第一篇：小學(xué)四年級(jí)倒推法

小學(xué)四年級(jí)倒推法（還原法）解題

姓名一精典題型

例

1、一個(gè)數(shù)加上2，減去5，乘4，除以3，得20。求這個(gè)數(shù)。

試一試，做一做

1、一個(gè)數(shù)加上6，乘6，減去6，除以6，最后的結(jié)果還等于6。這個(gè)數(shù)是多少？

2、一位老人說：“把我的年齡加上17后用4除，再減去15后用10乘，恰好是100歲。”這位老人今年多少歲？

例

2、甲、乙、丙三個(gè)組共有圖書90本，如果乙組向甲組借來3本后，又送給丙組5本，那么三個(gè)組的圖書數(shù)剛好相等。問：甲、乙、丙三個(gè)組原來各有圖書多少本？

試一試，做一做

1、甲、乙兩個(gè)車站共停了75輛汽車，如果從甲站開往乙站12輛，又從乙站開往甲站45輛，這時(shí)甲站停的汽車輛數(shù)就是乙站的2倍。原來甲、乙兩個(gè)車站各停了多少輛汽車？

2、五個(gè)小朋友共有鉛筆120支，甲給乙10支，給丁5支；乙給丙6支；丙給丁11支，給戊3支；丁給乙4支；戊給甲2支，給乙7支，這時(shí)五人鉛筆的支數(shù)相等。五個(gè)小朋友原來各有多少支鉛筆？

例3某村修一條公路，第一次修了它的一半多5米，第二次修了剩下公路的一半多4米，最后還剩下6米沒修。這條公路長多少米？

試一試，做一做

1、食堂有一袋大米，第一天吃去它的一半多4千克，第二天吃去的比剩下的一半少1千克，這時(shí)袋里還有大米

19千克。這袋大米原來有多少千克？

2、明明用去他所帶錢的一半買了一支鉛筆，又用去余下錢的一半買了一塊橡皮，最后剩下2角錢。明明原來有多少錢？一支鉛筆多少錢？

例

4、有一筐蘋果，把它們?nèi)确趾筮€剩2個(gè)蘋果，取出其中的兩份，將它們?cè)偃确趾筮€剩2個(gè)，然后又取出其中的兩份，將它們又三等分之后還剩2個(gè)。問：這筐蘋果至少有多少個(gè)？

試一試，做一做

1、有一堆糖，把它們五等分后剩下1塊，取出其中的四份，將其五等分后也剩1塊，再取出其中三份，將其五等分后還是剩下1塊。這堆糖最少有多少塊？

2、有一筐籃球，每次拿出其中的一半，然后再放回1個(gè)，這樣連續(xù)拿了3次，筐里的籃球還剩下4個(gè)。原來筐里有多少個(gè)籃球？

例

5、有磚26塊，兄弟兩人爭著去挑，哥哥看弟弟挑得太多，就搶下弟弟的一半，弟弟不服，又從哥哥那兒搶走哥哥現(xiàn)有的一半，哥哥不肯，弟弟還給哥哥5塊，這時(shí)哥哥比弟弟多挑2塊。問：弟弟最初挑了多少塊？

試一試，做一做

兩棵樹上一共有小鳥35只，從第一棵樹上飛到第二棵樹上8只，又從第二棵樹上飛走7只，這時(shí)第一棵樹上的小鳥是第二棵樹上的3倍。原來每棵樹上各有多少只小鳥？

二鞏固練習(xí)

1、一所小學(xué)，上學(xué)年畢業(yè)學(xué)生245人，本學(xué)年招收新生350人，轉(zhuǎn)走學(xué)生15人，轉(zhuǎn)來學(xué)生25人，現(xiàn)在共有學(xué)

生1150人。這所小學(xué)上學(xué)年有學(xué)生多少人？

2、甲、乙、丙三個(gè)中隊(duì)共有圖書498冊(cè)，如果甲中隊(duì)給乙中隊(duì)4冊(cè)，乙中隊(duì)給丙中隊(duì)10冊(cè)，那么三個(gè)中隊(duì)的圖書冊(cè)數(shù)相等。原來甲、乙、丙三個(gè)中隊(duì)各有圖書多少冊(cè)？

3、劉剛?cè)ド痰曩I東西，先用去所帶錢的一半多4元，又用去余下錢的一半多2元，還剩下14元。劉剛帶了多少錢？

第二篇：倒推法(教案)

解決問題的策略

【教學(xué)內(nèi)容】

蘇教版義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材五年級(jí)（下）第88—89頁《解決問題的策略》。

【教學(xué)目標(biāo)】

1.使學(xué)生學(xué)會(huì)用“倒推”的策略尋求解決問題的思路，并能根據(jù)實(shí)際的問題確定合理的解題方法，從而有效地解決問題。

2.讓學(xué)生體驗(yàn)“倒推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值，增強(qiáng)解決問題的策略意識(shí)，進(jìn)一步發(fā)展分析、綜合和簡單推理的能力。

