第一篇：高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列(32)教案 蘇教版必修5

等差數(shù)列（3）

【三維目標(biāo)】：

一、知識(shí)與技能

1.掌握等差數(shù)列前n項(xiàng)和的公式以及推導(dǎo)該公式的數(shù)學(xué)思想方法，并能運(yùn)用公式解決簡(jiǎn)單的問題；

2.探索活動(dòng)中培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析的能力，培養(yǎng)學(xué)生由特殊到一般的歸納能力。

二、過程與方法

1.通過對(duì)歷史有名的高斯求和的介紹，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)等差數(shù)列的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)規(guī)律；由學(xué)生建立等差數(shù)列模型用相關(guān)知識(shí)解決一些簡(jiǎn)單的問題，進(jìn)行等差數(shù)列通項(xiàng)公式應(yīng)用的實(shí)踐操作并在操作過程中，通過類比函數(shù)概念、性質(zhì)、表達(dá)式得到對(duì)等差數(shù)列相應(yīng)問題的研究。

2.通過公式的推導(dǎo)和公式的運(yùn)用，使學(xué)生體會(huì)從特殊到一般，再?gòu)囊话愕教厥獾乃季S規(guī)律，初步形成認(rèn)識(shí)問題，解決問題的一般思路和方法；通過公式推導(dǎo)的過程教學(xué)，對(duì)學(xué)生進(jìn)行思維靈活性與廣闊性的訓(xùn)練，發(fā)展學(xué)生的思維水平.三、情感、態(tài)度與價(jià)值觀

1.通過公式的推導(dǎo)過程，獲得發(fā)現(xiàn)的成就感，逐步養(yǎng)成科學(xué)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，提高代數(shù)推理的能力。

2.培養(yǎng)學(xué)生利用學(xué)過的知識(shí)解決與現(xiàn)實(shí)有關(guān)的問題的能力。【教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn)】：

重點(diǎn)：等差數(shù)列n項(xiàng)和公式的理解、推導(dǎo)及應(yīng)用 難點(diǎn)：等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式推導(dǎo)思路的獲得，靈活應(yīng)用等差數(shù)列前n項(xiàng)公式解決一些簡(jiǎn)單的有關(guān)問題，體會(huì)等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與二次函數(shù)之間的聯(lián)系?！緦W(xué)法與教學(xué)用具】：

1.學(xué)法：講練結(jié)合

2.教學(xué)用具：多媒體、實(shí)物投影儀.【授課類型】：新授課 【課時(shí)安排】：1課時(shí) 【教學(xué)思路】：

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

“小故事”：著名的數(shù)學(xué)家高斯（德國(guó) 1777-1855）十歲時(shí)計(jì)算1+2+3+?+100的故事：高斯是偉大的數(shù)學(xué)家，天文學(xué)家，高斯十歲時(shí),有一次老師出了一道題目,老師說: “現(xiàn)在給大家出道題目:“1+2+?100=?”

過了兩分鐘,正當(dāng)大家在：1+2=3；3+3=6；4+6=10?算得不亦樂乎時(shí)，高斯站起來回答說：“1+2+3+?+100=5050。教師問：“你是如何算出答案的？高斯回答說：因?yàn)?+100=101；2+99=101；?50+51=101，所以101×50=5050”

故事結(jié)束：歸納為 1．這是求等差數(shù)列1，2，3，?，100前100項(xiàng)和 2．高斯的解法是：前100項(xiàng)和S100?

n(a1?an)100?(1?100)，即Sn?

二、研探新知

1.等差數(shù)列的求和公式（1）求和公式

（一）：Sn?n(a1?an)（倒序相加法）2思考：受高斯的啟示，我們這里可以用什么方法去求和呢？

思考后知道，也可以用“倒序相加法”進(jìn)行求和。我們用兩種方法表示Sn：

證明：Sn?a1?a2?a3???an?1?an ① Sn?an?an?1?an?2???a2?a1 ②

①+②：2Sn?(a1?an)?(a2?an?1)?(a3?an?2)???(an?an)∵a1?an?a2?an?1?a3?an?2??? ∴2Sn?n(a1?an)由此得：Sn?n(a1?an)2n(a1?an)2 由此得到等差數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和的公式Sn?注意：用上述公式要求Sn必須具備三個(gè)條件：n,a1,an（2）求和公式

