第一篇：高等數(shù)學自我檢查試題集上冊

高等數(shù)學自我檢查試題集

第一部分 高等數(shù)學上冊

自我檢查試題一

一、填空（每小題3分，滿分15分）

1． 設(shè)f(x)的定義域為[1，5)，則f(1?x)的定義域為_________________。2． limarccos（x???2x?1?x)?_____________。

__。3． f?(3)?a,則limf(3?2t)?f(3)

t?__________

t?0

c都是單位向量，b、__4．（不做）已知a、且a?b?c?0，則a?b?b?c?a?c?_

1。

5． 設(shè)f?(0)?0,f?(1)?a，則?f?(x)f??(x)dx?__________

0_。

二、單項選擇（每小題3分，滿分15分）

1．當x?0時，變量1?cosx是x的（）無窮小。

（A）等價（B）同階但不等價（C）高階（D）低階

2．設(shè)f(x)二階可導，且limf(x)

ln(1?xsinx)??3，則f(0)是f(x)的（）。2

x?0

（A）極大值（B）極小值（C）駐點（D）拐點

?1?3．設(shè)f(x)??x3

?a,?0?xsinttdt,x?0x?03，當a取（）時，函數(shù)f(x)是連續(xù)函數(shù)。

（A）2（B）1（C）-1（D）0

4．已知曲線y?f(x)在x?1處有水平切線，且f??(1)??2，則曲線y?f(x)在(1,f(1))處的曲率k為（）。

（A）0（B）1（C）2（D）2

5．下列廣義積分發(fā)散的是（）。

（A）?dx1

sinx?1（B）??1dx?x2????（C）?e

0?x2dx（D）?2dxxln2x

三、計算題（每小題7分，滿分49分）

1． 求lim（x?01x?1

ex?1)。

2y2． 設(shè)y?y(x)是由xy?e?siny所確定的隱函數(shù)，求dy

dx。

3． 設(shè)F(x)?x?xf(t)dt，其中f(x)在[1,??)內(nèi)具有一階連續(xù)導數(shù)，求F??(x)。

4． 求不定積分?

sinxcosx1?sin

x

dx。

12x

45． 已知f?(x)?ln(1?x)，且f(1)??，計算?f(x)dx。

6．（不做）求過點(?1,2,3)垂直于直線

線方程。

7． 設(shè)f(x)?

?

y5

?

z6

且平行于平面7x?8y?9z?10?0的直

?

x

e

?t

costdt，試求f(x)在[0,?]上的最大值和最小值。

四、應用題（每小題8分，滿分16分）1． 設(shè)平面圖形D由曲線y?x,y?x所圍成，（1）求D的面積；

（2）求D繞x軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)體的體積Vx。

2． 將長為a的鐵絲分成兩段，一段圍成正方形，一段圍成圓形。問這兩段鐵絲各長為多少時，正方形與圓形的面積之和為最小。

五、證明題（5分）

設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(x)?1，證明：2x?

?

x

f(t)dt?1在[0，1]上有且僅有一根。

自我檢查試題二

一、填空（每小題3分，滿分15分）

1． 若f(x)的定義域為（0，1），則f(e)的定義域為____________________。2． 設(shè)f?(a)?1，則lim

x

f(a?3h)?f(a?2h)

h

?_____________。

h?0

3． 曲線y?(x?1)?1的拐點是______________。4． 曲線y?x?4x?3在點(2,?1)處的曲率k?_________

y。

5．（不做）位于yOz平面上的曲線z?e(y?0)繞z軸旋轉(zhuǎn)一周所生成的旋轉(zhuǎn)曲面方程是____________________。

二、單項選擇（每小題3分，滿分15分）1．函數(shù)f(x)?xx在x?0處（）。

（A）連續(xù)且可導（B）連續(xù)但不可導（C）可導但不連續(xù)（D）不連續(xù)也不可導 2．設(shè)f(0)?0，且lim

f(x)1?cosx

??3，則f(x)在x?0處（）。

x?0

（A）不可導（B）可導，且f?(0)?0（C）取極大（D）取極小

3．設(shè)f(x)??f(?x)對一切x恒成立，且當x?(0,??)時，有f?(x)?0,f??(x)?0，則f(x)在(??,0)內(nèi)一定有（）。

（A）f?(x)?0,f??(x)?0（B）f?(x)?0,f??(x)?0（C）f?(x)?0,f??(x)?0（D）f?(x)?0,f??(x)?0 4．雙紐線(x?y)?x?y所圍成的區(qū)域面積可用定積分表示為（）。

?40

?0

（A）2?cos2?d?（B）4?4cos2?d?

?

（C）2?

cos2?d?（D）

x?52

y?3?2

z?