3.使學(xué)生進(jìn)一步積累解決問題的經(jīng)驗(yàn)，獲得解決問題的成功體驗(yàn)，提高學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

【教學(xué)重難點(diǎn)】

重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒推”的策略解決問題,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題方法和步驟。

難點(diǎn)：在解決問題過程中體驗(yàn)“倒推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值?！窘虒W(xué)準(zhǔn)備】

多媒體課件 【教學(xué)過程】

一、激活經(jīng)驗(yàn)，感知策略。

1．談話引入：今天老師從沿河橋小學(xué)出發(fā)，經(jīng)過火車站，又經(jīng)過了草莓園，來到你們學(xué)校，如果老師按原路返回，該怎么回學(xué)校呢? 2．搶答：不知不覺，上課已有1分鐘，現(xiàn)在是13:31分，我們是什么時(shí)候開始上課的？

你是怎么想的？ 3．揭題：

師：解決上面兩個(gè)問題，你覺得有什么相同的地方？

師：這種從結(jié)果出發(fā)，倒過來推想的策略在我們的生活中和數(shù)學(xué)上經(jīng)常使用。今天這節(jié)課，我們就來研究用倒過來推想的策略解決問題。（出示課題）

二、初步體驗(yàn)，建立模型。

1．談話導(dǎo)入例1，課件動(dòng)態(tài)演示。

出示圖：這里有兩杯果汁共400毫升，從甲杯倒入乙杯40毫升，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多。

1、師：在剛才的演示中，甲乙兩杯各發(fā)生了怎樣的變化? 生：原來甲杯多，乙杯少，從甲杯倒入乙杯40毫升，甲杯變少了，乙杯變多了，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多。

2、師：你能提出什么問題？ 生：甲杯原來有果汁多少毫升？

乙杯原來有果汁多少毫升？

師：也就是：求原來兩杯果汁各有多少毫升？

3、師：要求這個(gè)問題，我們可以先求什么？（先求現(xiàn)在兩杯果汁各有多少毫升？）怎樣求？（400÷2=200毫升）

為什么可以這么求？（因?yàn)閮杀?00毫升，現(xiàn)在兩杯果汁同樣多，所以每杯是200毫升。）

我們就順著他的思路，先求現(xiàn)在的，再求原來的，就必須（倒回去看看）

把現(xiàn)在乙杯的中的40毫升倒回甲杯，會(huì)怎樣呢？（乙杯減少了40毫升，甲杯增加了40 毫升）2人回答。

倒回去后，乙杯減少了40毫升(←)，甲杯增加了40 毫升(←)

4、小結(jié)：看來“再倒回去”是個(gè)好辦法，用這個(gè)辦法我們很容易就能想到原來兩個(gè)杯子里各有多少毫升果汁。

5．解決問題。

①你能把下面的表格填寫完整嗎？要求邊填邊想表中的每個(gè)數(shù)據(jù)是怎樣推算出來的？

②交流：誰來依次說一說你表中的數(shù)據(jù)是怎么得來的。一名同學(xué)回答：現(xiàn)在甲乙兩杯各有200毫升，甲杯原來有240毫升，乙杯原來有160毫升（電腦演示答案）

你也是這么做的嗎

現(xiàn)在甲乙兩杯各有200毫升

原來甲杯有240毫升，怎么得來的？板書：甲：200+40=240毫升 原來乙杯有160毫升，你又是怎么算的？板書:乙：200-40=160毫升

你們也是這么做的嗎？齊說答語（板書：答：甲杯原來有240毫升，乙杯原來有160毫升）。6．回顧反思。

提問：回想一下，剛才解決這個(gè)問題運(yùn)用了什么策略？怎樣解決的？

小結(jié)：倒過來推想就要從現(xiàn)在的數(shù)據(jù)出發(fā)，（板書：現(xiàn)在）根據(jù)各自發(fā)生的變化往回推算出原來的數(shù)據(jù)，（板書：原來）也可以簡稱倒推的策略。（板書：倒推）。

剛才我們還借助了畫示意圖和列表的方法幫助倒推的。過渡：現(xiàn)在就請(qǐng)同學(xué)們運(yùn)用倒推的策略解答這一道題

7、練習(xí)十六第一題 1)、讀題

2)、用什么方法可以將題目的意思更清楚地表示出來?(列表)3)、出示表格

4)、同學(xué)們自己完成在探索練習(xí)紙上 5)、集體評(píng)講

為什么用30+5=35張 算出東東現(xiàn)在的張數(shù)?

