第一篇：初四化學(xué)一輪復(fù)習(xí)一單元學(xué)案

淄博五中初四化學(xué)學(xué)案

中考化學(xué)第一輪～第一單元步入化學(xué)殿堂（1）

【基礎(chǔ)知識(shí)梳理】

1、化學(xué)科學(xué)滲透到各個(gè)領(lǐng)域，如、、、、等。

2、（延伸知識(shí)）材料研制是化學(xué)的一個(gè)重要分支，人類開(kāi)發(fā)利用的材料有很多，主要包括：材料、材料、材料和材料。

3、化學(xué)變化與物理變化的本質(zhì)區(qū)別是：①宏觀上；②微觀上，構(gòu)成物質(zhì)的分子（物理變化分子本身，只是發(fā)生變化）。

4、（延伸知識(shí)）物理性質(zhì)與化學(xué)性質(zhì)的本質(zhì)區(qū)別是。

常見(jiàn)的物理性質(zhì)主要有：等，常見(jiàn)的化學(xué)性質(zhì)只要有：等。

5、物質(zhì)發(fā)生化學(xué)變化的過(guò)程中常會(huì)伴隨著等現(xiàn)象發(fā)生，還會(huì)伴隨著能量的變化，通常表現(xiàn)為、、的釋放或吸收。

6、化學(xué)就是在水平上研究物質(zhì)及其變化規(guī)律的一門基礎(chǔ)學(xué)科，請(qǐng)用簡(jiǎn)單的圖示或語(yǔ)言表述物質(zhì)和分子、原子、離子以及元素的關(guān)系：

7、科學(xué)探究的基本環(huán)節(jié)包括哪些：

請(qǐng)以小組為單位，互相簡(jiǎn)要描述“探究石蠟燃燒主要是石蠟蒸氣在燃燒”實(shí)驗(yàn)的過(guò)程。

【相關(guān)實(shí)驗(yàn)復(fù)習(xí)】

請(qǐng)描述下列化學(xué)反應(yīng)的實(shí)驗(yàn)現(xiàn)象，并寫(xiě)出相應(yīng)的化學(xué)方程式：

(1)點(diǎn)燃鎂條：(2)用酚酞試液檢驗(yàn)氫氧化鈉與鹽酸的中和反應(yīng)：

(3)鋅粒與稀鹽酸反應(yīng)：(4)硫酸銅溶液與氫氧化鈉溶液反應(yīng)：

(5)氧化銅粉末與稀鹽酸反應(yīng)：(6)加熱膽礬晶體：

【中考試題展示】

1、根據(jù)所學(xué)化學(xué)知識(shí)和生活經(jīng)驗(yàn)判斷，下列變化屬于物理變化的是（）

A.煙花綻放B.蠟燭燃燒C.海水曬鹽D.葡萄釀酒

2、下列敘述中，不正確的是（）

A.化學(xué)變化的過(guò)程常會(huì)伴隨能量變化

B.合金是具有金屬特性的混合物

C.電解水時(shí)，原子的總數(shù)目發(fā)生了變化

D.可燃性氣體達(dá)到爆炸極限遇明火會(huì)發(fā)生爆炸

第二篇：高三化學(xué)一輪復(fù)習(xí)第41課時(shí) 烴(一)學(xué)案

第 41 課時(shí) 烴

（一）【考綱要求】1．以烷、烯、炔和芳香烴的代表物為例，比較它們?cè)诮M成、結(jié)構(gòu)、性質(zhì)上的差異。2．知道天然氣、液化石油氣和汽油的主要成分及應(yīng)用。3．了解加成反應(yīng)、取代反應(yīng)。

【知識(shí)梳理】 烷烴、烯烴、炔烴的結(jié)構(gòu)和性質(zhì)

1．甲烷的電子式：，結(jié)構(gòu)式，分子構(gòu)型。

烷烴的通式，烷烴中含有 個(gè)共價(jià)鍵，含有 個(gè)C—C鍵，含有 個(gè)C—H 鍵。隨著C原子數(shù)目增多，烷烴的沸點(diǎn)逐漸，密度逐漸。常溫下，C原子數(shù) 4的烴呈氣態(tài)。分子式相同的烴，支鏈越多，沸點(diǎn)越。

2．乙烯的電子式：，結(jié)構(gòu)式，C原子發(fā)生 雜化，分子中有 個(gè)σ鍵，有 個(gè)π鍵。

乙炔的電子式：，結(jié)構(gòu)式，C原子發(fā)生 雜化，分子中有 個(gè)σ鍵，有 個(gè)π鍵。3．乙烯、烯烴的化學(xué)性質(zhì)

①氧化反應(yīng)a．乙烯在空氣中燃燒，火焰。b．與酸性KMnO4溶液的反應(yīng)，能使酸性KMnO4溶液，發(fā)生 反應(yīng)。

②加成反應(yīng)：乙烯與溴水反應(yīng)： 完成丙烯分別與鹵素單質(zhì)(Br2)、H2及H2O、HBr物質(zhì)發(fā)生加成反應(yīng)的方程式：

③加聚反應(yīng)

乙烯合成聚乙烯： 丙烯合成聚丙烯： 乙炔合成聚氯乙烯：

【深度思考】

4．制取用溴乙烷用Br2與CH3CH3取代的方法好還是用HBr 與CH2=CH2加成的方法好？

5．實(shí)驗(yàn)室制取乙烯時(shí)，為什么要迅速升高到170 ℃？制取的乙烯氣體中常含有SO2、CO2，原因是什么？ 6．乙烯使溴水、酸性KMnO4溶液褪色的原理是否相同？能否用酸性KMnO4溶液鑒別CH4和CH2===CH2 【遞進(jìn)題組】 題組一 碳碳鍵型與物質(zhì)性質(zhì)

7．科學(xué)家在－100 ℃的低溫下合成一種烴X，此分子的結(jié)構(gòu)如圖所示(圖中的連線表示化學(xué)鍵)。下列說(shuō)法正確的是

()A．X既能使溴的四氯化碳溶液褪色，又能使酸性KMnO4溶液褪色 B．X是一種常溫下能穩(wěn)定存在的液態(tài)烴 C．X和乙烷類似，都容易發(fā)生取代反應(yīng)

D．充分燃燒等質(zhì)量的X和甲烷，X消耗氧氣較多

8．有機(jī)物的結(jié)構(gòu)可用“鍵線式”表示，如：CH3CH==CHCH3可簡(jiǎn)寫(xiě)為下列說(shuō)法不正確的是 A．X的化學(xué)式為C8H10

（），有機(jī)物X的鍵線式為，B．有機(jī)物Y是X的同分異構(gòu)體，且屬于芳香烴，則Y的結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)式為C．X能使酸性高錳酸鉀溶液褪色

D．X與足量的H2在一定條件下反應(yīng)可生成環(huán)狀的飽和烴Z，Z的一氯代物有4種 題組二 烷烴、烯烴、炔烴與反應(yīng)類型

9．β -月桂烯的結(jié)構(gòu)如圖所示，一分子該物質(zhì)與兩分子溴發(fā)生加成反應(yīng) 的產(chǎn)物(只考慮位置異構(gòu))理論上最多有

A．2種

10．按要求填寫(xiě)下列空白

()

