第一篇：2017年全國卷1高考理科數(shù)學真題及答案解析(word版)

2017年全國卷1高考理科數(shù)學真題及答案解

析(word版)

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2017年高考全國卷1理科數(shù)學真題及答案解析（完整版）適用地區(qū)：河南、河北、山西、江西、湖北、湖南、廣東、安徽、福建

下載2017年高考全國卷1理科數(shù)學真題及答案解析（完整版）

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第二篇：2017年全國卷2高考英語真題及答案解析(文字版)

2017年全國卷2高考英語真題及答案解析

(文字版)

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適用地區(qū)：甘肅、青海、內(nèi)蒙古、黑龍江、吉林、遼寧、寧夏、新疆、陜西、重慶、西藏、海南

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第三篇：2019年高考真題—普通高等學校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學（全國卷Ⅲ）—解析版

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2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國

III卷）

理科數(shù)學

一．

選擇題

1、已知集合，則（）

A.B.B.C.C.D.D.答案：

A

解答：，所以.2.若，則（）

A.B.C.D.答案：

D

解答：,.3.《西游記》《三國演義》《水滸傳》和《紅樓夢》是中國古典文學瑰寶，并稱為中國古典小說四大名著，某中學為了解本校學生閱讀四大名著的情況，隨機調(diào)查了100位學生，其中閱讀過《西游記》或《紅樓夢》的學生共有90位，閱讀過《紅樓夢》的學生共有80位，閱讀過《西游記》且閱讀過《紅樓夢》的學生共有60位，則該校閱讀過《西游記》的學生人數(shù)與該校學生總數(shù)比值的估計值為（）

A.B.C.D.答案：

C

解答：

4.的展開式中的系數(shù)為（）

A.B.C.D.答案：

A

解答：

由題意可知含的項為，所以系數(shù)為.5.已知各項均為正數(shù)的等比數(shù)列的前項和為，且，則（）

A.B.C.D.答案：

C

解答：

設(shè)該等比數(shù)列的首項，公比，由已知得，因為且，則可解得，又因為，即可解得，則.6.已知曲線在點處的切線方程為，則（）

A.,B.,C.,D.,答案：

D

解析：

令，則，得.，可得.故選D.7.函數(shù)在的圖像大致為（）

A.B.C.D.答案：

B

解析：

∵，∴，∴為奇函數(shù)，排除選項C.又∵，根據(jù)圖像進行判斷，可知選項B符合題意.8.如圖，點為正方形的中心，為正三角形，平面平面，是線段的中點，則（）

A.，且直線，是相交直線

B.，且直線，是相交直線

C.，且直線，是異面直線

D.，且直線，是異面直線

答案：

B

解析：

因為直線，都是平面內(nèi)的直線，且不平行，即直線，是相交直線，設(shè)正方形的邊長為，則由題意可得：，根據(jù)余弦定理可得：，所以，故選B.9.執(zhí)行右邊的程序框圖，如果輸出為，則輸出的值等于（）

A.B.C.D.答案：

C

解析：

第一次循環(huán)：；

第二次循環(huán)：；

第三次循環(huán)：；

第四次循環(huán)：；

…

第七次循環(huán)：，此時循環(huán)結(jié)束，可得.故選C.10.雙曲線：的右焦點為，點為的一條漸近線的點，為坐標原點.若則的面積為（）

A:

B:

C:

D:

答案:

A

解析：

由雙曲線的方程可得一條漸近線方程為；在中過點做垂直因為得到;所以;故選A;

11.若是定義域為的偶函數(shù)，且在單調(diào)遞減，則（）

A.B.C.D.答案：

C

解析:

依據(jù)題意函數(shù)為偶函數(shù)且函數(shù)在單調(diào)遞減，則函數(shù)在上單調(diào)遞增；因為；又因為；所以；故選C.12.設(shè)函數(shù)，已知在有且僅有個零點，下述四個結(jié)論：