8、計(jì)算 過渡：同學(xué)們并不是第一次接觸倒推法，請(qǐng)看：（出示四道計(jì)算）會(huì)做嗎？誰來回答？

回答完第一題：問：你是怎么算的

回答完第三題：問：你能列出綜合算式，算出原數(shù)嗎？提醒：列式時(shí)要注意：先算加法再算乘法，要在加法上添上小括號(hào)。

過渡：小明看到同學(xué)們這么聰明，有道題想考考你們，三、自主探究，理解策略 教學(xué)例2

1、出示：小明原有一些郵票，今年又收集了24張。送給小軍30張后，還剩52張。小明原有多少張郵票？

2、讀題：誰來把題目讀一下。

3、整理?xiàng)l件

用什么方法可以將題目的意思更清楚的表示出來？（摘錄條件）。小明的郵票經(jīng)過怎樣的變化后，還剩52張

出示：原有？張→

→

→ 還剩52張 同桌可以互相說一說（指名回答）2人

出示：原有？張→又收集了24張→送給小軍30張→還剩52張

4、確定策略

你準(zhǔn)備用什么策略來解決？（倒推）行，從哪兒倒推起？接下來如何推想到原來的郵票張數(shù)呢？（四人一小組討論一下）（后送給小軍的30張，現(xiàn)在要先要回來，再去掉開始收集的24張，求出了原來。）2-3人回答。

5、解答 方法一：

你能把倒推的過程填寫完整并列出算式嗎?自己完成在探索練習(xí)紙上。（1）學(xué)生練習(xí)

（2）集體評(píng)講

誰來把你倒推的過程說給大家聽(學(xué)生說出“倒過來推想”的過程)

原來？張←去掉24張←跟小軍要回30張←還剩52張

你是怎樣列式的？ 板書：

52+30-24

= 82-24

= 58（張）

為什么要用52+30?減去24又是什么意思呢? 經(jīng)過幾次還原求出原有多少張？（2次）

方法二：

同學(xué)們還有其他不同的想法嗎？

師：小明又收集了24張，但要送給小軍30張，又收集的比送給小軍的少幾張？（6張），你能列出算式嗎？30-24 收集來的郵票不夠，還差6張，從小明原來的郵票數(shù)中拿出還差的6張，那小明現(xiàn)在的郵票就比原來少了6張，最后還剩52張。同樣要求原來有多少張，我們也可以倒過來推想，現(xiàn)在比原來少6張，我們可以用剩下的52張?jiān)偬砩?張，求出原來有多少張！你能列出算式嗎？

板書：

52+（30-24）

=52+6 =58(張)

6、檢驗(yàn)答案

師：小明原來真的有58張嗎？怎么才能知道？

根據(jù)求出的答案,再順推過去,看看剩下的是52張嗎? 一名學(xué)生說出驗(yàn)算過程：

58+24－30

= 82－30

= 52（張）

看來，我們的計(jì)算是正確的，現(xiàn)在這道題解答完整了嗎？（缺少答語）好，我們一起答一下。（教師板書：答：小明原來有58張郵票）７、回顧反思，對(duì)比深化。

師：你認(rèn)為什么樣的情況適合用“倒推”的策略來解決問題呢？

小結(jié)：某種數(shù)量經(jīng)過一系列變化后，都是已知現(xiàn)在的結(jié)果，要求原來的數(shù)量，就可以用倒推的策略。先從結(jié)果出發(fā)，一步一步往前倒推，直至求出答案。

四、鞏固練習(xí)１、練一練：

今天課上同學(xué)們表現(xiàn)得真好，老師帶來的智慧卡已經(jīng)獎(jiǎng)勵(lì)給同學(xué)們一半，現(xiàn)在手中還剩原來的（一半）？ 對(duì)，你的反應(yīng)真敏捷，再獎(jiǎng)勵(lì)你一張，現(xiàn)在老師手上還剩4張，老師原來有多少張智慧卡？（10張）

你是怎么想的？（用4+1=5，再用5×2=10）演示：把我獎(jiǎng)勵(lì)的一張要回來，正好是智慧卡的一半，再乘2就得到原來有多少張？

你能列出綜合算式，求出原來有多少張嗎？（（4+1）×2=10張）

出示：小軍收集了一些畫片，他拿出畫片的一半還多1張送給小明，自己還剩25張。小軍原來有多少張畫片？

一起讀題。我們用什么策略解答這道題呢（倒推）

剛才我們運(yùn)用倒推的策略解決問題時(shí)，借助于畫示意圖、列表、摘錄條件的方法，你覺得這道題我們可以借助什么方法幫助思考？（畫線段圖，摘錄條件）

行，請(qǐng)同學(xué)們選擇畫線段圖或摘錄條件的方法，先分析后解答，自己完成在探索練習(xí)紙上。

誰愿意展示你的作業(yè)？

（１）原有？張→拿出一半還多1張→還剩２５張

怎樣表述得更清楚 指名回答，再全班說。

原有？張→拿出一半→又拿出1張→還剩２５張 原有？張←乘２←先拿回一張←還剩２５張

學(xué)生的列式：（25+1）×2=52（張）（２）畫線段圖（電腦出示）

用一根線段表示原有的張數(shù)，先拿出一半，再拿出一張，還剩２５張，要求原來有多少張，我們可以先算一半的張數(shù)，用２５＋１＝２６（張）再怎樣求一共有多少張畫片呢？