（二）：按等差數(shù)列定義

當(dāng)然，對(duì)于等差數(shù)列求和公式的推導(dǎo)，也可以有其他的推導(dǎo)途徑。例如：

Sn?a1?a2?a3...?an=a1?(a1?d)?(a1?2d)?...?[a1?(n?1)d]

n(n?1)d 2n(a1?an)這兩個(gè)公式是可以相互轉(zhuǎn)化的。把a(bǔ)n?a1?(n?1)d代入Sn?中，就可以得

2n(n?1)到Sn?na1?d

2=na1?[d?2d?...?(n?1)d]=na1?[1?2?...?(n?1)]d=na1?注意：此公式要求Sn必須具備三個(gè)條件：n,a1,d（有時(shí)比較有用）公式二又可化成式子：Sn?d2dn?(a1?)n，當(dāng)d?0，是一個(gè)常數(shù)項(xiàng)為零的二次式，22有關(guān)前n項(xiàng)和得最值問題可由此公式解決

總之：兩個(gè)公式都表明要求Sn必須已知n,a1,d,an中三個(gè)

說明：（1）等差數(shù)列的前n和等于首末兩項(xiàng)和的一半的n倍；

（2）在等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式及通項(xiàng)公式中有a1，an，n，d，Sn五個(gè)量，已知其中三個(gè)可以求出另外兩個(gè)。

引導(dǎo)學(xué)生思考這兩個(gè)公式的結(jié)構(gòu)特征得到：第一個(gè)公式反映了等差數(shù)列的任意的第k項(xiàng)與倒數(shù)第k項(xiàng)的和等于首項(xiàng)與末項(xiàng)的和這個(gè)內(nèi)在性質(zhì)。第二個(gè)公式反映了等差數(shù)列的前n項(xiàng)和與它的首項(xiàng)、公差之間的關(guān)系，而且是關(guān)于n的“二次函數(shù)”，可以與二次函數(shù)進(jìn)行比較。這兩個(gè)公式的共同點(diǎn)都是知道a1和n，不同點(diǎn)是第一個(gè)公式還需知道an，而第二個(gè)公式是要知道d，解題時(shí)還需要根據(jù)已知條件決定選用哪個(gè)公式。

三、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維 例1（教材P40例1）在等差數(shù)列?an?中，（1）已知a1?3，a50?101，求S50；（2）已知a1?3，d?n；

1，求S10。21315例2（教材P40例2）（1）在等差數(shù)列?an?中，已知d?，an?,Sn??，求a1及

222（2）在等差數(shù)列?an?中，d?1，n?37，Sn?629，求a1及an 33?a??1215?n??(1)1?解：（1）由題意，得?2 由（2）得：a1??n?2 代入（1）22?13(2)?a1?(n?1)???22得n2?7n?30?0，∴n?10,n??3（舍去），∴a1??3

1?37(37?1)??3?629(1)?a1?11?37a1?（2）由題意，得? 解得： ? 2a?23?n?1(2)?an?a1?(37?1)?3?例3（教材P40例3）在等差數(shù)列?an?中，已知第項(xiàng)到第10項(xiàng)的和為310，第11項(xiàng)到第20項(xiàng)的和為910，求第21項(xiàng)到第30項(xiàng)的和。

?S10?310解：設(shè)等差數(shù)列的首項(xiàng)為a1，公差為d，由題意，得?

