第一篇：數(shù)學(xué)與猜想論證報告

南陽師范學(xué)院《數(shù)學(xué)與猜想》公修課的開課論證報告

科學(xué)家牛頓有句名言：沒有大膽的猜想，就不可能有偉大的發(fā)明和發(fā)現(xiàn)。數(shù)學(xué)方法論的倡導(dǎo)者G·波利亞也說過,在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中,猜想是合理的、值得尊重的。他認為在有些情況下,教猜想比教證明更重要。因此，數(shù)學(xué)與猜想課程的開設(shè)，將猜想引入教學(xué)之中，將有助于學(xué)生開闊視野、活躍思維、促進綜合能力的提高。

數(shù)學(xué)猜想實際上是一種數(shù)學(xué)想像，是人的思維在探索數(shù)學(xué)規(guī)律、本質(zhì)時的一種策略。它是建立在已有的事實經(jīng)驗基礎(chǔ)上，運用非邏輯手段而得到的一種假想。我們不但要學(xué)習(xí)論證推理，也要學(xué)習(xí)合情推理，以豐富學(xué)生的科學(xué)思想，提高辯證思維能力，數(shù)學(xué)與猜想不僅涉及數(shù)學(xué)各學(xué)科，也涉及到物理學(xué)，能使學(xué)生慢慢了解到數(shù)學(xué)中真正的奧妙。

1、通過數(shù)學(xué)與猜想培養(yǎng)學(xué)生合情推理

合情推理在數(shù)學(xué)的發(fā)展進程中具有舉足輕重的地位，重視創(chuàng)新要求我們不斷激勵學(xué)生追求新知，啟發(fā)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問題、研究問題，在思考中使學(xué)習(xí)成為再創(chuàng)造的過程。

我們所學(xué)到的關(guān)于世界的任何新東西都包含著合情推理，它是我們?nèi)粘Ｊ聞?wù)中所關(guān)心的僅有的一種推理。一個數(shù)學(xué)上的證明是論證推理，而物理學(xué)家的歸納論證，律師的案情論證，歷史學(xué)家的史料論證和經(jīng)濟學(xué)家的統(tǒng)計論證都屬于合情推理之列?！霸鯓咏忸}”的秘密就是“合情推理”，當開始討論一到題時，先讓學(xué)生猜想這道題的解。要是一個學(xué)生形成了一個猜想，甚至說出他的這種猜想，那么他就使自己與此題命運相關(guān)：他就得步步緊跟解題的過程，看怎樣發(fā)展下去，他的解題到底對不對——于是，他就不可能走神了。解題過程中的合情推理要求教師了解學(xué)生的思維過程，這樣更有利于教會學(xué)生思考和猜想的方法。

2、通過數(shù)學(xué)與猜想培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維

數(shù)學(xué)與猜想重視知識的形成過程，重視數(shù)學(xué)觀念與認知結(jié)構(gòu)的確立，重視學(xué)生的參與過程，注重培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)品質(zhì)。從這個意義上說，它又高于問題解決，符合素質(zhì)教育的要求。給學(xué)生更多的思考空間為學(xué)生為學(xué)生的創(chuàng)造性活動提供可能。

伏爾泰曾經(jīng)詼諧地說：“使人厭煩的藝術(shù)是把一切細節(jié)講得詳盡無余。” 即是說，“猜想”不是憑空想象。有效的“猜想”是尋找題型之間的相似性，反過來說，“猜想”就是用“類比”的方式尋找題型之間的相似性。在數(shù)學(xué)中，常常由問題的相

似，去猜測結(jié)論的相似；由命題形式的相似，去猜測推理論證的相似。它是數(shù)學(xué)研究中最基本的創(chuàng)新思維形式，也是創(chuàng)新思維的最基本方法。通過類比法可以培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

第二篇：數(shù)學(xué)與猜想

《數(shù)學(xué)與猜想：數(shù)學(xué)中的歸納和類比》讀后感

《數(shù)學(xué)與猜想》這本書是美國G.波利亞的寫的，由國人翻譯而來的一本書。書的英文名字叫做《Mathematics and plausible reasoning》,也可以譯作《數(shù)學(xué)與合情推理》，譯者為了更加通俗一點直接是把本書譯作《數(shù)學(xué)與猜想》，當然合情推理本身就是猜想。這是第一次看這本書，全書不僅涉及到了數(shù)學(xué)的很多方面，同時還有部分物理數(shù)學(xué)，古今中外，旁征博引，通俗易懂。

