第一篇：對教學(xué)中學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的認(rèn)識

對教學(xué)中學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的認(rèn)識

在數(shù)學(xué)教學(xué)中，讓學(xué)生積累學(xué)習(xí)經(jīng)驗的過程不僅可以使學(xué)生親自參與數(shù)學(xué)知識、結(jié)論形成的過程，幫助理解和掌握相應(yīng)的數(shù)學(xué)知識，更可以給學(xué)生帶來探索的體驗、創(chuàng)新的嘗試，體會數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系；

一、從現(xiàn)實中取教學(xué)情景，把生活情景轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題；

愛玩是孩子的天性，鄭老師從孩子都玩過的俄羅斯方塊入手！既能夠引起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，又能夠讓學(xué)生將游戲，轉(zhuǎn)變成一個數(shù)學(xué)問題；在老師的引導(dǎo)下，去發(fā)現(xiàn)里面存在的問題；

在這個過程中，鄭老師把生活（游戲）實際問題轉(zhuǎn)變成數(shù)學(xué)問題的過程，讓學(xué)生逐步理解到，數(shù)學(xué)就存在于我們的身邊；以及讓學(xué)生怎樣從數(shù)學(xué)的角度觀察生活并提出數(shù)學(xué)問題。

二、讓學(xué)生將生活情景問題轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)問題

如何將俄羅斯方塊與圖形面積的問題去聯(lián)系；在教師的逐步引導(dǎo)下，讓學(xué)生動手、動腦，并且用不同的方法比較兩個圖形的面積。讓學(xué)生大膽地去猜測、試算、擺弄，在比較、質(zhì)疑或反例中逐步去轉(zhuǎn)變數(shù)學(xué)問題及解決問題。

讓學(xué)生積累數(shù)學(xué)經(jīng)驗的過程，不僅讓他們知道了數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，數(shù)學(xué)從生活中來，更有利于培養(yǎng)他們發(fā)現(xiàn)問題，并使用不同的方法去解決問題的能力；對于提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心有很大的幫助。

第二篇：數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累

——教學(xué)片段分析

數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的積累過程是學(xué)生主動探索的過程，數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗是一種過程性知識，它是指學(xué)習(xí)者在參與數(shù)學(xué)活動的過程中所形成的感性知識、情緒體驗和應(yīng)用意識。我認(rèn)真地把鄭旭老師的視頻看了四遍，下面就我粗淺的理解，簡單地加以說明，如有不當(dāng)之處，敬請各位老師批評指正。我感覺鄭老師幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗時，以下幾方面做得比較好：

第一，充分利用學(xué)生的已知基礎(chǔ)和經(jīng)驗基礎(chǔ)組織教學(xué)、如何引發(fā)學(xué)生反思以及批判建構(gòu)等方面在幫助學(xué)生積累活動經(jīng)驗等方面做得比較好。俄羅斯方塊——學(xué)生再熟悉不過的游戲，而且又與本節(jié)課的圖形非常搭。先通過讓學(xué)生找出“這些圖形面積的大小有什么關(guān)系”，來熱熱身，為下面比較圖形的面積做好鋪墊。

第二，鄭老師給了學(xué)生5分鐘的時間，進(jìn)行獨立思考，完成報告單，自己發(fā)現(xiàn)結(jié)論。獨立思考是提升學(xué)生數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式之一。這一點鄭老師做得很到位，確確實實留給了學(xué)生5分鐘，而不是流于形式，不是走過場，不像我平時教學(xué)的時候，不舍得給學(xué)生留思考的時間，恐怕時間被浪費了，能多塞幾道題給學(xué)生就多塞幾道題給學(xué)生。其實學(xué)生對不理解的題目，絕對是“消化不良”。

第三，鄭老師接著又給了學(xué)生5分鐘，在小組內(nèi)討論一下，“哪些結(jié)論大部分同學(xué)都有，在前面打上‘√’；如果與別人的不一樣，先思考這個結(jié)論是否正確，如正確，再補充到報告單上；除了這些結(jié)論，還能得出更多的結(jié)論嗎？”分層合作，交流反思也是提升數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗的重要方式之一。這一點鄭老師做得還是非常到位，學(xué)生在小組內(nèi)從最簡單的結(jié)論入手，通過合作，交流，反思，從而發(fā)現(xiàn)更多的、自己沒發(fā)現(xiàn)的結(jié)論，補充到自己的報告單上，讓學(xué)生通過思考，找到自己的不足，立馬改正。目的就是要告訴學(xué)生“取他人之長，補己之短”這也是一種學(xué)習(xí)的好方法。

第四，鄭老師第三次給了學(xué)生5分鐘，通過在圖上畫一畫、標(biāo)一標(biāo)，來論證他們感到疑惑的三個結(jié)論：⑿=⒀、⑻=⑿、⑴＋⑵＋⑶=⒀，成不成立，或者說是否是錯誤的。從而讓學(xué)生通過自己動手實踐，動腦思考，解開心中的疑惑，進(jìn)一步累積數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這樣做，5分鐘比老師滔滔不絕地講一節(jié)課，效果好得多！

