第一篇：高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）（含解析版）11版

2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 2．（5分）復數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D． 5．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 6．（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D． 7．（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 8．（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）A． B． C． D． 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 10．（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）11．（5分）設函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 B．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 C．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱 D．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱 12．（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[﹣1，1]時 f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數(shù)，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　 ?。?14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　 ?。?15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為　 　． 16．（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為　 ?。?　 三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式． 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高． 19．（12分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

A配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y= 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當x＞0，且x≠1時，f（x）＞． 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 23．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|． 24．設函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值． 　 2011年全國統(tǒng)一高考數(shù)學試卷（文科）（新課標）參考答案與試題解析 　 一、選擇題（共12小題，每小題5分，滿分60分）1．（5分）已知集合M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，P=M∩N，則P的子集共有（）A．2個 B．4個 C．6個 D．8個 【考點】1E：交集及其運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用集合的交集的定義求出集合P；

利用集合的子集的個數(shù)公式求出P的子集個數(shù)． 【解答】解：∵M={0，1，2，3，4}，N={1，3，5}，∴P=M∩N={1，3} ∴P的子集共有22=4 故選：B． 【點評】本題考查利用集合的交集的定義求交集、考查一個集合含n個元素，則其子集的個數(shù)是2n． 　 2．（5分）復數(shù)=（）A．2﹣i B．1﹣2i C．﹣2+i D．﹣1+2i 【考點】A5：復數(shù)的運算．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】將分子、分母同時乘以1+2i，再利用多項式的乘法展開，將i2用﹣1 代替即可． 【解答】解：=﹣2+i 故選：C． 【點評】本題考查復數(shù)的除法運算法則：分子、分母同乘以分母的共軛復數(shù)． 　 3．（5分）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)是（）A．y=2x3 B．y=|x|+1 C．y=﹣x2+4 D．y=2﹣|x| 【考點】3K：函數(shù)奇偶性的性質與判斷．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題；

51：函數(shù)的性質及應用． 【分析】由函數(shù)的奇偶性和單調性的定義和性質，對選項一一加以判斷，即可得到既是偶函數(shù)又在（0，+∞）上單調遞增的函數(shù)． 【解答】解：對于A．y=2x3，由f（﹣x）=﹣2x3=﹣f（x），為奇函數(shù)，故排除A；

對于B．y=|x|+1，由f（﹣x）=|﹣x|+1=f（x），為偶函數(shù)，當x＞0時，y=x+1，是增函數(shù)，故B正確；

對于C．y=﹣x2+4，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，但x＞0時為減函數(shù)，故排除C；

對于D．y=2﹣|x|，有f（﹣x）=f（x），是偶函數(shù)，當x＞0時，y=2﹣x，為減函數(shù)，故排除D． 故選：B． 【點評】本題考查函數(shù)的性質和運用，考查函數(shù)的奇偶性和單調性及運用，注意定義的運用，以及函數(shù)的定義域，屬于基礎題和易錯題． 　 4．（5分）橢圓=1的離心率為（）A． B． C． D． 【考點】K4：橢圓的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】根據(jù)橢圓的方程，可得a、b的值，結合橢圓的性質，可得c的值，有橢圓的離心率公式，計算可得答案． 【解答】解：根據(jù)橢圓的方程=1，可得a=4，b=2，則c==2；

則橢圓的離心率為e==，故選：D． 【點評】本題考查橢圓的基本性質：a2=b2+c2，以及離心率的計算公式，注意與雙曲線的對應性質的區(qū)分． 　 5．（5分）執(zhí)行如圖的程序框圖，如果輸入的N是6，那么輸出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040 【考點】EF：程序框圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】5K：算法和程序框圖． 【分析】執(zhí)行程序框圖，寫出每次循環(huán)p，k的值，當k＜N不成立時輸出p的值即可． 【解答】解：執(zhí)行程序框圖，有 N=6，k=1，p=1 P=1，k＜N成立，有k=2 P=2，k＜N成立，有k=3 P=6，k＜N成立，有k=4 P=24，k＜N成立，有k=5 P=120，k＜N成立，有k=6 P=720，k＜N不成立，輸出p的值為720． 故選：B． 【點評】本題主要考察了程序框圖和算法，屬于基礎題． 　 6．（5分）有3個興趣小組，甲、乙兩位同學各自參加其中一個小組，每位同學參加各個小組的可能性相同，則這兩位同學參加同一個興趣小組的概率為（）A． B． C． D． 【考點】CB：古典概型及其概率計算公式．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】5I：概率與統(tǒng)計． 【分析】本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組有3種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到結果． 【解答】解：由題意知本題是一個古典概型，試驗發(fā)生包含的事件數(shù)是3×3=9種結果，滿足條件的事件是這兩位同學參加同一個興趣小組，由于共有三個小組，則有3種結果，根據(jù)古典概型概率公式得到P=，故選：A． 【點評】本題考查古典概型概率公式，是一個基礎題，題目使用列舉法來得到試驗發(fā)生包含的事件數(shù)和滿足條件的事件數(shù)，出現(xiàn)這種問題一定是一個必得分題目． 　 7．（5分）已知角θ的頂點與原點重合，始邊與x軸的正半軸重合，終邊在直線y=2x上，則cos2θ=（）A．﹣ B．﹣ C． D． 【考點】GS：二倍角的三角函數(shù)；

I5：直線的圖象特征與傾斜角、斜率的關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】根據(jù)直線的斜率等于傾斜角的正切值，由已知直線的斜率得到tanθ的值，然后根據(jù)同角三角函數(shù)間的基本關系求出cosθ的平方，然后根據(jù)二倍角的余弦函數(shù)公式把所求的式子化簡后，把cosθ的平方代入即可求出值． 【解答】解：根據(jù)題意可知：tanθ=2，所以cos2θ===，則cos2θ=2cos2θ﹣1=2×﹣1=﹣． 故選：B． 【點評】此題考查學生掌握直線的斜率與傾斜角之間的關系，靈活運用同角三角函數(shù)間的基本關系化簡求值，是一道中檔題． 　 8．（5分）在一個幾何體的三視圖中，正視圖和俯視圖如圖所示，則相應的側視圖可以為（）A． B． C． D． 【考點】L7：簡單空間圖形的三視圖．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】13：作圖題． 【分析】由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，根據(jù)組合體的結構特征，得到組合體的側視圖． 【解答】解：由俯視圖和正視圖可以得到幾何體是一個簡單的組合體，是由一個三棱錐和被軸截面截開的半個圓錐組成，∴側視圖是一個中間有分界線的三角形，故選：D． 【點評】本題考查簡單空間圖形的三視圖，考查由三視圖看出原幾何圖形，再得到余下的三視圖，本題是一個基礎題． 　 9．（5分）已知直線l過拋物線C的焦點，且與C的對稱軸垂直．l與C交于A，B兩點，|AB|=12，P為C的準線上一點，則△ABP的面積為（）A．18 B．24 C．36 D．48 【考點】KH：直線與圓錐曲線的綜合．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】44：數(shù)形結合法． 【分析】首先設拋物線的解析式y(tǒng)2=2px（p＞0），寫出次拋物線的焦點、對稱軸以及準線，然后根據(jù)通徑|AB|=2p，求出p，△ABP的面積是|AB|與DP乘積一半． 【解答】解：設拋物線的解析式為y2=2px（p＞0），則焦點為F（，0），對稱軸為x軸，準線為x=﹣ ∵直線l經過拋物線的焦點，A、B是l與C的交點，又∵AB⊥x軸 ∴|AB|=2p=12 ∴p=6 又∵點P在準線上 ∴DP=（+||）=p=6 ∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36 故選：C． 【點評】本題主要考查拋物線焦點、對稱軸、準線以及焦點弦的特點；

關于直線和圓錐曲線的關系問題一般采取數(shù)形結合法． 　 10．（5分）在下列區(qū)間中，函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（）A．（，）B．（﹣，0）C．（0，）D．（，）【考點】52：函數(shù)零點的判定定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】52：導數(shù)的概念及應用． 【分析】根據(jù)導函數(shù)判斷函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3單調遞增，運用零點判定定理，判定區(qū)間． 【解答】解：∵函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3 ∴f′（x）=ex+4 當x＞0時，f′（x）=ex+4＞0 ∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3在（﹣∞，+∞）上為f（0）=e0﹣3=﹣2＜0 f（）=﹣1＞0 f（）=﹣2=﹣＜0 ∵f（）?f（）＜0，∴函數(shù)f（x）=ex+4x﹣3的零點所在的區(qū)間為（，）故選：A． 【點評】本題考察了函數(shù)零點的判斷方法，借助導數(shù)，函數(shù)值，屬于中檔題． 　 11．（5分）設函數(shù)，則f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），則（）A．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 B．y=f（x）在（0，）單調遞增，其圖象關于直線x=對稱 C．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱 D．y=f（x）在（0，）單調遞減，其圖象關于直線x=對稱 【考點】H5：正弦函數(shù)的單調性；

H6：正弦函數(shù)的奇偶性和對稱性．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】57：三角函數(shù)的圖像與性質． 【分析】利用輔助角公式（兩角和的正弦函數(shù)）化簡函數(shù)f（x）=sin（2x+）+cos（2x+），然后求出對稱軸方程，判斷y=f（x）在（0，）單調性，即可得到答案． 【解答】解：因為f（x）=sin（2x+）+cos（2x+）=sin（2x+）=cos2x．由于y=cos2x的對稱軸為x=kπ（k∈Z），所以y=cos2x的對稱軸方程是：x=（k∈Z），所以A，C錯誤；

y=cos2x的單調遞減區(qū)間為2kπ≤2x≤π+2kπ（k∈Z），即（k∈Z），函數(shù)y=f（x）在（0，）單調遞減，所以B錯誤，D正確． 故選：D． 【點評】本題是基礎題，考查三角函數(shù)的化簡，三角函數(shù)的性質：對稱性、單調性，考查計算能力，?？碱}型． 　 12．（5分）已知函數(shù)y=f（x）的周期為2，當x∈[﹣1，1]時 f（x）=x2，那么函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|lgx|的圖象的交點共有（）A．10個 B．9個 C．8個 D．1個 【考點】3Q：函數(shù)的周期性；

4N：對數(shù)函數(shù)的圖象與性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】16：壓軸題；

