第一篇：2012線性代數(shù)Ⅱ復(fù)習(xí)要點(diǎn)

《線性代數(shù)Ⅱ》復(fù)習(xí)要點(diǎn)

教材：工程數(shù)學(xué)《線性代數(shù)》第五版，同濟(jì)大學(xué)數(shù)學(xué)系編

1、掌握行列式的相關(guān)性質(zhì)與計(jì)算

2、掌握行列式的按行按列展開法則

3、掌握矩陣的各種運(yùn)算及性質(zhì)，掌握分塊對(duì)角陣的行列式、逆矩陣的計(jì)算

4、掌握矩陣可逆的判定方法

5、掌握方陣A與A及伴隨矩陣A之間的關(guān)系，以及三者行列式之間的關(guān)系

6、掌握矩陣的初等變換及初等矩陣，掌握初等矩陣的性質(zhì)

7、掌握矩陣秩的定義及相關(guān)性質(zhì)

8、掌握矩陣方程的解法

9、掌握向量組線性相關(guān)無(wú)關(guān)的性質(zhì)

10、掌握向量組的秩的定義及相關(guān)性質(zhì)，會(huì)求向量組的秩及最大無(wú)關(guān)組

11、掌握線性方程組是否有解的判別，會(huì)解線性方程組，例如解系數(shù)含參變量的線性方程組

12、掌握線性方程組解的結(jié)構(gòu)，會(huì)利用方程組解的結(jié)構(gòu)寫方程組的通解

13、掌握方陣的特征值與特征向量的定義及性質(zhì)，會(huì)求方陣的特征值、特征向量

參考例題和習(xí)題：

第21頁(yè)例13，第25頁(yè)例16，第26頁(yè)6題（2，3），第27頁(yè)8題（2），第28頁(yè)9題，第41頁(yè)例9，第44頁(yè)例10，第50頁(yè)例16，第54頁(yè)4題，第54頁(yè)5題，第55頁(yè)14題，第56頁(yè)15題，第56頁(yè)24題，第56頁(yè)26題，第65頁(yè)例3，第75頁(yè)例13，第78頁(yè)6題，第79頁(yè)12題，第80頁(yè)16題，第80頁(yè)18題，第90頁(yè)例7，第107頁(yè)5，第109頁(yè)27題，第110頁(yè)32題，第118頁(yè)例5，第119頁(yè)例7，第120頁(yè)例8，第134頁(yè)6題，第135頁(yè)7題，?1?

第二篇：線性代數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

“線性代數(shù)”主要題型（以第三版的編號(hào)為準(zhǔn)）

(注意：本復(fù)習(xí)要點(diǎn)所涉及的題目與考試無(wú)關(guān))

一、具體內(nèi)容

第一章、行列式：

1.1、四階或者五階行列式的計(jì)算。比如第1.3節(jié)例

3、例4，第四節(jié)的例3等。

1.2、n階含字母或數(shù)字的行列式的計(jì)算。比如第1.3節(jié)例8，第四節(jié)的例4。

1.3、一些特殊的齊次線性方程組有非零解的判斷。比如第1.5節(jié)例3。

第二章、矩陣。

2.1、矩陣的線性運(yùn)算、乘法運(yùn)算、轉(zhuǎn)置運(yùn)算、行列式運(yùn)算、逆運(yùn)算以及它們的運(yùn)算性質(zhì)。