在有且僅有個極大值點

在有且僅有個極小值點

在單調(diào)遞增的取值范圍是

其中所有正確結(jié)論的編號是

A.B.C.D.答案：

D

解析：

根據(jù)題意，畫出草圖，由圖可知，由題意可得，解得，所以，解得，故對；

令得，∴圖像中軸右側(cè)第一個最值點為最大值點，故對；

∵，∴在有個或個極小值點，故錯；

∵，∴，故對.二.填空題

13.已知，為單位向量，且，若，則

.答案：

解析：

∵，∴，∵，∴.14.記為等差數(shù)列的前項和，若，則

.答案：

解析：

設(shè)該等差數(shù)列的公差為，∵，∴，故，∴.15.設(shè)、為橢圓的兩個焦點，為上一點且在第一象限，若為等腰三角形，則的坐標為________.答案：

解析：

已知橢圓可知，，由為上一點且在第一象限，故等腰三角形中，，，代入可得.故的坐標為.16.學生到工廠勞動實踐，利用D打印技術(shù)制作模型。如圖，該模型為長方體挖去四棱錐后所得的幾何體，其中為長方體的中心，分別為所在棱的中點，,D打印機所用原料密度為，不考慮打印損耗，則作該模型所需原料的質(zhì)量為

.答案：

解答：，..三．解答題

17.為了解甲，乙兩種離子在小鼠體內(nèi)的殘留程度，進行如下實驗：將200只小鼠隨機分成兩組，每組100只，其中組小鼠給服甲離子溶液，組小鼠給服乙離子溶液，每只小鼠給服的溶液體積相同，摩爾溶度相同。經(jīng)過一段時間后用某種科學方法測算出殘留在小鼠體內(nèi)離子的百分比，根據(jù)實驗數(shù)據(jù)分別得到如下直方圖：

記為事件“乙離子殘留在體內(nèi)的百分比不低于5.5”，根據(jù)直方圖得到的估計值為0.70.（1）

求乙離子殘留百分比直方圖中的值；

（2）

分別估計甲，乙離子殘留百分比的平均值（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值為代表）.答案：

見解析

解答:

（1）

依題意得，解得.（2）

得到甲離子殘留百分比的平均值為4.05,，乙離子殘留百分比的平均值為5.7.18.的內(nèi)角的對邊分別為.已知.(1求B;

(2)

若為銳角三角形，且，求面積的取值范圍.答案：

（1）

（2）見解析

解析：

因為；結(jié)合正弦定理,得,即；得到；

（2）

因為,所以又因為,;又因為（因為為銳角，若越大越大，則越小越?。辉酱螅?；所以，所以.19.圖1是由矩形，和菱形組成的一個平面圖形，其中，.將其沿折起使得與重合，連結(jié)，如圖2.（1）證明：圖2中的四點共面，且平面平面；

（2）求圖2中的二面角的大小.答案：

見解析

解析：

證明：（1）由題意知，，又，平面，又平面，平面平面.(2)分別取，的中點為，連結(jié)，則，四邊形為棱形，且60，又平面，即平面，以點為坐標原點，分別為軸，軸，軸，建立空間直角坐標系，，設(shè)平面的一個法向量為,，令，則,得到，平面的一個法向量為，,故二面角的大小為.20.已知函數(shù).（1）

討論的單調(diào)性；

（2）

是否存在，使得在區(qū)間的最小值為且最大值為？若存在，求出的所有值；若不存在，說明理由.答案：

見解析

解析：

（1）

?當時，此時在單調(diào)遞增.?當時，令，解得或，令，解得.此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.?當時，令，解得或，令，解得.此時在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.綜上可得，當時，在單調(diào)遞增.當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.當時，在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減.（2）

由（1）中結(jié)論可知，當時，在單調(diào)遞增，此時，∴，滿足題意.當時，若，即，則在單調(diào)遞減，此時，∴，滿足題意.若，即，則在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增.此時?