我非常佩服鄭老師，能夠并且敢于把課堂上比較寶貴的黃金15分，就這么輕易放手給了學(xué)生，讓他們獨立思考、分層討論，反思提升。其實這是“磨刀不誤砍柴工”，學(xué)生自己思考、討論明白了，再做題就不怕了,而且根本無需多做多少題。我在平時的教學(xué)中，老是擔(dān)心學(xué)生這也不行，那也不對，不敢放手，學(xué)生的手腳受到了很大的束縛。

以后，我會向鄭老師學(xué)習(xí)，一定要舍得放手，一定要相信我的學(xué)生！

第三篇：新教師如何積累教學(xué)經(jīng)驗

新教師如何積累教學(xué)經(jīng)驗

【內(nèi)容摘要】 剛剛畢業(yè)的教學(xué)新手要想成長為一名合格的有經(jīng)驗的教學(xué)骨干，除了要有知識基礎(chǔ)，工作熱情外，還應(yīng)該具備豐富的教學(xué)經(jīng)驗，那么新教師如何積累教學(xué)經(jīng)驗?zāi)?？積累教學(xué)經(jīng)驗的途徑有哪些？在積累經(jīng)驗的過程中又要注意哪些問題？答案就在本文中。【關(guān)鍵詞】

新教師

積累教學(xué)經(jīng)驗的途徑

一、積累教學(xué)經(jīng)驗的重要性

隨著社會的進(jìn)步和經(jīng)濟(jì)的發(fā)展，我們國家對廣大教師的自身素質(zhì)要求也越來越高，要求教師不但要有深厚的知識功底還要具備豐富的教學(xué)經(jīng)驗。

這些年來，我們身邊每一年都會有剛剛畢業(yè)的師范生進(jìn)入到教師隊伍中來，擔(dān)起了一線的教學(xué)任務(wù)。在聽課和課余交談中，我發(fā)現(xiàn)他們都有良好的知識基礎(chǔ)、旺盛的精力、滿腔的工作熱情、積極的上進(jìn)心，但同時也深感他們最需要的也是最缺乏的是教學(xué)經(jīng)驗！表現(xiàn)在對教材的靈活處理、知識的廣度和深度的適當(dāng)拓展、教法的選擇、師生雙邊活動中的突發(fā)事件的得體應(yīng)對及因材施教等。對他們來說，積累教學(xué)經(jīng)驗是進(jìn)入教師隊伍，成為一名合格教師的首要問題。

二、積累教學(xué)經(jīng)驗的途徑

怎樣積累教學(xué)經(jīng)驗?zāi)?？我覺得應(yīng)通過以下三條途徑來慢慢積累。

1、自我摸索、領(lǐng)悟

自我摸索、領(lǐng)悟就是自我積累，是在自己的教學(xué)實踐中通過備課，上課，聽課，對比和聽取身邊的老師的評議，不斷對自己的教學(xué)情況進(jìn)行反思，并及時調(diào)整，尋找最佳的教學(xué)方案的過程。具體的做法有：（1）、寫好教學(xué)心得

課前教師雖已精心準(zhǔn)備了備課，但這畢竟是閉門造車，是預(yù)案，而實際的課堂是動態(tài)的，是不可預(yù)測的，所以，新教師應(yīng)該把課堂上遇到的諸多“沒想到”及時記錄下來，認(rèn)真考量，重新設(shè)計，再到平行班里去按照修進(jìn)過的方案講課，通過對比效果，取優(yōu)去劣，自己選擇出最佳方案來。這就是教學(xué)心得，這也是經(jīng)驗?。?）、認(rèn)真寫好作業(yè)批改記錄

老師的課堂教學(xué)效果很大一部分都反映在學(xué)生的作業(yè)中，作業(yè)優(yōu)差就是老師教學(xué)效果的一面鏡子，尤其是不理想的作業(yè)，當(dāng)你拿起朱筆打上一個“X”時，你的心里肯定在想：問題到底出在哪兒呢？接下來你肯定茶飯不思，多方查找原因，找學(xué)生座談，找老教師詢問等，直到找到教學(xué)中的不足之處，這實際上就是教學(xué)反饋，所以學(xué)生的錯誤是我們教學(xué)的不足點，是我們反饋的重點，做好作業(yè)批改記錄，對日后的教學(xué)有著莫大的幫助，此為之“吃一塹，長一智”。（3）、注重課堂提問

課前設(shè)計對舊知識復(fù)習(xí)的提問，可以檢查學(xué)生對前面知識的理解和接受程度，好，就可繼續(xù)新課教學(xué)；不好，必須馬上或者在自習(xí)課上加強這方面的練習(xí)。在課堂教學(xué)中老師可以根據(jù)需要對學(xué)生隨堂提問，一可以緊緊抓住學(xué)生的思維使其緊跟課堂，不開小差。二可以隨時了解你對知識的語言表述有無失誤或歧義。三可以根據(jù)學(xué)生的回答及時調(diào)整教學(xué)節(jié)奏或者對教學(xué)方案進(jìn)行修正，獲得寶貴的教學(xué)經(jīng)驗。