2.2、矩陣方程的求解。比如第2.3節(jié)的例6，第2.5節(jié)的例7等等。

2.3、矩陣秩的計(jì)算。比如第2.6節(jié)例6等等

2.4、矩陣運(yùn)算的簡(jiǎn)單證明題目。比如第2.2節(jié)的例

12、例13，第2.3節(jié)例8等等。

第三章、線性方程組

3.1、向量的線性運(yùn)算。比如第3.2節(jié)的例1等等。

3.2、抽象的或n維向量線性相關(guān)性的證明。比如第3.3節(jié)的例

2、例

3、例4等等。

3.3、極大線性無(wú)關(guān)組的求解或證明。比如第3.4節(jié)的例

2、例3等等。

3.4、向量空間的基的計(jì)算或證明。比如第3.5節(jié)的例9等等。

3.5、線性方程的解的數(shù)量與結(jié)構(gòu)的討論。比如第3.1節(jié)的例4，第3.6節(jié)的例1等等。

第四章、矩陣的特征值

4.1、矩陣特征值、特征向量的計(jì)算。

4.2、矩陣特征值的性質(zhì)及簡(jiǎn)單應(yīng)用。比如第4.2節(jié)例6等等。

4.3、矩陣相似對(duì)角化的判斷。比如第4.3節(jié)的例4等等。

4.4、實(shí)對(duì)稱矩陣的相似對(duì)角化。比如第4.4節(jié)的例

1、例2等等。

第五章、二次型

5.1、用正交相似變換化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。比如第5.2節(jié)的例5等等。

5.2、正定矩陣的判別。比如第5.3的例4等等。

二、專業(yè)要求

1、非經(jīng)管類專業(yè)的同學(xué)，最好掌握上述所有的內(nèi)容。

2、經(jīng)管類專業(yè)的同學(xué)的要求，相對(duì)要低一些：若是計(jì)算題目，計(jì)算量減少；若是證明題，證明難度降低；一般只有一道題目里面的參數(shù)需要討論。比如“1.1”里面最多要求計(jì)算四階行列式，“3.2”里面只要求n維向量線性相關(guān)性的證明，“5.2”不要等等。請(qǐng)相應(yīng)的上課老師注意把握。

第三篇：線性代數(shù)各章復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：1.3節(jié) 例

5、例6； 1.5節(jié) 性質(zhì)1~

6、例

7、例

8、例10；1.6節(jié) 引理、定理

3、例

12、推論、例13； 1.7節(jié)克拉默法則、例

14、例16；

第二章：2.2節(jié) 矩陣的乘積、轉(zhuǎn)置、行列式及性質(zhì)、例

4、例7；

2.3節(jié) 定理

1、定理

2、例

11、例

12、例14；

2.4節(jié) 第49頁(yè)（iv）（v）、例16；

第三章：3.1節(jié) 定義

1、第60頁(yè)（行階梯形、行最簡(jiǎn)形）、定理

1、例

1、例

2、例3；

3.2節(jié) 定義

3、定義

4、例

5、例

7、第70頁(yè)矩陣秩的性質(zhì)；

3.3節(jié) 定理

3、例

10、例

12、例

13、定理6；

第四章：4.1節(jié) 定義

2、定理

1、定義

3、定理

2、例

1、例2；

4.2節(jié) 定義

4、定理

4、例

5、例

6、定理5；

4.3節(jié) 定義

5、定理

6、例11； 4.4節(jié) 定理

7、例

12、例16；

第五章：5.1節(jié) 定義

1、定義

2、定理

1、例

2、定義4；

5.2節(jié) 定義

6、第117頁(yè)（i）（ii）、例

6、例

8、例

9、定理2；

5.3節(jié) 定理

3、定理

4、例11；

5.4節(jié) 定理

7、例12；

5.5節(jié) 定義

8、定理

8、例14；

5.7節(jié) 定義

10、定理10及推論、定理

11、例17；

第四篇：線性代數(shù)考試要點(diǎn)

線性代數(shù)考試要點(diǎn)：

1、行列式（要求只要是4階的行列式會(huì)求）

（1）會(huì)利用行列式的定義來(lái)計(jì)算行列式（包括逆序數(shù)的求法）；

（2）會(huì)利用行列式的性質(zhì)來(lái)計(jì)算行列式；

（3）利用按行、列展開公式來(lái)求解行列式，包括按行、列展開公式的應(yīng)用。

（4）會(huì)利用克拉默法則的推論討論齊次線性方程組解的情況。

2、向量

（1）向量的基本運(yùn)算；

（2）會(huì)判別向量組的線性相關(guān)性，掌握向量組線性相關(guān)性的性質(zhì)；（證明題與選擇題）

（3）會(huì)求出給定的一組向量組的極大線性無(wú)關(guān)組及其秩，并會(huì)應(yīng)用相應(yīng)的性質(zhì)；（計(jì)算題）