∵

∴當時，?，由??可得，與矛盾，故不成立.當時，?，由??可得，與矛盾，故不成立.綜上可知，或滿足題意.21.已知曲線，為直線上的動點.過作的兩條切線,切點分別是，（1）證明：直線過定點;

（2）若以為圓心的圓與直線相切,且切點為線段的中點,求四邊形的面積.答案：

見解析；

解答：

（1）當點在時，設(shè)過的直線方程為，與曲線聯(lián)立化簡得，由于直線與曲線相切，則有，解得，并求得坐標分別為，所以直線的方程為；

當點橫坐標不為時，設(shè)直線的方程為（），由已知可得直線

不過坐標原點即，聯(lián)立直線方程與曲線的方程可得，消并化簡得，∵有兩個交點∴，設(shè)，根據(jù)韋達定理有，，由已知可得曲線為拋物線等價于函數(shù)的圖像，則有，則拋物線在上的切線方程為①，同理，拋物線在上的切線方程為②，聯(lián)立①，②并消去可得，由已知可得兩條切線的交點在直線上，則有，化簡得，∵，∴，即，即為，解得，經(jīng)檢驗滿足條件，所以直線的方程為過定點，綜上所述，直線過定點得證.（2）由（1）得直線的方程為，當時，即直線方程為，此時點的坐標為，以為圓心的圓與直線相切于恰為中點，此時；

當時，直線方程與曲線方程聯(lián)立化簡得，，則中點坐標為，由已知可得，即，解得，由對稱性不妨取，則直線方程為，求得的坐標為，到直線距離，到直線距離，則，綜上所述，四邊形的面積為或.四．

選做題（2選1）

22.如圖，在極坐標系中，，，弧，所在圓的圓心分別是，，曲線是弧,曲線是弧，曲線是弧.（1）分別寫出，的極坐標方程；

（2）曲線由，構(gòu)成，若點在上，且,求的極坐標.答案：

見解答

解答：

（1）

由題意可知，的直角坐標方程為：，，所以，的極坐標為，.（2）

時，，時，或，時，，所以點的極坐標為，，.23.設(shè)，且.（1）求的最小值；

（2）若成立，證明：或.答案：

見解析

解析：

（1）

根據(jù)柯西不等式，故，當且僅當，即，時，取最小值;

（2）

方法一：根據(jù)柯西不等式，證得或.方法二：令，有，證得或

第四篇：2019年高考真題—普通高等學校統(tǒng)一考試—理科數(shù)學（全國卷Ⅰ）—解析版

004km.cn

2019年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（全國

I卷）

理科數(shù)學

1.已知集合，則（）

A.B.C.D.答案：

C

解答：

由題意可知，又因為,則，故選.2.設(shè)復數(shù)滿足，在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，則（）

A.B.C.D.答案：

C

解答：

∵復數(shù)在復平面內(nèi)對應(yīng)的點為，∴

∴

∴

3.已知，，則（）

A.B.C.D.答案：

B

解答：

由對數(shù)函數(shù)的圖像可知：；再有指數(shù)函數(shù)的圖像可知：，于是可得到：.4.古希臘時期，人們認為最美人體的頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是（稱為黃金分割比例），著名的“斷臂維納斯”便是如此.此外，最美人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比也是

.若某人滿足上述兩個黃金分割比例，且腿長為，頭頂至脖子下端的長度為，則其身高可能是（）

A.B.C.D.答案：

B

解答：

方法一：

設(shè)頭頂處為點，咽喉處為點，脖子下端處為點，肚臍處為點，腿根處為點，足底處為，，根據(jù)題意可知,故；又，故；

所以身高，將代入可得.根據(jù)腿長為，頭頂至脖子下端的長度為可得，；

即，將代入可得

所以，故選B.方法二：

由于頭頂至咽喉的長度與頭頂至脖子下端的長度極為接近，故頭頂至脖子下端的長度可估值為頭頂至咽喉的長度；根據(jù)人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度之比是（稱為黃金分割比例）可計算出咽喉至肚臍的長度約為；將人體的頭頂至咽喉的長度與咽喉至肚臍的長度相加可得頭頂至肚臍的長度為，頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度之比是可計算出肚臍至足底的長度約為；將頭頂至肚臍的長度與肚臍至足底的長度相加即可得到身高約為，與答案更為接近且身高應(yīng)略小于，故選B.5.函數(shù)在的圖像大致為（）

A.B.C.D.答案：

D

解答：

∵，∴為奇函數(shù)，排除A，又，排除C，排除B，故選D.6.我國古代典籍《周易》用“卦”描述萬物的變化.每一“重卦”由從下到上排列的6個爻組成，爻分為陽爻“”和陰爻“”，下圖就是一重卦.在所有重卦中隨機取一重卦，則該重卦恰有個陽爻的概率是（）