31：數(shù)形結合． 【分析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質與絕對值的非負性質，作出兩個函數(shù)圖象，再通過計算函數(shù)值估算即可． 【解答】解：作出兩個函數(shù)的圖象如上 ∵函數(shù)y=f（x）的周期為2，在[﹣1，0]上為減函數(shù)，在[0，1]上為增函數(shù) ∴函數(shù)y=f（x）在區(qū)間[0，10]上有5次周期性變化，在[0，1]、[2，3]、[4，5]、[6，7]、[8，9]上為增函數(shù)，在[1，2]、[3，4]、[5，6]、[7，8]、[9，10]上為減函數(shù)，且函數(shù)在每個單調區(qū)間的取值都為[0，1]，再看函數(shù)y=|lgx|，在區(qū)間（0，1]上為減函數(shù)，在區(qū)間[1，+∞）上為增函數(shù)，且當x=1時y=0；

x=10時y=1，再結合兩個函數(shù)的草圖，可得兩圖象的交點一共有10個，故選：A． 【點評】本題著重考查了基本初等函數(shù)的圖象作法，以及函數(shù)圖象的周期性，屬于基本題． 　 二、填空題（共4小題，每小題5分，滿分20分）13．（5分）已知a與b為兩個垂直的單位向量，k為實數(shù)，若向量+與向量k﹣垂直，則k=　1?。? 【考點】9T：數(shù)量積判斷兩個平面向量的垂直關系．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】利用向量垂直的充要條件：數(shù)量積為0；

利用向量模的平方等于向量的平方列出方程，求出k值． 【解答】解：∵ ∴ ∵垂直 ∴ 即 ∴k=1 故答案為：1 【點評】本題考查向量垂直的充要條件、考查向量模的性質：向量模的平方等于向量的平方． 　 14．（5分）若變量x，y滿足約束條件，則z=x+2y的最小值為　﹣6?。? 【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題． 【分析】在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，把目標函數(shù)z=x+2y變化為y=﹣x+，當直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當直線過A點時，z取到最小值，求出兩條直線的交點坐標，代入目標函數(shù)得到最小值． 【解答】解：在坐標系中畫出約束條件的可行域，得到的圖形是一個平行四邊形，目標函數(shù)z=x+2y，變化為y=﹣x+，當直線沿著y軸向上移動時，z的值隨著增大，當直線過A點時，z取到最小值，由y=x﹣9與2x+y=3的交點得到A（4，﹣5）∴z=4+2（﹣5）=﹣6 故答案為：﹣6． 【點評】本題考查線性規(guī)劃問題，考查根據(jù)不等式組畫出可行域，在可行域中，找出滿足條件的點，把點的坐標代入，求出最值． 　 15．（5分）△ABC中，∠B=120°，AC=7，AB=5，則△ABC的面積為． 【考點】HP：正弦定理；

HR：余弦定理．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】58：解三角形． 【分析】先利用余弦定理和已知條件求得BC，進而利用三角形面積公式求得答案． 【解答】解：由余弦定理可知cosB==﹣，求得BC=﹣8或3（舍負）∴△ABC的面積為?AB?BC?sinB=×5×3×= 故答案為：

【點評】本題主要考查了正弦定理和余弦定理的應用．在求三角形面積過程中，利用兩邊和夾角來求解是常用的方法． 　 16．（5分）已知兩個圓錐有公共底面，且兩個圓錐的頂點和底面的圓周都在同一個球面上，若圓錐底面面積是這個球面面積的，則這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為． 【考點】L5：旋轉體（圓柱、圓錐、圓臺）；

LG：球的體積和表面積．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】所成球的半徑，求出球的面積，然后求出圓錐的底面積，求出圓錐的底面半徑，即可求出體積較小者的高與體積較大者的高的比值． 【解答】解：不妨設球的半徑為：4；

球的表面積為：64π，圓錐的底面積為：12π，圓錐的底面半徑為：2；

由幾何體的特征知球心到圓錐底面的距離，求的半徑以及圓錐底面的半徑三者可以構成一個直角三角形 由此可以求得球心到圓錐底面的距離是，所以圓錐體積較小者的高為：4﹣2=2，同理可得圓錐體積較大者的高為：4+2=6；

所以這兩個圓錐中，體積較小者的高與體積較大者的高的比值為：． 故答案為：

【點評】本題是基礎題，考查旋轉體的體積，球的內接圓錐的體積的計算，考查計算能力，空間想象能力，常考題型． 　 三、解答題（共8小題，滿分70分）17．（12分）已知等比數(shù)列{an}中，a1=，公比q=．（Ⅰ）Sn為{an}的前n項和，證明：Sn=（Ⅱ）設bn=log3a1+log3a2+…+log3an，求數(shù)列{bn}的通項公式． 【考點】89：等比數(shù)列的前n項和．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】15：綜合題． 【分析】（I）根據(jù)數(shù)列{an}是等比數(shù)列，a1=，公比q=，求出通項公式an和前n項和Sn，然后經過運算即可證明．（II）根據(jù)數(shù)列{an}的通項公式和對數(shù)函數(shù)運算性質求出數(shù)列{bn}的通項公式． 【解答】證明：（I）∵數(shù)列{an}為等比數(shù)列，a1=，q= ∴an=×=，Sn= 又∵==Sn ∴Sn=（II）∵an= ∴bn=log3a1+log3a2+…+log3an=﹣log33+（﹣2log33）+…+（﹣nlog33）=﹣（1+2+…+n）=﹣ ∴數(shù)列{bn}的通項公式為：bn=﹣ 【點評】本題主要考查等比數(shù)列的通項公式、前n項和以及對數(shù)函數(shù)的運算性質． 　 18．（12分）如圖，四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD為平行四邊形．∠DAB=60°，AB=2AD，PD⊥底面ABCD．（Ⅰ）證明：PA⊥BD（Ⅱ）設PD=AD=1，求棱錐D﹣PBC的高． 【考點】LF：棱柱、棱錐、棱臺的體積；

LW：直線與平面垂直．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題；

14：證明題；

15：綜合題． 【分析】（Ⅰ）因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，利用勾股定理證明BD⊥AD，根據(jù)PD⊥底面ABCD，易證BD⊥PD，根據(jù)線面垂直的判定定理和性質定理，可證PA⊥BD；

（II）要求棱錐D﹣PBC的高．只需證BC⊥平面PBD，然后得平面PBC⊥平面PBD，作DE⊥PB于E，則DE⊥平面PBC，利用勾股定理可求得DE的長． 【解答】解：（Ⅰ）證明：因為∠DAB=60°，AB=2AD，由余弦定理得BD=，從而BD2+AD2=AB2，故BD⊥AD 又PD⊥底面ABCD，可得BD⊥PD 所以BD⊥平面PAD．故PA⊥BD．（II）解：作DE⊥PB于E，已知PD⊥底面ABCD，則PD⊥BC，由（I）知，BD⊥AD，又BC∥AD，∴BC⊥BD． 故BC⊥平面PBD，BC⊥DE，則DE⊥平面PBC． 由題設知PD=1，則BD=，PB=2． 根據(jù)DE?PB=PD?BD，得DE=，即棱錐D﹣PBC的高為． 【點評】此題是個中檔題．考查線面垂直的性質定理和判定定理，以及點到面的距離，查了同學們觀察、推理以及創(chuàng)造性地分析問題、解決問題能力． 　 19．（12分）某種產品的質量以其質量指標值衡量，質量指標值越大表明質量越好，且質量指標值大于或等于102的產品為優(yōu)質品，現(xiàn)用兩種新配方（分別稱為A配方和B配方）做試驗，各生產了100件這種產品，并測量了每件產品的質量指標值，得到下面試驗結果：

A配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 8 20 42 22 8 B配方的頻數(shù)分布表 指標值分組 [90，94）[94，98）[98，102）[102，106）[106，110] 頻數(shù) 4 12 42 32 10（Ⅰ）分別估計用A配方，B配方生產的產品的優(yōu)質品率；

（Ⅱ）已知用B配方生成的一件產品的利潤y（單位：元）與其質量指標值t的關系式為y= 從用B配方生產的產品中任取一件，其利潤記為X（單位：元），求X的分布列及數(shù)學期望．（以試驗結果中質量指標值落入各組的頻率作為一件產品的質量指標值落入相應組的概率）【考點】B2：簡單隨機抽樣；

BB：眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)；

CH：離散型隨機變量的期望與方差．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題；

15：綜合題． 【分析】（I）根據(jù)所給的樣本容量和兩種配方的優(yōu)質的頻數(shù)，兩個求比值，得到用兩種配方的產品的優(yōu)質品率的估計值．（II）根據(jù)題意得到變量對應的數(shù)字，結合變量對應的事件和第一問的結果寫出變量對應的概率，寫出分布列和這組數(shù)據(jù)的期望值． 【解答】解：（Ⅰ）由試驗結果知，用A配方生產的產品中優(yōu)質的頻率為 ∴用A配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.3． 由試驗結果知，用B配方生產的產品中優(yōu)質品的頻率為 ∴用B配方生產的產品的優(yōu)質品率的估計值為0.42；

（Ⅱ）用B配方生產的100件產品中，其質量指標值落入?yún)^(qū)間 [90，94），[94，102），[102，110]的頻率分別為0.04，0.54，0.42，∴P（X=﹣2）=0.04，P（X=2）=0.54，P（X=4）=0.42，即X的分布列為 X ﹣2 2 4 P 0.04 0.54 0.42 ∴X的數(shù)學期望值EX=﹣2×0.04+2×0.54+4×0.42=2.68 【點評】本題考查隨機抽樣和樣本估計總體的實際應用，考查頻數(shù)，頻率和樣本容量之間的關系，考查離散型隨機變量的分布列和期望，本題是一個綜合問題 　 20．（12分）在平面直角坐標系xOy中，曲線y=x2﹣6x+1與坐標軸的交點都在圓C上．（Ⅰ）求圓C的方程；

（Ⅱ）若圓C與直線x﹣y+a=0交與A，B兩點，且OA⊥OB，求a的值． 【考點】J1：圓的標準方程；

J8：直線與圓相交的性質．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】5B：直線與圓． 【分析】（Ⅰ）法一：寫出曲線與坐標軸的交點坐標，利用圓心的幾何特征設出圓心坐標，構造關于圓心坐標的方程，通過解方程確定出圓心坐標，進而算出半徑，寫出圓的方程；