S?S?910?201010?9?10a?d?310??a1?4?12即：? 解得：?

d?620?19??20a?d?310?9101??2∴ a21?4?20?6?124，∴a21?a22???a30?10?124?10?9?6?1510 2-345-

第二篇：高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列教案 蘇教版必修5

等差數(shù)列（2）

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題

1．復(fù)習(xí)等差數(shù)列的定義、通項(xiàng)公式（1）等差數(shù)列定義

（2）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式：an?a1?(n?1)d(an?am?(n?m)d或an?dn?p(p是常數(shù)))（3）公差d的求法：① d?an-an?1 ②d?2．等差數(shù)列的性質(zhì)：

（1）在等差數(shù)列?an?中，從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)是它相鄰二項(xiàng)的等差中項(xiàng)；（2）在等差數(shù)列?an?中，相隔等距離的項(xiàng)組成的數(shù)列是AP

如：a1，a3，a5，a7，……；a3，a8，a13，a18，……；

an?a1a?am ③d?n n?1n?man?am(m?n)；

n?m（4）在等差數(shù)列?an?中，若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq（3）在等差數(shù)列?an?中，對(duì)任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?3．問題：（1）已知a1,a2,a3?,an,an?1,?,a2n是公差為d的等差數(shù)列。①an,an?1,?,a2,a1也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？ ②a2,a4,a6?,a2n也成等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？（2）已知等差數(shù)列?an?的首項(xiàng)為a1，公差為d。

①將數(shù)列?an?中的每一項(xiàng)都乘以常數(shù)a，所得的新數(shù)列仍是等差數(shù)列嗎？如果是，公差是多少？

②由數(shù)列?an?中的所有奇數(shù)項(xiàng)按原來的順序組成的新數(shù)列?cn?是等差數(shù)列嗎？如果是，它的首項(xiàng)和公差分別是多少？

（3）已知數(shù)列?an?是等差數(shù)列，當(dāng)m?n?p?q時(shí)，是否一定有am?an?ap?aq？（4）如果在a與b中間插入一個(gè)數(shù)A，使得a，A，b成等差數(shù)列，那么A應(yīng)滿足什么條件？

二、研探新知

1.等差中項(xiàng)的概念：

如果a，A，b成等差數(shù)列，那么A叫做a與b的等差中項(xiàng)。其中A? a，A，b成等差數(shù)列?A?2.一個(gè)有用的公式：

（1）已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列

①2a5?a3?a7是否成立？2a5?a1?a9呢？為什么？ ②2an?an?1?an?1(n?1)是否成立？據(jù)此你能得到什么結(jié)論？ ③2an?an?k?an?k(n?k?0)是否成立？？你又能得到什么結(jié)論？ 求證：①am?an?ap?aq ②ap?aq?(p?q)d 證明：①設(shè)首項(xiàng)為a1，則（2）在等差數(shù)列?an?中，d為公差，若m,n,p,q?N?且m?n?p?q

a?b 2a?b． 2am?an?a1?(m?1)d?a1?(n?1)d?2a1?(m?n?2)dap?aq?a1?(p?1)d?a1?(q?1)d?2a1?(p?q?2)d

∵ m?n?p?q ∴am?an?ap?aq

五、歸納整理，整體認(rèn)識(shí)

本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：

a?b?a,A,b,成等差數(shù)列，等差中項(xiàng)的有關(guān)性質(zhì)意義 22．在等差數(shù)列中，m?n?p?q?am?an?ap?aq（m，n，p，q?N?）1．A?3．等差數(shù)列性質(zhì)的應(yīng)用；掌握證明等差數(shù)列的方法。

六、承上啟下，留下懸念

1.在等差數(shù)列{an}中, 已知a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 求a2＋a8及前9項(xiàng)和S9.解：由等差中項(xiàng)公式：a3＋a7＝2a5，a4＋a6＝2a5由條件a3＋a4＋a5＋a6＋a7＝450, 得5a5＝450, a5＝90, ∴a2＋a8＝2a5＝180.S9＝a1＋a2＋a3＋a4＋a5＋a6＋a7＋a8＋a9

＝(a1＋a9)＋(a2＋a8)＋(a3＋a7)＋(a4＋a6)＋a5＝9a5＝810.七、板書設(shè)計(jì)（略）

八、課后記：

判斷一個(gè)數(shù)列是否成等差數(shù)列的常用方法 1．定義法：即證明 an?an?1?d(常數(shù))