43?40

?2

(cos2?)d?

5．（不做）設(shè)直線L為：??，平面?為：x?2y?5z?11?0，則直線L

與平面?的相互關(guān)系是（）。

（A）L∥π，但L不在π上（B）L在π上（C）L⊥π（D）L與π斜交

三、計算題（每小題7分，滿分49分）1． 求極限lim

x?0

x?sinxxtanx。

2． 設(shè)f(x)?x(x?1)(x?2)?(x?2004)，求f?(0)?f(2004)。

?x?ln(1?t2)dydy,3． 設(shè)?，求。2dxdx?y?t?arctant

4． 求不定積分?xlnxdx。

5． 求定積分?

x1?

x

dx。

x4

y?33

z?2?2

6． 求過點(1,?2,3)的直線L，使L與z軸相交且與已知直線l1：

??垂直。

7． 曲線y?x與y?x所圍圖形繞y軸旋轉(zhuǎn)，求旋轉(zhuǎn)體的體積。

四、應用題（每小題8分，滿分16分）

1． 求曲線y?lnx在區(qū)間（2，6）內(nèi)的一條切線，使得該切線與直線x?2,x?6和曲線y?lnx所圍成的圖形面積最小。

2． 一正圓錐的半徑以5cm/s的速率增加，而它的高以24cm/s的速率減少，求該圓錐在半徑

為30cm，高為70cm時的體積變化率。

五、證明題（5分）

設(shè)在[a,b]上，f(x)?0且可導，證明存在??(a,b)，設(shè)

f(b)f(a)

f?(?)f(?)

ln?(b?a)。

自我檢查試題三

一、填空（每小題3分，滿分18分）1． 函數(shù)y?ln（x?3?

5?x)的定義域為__________________。

2． 若limxn?2，則lim

n??

n??

(xn?xn?1)?__________

_____。

3． 如果連續(xù)函數(shù)在區(qū)間的內(nèi)部只有一個極大值點，沒有極小值點，那么函數(shù)的最______值與

極______值相同。4．

ddx(log

a

x)

?_____________。______

5． ?

1?cosxx?sinx

2-2

dx?__________

?x。

6． ?(x?x)e

dx?_______________。

二、單項選擇（每小題2分，滿分12分）1．（不做）下列陳述中錯誤的是（）。（A）x?y?2z?1圖形是橢球面

（B）(x?1)?(y?1)?4的圖形是母線平行于z軸的圓柱面（C）(x?y)?(y?z)?0的圖形是直線（D）在空間直角坐標系中，x?y

?0的圖形是原點

2．下列各極限中極限值為e的是（）。（A）lim(1?x)

x?0

1?1x

（B）lim((1?

x??

1x)

?x

（C）lim(1?x)

x?0

?x

（D）lim(1?x)

x?0

?x

?1

?sinx,3．設(shè)函數(shù)f(x)??x

??a,x?0x?0

在(??,??)處處連續(xù)，則a?（）。

（A）0（B）1（C）?1（D）

24．在區(qū)間[?1,1]上滿足拉格朗日中值定理條件的函數(shù)是（）。

（A）y?ln(x?1)（B）y?

sinxx

（C）y?x

?1（D）y?x

5．設(shè)在區(qū)間I上g(x)?G?(x)，則在I上?g(x)dx?（）。

（A）G(x)（B）G(Cx)（C）G(x)?C（D）CG(x)

sinx

6．設(shè)f(x)是連續(xù)函數(shù)，且

?

f(t)dt?x,x?(0,?2)，則f（22)?（）。

（A）1（B）

（C）2（D）22

三、計算題（每小題7分，滿分49分）1． 求lim

e

x

?e

?x

x?0

xsinxxx?

1。

1lnx

2． 求lim（x?1

?

?)。

3． 設(shè)x?1?t,y?t?t，求

?x

dydx。

4． 求曲線y?xe在其拐點處的曲率。

?xe?x,?

5． 設(shè)函數(shù)f(x)??1,?1?cosx?

x?0?1?x?0

z1，計算?f(x?2)dx。

6． 求過兩平行直線7． 設(shè)f(x)?

x?33

?

y?2?2

?和

x?33

?

y?4?2

?

z?11的平面方程。

?

x

11?t

dt，求?f?(x)dx。

四、應用題（每小題8分，滿分16分）

1． 一位飛機觀察員觀察到一架飛機正在1143m的高度向他飛來，仰角為30，并以3/s的速

度增加，問飛機的地面速度是多少？

2． 設(shè)圖形由y?x?3x?3與y?1圍成，求面積S，并求其繞y軸旋轉(zhuǎn)一周所形成的封閉立體的體積。

五、證明題（5分）

設(shè)f(x)在[0，1]上連續(xù)，且f(0)?0,使得?f(x)dx???f(?)。

?

