhì)數(shù)而右列的B數(shù)是合數(shù)，我們叫這種情形為“屏蔽”。顯然，對于偶A數(shù)的折返數(shù)列，左列中的所有質(zhì)數(shù)不可能同時被屏蔽，總有不能被屏蔽的“質(zhì)數(shù)對”存在，這樣我們就證明了偶A數(shù)都可以寫作兩個質(zhì)數(shù)之和。其它同理。繼而我們就證明了“猜想”。

第一步：寫出B數(shù)數(shù)列：5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65、71、、、、(6*N-1)

第二步：寫出B數(shù)數(shù)列中的合數(shù)：35、65、77、95、119、125、155、161、185、203、、、、、第三步：由于對于偶A數(shù)p，它右列出現(xiàn)合數(shù)的最小數(shù)是35，所以能夠屏蔽左列第一個質(zhì)數(shù)5的p數(shù)的取值是40，也就是說只有當(dāng)p=40時，左列中的5才可以被35屏蔽，這時左列0_p/2=20，左列中還有11、17兩個質(zhì)數(shù)不能被屏蔽，這兩個“質(zhì)數(shù)對”是11+29、17+23。如果要同時屏蔽5和

11、就必須加大p的取值，p由原來的40增加到p1=130;而這時的(p1)/2也同時增加到65。

第四步：左列中有5、11、17、23、29、35、41、47、53、59、65共11個B數(shù)，而右列65_130間的合數(shù)只有65、77、95、119、125共5個，除去屏蔽5和11的125和119以后只剩余95、77、65顯然即使偶A數(shù)p=130的折返數(shù)列的右列中的所有合數(shù)、都去屏蔽，也不能完全屏蔽左列中的質(zhì)數(shù)。也就是說偶A數(shù)p中最少可以找出許多質(zhì)數(shù)對，可以寫成p=一個質(zhì)數(shù)+另一個質(zhì)數(shù)的形式。這里它們分別是：

130=17+113、130=23+107、130=29+101、130=41+89、130=47+83、130=59+71

第五步：同理，即使我們再繼續(xù)增加p的取值，而p/2的值也同時增加，右列中的合數(shù)永遠也不可能全部屏蔽左列中的質(zhì)數(shù)，所以，任意偶A數(shù)都一定可以寫作兩個質(zhì)數(shù)之和。

同理，我們可以做出偶B數(shù)和偶C數(shù)也都可以寫作兩個質(zhì)數(shù)之和。

這樣我們就證明了對于任意偶數(shù)(大于6)我們都可以寫作兩個質(zhì)數(shù)之和。

第四篇：學(xué)生干部如何處理好學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系

學(xué)生干部如何處理好學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系

（明確三個概念，認清一個關(guān)系，掌握一些方法）

一、明確三個概念：

學(xué)生干部：顧名思義，既是學(xué)生，又是干部。他們是學(xué)校教育教學(xué)管理中不可忽視的重要組成部分，在師生之間、學(xué)校與學(xué)生之間無疑起著橋梁、紐帶的作用，他們是校園文化的倡導(dǎo)者、組織者、學(xué)生工作的具體執(zhí)行者。作為一名學(xué)生，他在學(xué)校的主要任務(wù)是學(xué)習(xí)；作為學(xué)生干部，他又必須承擔(dān)一定的社會工作。

大學(xué)學(xué)生干部的學(xué)習(xí)：不應(yīng)僅僅局限于學(xué)好專業(yè)知識，還必須在從事一定的社會工作過程中，不斷提高個人的思想覺悟和文化素養(yǎng)；不斷增強分析問題，解決問題的綜合能力。大學(xué)學(xué)生干部在學(xué)校的工作：無非是幫助學(xué)校組織同學(xué)參加社會實踐活動、參與校系、班級工作的組織與管理。

二、認清一個關(guān)系

1、學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系：辯證統(tǒng)一，相輔相成我們培養(yǎng)造就的一代新人應(yīng)該具有多方面的良好品質(zhì)和能力，否則就不能達到全面發(fā)展，也不能適應(yīng)社會的發(fā)展需要。學(xué)生干部的社會工作本身是一個學(xué)習(xí)鍛煉的過程，是分析問題，解決問題，能力提高的過程，有利于調(diào)整自己的知識結(jié)構(gòu)，求得良好的學(xué)習(xí)方法，促使自身對專業(yè)知識的學(xué)習(xí)。學(xué)生干部的模范作用，不僅體現(xiàn)在活動上帶頭，也應(yīng)是學(xué)習(xí)上的佼佼者，因為學(xué)生干部學(xué)習(xí)不好，威信是不會高的，這樣反過來又會影響工作，所以我們要特別強調(diào)學(xué)生干部一定要學(xué)習(xí)好，只有這樣，他們說起話來才有威信。