（4）利用施密特正交化把一組線性無(wú)關(guān)的向量組化成標(biāo)準(zhǔn)正交組；

（5）會(huì)判別一個(gè)集合是否會(huì)向量空間。

3、矩陣

（1）會(huì)矩陣的基本運(yùn)算，掌握矩陣運(yùn)算中的性質(zhì)；

（2）會(huì)求給定矩陣（3階）的逆矩陣；

（3）給定一個(gè)等式，會(huì)用逆矩陣的定義來(lái)判別一個(gè)矩陣是否可逆，并會(huì)求出其逆矩陣；

（4）掌握逆矩陣的性質(zhì)；

（5）掌握矩陣的初等變換，初等矩陣及其應(yīng)用；

（6）會(huì)利用逆矩陣或矩陣的初等變換方法求解矩陣方程。

4、線性方程組

（1）會(huì)求解齊次線性方程組的基礎(chǔ)解系和非齊次線性方程組（不帶末知參數(shù)的）的一般解。

（2）定理4.1、4.2、4.5的應(yīng)用。（選擇題或判斷題）

（3）齊次線性方程組和非齊次線性方程組解的結(jié)構(gòu)的性質(zhì)（主要是選擇題與判斷題）。

5、相似矩陣及二次型

（1）給定一個(gè)3階矩陣，會(huì)求出它的特征值與特征向量；

（2）給定一個(gè)3階矩陣，會(huì)求出它的相似矩陣P，使得PAP?B(對(duì)角陣)；

（3）掌握特征值的性質(zhì)；

（4）掌握相似矩陣的性質(zhì)；

（5）掌握正交矩陣的性質(zhì)；

（6）掌握矩陣可以對(duì)角化的幾個(gè)性質(zhì)；

（7）給定一個(gè)二次型，會(huì)寫出它所對(duì)應(yīng)的對(duì)稱矩陣；或者給定一個(gè)二次型，會(huì)寫出它所對(duì)應(yīng)的二次型；（填空題）

（8）會(huì)用配方法化二次型為標(biāo)準(zhǔn)型。

以上給的要點(diǎn)是A、B兩份卷子的。此次題型分為判斷題（10分）、選擇題（15分）、填空題（15分）、簡(jiǎn)答題（60分），其中簡(jiǎn)答題中包括證明題。

此次的試卷出的題目很多來(lái)自書上和練習(xí)冊(cè)，建議大定讓學(xué)生要多做一下練習(xí)題（包括例題）。?1

第五篇：線性代數(shù)復(fù)習(xí)——選擇題

《線性代數(shù)》復(fù)習(xí)一：選擇題

a11a12a132a112a122a131.如果a21a22a23= M，則2a212a222a23 =（）

a31a32a332a312a322a33A.8M

B.2 M

C.M

D.6 M

2.若A，B都是方陣，且|A|=2，|B|=-1，則|A-1B|=（）

A.-B.2 C.1/2

D.–1/2

?37?3.已知可逆方陣A?1???1?2?? 則A?（）

???27??27??3?7???37?A.??1?3?

B.?13?

C.??12?

D.?1?2?

????????4.如果n階方陣A的行列式|A| ?0? 則下列正確的是（）

A.A?O B.r(A)> 0

C.r(A)< n

D.r(A)?0 5.設(shè)A? B均為n階矩陣? A?O? 且AB? O ? 則下列結(jié)論必成立的是（）

A.BA? O B.B? O

C.(A?B)(A?B)?A2?B2

D.(A?B)2?A2?BA?B2 6.下列各向量組線性相關(guān)的是（）

A.?1?(1? 0? 0)? ?2?(0? 1? 0)? ?3?(0? 0? 1)B.?1?(1? 2? 3)? ?2?(4? 5? 6)? ?3?(2? 1? 0)C.?1?(1? 2? 3)? ?2?(2? 4? 5)