法二：可設出圓的一般式方程，利用曲線與方程的對應關系，根據(jù)同一性直接求出參數(shù)，（Ⅱ）利用設而不求思想設出圓C與直線x﹣y+a=0的交點A，B坐標，通過OA⊥OB建立坐標之間的關系，結合韋達定理尋找關于a的方程，通過解方程確定出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）法一：曲線y=x2﹣6x+1與y軸的交點為（0，1），與x軸的交點為（3+2，0），（3﹣2，0）．可知圓心在直線x=3上，故可設該圓的圓心C為（3，t），則有32+（t﹣1）2=（2）2+t2，解得t=1，故圓C的半徑為，所以圓C的方程為（x﹣3）2+（y﹣1）2=9． 法二：圓x2+y2+Dx+Ey+F=0 x=0，y=1有1+E+F=0 y=0，x2 ﹣6x+1=0與x2+Dx+F=0是同一方程，故有D=﹣6，F(xiàn)=1，E=﹣2，即圓方程為x2+y2﹣6x﹣2y+1=0（Ⅱ）設A（x1，y1），B（x2，y2），其坐標滿足方程組，消去y，得到方程2x2+（2a﹣8）x+a2﹣2a+1=0，由已知可得判別式△=56﹣16a﹣4a2＞0． 在此條件下利用根與系數(shù)的關系得到x1+x2=4﹣a，x1x2=①，由于OA⊥OB可得x1x2+y1y2=0，又y1=x1+a，y2=x2+a，所以可得2x1x2+a（x1+x2）+a2=0② 由①②可得a=﹣1，滿足△=56﹣16a﹣4a2＞0．故a=﹣1． 【點評】本題考查圓的方程的求解，考查學生的待定系數(shù)法，考查學生的方程思想，直線與圓的相交問題的解決方法和設而不求的思想，考查垂直問題的解決思想，考查學生分析問題解決問題的能力，屬于直線與圓的方程的基本題型． 　 21．（12分）已知函數(shù)f（x）=+，曲線y=f（x）在點（1，f（1））處的切線方程為x+2y﹣3=0．（Ⅰ）求a、b的值；

（Ⅱ）證明：當x＞0，且x≠1時，f（x）＞． 【考點】6E：利用導數(shù)研究函數(shù)的最值；

6H：利用導數(shù)研究曲線上某點切線方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】15：綜合題；

16：壓軸題；

32：分類討論；

35：轉化思想． 【分析】（I）據(jù)切點在切線上，求出切點坐標；

求出導函數(shù)；

利用導函數(shù)在切點處的值為切線的斜率及切點在曲線上，列出方程組，求出a，b的值．（II）構造新函數(shù)，求出導函數(shù)，通過研究導函數(shù)的符號判斷出函數(shù)的單調性，求出函數(shù)的最值，證得不等式． 【解答】解：（I）． 由于直線x+2y﹣3=0的斜率為﹣，且過點（1，1）所以 解得a=1，b=1（II）由（I）知f（x）= 所以 考慮函數(shù)，則 所以當x≠1時，h′（x）＜0而h（1）=0，當x∈（0，1）時，h（x）＞0可得；

當 從而當x＞0且x≠1時，【點評】本題考查導函數(shù)的幾何意義：在切點處的導數(shù)值為切線的斜率、考查通過判斷導函數(shù)的符號求出函數(shù)的單調性；

通過求函數(shù)的最值證明不等式恒成立． 　 22．（10分）如圖，D，E分別為△ABC的邊AB，AC上的點，且不與△ABC的頂點重合．已知AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根．（Ⅰ）證明：C，B，D，E四點共圓；

（Ⅱ）若∠A=90°，且m=4，n=6，求C，B，D，E所在圓的半徑． 【考點】N7：圓周角定理；

NC：與圓有關的比例線段．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題；

14：證明題． 【分析】（I）做出輔助線，根據(jù)所給的AE的長為m，AC的長為n，AD，AB的長是關于x的方程x2﹣14x+mn=0的兩個根，得到比例式，根據(jù)比例式得到三角形相似，根據(jù)相似三角形的對應角相等，得到結論．（II）根據(jù)所給的條件做出方程的兩個根，即得到兩條線段的長度，取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH，根據(jù)四點共圓得到半徑的大?。?【解答】解：（I）連接DE，根據(jù)題意在△ADE和△ACB中，AD×AB=mn=AE×AC，即 又∠DAE=∠CAB，從而△ADE∽△ACB 因此∠ADE=∠ACB ∴C，B，D，E四點共圓．（Ⅱ）m=4，n=6時，方程x2﹣14x+mn=0的兩根為x1=2，x2=12． 故AD=2，AB=12． 取CE的中點G，DB的中點F，分別過G，F(xiàn)作AC，AB的垂線，兩垂線相交于H點，連接DH． ∵C，B，D，E四點共圓，∴C，B，D，E四點所在圓的圓心為H，半徑為DH． 由于∠A=90°，故GH∥AB，HF∥AC．HF=AG=5，DF=（12﹣2）=5． 故C，B，D，E四點所在圓的半徑為5 【點評】本題考查圓周角定理，考查與圓有關的比例線段，考查一元二次方程的解，考查四點共圓的判斷和性質，本題是一個幾何證明的綜合題． 　 23．在直角坐標系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）M是C1上的動點，P點滿足=2，P點的軌跡為曲線C2（Ⅰ）求C2的方程；

（Ⅱ）在以O為極點，x軸的正半軸為極軸的極坐標系中，射線θ=與C1的異于極點的交點為A，與C2的異于極點的交點為B，求|AB|． 【考點】J3：軌跡方程；

Q4：簡單曲線的極坐標方程．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題． 【分析】（I）先設出點P的坐標，然后根據(jù)點P滿足的條件代入曲線C1的方程即可求出曲線C2的方程；

（II）根據(jù)（I）將求出曲線C1的極坐標方程，分別求出射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1，以及射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2，最后根據(jù)|AB|=|ρ2﹣ρ1|求出所求． 【解答】解：（I）設P（x，y），則由條件知M（，）．由于M點在C1上，所以即 從而C2的參數(shù)方程為（α為參數(shù)）（Ⅱ）曲線C1的極坐標方程為ρ=4sinθ，曲線C2的極坐標方程為ρ=8sinθ． 射線θ=與C1的交點A的極徑為ρ1=4sin，射線θ=與C2的交點B的極徑為ρ2=8sin． 所以|AB|=|ρ2﹣ρ1|=． 【點評】本題考查點的極坐標和直角坐標的互化，以及軌跡方程的求解和線段的度量，屬于中檔題． 　 24．設函數(shù)f（x）=|x﹣a|+3x，其中a＞0．（Ⅰ）當a=1時，求不等式f（x）≥3x+2的解集（Ⅱ）若不等式f（x）≤0的解集為{x|x≤﹣1}，求a的值． 【考點】R5：絕對值不等式的解法．菁優(yōu)網(wǎng)版權所有 【專題】11：計算題；

16：壓軸題；

32：分類討論． 【分析】（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為|x﹣1|≥2．直接求出不等式f（x）≥3x+2的解集即可．（Ⅱ）由f（x）≤0得|x﹣a|+3x≤0分x≥a和x≤a推出等價不等式組，分別求解，然后求出a的值． 【解答】解：（Ⅰ）當a=1時，f（x）≥3x+2可化為 |x﹣1|≥2． 由此可得x≥3或x≤﹣1． 故不等式f（x）≥3x+2的解集為 {x|x≥3或x≤﹣1}．（Ⅱ）由f（x）≤0得 |x﹣a|+3x≤0 此不等式化為不等式組 或 即或 因為a＞0，所以不等式組的解集為{x|x} 由題設可得﹣=﹣1，故a=2 【點評】本題是中檔題，考查絕對值不等式的解法，注意分類討論思想的應用，考查計算能力，常考題型．

第二篇：湖南省高考數(shù)學試卷(文科)解析

2014年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）

(掃描二維碼可查看試題解析)

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）1．（5分）（2014?湖南）設命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1＞0 ?x+1≤0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）

A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，P，P，則（）123 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為（）

A．B． C． D．

2222 6．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則12m=（）

19 9 A．B． C． D． ﹣11 7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）第1頁（共21頁）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）2 3 4 A．B． C． D．

9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）1

2A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121

C．D．

x＞x x＜x 212

110．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）

D． A．[4，6] B． C．，2] [﹣1，[﹣1，+1] [2+1]

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）第2頁（共21頁）

11．（5分）（2014?湖南）復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于 ．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為

．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 ．

14．（5分）（2014?湖南）平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 ．

3x 15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ．

三、解答題（共6小題，75分）

* 16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項和． nnn

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產品的結果如下：

（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失敗．（Ⅰ）若某組成功研發(fā)一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O． 第3頁（共21頁）

（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，11 b＞0）和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和12221C的兩個焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形． 2（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結論．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間； 第4頁（共21頁）

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 第5頁（共21頁）2014年湖南省高考數(shù)學試卷（文科）

參考答案與試題解析

一、選擇題（共10小題，每小題5分，共50分）21．（5分）（2014?湖南）設命題p：?x∈R，x+1＞0，則￢p為（）22 ∈R，x∈R，x A．B． ?x+1≤0 ?x+1＞0 000022∈R，x C．D． ?x+1＜0 ?x∈R，x+1≤0 00 考點： 命題的否定． 專題： 簡易邏輯． 分析： 題設中的命題是一個特稱命題，按命題否定的規(guī)則寫出其否定即可找出正確選項

2解答：

解∵命題p：?x∈R，x+1＞0，是一個特稱命題． 2∈R，x∴￢p：?x+1≤0． 00故選B． 點評： 本題考查特稱命題的否定，掌握其中的規(guī)律是正確作答的關鍵． 2．（5分）（2014?湖南）已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，則A∩B=（）A．{x|x＞2} B． {x|x＞1} C． {x|2＜x＜3} D． {x|1＜x＜3} 考點： 交集及其運算． 專題： 集合． 分析： 直接利用交集運算求得答案． 解答： 解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．