?

?

f(x)dx?0。證明在（0，1）內(nèi)至少存在一點?，?

第二篇：微積分(下)自我檢查試題集

微積分自我檢查試題集

第二部分微積分下冊

自我檢查試題一

一、填空（每小題3分，滿分15分）

1． 設(shè)f(x?y,x?y)?2x(x2?y2)，則f(x,y)?________________。

2． 曲面ez?z?xy?3?0在點（2，1，0）處的切平面方程為______________________。

3． 微分方程y??ex?y滿足y(0)?1的特解為_________________。

4． 設(shè)f(x)是以2?為周期的函數(shù)，且f(x)???x?1,???x?0，則它的傅立葉級數(shù)在點?1?2x,0?x??

x??處收斂于________________。

5． 函數(shù)f(x)?lnx在x?1處的泰勒級數(shù)為___________________________________。

二、單項選擇（每小題3分，滿分15分）

?x2y22,x?y?0?41．設(shè)函數(shù)f(x,y)??x?y2，在點（0，0）處為（）。

22?0,x?y?0?

（A）f(x,y)連續(xù)，但偏導數(shù)不存在（B）f(x,y)的偏導數(shù)存在但不連續(xù)

（C）f(x,y)連續(xù)且偏導數(shù)存在（D）f(x,y)不連續(xù)且偏導數(shù)不存在2．設(shè)u?2xy?z，則u在點(2,?1,1)處的方向?qū)?shù)的最大值為（）。

（A）26（B）4（C）{?2,4,?2}（D）{2，4，2}

3．曲線積分2L(x3?xy2)dx?(y3?x2y?x)dy，其中L是從O（0，0）經(jīng)A（1，1），B（2，0）到O（0，0）的閉折線，則其值是（）。

（A）2（B）?1（C）0（D）1

4．設(shè)f(x,y)為連續(xù)函數(shù)，則I?

（A）

（C）?e1dx?lnx0f(x,y)dy 交換積分次序后為（）。e1e0?dy?1elnx0ef(x,y)dx（B）?ydy?f(x,y)dx 1e

0e?lnx0dy?f(x,y)dx（D）?dy?yf(x,y)dx 1

5．設(shè)?是平面x?y?z?4被圓柱面x2?y2?1截出的有限部分，則曲面積分（）。

（A）0（B）

??ydS的值是

?

（C）4（D）?

3三、計算題（每小題7分，滿分42分）

y?2z

1． 設(shè)z?sin(x?)，求。

2?x?y

2． 計算

?

dy?e?xdx。

y

23． 設(shè)D:x?y?x,y?0，求

?

??y

D

x2?y2dxdy。

(?1)n?1

4． 求冪級數(shù)?(x?1)n?1的收斂區(qū)間及和函數(shù)。

n?1n?1

5． 設(shè)?是x2?y2?1,z?0,z?3所圍立體的表面，取外側(cè)，求曲面積分

x(y?z)dydz?(z?x)dzdx?(x?y)dxdy。

?

6． 求微分方程y???y?y滿足初始條件y

x?0

?0,y?

x?0

?2的特解。

ex

四、（9分）設(shè)?(1)?e，且曲線積分?[??(x)]ydx?x?(x)dy 在右半平面x?0內(nèi)與積分

xL

路徑L無關(guān)。

（1）求未知函數(shù)?(x)；

（2）計算從點（1，0）到（2，1）的曲線積分的值。

五、（11分）在曲面?:之積為最大。

六、（8分）判別級數(shù)

x?y?z?1 上，求該曲面的切平面，使其在三坐標軸上的截距

?

n?2

?

(?1)nn?(?1)

n的斂散性。

自我檢查試題二

一、填空（每小題3分，滿分15分）

1． 函數(shù)u?(z?2y)x 在點M0(1,0,e)處的梯度為____________________。2． 已知方程x2?y2?z2?2ez確定z?f(x,y)，則dz?________________。

3． 一曲線構(gòu)件L：x2?y2?1上任一點M(x,y)處的線密度?(x,y)?3，則L的質(zhì)量為

________________。

(?3)n?12n4． 冪級數(shù)?x的收斂半徑為________________。

nn?1

?

5． 方程y??y?1的通解為___________________。

二、單項選擇（每小題3分，滿分15分）1．lim

x?1y?1

sin(x?y)x?y

?().(A)0(B)1(C)2(D)? 2．

。??f(x,y)d?=（）

?x

2x2?y2?1

（A）4dx

0??

dy?

0?x2

f(x,y)dy（B）?dx?f(x,y)dy

?1

?1

（C）

?