（4）、設(shè)計好自習(xí)課

新教師和大多數(shù)教師一般都能注重課堂教學(xué)，這點很好，但怎樣上好一節(jié)有針對的自習(xí)課，實際上也是同等重要的，這一點新教師必須要高度重視。一節(jié)課，四十五分鐘，老師的教學(xué)和學(xué)生的練習(xí)時間最好的也只能做到二比一，正是這種時間限制，使得學(xué)生對知識的理解和掌握只停留在表面，而要進(jìn)一步的加深理解直到靈活運用則主要依靠自習(xí)課上的大量練習(xí)，更何況及時復(fù)習(xí)還是與遺忘作斗爭的利器呢。所以，新教師可以通過自習(xí)課獲得以下收益：一可以彌補課堂上的不足之處，如：重點知識練得少啦，有一些知識理解不到位呀等等。二可以做一些針對性很強的練習(xí)，加深理解。三可以分層次輔導(dǎo)，使得學(xué)有余力的同學(xué)“吃飽”的同時也使課堂聽課較吃力的同學(xué)迎頭趕上。四可以對學(xué)生作業(yè)中反映的問題及時處理輔導(dǎo)。

2、學(xué)習(xí)積累

學(xué)習(xí)積累，就是教師通過學(xué)習(xí)刊物、資料、聽課和各種培訓(xùn)等方式不斷從中汲取積累教學(xué)經(jīng)驗的過程。

這些年來，學(xué)校都很重視對新教師的培養(yǎng)，不僅投入了大量的資金購回報刊資料，而且組織了許多公開課，示范課，有一些學(xué)校還特意聘請了名師、專家來講座，這都為新教師通過學(xué)習(xí)迅速成長為一名合格教師，提供了良好條件。

3、交流積累

自我積累、學(xué)習(xí)積累都是教師的個體行為，有片面性，因為它都是教師個人在自學(xué)，到底有多大的管用或?qū)嶋H效益，還要通過交流和研討，大家坐在一起，都來談對某一個問題的看法，在交流中完善，在修改中進(jìn)步，這樣得來的經(jīng)驗會更全面，更有深度，當(dāng)然也最可靠。這就像我們要真正學(xué)會游泳不光要看、問、模仿，還必須去下水的道理一樣。

三、積累教學(xué)經(jīng)驗時應(yīng)注意的幾個問題

1、應(yīng)持之以恒，不要操之過急

從剛剛畢業(yè)走上講臺的新手到能夠獨當(dāng)一面挑起大梁的骨干教師，這個過程大概要三到五年的時間，所以，經(jīng)驗是日積月累起來的，絕不可以急于求成，應(yīng)重視長期性工作，這個過程可能會很乏味，進(jìn)步也可能會很細(xì)微，這就要求我們決不放棄，一步一個腳印的向前，總有一天你會驚訝你的成就的。所謂“不積硅步無以至千里”就是這個道理。

2、應(yīng)及時總結(jié)使之系統(tǒng)化

點點滴滴積累起來的經(jīng)驗就像是一大堆雜亂的毫無章法的零件，不去分門別類，始終是零散的，沒有多大用處的，這就要我們及時總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)其中的內(nèi)在聯(lián)系，編織成線、成網(wǎng)，這就是你的經(jīng)驗體系，如果上升到理論那就可能是一種新的教學(xué)理論呢。

3、不迷信權(quán)威，要敢于創(chuàng)新

人人都有迷信權(quán)威的心理，看到名師的做法與自己不同，馬上否定了自己，這是一種對自己沒有信心的表現(xiàn)，是不可取的。我們是要虛心學(xué)習(xí)別人長處，但也不能不加思考，全盤否定自己，熟不知，這樣做往往會將自己的創(chuàng)新意識扼殺在搖籃中。大科學(xué)家伽利略就是因為不迷信“重的東西總比輕的物體下落的快”才會發(fā)現(xiàn)自由落體運動的規(guī)律，同樣的道理，在積累經(jīng)驗時不能受制于別人的權(quán)威，而使自己思維定勢，應(yīng)該大膽創(chuàng)新敢于突破，這樣才會形成一整套有效的完整的教學(xué)經(jīng)驗。

2001.12

新教師如何積累教學(xué)經(jīng)驗

單位：韓城礦務(wù)局桑樹坪礦中學(xué)姓名：鄭

紅

玲

2001年12月

第四篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗----從《課標(biāo)》的三個案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的角度,從三個案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在強調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？我們從《課標(biāo)》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個整格，再數(shù)一數(shù)有幾個半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價值。

教學(xué)時教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵學(xué)生運用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價值，只是把估算當(dāng)成一個操作技能——數(shù)方格（知識點）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設(shè)計則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個上界、下界的確定，對學(xué)生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？” 此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間。《課標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1。” 如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總 數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？

案例

（三）圖形分類

如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探 究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報。（學(xué)生報告分類結(jié)果，互動評價，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程。”學(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實驗探索不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。