作為一個教師，不僅要教書還要育人。而現(xiàn)在這個浮躁的社會，育人這一塊比以往顯得更加的重要，作為一個數(shù)學(xué)老師，在育人這一塊其實也可以有非常大的作為。像歸納的態(tài)度這樣一種非常獨特、不同一般的態(tài)度同樣也可以在教學(xué)中滲透給學(xué)生，從而潛移默化的影響學(xué)生的實際生活以及學(xué)習(xí)，甚至在未來成長的道路上給學(xué)生帶來巨大的幫助。在歸納的態(tài)度中，有三點比較重要：第一，我們應(yīng)當隨時準備修正我們的任何一個信念；第二，如果有一種理由非使我們改變信念不可，我們就應(yīng)當改變這一信念；第三，如果沒有某種充分的理由，我們不應(yīng)當輕率地改變一個信念。

用數(shù)學(xué)思維上這種嚴謹有條理又不乏變通的態(tài)度武裝自己，雖然不能夠一步到位的指明方向，但是卻能一點點慢慢的修正我們的方向往正確的結(jié)果靠近。這三點看上去雖然很簡單很平凡，但是真正養(yǎng)成這種歸納的態(tài)度卻不容易。數(shù)學(xué)的優(yōu)勢之處在于學(xué)生及老師會有很多

接觸題目的機會，而每一個題目都為學(xué)生提供了學(xué)習(xí)這種優(yōu)良的科學(xué)家品質(zhì)的機會。

在做題的過程中每個人都需要有膽量修正自己的信念，而就因為是自己的猜想而堅持那將是不誠實的，不經(jīng)過認真的思考，僅僅為了追求時髦輕易的相信他人，很隨便的改變一個方向，那將是非常愚蠢的。“當我們沒有時間也沒有力量去認真考察時，因此明智的態(tài)度就是繼續(xù)做我們該做的事情，暫時先保留我們的問題，只對那些有足夠理由可能改變的信念，才去積極的對它質(zhì)疑，考察。”所以，從數(shù)學(xué)歸納的態(tài)度中可以學(xué)到“理智上的勇氣”、“理智上的誠實”、“明智的克制”，這對一個人綜合素質(zhì)的提升非常有用，同時也教會了學(xué)生如何去做事，如何去做人。通過《數(shù)學(xué)與猜想》這本書，我看到了原來數(shù)學(xué)在育人這方面也可以做的很優(yōu)秀。

現(xiàn)在雖然一直在提倡素質(zhì)教育，也在朝這個方向發(fā)展，但是其中仍然有很大的一部分是應(yīng)試教育。絕大部分人，總是認為數(shù)學(xué)是一門非常枯燥無味、缺乏想象力的學(xué)科，學(xué)起來又非常的難，對其敬而遠之。從某種程度上說，這是因為數(shù)學(xué)的教科書教授的知識往往比較僵化、一成不變，同時數(shù)學(xué)這種嚴謹以及追求正確答案的目的性太強，使得學(xué)生的思維得到了禁錮，使得學(xué)生望而卻步。甚至有人開玩笑說，“考完語文我哭了，考完數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)我哭的早了”。現(xiàn)在很多學(xué)生的做題能力很強，但是實際創(chuàng)新能力卻比較弱，一部分人將其歸咎于理科扼殺了學(xué)生的想象力。

數(shù)學(xué)是思維的體操。相反，數(shù)學(xué)在提高學(xué)生的創(chuàng)新能力方面有非常大的促進作用，《數(shù)學(xué)與猜想》這本書很全面的進行了分析。沒有大膽的猜想，就做不出偉大的發(fā)現(xiàn)——牛頓。要想成為一個好的數(shù)學(xué)家，…,你必須首先是一個好的猜想家——波利亞。那什么是猜想呢？猜想是對研究的對象或問題進行觀察、分析、比較、類比、歸納等，依據(jù)已有的材料和知識做出符合一定的經(jīng)驗與事實的推測性想象的思維方法。

空想?yún)^(qū)別于實想在于空想是毫無邊際的，而實想是和現(xiàn)實以及經(jīng)驗有聯(lián)系的，有實際作用及意義的。一般化、特殊化和類比的思想在歸納推理中占據(jù)了非常重要的位置，而這些恰恰是發(fā)現(xiàn)的偉大源泉。為增加學(xué)生的想象力發(fā)揮了極大的作用，同時又遠離了空想，使之具有一定的可操作性。