?1

?1?x2

f(x,y)dx（D）?dy?

?

1?y2

?1?y2

f(x,y)dx

3．設(shè)f(x)??

?x?1,?2?x?0，且以4為周期，則f(x)的傅立葉級數(shù)在x?5處（）。

?x?1,0?x?2

（A）收斂于3（B）收斂于2（C）收斂于1（D）收斂于0

4．若y1(x),y2(x),y3(x)是二階非齊次線性方程y???p(x)y??q(x)y?f(x)的三個線性無關(guān)的特解，C1,C2為任意常數(shù)，則該方程的通解是（）。

（A）C1y1?C2y2?y3（B）C1(y1?y2)?C2(y1?y3)（B）C1(y1?y2)?C2(y1?y3)?y3（D）C1(y1?y2)?C2(y1?y3)?y3 5．設(shè)k為正常數(shù)，則級數(shù)

?

(?1)nk?nn

n

是（）。

（A）發(fā)散（B）絕對收斂（C）條件收斂（D）斂散性與k有關(guān)

三、計算題（每小題7分，滿分49分）

yx?2z

1． 已知z?xf()?y?()，其中f,?有二階連續(xù)導數(shù)，求。

xy?x?y

2． 設(shè)f((x,y,z)?x2yz3，其中z是由ez?xyz?e?1所確定的x，y的函數(shù)，求fx?(1,1,1)。3． 設(shè)D：xy?1,y?x,x?2所圍，求

x2

()dxdy。??yD

4． 設(shè)?：x2?y2?1,0?z?1位于第一卦限的部分，求

???xydv。

?

5． 計算曲線積分

?

xy?x

L

ds，其中L為y?lnx上點（1，0）和（e，1）間的弧段。

6． 已知 4x3ydx?xf(x)dy 在右半平面內(nèi)是某個二元函數(shù)u(x,y)的全微分，其中f(x)可

導，且f(1)?2，求f(x)及u(x,y)。7． 求微分方程y??ycosx?e?sinx的通解。

四、（8分）求級數(shù)

x4n?1的和函數(shù)，并求其收斂區(qū)間。?n?14n?1

?

???xy

五、（9分）設(shè)F?2xi?2yj，試問將質(zhì)點M從原點沿直線移到直線??1上哪一點時，ab

作功最??？并求最小的功。

六、（4分）若級數(shù)

?a

n?1

?

2n

和

?b

n?1

?

2n

都收斂，求證：

?(a

n?1

?

n

?bn)2收斂。

自我檢查試題三

一、填空（每小題3分，滿分15分）

1． 周期為2的函數(shù)f(x)在一個周期內(nèi)表達式為f(x)?x,?1?x?1，則它的傅立葉級數(shù)的和函數(shù)在x?

處的值是________________。

2x

2． 設(shè)f(x,y,z)?()z，則df(1,1,1)?__________。_______

y

3． 若二重積分

___。??3d?的積分域D的面積為A，則3A???(3?A)d??__________

D

D

4． 設(shè)L為(x?x0)2?(y?y0)2?R2，則1?ds?_____________。

?

L

5． 微分方程

dyxy

?的通解為______________________。2dx1?x

二、單項選擇（每小題3分，滿分15分）

1．微分方程y???5y??6y?xe2x的特解形式是（）。

（A）ae2x?(bx?c)（B）(ax?b)e2x（C）x(ax?b)e（D）x(ax?b)e 2．設(shè)f(x,y)?(x?y)

xy?

32x

2x，則下列結(jié)果中錯誤的是（）。

（A）fx?(0,1)?3（B）fy?(1,0)?3

（C）f?(1,1)?32（D）fy?(1,1)?16(2?ln2)3．設(shè)f(x,y)是連續(xù)函數(shù)，則（A）（C）

?

a

。dx?f(x,y)dy?（）

x

?dy?

ay

f(x,y)dx（B）?dy?f(x,y)dx

y

aa

?dy?

ay

a

f(x,ydx（D）?dy?f(x,y)dx

aa

4．設(shè)簡單閉曲線L所圍區(qū)域的面積為S，則S =（）。

xdx?ydyydy?xdx（B）2L2L11

（C）ydx?xdy（D）xdy?ydx

2L2L

（A）

5．設(shè)常數(shù)k?0，則級數(shù)

?(?1)n

n?1

?

k?n

（）。2

n

（A）發(fā)散（B）絕對收斂（C）條件收斂（D）收斂或發(fā)散與k的取值有關(guān)

三、計算題（每小題8分，滿分48分）1． 設(shè)

?z?zxz

?ln，求和。

?x?yzy

2． 求函數(shù)U?x2?y2?z2在曲線x?t,y?t2,z?t3上點（1，1，1）處，沿曲線在該點處的切線正方向（對應于t增大的方向）的方向?qū)?shù)。3． 計算二重積分4． 計算

?y22xedxdy，其中D是曲線和在第一象限所圍區(qū)域。y?4xy?9x??D

xdydz?ydzdx?zdxdy,?