期待一次質(zhì)的飛躍

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)于大民2011年10月15日 12:30瀏覽:9評論:4鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花

今天聆聽了專家們的講解，受益匪淺。在平時的教學(xué)中總感覺自己教的都不自信，一上完課感覺這兒處理的不行，那個細(xì)節(jié)沒有處理妥當(dāng)。這些年來自己在教學(xué)中沒有什么突破，沒有什么成就感。可以說今天的雙對接混合式研修期待已久，有一種學(xué)習(xí)的沖動和欲望，從心里希望得到專家的指導(dǎo)和幫助。我會好好把握這次珍貴的學(xué)習(xí)機會，認(rèn)真學(xué)習(xí)，刻苦鉆研，爭取讓自己的教學(xué)水平有一個質(zhì)的飛躍。對于這次研修中的磨課，我是最期待的。因為平時在聽公開課或優(yōu)質(zhì)課時就有一個疑問—為什么他們上的課這么好？相信通過這次研修學(xué)習(xí)后我一定會找到答案的。就讓遠(yuǎn)程研修快些來吧！

對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實驗學(xué)校王樹青2011年10月15日 11:51瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:2送花 遠(yuǎn)程研修開始了，我懷著激動地心情觀看了研修視頻。這次研修匯集了眾多專家，是一次高起點的研修。我對這次研修有著很高的期待，我希望通過這次研修加強教師之間的交流與合作，使更多的教師面對面地對教材、教學(xué)方法、課堂教學(xué)各方面等展開一次集體大討論，提高教師的業(yè)務(wù)素質(zhì)，更新教師的教育理念。另外，對于教學(xué)中遇到的困惑、疑問能及時的得到解決。學(xué)生的環(huán)境不同，對問題的認(rèn)識也存在不同，在教學(xué)中要根據(jù)學(xué)生的認(rèn)知經(jīng)驗和知識背景。我希望通過這次研修，對教材有更深的的理解和認(rèn)識，通過專家的指點，更新理念，促進(jìn)教學(xué)水平的提高。

期待扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)王雷激2011年10月15日 12:10瀏覽:7評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:3送花

在這次小學(xué)數(shù)學(xué)研修中，我深切地感到學(xué)無止境！通過聽了幾位專家的講解，我心里豁然開朗，對數(shù)學(xué)的教學(xué)有了一種新的認(rèn)識，現(xiàn)簡述如下，與同仁共勉！

首先，在教學(xué)方式上，要追求多樣化，不能沿用一種教學(xué)模式，根據(jù)學(xué)生所學(xué)知識去進(jìn)行教學(xué)，靈活多樣的教學(xué)會收到良好的效果，這就像人們吃飯一樣，長期吃一種飯，將會很煩，只有不斷的調(diào)整口味，才會更加有滋有味，我將根據(jù)專家的講座，在教學(xué)中多用幾種教學(xué)方式，盡其力調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，讓他們學(xué)得更有興致。

其次，就是業(yè)務(wù)學(xué)習(xí)要不斷加強。只有不斷加強自己的業(yè)務(wù)，才能夠做到旁征博引，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)就在身邊，生活中處處有數(shù)學(xué)，學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的必要性，重要性，這樣讓學(xué)生做到親其師，信其道！不至于學(xué)生提出問題來答不上來，這樣才會能隨時增加數(shù)學(xué)的趣味性。

最后，營造和諧的學(xué)習(xí)氣氛。不能因為個別學(xué)生的學(xué)習(xí)差，就歧視他，而是要根據(jù)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，制定合理的措施，讓學(xué)生在愉快的心情下學(xué)習(xí)，通過各種游戲讓學(xué)生來學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生在不知不覺的娛樂中學(xué)到數(shù)學(xué)知識。

一句話，研修改變了我的教學(xué)理念，我將以此為契機，努力扣開數(shù)學(xué)教學(xué)的殿堂之門！

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期待提高、期待成長

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)夏家小學(xué)趙海波2011年10月15日 12:13瀏覽:5評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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過去一段時間，如果在教學(xué)中遇到問題，我往往是從網(wǎng)上搜羅一些資料加以利用，可是那些東西不是自己的，自身的業(yè)務(wù)提高才是最重要的。此次研修是一次全新模式的學(xué)習(xí)方式，猶如一場細(xì)雨滋潤我們一線教師的心田，在我們的熱切期盼中向我們走來。學(xué)習(xí)本身是枯燥的、但更是快樂的，獲得知識、開拓思維、升華思想，充滿著無盡的樂趣。此次研修，我感到機會難得，在與專家面對面的思維碰撞中，我得到了專業(yè)的指導(dǎo)，開闊我的教學(xué)思路，更使我認(rèn)識到自己與專家的差距在哪兒，專家是在一個更高的層次上來理解教材和教學(xué)，她們的理念高屋建瓴，具有提高教育教學(xué)層次的指導(dǎo)意義，我希望通過學(xué)習(xí)，能夠獲得真正的提高，無論是從教材的理解上，還是對教育真諦的理解上，都能得到很大的升華，使我在教育事業(yè)上能夠有一個質(zhì)的飛躍、有一個大跨步的成長。感謝各位專家辛苦的工作，我對未來充滿期待。我對雙對接混合式學(xué)習(xí)的認(rèn)識