B．3種 C．4種 D．6種

(1)CH3CH==CH2＋()―→，反應(yīng)類型：________；

(2)CH3CH==CH2＋Cl2500～600 ℃,（）＋HCl，反應(yīng)類型：________；

(3)CH2==CHCHCH2＋（）―→，反應(yīng)類型：________；

(4)()＋Br2―→，反應(yīng)類型：________；

(5)()一定條件,，反應(yīng)類型：________；

酸性KMnO4溶液(6)CH3CH==CH2――→CH3COOH＋()，反應(yīng)類型：____________。

第三篇：2020-2021學(xué)年人教版化學(xué)中考一輪單元復(fù)習(xí)：第二單元溶液學(xué)案

中考一輪單元復(fù)習(xí)：《第九單元

溶液》（第一課時(shí)）

〖設(shè)計(jì)意圖〗

探索“習(xí)題型復(fù)習(xí)課”的操作流程和作用

探索如何在復(fù)習(xí)課中體現(xiàn)“以學(xué)為主，以學(xué)定教”的教學(xué)理念

〖重點(diǎn)難點(diǎn)〗

飽和溶液和不飽和溶液的相互轉(zhuǎn)化；固體溶解度的表示方法——溶解度曲線

〖明確考點(diǎn)〗

1、認(rèn)識(shí)溶解現(xiàn)象，了解溶液、溶質(zhì)、溶劑的含義；知道物質(zhì)的溶解伴隨有熱量的變化。

2、知道水是最常見(jiàn)的溶劑，酒精、汽油等也是常見(jiàn)的溶劑；能說(shuō)出一些常見(jiàn)的乳化現(xiàn)象。

3、了解飽和溶液的含義；認(rèn)識(shí)飽和溶液與不飽和溶液在一定條件下的相互轉(zhuǎn)化。

4、深刻理解溶解度的含義；利用溶解性表或溶解性曲線查閱有關(guān)物質(zhì)的溶解性或溶解度。

5、會(huì)配制一定質(zhì)量分?jǐn)?shù)的溶液；能進(jìn)行溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)的簡(jiǎn)單計(jì)算。

〖復(fù)習(xí)流程〗

例1：下列各組中的物質(zhì)混合后能形成溶液的是（）

A．碘晶體與酒精

B．硫酸鋇與水

C．煤油與水

D．氫氧化鐵與水

知識(shí)點(diǎn)：溶

液：一種或幾種物質(zhì)分散到另一種物質(zhì)里，形成均一的、穩(wěn)定的混合物。

乳濁液：小液滴分散到液體里形成的混合物。

懸濁液：固體小顆粒懸浮于液體里形成的混合物。

練1：油、鹽、醬、醋是家庭中常用的調(diào)味品，下列調(diào)味品與水充分混合不能形成溶液的是（）

A.食鹽

B.食醋

C.芝麻油

D.味精

思考：用汽油、洗滌劑、氫氧化鈉都能清洗油漬，其原理是否相同？

加深印象：溶液的基本特征

————均一性和穩(wěn)定性

均一性：各處性質(zhì)相同；穩(wěn)定性：外界條件不變時(shí)不分層

注意事項(xiàng)：①溶液是均一的、穩(wěn)定的，但是均一、穩(wěn)定的物質(zhì)不一定是溶液。例如：水。

②溶液一般是透明的，但透明不一定無(wú)色。例如：

硫酸銅溶液是藍(lán)色的，硫酸亞鐵溶液是淺綠色的，氯化鐵溶液是黃色的，高錳酸鉀溶液是紫紅色的。

加深印象：①溶質(zhì)可以是固體、液體或氣體。例如：

②最常用的溶劑是：水（H2O）。

加深印象：①溶質(zhì)在溶液中以分子或離子形式存在。例如：

②酸堿鹽的溶液能導(dǎo)電是因?yàn)槿芤褐写嬖谥茏杂梢苿?dòng)的離子。

注意事項(xiàng)：溶液本身不顯電性，是因?yàn)殛庩?yáng)離子所帶的正負(fù)電荷電量相等。

思考：暴露在空氣中的氫氧化鈉溶于水后，若Na+與OH-的個(gè)數(shù)比為6：2。則該溶液中另一種陰離子與Na+的個(gè)數(shù)比為（）

A、2：1

B、1：1

C、1：2

D、1：3

加深印象：溶液質(zhì)量=溶質(zhì)質(zhì)量+溶劑質(zhì)量

溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)=

溶液可分為濃溶液與稀溶液

加深印象：物質(zhì)在溶解過(guò)程中，如果發(fā)生了化學(xué)變化，在形成的溶液中，溶質(zhì)是反應(yīng)后的生成物。例如：

思考：①將5g氯化鈉完全溶解于95g水中，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是不是5％？

②將5g生石灰完全溶解于95g水中，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)是不是5％？

加深印象：物質(zhì)在溶解于水的過(guò)程中通常伴隨著熱量的變化

①有些物質(zhì)在溶解時(shí)會(huì)出現(xiàn)吸熱現(xiàn)象，表現(xiàn)為溶液的溫度降低，如：硝酸銨

②有些物質(zhì)在溶解時(shí)會(huì)出現(xiàn)放熱現(xiàn)象，表現(xiàn)為溶液的溫度升高，如：氫氧化鈉固體、濃硫酸

思考：如圖所示，向試管中的水加入下列某物后，U形管中原來(lái)水平的紅墨水液面出現(xiàn)了左高右低的水位差，則該物質(zhì)極可能是（）

A．苛性鈉

B．生石灰

C．硝酸銨

D．活性炭

加深印象：不同溶質(zhì)在不同溶劑中的溶解性是不同的例：我們已經(jīng)知道這樣的事實(shí)：

⑴食鹽易溶于水，難溶于植物油；

⑵硝酸鉀易溶于水，碳酸鈣難溶于水；

⑶蔗糖在熱水中溶解的質(zhì)量比在等質(zhì)量的冷水中溶解的質(zhì)量多。請(qǐng)你回答下列問(wèn)題：以上事實(shí)表明，固體物質(zhì)的溶解能力與，__

_三個(gè)因素有關(guān)。

加深印象：一定條件下，溶質(zhì)不能無(wú)限制地溶解在定量溶劑中

概念：飽和溶液與不飽和溶液

判斷：練2：能證明某KCl溶液在20℃時(shí)已經(jīng)達(dá)到飽和狀態(tài)的方法是

（）

A.溫度不變時(shí)，向該溶液中加入少量水，結(jié)果溶液變稀

B.取少量該溶液，降溫到10℃時(shí)，有KCl晶體析出

C.取少量該溶液升溫，無(wú)KCl晶體析出

D.溫度不變時(shí)，向該溶液中加入少量KCI晶體，晶體不再溶解

飽和、不飽和溶液與濃、稀溶液的關(guān)系：

相互轉(zhuǎn)化：

加深印象：結(jié)晶——溶液中的溶質(zhì)以晶體形式析出的過(guò)程

例2、下列有關(guān)溶液的說(shuō)法中，正確的是

（）

A．不飽和溶液轉(zhuǎn)化為飽和溶液，溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定增大

B．將一定質(zhì)量某物質(zhì)的飽和溶液降溫析出晶體后，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)一定減小。

C．飽和溶液不一定是濃溶液，不飽和溶液一定是稀溶液

D．將5g某物質(zhì)完全溶解于95g水中，所得溶液中溶質(zhì)的質(zhì)量分?jǐn)?shù)不一定是5％

例3：在冬天氣溫為5℃時(shí)配制的氫氧化鈣飽和溶液，在夏天氣溫為38℃時(shí)（水的蒸發(fā)忽略不計(jì)），不可能出現(xiàn)的情況是（）

A.溶液變渾濁

B.溶液變?yōu)椴伙柡?/p>

C.溶液質(zhì)量變小

D.溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)變小

練3：有一課外活動(dòng)小組將含Ca(OH)2的飽和溶液中，加入少量CaO粉末．下列對(duì)出現(xiàn)的情況，描述完全正確的一組是（）

①有白色固體析出

②原飽和溶液的溶劑量減少

③原飽和溶液的溶質(zhì)質(zhì)量減少

④飽和溶液總質(zhì)量增加

A．①

B．①②

C．①②③

D．①②③④

加深印象：固體溶解度——在一定溫度下，某固態(tài)物質(zhì)在100克溶劑里達(dá)到飽和狀態(tài)時(shí)所溶解的質(zhì)量。

理解：氯化鈉在20℃時(shí)的溶解度為36g，這說(shuō)明在　　℃時(shí)，克食鹽溶解在100g水里恰好形成飽和溶液。m質(zhì):m劑:m液=，約簡(jiǎn)結(jié)果是　　　　??；