D.?1?(1? 2? 2)? ?2?(2? 1? 2)? ?3?(2? 2? 1)

7.設(shè)AX?b是一非齊次線性方程組? ?1? ?2是其任意2個(gè)解? 則下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是（）

A.?1+?2是AX?O的一個(gè)解 B.1?1?1?2是AX?b的一個(gè)解

22C.?1??2是AX?O的一個(gè)解

D.2?1??2是AX?b的一個(gè)解

8.設(shè)A為3階方陣? A的特征值為1?

2?

3?則3A的特征值為（）

A.1/6? 1/3? 1/2

B.3? 6? 9

C.1? 2? D.1? 1/2? 1/3 9.設(shè)A是n階方陣? 且|A|?2? A*是A的伴隨矩陣? 則|A*|?（）

11A.B.2n C.n?

1D.2n?1 22?1y2???10.若?xz3?正定? 則x? y? z的關(guān)系為（）

?001???A.x+y?z

B.xy?z

C.z?xy D.z?x+y

參考答案:1.A 2.D 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.D 10.C

1.設(shè)?3?0，則?取值為（）

??21A.λ=0或λ=-1/3

B.λ=3

C.λ≠0且λ≠-3

D.λ≠0 2.若A是3階方陣，且|A|=2，A*是A的伴隨矩陣，則|AA*|=（）A.-8

B.2 C.8

D.1/2 3.在下列矩陣中? 可逆的是（）

?000??110???A.010 B.?220?

C.?001??001??????110??100??011?

D.?111? ?121??101?????4.設(shè)n階矩陣A滿足A2?2A+3E?O? 則A?1?（）A.E

B.?1?a5.設(shè)A??a??a?1(2E?A)

C.2A?3E

D.A 3a1aaaa1aa?a?, 若r(A)?1, 則a?（）a??1??A.1 B.3 C.2

D.4 ?x?x?x?0,??1236.若齊次線性方程組?x1??x2?x3?0,有非零解? 則常數(shù)??（）

??x1?x2?x3?0A.1 B.4 C.?2

D.?1 7.設(shè)A? B均為n階矩陣? 則下列結(jié)論正確的是（）

A.BA? AB B.(A?B)2?A2?BA? AB ?B2 C.(A?B)(A?B)?A2?B2

D.(A?B)2?A2?2 AB ?B2 8.已知?1?(1? 0? 0)? ?2?(?2? 0? 0)? ?3?(0? 0? 3)? 則下列向量中可以由?1? ?2?

?3線性表示的是（）

A.(1? 2? 3)

B.(1? ?2? 0)

C.(0? 2? 3)

D.(3? 0? 5)9.n階方陣A可對(duì)角化的充分條件是（）

A.A有n個(gè)不同的特征值

B.A的不同特征值的個(gè)數(shù)小于n C.A有n個(gè)不同的特征向量

D.A有n個(gè)線性相關(guān)的特征向量

22210.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f?y1，則二次型的正慣性指標(biāo)為（）?y2?3y3A.2 B.-1 C.1

D.3

參考答案: 1.A 2.C 3.D 4.B 5.A 6.A 7.B 8.D 9.A 10.A

1.設(shè)A是4階方陣，且|A|=2，則|-2A|=（）

A.16

B.-C.-32

D.32 3462.行列式k57中元素k的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）

128A.20，-20 B.20，20

C.-20，20

D.-20，-20 ?27?3.已知可逆方陣A??? 則A?1?（）??13???27? B.?27?

C.?3?7?