例：已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn?3n2?2n，求證數(shù)列?an?成等差數(shù)列，并求其首項(xiàng)、公差、通項(xiàng)公式。解：

n?2a1?S1?3?2?1 當(dāng)時(shí)

an?Sn?Sn?1?3n2?2n?[3(n?1)2?2(n?1)]?6n?5

n?1時(shí) 亦滿足

∴ an?6n?5

首項(xiàng)a1?1

an?an?1?6n?5?[6(n?1)?5]?6(常數(shù))

∴?an?成AP且公差為6 2．中項(xiàng)法： 即利用中項(xiàng)公式，若2b?a?c 則a,b,c成AP。

111b?cc?aa?b 例：已知，成AP，求證，也成AP。

abcabc111211 證明： ∵，成AP ∴?? 化簡(jiǎn)得：2ac?b(a?c)

abcbacb?ca?bbc?c2?a2?abb(a?c)?a2?c22ac?a2?c2

????acacacac(a?c)2(a?c)2a?cb?cc?aa?b= ∴，也成AP ??2?b(a?c)acbabc2 3．通項(xiàng)公式法：利用等差數(shù)列得通項(xiàng)公式是關(guān)于n的一次函數(shù)這一性質(zhì)。

例：設(shè)數(shù)列?an?其前n項(xiàng)和Sn?n2?2n?3，問這個(gè)數(shù)列成AP嗎？

解：n?1時(shí) a1?S1?2

n?2時(shí) an?Sn?Sn?1?2n?3,?a1不滿足an?2n?3

n?1?2 ∴ an??

∴ 數(shù)列?an?不成AP 但從第2項(xiàng)起成AP。

n?2?2n?3

第三篇：高中數(shù)學(xué)必修5高中數(shù)學(xué)必修5《等差數(shù)列復(fù)習(xí)》教案

等差數(shù)列復(fù)習(xí)

知識(shí)歸納

1.等差數(shù)列這單元學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容？

定等差數(shù)列通義項(xiàng)前n項(xiàng)和主要性質(zhì)

2.等差數(shù)列的定義、用途及使用時(shí)需注意的問題: n≥2，an －an－1＝d(常數(shù))3.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式如何？結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)？ an＝a1＋(n－1)d

an＝An＋B(d＝A∈R)4.等差數(shù)列圖象有什么特點(diǎn)？單調(diào)性如何確定？

d＜0annannd＞05.用什么方法推導(dǎo)等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式的?公式內(nèi)容? 使用時(shí)需注意的問題? 前n 項(xiàng)和公式結(jié)構(gòu)有什么特點(diǎn)? n(a1?an)n(n?1)d ?na1?22Sn?Sn＝An2＋Bn(A∈R)注意: d＝2A!6.你知道等差數(shù)列的哪些性質(zhì)? 等差數(shù)列{an}中，(m、n、p、q∈N+): ①an＝am＋(n－m)d ；

②若 m＋n＝p＋q，則am＋an＝ap＋aq ； ③由項(xiàng)數(shù)成等差數(shù)列的項(xiàng)組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列；

④ 每n項(xiàng)和Sn , S2n－Sn ，S3n－S2n …組成的數(shù)列仍是等差數(shù)列.知識(shí)運(yùn)用 1.下列說法:(1)若{an}為等差數(shù)列,則{an2}也為等差數(shù)列(2)若{an} 為等差數(shù)列,則{an＋an＋1}也為等差數(shù)列(3)若an＝1－3n,則{an}為等差數(shù)列.(4)若{an}的前n和Sn＝n2＋2n＋1, 則{an}為等差數(shù)列.其中正確的有（(2)(3))2.等差數(shù)列{an}前三項(xiàng)分別為a－1,a＋2，2a＋3, 則an＝ 3n－2.3.等差數(shù)列{an}中, a1＋a4＋a7＝39，a2＋a5＋a8＝33, 則a3＋a6＋a9＝27.4.等差數(shù)列{an}中, a5＝10, a10＝5, a15＝0.5.等差數(shù)列{an}, a1－a5＋a9－a13＋a17＝10，a3＋a15＝ 20.6.等差數(shù)列{an}, S15＝90, a8＝.7.等差數(shù)列{an}, a1= －5, 前11項(xiàng)平均值為5, 從中抽去一項(xiàng),余下的平均值為4, 則抽取的項(xiàng)為

（A)

A.a11

B.a10

C.a9

D.a8 8.等差數(shù)列{an}，Sn＝3n－2n2, 則(B)A.na1＜Sn＜nan

B.nan＜Sn ＜na1

C.nan＜na1＜Sn

D.Sn＜nan＜na1 能力提高

1.等差數(shù)列{an}中, S10＝100, S100＝10, 求 S110.2.等差數(shù)列{an}中, a1＞0, S12＞0, S13＜0, S1、S2、… S12哪一個(gè)最大？

課后作業(yè)《習(xí)案》作業(yè)十九.