則在20℃時(shí)，50克水中最多能溶解的氯化鈉的質(zhì)量為；

在20℃時(shí)，72克氯化鈉溶解在水中恰好達(dá)到飽和。

延伸：若將20℃時(shí)的飽和氯化鈉溶液恒溫蒸發(fā)10g水，會(huì)有

g氯化鈉晶體折出。

加深印象：固體溶解度隨溫度變化的規(guī)律

加深印象：固體溶解度與溶解性的關(guān)系

加深印象：固體溶解度與與飽和溶液C%的換算

例4：右下圖為a、b兩物質(zhì)的溶解度曲線。

⑴隨著溫度的升高，a物質(zhì)的溶解度的變化趨勢(shì)是。

⑵曲線a和b的交叉點(diǎn)M表示的含義是。

⑶37℃時(shí)a物質(zhì)的溶解度為

g，80℃時(shí)40g

a物質(zhì)溶于50g水中所形成的溶液是

溶液（選填“飽和”或“不飽和”）。

⑷當(dāng)80℃時(shí)，a與b的溶解度大小比較為。

練4：根據(jù)曲線圖回答下列問(wèn)題

(1)

a物質(zhì)屬于

溶物質(zhì)（填“易”、“可”、“微”或“難”）。

(2)

溫度等于t3℃時(shí)，三種物質(zhì)的溶解度由小到大的順序是。

(3)

M點(diǎn)表示。

(4)

當(dāng)溫度

時(shí)，C溶解度大于a的溶解度

(5)

使接近飽和的三種溶液都變得飽和，可采用的方法是

或，采用

可以使a、b飽和溶液變?yōu)椴伙柡停瑒t對(duì)C就不行。

(6)

要使a從飽和溶液中析出，可用

方法，要使b從飽和溶液中析出，可用

方法，(7)

相同質(zhì)量的三種飽和溶液，當(dāng)溫度從t3℃降到20℃時(shí)，溶液中析出晶體最多的物質(zhì)是，沒(méi)有晶體析出的是大小比較為。

⑻把t3℃時(shí)abc三種物質(zhì)的飽和溶液冷卻到t2℃，所得三種溶液的溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)由大到小的順序?yàn)椋?/p>

加深印象：氣體溶解度

加深印象：配制50克溶質(zhì)質(zhì)量分?jǐn)?shù)為8%的氯化鈉溶液的步驟：

⑴，氯化鈉

克，水

克；⑵

；⑶　　??；⑷

；⑸裝瓶貼標(biāo)簽。

如果是稀釋濃液體，只需用量筒量取，不必用天平稱量，具體步驟為：⑴

；⑵

；⑶。

思考：配制10%的氯化鈉溶液時(shí)，不會(huì)引起溶液中氯化鈉的質(zhì)量分?jǐn)?shù)偏小的是

（）

A．用量筒量取水時(shí)仰視讀數(shù)

B．配制溶液的燒杯用少量蒸餾水潤(rùn)洗

C．氯化鈉晶體不純

D．轉(zhuǎn)移已配好的溶液時(shí)，有少量溶液濺出

〖課堂練習(xí)〗

〖課后鞏固〗

第四篇：初四語(yǔ)文復(fù)習(xí)學(xué)案《童趣》

初四語(yǔ)文《童趣》復(fù)習(xí)學(xué)案

主備人： 審核：初四語(yǔ)文組 2.7

一、目標(biāo)定向 1'

1．朗讀課文，翻譯全文，疏通文意。2．理解作者的精神體驗(yàn)一一“物外之趣”。3．領(lǐng)悟作者的奇思妙想，豐富自己的想像力。

二、知識(shí)回顧 30' 學(xué)法指導(dǎo)：

1、朗讀課文，結(jié)合課文注釋，查工具書(shū)給加粗的字注音并讀一讀，寫(xiě)一寫(xiě)。

童稚()藐()小 項(xiàng)為之強(qiáng)()鶴唳()云端 怡()然稱快 凹()凸()土礫()壑()龐()然大物蝦()蟆()

2、結(jié)合課文注釋，解釋加粗字的含義。

(1)能張目對(duì)日，明察秋毫(2)故時(shí)有物外之趣。

(3)私擬作群鶴舞于空中(4)昂首觀之，項(xiàng)為之強(qiáng)。(5)又留蚊于素帳中，徐噴以煙。(6)果如鶴唳云端。

(7)凸者為丘，凹者為壑。，(8)捉蝦蟆，鞭數(shù)十，驅(qū)之別院。(9)見(jiàn)藐小之物必細(xì)察其紋理。(10)私擬作群鶴舞于空中。(11)昂首觀之，項(xiàng)為之強(qiáng)。(12)徐噴以煙。

(13)使之沖煙而飛鳴(14)蹲其身，使與臺(tái)齊。(15)以草為林。(16)神游其中。(17)舌一吐而二蟲(chóng)盡為所吞。(18)驅(qū)之別院。

3、聯(lián)系上下文，揣摩下列語(yǔ)句，想一想該怎樣翻譯。(1)心之所向，則或千或百，果然鶴也。

(2)作青云白鶴觀，果如鶴唳云端，為之怡然稱快。

(3)蹲其身，使與臺(tái)齊。

(4)神游其中，怡然自得。

(5)見(jiàn)二蟲(chóng)斗草間。

(6)捉始蟆，鞭數(shù)十，驅(qū)之別院。

4、四人一小組討論解決問(wèn)題

①同學(xué)們，這篇課文的主旨是什么? ②請(qǐng)概括地說(shuō)出作者記敘了哪幾件“物外之趣”? 提示“物外”，指超出事物本身。“物外之趣”是作者根據(jù)眼前自然景物的形象，在頭腦中創(chuàng)造出超出事物原本特性的新的形象，從中得到的樂(lè)趣。它是一種精神體驗(yàn)。應(yīng)該理解到，作者把原來(lái)這三件自然之物大化、美化、情感化、理想化。感到奧妙無(wú)窮而樂(lè)在其中，這便是“物外之趣”。這表明作者在幼年時(shí)已經(jīng)有了自發(fā)的審美意識(shí)和審美情趣。

5、古詩(shī)文中有很多表意精練的語(yǔ)句，被當(dāng)作成語(yǔ)保存到現(xiàn)代漢語(yǔ)中來(lái)。試從文中摘錄這樣的語(yǔ)句，并解釋其大意。

（）---------------------------（）---------------------------（）---------------------------（）-----------------------------