D.??37? A.???13???12??1?2??1?3???????4.如果n階方陣A的行列式|A| ?0? 則下列正確的是（）

A.A?O

B.r(A)> 0

C.r(A)< n

D.r(A)?0 5.設(shè)A? B均為n階矩陣? 則下列結(jié)論中正確的是（）

A.(A?B)(A?B)?A2?B2 B.(AB)k?AkBk C.|kAB|?k|A|?|B|

D.|(AB)k|?|A|k?|B|k 6.設(shè)矩陣A n?n的秩r(A)?n? 則非齊次線性方程組AX?b（）

A.無(wú)解 B.可能有解

C.有唯一解

D.有無(wú)窮多個(gè)解 7.設(shè)A為n階方陣? A的秩 r(A)?r?n? 那么在A的n個(gè)列向量中（）A.必有r個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)

B.任意r個(gè)列向量線性無(wú)關(guān)

C.任意r個(gè)列向量都構(gòu)成最大線性無(wú)關(guān)組

D.任何一個(gè)列向量都可以由其它r個(gè)列向量線性表出 8.已知矩陣A4?4的四個(gè)特征值為4，2，3，1，則A=（）

A.2 B.3 C.4

D.24 9.n階方陣A可對(duì)角化的充分必要條件是（）

A.A有n個(gè)不同的特征值

B.A為實(shí)對(duì)稱矩陣

C.A有n個(gè)不同的特征向量

D.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量 10.n階對(duì)稱矩陣A為正定矩陣的充要條件是（）A.A的秩為n

B.|A|?0 C.A的特征值都不等于零 D.A的特征值都大于零

參考答案: 1.D 2.A 3.D 4.C 5.D 6.C 7.A 8.D 9.D 10.D

3461.行列式257中元素y的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）

yx8A.2，-2

B.–2，2

C.2，2

D.-2，-2 2.設(shè)A? B均為n(n?2)階方陣? 則下列成立是（）A.|A+B|?|A|+|B| B.AB?BA

C.|AB|?|BA|

D.(A+B)?1?B?1+A?1 3.設(shè)n階矩陣A滿足A2?2A? E ? 則(A-2E)?1?（）

A.A B.2 A

C.A+2E

D.A-2E ?1111?4.矩陣A??2222?的秩為（）

?3333???A.1 B.3 C.2

D.4 5.設(shè)n元齊次線性方程組AX?O的系數(shù)矩陣A的秩為r? 則方程組AX?0的基 礎(chǔ)解系中向量個(gè)數(shù)為（）

A.r

B.n-r

C.n

D.不確定 6.若線性方程組??x1?x2?2x3?1無(wú)解? 則? 等于（）x?x??x?223?1A.2 B.1 C.0

D.?1

7.n階實(shí)方陣A的n個(gè)行向量構(gòu)成一組標(biāo)準(zhǔn)正交向量組，則A是（）A.對(duì)稱矩陣

B.正交矩陣 C.反對(duì)稱矩陣

D.|A|=n

8.n階矩陣A是可逆矩陣的充要條件是（）

A.A的秩小于n B.A的特征值至少有一個(gè)等于零 C.A的特征值都等于零

D.A的特征值都不等于零

9.設(shè)?1? ?2是非齊次線性方程組Ax=b的任意2個(gè)解? 則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A.?1+?2是Ax=0的一個(gè)解 B.11η1?η2是Ax=b的一個(gè)解 22C.?1??2是Ax=0的一個(gè)解

D.2?1??2是Ax=b的一個(gè)解

2210.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f?y12?y2，則二次型的秩為（）?3y3A.2 B.-1 C.1 D.3

參考答案: 1.D 2.C 3.A 4.A

5.B 6.A 7.B 8.D 9.A 10.D

ab01.設(shè)D??ba0?0，則a，b取值為（）

101A.a=0，b≠0

B.a=b=0

C.a≠0，b=0

D.a≠0，b≠0 2.若A、B為n階方陣? 且AB= O ? 則下列正確的是（）A.BA?O

B.|B|?0或|A|?0 C.B? O 或A? O

D.(A?B)2?A2?B2 3.設(shè)A是3階方陣，且|A|??2，則|A?1|等于（）A.?2 B.?