?

?為球面x2?y2?z2?a2的外側(cè)。

x2n

5． 求冪級數(shù)?的和函數(shù)(???x???)。

(2n)!n?0

6． 求微分方程y???2y??e2x?0滿足條件y(0)?1,y?(0)?1的解。

四、應用題（每小題9分，滿分18分）

1． 某演出團欲印刷節(jié)目海報5000份，印刷版面大小是96(cm)2，上下各留1cm的空白，左

右各留1.5cm的空白，試問印刷版面長寬各多大，才能耗費最少量的紙張？

2． 一桶內(nèi)有100m的水，現(xiàn)以濃度為2kg/m的鹽溶液用3m/min的速率注入桶內(nèi)，同時，被攪拌均勻的混合溶液以同樣的速率流出。（1）求任一時刻t桶內(nèi)鹽的含量Q；（2）何時桶內(nèi)存鹽100kg？

五、證明題（4分）xdx?ydy

在整個xOy平面除去y的負半軸及原點的開區(qū)域G內(nèi)是某個二元函數(shù)的全微22

x?y

分，并求出一個這樣的二元函數(shù)。

第三篇：高等數(shù)學上冊

《高等數(shù)學》上冊

一、函數(shù)與極限

1.函數(shù)基本概念—了解

1． 集合及集合的運算

2． 數(shù)軸、無窮大和無窮小的幾何表示、區(qū)間 3． 常量和變量

4． 函數(shù)的定義和函數(shù)的表達方式 5． 函數(shù)的定義域和函數(shù)的計算 6． 基本初等函數(shù)

7． 復合函數(shù)和初等函數(shù) 8． 分段函數(shù)

2.函數(shù)的極限及運算法則—理解極限的含義，會計算求極限的題目；涉及范圍較廣，高等數(shù)學上冊下冊均有求極限的題目，極限的方法是研究函數(shù)的工具。（不會涉及證明用極限定義證明極限的題目）

1． 數(shù)列及數(shù)列極限 2． 函數(shù)的極限

3． 無窮大和無窮小的極限表示

4． 無窮大和無窮小的關(guān)系及無窮小的性質(zhì)（運算注意前提條件有限個和無限個的區(qū)別）5． 極限的有界性定理及應用

6． 復合函數(shù)求極限（變量代換的方法）

3.兩個重要極限（兩個極限的運算法則的條件、推廣和應用）

1． 第一個重要極限

2． 第一個重要極限的應用 3． 第二個重要極限

4． 第二個重要極限的應用（注意：單調(diào) 且有界是證明題的關(guān)鍵部分）4.無窮小的比較

等價無窮小及其應用

重要部分！5.函數(shù)的連續(xù)性和間斷點

1． 增量

2． 函數(shù)連續(xù)的兩個定義 3． 左連續(xù)和右連續(xù)

4． 函數(shù)的間斷點分類（重要，出小題）

5． 連續(xù)函數(shù)四則運算的連續(xù)性（運算法則的條件、推廣和應用）6． 反函數(shù)和復合函數(shù)的連續(xù)性

7． 連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)（注意：閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)，重要，但一般不單獨出題）一致連續(xù)性不用看 練習題一

2.導數(shù)與微分（重要,小題必考章節(jié)?。?.導數(shù)的定義和導數(shù)四則運算法則

1． 導數(shù)的定義（重要），2． 導數(shù)的幾何意義（理解；其中數(shù)一數(shù)二導數(shù)的物理意義；數(shù)三，經(jīng)濟意義、邊際函數(shù)、彈性函數(shù)）

3． 函數(shù)可導性與連續(xù)性的關(guān)系（必需的?。?． 求導公式表（必需的，熟悉到1+1=2！）

5． 函數(shù)導數(shù)的四則運算（必需的，熟悉到1+1=2?。?.不同類型函數(shù)的求導法則及高階導數(shù)