根據(jù)列式，學(xué)生說想法。

機(jī)動(dòng)提問：這里的+1什么意思？（把后來送的一張給拿回來）拿回來就得到什么？（畫片的一半）再怎樣求出一共有多少張畫片呢？（×2）

師：在倒推的時(shí)候要注意什么？（按序依次倒推）

五、課堂總結(jié)，拓展延伸

1、通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

生活中可以運(yùn)用倒過來推想的方法解決的問題還有許多，平時(shí)我們要留心觀察，善于發(fā)現(xiàn)，做個(gè)有心人。

六、課外延伸

過渡：通過今天這堂課，徐老師發(fā)現(xiàn)五

（一）班的同學(xué)真聰明，想和你們交個(gè)朋友，你們?cè)敢鈫?？（愿意），那我們?cè)趺绰?lián)系呢，（打電話）好，那我把我的電話號(hào)碼告訴你們，不過，還請(qǐng)你們動(dòng)動(dòng)腦筋。

出示：把電話號(hào)碼的第1個(gè)數(shù)字和第7個(gè)數(shù)字交換位置，再把號(hào)碼倒過來寫，得到88776655。你知道老師的電話號(hào)碼嗎? 討論交流：88776655

55667788

85667758

同學(xué)們可真聰明，生活中遇到問題可撥打這個(gè)號(hào)碼來和我聯(lián)系。

課后，你也可以用這樣的方法把你的電話寫下來，送給徐老師或者你的好朋友。

第三篇：智慧廣場------倒推法

智慧廣場------倒推法

教學(xué)重難點(diǎn)：

教學(xué)重點(diǎn)：學(xué)會(huì)運(yùn)用“倒推”的策略尋找解決問題的思路,并能根據(jù)問題的具體情況確定合理的解題步驟.教學(xué)難點(diǎn)：在正確運(yùn)用策略的過程中感受“倒推”的策略對(duì)于解決特定問題的價(jià)值。

教具、學(xué)具：多媒體課件 教學(xué)過程

一、激活經(jīng)驗(yàn)，感知策略

上新課之前，老師請(qǐng)大家來解決兩個(gè)生活和數(shù)學(xué)中常見的問題。

1.春天到了，到處花紅柳綠，姹紫嫣紅，我們想從薛城火車站上鳳鳴湖游玩，誰能說一說去的路線？

回來的路線呢？

學(xué)生回答完后，教師用課件出示：

火車站臨山公園四里石安僑公寓鳳鳴湖 2.填空：

找學(xué)生直接回答，重點(diǎn)說一說是怎樣推算出來的。3．揭題：

通過解決剛才的兩個(gè)問題，大家有沒有感覺到，解決這兩個(gè)問題時(shí)都分別使用了一些方法，這些方法之間有沒有什么相同之處呢?(板書：倒過來推想)這種“從結(jié)果出發(fā)，倒過來推想”的策略，在數(shù)學(xué)上是一種逆向思維，我們把這種解決問題的策略或者方法叫做-----倒推。在我們的日常生活和數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中經(jīng)常使用，是一種重要的解決問題的策略。

【設(shè)計(jì)意圖：調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問題的過程，通過“填數(shù)”和“返回路線”兩個(gè)已有經(jīng)驗(yàn)的喚醒，為倒推策略的探索提供了清晰地新舊知識(shí)間的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，促進(jìn)新認(rèn)知的有效建構(gòu)?！?/p>

二、初步體驗(yàn)，建立模型

教師出示情境圖。

◆讓學(xué)生找出數(shù)學(xué)信息?！粲米约合矚g的方式整理信息?！舾鶕?jù)信息提出問題。

◆要求原來有多少豆?jié){?怎么辦？

◆提示：我們能不能用剛才的倒過來推想的辦法解決嗎？

可以用畫示意圖或者畫線段圖的方法幫助思考。

◆學(xué)生以小組為單位進(jìn)行探究，教師巡視指導(dǎo)?！魧W(xué)生組內(nèi)交流，小組長負(fù)責(zé)整理。

◆班內(nèi)交流匯報(bào)，教師用課件動(dòng)態(tài)出示過程，幫助學(xué)生理解。

二、合作探究桶里原來有多少升豆?jié){？示意圖：已經(jīng)賣了一半，又加上10升，現(xiàn)在桶里有28升。賣出一半原來？升加入10升現(xiàn)在28升