三、當(dāng)堂練習(xí)14' 基礎(chǔ)鞏固

1.作者，字，清代。留傳下來(lái)的主要作品是。2．翻譯句子

故時(shí)有物外之趣。

果如鶴唳云端，怡然稱快。

神游其中，怡然自得。

徐噴以煙，使之沖煙而飛鳴，作青云白鶴觀。

以土礫凸者為丘，凹者為壑。

3、根據(jù)下面提供的意思，寫(xiě)出相應(yīng)的詞語(yǔ)。

① 形容安適愉快而滿足的樣子。（）②超出事物的本身。（）③比喻最細(xì)微的事物。（）④未染色的帳子。（）

4、請(qǐng)用課文原句填空。（1）作者童稚時(shí)，時(shí)有物外之趣，關(guān)鍵原因是：

（2）第三段中的“林”“獸”“丘”“壑”俱全一妙境完全源于作者敏銳的童心，它們分別指的是：

5、拓展閱讀

閱讀下面文段，回答文后問(wèn)題。

①余常于土墻凹凸處，花臺(tái)小草叢雜處，蹲其身，使與臺(tái)齊；定神細(xì)視，以叢草為林，以蟲(chóng)蚊為獸，以土礫凸者為丘，凹者為壑，神游其中，怡然自得。

②一日，見(jiàn)二蟲(chóng)斗草間，觀之，興正濃，忽有龐然大物，拔山倒樹(shù)而來(lái)，蓋一癩蝦蟆，舌一吐而二蟲(chóng)盡為所吞。余年幼，方出神，不覺(jué)呀然一驚。神定，捉蝦蟆，鞭數(shù)十，驅(qū)之別院。①選文第①段中“私擬”的自然景物有哪些？

②選文第②段，表現(xiàn)作者的情緒變化的句子是__________________________________。

③ 第①②段間有什么關(guān)系？

④作者為什么“捉蝦蟆，鞭數(shù)十，驅(qū)之別院”，而不將它打死？

四、小組展示：（45分鐘）

1、正副組長(zhǎng)提問(wèn)重點(diǎn)字詞的翻譯，組員回答。確保每一個(gè)人都能熟記。

2、小組 內(nèi)合作，集體疏通文意，牢固掌握。

3、正副組長(zhǎng)合理分工，集體疏通文意。

4、小組提出疑問(wèn)，討論解決或教師點(diǎn)撥

第五篇：初四數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

初四數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)學(xué)案

我的期末目標(biāo)是：

姓名：

班級(jí)：

認(rèn)真復(fù)習(xí)，期末成功，成績(jī)與付出成正比。

今天，你努力了嗎？

泰安東岳中學(xué)

《反比例函數(shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

（一）反比例函數(shù)的概念

1．（）可以寫(xiě)成（）的形式，注意自變量x的指數(shù)為，在解決有關(guān)自變量指數(shù)問(wèn)題時(shí)應(yīng)特別注意系數(shù)這一限制條件；

2．（）也可以寫(xiě)成xy=k的形式，用它可以迅速地求出反比例函數(shù)解析式中的k，從而得到反比例函數(shù)的解析式；

3．反比例函數(shù)的自變量，故函數(shù)圖象與x軸、y軸無(wú)交點(diǎn)．

（二）反比例函數(shù)的圖象

在用描點(diǎn)法畫(huà)反比例函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)注意自變量x的取值不能為0，且x應(yīng)對(duì)稱取點(diǎn)（關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱）．

（三）反比例函數(shù)及其圖象的性質(zhì)

1．函數(shù)解析式：（）

2．自變量的取值范圍：

3．圖象：

（1）圖象的形狀：雙曲線．越大，圖象的彎曲度越小，曲線越平直．越小，圖象的彎曲度越大．

（2）圖象的位置和性質(zhì)：

與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，稱兩條坐標(biāo)軸是雙曲線的漸近線．

當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于一、三象限；

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減小；

當(dāng)時(shí)，圖象的兩支分別位于二、四象限；

在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而增大．

（3）對(duì)稱性：圖象關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）在雙曲線的另一支上．

圖象關(guān)于直線對(duì)稱，即若（a，b）在雙曲線的一支上，則（，）和（，）在雙曲線的另一支上．

4．k的幾何意義

如圖1，設(shè)點(diǎn)P（a，b）是雙曲線上任意一點(diǎn)，作PA⊥x軸于A點(diǎn)，PB⊥y軸于B點(diǎn)，則矩形PBOA的面積是（三角形PAO和三角形PBO的面積都是）．

如圖2，由雙曲線的對(duì)稱性可知，P關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)Q也在雙曲線上，作QC⊥PA的延長(zhǎng)線于C，則有三角形PQC的面積為．

圖1

圖2

5．說(shuō)明：

（1）雙曲線的兩個(gè)分支是斷開(kāi)的，研究反比例函數(shù)的增減性時(shí)，要將兩個(gè)分支分別討論，不能一概而論．

（2）直線與雙曲線的關(guān)系：

當(dāng)時(shí)，兩圖象沒(méi)有交點(diǎn)；

當(dāng)時(shí)，兩圖象必有兩個(gè)交點(diǎn)，且這兩個(gè)交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱．

（四）充分利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問(wèn)題．

例題分析

1．反比例函數(shù)的概念

（1）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．

A．y=3x

B．

C．3xy=1

D．

（2）下列函數(shù)中，y是x的反比例函數(shù)的是（）．

A．　　　　B．

C．　　　　D．

2．圖象和性質(zhì)

（1）已知函數(shù)是反比例函數(shù)，①若它的圖象在第二、四象限內(nèi)，那么k=_________

②若y隨x的增大而減小，那么k=___________．

（2）已知一次函數(shù)y=ax+b的圖象經(jīng)過(guò)第一、二、四象限，則函數(shù)的圖象位于第________象限．

（3）若反比例函數(shù)經(jīng)過(guò)點(diǎn)（，2），則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過(guò)第_____象限．

（4）已知a·b＜0，點(diǎn)P（a，b）在反比例函數(shù)的圖象上，則直線不經(jīng)過(guò)的象限是（）．

A．第一象限

B．第二象限　C．第三象限

D．第四象限

（5）若P（2，2）和Q（m，）是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)，則一次函數(shù)y=kx+m的圖象經(jīng)過(guò)（）．

A．第一、二、三象限

B．第一、二、四象限

C．第一、三、四象限

D．第二、三、四象限

（6）已知函數(shù)和（k≠0），它們?cè)谕蛔鴺?biāo)系內(nèi)的圖象大致是（）．

A．

B．

C．

D．

3．函數(shù)的增減性

（1）在反比例函數(shù)的圖象上有兩點(diǎn)，且，則的值為（）．

A．正數(shù)

B．負(fù)數(shù)

C．非正數(shù)

D．非負(fù)數(shù)

（2）在函數(shù)（a為常數(shù)）的圖象上有三個(gè)點(diǎn)，，則函數(shù)值、、的大小關(guān)系是（）．

A．＜＜

B．＜＜

C．＜＜

D．＜＜

（3）下列四個(gè)函數(shù)中：①；②；③；④．y隨x的增大而減小的函數(shù)有（）．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

（4）已知反比例函數(shù)的圖象與直線y=2x和y=x+1的圖象過(guò)同一點(diǎn)，則當(dāng)x＞0時(shí)，這個(gè)反比例函數(shù)的函數(shù)值y隨x的增大而______

（填“增大”或“減小”）．

4．解析式的確定

（1）若與成反比例，與成正比例，則y是z的（）．

A．正比例函數(shù)

B．反比例函數(shù)　　C．一次函數(shù)

D．不能確定

（2）若正比例函數(shù)y=2x與反比例函數(shù)的圖象有一個(gè)交點(diǎn)為

（2，m），則m=_____，k=________，它們的另一個(gè)交點(diǎn)為_(kāi)_______．

（3）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象在第二、四象限，求的值．

5．面積計(jì)算

（1）如圖，在函數(shù)的圖象上有三個(gè)點(diǎn)A、B、C，過(guò)這三個(gè)點(diǎn)分別向x軸、y軸作垂線，過(guò)每一點(diǎn)所作的兩條垂線段與x軸、y軸圍成的矩形的面積分別為、、，則（）．