C.2

D.224.設(shè)矩陣A? B? C滿足AB?AC? 則B?C成立的一個(gè)充分條件是（）

A.A為方陣 B.A為非零矩陣

C.A為可逆方陣

D.A為對(duì)角陣 5.如果n階方陣A?O 且行列式|A| ?0? 則下列正確的是（）

A.0

C.r(A)= n

D.r(A)?0 ?7x1?8x2?9x3?0?6.若方程組??x2?2x3?0存在非零解? 則常數(shù)b?（）

?2x?bx?03?2A.2 B.4 C.-2

D.-4 7.設(shè)A為n階方陣? 且|A|?0? 則（）A.A中必有兩行(列)的元素對(duì)應(yīng)成比例

B.A中任意一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合

C.A中必有一行(列)向量是其余各行(列)向量的線性組合D.A中至少有一行(列)的元素全為零

8.設(shè)A為3階方陣? A的特征值為1?

2?

3?則3A的特征值為（）

A.1/6? 1/3? 1/B.3? 6? 9

C.1? 2?

3D.1? 1/2? 1/3 9.如果3階矩陣A的特征值為-1,1,2，則下列命題正確的是（）A.A不能對(duì)角化

B.A?0

C.A的特征向量線性相關(guān)

D.A可對(duì)角化

22210.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f?y1，則二次型的正慣性指標(biāo)為（）?y2?3y3A.2 B.-1 C.1

D.3

參考答案: 1.B 2.B 3.B 4.C 5.A 6.D 7.C 8.B 9.D 10.C

a111.如果a21a12a22a32a13a23a33a314a11=M，則4a214a31a11?a12a21?a22a31?a32a13a23=（）a33A.-4M

B.0

C.-2 M

D.M

2.設(shè)Aij是n階行列式D?|aij|中元素aij的代數(shù)余子式? 則下列各式中正確的是（）

A.?aijAij?0

i?1n B.?aijAij?0

C.?aijAij?D

j?1j?1nn

D.?ai1Ai2?D

i?1n?200??100?3.已知A??010?，B??221?，則|AB|=（）

?????333??301?????A.18 B.12 C.6

D.36 4.方陣A可逆的充要條件是（）

A.A?O

B.|A|?0

C.A*?O

D.|A|?1 5.若A、B為n階方陣? A為可逆矩陣? 且AB? O ? 則（）

A.B? O ? 但r(B)?n B.B? O ? 但r(A)?n, r(B)?n C.B? O

D.B? O ? 但r(A)?n, r(B)?n

6.設(shè)?1? ?2是非齊次線性方程組AX?b的兩個(gè)解? 則下列向量中仍為方程組 解的是（）

3β1?2β2A.?1+?2 B.?1??2

C.1(β1?2β2)

D.257.n維向量組?1? ?2? ??? ? ?s線性無(wú)關(guān)? ?為一n維向量? 則（）

A.?1? ?2? ??? ? ?s? ?線性相關(guān)

B.?一定能被?1? ?2? ??? ? ?s線性表出

C.?一定不能被?1? ?2? ??? ? ?s線性表出 D.當(dāng)s?n時(shí)? ?一定能被?1? ?2? ??? ? ?s線性表出 8.設(shè)A為三階矩陣? A的特征值為?2? 1? 2? 則A?2E 的特征值為（）A.?2? 1? 2

B.-4?-1? 0

C.1? 2? 4

D.4? 1?-4 9.若向量α=（1，-2，1）與β=（2，3，t）正交，則t=（）

A.-2 B.0 C.2

D.4 ?1y2???10.若xz3正定? 則x? y? z的關(guān)系為（）??001????A.x+y?z

B.xy?z C.z?xy

D.z?x+y

參考答案: 1.A 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.D 8.B 9.D 10.C

3461.行列式257中元素x的余子式和代數(shù)余子式值分別為（）

yx8A.–9，-9

B.–9，9

C.9，-9

D.9，9

122.341333143415=（）34A.2 B.4 C.0

D.1 3.設(shè)A為4階矩陣? |A|?3? 則其伴隨矩陣A*的行列式|A*|?（）A.3 B.81 C.27

D.9 4.設(shè)A? B均為n階可逆矩陣? 則下列各式中不正確的是（）A.(A+B)T?AT+BT

B.(A+B)?1?A?1+B?1 C.(AB)?1?B?1A?1

D.(AB)T?BTAT 5.設(shè)n階矩陣A滿足A2+A+E?O? 則(A+E)?1?（）

A.A

B.-(A+E)