2、現(xiàn)狀：在認識上過多強調(diào)學(xué)習(xí)和工作的對立性；實踐中表現(xiàn)為三種情況：一是學(xué)習(xí)成績好但工作干得不好，二是工作干得好但成績不理想，一些學(xué)生干部在工作中投入精力過多，成為“職業(yè)革命家”，嚴(yán)重影響了學(xué)習(xí)；三是既學(xué)得好也干得好，學(xué)習(xí)工作兩不誤。

如何既圓滿完成學(xué)習(xí)任務(wù)，又盡職盡責(zé)地做好工作呢？

三、掌握一些方法

1、主觀上要以學(xué)習(xí)為主，擺正學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系。學(xué)生干部首先是學(xué)生，其次才是干部，學(xué)生的天職是學(xué)習(xí)，學(xué)生干部在主觀心理上不能壓倒置學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系，要以做學(xué)生干部為壓力、動力來抓好自己的學(xué)習(xí)，要始終保持良好的學(xué)習(xí)態(tài)度，堅持嚴(yán)謹(jǐn)、勤奮、求實、創(chuàng)新的學(xué)習(xí)作風(fēng)。

2、科學(xué)地安排時間，在講求效益上下功夫。工作和學(xué)習(xí)的矛盾集中表現(xiàn)在時間的支配上，解決的辦法就是科學(xué)地安排時間，在講求效益上下功夫。學(xué)生干部的時間比一般學(xué)生的時間更珍貴更緊迫，所以不能被動地等待，要主動去駕馭時間，合理地分配自己的時間去工作和學(xué)習(xí)，隨時抓住可利用的時間處理工作和學(xué)習(xí)的矛盾。

首先要學(xué)會科學(xué)地安排摸準(zhǔn)自己的生物鐘，充分利用最佳時間，以創(chuàng)造良好的效果。在精力最好的時候，要盡量安排學(xué)習(xí)，以最短的時間獲得較大的效益，在精力低潮的時候可以安排一些事務(wù)性的工作，同時也要注意學(xué)習(xí)他人的學(xué)習(xí)經(jīng)驗，并總結(jié)自己學(xué)習(xí)的體會。

其次是做計劃好你的時間，每一天、每一月的時間多少是固定的，對你來說卻是有彈性的。如果你能夠事先計劃好你的時間，學(xué)習(xí)時間是可以擠出來的。要學(xué)會看科學(xué)地制定、嚴(yán)格地實施自己的學(xué)習(xí)、工作計劃，在安排工作的時候，要考慮學(xué)習(xí)的安排。比如，不能在期末復(fù)習(xí)階段安排較復(fù)雜的活動，在制定學(xué)習(xí)計劃的時候考慮工作的進度，并且能夠保證學(xué)習(xí)計劃雷打不動，否則影響學(xué)習(xí)是不可避免的。

提高單位學(xué)習(xí)時間的效率：學(xué)習(xí)時要心無旁務(wù)，專心致志，否則，就會顧此失彼，失者無法得到補償。上課時專心聽講是首要的，不要一邊在聽課，一邊在分心思考工作。要學(xué)會用頑強的意志力控制自己，使自己心智專一；工作時分清工作主次和輕重緩急，注意依靠同學(xué)和調(diào)動其他學(xué)生干部的積極性，努力提高工作效率。“上下請示，多方求援”。學(xué)校領(lǐng)導(dǎo)和老師的點拔、指導(dǎo)可以使工作少走彎路，深入同學(xué)中征詢意見，可以了解動態(tài)，受到啟迪，同時也會得到他們的支持。工作的時候雷厲風(fēng)行，珍惜時間的價值，用最短的時間完成工作，從而利用更多的時間學(xué)習(xí)。

3、對于學(xué)習(xí)，一要勤奮，具有吃苦耐勞的精神。邊工作邊學(xué)習(xí)，對一個學(xué)生干部來說，就意味著要比其他人付出更多的勞動，苦與累自然少不了。這就需要我們的學(xué)生干部具有一種吃苦耐勞的精神，端正學(xué)習(xí)和工作的態(tài)度，正確處理學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系，勇于克服工作、學(xué)習(xí)上出現(xiàn)的種種困難。要發(fā)揚雷鋒同志的“釘子”精神，善于去“擠”、“鉆”時間學(xué)習(xí)。不能因為工作忙而影響學(xué)習(xí)，更不能因工作忙而自己放松自己對學(xué)習(xí)的高標(biāo)準(zhǔn)要求。凡因工作而耽誤了功課必須及時補回來。召開各種會議、商量工作盡可能用課余飯后時間。