A．　　B．　C．　　D．

第（1）題圖

第（2）題圖

（2）如圖，A、B是函數(shù)的圖象上關(guān)于原點(diǎn)O對(duì)稱的任意兩點(diǎn)，AC//y軸，BC//x軸，△ABC的面積S，則（）．

A．S=1

B．1＜S＜2

C．S=2

D．S＞2

《銳角三角函數(shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

一、知識(shí)梳理：

1、如圖1，在Rt△ABC中，∠C為直角，則∠A的銳角三角函數(shù)為(∠A可換成∠B)：

定

義

表達(dá)式

正弦

余弦

正切

對(duì)邊

鄰邊邊

斜邊

A

C

B

c

b

（圖1）

2、30°、45°、60°特殊角的三角函數(shù)值。

三角函數(shù)

30°

45°

60°

3、解直角三角形：如圖1，Rt△ABC（∠C=90°）的邊、角之間有如下關(guān)系：

①三邊的關(guān)系：；②兩銳角的關(guān)系：∠A+∠B=90°；

③邊角之間的關(guān)系：sinA=；cosA=；tanA=.4、相關(guān)概念：

（1）

仰角：視線在水平線上方的角；

（2）

俯角：視線在水平線下方的角。

(3)

坡度：坡面的鉛直高度和水平寬度的比叫做坡度(坡比)。用字母表示，即。坡度一般寫(xiě)成的形式，如等。把坡面與水平面的夾角記作(叫做坡角)，那么。

（4）方向角：一般是指以觀測(cè)者的位置為中心，將正北或正南方向作為起始方向旋轉(zhuǎn)到目標(biāo)的方向線所成的角（一般指銳角），通常表達(dá)成北（南）偏東（西）××度.二、課前熱身：

1．Sin60°的值為（）

A．

B．

C．

D．

2.在等腰直角三角形ABC中，∠C=90o，則sinA等于（）

A．

B．

C．

D．1

3.如果一斜坡的坡度是1∶，那么坡角=

度．

4.在中，則的值是　　　　　?。?/p>

5．如圖，△ABC中，∠C=90°，AB=8，cosA=，則AC的長(zhǎng)是

6.計(jì)算：tan60°tan30°=________．

三、典型例題：

題型1

銳角三角函數(shù)的定義

例1.已知在中，則的值為（）

A．

B．

C．

D．

題型2

特殊角的計(jì)算

例2．（1）計(jì)算4cos30°sin60°+（）－（－2013）=。

（2）如圖，AC是電桿AB的一根拉線，測(cè)得BC

=6米，∠ACB=60°，則拉線AC的長(zhǎng)為

米；（結(jié)果保留根號(hào)）

四、交流與展示：

1.計(jì)算

2sin60°－3tan30°+（）+（－１）

2.如圖，小紅同學(xué)用儀器測(cè)量一棵大樹(shù)AB的高度，在C處測(cè)得∠ADG=30°，在E處測(cè)得∠AFG=60°，CE=8米，儀器高度CD=1.5米，求這棵樹(shù)AB的高度(結(jié)果保留兩位有效數(shù)字，≈1.732)．

五、備考訓(xùn)練：

1．在Rt中，若，則的值是（）

A.B.2

C.D.2．中，則的值是（）

A.B.C.D.3.如圖，在中，，則下列結(jié)論正確的是（）

A．

B．

C．

D．

B

C

A

第3題圖

第4題圖

第8題圖

第9題圖

4．如圖，△ABC的頂點(diǎn)都是正方形網(wǎng)格中的格點(diǎn)，則sin∠BAC等于（）

A．

B．

C．

D．

5．在中，∠C=90°，BC=6cm,sinA=,則AB的長(zhǎng)是

cm。

6.修筑一坡度為3︰4的大壩，如果設(shè)大壩斜坡的坡角為，那么tan=。

7．已知α為銳角，且sinα?=cos50°，則α=

。.8.如圖，角的頂點(diǎn)為O，它的一邊在x軸的正半軸上，另一邊OA上有一點(diǎn)P（3，4），則

．

9．如圖，邊長(zhǎng)為1的正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點(diǎn)上，則∠AED的正切值等于_

10.喜歡數(shù)學(xué)的小偉沿筆直的河岸BC進(jìn)行數(shù)學(xué)實(shí)踐活動(dòng)，如圖，河對(duì)岸有一水文站A，小偉在河岸B處測(cè)得∠ABD=45°，沿河岸行走300米后到達(dá)C處，在C處測(cè)得∠ACD=30°，求河寬AD．（最后結(jié)果精確到1米．已知：

1.414，1.732，2.449，供選用）。

《二次函數(shù)》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

一、自學(xué)導(dǎo)航：

考點(diǎn)一：二次函數(shù)的定義：

1.下列函數(shù)中，哪些函數(shù)是y關(guān)于x的二次函數(shù)？

(1)

(2)

(3)

（4）

（5）

2.若是關(guān)于x的二次函數(shù)，則m的值為_(kāi)____________。

考點(diǎn)二：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)：

關(guān)系式

一般式

y=ax2+bx+c

(a≠0)

頂點(diǎn)式

y=a(x-h)2+k

(a≠0)

圖像形狀

拋物線

開(kāi)口方向

當(dāng)a

0,開(kāi)口向

；當(dāng)a

0,開(kāi)口向

頂點(diǎn)坐標(biāo)

對(duì)稱軸

增

減

性

a

0

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而；

在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而

a

0

在對(duì)稱軸的左側(cè),y隨著x的增大而；

在對(duì)稱軸的右側(cè),y隨著x的增大而

最

值

a

0

當(dāng)x

=

時(shí),最小值為

.a

0

當(dāng)x

=

時(shí),最大值為

.1.y＝2x2－bx＋3的對(duì)稱軸是直線x＝1，則b的值為_(kāi)_________．

2.已知拋物線的開(kāi)口向下,頂點(diǎn)坐標(biāo)為（2，-3）,那么該拋物線有最值_________。

考點(diǎn)三：二次函數(shù)平移問(wèn)題：

平移法則：遵循“左加右減，上加下減”原則，左右針對(duì)x，上下針對(duì)y。

說(shuō)明：①平移時(shí)與上、下、左、右平移的先后順序無(wú)關(guān)，既可先左右后上下，也可先上下后左右；

②拋物線的移動(dòng)主要看頂點(diǎn)的移動(dòng)，即在平移時(shí)只要抓住頂點(diǎn)的位置變化；

③拋物線經(jīng)過(guò)反向平移也可得到拋物線的圖象。

1.已知是由拋物線向上平移2個(gè)單位，再向右平移1個(gè)單位得到的拋物線，求出的值。

2．拋物線圖像向右平移2個(gè)單位再向下平移3個(gè)單位，所得圖像的解析式為，則b=______、c=_______。

考點(diǎn)四：二次函數(shù)的圖象特征與的符號(hào)之間的關(guān)系

①

a決定________________________

②b和a共同決定_____________________________

③c決定拋物線與______軸交點(diǎn)的位置.1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的是（）

A．a(chǎn)<0，b<0，c>0，b2－4ac>0;

B．a(chǎn)>0，b<0，c>0，b2－4ac<0;

C．a(chǎn)<0，b>0，c<0，b2－4ac>0;

D．a(chǎn)<0，b>0，c>0，b2－4ac>0;

2.二次函數(shù)y=ax2＋bx＋c與一次函數(shù)y=ax＋c在同一坐標(biāo)系中的圖象大致是圖中的（）

考點(diǎn)五：用待定系數(shù)法求二次函數(shù)的表達(dá)式

（1）一般式：

已知拋物線上三個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)；

注：先看看有沒(méi)有(0，c)這個(gè)點(diǎn)，如果有，先確定c的值

（2）頂點(diǎn)式：已知條件與拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)有關(guān)時(shí)；