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)實驗學(xué)校趙愛紅2011年10月15日 11:42瀏覽:6評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

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我是第一次參加這樣的學(xué)習(xí)，這次雙對接混合式研修我的感觸很深，學(xué)習(xí)到了不少東西，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，提高自己的數(shù)學(xué)知識水平，提高自己的數(shù)學(xué)專業(yè)修養(yǎng)。在平時教學(xué)中，總有這樣或那樣的疑惑?？偸窍Ｍ写鹨山饣蟮臋C會，這次機會很難得。我靜下心來，帶著疑惑、期待走進(jìn)了雙對接研修。

我認(rèn)真觀看了專家的講座視頻，專家的講解讓我對平時教學(xué)有了更深的思考。我期待著通過這次學(xué)習(xí)完善自己的教育、教學(xué)。教育工作是神圣的、要求教師們用心去思考，用熱情 和孩子們一起進(jìn)步，教學(xué)相長，這次的雙對接混合式研修，幫助教師迅速成長，少走彎路，更加準(zhǔn)確、規(guī)范 全面的了解教育教學(xué)的許許多多目標(biāo)和方法，在今后的教育教學(xué)活動中不斷學(xué)習(xí)。

提高自己的教育教學(xué)水平，從預(yù)設(shè)，生成，新預(yù)設(shè)，新生成，不斷改進(jìn)教學(xué)認(rèn)識和水平。我對這次雙對接混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)尹海峰2011年10月15日 12:44瀏覽:11評論:2鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花

2011年10月，我有幸參加“山東省教師教育網(wǎng)”的遠(yuǎn)程研修。在專家姚宗玲的引領(lǐng)下進(jìn)行網(wǎng)上專業(yè)研修。這次研修是雙對接混合式研修，即利用視頻和網(wǎng)絡(luò)兩類學(xué)習(xí)資源，采取傳統(tǒng)的面對面研修和利用網(wǎng)絡(luò)與專家探討交流的方式進(jìn)行研修。對于這次研修我很期待，希望自己在這次研修中有收獲，有提高，充實自己，更新教學(xué)觀念，提高自己的知識水平和業(yè)務(wù)素質(zhì)，提高自己的專業(yè)修養(yǎng)。利用網(wǎng)絡(luò)，能夠和專家一起探討交流教與學(xué)中的困惑，通過磨課研討使自己的課堂知識體系更加完整。查找自己不足，提升上課水平，爭取多創(chuàng)優(yōu)質(zhì)課，爭創(chuàng)名師！

我對雙對結(jié)混合式研修的期待

濱州市濱城區(qū)尚集鄉(xiāng)尹東小學(xué)孫小軍2011年10月15日 12:54瀏覽:6評論:3鮮花:0專家瀏覽:0

指導(dǎo)教師瀏覽:1送花 這次雙對結(jié)混合式研修活動，通過網(wǎng)上平臺這一全新方式進(jìn)行。在學(xué)習(xí)過程中，我就像剛參加工作時第一次走上講臺。心情是激動的，興奮的。觀看著眾多的專家，省教學(xué)能手為大家點評、講解、上觀摩課，我心里無比的快樂。并且在我的心中，這次研修猶如雨后的春筍，新鮮而又充滿著生機活力。我真心的希望能夠通過研修能夠更進(jìn)一步深入的領(lǐng)會《新課程標(biāo)準(zhǔn)》的理念、精神；能夠?qū)W習(xí)和接觸到更多更優(yōu)秀的專家的教學(xué)理念、教學(xué)方式。我盼望著通過這次研修豐富自己的專業(yè)學(xué)科知識，進(jìn)一步應(yīng)用到實際教學(xué)活動中。從而，鍛煉自身，增強教學(xué)授課能力，提高教學(xué)水平。

第五篇：感悟數(shù)學(xué)思想,積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗

感辯證地認(rèn)識教學(xué)過程。主張“課程內(nèi)容的組織要處理好過程與結(jié)果的關(guān)系、直接經(jīng)驗與間接經(jīng)驗的關(guān)系”。

重新強調(diào)我國的數(shù)學(xué)“雙基”教學(xué)，并主張發(fā)展為“四基”：基礎(chǔ)知識，基本技能、基本思想方法、基本數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

全面理解“聯(lián)系實際”。除了聯(lián)系日常生活現(xiàn)實之外，增加“數(shù)學(xué)現(xiàn)實”和“其他學(xué)科現(xiàn)實”。

悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗----從《課標(biāo)》的三個案例說起 北京教育科學(xué)研究院 吳正憲