1． 復合函數(shù)的求導法則（必需的，熟悉到1+1=2?。?． 隱函數(shù)的求導法則（必需的，熟悉到1+1=2?。?/p>

3． 參數(shù)方程所確定的函數(shù)的求導法則（小題，理解！多元隱函數(shù)的求導）4． 高階導數(shù)（重要）

3.函數(shù)的微分及應用（理解，重要同導數(shù)必考，小題）

1． 微分的定義

2． 微分的幾何意義

3． 微分的基本公式和運算法則 4． 復合函數(shù)的微分公式

5． 利用微分進行近似計算（除去不用看）練習題二

3.導數(shù)的應用（考大題 難題，重要章節(jié)！）

1.中值定理和洛必達法則（中值定理包括費馬定理的應用及相關(guān)的證明題，必須會做證明題！）

1． 羅爾定理及幾何意義

2． 拉格郎日中值定理及幾何意義

3． 利用拉格郎日中值定理證明不等式

4． 洛必達法則（必考;泰勒公式及其應用，參照張宇的老師的導學或視頻）2.函數(shù)的極值和最值（考小題，單調(diào)性及極值點、最大值最小值）

1． 函數(shù)的單調(diào)性及判斷 2． 函數(shù)的極值 3． 函數(shù)的最值

3.曲線的凸凹性，拐點及函數(shù)作圖（考小題，單調(diào)性及極值點、凹凸性及拐點、漸近線的定義理解）

1． 曲線的凸凹性及判斷 2． 曲線的拐點 3.曲線的漸近線

4.函數(shù)作圖（會大致描繪圖形幫助做題）5.曲率

（了解即可）練習題三

4.不定積分（重要！運算的基礎(chǔ)知識。與數(shù)

一、數(shù)三相比，數(shù)二有可能大題。）

1.不定積分的概念和基本公式

1． 原函數(shù)與不定積分（理解原函數(shù)）

2． 不定積分的定義（必需的，熟悉到1+1=2?。?． 不定積分的性質(zhì)（必需的，熟悉到1+1=2?。?． 基本積分表（必需的，熟悉到1+1=2?。?． 直接積分法（必需的，熟悉到1+1=2?。?.換元積分法

1． 換元積分法的引入

2． 第一類換元法（必需的，熟悉到1+1=2?。?/p>

3． 第一類換元法的應用（必需的，熟悉到1+1=2?。?． 第二類換元法（必需的，熟悉到1+1=2！）

5． 第二類換元法的應用（必需的，熟悉到1+1=2?。?.分部積分法和不定積分技巧的綜合應用

1． 分部積分法（必需的，熟悉到1+1=2?。?/p>

2． 被積函數(shù)和積分變量的選取（必需的，熟悉到1+1=2?。?/p>

3.有理函數(shù)的積分（重要，常見的一些題型，基本的運算方法的綜合利用）4.綜合題舉例（積分表不必看）

5.定積分（重要！非常重要，是多元函數(shù)的二重積分，三重積分，線面積分的基礎(chǔ)）1.定積分的定義和基本運算

1． 定積分的定義（理解?。?/p>

2． 定積分的性質(zhì)

3． 變上限的積分函數(shù)（理解?。?/p>

4． 牛頓—萊布尼茲公式 各種題型的必需的，熟悉到1+1=2！

2.定積分的換元法和分部積分法

若不定積分學好，這一部分涉及的計算應該1． 定積分的換元法 很簡單！2． 定積分的分部積分法

3． 利用方程和數(shù)列求定積分

常見的各種類型的題目一定要熟悉，再熟悉，3.廣義積分（理解！考小題）再再熟悉，怎么熟悉都不為過！

1． 積分區(qū)間為無窮區(qū)間的廣義積分 一元函數(shù)的極限，導數(shù)，微分，不定積分，定2． 被積函數(shù)有無窮間斷點的廣義積分（Г積分這是高等數(shù)學的基礎(chǔ)，根本所在；然后多函數(shù)不用看）元函數(shù)（二元函數(shù)）的類似運算，只要把定義4.定積分的運用（會應用）相關(guān)推理過程理解了，則 自然會有 水到渠成1． 定積分的元素法 效果，難點不再難點！2． 利用定積分求平面圖形面積

3． 利用定積分求體積（數(shù)三只看旋轉(zhuǎn)體 體積）

4.曲線的弧長（數(shù)

一、數(shù)二公式記住，數(shù) 三不考）

第四篇：《高等數(shù)學上冊考試試題》

………密……………封……………線……………以……………內(nèi)……………答……………題……………無……………效…………… 《高等數(shù)學（上）考試試題》

一、填空題(每小題4分，5個小題，共計20分)學院 _____________班級名稱_______________學號_____________姓名_____________教師________________1．limx??(1?3x)(1?2x)(1?4x)2201030?_________。2．設(shè)f(x)?x(x?1)(x?2)(x?3)(x?4),則f?(x)?0有且僅有_______個實根。________3．設(shè)　y?sin(1?x2),則y???4．設(shè)　y?12x?e2x。，則其反函數(shù)x(y)的導數(shù)x?(y)?________f(a)?f(a?x)2x5．設(shè)　f(x)為可導函數(shù)且滿足lim x?0?1，則曲線y?f(x)在點(a，f(a))處的切線斜率為________。