故選：C．

點評： 本題考查交集及其運算，是基礎的計算題．

3．（5分）（2014?湖南）對一個容量為N的總體抽取容量為n的樣本，當選取簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣三種不同方法抽取樣本時，總體中每個個體被抽中的概率分別為P，1P，P，則（）23 A．B． C． D． P=P＜P P=P＜P P=P＜P P=P=P 123231132123 考點： 簡單隨機抽樣；分層抽樣方法；系統(tǒng)抽樣方法． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義即可得到結論． 解答： 解：根據(jù)簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的定義可知，無論哪種抽樣，每個個體被抽中的概率都是相等的，即P=P=P． 123第6頁（共21頁）

故選：D． 點評： 本題主要考查簡單隨機抽樣、系統(tǒng)抽樣和分層抽樣的性質，比較基礎．

4．（5分）（2014?湖南）下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的是（）

23x ﹣ A．B． C． D． f（x）=x+1 f（x）=x f（x）=2 f（x）= 考點： 函數(shù)奇偶性的判斷；函數(shù)單調性的判斷與證明． 專題： 函數(shù)的性質及應用． 分析： 利用函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調性即可判斷出．

解答： 23解：只有函數(shù)f（x）=，f（x）=x+1是偶函數(shù)，而函數(shù)f（x）=x是奇函數(shù)，f（x）x﹣=2不具有奇偶性． 2，f（x）=x+1中，只有函數(shù)f（x）=而函數(shù)f（x）=在區(qū)間（﹣∞，0）上單調遞增的． 綜上可知：只有A正確． 故選：A． 點評： 本題考查了函數(shù)函數(shù)的奇偶性和單調性，屬于基礎題． 5．（5分）（2014?湖南）在區(qū)間[﹣2，3]上隨機選取一個數(shù)X，則X≤1的概率為（）A．B． C． D． 考點： 幾何概型． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析： 利用幾何槪型的概率公式，求出對應的區(qū)間長度，即可得到結論． 解答： 解：在區(qū)間[﹣2，3]上隨機選取一個數(shù)

X，則﹣2≤X≤3，則X≤1的概率P=，故選：B． 點評： 本題主要考查幾何槪型的概率的計算，求出對應的區(qū)間長度是解決本題的關鍵，比較基礎．

22226．（5分）（2014?湖南）若圓C：x+y=1與圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0外切，則m=（）12 21 19 9 A．B． C． D． ﹣11 考點： 圓的切線方程． 專題： 直線與圓． 分析： 化兩圓的一般式方程為標準方程，求出圓心和半徑，由兩圓心間的距離等于半徑和列式求得m值． 第7頁（共21頁）

22解答： 解：由C：x+y=1，得圓心C（0，0），半徑為1，由圓C：x+y﹣6x﹣8y+m=0，得（x﹣3）+（y﹣4）=25﹣112222m，2∴圓心C（3，4），半徑為．

2∵圓C與圓C外切，12 ∴，解得：m=9． 故選：C． 點評： 本題考查兩圓的位置關系，考查了兩圓外切的條件，是基礎題．

7．（5分）（2014?湖南）執(zhí)行如圖所示的程序框圖，如果輸入的t∈[﹣2，2]，則輸出的S屬于（）

A．[﹣6，﹣2] B． [﹣5，﹣1] C． [﹣4，5] D． [﹣3，6] 考點： 程序框圖． 專題： 算法和程序框圖． 分析： 根據(jù)程序框圖，結合條件，利用函數(shù)的性質即可得到結論． 解答： 解：若0≤t≤2，則不滿足條件輸出S=t﹣3∈[﹣3，﹣1]，2若﹣2≤t＜0，則滿足條件，此時t=2t+1∈（1，9]，此時不滿足條件，輸出S=t﹣3∈（﹣2，6]，綜上：S=t﹣3∈[﹣3，6]，故選：D 點評： 本題主要考查程序框圖的識別和判斷，利用函數(shù)的取值范圍是解決本題的關鍵，比較基礎．

8．（5分）（2014?湖南）一塊石材表示的幾何體的三視圖如圖所示，將該石材切削、打磨，加工成球，則能得到的最大球的半徑等于（）

第8頁（共21頁）

A．B． C． D． 考點： 球內接多面體；由三視圖求面積、體積；球的體積和表面積． 專題： 計算題；空間位置關系與距離． 分析： 由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r． 解答： 解：由題意，該幾何體為三棱柱，所以最大球的半徑為正視圖直角三角形內切圓的半徑r，則

8﹣r+6﹣r=，∴r=2． 故選：B． 點評： 本題考查三視圖，考查幾何體的內切圓，考查學生的計算能力，屬于基礎題． 9．（5分）（2014?湖南）若0＜x＜x＜1，則（）12 A．B．

﹣＞lnx﹣lnx ﹣＜lnx﹣lnx 2121 C．D．

x＞x x＜x 2121 考點： 對數(shù)的運算性質． 專題： 導數(shù)的綜合應用．

分析： x分別設出兩個輔助函數(shù)f（x）=e+lnx，g（x）=，由導數(shù)判斷其在（0，1）上的單調性，結合已知條件0＜x＜x＜1得答案． 12x解答： 解：令f（x）=e+lnx，當0＜x＜1時，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，1）上為增函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． 第9頁（共21頁）

由此可知選項A，B不正確．

令g（x）=，當0＜x＜1時，g′（x）＜0． ∴g（x）在（0，1）上為減函數(shù)，∵0＜x＜x＜1，12 ∴，即． ∴選項C正確而D不正確． 故選：C． 點評： 本題考查利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性，考查了函數(shù)構造法，解答此題的關鍵在于想到構造兩個函數(shù)，是中檔題． 10．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，O為原點，A（﹣1，0），B（0，），C

（3，0），動點D滿足||=1，則|++|的取值范圍是（）A．[4，6] B． C． D． [﹣1，+1] [2，2] [﹣1，+1] 考向量的加法及其幾何意義． 點： 專平面向量及應用． 題： 分 由于動點D滿足||=1，C（3，0），可設D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））．再利用向量析： 的坐標運算、數(shù)量積性質、模的計算公式、三角函數(shù)的單調性即可得出．

解

解：∵動點D滿足||=1，C（3，0），答： ∴可設D（3+cosθ，sinθ）（θ∈[0，2π））． 又A（﹣1，0），B（0，），∴++=．

∴|++|===，（其中sinφ=，cosφ=）∵﹣1≤sin（θ+φ）≤1，第10頁（共21頁）

∴=sin（θ+φ）≤=，∴|++|的取值范圍是．

故選：D． 點本題考查了向量的坐標運算、數(shù)量積性質、模的計算公式、三角函數(shù)的單調性等基礎知評： 識與基本技能方法，考查了推理能力和計算能力，屬于難題．

二、填空題（共5小題，每小題5分，共25分）

11．（5分）（2014?湖南）復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于 ﹣3 ． 考點： 復數(shù)代數(shù)形式的乘除運算． 專題： 數(shù)系的擴充和復數(shù)． 分析： 直接由虛數(shù)單位i的運算性質化簡，則復數(shù)的實部可求．

解答： 解：∵=． ∴復數(shù)（i為虛數(shù)單位）的實部等于﹣3． 故答案為：﹣3． 點評： 本題考查復數(shù)代數(shù)形式的乘法運算，考查了虛數(shù)單位i的運算性質，是基礎題．

12．（5分）（2014?湖南）在平面直角坐標系中，曲線C：（t為參數(shù)）的普通方程為 x﹣y﹣1=0 ．

考點： 直線的參數(shù)方程． 專題： 選作題；坐標系和參數(shù)方程． 分析： 利用兩式相減，消去t，從而得到曲線C的普通方程． 解答： 解：∵曲線C：（t為參數(shù)），∴兩式相減可得x﹣y﹣1=0． 故答案為：x﹣y﹣1=0． 點評： 本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應掌握兩者的互相轉化．

13．（5分）（2014?湖南）若變量x，y滿足約束條件，則z=2x+y的最大值為 7 ．

第11頁（共21頁）

考點： 簡單線性規(guī)劃． 專題： 不等式的解法及應用． 分析： 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，進行平移即可得到結論．

解答：

解：作出不等式組對應的平面區(qū)域如圖： 由z=2x+y，得y=﹣2x+z，平移直線y=﹣2x+z，由圖象可知當直線y=﹣2x+z經過點C，直線y=﹣2x+z的截距最大，此時z最大，由，解得，即C（3，1），此時z=2×3+1=7，故答案為：7． 點評： 本題主要考查線性規(guī)劃的應用，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結合是解決本題的關鍵． 14．（5分）（2014?湖南）平面上一機器人在行進中始終保持與點F（1，0）的距離和到直線x=﹣1的距離相等，若機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，則k的取值范圍是 k＜﹣1或k＞1 ．

考點： 拋物線的簡單性質． 專題： 圓錐曲線的定義、性質與方程． 分析： 由拋物線的定義，求出機器人的軌跡方程，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程2為y=k（x+1），代入y=4x，利用判別式，即可求出k的取值范圍． 2解答： 解：由拋物線的定義可知，機器人的軌跡方程為y=4x，過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線方程為y=k（x+1），22222代入y=4x，可得kx+（2k﹣4）x+k=0，∵機器人接觸不到過點P（﹣1，0）且斜率為k的直線，224∴△=（2k﹣4）﹣4k＜0，∴k＜﹣1或k＞1． 故答案為：k＜﹣1或k＞1． 點評： 本題考查拋物線的定義，考查直線與拋物線的位置關系，屬于中檔題． 第12頁（共21頁）

3x15．（5分）（2014?湖南）若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則a= ﹣ ．

考點： 函數(shù)奇偶性的性質． 結論． 3x專題： 函數(shù)的性質及應用． 分析： 根據(jù)函數(shù)奇偶性的定義，建立方程關系即可得到解答： 解：若f（x）=ln（e+1）+ax是偶函數(shù)，則f（﹣x）=f（x），3x3x﹣即ln（e+1）點評： 本題主要考查函數(shù)奇偶性的應用，根據(jù)偶函數(shù)的定義得到f（﹣x）=f（x）是+ax=ln（e+1）﹣ax，3x3x3x﹣﹣即2ax=ln（e+1）﹣ln（e+1）=ln=lne=﹣3x，即2a=﹣3，解得a=﹣，故答案為：﹣，解決本題的關鍵．

三、解答題（共6小題，75分）*16．（12分）（2014?湖南）已知數(shù)列{a}的前n項和S=，n∈N． nn（Ⅰ）求數(shù)列{a}的通項公式； n

n（Ⅱ）設b=+（﹣1）a，求數(shù)列的前2n項和． nnn 考點： 數(shù)列的求和；數(shù)列遞推式． 專題： 等差數(shù)列與等比數(shù)列． 分析：（Ⅰ）利