盼望已久的《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》（以下簡稱<課標(biāo)>）終于和大家見面了。我作為基層教師代表參與了教育部關(guān)于《課標(biāo)》的審定工作。在這里不僅有了靜心再讀、再品、再思考的空間，更是擁有了與數(shù)學(xué)教育大家對話、交流、研討的平臺。反復(fù)研讀討論，感想多多??由于篇幅的限制，本文僅以“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”的角度,從三個案例說起。

《課標(biāo)》修訂中在繼承我國數(shù)學(xué)教育注重“雙基”傳統(tǒng)的同時，突出了培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力，提出了使學(xué)生理解和掌握“基本的數(shù)學(xué)思想和方法”，獲得“基本的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”。在強調(diào)發(fā)展學(xué)生分析和解決問題能力的基礎(chǔ)之上，增加了發(fā)現(xiàn)和提出問題能力的課程目標(biāo)。我贊成這樣的補充。

數(shù)學(xué)思想方法是學(xué)生認(rèn)識事物、學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的基本依據(jù)，是學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的核心。數(shù)學(xué)思想方法是處理數(shù)學(xué)問題的指導(dǎo)思想和基本策略，是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的靈魂。數(shù)學(xué)思想方法是伴隨學(xué)生知識、思維的發(fā)展逐漸被理解的，數(shù)學(xué)思想方法的感悟是在學(xué)生數(shù)學(xué)活動中積累的。教學(xué)中滲透數(shù)學(xué)思想方法可以使學(xué)生自覺地將數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)能力，最終通過自身的學(xué)習(xí)轉(zhuǎn)化為創(chuàng)造能力。這對于學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)、發(fā)展能力、開發(fā)智力、培養(yǎng)創(chuàng)新能力都是至關(guān)重要的。

如何幫助學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗?zāi)?？我們從《課標(biāo)》中新增加的三個案例的討論說起。

案例

（一）1 圖中每個小方格為1個面積單位，試估計曲線所圍成的面積。如圖一:

(圖一)教師們對此題目并不陌生，解決這個問題通常的做法是數(shù)方格。先數(shù)一數(shù)有多少個整格，再數(shù)一數(shù)有幾個半格，把不滿整格的進(jìn)行整合,最后累加起來,用此方法估計不規(guī)則圖形的面積。這是我們常用的方法。

在這次審定課標(biāo)的討論中，張恭慶院士的發(fā)言對我頗有啟發(fā)。他認(rèn)為這樣處理沒能體現(xiàn)估算的價值，此題還可以挖掘更豐富、更深刻的內(nèi)涵。在張恭慶院士的建議下，我們進(jìn)行了討論，課標(biāo)修改組對此也作了認(rèn)真修改，以充分體現(xiàn)該題的數(shù)學(xué)教育價值。

教學(xué)時教師可以幫助學(xué)生事先做好規(guī)劃，鼓勵學(xué)生運用不同的方法估計圖形的面積。例如，教學(xué)中教師可以啟發(fā)學(xué)生首先觀察圖形，邊進(jìn)行思考“你認(rèn)為曲線所圍成的面積結(jié)果可能會在那個范圍之間呢？你能用已有的經(jīng)驗來解決這個問題嗎？” 教師可以引導(dǎo)學(xué)生試一試。首先選擇好用來估計的“單位”即：以圖形中的一個小方格為一個單位。再找出曲線圍成圖形面積的上界和下界。學(xué)生可以這樣操作，先數(shù)出曲線圍成圖形內(nèi)包含的完整小方格數(shù)，用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的下界（有75個這樣的單位）；然后再數(shù)出曲線圍成圖形邊緣接觸到的所有的小方格數(shù)，也用彩色筆將它圈出來，估計出這個曲線圍成圖形面積的上界（有113個這樣的單位）。進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)，第一種方法估計的比實際面積小，第二種方法估計的比實際面積大，實際的面積是在這兩個數(shù)之間。由此確定曲線圍成圖形面積可能的取值范圍。

如圖二：

(圖二)

在此基礎(chǔ)上教師可以鼓勵引導(dǎo)學(xué)生用自己的方法進(jìn)行估計，通過記錄、計算、比較的探究過程，體會估算的意義和方法。

教師繼續(xù)追問“那么還有什么方法能使估算的結(jié)果更接近實際面積的嗎？試一試！”對學(xué)有余力的學(xué)生無疑是提出了更富有挑戰(zhàn)性的問題。引導(dǎo)學(xué)生將所有的方格等分成更小的方格，繼續(xù)利用上面的經(jīng)驗，探索出更接近實際面積的估計值。滲透極限思想。

如圖三:

(圖三)

同樣的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)素材，截然不同的教學(xué)設(shè)計，給我們的啟示是什么？