二、合作探究桶里原來有多少升豆?jié){？線段圖：現(xiàn)在28升加入10升賣出一半原來？升已經(jīng)賣了一半，又加上10升，現(xiàn)在桶里有28升?！糇寣W(xué)生列式解答。

◆檢驗(yàn)：我們的結(jié)果是不是正確如何來檢驗(yàn)？（順著事情的發(fā)展推算一下知道了。）

追問：要求原來的情況，我們是從哪兒開始想起呢?原來的變化過程是已經(jīng)賣了一半，又加上10升，現(xiàn)在桶里有28升。倒推時(shí)是怎樣變化的?(強(qiáng)調(diào)板書：變化過程相反)【設(shè)計(jì)意圖：教師在教學(xué)過程中的作用是適時(shí)啟發(fā)和點(diǎn)撥，要發(fā)揮學(xué)生的主體地位。在解決問題時(shí)，讓學(xué)生在看圖、填表等操作過程中感受、體會(huì)“倒推”的策略，體會(huì)它對(duì)解決問題的作用。當(dāng)學(xué)生面對(duì)靜態(tài)的教材產(chǎn)生困惑時(shí)，我就創(chuàng)設(shè)情境，化靜為動(dòng)，借助多媒體，真實(shí)、動(dòng)態(tài)地呈現(xiàn)問題情境，幫助學(xué)生理解倒推的策略?！?/p>

◆ 回顧反思：

（1）回想一下，剛才解決問題的過程中運(yùn)用了什么方法，我們先算的是什么?我們是從哪里開始倒推的呢?（2）小結(jié)：看來當(dāng)我們知道現(xiàn)在的量，要求原來的量時(shí)(板書)，我們就可以用倒過來推想的方法來解決。在解決這些問題時(shí)有什么小技巧嗎?先倒推哪一步?（3）點(diǎn)題：倒過來推想就要從現(xiàn)在的數(shù)據(jù)出發(fā)，根據(jù)各自發(fā)生的變化往回推算出原來的數(shù)據(jù)，也可以簡稱倒推的策略。(板書課題：解決問題的策略——倒推)【設(shè)計(jì)意圖：這一教學(xué)環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)，先讓學(xué)生用自己喜歡的方式整理信息，再啟發(fā)學(xué)生進(jìn)行逆向推想，既降低了學(xué)習(xí)難度又突出了倒推的思路。讓學(xué)生說不同的解法是為了鼓勵(lì)學(xué)生富有個(gè)性的思考，發(fā)展思維能力。最后根據(jù)求出的答案順推過去看結(jié)果是否正確，既是對(duì)解法及其結(jié)果的檢驗(yàn)，又反襯了倒推的解題思路?！?/p>

三、練習(xí)與拓展

1、處理課本66頁第1題

溫馨提示：先讓學(xué)生對(duì)題目的信息進(jìn)行梳理，然后進(jìn)行解答，訂正時(shí)讓學(xué)生說一說是怎樣推理的。

2、處理課本66頁第2題。

本題的處理方法與上題類似，練習(xí)后，注意指導(dǎo)學(xué)生怎樣進(jìn)行檢驗(yàn)。

3、處理課本66頁第3題。

在處理的時(shí)候提醒學(xué)生若果遇到困難，可以畫圖幫助理清題意。

4、數(shù)學(xué)與生活：

同學(xué)們，你們知道嗎，在生活中，人們利用倒推可以解決很多問題，下面我們一起來聽兩個(gè)故事吧！

故事一：小八路闖關(guān) 故事二：克里特島迷宮的傳說 在戰(zhàn)爭時(shí)期，有一個(gè)小八路，運(yùn)用逆向思維成功地闖過了敵人的種種關(guān)卡，把重要情報(bào)送到了目的地。事情是這樣的：在八年抗日戰(zhàn)爭時(shí)期，有一次，敵人把一個(gè)村莊包圍了，不讓村里的任何人出去，派了一個(gè)偽軍在村子通向外界的唯一通道----一個(gè)小橋上把守，正巧村里有一個(gè)重要的情報(bào)要報(bào)告給在村外的八路軍領(lǐng)導(dǎo)人，在敵人看守如此嚴(yán)密的情況下，怎樣才能把情報(bào)順利、又安全送出去呢？村里的一個(gè)小八路，勇敢地?fù)?dān)當(dāng)起這個(gè)任務(wù)，這個(gè)小八路在黃昏時(shí)趁著夜色的掩護(hù)，悄悄的來到了小橋旁邊的蘆葦?shù)?，躲藏了起來，他認(rèn)真地觀察小橋上發(fā)生的一切，他注意到守關(guān)卡的敵人打起了瞌睡，凡是由村外的人來，他總是頭不抬就說，回去，回去，村里不讓進(jìn)，如此幾次，小八路心里有了主意，于是小八路，鉆出了蘆葦?shù)?，悄悄接近并上了小橋，就在敵人抬頭發(fā)話之前他突然轉(zhuǎn)身向村里的方向走來，并且故意把腳步聲弄得挺大，敵人聽到后，還是頭也不抬的說，回去，回去，村里不讓進(jìn)，結(jié)果小八路順利過關(guān)把情報(bào)安全的送了出去，為部隊(duì)打勝仗立下了汗馬功勞，這難道不也是成功運(yùn)用逆向思維的結(jié)果嗎？由此可見，學(xué)會(huì)并靈活運(yùn)用逆向思維是多么重要呀!