想象力和創(chuàng)新能力其實兩者間只缺少一座橋梁，那就是實踐，付諸于實際行動的實踐。而歸納的這種實踐有別于普通，它兼具數(shù)學(xué)家以及科學(xué)家的這種認真的氣質(zhì)。一般情況下，普通人更愿意找符合自己猜想的例子來驗證，但是數(shù)學(xué)家卻更加喜歡找和自己猜想相矛盾的例子。不同的人以不同的東西引以為豪。一般人不大喜歡承認自己會錯，回避矛盾；而數(shù)學(xué)中透露出來的則是他有充分的準備去承認一個被誤解的猜想，不喜歡遇而不解。在歸納猜想的過程中，數(shù)學(xué)家科學(xué)家尋求一種認為是決定性的判定，尋找機會推翻猜想，而且這樣的機會越多越好——假如出現(xiàn)一種情形威脅著要推翻猜想，而經(jīng)過檢驗最

后與猜想一致，這個猜想的可靠性就會大大加強。越是危險，就越會被重視，最后這個猜想就越接近成功。

一個否定猜想的例子就更加接近判定猜想的是非，數(shù)學(xué)的反例其實也可以歸結(jié)為一種創(chuàng)新。在猜想與歸納的過程中，越是后來的證明越是超越先前的存在，創(chuàng)新的特點就愈加的突出。教師在平常的教學(xué)中稍加注意，可以對學(xué)生多提問，不否定學(xué)生偏離問題以外的回答或者提問，多多鼓勵，這樣子就可以充分發(fā)揮這個學(xué)生“胡思亂想”能力。其次，在課后適當?shù)膶W(xué)生進行追蹤，讓學(xué)生自己主動去探索驗證，這無形中也是提高了學(xué)生的想象力及創(chuàng)新能力。涓涓細流，終將會從量變引起質(zhì)變。

第三篇：數(shù)學(xué)與猜想讀后感

《數(shù)學(xué)與猜想》本書通過許多古代著名的猜想，討論了論證方法，闡述了作者的數(shù)學(xué)觀點。以下是小編整理的讀后感，希望對大家有幫助！數(shù)學(xué)與猜想讀后感1

最近我看了《不知道的世界》叢書的其中一本《數(shù)學(xué)猜想》。

書的作者是李毓佩，我還讀過他的《探索形狀奧秘》等好幾本書。書的主要內(nèi)容是數(shù)學(xué)中的一系列迷案，反映了人們在解迷中作出的努力和遭遇的障礙，介紹了各種有代表性的假說、猜想和目前達到的研究水平，并指出了可能的途徑。

我很喜歡這本書。這本書讓我懂得了許多以前不懂的東西。以前我只知道哥德巴赫猜想這個名字，現(xiàn)在我知道了是怎么個猜想法，目前處在領(lǐng)先地位的是我國數(shù)學(xué)家陳景潤，他證明了哥德巴赫猜想的（1+2），剩下的（1+1）也就等待我來證明了。我還知道了費馬猜想、梅根猜想等等。這些猜想都讓我覺得很難、傷透腦筋，但又覺得很有趣。

我以后要解哥德巴赫猜想成為全世界都知道的數(shù)學(xué)家。

讀完《數(shù)學(xué)與猜想》后，我明白猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。因此，應(yīng)積極主張達成兩者之間的合作和統(tǒng)一。

猜想是人們的一種重要思維活動，它是在已有知識和事實的基礎(chǔ)上，對未知的事物及其規(guī)律做出某種假定或提出預(yù)測的看法。牛頓看到蘋果落地，猜想出萬有引力；門捷列夫根據(jù)化學(xué)元素數(shù)量的不斷增多，認為元素的質(zhì)量和化學(xué)性質(zhì)之間一定存在著某種聯(lián)系，猜想出元素周期律；魏格納在觀察地圖時，猜想出大陸漂移說，日內(nèi)瓦大學(xué)做過一個調(diào)查，發(fā)現(xiàn)眾多科學(xué)家都是受到突然的啟示，從猜想中得到幫助。從這個角度講，也可以說，科學(xué)史是一部“猜想史”。

猜想不必真。因為直覺思維并不排斥邏輯思維，猜想出的結(jié)論是否正確，需要通過實踐的驗證或邏輯的論證才能確定。科學(xué)史證明，每一個偉大的科學(xué)猜想，都是經(jīng)過一個曲折、反復(fù)、長期的試驗、實踐或考察的研究過程才成為科學(xué)。古希臘科學(xué)家亞里士多德關(guān)于自由落體理論的猜想統(tǒng)治了兩千多年，但最終被意大利科學(xué)家伽利略否定。而英國人F·格思里提出的“四色猜想”，至今對于四色猜想是否解答了，數(shù)學(xué)家們的意見還是莫衷一是。