解答： 解：（Ⅰ）當n=1時，a=s=1，用公式法即可求得；（Ⅱ）利用數(shù)列分組求和即可得出結論． 當n≥2時，a=s﹣s=﹣=n，nnn1﹣∴數(shù)列{a}的通項公式是a=n． nnnn（Ⅱ）由（Ⅰ）知，b=2+（﹣1）n，記數(shù)列的前2n項和為T，則 nn2n122nT=（2+2+…+2）+（﹣1+2﹣3+4﹣…+2n）2n 2n+1=+n=2+n﹣2． 2n+1∴數(shù)列的前2n項和為2+n﹣2． n

點評： 本題主要考查數(shù)列通項公式的求法﹣公式法及數(shù)列求和的方法﹣分組求和法，考查學生的運算能力，屬中檔題． 第13頁（共21頁）

17．（12分）（2014?湖南）某企業(yè)有甲、乙兩個研發(fā)小組，為了比較他們的研發(fā)水平，現(xiàn)隨機抽取這兩個小組往年研發(fā)新產品的結果如下：（a，b），（a，），（a，b），（，b），（，），（a，b），（a，b），（a，），（，b），（a，），（，），（a，b），（a，），（，b）（a，b）

其中a，分別表示甲組研發(fā)成功和失敗，b，分別表示乙組研發(fā)成功和失?。á瘢┤裟辰M成功研發(fā)一種新產品，則給該組記1分，否則記0分，試計算甲、乙兩組研發(fā)新產品的成績的平均數(shù)和方差，并比較甲、乙兩組的研發(fā)水平；（Ⅱ）若該企業(yè)安排甲、乙兩組各自研發(fā)一樣的產品，試估計恰有一組研發(fā)成功的概率． 考點： 模擬方法估計概率；極差、方差與標準差． 專題： 概率與統(tǒng)計． 分析：（Ⅰ）分別求出甲乙的研發(fā)成績，再根據(jù)平均數(shù)和方差公式計算平均數(shù)，方差，最后比較即可．（Ⅱ）找15個結果中，找到恰有一組研發(fā)成功的結果是7個，求出頻率，將頻率視為概率，問題得以解決． 解答： 解：（Ⅰ）甲組研發(fā)新產品的成績?yōu)?，1，1，0，0，1，1，1，0，1，0，1，1，0，1，則=，== =，乙組研發(fā)新產品的成績?yōu)?，0，1，1，0，1，1，0，1，0，0，1，0，1，1則

==．

因為 所以甲的研發(fā)水平高于乙的研發(fā)水平．（Ⅱ）記E={恰有一組研發(fā)成功}，在所抽到的15個結果中，恰有一組研發(fā)成功的結果是（a，），（，b），（a，），（，b），（a，），（a，），（，b）共7個，故事件E發(fā)生的頻率為，． 將頻率視為概率，即恰有一組研發(fā)成功的概率為P（E）=點評： 本題主要考查了平均數(shù)方差和用頻率表示概率，培養(yǎng)的學生的運算能力．

18．（12分）（2014?湖南）如圖，已知二面角α﹣MN﹣β的大小為60°，菱形ABCD在面β內，A、B兩點在棱MN上，∠BAD=60°，E是AB的中點，DO⊥面α，垂足為O．（Ⅰ）證明：AB⊥平面ODE；（Ⅱ）求異面直線BC與OD所成角的余弦值． 第14頁（共21頁）

考點： 異面直線及其所成的角；直線與平面垂直的判定． 專題： 計算題；證明題；空間位置關系與距離；空間角． 分析：（Ⅰ）運用直線與平面垂直的判定定理，即可證得，注意平面內的相交二直線；（Ⅱ）根據(jù)異面直線的定義，找出所成的角為∠ADO，說明∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，不妨設AB=2，從而求出OD的長，再在直角三角形AOD中，求出cos∠ADO． 解答：（1）證明：如圖 ∵DO⊥面α，AB?α，∴DO⊥AB，連接BD，由題設知，△ABD是正三角形，又E是AB的中點，∴DE⊥AB，又DO∩DE=D，∴AB⊥平面ODE；（Ⅱ）解：∵BC∥AD，∴BC與OD所成的角等于AD與OD所成的角，即∠ADO是BC與OD所成的角，由（Ⅰ）知，AB⊥平面ODE，∴AB⊥OE，又DE⊥AB，于是∠DEO是二面角α﹣MN﹣β的平面角，從而∠DEO=60°，不妨設AB=2，則AD=2，易知DE=，在Rt△DOE中，DO=DEsin60°=，連AO，在Rt△AOD中，cos∠ADO==，故異面直線BC與OD所成角的余弦值為． 點評： 本題主要考查線面垂直的判定，以及空間的二面角和異面直線所成的角的定義以及計算，是一道基礎題．

19．（13分）（2014?湖南）如圖，在平面四邊形ABCD中，DA⊥AB，DE=1，EC=，EA=2，∠ADC=，∠BEC=．（Ⅰ）求sin∠CED的值；（Ⅱ）求BE的長．

第15頁（共21頁）

考點： 余弦定理的應用；正弦定理． 專題： 解三角形． 分析：（Ⅰ）根據(jù)三角形邊角之間的關系，結合正弦定理和余弦定理即可得到結論．（Ⅱ）利用兩角和的余弦公式，結合正弦定理即可得到結論．

解答： 解：（Ⅰ）設α=∠CED，222在△CDE中，由余弦定理得EC=CD+ED﹣2CD?DEcos∠CDE，22即7=CD+1+CD，則CD+CD﹣6=0，解得CD=2或CD=﹣3，（舍去），在△CDE中，由正弦定理得，則sinα=，即sin∠CED=．

（Ⅱ）由題設知0＜α＜，由（Ⅰ）知cosα=，而∠AEB=，∴cos∠AEB=cos（）=coscosα+sinsinα=，在Rt△EAB中，cos∠AEB= 故BE=． 點評： 本題主要考查解三角形的應用，根據(jù)正弦定理和余弦定理是解決本題本題的關鍵，難度不大． 20．（13分）（2014?湖南）如圖，O為坐標原點，雙曲線C：﹣=1（a＞0，b＞0）111 和橢圓C：+=1（a＞b＞0）均過點P（，1），且以C的兩個頂點和C的兩個22212焦點為頂點的四邊形是面積為2的正方形．（Ⅰ）求C、C的方程； 12（Ⅱ）是否存在直線l，使得l與C交于A、B兩點，與C只有一個公共點，且|+|=||？12證明你的結論． 第16頁（共21頁）

考點： 直線與圓錐曲線的綜合問題．

專題： 圓錐曲線中的最值與范圍問題． 分析：（Ⅰ）由條件可得a=1，c=1，根據(jù)點P（，1）在上求得=3，可得雙曲線12 =﹣的值，從而求得橢圓C的方程．再由橢圓的定義求得a=，可得12C的方程．（Ⅱ）若直線l垂直于x軸，檢驗部不滿足|+|≠||．若直線l不垂直于x軸，設

直線l得方程為 y=kx+m，由 可得y?y=．由 可12222得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個交點，根據(jù)判別式△=0，22求得2k=m﹣3，可得≠0，可得|+|≠||．綜合（1）、（2）可得結論． 解答： 解：（Ⅰ）設橢圓C的焦距為2c，由題意可得2a=2，∴a=1，c=1． 22112 由于點P（，1）在上，∴﹣=1，=3，2∴雙曲線C的方程為：x﹣=1． 1再由橢圓的定義可得 2a=+=2，∴a=，22 ∴=﹣=2，∴橢圓C的方程為：+=1． 2（Ⅱ）不存在滿足條件的直線l．

（1）若直線l垂直于x軸，則由題意可得直線l得方程為x=，或 x=﹣． 當x=時，可得 A（，）、B（，﹣），求得||=2，||=2，第17頁（共21頁）

顯然，|+|≠||． 時，也有|+|≠||． 同理，當x=﹣（2）若直線l不垂直于x軸，設直線l得方程為 y=kx+m，由 可得 222（3﹣k）x﹣2mkx﹣m﹣3=0，∴x+x=，x?x=． 1212 22于是，y?y=kx?x+km（x+x）+m=． 121212 222由 可得（2k+3）x+4kmx+2m﹣6=0，根據(jù)直線l和C僅有一個交點，1222222∴判別式△=16km﹣8（2k+3）（m﹣3）=0，∴2k=m﹣3．

∴=x?x+y?y=≠0，∴≠，1212 ∴|+|≠||． 綜合（1）、（2）可得，不存在滿足條件的直線l．

點評： 本題主要考查橢圓的定義、性質、標準方程，直線和圓錐曲線的位置關系的應用，韋達定理，體現(xiàn)了分類討論的數(shù)學思想，屬于中檔題．

21．（13分）（2014?湖南）已知函數(shù)f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0）．（Ⅰ）求f（x）的單調區(qū)間；

**（Ⅱ）記x為f（x）的從小到大的第i（i∈N）個零點，證明：對一切n∈N，有++…+i ＜． 考利用導數(shù)求閉區(qū)間上函數(shù)的最值；利用導數(shù)研究函數(shù)的單調性． 點： 專導數(shù)的綜合應用． 題：

分（Ⅰ）求函數(shù)的導數(shù)，利用導數(shù)研究頁）

f（x）的單調區(qū)間； 第18頁（共21

析（Ⅱ）利用放縮法即可證明不等式即可． ： 解解：（Ⅰ）∵f（x）=xcosx﹣sinx+1（x＞0），答∴f′（x）=cosx﹣xsinx﹣cosx=﹣xsinx，*： 由f′（x）=﹣xsinx=0，解得x=kπ（k∈N），當x∈（2kπ，（2k+1）π）（k∈N），sinx＞0，此時f′（x）＜0，函數(shù)單調遞減，當x∈（（2k+1）π，（2k+2）π）（k∈N），sinx＜0，此時f′（x）＞0，函數(shù)單調遞增，故f（x）的單調增區(qū)間為（（2k+1）π，（2k+2）π），k≥0，單調遞減區(qū)間為（2kπ，（2k+1）π），k≥0．