“克里特島”島上的迷宮有一個(gè)美麗的傳說：克里特島建造了一座有無數(shù)宮殿的迷宮，迷宮中道路曲折縱橫，誰進(jìn)去都別想出來。在迷宮的縱深處，有一只人身牛頭的野獸米諾牛。雅典每年送來7對(duì)童男童女供奉給米諾牛吃的，這一年，又是供奉童男童女的年頭了。有童男童女的家長們都惶恐不安。雅典的國王愛琴的兒子忒修斯看到人們?cè)馐苓@樣的不幸而深深不安。他決心和童男童女們一起出發(fā)，并發(fā)誓要?dú)⑺烂字Z牛。雅典民眾在一片哭泣的悲哀聲中，送別忒修斯在內(nèi)的七對(duì)童男童女。忒修斯領(lǐng)著童男童女在克里特上岸了。他的英俊瀟灑引起彌修斯國王的女兒，美麗聰明的阿里阿德涅公主的注意。公主向忒修斯表示了自己的愛慕之情，并偷偷和他相會(huì)。當(dāng)她知道忒修斯的使命后，她送給他一把魔劍和一個(gè)線球，以免忒修斯受到米諾牛的傷害。聰明而勇敢的忒修斯一進(jìn)入迷宮，就將線球的一端拴在迷宮的入口處，然后放開線團(tuán)，沿著曲折復(fù)雜的通道，向迷宮深處走去。最后，他終于找到了怪物米諾牛。他抓住米諾牛的角，用阿里阿德涅公主給的劍，奮力殺死米諾牛。然后，他帶著童男童女，順著線路走出了迷宮。聽了這個(gè)故事你有什么感受？

【設(shè)計(jì)意圖：安排不同類型題目的練習(xí)，讓學(xué)生學(xué)以致用，體會(huì)到數(shù)學(xué)知識(shí)在生活中的運(yùn)用價(jià)值，進(jìn)一步激發(fā)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的興趣和愛好】 5.你知道嗎？

其實(shí)我們今天研究的這類問題，在古代早就有人研究了，一千多年前唐代數(shù)學(xué)家張遂就以大詩人李白喝酒為題材，編寫了這樣一個(gè)數(shù)學(xué)問題。早在1000多年前，我國唐代數(shù)學(xué)家張遂就對(duì)“逆推”這種策略進(jìn)行了深入的研究。他還以當(dāng)時(shí)著名詩人李白為題材作了“李白喝酒”的詩，有興趣的同學(xué)課后可以查閱相關(guān)資料研究一下。李提遇見三喝借原白壺店花遇光問有街去加喝店壺此多上買一一和中壺少走，酒。倍，斗?；?，酒。中，酒？ 【設(shè)計(jì)意圖：課堂結(jié)束時(shí)，引入我國古代數(shù)學(xué)家編寫的數(shù)學(xué)問題，既富有情趣，又引導(dǎo)學(xué)生課后進(jìn)一步思考本節(jié)課的解題策略，繼續(xù)激發(fā)學(xué)生的探究熱情】

四、總結(jié)概括

這節(jié)課，我們一起研究了倒推問題，誰能舉例說一說什么是倒推？ 倒推法就是從結(jié)果出發(fā)，倒推過程，求出開始。用通俗的話講就是：送我的還回去，拿我的還給我。最后老師送給同學(xué)們一首詩結(jié)束今天的課：我愛鄰居鄰愛我，花香滿園庭。我愛鄰居鄰愛我，庭園滿香花。

【設(shè)計(jì)意圖：小結(jié)最后的還原詩，拉近了數(shù)學(xué)和文學(xué)的距離了，和諧地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)的人文關(guān)懷?！?/p>

五、作業(yè)：

找一找生活中還有那些問題或者事件可以用倒推的策略去解決？

設(shè)計(jì)說明：

1、亮點(diǎn)：

（1）教學(xué)素材的選取密切結(jié)合學(xué)生的生活實(shí)際，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性。為了引導(dǎo)學(xué)生投入到學(xué)習(xí)活動(dòng)中去，調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，調(diào)動(dòng)原有的知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)嘗試解決新問題的過程，通過“填數(shù)”和“返回路線”兩個(gè)已有經(jīng)驗(yàn)的喚醒，為倒推策略的探索提供了清晰地新舊知識(shí)間的“聯(lián)絡(luò)點(diǎn)”，促進(jìn)新認(rèn)知的有效建構(gòu)。初步體會(huì)倒推法的策略在生活中的價(jià)值，激起學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣。