猜想是科學(xué)。科學(xué)猜想并非是憑空臆構(gòu)、胡思亂想。猜想是為了對一定的經(jīng)驗事實引出理解，是以知識為基礎(chǔ)的。

猜想能激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，有利于提高教學(xué)效率。

正如我們所知，猜想具有跳躍性，它不需要有充足的理由，對事物的認識可以忽略細節(jié)，可以跨越常規(guī)思維的若干小步進程，徑直地得出結(jié)論。應(yīng)該說，這符合學(xué)生生活中的思維習(xí)慣。如果教師恰當?shù)丶右砸龑?dǎo)猜想，能激發(fā)學(xué)生濃厚的學(xué)習(xí)興趣，調(diào)動學(xué)生原有的知識和經(jīng)驗去探索新知識。

猜想有利于培養(yǎng)學(xué)生在學(xué)習(xí)中的的創(chuàng)新能力和開拓精神。

中國在世界數(shù)學(xué)領(lǐng)域中有很多了不起的地方，如數(shù)學(xué)家陳景潤在數(shù)論方面獨領(lǐng)風(fēng)騷，為國爭了光。但有人說：“陳景潤研究哥德巴赫猜想是厲害，而生于十七世紀的哥德巴—赫（1690～1764）則更厲害。”因此，在教學(xué)中，教師要經(jīng)常善于引導(dǎo)學(xué)生大膽提出猜想或假說，一定會收到意想不到的效果。

大自然往往把一些深刻的東西隱藏起來，只讓人們見到表面或局部的現(xiàn)象，有時甚至只給一點暗示，只能從中得到部分的不完全的信息。善于猜測的人，僅憑借于部分的消息，加上經(jīng)驗、學(xué)識和想像，居然可以找出問題正確或近于正確的答案，使人不能不承認，這是一種才華的表現(xiàn)。大自然是一部巨大的謎書，這些謎是永遠猜不完的，猜出得越多，涌現(xiàn)的新謎也就越多。科學(xué)家的任務(wù)是要發(fā)現(xiàn)自然之謎（相當于制謎）和猜出自然之謎，第一，用類比法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是把某一或幾個方面彼此一致的新舊事物放在一起相比較，讓學(xué)生由舊事物的已知屬性去猜測新事物也具有相同或類似屬性的一種方法。在數(shù)學(xué)領(lǐng)域中，用這種方法?？捎蓪ο髼l件的相似去猜想結(jié)論的相似，由問題形式的相似去猜想求解方法的相似。

如將分數(shù)與除法相類比，學(xué)生可猜想出分數(shù)的基本性質(zhì)；將推導(dǎo)圓柱體積公式與推導(dǎo)圓面積公式相類比，學(xué)生可猜想出推導(dǎo)圓柱體積公式也可用“割補法”。

第三，用分析法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這是“由果測因”的猜想方式，即從問題的結(jié)論出發(fā)，逆推而回，去猜測其成立的條件。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，常用這種猜想去探求解題的思路。例如這樣一道思考題：已知扇形的半徑是6厘米，如下圖所示，求陰影部分面積。

第四，用直觀法培養(yǎng)學(xué)生的猜想能力。這種方式可通過實驗、演示推測出結(jié)論。如教學(xué)“射線與角”這個內(nèi)容時，大多數(shù)學(xué)生對“角的大小與兩邊長短無關(guān)”很難理解，可讓學(xué)生通過動手操作，猜想出結(jié)論。如下圖所示，一個直角的兩邊雖說增長了，但直角還是直角，沒有變化，由此可推出“角的大小與兩邊長短無關(guān)”。

猜想是可貴的，它既是一種創(chuàng)造性的思維方式，也是一種良好的心理品質(zhì)。在數(shù)學(xué)中，如果能正確運用，效果一定很理想。

第四篇：數(shù)學(xué)猜想

1、地圖的“四色猜想”

世界近代三大數(shù)學(xué)難題之一。四色猜想的提出來自英國。1852年，畢業(yè)于倫敦大學(xué)的弗南西斯.格思里來到一家科研單位搞地圖著色工作時，發(fā)現(xiàn)了一種有趣的現(xiàn)象：“看來，每幅地圖都可以用四種顏色著色，使得有共同邊界的國家著上不同的顏色?！边@個結(jié)論能不能從數(shù)學(xué)上加以嚴格證明呢？他和在大學(xué)讀書的弟弟格里斯決心試一試。兄弟二人為證明這一問題而使用的稿紙已經(jīng)堆了一大疊，可是研究工作沒有進展。

1852年10月23日，他的弟弟就這個問題的證明請教他的老師、著名數(shù)學(xué)家德.摩爾根，摩爾根也沒有能找到解決這個問題的途徑，于是寫信向自己的好友、著名數(shù)學(xué)家哈密爾頓爵士請教。哈密爾頓接到摩爾根的信后，對四色問題進行論證。但直到1865年哈密爾頓逝世為止，問題也沒有能夠解決。