（Ⅱ）由（Ⅰ）知，f（x）在區(qū)間（0，π）上單調遞減，又f（）=0，故x=，1*當n∈N，nn+1∵f（nπ）f（（n+1）π）=[（﹣1）nπ+1][（﹣1）（n+1）π+1]＜0，且函數(shù)f（x）的圖象是連續(xù)不間斷的，∴f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）內至少存在一個零點，又f（x）在區(qū)間（nπ，（n+1）π）是單調的，故nπ＜x＜（n+1）π，n+1 因此當n=1時，有=＜成立． 當n=2時，有+＜＜． 當n≥3時，… ++…+＜ [][ ]（6﹣）＜．

*綜上證明：對一切n∈N，有++…+＜． 點本題主要考查函數(shù)單調性的判定和證明，以及利用導數(shù)和不等式的綜合，利用放縮法是評解決本題的關鍵，綜合性較強，運算量較大． ： 第19頁（共21頁）

第20頁（共21頁）

參與本試卷答題和審題的老師有：xintrl；sxs123；maths；孫佑中；劉長柏；liu老師；whgcn；雙曲線；caoqz（排名不分先后）菁優(yōu)網(wǎng) 2015年5月20日 第21頁（共21頁）

第三篇：2017年廣東省高考數(shù)學試卷(文科)

2017年廣東省高考數(shù)學試卷(文科)

篇一：廣東省廣東實驗中學2017屆高三8月月考文科數(shù)學試卷含答案

2016-2017學年高三8月月考

文科數(shù)學

一、選擇題：本大題共12小題。每小題5分，在每個小題給出的四個選項中，只有一項是符合要求的。

B={x|lgx?0}，則A?B?（）1．已知全集U? RA B C D 2．已知a,b?R，i是虛數(shù)單位，若a?i?3?bi，則

a?bi ?（）1?i A．2?i B．2?iC．1?2i D．1?i 63 3．設a?2,b?()6,c?ln,則（）

7? A．c?a?b B．c?b?aC．a?b?cD．b?a?c 1 5 1 x2y2 ??1相切，則p的值為（）4．已知拋物線x?2py(p?0)的準線與橢圓64 2 A．2 B．3C．4 D．5 5．將函數(shù)y?2sin?2x? ? ? ?? 6? ?的圖像向右平移 個周期后，所得圖像對應的函數(shù)為()4 A．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? B．y?2sin?2x? ?? ?? ?? ? 3? C．y?2sin?2x? ?? ?? 4? ? D．y?2sin?2x? ?? ? 3? 6．已知一個三棱錐的三視圖如圖所示，若該三棱錐的四個頂點均在同一球面上，則該球的體

積為（）A．

32??4? B．? C． D． 333 7．若

cos2?sin(??)4 ?? ??25，且??(,)，則tan2?的值為（）

425 A．? 3434 B．? C． D． 4343 8．若下框圖所給的程序運行結果為S?35，那么判斷框中應填入的關于k的條件是（）

A．k?7B．k?6 C．k?6D．k?6 9．已知函數(shù)f(x)?cos2xcos??sin2xsin?(0???（? 2)的圖像的一個對稱中心為

?，0），則下列說法正確的個數(shù)是（）6 5 ?是函數(shù)f(x)的圖像的一條對稱軸 12 ①直線x? ②函數(shù)f(x)在[0，? 6 ]上單調遞減

③函數(shù)f(x)的圖像向右平移④函數(shù)f(x)在[0, ? 個單位可得到y(tǒng)?cos2x的圖像 ? 2 ]的最小值為?1 A．1個 B ．2個

C ．3個 D．4個 10．函數(shù)y? 1?lnx 的圖像大致為.（）

1?lnx

x2y2 11．過雙曲線2?2?1（a?0，b?0）的一個焦點F作一條漸近線的垂線，垂足為點?，ab 與另一條漸近線交于點?，若F??2F?，則此雙曲線的離心率（）

A B C．2 D x?1 ?1?x?1,x?2 12．已知函數(shù)f(x)??，g(x)?22，設方程f(x)?g(x)的根從小到大依

?2f(x?2),x?2 次為x1,x2,?xn,?,n?N*，則數(shù)列?f(x)?的前n項和為（）A．2 n?1 ?2B．2n?1 C．n2 D．n2?1

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分。

13．已知定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x?2)?f(x)?0，當x?(0,2]時，f(x)?2x，則

f(2016)? 14．某學校準備從4名男同學和2名女同學中選出2人代表學校參加數(shù)學競賽,則有女同學被選中的概率是__________.15．如圖，在?ABC中,D是BC上的一點.已知?B?60?,AD?2,AC?,DC?2,則

AB?__________.?2x?y?2? 16．設不等式組?x?2y??4所表示的平面區(qū)域為M，若z?2x?y?2a?b(a?0,b?0)的?3x?y?3? 最大值為3，則 ?的最小值為__________.ab

三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17．（本小題滿分12分）

已知函數(shù)f(x)?xcosx?2cos2x?1.（1）求函數(shù)f(x)的最小正周期；

（2）在?ABC中，若f()?2，邊AC?1,AB?2，求邊BC的長及sinB的值..A 2 18．（本小題滿分12分）

剛剛結束的奧運會女排決賽，中國隊3:1戰(zhàn)勝塞爾維亞隊，勇奪冠軍，這場比賽吸引了大量觀眾進入球迷吧看現(xiàn)場直播，不少是女球迷，根據(jù)某體育球迷社區(qū)統(tǒng)計，在“球色伊人”球迷吧，共有40名球迷觀看，其中20名女球迷；在“鐵漢柔情”球迷吧，共有30名球迷觀看，其中10名是女球迷．

（Ⅰ）從兩個球迷吧當中所有的球迷中按分層抽樣方法抽取7個球迷做興趣咨詢．

①在“球色伊人”球迷吧男球迷中抽取多少個？

②若從7個球迷中抽取兩個球迷進行咨詢，求這兩個球迷恰來自于不同球迷吧且均屬女球迷的概率；

（Ⅱ）根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有85%的把握認為男球迷或女球迷進球迷吧觀看比賽的動機與球迷吧取名有關？

PK?k0.500.400.0.150.10

19．（本小題滿分12分）n?ad?bc?K? a?bc?da?cb?d2 2 如圖，四棱錐A?BCDE中，BE∥CD, CD?平面ABC，D AB?BC?CD，AB?BC，M為AD上一點，EM?平

面ACD．

（Ⅰ）求證：EM∥平面ABC.（Ⅱ）若CD?2BE?2，求點D到平面EMC的距離.20．（本小題滿分12分）

已知曲線C上任意一點到原點的距離與到A(3,?6)的距離之比均為（Ⅰ）求曲線C的方程.C A 1 ． 2（Ⅱ）設點P(1,?2),過點P作兩條相異直線分別與曲線C相交于B,C兩點,且直線PB和直線

PC的傾斜角互補,求證：直線BC的斜率為定值.21．（本小題滿分12分）已知函數(shù)f(x)? mx22，曲線y?f(x)在點(e,f(e))處的切線與直線2x?y?0垂直lnx（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）．

（Ⅰ）求f(x)的解析式及單調遞減區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在常數(shù)k，使得對于定義域內的任意x，f(x)? k ?求出lnx k的值；若不存在，請說明理由．

請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分，答題時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑。22．(本小題滿分10分)選修4—1：幾何證明選講

如圖，直線AB經過圓O上的點C，并且OA＝OB，CA＝CB，圓O交直線OB于點E、D，其中D在線段OB上．連結EC，CD．(1)證明：直線AB是圓O的切線.(2)若tan∠CED＝

23．(本題滿分10分)選修4-4：坐標系與參數(shù)方程選講 已知平面直角坐標系xOy，以O為極點，x軸的非負半軸為極軸建立極坐標系，P點的極坐 1，圓O的半徑為3，求OA的長． 2 ??x?2cos? 標為)，曲線C 的參數(shù)方程為?（?為參數(shù)）.6??y??2sin? ?（1）寫出點P的直角坐標及曲線C的直角坐標方程；

（2）若Q為曲線C上的動點，求PQ中點M到直線l:?cos??2?sin??1?0的距離的最

小值.24．(本題滿分10分)選修4-5：不等式選講

已知函數(shù)錯誤！未找到引用源。

(1)若錯誤！未找到引用源。的解集為錯誤！未找到引用源。，求實數(shù)錯誤！未找到引用源。的值.(2)當錯誤！未找到引用源。且錯誤！未找到引用源。時，解關于 錯誤！未找到引用源。

篇二：2015年廣東高考數(shù)學(文科)A卷 解析版

絕密★啟用前試卷類型：A 2015年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（廣東卷）

數(shù)學（文科）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題5分，滿分50分．在每小題給出的四個選

項中，只有一項是符合題目要求的．）

1、若集合1,1?，2,1,0?，則? ??（）

A．?0,?1? B．?0? C．?1? D．??1,1? 考點：集合的交集運算．

2、已知i是虛數(shù)單位，則復數(shù)?1?i??（）

A．2i B．?2iC．2 D．?2 2 【解析】?1?i??1?2i?i?1?2i?1?2i． 2 考點：復數(shù)的乘法運算．

3、下列函數(shù)中，既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)的是（）A．y?x?sin2x B．y?x2?cosx C．y?2x?xD．y?x2?sinx 2 2 【解析】∵在R上函數(shù)f(x)?x,f(x)?sinx為奇函數(shù)，函數(shù)f(x)?x,f(x)?cosx為偶函數(shù)，∴f?x??x?sin2x是奇函數(shù)，f?x??x?cosx是偶函數(shù)，f?x??x?sinx既不是奇函數(shù)，也 2 不是偶函數(shù).∵f??x??2考點：函數(shù)的奇偶性． ?x ? 111xx ??2?fxfx?2?，∴是偶函數(shù)． 2?x2x2x ?x?2y?2 ?