第四篇：高中數(shù)學(xué) 等差數(shù)列教案 蘇教版必修5

等差數(shù)列（4）

一、創(chuàng)設(shè)情景，揭示課題，研探新知

1.等差數(shù)列的定義：（1）等差數(shù)列的通項(xiàng)公式；（2）等差數(shù)列的求和公式。2.等差數(shù)列的性質(zhì)：

已知數(shù)列{an}是等差數(shù)列，則

（1）對(duì)任意m，n?N?，an?am?(n?m)d，d?an?am(m?n)；

n?m（2）若m，n，p，q?N?且m?n?p?q，則am?an?ap?aq

n(a1?an)n(n?1)或Sn?na1??d 22dd注意：①等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式又可化成式子：Sn?n2?(a1?)n，當(dāng)d?0，此

22dd式可看作二次項(xiàng)系數(shù)為，一次項(xiàng)系數(shù)為a1?，常數(shù)項(xiàng)為零的二次式；②當(dāng)d?0時(shí)，Sn22dd有最小值；當(dāng)d?0時(shí)，Sn有最大值；③圖象：拋物線y?x2?(a1?)x上的一群獨(dú)立

22（3）等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式：Sn?點(diǎn)。

（4）利用an與Sn的關(guān)系：an??(n?1)?S1

?Sn?Sn?1(n?2)

二、質(zhì)疑答辯，排難解惑，發(fā)展思維

例1 在等差數(shù)列?an?中，S10?100，S100?10，求S110？

10910?9??a?10a?d?100?110??1?2解法一：設(shè)該等差數(shù)列首項(xiàng)a1，公差d，則?，所???100a?100?99d?10?d??11???25?以，S110?110a1?110?109d??110． 2解法二：在等差數(shù)列中，S10, S20－S10, S30－S20, ……, S100－S90, S110－S100, 成等差數(shù)列，∴ 新數(shù)列的前10項(xiàng)和＝原數(shù)列的前100項(xiàng)和，10S10＋

10?9·D＝S100＝10, 解得D＝－222 ∴ S110－S100＝S10＋10×D＝－120, ∴ S110＝－110.拓展練習(xí)1：在等差數(shù)列中，Sp?q，Sq?p，則Sp?q??(p?q)．

拓展練習(xí)2：已知數(shù)列?an?,是等差數(shù)列，若Sm?n，求Sm?n Sn?m，Sn是其前n項(xiàng)和，拓展練習(xí)3：已知等差數(shù)列前n項(xiàng)和為a，前2n項(xiàng)和為b，求前3n項(xiàng)的和。（介紹依次k項(xiàng)成等差）例2 已知等差數(shù)列{an}的項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，且奇數(shù)的和為44，偶數(shù)項(xiàng)的和為33，求此數(shù)列的中間項(xiàng)及項(xiàng)數(shù)。

解：設(shè)項(xiàng)數(shù)為2k?1，奇數(shù)項(xiàng)和記為S奇，偶數(shù)項(xiàng)和記為S偶，由題意，(a1?a2k?1)?(k?1)?44 ① 2(a?a2k)S偶?a2?a4???a2k?2?k?33 ②

2k?144①?②得，解得k?3，∴ 項(xiàng)數(shù)為7項(xiàng)，又S奇?11?ak?1?44，∴ ?k33S奇?a1?a3???a2k?1?ak?1?11，即中間項(xiàng)為11．

說明：設(shè)數(shù)列{an}是等差數(shù)列，且公差為d，（1）若項(xiàng)數(shù)為偶數(shù)，設(shè)共有2n項(xiàng)，則①S奇?S偶?nd；②