1872年，英國當時最著名的數(shù)學(xué)家凱利正式向倫敦數(shù)學(xué)學(xué)會提出了這個問題，于是四色猜想成了世界數(shù)學(xué)界關(guān)注的問題。世界上許多一流的數(shù)學(xué)家都紛紛參加了四色猜想的大會戰(zhàn)。1878～1880年兩年間，著名的律師兼數(shù)學(xué)家肯普和泰勒兩人分別提交了證明四色猜想的論文，宣布證明了四色定理，大家都認為四色猜想從此也就解決了。

11年后，即1890年，數(shù)學(xué)家赫伍德以自己的精確計算指出肯普的證明是錯誤的。不久，泰勒的證明也被人們否定了。后來，越來越多的數(shù)學(xué)家雖然對此絞盡腦汁，但一無所獲。于是，人們開始認識到，這個貌似容易的題目，其實是一個可與費馬猜想相媲美的難題：先輩數(shù)學(xué)大師們的努力，為后世的數(shù)學(xué)家揭示四色猜想之謎鋪平了道路。

進入20世紀以來，科學(xué)家們對四色猜想的證明基本上是按照肯普的想法在進行。1913年，伯克霍夫在肯普的基礎(chǔ)上引進了一些新技巧，美國數(shù)學(xué)家富蘭克林于1939年證明了22國以下的地圖都可以用四色著色。1950年，有人從22國推進到35國。1960年，有人又證明了39國以下的地圖可以只用四種顏色著色；隨后又推進到了50國。看來這種推進仍然十分緩慢。電子計算機問世以后，由于演算速度迅速提高，加之人機對話的出現(xiàn)，大大加快了對四色猜想證明的進程。1976年，美國數(shù)學(xué)家阿佩爾與哈肯在美國伊利諾斯大學(xué)的兩臺不同的電子計算機上，用了1200個小時，作了100億判斷，終于完成了四色定理的證明。四色猜想的計算機證明，轟動了世界。它不僅解決了一個歷時100多年的難題，而且有可能成為數(shù)學(xué)史上一系列新思維的起點。不過也有不少數(shù)學(xué)家并不滿足于計算機取得的成就，他們還在尋找一種簡捷明快的書面證明方法。

3、敘拉古猜想

大家一起來做這樣一個游戲：每個人可以從任何一個正整數(shù)開始，連續(xù)進行如下運算，若是奇數(shù)，就把這個數(shù)乘以3再加1；若是偶數(shù)，就把這個數(shù)除以2。這樣演算下去，直到第一次得到1才算結(jié)束，首先得到1的獲勝。比如，要是從1開始，就可以得到1→4→2→1；要是從17開始，則可以得到17→52→26→13→40→20→10→5→16→8→4→2→1。自然地，有人可能會問：是不是每一個正整數(shù)按這樣的規(guī)則演算下去都能得到1呢？這個問題就是敘拉古猜想，也叫科拉茲猜想或角谷猜想。

既然是猜想，當然至今還沒有得到證明，但也沒有發(fā)現(xiàn)反例。利用計算機，人們已經(jīng)

50驗證了所有小于100*2=***400的正整數(shù)。這是葡萄牙阿弗羅(Aveiro)大

學(xué)的Tomas Oliveira e Silva的工作，用了很巧妙的編程方法。因此大家在做游戲時大可不必擔(dān)心會出問題。

4、漢諾塔問題

漢諾（Hanoi）塔問題：古代有一個梵塔，塔內(nèi)有三個座A、B、C，A座上有64個盤子，盤子大小不等，大的在下，小的在上（如圖）。

有一個和尚想把這64個盤子從A座移到B座，但每次只能允許移動一個盤子，并且在移動過程中，3個座上的盤子始終保持大盤在下，小盤在上。在移動過程中可以利用B座，要求打印移動的步驟。

這個問題在盤子比較多的情況下，很難直接寫出移動步驟。我們可以先分析盤子比較少的情況。假定盤子從大向小依次為：盤子1，盤子2，...，盤子64。

如果只有一個盤子，則不需要利用B座，直接將盤子從A移動到C。

如果有2個盤子，可以先將盤子1上的盤子2移動到B；將盤子1移動到c；將盤子2移動到c。這說明了：可以借助B將2個盤子從A移動到C，當然，也可以借助C將2個盤子從A移動到B。

如果有3個盤子，那么根據(jù)2個盤子的結(jié)論，可以借助c將盤子1上的兩個盤子從A移動到B；將盤子1從A移動到C，A變成空座；借助A座，將B上的兩個盤子移動到C。這說明：可以借助一個空座，將3個盤子從一個座移動到另一個。