（2）選取合適的學(xué)習(xí)方式，在活動(dòng)中自主建構(gòu)。這節(jié)課中，我十分注重讓學(xué)生在活動(dòng)中進(jìn)行自主建構(gòu)，靈活運(yùn)用教材，更有利于解決問題模型的建立。在教學(xué)時(shí)，我沒有按照教材的編排順序進(jìn)行教學(xué)，而是先教例題再鞏固，這樣更有利于學(xué)生明確此類問題的特點(diǎn)，有利于解決問題模型的建立。

（3）啟發(fā)思考，引導(dǎo)探索，促進(jìn)師生互動(dòng)。

數(shù)學(xué)活動(dòng)是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)探索、掌握和應(yīng)用數(shù)學(xué)知識(shí)的活動(dòng)。也就是說在數(shù)學(xué)活動(dòng)中要有數(shù)學(xué)思考的含量。在本課時(shí)的教學(xué)中，我在教學(xué)例題及相應(yīng)的練習(xí)中做到有目的、有層次地設(shè)置疑問，引導(dǎo)學(xué)生分析、探究、解疑，充分發(fā)揮學(xué)生自己的主觀能動(dòng)性，讓學(xué)生自己去尋找分析問題、解決問題的途徑，讓他們自己動(dòng)手動(dòng)腦解決學(xué)習(xí)中的疑難問題，直到掌握能夠獨(dú)立獲取知識(shí)、解決問題的能力。

2、困惑：

在教學(xué)中發(fā)現(xiàn)，有的學(xué)生不能正確畫示意圖和線段圖幫助理解題意，對(duì)這部分學(xué)生采取怎樣有效的方法和策略幫助他們？

第四篇：用倒推法解題教案

用倒推法解題

知識(shí)要點(diǎn)

“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習(xí)：1，在□里填上適當(dāng)?shù)臄?shù)。

20×□÷8＋16=26

2，一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？

3，小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？

例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

練習(xí)：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋？

練習(xí):1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？

2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？

3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子？

例4：某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場原來有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

練習(xí)：1，糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？

2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買了多少個(gè)橘子？

3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

例5：小明、小強(qiáng)和小勇三個(gè)人共有故事書60本。如果小強(qiáng)向小明借3本后，又借給小勇5本，結(jié)果三個(gè)人有的故事書的本數(shù)正好相等。這三個(gè)人原來各有故事書多少本？

練習(xí)：1，甲、乙、丙三個(gè)小朋友共有賀年卡90張。如果甲給乙3張后，乙又送給丙5張，那么三個(gè)人的賀年卡張數(shù)剛好相同。問三人原來各有賀年卡多少張？

2，小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個(gè)人各有年歷片多少張？

3，甲、乙、丙、丁四個(gè)小朋友有彩色玻璃彈子10顆，甲給乙13顆，乙給丙18顆，丙給丁16顆，四人的個(gè)數(shù)相等。他們?cè)瓉砀饔袕椬佣嗌兕w？

例6：兩只猴子拿26個(gè)桃，甲猴眼急手快，搶先得到，乙看甲猴拿得太多，就搶去一半；甲猴不服，又從乙猴那兒搶走一半；乙猴不服，甲猴就還給乙猴5個(gè)，這時(shí)乙猴比甲猴多5個(gè)。問甲猴最初準(zhǔn)備拿幾個(gè)？

練習(xí)：1，學(xué)校運(yùn)來36棵樹苗，小強(qiáng)和小萍兩人爭著去栽。小強(qiáng)先拿了樹苗若干棵，小萍看到小強(qiáng)拿太多了就搶了10棵，小強(qiáng)不肯，又從小萍那里搶了6棵，這時(shí)小強(qiáng)拿的棵數(shù)是小萍的2倍。問最初小強(qiáng)準(zhǔn)備拿多少棵？

2，有甲、乙、丙三個(gè)數(shù)，從甲數(shù)中拿出15加到乙數(shù)，再從乙數(shù)中拿出18加到丙數(shù)，最后從丙數(shù)拿出12加到甲數(shù)，這時(shí)三個(gè)數(shù)都是180。問甲、乙、丙三個(gè)數(shù)原來各是多少？

第五篇：用倒推法解題教案（精選）

用倒推法解題

知識(shí)要點(diǎn)

“一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3，這個(gè)數(shù)是幾？”像這樣已知一個(gè)數(shù)的變化過程和最后的結(jié)果，求原來的數(shù)，我們通常把它叫做“還原問題”。解答還原問題，一般采用倒推法，簡單說，就是倒過來想。