S奇a?n； S偶an?1S奇n?． S偶n?1（2）若項(xiàng)數(shù)為奇數(shù)，設(shè)共有2n?1項(xiàng)，則①S奇?S偶?an?a中；②例3 在等差數(shù)列中，a10?23，a25??22，（1）該數(shù)列第幾項(xiàng)開始為負(fù)？（2）前多少項(xiàng)和最大？

（3）求an前n項(xiàng)和？

解：設(shè)等差數(shù)列?an?中，公差為d，由題意得：????a25?a10?15d??45?a?50??1 ?d??3?23?a1?(10?1)?(?3)53，所以從第18項(xiàng)開始3為（1）設(shè)第n項(xiàng)開始為負(fù)，an?50?3(n?1)?53?3n?0，n?為負(fù)。（2）（法

一）

設(shè)

前

n項(xiàng)和

Sn，則n(n?1)31033103231032(?3)??n2?n??(n?)??()，2222626

所以，當(dāng)n?17時(shí)，前17項(xiàng)和最大。Sn?50n?（法二）??an?0?53?3n?05053，則?，?n?，所以n?17．

3?50?3n?03?an?1?0

（3）an?53?3n??'?53?3n,0?n?17，?3n?53,n?17∴Sn?a1?a2?a3???an?a1?a2???a17?(a18?a19???an)，當(dāng)

3103，S'n??n2?n2231033103S'n??(?n2?n)?2S17?n2?n?884，2222n?17時(shí)，當(dāng)

n?17時(shí)，?32103?n?n(n?17)??22'所以，Sn??．

31033103??(?n2?n)?2S17?n2?n?884(n?17)??2222說明：（1）a1?0，d?0時(shí)，Sn有最大值；a1?0，d?0時(shí)，Sn有最小值；

（2）Sn最值的求法：①若已知Sn，可用二次函數(shù)最值的求法（n?N?）；

?an?0?an?0②若已知an，則Sn最值時(shí)n的值（n?N?）可如下確定?或?．

a?0a?0?n?1?n?1

例4 已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和為（1）Sn?2n?n；（2）Sn?n?n?1，求數(shù)列?an?22的通項(xiàng)公式。

例5（教材P42例5）某種卷筒衛(wèi)生紙繞在盤上，空盤時(shí)盤芯直徑40mm，滿盤時(shí)直徑120mm，已知衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，問：滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度大約是多少米（精確到0.1m）? 解：衛(wèi)生紙的厚度為0.1mm，可以把繞在盤上的衛(wèi)生紙近似地看作是一組同心圓，然后分別計(jì)算各圓的周長(zhǎng)，再求總和。

由內(nèi)向外各圈的半徑分別為 20.05,20.15,?,59.9

5因此各圈的周長(zhǎng)分別為 40.1?,40.3?,?,119.9?

∵各圈半徑組成首項(xiàng)為20.05，公差為0.1的等差數(shù)列，設(shè)圈數(shù)為n，則 59.95?20.05?(n?1)?0.1，∴n?400

∴各圈的周長(zhǎng)組成一個(gè)首項(xiàng)為40.1?，公差為0.2?，項(xiàng)數(shù)為40的等差數(shù)列，Sn?400?40.1??400?(400?1)?0.2??32000?(mm)

232000?(mm)?100(m)

答：滿盤時(shí)衛(wèi)生紙的總長(zhǎng)度約是100米．說明：各圈的半徑為該層紙的中心線至盤芯中心的距離。

第五篇：高中數(shù)學(xué) 2.2《等差數(shù)列》教案 新人教A數(shù)學(xué)必修5

2.2等 差 數(shù) 列(1)教學(xué)目標(biāo) 1．明確等差數(shù)列的定義．

2．掌握等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，解決知道an,a1,d,n中的三個(gè)，求另外一個(gè)的問題

3．培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納能力． 教學(xué)重點(diǎn) 1.等差數(shù)列的概念； 2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式

教學(xué)難點(diǎn)