如果有4個盤子，那么首先借助空座C，將盤子1上的三個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的三個盤子移動到C。

上述的思路可以一直擴展到64個盤子的情況：可以借助空座C將盤子1上的63個盤子從A移動到B；將盤子1移動到C，A變成空座；借助空座A，將B座上的63個盤子移動到C。

一、哥德巴赫猜想

1742年6月7日，德國數(shù)學(xué)家哥德巴赫在寫給著名數(shù)學(xué)家歐拉的一封信中，提出了兩個大膽的猜想：

一、任何不小于6的偶數(shù)，都是兩個奇質(zhì)數(shù)之和；

二、任何不小于9的奇數(shù)，都是三個奇質(zhì)數(shù)之和。

這就是數(shù)學(xué)史上著名的“哥德巴赫猜想”。顯然，第二個猜想是第一個猜想的推論。因此，只需在兩個猜想中證明一個就足夠了。

同年6月30日，歐拉在給哥德巴赫的回信中，明確表示他深信哥德巴赫的這兩個猜想都是正確的定理，但是歐拉當時還無法給出證明。由于歐拉是當時歐洲最偉大的數(shù)學(xué)家，他對哥德巴赫猜想的信心，影響到了整個歐洲乃至世界數(shù)學(xué)界。從那以后，許多數(shù)學(xué)家都躍躍欲試，甚至一生都致力于證明哥德巴赫猜想。可是直到19世紀末，哥德巴赫猜想的證明也沒有任何進展。證明哥德巴赫猜想的難度，遠遠超出了人們的想象。有的數(shù)學(xué)家把哥德巴赫猜想比喻為“數(shù)學(xué)王冠上的明珠”。

我們從6＝3＋3、8＝3＋5、10＝5＋

5、??、100＝3＋97＝11＋89＝17＋83、??這些具體的例子中，可以看出哥德巴赫猜想都是成立的。有人甚至逐一驗證了3300萬以內(nèi)的所有偶數(shù)，竟然沒有一個不符合哥德巴赫猜想的。20世紀，隨著計算機技術(shù)的發(fā)展，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)哥德巴赫猜想對于更大的數(shù)依然成立?？墒亲匀粩?shù)是無限的，誰知道會不會在某一個足夠大的偶數(shù)上，突然出現(xiàn)哥德巴赫猜想的反例呢？于是人們逐步改變了探究問題的方式。

1900年，20世紀最偉大的數(shù)學(xué)家希爾伯特，在國際數(shù)學(xué)會議上把“哥德巴赫猜想”列為23個數(shù)學(xué)難題之一。此后，20世紀的數(shù)學(xué)家們在世界范圍內(nèi)“聯(lián)手”進攻“哥德巴赫猜想”堡壘，終于取得了輝煌的成果。

20世紀的數(shù)學(xué)家們研究哥德巴赫猜想所采用的主要方法，是篩法、圓法、密率法和三角和法等等高深的數(shù)學(xué)方法。解決這個猜想的思路，就像“縮小包圍圈”一樣，逐步逼近最后的結(jié)果。

1920年，挪威數(shù)學(xué)家布朗證明了定理“9＋9”，由此劃定了進攻“哥德巴赫猜想”的“大包圍圈”。這個“9＋9”是怎么回事呢？所謂“9＋9”，翻譯成數(shù)學(xué)語言就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成其它兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的每個數(shù)，都是9個奇質(zhì)數(shù)之積?！?從這個“9＋9”開始，全世界的數(shù)學(xué)家集中力量“縮小包圍圈”，當然最后的目標就是“1＋1”了。

1924年，德國數(shù)學(xué)家雷德馬赫證明了定理“7＋7”。很快，“6＋6”、“5＋5”、“4＋4”和“3＋3”逐一被攻陷。1957年，我國數(shù)學(xué)家王元證明了“2＋3”。1962年，中國數(shù)學(xué)家潘承洞證明了“1＋5”，同年又和王元合作證明了“1＋4”。1965年，蘇聯(lián)數(shù)學(xué)家證明了“1＋3”。

1966年，我國著名數(shù)學(xué)家陳景潤攻克了“1＋2”，也就是：“任何一個足夠大的偶數(shù)，都可以表示成兩個數(shù)之和，而這兩個數(shù)中的一個就是奇質(zhì)數(shù)，另一個則是兩個奇質(zhì)數(shù)的積?！边@個定理被世界數(shù)學(xué)界稱為“陳氏定理”。

由于陳景潤的貢獻，人類距離哥德巴赫猜想的最后結(jié)果“1＋1”僅有一步之遙了。但為了實現(xiàn)這最后的一步，也許還要歷經(jīng)一個漫長的探索過程。有許多數(shù)學(xué)家認為，要想證明“1＋1”，必須通過創(chuàng)造新的數(shù)學(xué)方法，以往的路很可能都是走不通的。