A.B.C.D.答案：

A

解答：

每爻有陰陽兩種情況，所以總的事件共有種，在個位置上恰有個是陽爻的情況有種，所以

.7.已知非零向量滿足，且，則與的夾角為（）

A.B.C.D.答案：

B

解答：

設(shè)與的夾角為，∵

∴

∴

∴.8.右圖是求的程序框圖，圖中空白框中應(yīng)填入（）

A.B.C.D.答案：

A

解答：

把選項代入模擬運行很容易得出結(jié)論

選項A代入運算可得，滿足條件，選項B代入運算可得,不符合條件，選項C代入運算可得,不符合條件，選項D代入運算可得,不符合條件.9.記為等差數(shù)列的前項和.已知，則（）

A.B.C.D.答案：

A

解析：

依題意有，可得，.10.已知橢圓的焦點為，過的直線與交于，兩點.若，則的方程為（）

A.B.C.D.答案：

B

解答：

由橢圓的焦點為，可知，又，可設(shè)，則，根據(jù)橢圓的定義可知，得，所以，可知，根據(jù)相似可得代入橢圓的標準方程，得，橢圓的方程為.11.關(guān)于函數(shù)有下述四個結(jié)論：

①是偶函數(shù)

②在區(qū)間單調(diào)遞增

③在有4個零點

④的最大值為

其中所有正確結(jié)論的編號是（）

A.①②④

B.②④

C.①④

D.①③

答案：

C

解答：

因為，所以是偶函數(shù)，①正確，因為，而，所以②錯誤，畫出函數(shù)在上的圖像，很容易知道有零點，所以③錯誤，結(jié)合函數(shù)圖像，可知的最大值為，④正確，故答案選C.12.已知三棱錐的四個頂點在球的球面上，是邊長為的正三角形，分別是，的中點，則球的體積為（）

A.B.C.D.答案：

D

解答：

設(shè)，則

∴

∵，∴,即，解得，∴

又

易知兩兩相互垂直，故三棱錐的外接球的半徑為，∴三棱錐的外接球的體積為，故選D.13.曲線在點處的切線方程為

.答案：

解答：

∵，∴結(jié)合導數(shù)的幾何意義曲線在點處的切線方程的斜率，∴切線方程為.14.記為等比數(shù)列的前項和，若，則

.答案：

解答：

∵，設(shè)等比數(shù)列公比為

∴

∴

∴

15.甲乙兩隊進行籃球決賽，采取七場四勝制（當一隊贏得四場勝利時，該對獲勝，決賽結(jié)束）根據(jù)前期的比賽成績，甲隊的主客場安排依次為“主主客客主客主”設(shè)甲隊主場取勝的概率為，客場取勝的概率為，且各場比賽相互獨立，則甲隊以獲勝的概率是

.答案：

解答：

甲隊要以，則甲隊在前4場比賽中輸一場，第5場甲獲勝，由于在前4場比賽中甲有2個主場2個客場，于是分兩種情況：

.16.已知雙曲線C:的左、右焦點分別為，過的直線與的兩條漸近線分別交于兩點.若，則的離心率為

.答案：

解答：

由知是的中點，又是的中點，所以為中位線且，所以，因此，又根據(jù)兩漸近線對稱，所以，.17.的內(nèi)角的對邊分別為.設(shè).（1）

求；

（2）

若，求.答案：

略

解答：

（1）

由得

結(jié)合正弦定理得

∴

又，∴.（2）

由得,∴

∴,∴

∴

又∴

又∴

∴，∴.18.如圖，直四棱柱的底面是菱形，分別是的中點.（1）

證明：平面；

（2）

求二面角的正弦值.答案：

（1）

見解析；

（2）

.解答：

（1）

連結(jié)和，∵分別是和的中點，∴且，又是，∴，且，∴四邊形是平行四邊形，∴，又平面，平面，∴平面.（2）

以為原點建立如圖坐標系，由題，，，設(shè)平面的法向量為，平面的法向量為，由得，令得，由得，令得，∴，∴二面角的正弦值為.19.已知拋物線的焦點為，斜率為的直線與的交點為，與軸的交點為.（1）