注：一般題目中出現(xiàn)“頂點(diǎn)……”“對(duì)稱軸……”“最大/小值……”等字樣時(shí)，考慮用頂點(diǎn)式。

（3）交點(diǎn)式：y=a(x-x1)(x-x2)

（a?≠0）

注：當(dāng)題目中出現(xiàn)（x1,0）（x2,0）時(shí)，考慮用交點(diǎn)式。

3.（1）

已知二次函數(shù)過(guò)（-1，0），（3，0），（0，），求此拋物線的表達(dá)式。

（2）

已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（-1，-3），與y軸的交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，-5），求拋物線的表達(dá)式。

（3）

已知拋物線y=x2+px+q與x軸只有一個(gè)公共點(diǎn)，坐標(biāo)為（-2,0），求此拋物線的解析式。

（4）

已知拋物線y=ax2+bx+c的圖象頂點(diǎn)為(－2，3)，且過(guò)(－1，5)，求拋物線的解析式

考點(diǎn)六：最值

1、自變量x取全體實(shí)數(shù)時(shí)二次函數(shù)的最值

方法：配方法

當(dāng)>0，x=時(shí)，y取最_____值____________________；

當(dāng)<0，x=時(shí)，y取最_____值____________________。

例1：求二次函數(shù)的最小值。

2、自變量x在一定范圍內(nèi)取值時(shí)求二次函數(shù)的最值

例2：分別在下列范圍內(nèi)求函數(shù)的最大值或最小值。

（1）0

（2）2≤x≤3。

3、最值的應(yīng)用

如圖,在一個(gè)直角三角形的內(nèi)部作一個(gè)矩形ABCD，其中AB和AD分別在兩直角邊上.(1).設(shè)矩形的一邊AB=xcm,那么AD邊的長(zhǎng)度如何表示？

(2).設(shè)矩形的面積為ym2,當(dāng)x取何值時(shí),y的最大值是多少?

考點(diǎn)七：二次函數(shù)與一元二次方程

例1：已知二次函數(shù)的部分圖象如右圖所示，則關(guān)于的一元二次方程的解為_(kāi)__________________．

不等式-x2+2x+m＞0的解集為_(kāi)________________________

二次函數(shù)檢測(cè)

一、選擇題

1、下列函數(shù)中，是二次函數(shù)的有（）．

①

②

③

④

A、1個(gè)

B、2個(gè)

C、3個(gè)

D、4個(gè)

2、拋物線不具有的性質(zhì)是（）．

A、開(kāi)口向下

B、對(duì)稱軸是軸

C、與軸不相交

D、最高點(diǎn)是原點(diǎn)

3、二次函數(shù)有（）．

A、最小值1

B、最小值2

C、最大值1

D、最大值24、已知點(diǎn)A、B、C在函數(shù)上，則、、的大小關(guān)系是（）．

A、B、C、D、5、二次函數(shù)圖象如圖所示，下面五個(gè)代數(shù)式：、、、、中，值大于0的有（）個(gè)．

A、2

B、3

C、4

D、56、二次函數(shù)與一次函數(shù)在同一直角坐標(biāo)系中圖象大致是（）．

二、填空題

7、二次函數(shù)的對(duì)稱軸是__________．

8、當(dāng)_____時(shí)，函數(shù)為二次函數(shù)．

9、若點(diǎn)A在函數(shù)上，則A點(diǎn)的坐標(biāo)為_(kāi)______．

10、函數(shù)中，當(dāng)_____時(shí)，隨的增大而減?。?/p>

11、拋物線與軸的交點(diǎn)坐標(biāo)是_______________．

12、拋物線向左平移4個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位可以得到拋物線______________的圖像．

13、將化為的形式，則_____________．

14、拋物線的頂點(diǎn)在第____象限．

15、試寫(xiě)出一個(gè)二次函數(shù)，它的對(duì)稱軸是直線，且與軸交于點(diǎn)．_________________．

16、拋物線繞它的頂點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°后得到的新拋物線的解析式為_(kāi)_____________．

17、已知拋物線的頂點(diǎn)在軸上，則的值為_(kāi)_____．

三、解答題

18、已知拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)是，且過(guò)點(diǎn)，求該拋物線的解析式．

19、如果一條拋物線的開(kāi)口方向，形狀與拋物線相同且與軸交于A、B兩點(diǎn)．

①求這條拋物線的解析式；

②設(shè)此拋物線的頂點(diǎn)為P，求△ABP的面積。

③若此拋物線與y軸交點(diǎn)為C，點(diǎn)M是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn)M在直線CB上方，求△MCB的最大值。

補(bǔ)充知識(shí)：（熟記下面總結(jié)的公式）

1.如圖1，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖2，線段AB=______________

圖1

圖2

2.如圖3，線段AB=____，線段BC=____，線段CD=____；如圖4，線段AB=______________

圖3

圖4

3.如圖5，試計(jì)算線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)_________，如圖6，線段AB的長(zhǎng)為_(kāi)____________________

圖5

圖6

2.如圖7，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是_________，如圖8，線段AB的中點(diǎn)坐標(biāo)是___________________

圖7

圖8

練習(xí)：如圖，拋物線經(jīng)過(guò)A（﹣1，0），B（5，0），C（0，）三點(diǎn)．

（1）求拋物線的解析式；

（2）在拋物線的對(duì)稱軸上有一點(diǎn)P，使PA+PC的值最小，求點(diǎn)P的坐標(biāo)；

（3）點(diǎn)M為x軸上一動(dòng)點(diǎn)，在拋物線上是否存在一點(diǎn)N，使以A，C，M，N四點(diǎn)構(gòu)成的四邊形為平行四邊形？若存在，求點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

《圓》復(fù)習(xí)導(dǎo)學(xué)案

一.基礎(chǔ)知識(shí)（1.理解圓及弧、弦有關(guān)概念、性質(zhì)；2.垂徑定理及其應(yīng)用；）

1.圓：把平面內(nèi)到

距離等于的點(diǎn)的集合稱為圓；

我們把

稱為圓心，把

稱為半徑。

2.我們把連接圓上任意的稱為弦，經(jīng)過(guò)的弦稱為直徑；圓上的部分稱為弧。

3.圓的對(duì)稱性：圓既是

圖形也是

圖形，對(duì)稱軸是，有

條；對(duì)稱中心是。

4.圓的推論：在同一平面內(nèi)，不在直線上的點(diǎn)確定一個(gè)圓。

5.垂徑定理:垂直于弦的平分弦,并且平分弦所對(duì)的弧。

如圖，有

___________________________。

6.垂徑定理推論：平分弦（非直徑）的直徑

弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧。如圖1，有。

推論2：圓的兩條平行弦所夾的弧相等。

即：在⊙中，∵∥

∴弧弧

圖1

圖2

二.基礎(chǔ)練習(xí)

1.下列說(shuō)法正確的是

（）

A.長(zhǎng)度相等的弧是等?。?/p>

B.兩個(gè)半圓是等??；C.半徑相等的弧是等?。?/p>

D.直徑是圓中最長(zhǎng)的弦；

2.一個(gè)點(diǎn)到圓上的最小距離是4cm，最大距離是9cm，則圓的半徑是（）

A.2.5cm或6.5cm

B.2.5cm

C.6.5cm

D.5cm或13cm

3.以下說(shuō)法正確的是：

①圓既是軸對(duì)稱圖形，又是中心對(duì)稱圖形；

②垂直于弦的直徑平分這條弦；

③相等圓心角所對(duì)的弧相等。

（）

A.①②

B.②③

C.①③

D.①②③

4.如圖所示，在⊙O中，P是弦AB的中點(diǎn)，CD是過(guò)點(diǎn)P的直徑，則下列結(jié)論正確的是（）

A.AB⊥CD

B.C.PO=PD

D.AP=BP

5.如圖所示，在⊙O中，直徑為10，弦AB的為8，那么它的弦心距是；

6.如圖所示，一圓形管道破損需更換，現(xiàn)量得管內(nèi)水面寬為60cm，水面到管道頂部距離為10cm，問(wèn)該準(zhǔn)備內(nèi)徑是的管道進(jìn)行更換。