費爾瑪猜想

法國數(shù)學(xué)家費爾瑪對數(shù)學(xué)的貢獻涉及各個領(lǐng)域。他與笛卡兒一起奠定了解析幾何的基礎(chǔ)；他和帕斯卡一起奠定了概率論的基礎(chǔ)；他從幾何角度，第一次給出了求函數(shù)極值的法則??但使他名垂千古、載入史冊的還他所提出的費爾瑪猜想，也被稱為“費爾瑪大定理。”

費爾瑪在丟番圖的《算術(shù)學(xué)》的書頁邊上寫道：

任何一個數(shù)的立方不能分解為兩個立方之和，任何一個有選舉權(quán)的四次方不能分解為兩個四次方之和；更一般的，除二次冪外，兩個數(shù)的任何次冪的和都不可能等于第三人矍有同次冪的數(shù)。我已經(jīng)找到了這個斷語的絕妙證明，但是，這書的頁邊太窄，不容我把證明寫出來。

費爾瑪?shù)倪@段筆記，用數(shù)學(xué)語言來表達，就是形如X^n+y^n=z^n的方程，當n大于2時，不可能有正整數(shù)解。

遺憾的是，人們找遍了他的文稿和筆記，都搜尋不到這個“絕妙”的證明。

費爾瑪?shù)淖C明是什么樣的？誰也不清楚。他是否真的給出過證明也值得懷疑。不過，他用無窮遞降的方法證明了N=3的情形。

后來，歐拉也沿用此方法證明了n=3,4時，x^n+y^n=z^n無整數(shù)解。

19世紀有不少數(shù)學(xué)家對這個問題感興進取，勒讓德與克雷同時證明了n=5時的費爾瑪大定理；拉梅證明了n=7時的情形，后來德國數(shù)學(xué)家?guī)炷瑺枌推進到了100。

20世紀隨著電子計算機的飛速發(fā)展和廣泛應(yīng)用，到1978年，已經(jīng)證明了當n<12500的素數(shù)以及它們的倍數(shù)時，猜想都成立。

在300多年中，人們希望能找到它的一般證明，但又苦于無法；企圖否定，又舉不出反例。

1850年---1853年，法國科學(xué)院曾兩次以2000法郎的獎金懸賞，但都沒有收到正確答案。

1900年，德國數(shù)學(xué)家希爾伯特認為費爾瑪大定理是當時最難的23個數(shù)學(xué)問題之一。1908年，德國哥庭根科學(xué)院按照德國數(shù)學(xué)家俄爾夫斯開耳的遺囑，把他的10萬馬克作為費爾瑪大定理的證明獎金，向全世界征求解答，期限為100年，直到公元2007年仍有效。可見，費爾瑪確引起了不同尋常的反響。就定理本身而言，是一個中學(xué)生都能搞懂的問題。因此，不光是數(shù)學(xué)家、數(shù)學(xué)工作者，還有工程師、職員、政府官員都投身到了“費爾瑪猜想”的證明當中，證明的熱潮十分高漲。

第一次世界大戰(zhàn)的爆發(fā)，才使證明趨于冷落。

費爾瑪猜想雖然還沒有最終獲得證明，甚至還有人認為他是一道死題。但是在證明“費爾瑪猜想”的過程中，數(shù)學(xué)家們發(fā)現(xiàn)了許多新的概念、定理和。

費爾瑪僅憑少數(shù)事例而產(chǎn)生天才的猜想，推動了數(shù)學(xué)的發(fā)展?！袄硐霐?shù)論”這一嶄新的數(shù)學(xué)分支，正是在這種探索中建立的。

對“費爾瑪猜想”的大規(guī)模探索表明，企圖用初等數(shù)學(xué)證明它，大概是不可能的，就像解決古希臘三大難題一樣，恐怕要依賴新的數(shù)學(xué)方誕生！。

歷史的新轉(zhuǎn)機發(fā)生在1986年夏，貝克萊·瑞波特證明了:費爾馬大定理包含在“谷山豐—志村五朗猜想 ” 之中。童年就癡迷于此的懷爾斯，聞此立刻潛心于頂樓書房7年，曲折卓絕，匯集了20世紀數(shù)論所有的突破性成果。終于在1993年6月23日劍橋大學(xué)牛頓研究所的“世紀演講”最后，宣布證明了費爾馬大定理。立刻震動世界，普天同慶。不幸的是，數(shù)月后逐漸發(fā)現(xiàn)此證明有漏洞，一時更成世界焦點。這個證明體系是千萬個深奧數(shù)