二、選擇題(每小題4分，5個小題，共計20分)121．當x?0時，(1?ax)3?1與cosx?1是等價的無窮小，則常數(shù)a?(32)A、32B、23C、?D、?23 2．已知?ax?b，當x?1f(x)??2　處處可導，則有(?x，當x?1)A、a?2，b??1B、a??2,b?1C、a??1,b?2D、a?1，b??2 3．設(shè)　limx?0?f(x)?f(0)?ln(1?3x)x2?4,則f?(0)等于()A、3B、4C、1D、43)4．設(shè)函數(shù)y?f(x)在點x處可導,則它在點x處的微分dy是指(A、f?(x)B、?f(x)C、?xD、f?(x)?x 5． 設(shè)常數(shù)k ?0，函數(shù)f(x)?lnx?xe?k在(0,??)內(nèi)零點個數(shù)為()A、1B、2C、3D、01

三、解答題(每小題7分，6個小題，共計42分)

1．計算極限

lim(x?e

x?0

2x)sinx。

2．設(shè)y

?y(x)由方程e

xy

?sin(xy)?y確定,求

dydx。

3．設(shè)?

?x?tlnt?y?t

t，(t?

1e)確定了函數(shù)y?y(x),試求

dydx。

4．設(shè)函數(shù)

f(x)具有連續(xù)二階導數(shù),且f(0)?f?(0)?0,f??(0)?6,求

f(sin2

lim

x)。

x?0

x

5．求數(shù)列的極限

limn?1

11?

???n2??

?n2?2????n?n2?n??． ?

6．討論函數(shù)

f(x)?lim

1?x2nn??

1?x

2n

x的連續(xù)性，若有間斷點，判斷其類型。

四、證明題(每小題9分，2個小題，共計18分)

1．證明：當

0?a?b時,b?ab

?ln

ba

?

b?aa

成立.2．設(shè)f(x)在[0,a]連續(xù)，在(0,a)內(nèi)可導，且f(a)?0，證明存在一點

使得3f(?)??f?(?)?0。

?(0,a)，…

………

… _效__…__…__…__…__…__無__…_師…教… … _…__題__…__…__…__…__…名答姓…__…__…__…__…__內(nèi)__…_號…學…_…__…__以__…__…__…__…__…稱線名…級…班…__…__…__封__…__…__…_ …院…學密………?

答案：

一、填空題(每小題4分，5個小題，共計20分)

1．()

2.43．y???2cos(1?x)?4xsin(1?x)4．?

222

(2x?e)e?4x

x

2x2

(x?0)5． 2

二、選擇題(每小題4分，5個小題，共計20分)

1．C2．A3．D4．D5．B

三、解答題(每小題7分，6個小題，共計42分)

x

x?e?1

2x

?1

1．lim(x?e

x?0xy

2x)sin?lim{[1?(x?e

x?0

2x

?1)]x?e

2x

}

sinx

?e。

xy

2．e(y?xy?)?(y?xy?)cos(xy)?y?，y??

dy

3． y??

t

y(e?cos(xy))

xy

1?x(e?cos(xy))。

dtdxdt

?

t(lnt?1)lnt?1

t

?t。

4．因f(x)具有連續(xù)二階導數(shù)

則lim

?12

x?0,則f(x)及f?(x),f??(x)在x?0都連續(xù) f?(sinx)?sin2x

4x

f(sinx)x

?lim

x?0

?

lim

f?(sin

x

x)

x?0

lim

f??(sin

x)sin2x?

limf??(sin

x?0

x)??3 f??(0)

x?0

2x

11n?1?5．2?n?2?2???2??n2??，由夾逼準則有n?n?n??n?2?n?n???

n

11?1?

limn?2?2???2?1。?n??n?2?n?n???n??

6．f(x)?lim

1?x1?x

2n2n

n??

??x,|x|?1

?

x??0,|x|?1，?x,|x|?1?

x??1

x??1

x??1

x??1

在分段點x

lim

x??1

?

??1處，因為lim?f(x)?lim?(?x)?1，lim?f(x)?lim?x??1，即

?

f(x)?lim

x??1

f(x),x??1是f(x)的跳躍間斷點（第一類）；

x?1

x?1

x?1

在分段點x

?1

處，因為lim

x?1

?

f(x)?lim?x?1，lim?f(x)?lim?(?x)??1，即limf(x)?limf(x),x?1

x?1

?

x?1

?