解答還原問題，我們可以根據(jù)題意，從結(jié)果出發(fā)，按它變化的相反方向一步步倒著推想，直到問題解決。同時(shí)，可利用線段圖表格幫助理解題意。

典型例題

例1：小剛的奶奶今年年齡減去7后，縮小9倍，再加上2之后，擴(kuò)大10倍，恰好是100歲。小剛的奶奶今年多少歲？

練習(xí):

1、一個(gè)數(shù)加上3，乘3，再減去3，最后除以3，結(jié)果還是3。這個(gè)數(shù)是幾？

2，一個(gè)數(shù)的3倍加上6，再減去9，最后乘上2，結(jié)果得60。這個(gè)數(shù)是多少？

3，小紅問王老師今年多大年紀(jì)，王老師說：“把我的年紀(jì)加上9，除以4，減去2，再乘上3，恰好是30歲?！蓖趵蠋熃衲甓嗌贇q？

例題2 一段布，第一次剪去一半，第二次又剪去余下的一半，還剩8米。這段布原來長多少米？

練習(xí)：1，某水果店賣西瓜，第一次賣掉總數(shù)的一半，第二次賣掉剩下的一半，這時(shí)還剩10只西瓜。原有西瓜多少只？

2，某人乘船從甲地到乙地，行了全程的一半時(shí)開始睡覺，當(dāng)他睡醒時(shí)發(fā)現(xiàn)船又行了睡前剩下的一半，這時(shí)離乙地還有40千米。甲、乙兩地相距多少千米？

3，有一箱蘋果，第一次取出全部的一半多1個(gè)，第二次取出余下的一半多1個(gè)，箱里還剩下10個(gè)。箱里原有多少個(gè)蘋果？

例題3 李奶奶賣雞蛋，她上午賣出總數(shù)的一半多10個(gè)，下午又賣出剩下的一半多10個(gè)，最后還剩65個(gè)雞蛋沒有賣出。李奶奶原來有多少個(gè)雞蛋？

練習(xí):1，竹籃內(nèi)有若干個(gè)李子，取它的一半又1枚給第一人，再取余下的一半又2枚給第二人，還剩6枚。竹籃內(nèi)原有李子多少枚？

2，王叔叔拿工資若干元，從工資中拿出一半多10元存入銀行，又拿出余下的一半多5元買米、米，剩下80元買菜。王叔叔拿工資多少元？

3，媽媽買來一些橘子，小明第一天吃了一半多2個(gè)，第二天吃了剩下的一半少2個(gè)，還剩下5個(gè)。媽媽買了多少個(gè)橘子？

例4：某商場出售洗衣機(jī)，上午售出總數(shù)的一半多10臺(tái)，下午售出剩下的一半多20臺(tái)，還剩95臺(tái)。這個(gè)商場原來有洗衣機(jī)多少臺(tái)？

練習(xí)：1，糧庫內(nèi)有一批大米，第一次運(yùn)出總數(shù)的一半多3噸，第二次運(yùn)出剩下的一半多5噸，還剩下4噸。糧庫原有大米多少噸？

2，爸爸買了一些橘子，全家人第一天吃了這些橘子的一半多1個(gè)，第二天吃了剩下的一半多1個(gè)，第三天又吃掉了剩下的一半多1個(gè)，還剩下1個(gè)。爸爸買了多少個(gè)橘子？

3，某水果店賣菠蘿，第一次賣掉總數(shù)的一半多2個(gè)，第二次賣掉了剩下的一半多1個(gè)，第三次賣掉第二次賣后剩下的一半多1個(gè)，這時(shí)只剩下一外菠蘿。三次共賣得48元，求每個(gè)菠蘿多少元？

例題5 小紅、小青、小寧都喜愛畫片，如果小紅給小青11張畫片，小青給小寧20張畫片，小寧給小紅5張畫片，那么他們?nèi)说漠嬈瑥垟?shù)同樣多。已知他們共有畫片150張，他們?nèi)嗽瓉砀饔挟嬈嗌購垼?/p>

練習(xí)：

1、三年級(jí)三個(gè)班共有學(xué)生156人，若從一班調(diào)5人到二班，從二班調(diào)8人到三班，從三班調(diào)4人到一班，這時(shí)每個(gè)班的人數(shù)正好相同。三個(gè)班原來各有學(xué)生多少人？

2，小紅、小麗、小敏三個(gè)人各有年歷片若干張。如果小紅給小麗13張，小麗給小敏23張，小敏給小紅3張，那么他們每人各有40張。原來三個(gè)人各有年歷片多少張？

3，小林、小方、軍軍、小敏四個(gè)好朋友都愛看書，如果小林給小方10本書，小方給軍軍12本書，軍軍給小敏20本，小敏再給小林14本，四個(gè)人書的本數(shù)同樣多。已知他們共有112本書，他們4人原來各有多少本書？