“數(shù)方格”的設(shè)計沒能充分體現(xiàn)估算的學(xué)習(xí)價值，只是把估算當(dāng)成一個操作技能——數(shù)方格（知識點）去教了，為了教估算而估算?！皩ふ覅^(qū)間”的設(shè)計則注重學(xué)生估算意識和方法的培養(yǎng)。特別是選擇合適的估計“單位”是引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行有效估算的關(guān)鍵，引導(dǎo)學(xué)生體驗逐漸逼近的極限思想。教學(xué)過程中教師要注重幫助學(xué)生養(yǎng)成事先做好規(guī)劃的習(xí)慣，啟發(fā)學(xué)生運用不同的方法估計圖形的面積。通過對上界、下界的確定，幫助學(xué)生尋求取值范圍，找到合適的區(qū)間。這個上界、下界的確定，對學(xué)生體驗估算是很有意義的。這是真正意義上估算價值的體現(xiàn)。特別是通過教師引導(dǎo)學(xué)生將方格等分成更小的方格，使估計值更逼近準(zhǔn)確值，從中滲透“極限”的數(shù)學(xué)思想。這對學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)是很有意義的。

估算教學(xué)要通過在具體情境背景下的問題解決，培養(yǎng)學(xué)生用近似的思想解決問題，培養(yǎng)學(xué)生估算意識和方法，讓學(xué)生多擁有一種解決問題的方法。并在其中幫助學(xué)生感悟數(shù)學(xué)思想和方法，積累數(shù)學(xué)數(shù)活動的經(jīng)驗。

案例

（二）“ 一個房間里有四條腿的椅子和三條腿的凳子共16個，如果椅子腿數(shù)和凳子腿數(shù)加起來共有60個，那么有幾個椅子和幾個凳子？”

此題目老師們似乎也很熟悉，有人把它稱為“雞兔同籠”的變型。這是在過去的奧數(shù)培訓(xùn)中是不可缺少的訓(xùn)練內(nèi)容。今天的《課標(biāo)》中又增加了這樣的案例，為什么？該案例的數(shù)學(xué)教育價值何在？面對著同樣的教學(xué)內(nèi)容，今天該怎樣進(jìn)行教學(xué)？我們不妨將兩種教學(xué)方法做一個比較。

過去教學(xué)此內(nèi)容教師通常采用假設(shè)法，一開始就將自己明白的道理講給學(xué)生，比如“我們把所有的椅子都假設(shè)成有三條腿計算時，求出來的就是四條腿的椅子數(shù)；我們再把所有的椅子都假設(shè)成有四條腿計算時，求出來的就是三條腿的凳子數(shù)；”接著一下子就把算式給出來了。

（60－16×3）÷（4－3）＝12（四條腿的椅子數(shù)）

（60×4－60）÷（4－3）＝4（三條腿的凳子數(shù)）

學(xué)生死記硬背公式，照貓畫虎完成任務(wù)，沒有經(jīng)歷公式數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程。這樣的教學(xué)事實上正像東北師大史寧中校長所說“老師講課不能太聰明了，老師雖然知道結(jié)果，但要引發(fā)學(xué)生思考。教師一下子把算式給出來了，學(xué)生還探討什么？”在這樣的課堂里學(xué)生已經(jīng)沒有了探索的空間?！墩n標(biāo)》教學(xué)建議中讓學(xué)生在解決問題的過程中“感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗”在此已經(jīng)成為了一句空話！

我們一起來看看《課標(biāo)》在案例的解讀中給出了怎樣的建議？這樣的教學(xué)又會給學(xué)生繼續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)帶來怎樣的后勁兒？

教師首先引導(dǎo)學(xué)生在對題目理解的基礎(chǔ)上進(jìn)行觀察與猜想，并進(jìn)行大膽嘗試，讓每一位學(xué)生親自做一做，運用嘗試的方法探索規(guī)律，得出結(jié)果。并記錄計算的過程，引發(fā)新的思考。

如：

椅子數(shù) 凳子數(shù) 腿的總數(shù) 16 0 4×16=64 15 1 4×15+3×1=63 14 2 4×14+3×2=62 啟發(fā)學(xué)生觀察，“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！?如果繼續(xù)嘗試下去會有怎樣的情況發(fā)生？學(xué)生帶著觀察結(jié)果，繼續(xù)探究??

3 4×13+3×3=61 12 4 4×12+3×4=60 至此得到椅子數(shù)12，凳子數(shù)4時，腿數(shù)恰好為60。通過引導(dǎo)學(xué)觀察發(fā)現(xiàn)：腿的總數(shù)為60時，需要減少的椅子數(shù)是64-60=4，于是椅子數(shù)是16-4=12，凳子數(shù)是0+4=4。最后驗證：12×4+3×4=60，是正確的。當(dāng)然，也可以引導(dǎo)學(xué)生從凳子數(shù)的變化思考，即：“每減少一個凳子就要增加一個椅子，腿的總數(shù)就要增加4-3=1。”

教學(xué)中教師通過引導(dǎo)學(xué)生以常見的“四條腿的椅子、三條腿的凳子”簡單背景為研究素材，通過學(xué)生的觀察、猜想、實驗、發(fā)現(xiàn)“每減少一個椅子就要增加一個凳子，腿的總數(shù)就要減少4-3=1?！睂W(xué)生在嘗試中不斷地歸納出數(shù)學(xué)規(guī)律，抽象出數(shù)學(xué)模型，并在此基礎(chǔ)上推廣到其他同類問題的研究中。學(xué)生在解決問題的實踐中感悟數(shù)學(xué)思想，積累數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，這是培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)能力的重要途徑。