是f(x)的跳躍間斷點（第一類）。

四、證明題(每小題9分，2個小題，共計18分)

1．證明:令f(x)?lnx,則f(x)在(0,??)連續(xù),可導

當0?a?b時,對f(x)在[a,b]上應用拉格朗日中值定則至少存在理

??(a,b),使f(b)?f(a)?f?(?)(b?a)

ba?1

即lnb?lna?ln

?

(b?a)，又a???b且(b?a)?0，則

1b

?

?

?

1a，故：當0?a?b時,b?ab

?ln

ba

?

b?aa

成立.。

2．證明：令F(x)?x3f(x)，因為f(x)在[0,a]連續(xù)，在(0,a)內(nèi)可導，所以F(x)在[0,a]連續(xù)，在(0,a)內(nèi)可導，且F(0)?F(a)?a3?f(a)?0，滿足羅爾中值定理條件，至少存在一點??(0,a)，使得

F?(?)?3?f(?)??f?(?)?0，即3f(?)??f?(?)?0。

第五篇：高等數(shù)學上冊總結(jié)

《工程應用數(shù)學A》課程總結(jié)

無論我們做什么事都要不斷地思考，不斷地總結(jié)，學習也是這樣，所以這次就借此機會對于這一學期所學內(nèi)容進行一次總結(jié)，也算是對自我的一次思考。

一、課程主要知識

本課程主要以函數(shù)為起始，然后引出極限的定義以及極限的應用。然后以極限為基礎(chǔ)介紹導數(shù)，微分。在微分中主要講了一些求微分的定理，例如拉格朗日中值定理，柯西中值定理等等。其次講了函數(shù)微積分，重點講了一些求積分的方法，例如換元積分法，分部積分法。最后學習微分方程，這一塊可以說是比較難的一章，什么一階微分方程，二階微分方程，二階常系數(shù)齊次線性微分方程等等，計算量也比較大。所以總的來說全書的知識點都是相連起來的。后面知識總是以前面所學知識為基礎(chǔ)，一層一層展開的。

二、個人學習心得體會

其實不瞞老師，我高中的時候數(shù)學不是太好，平時考試數(shù)學有就有點拖后腿，而且我高考數(shù)學只考了70多分。有一天老師說，高考沒及格的同學數(shù)學一定要好好學，否則極有可能掛科。當時，我還不相信，至少認為這種事不會發(fā)生在我身上。自己平時在數(shù)學上多少也花了點功夫?？梢哉f做的準備工作比高中還多?；旧显诿看紊险n前

都能預習，課上也認真聽，而且課也差不多都能聽懂，作業(yè)也都是自己獨立完成的。我想及格應該不是問題，但后來的第一次過程考核，我才發(fā)現(xiàn)差距在哪，題目基本上不怎么會寫，而且后來成績出來，剛好考了60分。當時心就碎了。感覺落差好大。于是感嘆“高樹”太高了！我想是不是我題目做少了，難道說大學學數(shù)學也要用題海戰(zhàn)術(shù)嗎？可是我看班里有些同學平時上課也不聽，作業(yè)基本靠抄，有事沒事就拿著手機看電子書，但是考試卻比我高，我就很郁悶，難道是他們比我聰明還是他們另有技巧？

經(jīng)過一段時間的學習之后，我發(fā)現(xiàn)課前預習很重要。課前預習能夠讓你上課更有效率，也不會那么累。老師上課在黑板上的板書很多都是書上的。如果你課前預習了，就會知道老師說的在哪，書上有沒有，記筆記的時候就可以抓住重點。不用完整地抄下來。但是你不預習的話，因為不知道書上有沒有或是哪里是重點就得全部抄下來，很浪費時間，這樣一來一節(jié)課就全部用在記筆記上了，根本沒什么時間去聽課，上課也就不會有效率。所以課前預習很重要。其次必要的練習也不可缺少。比如說上課老師說的定理不太懂，這時候就需要用練習來加強對知識的理解。

三、本課程對個人的影響

高等數(shù)學在整個大學的學習過程中占有一定的重要地位，它不僅對以后將會學到的線性代數(shù)和概率統(tǒng)計有影響，而且還是考研必考的科目。對于我們網(wǎng)絡(luò)工程專業(yè)準備考研的同學來說，這絕對是一個重

頭戲。對于不準備考研的同學來說，也有一定的影響，它可以培養(yǎng)我們的邏輯思維能力、計算能力，使我們的思維更縝密。數(shù)學是科學之母，任何學科的發(fā)展都離不開它。所以高數(shù)一定要學好。

四、總結(jié)

學習如逆水行舟不進則退，對于高數(shù)這門課程尤其是這樣。因為只要你一節(jié)課沒跟上就會步步跟不上，所以高數(shù)的學習不能放松，必須抓緊。相信我能學好！一定可以的！