4、若變量x，y滿足約束條件?x?y?0，則z?2x?3y的最大值為（）

?x?4? A．2 B．5 C．8 D．10 【解析】作出可行域如下圖所示，作直線l0:2x?3y?0，再作一組平行于l0的直線l:2x?3y?z，?x?2y?2?x?4當直線l經過點A時，z?2x?3y取得最大值，由?，得?，則A(4,?1)，∴

x?4y??1??zmin?2?4?3?(?1)?5 考點：線性規(guī)劃．

5、設???C的內角?，?，C的對邊分別為a，b，c．若a? 2，c? cos??且b?c，則b?（）

A．3B ．C．2 D 【解析】由余弦定理a2?b2?c2? 2bccosA，得22?b2?2?2?b?即b2?6b?8?0，解得b?2或b?4，∵b?c，∴b?2．

考點：余弦定理．

，6、若直線l1和l2是異面直線，l1在平面?內，l2在平面?內，l是平面?與平面?的交線，則下列命題正確的是（）

A．l與l1，l2都不相交B．l與l1，l2都相交

C．l至多與l1，l2中的一條相交 D．l至少與l1，l2中的一條相交

考點：空間點、線、面的位置關系．

7、已知5件產品中有2件次品，其余為合格品．現(xiàn)從這5件產品中任取2件，恰有一件次品的概率為（）

A．0.4B．0.6C．0.8 D．1 【解析】5件產品中有2件次品，記為a，b，有3件合格品，記為c，d，e，從這5件產品中任取2件，有10種，分別是?a,b?，?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，?c,d?，?c,e?，?d,e?，恰有一件次品，有6種，分別是?a,c?，?a,d?，?a,e?，?b,c?，?b,d?，?b,e?，設事件

??“恰有一件次品”，則? 考點：古典概型． ?0.6． 10 x2y2

8、已知橢圓?2?1（m?0）的左焦點為F1??4,0?，則m?（）25m

A．2 B．3 C．4D．9 【解析】由題意得：m?25?4?9，∵m?0，∴m?3． 考點：橢圓的簡單幾何性質． 2

9、在平面直角坐標系x?y中，已知四邊形??CD是平行四邊形，1,?2?，?D??2,1?，則?D??C?（）A．5 B．4 C．3D．2 【解析】在平行四邊形ABCD 中，AC?AB?AD?(3,?1)，AD?AC?2?3?1?(?1)?5． 考點：

1、平面向量的加法運算；

2、平面向量數(shù)量積的坐標運算．

10、若集合p,q,r,s?0?p?s?4,0?q?s?4,0?r?s?4且p,q,r,s???，F(xiàn)???t,u,v,w?0?t?u?4,0?v?w?4且t,u,v,w???，用card???表示集合?中的元素

個數(shù)，則cardcard?F??（）

A．200 B．150C．100 D．50 【解析】當s?4時，p，q，r都是取0，1，2，3中的一個，有4?4?4?64種； 當s?3時，p，q，r都是取0，1，2中的一個，有3?3?3?27種； 當s?2時，p，q，r都是取0，1中的一個，有2?2?2?8種；

當s?1時，p，q，r都取0，有1種，∴card64?27?8?1?100．

當t?0時，u取1，2，3，4中的一個，有4種；當t?1時，u取2，3，4中的一個，有3種；

4中的一個，當t?2時，有2種；當t?3時，有1種，∴t、u取3，u取4，u的取值有1?2?3?4?10種，同理，v、w的取值也有10種，∴card?F??10?10?100．

因此，cardcard?F??100?100?200．

考點：推理與證明．

二、填空題（本大題共5小題，考生作答4小題，每小題5分，滿分20分．）

（一）必做題（11~13題）

11、不等式?x2?3x?4?0的解集為．（用區(qū)間表示）【解析】由?x?3x?4?0變?yōu)閤?3x?4?0，解得?4?x?1.考點：一元二次不等式．

12、已知樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，則樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為．

【解析】∵樣本數(shù)據(jù)x1，x2，???，xn的均值?5，∴樣本數(shù)據(jù)2x1?1，2x2?1，???，2xn?1的均值為2?1?2?5?1?11．考點：均值的性質．

13、若三個正數(shù)a，b，c 成等比數(shù)列，其中a?5? c?5?b? 【解析】b?ac?5?考點：等比中項． ? 5??1，∵b?0，∴b?1．

（二）選做題（14、15題，考生只能從中選作一題）

14、（坐標系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標系x?y中，以原點?為極點，x軸的正半軸為極軸建立極坐標系．曲線C1的極坐標方程為??cos??sin2，曲線C2的參 2 ??x?t 數(shù)方程為?（t為參數(shù)），則C1與C2交點的直角坐標為．

??y?【解析】曲線C1的直角坐標方程為x?y??2，曲線C2的普通方程為y2?8x，由

?x?y??2?x?2，解得?，∴C1與C2交點的直角坐標為(2,?4).?2 y?8xy?4?? 考點：

1、極坐標方程化為直角坐標方程；

2、參數(shù)方程化為普通方程；

3、兩曲線的交點．

15、（幾何證明選講選做題）如圖1，??為圓?的直徑，?為?? 的延長線上一點，過?作圓?的切線，切點為C，過?作直線?C 的垂線，垂足為D．若??? 4，C???D? ．

【解析】連結?C，則?C?D?，∵?D?D?，∴?C//?D，∴

圖1 圖1 ?C??2 ?，由切割線定理得：C???，∴??4??12，?D?? ?C???2?62 ??3． 即???4???12?0，解得：???2或6（舍去），∴?D? ??4 考點：

1、切線的性質；

2、平行線分線段成比例定理；

3、切割線定理．

三、解答題（本大題共6小題，滿分80分．解答須寫出文字說明、證明過程和演

算步驟．）

16、（本小題滿分12分）已知tan??2．

???（1）求tan的值；

4?? sin2?（2）求2的值．

sin??sin?cos??cos2??1 2?1??3 解：（1）tan? 4?1?tan?tan1?2?1? 4 sin2?（2）2 sin??sin?cos??cos2??1 2sin?cos?2tan?2?2 1 sin2??sin?cos??2cos2?tan2??tan??222?2?2 考點：

1、兩角和的正切公式；

2、特殊角的三角函數(shù)值；

3、二倍角的正、余弦公式；

4、同角三角函數(shù)的基本關系.tan??tan ?

17、（本小題滿分12分）某城市100戶居民的月平均用電量（單位：度），以?160,180?，?180,200?，?200,220?，?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?分組的頻率分布

直方圖如圖2．

（1）求直方圖中x的值；

（2）求月平均用電量的眾數(shù)和中位數(shù)；（3）在月平均用電量為?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?的四組用

戶中，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240?的用戶中應抽取

多少戶？ 圖2 解：（1）由(0.002?0.0025?0.005?x?0.0095?0.011?0.0125)?20?1，得x?0.0075 220?240 ?230（2）月平均用電量的眾數(shù)為： ∵(0.002?0.0095?0.011)?20?0.45，(0.002?0.0095?0.011?0.0125)?20?0.7 ∴中位數(shù)在?220,240?內，設為a，由0.0125?(a?220)?0.05，得a?224 ∴月平均用電量的中位數(shù)為224．

（3）月平均用電量在?220,240?，?240,260?，?260,280?，?280,300?這四組的居民共有

(0.0125?0.0075?0.005?0.0025)?20?100?55戶，月平均用電量在?220,240?的居民有0.0125?20?100?25戶，用分層抽樣的方法抽取11戶居民，則月平均用電量在?220,240? 的用戶中應抽取25? 11 ?5戶． 55 考點：

1、頻率分布直方圖；

2、樣本的數(shù)字特征（眾數(shù)、中位數(shù)）；

3、分層抽樣.18、（本小題滿分14分）如圖3，三角形?DC所在的平面與長方形??CD所在的平面垂直，?D??C?4，???6，?C?3．（1）證明：?C//平面?D?；（2）證明：?C??D；

（3）求點C到平面?D?的距離．

圖3 C 篇三：2017屆廣東省高三上學期階段性測評(一)數(shù)學(文)試題

廣東省2017屆高三上學期階段性測評

（一）文科數(shù)學

第Ⅰ卷

一、選擇題：本大題共12個小題,每小題5分,共60分.在每小題給出的四個選項

中，只有一項 是符合題目要求的.1.設集俁S?xx??5或x?5，T??x?7?x?3?，則S?T?（）

A．?x?7?x??5?B．?x3?x?5? C．?x?5?x?3? D．?x?7?x?5? ?? m?上隨機選取一個數(shù)，若x?1的概率為2.在區(qū)間??1，A．2B．3 C．4 D．5 2，則實數(shù)m的值為（）5 x?1? x?2?2e，3.設函數(shù)f?x???，則f?f?2??的值為（）2 logx?1，x?23 A．0B．1 C．2 D．3 x2y2 ?1的左、右焦點分別為F1，F(xiàn)2，且F2為拋物線y2?2px的焦點.設P4.已知雙曲線? 927為兩曲線的一個公共點，則△PF1F2的面積為（）A.18B ． C.36D ．

?y?x?1? 5.若實數(shù)x，y滿足?y?x，則z?2x?y的最大值為（）

2???x?y?1 A． B． C.1D．2 42 ??R，sin??sin??sin?.x2?2xsin??1?0；6.已知命題：p:?x?R，命題q:??，則下列命題中的真命題為（）

A．??p??qB．p???q? C.??p??qD．??p?q? 7.若函數(shù)f?x?為區(qū)間D上的凸函數(shù)，則對于D上的任意n個值x1，x2，…，xn，總有?x?x2?…?xnf?x1??f?x2??…?f?xn??nf?1 n? ?上是?.現(xiàn)已知函數(shù)f?x??sinx在?0，2??? 凸函數(shù)，則在銳角△ABC中，sinA?sinB?sinC的最大值為（）A． B C.D 22 8.三棱柱ABC?A1B1C1的側棱垂直于底面，且AB?BC，AB?BC?AA1?2，若該三棱柱的所有頂點都在同一球面上，則該球的表面積為（）A．48?B．32? C.12?D．8? b?，y??0，4?，則b?a的最小值為（）9.執(zhí)行如圖所示的程序框圖，若x??a，A．2B．3 C.4D．5 10.已知向量AB，AB?2，AD?1，E，AC，AD滿足AC?AB?AD，F(xiàn)分別是線段

5BC，CD的中點，若DE?BF??，則向量AB與AD的夾角為（）A．

? 6 B．

? 3 C.2?5?D． 36 11.一塊邊長為6cm的正方形鐵皮按如圖（1）所示的陰影部分裁下，然后用余下的四個全等的等腰三角形加工成一個正四棱錐形容器，將該容器按如圖（2）放置，若其正視圖為等腰直角三角形，則該容器的體積為（）