對于學(xué)有余力的學(xué)生，教師可以鼓勵他們用字母代替椅子數(shù)與凳子數(shù)，得到計算腿的總數(shù)的數(shù)學(xué)模型。

學(xué)生經(jīng)歷了觀察、實驗、猜測、計算、推理、驗證等活動，得出數(shù)學(xué)結(jié)論。學(xué)生經(jīng)歷了數(shù)學(xué)化的學(xué)習(xí)過程，體會到從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想歸納法。歸納是人們認(rèn)識事物的基本的思想方法，學(xué)生在數(shù)學(xué)活動中感悟數(shù)學(xué)思想方法，同時學(xué)會逐步積累利數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗，為后續(xù)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)作好準(zhǔn)備。

比較兩個案例，您從中獲得了怎樣的思考？ 案例

（三）圖形分類 如圖，桌上散落著一些扣子，請把這些扣子分類。想一想：應(yīng)當(dāng)如何確定分類的標(biāo)準(zhǔn)？根據(jù)分類的標(biāo)準(zhǔn)可以把這些扣子分成幾類？然后具體操作，并用文字、圖畫或表格等方式把結(jié)果記錄下來。

面對著形狀不同、顏色不同的、扣眼的數(shù)量不同的眾多扣子，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生該從何做起？如何理利用學(xué)生已有的經(jīng)驗進(jìn)行分類？又該如何表示記錄這些分類的結(jié)果呢？怎樣滲透分類的思想？教學(xué)中教師要注重結(jié)合具體的分類任務(wù)，設(shè)計有效的數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生經(jīng)歷完整的分類過程。建議教師可以先放手讓學(xué)生先自己試一試，讓他們在困惑中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題、學(xué)會反思；再動手實踐、歸納概括、形成正確的結(jié)論。具體建議分四步完成：

1、學(xué)生自己嘗試、發(fā)現(xiàn)問題、提出問題。（為什么同樣的扣子分的結(jié)果不一樣？ 引起主動反思。）

2、討論確定分類標(biāo)準(zhǔn)。（讓學(xué)生理解分類是要依賴分類標(biāo)準(zhǔn)的，例如，可以根據(jù)扣子的形狀、扣子的顏色或者扣眼的數(shù)量制定分類的標(biāo)準(zhǔn)。注意引導(dǎo)學(xué)生反思分類標(biāo)準(zhǔn)的交錯造成的分類結(jié)果的重疊與遺漏，如：藍(lán)色的一類，方型的一類，就會有扣子既不在藍(lán)色的一類，又不在方型的一類，而有些扣子既在藍(lán)色的一類，也在方型的一類。所以分類時，要按同一類的標(biāo)準(zhǔn)分。）

3、抽象出圖形共性。（根據(jù)分類標(biāo)準(zhǔn)，引導(dǎo)學(xué)生實際操作，并運用文字、圖畫或表格等方法記錄分類的結(jié)果，培養(yǎng)學(xué)生整理數(shù)據(jù)的能力。）

4、組織匯報。（學(xué)生報告分類結(jié)果，互動評價，教師引導(dǎo)學(xué)生回顧整理思路。）《課標(biāo)》指出：“分類就是一種重要的數(shù)學(xué)思想。分類的過程就是對事物共性的抽象過程?！睂W(xué)生正是在嘗試問題解決的過程中，感悟這樣一種分類的數(shù)學(xué)思想和方法。在分類的過程中學(xué)生首先發(fā)現(xiàn)了問題“為什么同樣的扣子分的結(jié)果卻不一樣？”，引起主動反思，從而激起去尋求“新分類標(biāo)準(zhǔn)”的需求；然后再探索“新標(biāo)準(zhǔn)下的分類方法”。學(xué)生經(jīng)歷了對“形狀不同、顏色不同、扣眼數(shù)量不同”扣子的分類過程，在數(shù)學(xué)活動中體會著如何確定分類標(biāo)準(zhǔn)？如何在分類的過程中認(rèn)識對象的性質(zhì)？如何區(qū)分不同對象的不同性質(zhì)？經(jīng)過實驗探索不斷積累活動經(jīng)驗，加深對分類思想與分類方法的理解。學(xué)會分類，有助于學(xué)生分析和解決新的數(shù)學(xué)問題。學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中成為了積極的探索者。

總之，教師要自覺幫助學(xué)生在積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中，重視數(shù)學(xué)思想的滲透和數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗積累。正像史寧中校長所說：“數(shù)學(xué)思想很重要！我們過去的數(shù)學(xué)教育不注意思想是不行的。老師必須在腦子里形成思想，必須在教書的過程中把應(yīng)該貫穿的思想貫穿。不然，創(chuàng)造性思想怎么培養(yǎng)？談創(chuàng)造性，思想方法一點兒沒有是不行的！”

參考資料：

1．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)；

2．教育部義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(修改意見)。