若，求的方程；

（2）

若，求.答案：

（1）；

（2）.解答：

（1）設(shè)直線的方程為，設(shè)，聯(lián)立直線與拋物線的方程：消去化簡整理得，，依題意可知，即，故，得，滿足，故直線的方程為，即.（2）聯(lián)立方程組消去化簡整理得，，，可知，則，得，故可知滿足，.20.已知函數(shù),為的導函數(shù).證明：

(1)在區(qū)間存在唯一極大值點；

(2)有且僅有個零點.答案：

略

解答：

(1)對進行求導可得，取，則,在內(nèi)為單調(diào)遞減函數(shù)，且，所以在內(nèi)存在一個，使得，所以在內(nèi)，為增函數(shù)；在內(nèi)，為減函數(shù)，所以在在區(qū)間存在唯一極大值點；

（2）由（1）可知當時，單調(diào)增，且，可得

則在此區(qū)間單調(diào)減；

當時，單調(diào)增，且，則在此區(qū)間單調(diào)增；又則在上有唯一零點.當時，單調(diào)減，且，則存在唯一的，使得，在時，單調(diào)增；當時，單調(diào)減，且，所以在上無零點；

當時，單調(diào)減，單調(diào)減，則在上單調(diào)減，所以在上存在一個零點.當時，恒成立，則在上無零點.綜上可得，有且僅有個零點.21．為治療某種疾病，研制了甲、乙兩種新藥，希望知道哪種新藥更有效，為此進行動物實驗．實驗方案如下：每一輪選取兩只白鼠對藥效進行對比實驗．對于兩只白鼠，隨機選一只施以甲藥，另一只施以乙藥．一輪的治療結(jié)果得出后，再安排下一輪實驗．當其中一種藥治愈的白鼠比另一種藥治愈的白鼠多4只時，就停止實驗，并認為治愈只數(shù)多的藥更有效．為了方便描述問題，約定：對于每輪實驗，若施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈則甲藥得1分，乙藥得分；若施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈則乙藥得1分，甲藥得分；若都治愈或都未治愈則兩種藥均得0分．甲、乙兩種藥的治愈率分別記為和，一輪實驗中甲藥的得分記為．

（1）求的分布列；

（2）若甲藥、乙藥在實驗開始時都賦予4分，表示“甲藥的累計得分為時，最終認為甲藥比乙藥更有效”的概率，則，，其中，．假設(shè)，．

（i）證明：為等比數(shù)列；

（ii）求，并根據(jù)的值解釋這種實驗方案的合理性．

答案：

（1）略；（2）略

解答：

（1）一輪實驗中甲藥的得分有三種情況：、、．

得分時是施以甲藥的白鼠治愈且施以乙藥的白鼠未治愈，則；

得分時是施以乙藥的白鼠治愈且施以甲藥的白鼠未治愈，則；

得分時是都治愈或都未治愈，則．

則的分布列為：

（2）（i）因為，則，．

可得，則，則，則，所以為等比數(shù)列．

（ii）的首項為，那么可得：，………………，以上7個式子相加，得到，則，則，再把后面三個式子相加，得，則．

表示“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計得分為4”，因為，，則實驗結(jié)果中“甲藥治愈的白鼠比乙藥治愈的白鼠多4只，且甲藥的累計得分為4”這種情況的概率是非常小的，而的確非常小，說明這種實驗方案是合理的．

22.在直角坐標系中，曲線的參數(shù)方程為.以坐標原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，直線的極坐標方程為.（1）

求和的直角坐標方程；

（2）

求上的點到距離的最小值.答案：

略

解答：

(1)曲線:由題意得即，則，然后代入即可得到

而直線：將代入即可得到

（2）

將曲線化成參數(shù)方程形式為

則

所以當時，最小值為

23.已知為正數(shù)，且滿足，證明：

（1）

（2）

答案：

見解析：

解答：

（1），.由基本不等式可得：，于是得到.（2）

由基本不等式得到：，.于是得到

第五篇：2017年廣西高考理科數(shù)學真題及答案解析(word版)

2017年廣西高考理科數(shù)學真題及答案解析

(word版)

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