等差數(shù)列“等差”特點(diǎn)的理解、把握和應(yīng)用 教學(xué)方法 :啟發(fā)式數(shù)學(xué),歸納法.一.知識(shí)導(dǎo)入

1.觀察下列數(shù)列,寫出它的一個(gè)通項(xiàng)公式和遞推公式,并說出它們的特點(diǎn).1)2，4，6，8，10 … 2）15，14，13，12，11 … 3）2，5，8，11，14 … 2.課本41頁(yè)的三個(gè)實(shí)際問題

【歸納】共同特點(diǎn):每一個(gè)數(shù)列，從第二項(xiàng)起與前一項(xiàng)的差相同。二．等差數(shù)列

1.定義: 一般地，如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與前一項(xiàng)的差等于同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列就叫做等差數(shù)列，這個(gè)常數(shù)叫做等差數(shù)列的公差，通常用字母d表示。以上三個(gè)例子的公差d分別為2,-1,3.定義說明:1)同一個(gè)常數(shù)的含義.2)公差d的取值范圍.2.等差數(shù)列的通項(xiàng)公式: 設(shè)數(shù)列{an}是首項(xiàng)為a1,公差為d的等差數(shù)列.由定義有:思路1: a2?a1?a3?a2???an?an?1?d

a2?a1?d

a3?a2?d?a1?2d

a4?a3?d?a1?3d……………

an?an?1?d?a1?(n?1)d,n?N*

思路2: a2?a1?d a3?a2?d

a4?a3?d

……………

an?1?an?2?d

an?an?1?d

兩端相加:

an?a1?(n?1)d n?N故等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為:

*

an?a1?(n?1)d n?N其中:

*

an為第n項(xiàng),a1為首項(xiàng),d為公差.(共有四個(gè)量,知三求一)利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式驗(yàn)證三個(gè)引例.廣義通項(xiàng)公式: an?am?(n?m)d

3.等差數(shù)列的遞推公式: an?1?an?d,n?N*

三.例題分析

1.(1)求等差數(shù)列8,5,2,…的第20項(xiàng).(2)-401是不是等差數(shù)列-5，-9，-13…的項(xiàng)？如果是，是第幾項(xiàng)？

2.在等差數(shù)列{an}中,已知a5?10,a12?31求首項(xiàng)a1與公差d

3.已知數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和公式(1)求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式.(2)證明

Sn?n?2n

2{an}是等差數(shù)列.m?1,m?3,m?9 4.已知等差數(shù)列的前三項(xiàng)分別為(1)求m的值.(2)求該數(shù)列的第10項(xiàng).5.梯子最高一級(jí)寬33cm，最低一級(jí)寬為110cm，中間還有10級(jí)，各級(jí)的寬度成等差數(shù)列，計(jì)算中間各級(jí)的寬度。

解設(shè)?an?表示梯子自上而上各級(jí)寬度所成的等差數(shù)列，由已知條件，可知： a1=33, a12=110，n=12 ∴a12?a1?(12?1)d,即時(shí)10=33+11d

解之得：d?7

因此，a2?33?7?40,a3?40?7?47,a4?54,a5?61,a6?68,a7?75,a8?82,a9?89,a10?96,a11?103, 答：梯子中間各級(jí)的寬度從上到下依次是40cm，47cm，54cm，61cm，68cm，75cm，82cm，89cm，96cm，103cm.四.小結(jié) 五.作業(yè)

1.已知下列等差數(shù)列,求通項(xiàng)公式(1)1,4,7,10…

(2)32, 26, 20, 14…(3)127, , … 35152.已知等差數(shù)列{an}中(1)a3?4,a7?16,求a1,d ,11a?,d?求a5(2)232(3)

an

a3?2,d?4,an?30求n

2S?2n?4n 3.數(shù)列{an}中,前n項(xiàng)和n(1)求通項(xiàng)公式an

(2)證明{an}是等差數(shù)列

【探究】設(shè){an}是首項(xiàng)為m公差為d的等差數(shù)列，從中選取數(shù)列的第*k?N（）構(gòu)成一個(gè)新的數(shù)列{bn}，你能求出{bn}的通項(xiàng)公式嗎？

4k?1項(xiàng)，