C.–A

D.-(A2+A)6.設(shè)n階方陣A? B ? 則下列不正確的是（）

A.r(AB)?r(A)

B.r(AB)?r(B)C.r(AB)?min{ r(A)，r(B)}

D.r(AB)>r(A)

7.已知方程組AX?b對(duì)應(yīng)的齊次方程組為AX?O，則下列命題正確的是（）

A.若AX?O只有零解? 則AX?b有無(wú)窮多個(gè)解

B.若AX?O有非零解? 則AX?b一定有無(wú)窮多個(gè)解

C.若AX?b有無(wú)窮解? 則AX?O一定有非零解

D.若AX?b有無(wú)窮解? 則AX?O一定只有零解 ?101?8.已知矩陣A??020?的一個(gè)特征值是0? 則x?（）

?10x???A.1 B.2 C.0

D.3 ?100?9.與A??02?1?相似的對(duì)角陣是（）

?0?12????1??1??1??1?A.Λ??1? B.Λ??2?

C.Λ???1? D.Λ??1?

????3?3?3?4?????????10.設(shè)A為3階方陣? A的特征值為1?

0?

3?則A是（）

A.正定 B.半正定 C.負(fù)定

D.半負(fù)定

參考答案: 1.C 2.C 3.C 4.B 5.C 6.D 7.C 8.A 9.A 10.B

1.設(shè)A? B都是n階方陣? k是一個(gè)數(shù)? 則下列（）是正確的。

A.若|A|?0? 則A? O

B.|kA|?|k|?|A|

C.|A?B|?|A|?|B|

D.|AB|?|A|?|B|

142.設(shè)A?1523320?11?141? 則4A41+3A42+2A43+A44?（）26A.0 B.1 C.2

D.3 3.若n階方陣A的行列式為a? 則A的伴隨陣的行列式|A*|?（）

D.an?1 a4.設(shè)A? B? C 都是n階方陣? 且C可逆? 則下列命題中（）是錯(cuò)誤的。A.若AB?C? 則A與B都可逆

B.若AC?BC? 則A?B

C.若ABC?O? 則A? O或B? O

D.若AC?B? 則A與B有相同的秩 5.設(shè)n階矩陣A滿足A3-A2+A-E?O? 則A?1?（）

A.A2-A +E B.-(A+E)

C.A2-A

D.-(A2-A +E)A.a

B.an

C.?10?10?6.矩陣A??1?204?的秩為（）

?2?2?14???A.1 B.3 C.2

D.4 7.設(shè)AX?b是一非齊次線性方程組? ?1? ?2是其任意2個(gè)解? 則下列結(jié)論錯(cuò)誤 的是（）

11η1?η2是AX?b的一個(gè)解 22C.?1??2是AX?O的一個(gè)解

D.2?1??2是AX?b的一個(gè)解 8.設(shè)A為3階方陣? A的特征值為1?

2?

3?則A ?1的特征值為（）

A.2? 1? 3 B.1/2? 1/4? 1/6

C.1? 1/2? 1/3

D.2? 1? 6 9.n階矩陣A可對(duì)角化的充分必要條件是（）

A.A的不同特征值的個(gè)數(shù)小于n

B.A的線性無(wú)關(guān)特征向量個(gè)數(shù)小于n C.A有n個(gè)線性無(wú)關(guān)的特征向量

D.上述命題都不對(duì) A.?1+?2是AX?O的一個(gè)解

B.2210.設(shè)二次型的標(biāo)準(zhǔn)形為f?y1，則二次型的秩為（）

?y2A.2 B.-1 C.1

D.3

參考答案: 1.D 2.A 3.D 4.C 5.A 6.C 7.A 8.C 9.C 10.A