學(xué)推理連接成千個最現(xiàn)代的定理、事實和計算所組成的千百回轉(zhuǎn)的邏輯網(wǎng)絡(luò)，任何一環(huán)節(jié)的問題都會導(dǎo)致前功盡棄。懷爾斯絕境搏斗，毫無出路。1994年9月19日，星期一的早晨，懷爾斯在思維的閃電中突然找到了迷失的鑰匙：解答原來就在廢墟中！他熱淚奪眶而出。懷爾斯的歷史性長文“模橢圓曲線和費爾馬大定理”1995年5月發(fā)表在美國《數(shù)學(xué)年刊》第142卷，實際占滿了全卷，共五章，130頁。1997年6月27日，懷爾斯獲得沃爾夫斯克勒10萬馬克懸賞大獎。離截止期10年，圓了歷史的夢。他還獲得沃爾夫獎(1996.3），美國國家科學(xué)家院獎（1996.6），費爾茲特別獎（1998.8）。

孿生素數(shù)猜想

1849年，波林那克提出孿生素數(shù)猜想（the conjecture of twin primes），即猜測存在無窮多對孿生素數(shù)。

孿生素數(shù)即相差2的一對素數(shù)。例如3和5，5和7，11和13，?，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

1900年希爾伯特在國際數(shù)學(xué)家大會上說有了素數(shù)公式，哥德巴赫猜想和孿生素數(shù)猜想都可以得到解決。剛剛?cè)ナ赖恼憬髮W(xué)沈康身教授也認為有了素數(shù)普遍公式，就可以解決大多數(shù)數(shù)論難題。

孿生素數(shù)是指一對素數(shù)，它們之間相差2。例如3和5，5和7，11和13，10016957和10016959等等都是孿生素數(shù)。

孿生素數(shù)猜想，即是否存在無窮多對孿生素數(shù)，是數(shù)論中未解決的一個重要問題。哈代-李特爾伍德猜想（Hardy-Littlewood conjecture）是孿生素數(shù)猜想的一個增強形式，猜測孿生素數(shù)的分布與素數(shù)定理中描述的素數(shù)分布規(guī)律相類似。

1966年，中國數(shù)學(xué)家陳景潤在這方面得到最好的結(jié)果：存在無窮多個素數(shù)p，使p+2是不超過兩個素數(shù)之積。

孿生素數(shù)猜想至今仍未解決，但一般人都 認為是正確的。

第五篇：數(shù)學(xué)猜想

數(shù)學(xué)猜想

是以一定的數(shù)學(xué)事實為根據(jù)，包含著以數(shù)學(xué)事實作為基礎(chǔ)的可貴的想象成分；沒有數(shù)學(xué)事實作根據(jù)，隨心所欲地胡猜亂想得到的命題不能稱之為“數(shù)學(xué)猜想”。數(shù)學(xué)猜想通常是應(yīng)用類比、歸納的方法提出的，或者是在靈感中、直覺中閃現(xiàn)出來的。例如，中國數(shù)學(xué)家和語言學(xué)家周海中根據(jù)已知的梅森素數(shù)及其排列，巧妙地運用聯(lián)系觀察法和不完全歸納法，于1992年正式提出了梅森素數(shù)分布的猜想(即“周氏猜測”)。

相傳歐幾里德有個學(xué)生問他，學(xué)幾何有什么用，他說：給他個硬幣，因為他想從學(xué)習(xí)中獲得實利。

雖然我知道哥德巴赫猜想在密碼學(xué)中有直接應(yīng)用；

雖然我記得在一些定理的證明中使用了假設(shè)為正確的哥德巴赫猜想； 雖然為了證明哥德巴赫猜想，人們提出了各種方法，大大推動了數(shù)論和整個數(shù)學(xué)的發(fā)展，并在博弈、工程、經(jīng)濟等各個領(lǐng)域得到應(yīng)用； 我還是愿意說，哥德巴赫猜想對人類社會沒有重大推動作用！數(shù)學(xué)總是花大量時間去嚴格證明一些顯而易見或者沒有用處的東西，哥德巴赫猜想是其中之一。數(shù)學(xué)是人類挑戰(zhàn)思維的極限，就像運動員挑戰(zhàn)人體的極限，證明哥德巴赫猜想就像運動員打破世界紀錄一樣沒用。數(shù)學(xué)是滿足人類的好奇心，就像藝術(shù)滿足人類對美的追求，證明哥德巴赫猜想就像創(chuàng)作出一副傳世之作一樣沒用。

如果你覺得打破世界紀錄或者創(chuàng)作一副藝術(shù)珍品是值得的，那哥德巴赫猜想的證明也是值得的。