三.提高練習(xí)

1.圓的半徑是R，則弦長(zhǎng)d的取值范圍是（）

A.0≤d＜R

B.0＜d≤R

C.0＜d≤2R

D.0≤d≤2R

2.如圖所示，在⊙O中，那么（）

A.AB=AC

B.AB=2AC

C.AB<2AC

D.AB>2AC

3.如圖所示，在⊙O中，直徑等于10，弦AB=8，P為弦AB上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，那么OP長(zhǎng)的取值范圍是

一.基礎(chǔ)知識(shí)（1.理解弧、弦、圓心角之間的關(guān)系；2.圓周角及其定理；）

_

O

_

B

_

A

_

C

_

D

1.圓心角：我們把

在圓心的角稱為圓心角；圓心角的度數(shù)等于

所對(duì)的的度數(shù)。

2.弧、弦、圓心角之間的關(guān)系：在同圓或等圓中，相等的圓心角所對(duì)的弧，所對(duì)的弦、所對(duì)弦心距的。

3.圓周角：

在圓周上，并且

都和圓相交的角叫做圓周角；

在同圓或等圓中，圓周角度數(shù)等于它所對(duì)的弧上的圓心角度數(shù)，或者可以表示為圓周角的度數(shù)等于它所對(duì)的的度數(shù)的一半。

4.相關(guān)推論：①半圓或直徑所對(duì)的圓周角都是_____，都是_____；

②90°的圓周角所對(duì)的弦是；

5.在同圓或等圓中，同弧或等弧所對(duì)的圓周角_____，相等的圓周角所對(duì)的____和____都相等；

二.基礎(chǔ)練習(xí)

1.下列語(yǔ)句中，正確的有（）

①相等的圓心角所對(duì)的弧也相等；②頂點(diǎn)在圓周上的角是圓周角；

③長(zhǎng)度相等的兩條弧是等??；④經(jīng)過(guò)圓心的每一條直線都是圓的對(duì)稱軸。

A.1個(gè)

B.2個(gè)

C.3個(gè)

D.4個(gè)

2.如圖1所示，已知有∠COD＝2∠AOB，則可有（）

A.AB=CD

B.2AB=CD

C.2AB>CD

D.2AB

3.如圖2所示，已知BC為⊙O直徑，D為圓上一點(diǎn)，且有∠ADC=20○，那么∠ACB=。

4.如圖3所示，已知∠AOB=100○，則∠ACB=。

5.如圖4所示，在⊙O中，∠ACB＝∠D=60○，AC=3，則△ABC的周長(zhǎng)=。

6.如圖4所示，在⊙O中，BD為直徑，且∠ACD=30○，AD=3，則⊙O直徑=。

三.提高練習(xí)

1.如圖6所示，在⊙O中，AB為直徑，BC、CD、AD為圓上的弦，且BC=CD=AD，則∠BCD=。

2.如圖7所示，在⊙O中，直徑CD過(guò)弦EF的中點(diǎn)G，∠EOD=40○，則∠DCF等于（）

A.80○

B.50○

C.40○

D.20○

3.如圖8所示，在⊙O中，直徑AB=2，且OC⊥AB，點(diǎn)D在上,，點(diǎn)P是OC上一動(dòng)點(diǎn)，則PA+PD的最小值是（）

A.2

B.C.D.-1

特別提醒

1.圓周角定理推論3：

若三角形一邊上的中線等于這邊的一半，那么這個(gè)三角形是直角三角形。

即：在△中，∵

∴△是直角三角形或

注意：此推論實(shí)是初二年級(jí)幾何中矩形的推論：在直角三角形中斜邊上的中線等于斜邊的一半的逆定理。

2、圓內(nèi)接四邊形

圓的內(nèi)接四邊形定理：圓的內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)，外角等于它的內(nèi)對(duì)角。即：在⊙中，∵四邊是內(nèi)接四邊形

∴

一..基礎(chǔ)知識(shí)（圓的位置關(guān)系）

點(diǎn)與圓的位置關(guān)系

圓外

圓內(nèi)

d=r

直線與圓的位置關(guān)系

相切

d

d>r

4.三角形的外接圓是指經(jīng)過(guò)三角形三個(gè)頂點(diǎn)的圓，外接圓的圓心是三角形的交點(diǎn)；三角形的內(nèi)切圓是指與三角形各邊都相切的圓，內(nèi)切圓的圓心是三角形的交點(diǎn)；

5.①經(jīng)過(guò)半徑的并且

于這條半徑的直線是圓的切線；②切線性質(zhì)：圓的切線

于過(guò)切點(diǎn)的半徑；

6.切線長(zhǎng)是指圓外一點(diǎn)到

之間的線段的長(zhǎng)度，而圓外一點(diǎn)可以引圓的條切線，它們的切線長(zhǎng)，這一點(diǎn)和圓心的連線平分兩條切線的夾角。

（切線長(zhǎng)定理）

二.基礎(chǔ)練習(xí)

1.下列說(shuō)法正確個(gè)數(shù)是（）

①過(guò)三點(diǎn)可以確定一個(gè)圓；②任意一個(gè)三角形必有一個(gè)外接圓；③任意一個(gè)圓必有一個(gè)內(nèi)接三角形；④三角形的外心到三角形的三個(gè)頂點(diǎn)的距離都相等。

A.4個(gè)

B.3個(gè)

C.2個(gè)

D.1個(gè)

2.如圖2所示，BC是⊙O的切線，切點(diǎn)為B，AB為⊙O的直徑，弦AD∥OC。求證：CD是⊙O的切線

3．如圖10，BC是⊙O的直徑，A是弦BD延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，切線DE平分AC于E，求證：(1)

AC是⊙O的切線．(2)若AD∶DB=3∶2，AC=15，求⊙O的直徑．

4.．如圖11，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)P在BA的延長(zhǎng)線上，弦CD⊥AB，垂足為E，且PC2=PE·PO．

(1)求證：PC是⊙O的切線；

(2)若OE∶EA=1∶2，PA=6，求⊙O的半徑；

(3)求sinPCA的值．

一.基礎(chǔ)知識(shí)（正多邊形和圓）

1.各邊相等，各角也的多邊形叫做正多邊形；

2.如圖所示的正六邊形，請(qǐng)指出正六邊形的外接圓是

；正六邊形的圓心是，半徑是，∠AOB叫做正六邊形的，OG叫做正六邊形的。

3.若正n邊形的邊長(zhǎng)an，半徑rn，邊心距dn，周長(zhǎng)為Pn，則有：

（1）周長(zhǎng)為Pn=n×an，面積Sn=

（2）每個(gè)內(nèi)角十四、圓內(nèi)正多邊形的計(jì)算

經(jīng)常用到到正多邊形

（1）正三角形

在⊙中△是正三角形，有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行：；

（2）正四邊形

同理，四邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，：

（3）正六邊形

同理，六邊形的有關(guān)計(jì)算在中進(jìn)行，.=，每個(gè)外角=

4.內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r=。

（3）S△ABC=，其中a，b，c是邊長(zhǎng)，r是內(nèi)切圓的半徑。

二.基礎(chǔ)練習(xí)