二要講究學(xué)習(xí)方法，苦干加巧干。掌握正確的學(xué)習(xí)方法與技巧，努力提高

學(xué)習(xí)效率。上課要專心，作業(yè)要按時完成，學(xué)習(xí)上遇到疑難問題要及時請教老師和同學(xué)，千萬不要敷衍。如果能夠掌握和運用一些學(xué)習(xí)技巧來提高學(xué)習(xí)的效率和效果，就會充分有效地利用好有限的學(xué)習(xí)時間，最大程度地緩解工學(xué)矛盾。

學(xué)習(xí)上研究其特點，遵守其規(guī)律。大學(xué)學(xué)習(xí)較以往的學(xué)習(xí)其突出特點是獨立性、探索性、自覺性的增強，這就要求學(xué)生干部利用一切可利用的時間，借助讀書和實踐，通過自己的獨立思考獲得人類已有的知識成果，或用所學(xué)知識自己去獨立分析問題和解決問題，完成學(xué)習(xí)任務(wù)，同時在學(xué)習(xí)上遵循學(xué)思結(jié)合、學(xué)用結(jié)合、用思結(jié)合的規(guī)律。只有不斷地學(xué)習(xí)，不斷地向思維系統(tǒng)輸入新知識、新信息，才能促使思維活動由低級向高級發(fā)展。思而不學(xué)，思維系統(tǒng)就沒有生命力，所謂“思而不學(xué)則殆”。同樣知識只有通過實踐才轉(zhuǎn)化為能力，實踐出智慧，實踐出真知，實踐長才干，只有將用和思結(jié)合起來，才能在實踐性學(xué)習(xí)過程中將只能意會而不能言傳的要領(lǐng)親身體會出來，學(xué)到的知識才能得到優(yōu)化。

4、保持旺盛的精力。做到生活有規(guī)律，注意飲食營養(yǎng)，保證充足的睡眠，保持適量的運動和休息，能夠以旺盛的精力投入工作和學(xué)習(xí)。

涼風(fēng)秋月：http://blog.sina.com.cn/chwxs

第五篇：1你怎么處理學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系

1你怎么處理學(xué)習(xí)與工作的關(guān)系?學(xué)習(xí)和學(xué)生會工作發(fā)生沖突怎么辦?如果有些事情緊急要辦，你正在上課怎辦?迎新晚會你看了嗎？當(dāng)時你們走的時候地面很臟，有些新生主動留下來打掃衛(wèi)生，你留了嗎？如果沒有你想過留嗎？為什么沒留下來？（考察學(xué)生的誠實態(tài)度，很少有新生會想到）認識我嗎？知道我是那個部的嗎？談?wù)勀銓ξ业恼J識！（考察學(xué)生的應(yīng)變能力，對待領(lǐng)導(dǎo)的態(tài)度）如果你加入了學(xué)生會，當(dāng)你和你的部長的意見不統(tǒng)一的時候你怎么辦？5 如果你這次沒有進入學(xué)生會學(xué)習(xí)部呢? 6 你為什么要加入學(xué)生會?你高中階段有沒有擔(dān)任什么職務(wù),這些工作對你影響?你在做學(xué)生工作中碰到的令你棘手的問題是什么?如果你競選的學(xué)習(xí)部人太多，你又很優(yōu)秀，要把你調(diào)到其他部門，你愿意去么？ 9 你進入學(xué)生會后有什么設(shè)想?你怎么協(xié)調(diào)各個部之間的關(guān)系?(處事能力)以前組織過什么活動嗎？你是怎么做的？（經(jīng)典的學(xué)生會面試問題）12 當(dāng)你某一科成績退步時，你會采取什么樣的措施？

13對于一項工作,你愿意個人完成還是團體合作?你學(xué)習(xí)緊要么?你學(xué)習(xí)那么緊,還進來學(xué)生會干嗎?(加入部門的目的)你為什么要加入學(xué)習(xí)部?(判斷 溝通能力和口才)

16你對學(xué)習(xí)部了解有多少? 談?wù)勀銓W(xué)習(xí)部的認識?

17大學(xué)的豐富多彩的校園活動中，例如：協(xié)會、學(xué)生會、藝術(shù)團、團工委，你都加入了那些？如果沒有為什么不加入？如果加入了一些，談?wù)勀銓@些活動的認識。（考察學(xué)生對集體活動的興趣程度，如果什么都沒有參加的學(xué)生要好好考慮了。）.“你進入學(xué)生會后的第一件事情會做什么?對于學(xué)生會你有什么想法?”19對學(xué)習(xí)部的工作,你有哪些可預(yù)見的困難?

20怎樣理解“責(zé)任心”這個詞?

21你希望與什么樣的上級共事?.通過應(yīng)聘者對上級的“希望”可以判斷出應(yīng)聘者對自我要求的意識,