1.若正n邊形的一個(gè)內(nèi)角是156○，則n=

；若若正n邊形的一個(gè)中心角是24○，則n=；

若若正n邊形的一個(gè)外角是40○，則n=；

2.如圖所示，正三角形的內(nèi)切圓的半徑與外接圓半徑和高的比是（）

A.B.2:3:4

C.D.1:2:3

3.已知正六邊形的邊長(zhǎng)為10，則它的邊心距為

4.一正多邊形一外角為90○，則它的邊心距與半徑之比為（）

A.1:2

B.1:

C.1:

D.1:3

5.如果要用正三角形與正方形兩種圖形進(jìn)行密鋪，那么至少需要（）

A.三個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形

B.兩個(gè)正三角形，三個(gè)正方形w

w

w

.x

k

b

1.c

o

m

C.兩個(gè)正三角形，兩個(gè)正方形

D.三個(gè)正三角形，三個(gè)正方形

6.在正三角形、正方形、正五邊形、正六邊形、正八邊形中，既是軸對(duì)稱，又是中心對(duì)稱的圖形有（）

A.一種

B.兩種

C.三種

D.四種

特別提醒：

內(nèi)切圓及有關(guān)計(jì)算。

（1）三角形內(nèi)切圓的圓心是三個(gè)內(nèi)角平分線的交點(diǎn)，它到三邊的距離相等。

（2）△ABC中，∠C=90°，AC=b，BC=a，AB=c，則內(nèi)切圓的半徑r=。

（3）

S△ABC=，其中a，b，c是邊長(zhǎng)，r是內(nèi)切圓的半徑。

鞏固練習(xí)：

已知直角三角形的兩直角邊長(zhǎng)分別為5和12，則它的外接圓半徑R=是多少？，內(nèi)切圓半徑r是多少？．

扇形、圓柱和圓錐的相關(guān)計(jì)算公式

1、扇形：（1）弧長(zhǎng)公式：；（2）扇形面積公式：

2、圓柱：

（1）圓柱側(cè)面展開(kāi)圖

=

（2）圓柱的體積：

3、圓錐側(cè)面展開(kāi)圖

（1）=（2）圓錐的體積：

練習(xí)題

1.秋千繩長(zhǎng)3米，靜止時(shí)踩板離地0.5米，小朋友蕩秋千時(shí)，秋千最高點(diǎn)離地面2米（左右對(duì)稱），則該秋千所蕩過(guò)的圓弧長(zhǎng)為（）

A.米

B.2米

C.米

D.米

2.如圖所示，在正方形鐵皮上剪下一個(gè)圓形和扇形，使之恰好圍成一個(gè)圓錐，設(shè)圓的半徑為r，扇形半徑R，則圓的半徑與扇形半徑之間的關(guān)系是（）

A.R=2r

B.R=r

C.R=3r

D.R=4r

3.已知扇形圓心角為150○，它所對(duì)弧長(zhǎng)為20，則扇形半徑為，扇形面積為；

4.在矩形ABCD中，AB=3，AD=2，則以AB所在直線為軸旋轉(zhuǎn)一周所得到的圓柱的表面積是（）

A.17

B.20

C.21

D.30

5.已知圓錐的底面半徑為6，高為8，那么這個(gè)圓錐的側(cè)面積是；

6.如圖所示，⊙O直徑EF為10，弦AB、CD分別為6、8，且AB∥CD∥EF，則圖中陰影面積之和為

1.2題圖

6題

《圓》易錯(cuò)題目

一．填空題

1．如圖，圓弧形橋拱的跨度AB＝12米，拱高CD＝4米，則拱橋的半徑為_(kāi)_________

2．如圖，Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙O與兩直角邊AB，BC分別相切與點(diǎn)D、E,過(guò)劣弧DE（不包括端點(diǎn)D，E）上任一點(diǎn)P作⊙O的切線MN與AB，BC分別交于點(diǎn)M，N，若⊙O的半徑為3，則Rt△MBN的周長(zhǎng)為_(kāi)__________

3．如圖，PA、PB是⊙O的切線，A、B是切點(diǎn)，點(diǎn)C是劣弧AB上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，若∠P=40°，則∠ACB的度數(shù)是_________

第1題圖

第2題圖

第3題圖

4．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，該圓錐的高是_______．

5．圓錐的母線長(zhǎng)5cm，底面半徑長(zhǎng)3cm，那么它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角是________度．

6．若一個(gè)圓錐的母線長(zhǎng)是它底面圓半徑的3倍，則它的側(cè)面展開(kāi)圖的圓心角為_(kāi)_____度．

7．如圖，在⊙O內(nèi)，AB是內(nèi)接正六邊形的一邊，AC是內(nèi)接正十邊形的一邊，BC是內(nèi)接正n邊形的一邊，那么n=_______．

8．已知⊙O的半徑為10，弦AB∥CD，AB=12，CD=16，則AB和CD的距離為_(kāi)________．

9．半徑為1的圓中有一條長(zhǎng)為的弦，那么這條弦所對(duì)的圓周角的度數(shù)等于_________．

10．如圖，在△ABC中，BC=4，以點(diǎn)A為圓心，2為半徑的⊙A與BC相切于點(diǎn)D，交AB于E，交AC于F，點(diǎn)P是⊙A上的一點(diǎn)，且∠EPF=40°，則圖中陰影部分的面積是______

11．如圖，點(diǎn)O為△ABC的外心，點(diǎn)I為△ABC的內(nèi)心，若∠BOC=140°，則∠BIC的度數(shù)為_(kāi)________．

第7題

第10題

第11題

12．在半徑為50cm的圓形鐵皮上剪去一塊扇形鐵皮，用剩余部分制作成一個(gè)底面直徑為80cm，母線長(zhǎng)為50cm的圓錐形煙囪帽，則剪去的扇形的圓心角度數(shù)為_(kāi)_________

13．一個(gè)圓錐的側(cè)面展開(kāi)圖是半徑為6的半圓，則這個(gè)圓錐的底面半徑為_(kāi)__________．

二．解答題

14．如圖,在⊙O中,直徑AB與弦CD相交于點(diǎn)M,且M是CD的中點(diǎn),點(diǎn)P在DC的延長(zhǎng)線上,PE是⊙O的切線,E是切點(diǎn),AE與CD相交于點(diǎn)F,PE與PF的大小有什么關(guān)系?為什么?

15．如圖，已知直線PA交⊙O于A、B兩點(diǎn)，AE是⊙O的直徑，點(diǎn)C為⊙O上一點(diǎn)，且AC平分∠PAE，過(guò)C作CD⊥PA，垂足為D．

（1）求證：CD為⊙O的切線；

（2）若CD=2AD，⊙O的直徑為20，求線段AC、AB的長(zhǎng)．

16．如圖，一個(gè)圓錐的高是10厘米，側(cè)面展開(kāi)圖是半圓，求圓錐的面積．

17．如圖，AB是⊙O的直徑，點(diǎn)D、T是圓上的兩點(diǎn)，且AT平分∠BAD，過(guò)點(diǎn)T作AD延長(zhǎng)線的垂線PQ，垂足為C．

（1）求證：PQ是⊙O的切線；

（2）若⊙O的半徑為4，TC=2，求圖中陰影部分的面積．

18.已知⊙O是以AB為直徑的△ABC的外接圓，OD∥BC交⊙O于點(diǎn)D，交AC于點(diǎn)E，連接AD、BD，BD交AC于點(diǎn)F．

（1）求證：BD平分∠ABC；

（2）延長(zhǎng)AC到點(diǎn)P，使PF=PB，求證：PB是⊙O的切線；

（3）如果AB=10，cos∠ABC=，求AD．