A ．3B ． 3 C.3D ．3 x2y2 ?2?，?1的一個頂點為C?0，12.已知橢圓E:?直線l與橢圓E交于A，若E B兩點，54的左焦點為△ABC的重心，則直線l的方程為（）

A．6x?5y?14?0B．6x?5y?14?0 C.6x?5y?14?0 D．6x?5y?14?0 第Ⅱ卷

二、填空題（每題5分，滿分20分，將答案填在答題紙上）

13.若復數(shù)a?i是純虛數(shù)，則實數(shù)a? ．

1?處的切線方程為 ． 14.曲線y?sinx?1在點?0，15.已知f?x?是定義在R上的奇函數(shù)，且f?x?2???f?x?，當0?x?1時，f?x??x，則

f?37.5?等于

n?時，f?x?至16.函數(shù)f? x??sin?x??x?1???0?的最小正周期為?，當x??m，少有5個零點，則n?m的最小值為 ．

三、解答題：解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.17.（本小題滿分10分）

在△ABC中，內角A，B，C所對的邊分別是a，b，c，已知A?60?，b?5，c?4.（Ⅰ）求a；

（Ⅱ）求sinBsinC的值.18.（本小題滿分12分）

設等差數(shù)列?an?的公差為d，且2a1?d，2an?a2n?1.（Ⅰ）求數(shù)列?an?的通項公式；（Ⅱ）設bn? an?1，求數(shù)列?bn?的前n項和Sn.2n?1 19.（本小題滿分12分）

某市為了解各?！秶鴮W》課程的教學效果，組織全市各學校高二年級全體學生參加了國學知識水平測試，測試成績從高到低依次分為A、B、C、D四個等級.隨機調閱了甲、乙兩所學校各60名學生的成績，得到如下的分布圖：（Ⅰ）試確定圖中a與b的值；

（Ⅱ）若將等級A、B、C、D依次按照90分、80分、60分、50分轉換成分數(shù)，試分別估計兩校學生國學成績的均值；

（Ⅲ）從兩校獲得A等級的同學中按比例抽取5人參加集訓，集訓后由于成績相當，決定從中隨機選2人代表本市參加省級比賽，求兩人來自同一學校的概率.20.（本小題滿分12分）

如圖，三棱錐P?ABC中，PA?PC，底面ABC為正三角形.（Ⅰ）證明：AC?PB；

（Ⅱ）若平面PAC?平面ABC，AB?2，PA?PC，求三棱錐P?ABC的體積.21.（本小題滿分12分）

已知圓C:?x?6??y2?20，直線l:y?kx與圓C交于不同的兩點A，B.（Ⅰ）求實數(shù)k的取值范圍；（Ⅱ）若OB?2OA，求直線l的方程.2 22.（本小題滿分10分）

已知函數(shù)f?x??alnx?x2?x，其中a?R.（Ⅰ）若a?0，討論f?x?的單調性；

（Ⅱ）當x?1時，f?x??0恒成立，求a的取值范圍.2016-2017學高三年級階段性測評

（一）文科數(shù)學參考答案及評分參考

一、選擇題

1-5:ACCDC 6-10:CDCAB11、12：DB 解析：

1.A 【解析】借助數(shù)軸可得S?T??x?7?x??5?.2.C 【解析】由 22 ?得m?4.m?15 3.C 【解析】f?2??log33?1，∴f??f?2f?1??2.0?，4.D 【解析】雙曲線的右焦點為F2?6，∴

?x2y2 ?1?? 由?927得P9，?.?y2?24x? p 則拋物線的方程為y2?24x.?6，p?12，?∴△

PF1F2的面積S? 1 ?2c??6??2 21，y?時，z?2x?y取到最大值 1.33 5.C 【解析】由圖可知，當x?

6.C 【解析】p正確，q正確，所以??p??q正確.7.D 【解析】

sinA?sinB?sinC?A?B?C??sin??sin60??.? 33?? 8.C 【解析】設AC，A1C1的中點分別為H，H1，由幾何知識可知，HH1的中點O為三棱

柱外接球的球心，且OA2? 2 ?1?3，∴S?4?R2?12?.x?0?x?1，9.A 【解析】程序框圖的功能為求分段函數(shù)y??的函數(shù)值，2 x?0?4x?x，b?，當a?0，如圖可知2??a，b?2或a?2，b?4時符合題意，∴b?a?2.

第四篇：2014年河南文科高考數(shù)學試卷

2014年普通高等學校招生全國統(tǒng)一考試（課標I文科卷）

數(shù)學（文科）

一．選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

（1）已知集合M??x|?1?x?3?,B??x|?2?x?1?，則MB?（）

A.(?2,1)B.(?1,1)C.(1,3)D.(?2,3)

（2）若tan??0，則

A.sin??0B.cos??0C.sin2??0D.cos2??0

（3）設z?1?i，則|z|? 1?i

A.123B.C.D.2 22

2x2y2

?1(a?0)的離心率為2，則a?（4）已知雙曲線2?a

3A.2B.65C.D.1 22

（5）設函數(shù)f(x),g(x)的定義域為R，且f(x)是奇函數(shù)，g(x)是偶函數(shù)，則下列結論中正確的是

A.f(x)g(x)是偶函數(shù)B.|f(x)|g(x)是奇函數(shù)

C.f(x)|g(x)|是奇函數(shù)D.|f(x)g(x)|是奇函數(shù)

（6）設D,E,F分別為?ABC的三邊BC,CA,AB的中點，則EB?FC?

A.B.11ADC.BCD.22

（7）在函數(shù)①y?cos|2x|，②y?|cosx|，③y?cos(2x?

為?的所有函數(shù)為

A.①②③B.①③④C.②④D.①③

?),④y?tan(2x?)中，最小正周期64?

8.如圖，網(wǎng)格紙的各小格都是正方形，粗實線畫出的事一個幾何體的三視圖，則這個幾何體是（）

A.三棱錐B.三棱柱C.四棱錐D.四棱柱

9.執(zhí)行右面的程序框圖，若輸入的a,b,k分別為1,2,3，則輸出的M?()A.20

3B.7161

52C.5D.8

10.已知拋物線C：y2?x的焦點為F,A?x0,y0?是C上一點，AF?54x0，則x0?（A.1B.2C.4D.8

（11）設x，y滿足約束條件??x?y?a,且z?x?ay的最小值為7

?x?y??1,，則a?

（A）-5（B）3

（C）-5或3（D）5或-3）

（12）已知函數(shù)f(x)?ax3?3x2?1，若f(x)存在唯一的零點x0，且x0?0，則a的取值范圍是

（A）?2,???（B）?1,???（C）???,?2?（D）???,?1?

第II卷

二、填空題：本大題共4小題，每小題5分

（13）將2本不同的數(shù)學書和1本語文書在書架上隨機排成一行，則2本數(shù)學書相鄰的概率為________.（14）甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A、B、C三個城市時，甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們三人去過同一城市；

由此可判斷乙去過的城市為________.?ex?1,x?1,?（15）設函數(shù)f?x???1則使得f?x??2成立的x的取值范圍是________.3??x,x?1,（16）如圖，為測量山高MN，選擇A和另一座山的山頂C為測量觀測點.從A點測得M點的仰角?MAN?60?，C點的仰角?CAB?45?以及?MAC?75?；從C點測得?MCA?60?.已知山高BC?100m，則山高MN?________m

.三、解答題：解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟.（17）（本小題滿分12分）

已知?an?是遞增的等差數(shù)列，a2，a4是方程x?5x?6?0的根。

2（I）求?an?的通項公式；

（II）求數(shù)列??an?的前n項和.n??2?

（18）（本小題滿分12分）

從某企業(yè)生產的某種產品中抽取100件，測量這些產品的一項質量指標值，由測量表得如下頻數(shù)

（I）在答題卡上作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖：

（II）估計這種產品質量指標值的平均數(shù)及方差（同一組中的數(shù)據(jù)用該組區(qū)間的中點值作代表）；（III）根據(jù)以上抽樣調查數(shù)據(jù)，能否認為該企業(yè)生產的這種產品符合“質量指標值不低于95的產品至少要占全部產品的80%”的規(guī)定？

19(本題滿分12分)

如圖，三棱柱ABC?A1B1C1中，側面BB1C1C為菱形，且AO?平面BB

1C1C.B1C的中點為O，（1）證明：B1C?AB;

（2）若AC?AB1,?CBB1?60?,BC?1,求三棱柱ABC?A1B1C1的高.20.（本小題滿分12分）

已知點P(2,2)，圓C:x2?y2?8y?0，過點P的動直線l與圓C交于A,B兩點，線段AB的中點為M，O為坐標原點.（1）求M的軌跡方程；

（2）當OP?OM時，求l的方程及?POM的面積

21（12分）

設函數(shù)f?x??alnx?

（1）求b;

（2）若存在x0?1,使得f?x0??1?a2x?bx?a?1?，曲線y?f?x?在點?1，f?1??處的切線斜率為0 2a，求a的取值范圍。a?

1請考生在第22、23、24題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分，解答時請寫清題號.（22）（本小題滿分10分）選修4-1，幾何證明選講

如圖，四邊形ABCD是O的內接四邊形，AB的延長線與DC的延長線交于點E，且CB?CE.（I）證明：?D??E；

（II）設AD不是O的直徑，AD的中點為M，且MB?MC，證明：?ABC為等邊三角形

.（23）（本小題滿分10分）選修4-4：坐標系與參數(shù)方程 ?x?2?tx2y2

??1，直線l:?已知曲線C:（t為參數(shù)）49y?2?2t?

（1）寫出曲線C的參數(shù)方程，直線l的普通方程；

（2）過曲線C上任意一點P作與l夾角為30°的直線，交l于點A，求的最大值與最小值.（24）（本小題滿分10分）選修4-5；不等式選講

若a?0,b?0,且

3311??ab ab（I）求a?b的最小值；

（II）是否存在a,b，使得2a?3b?6？并說明理由.

第五篇：解析2014北京高考文科數(shù)學

一、（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

（7）

（8）

二、（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

三、解答題部分

（1）數(shù)列計算 選擇題部分 集合求交補余運算 函數(shù)單調性判斷（函數(shù)圖象問題）向量和、差、點積運算求解 程序循環(huán)求解 簡單邏輯（不等式運算判斷）函數(shù)零點問題（零點定理）由題意等價轉化為直線、園、曲線兩者之間的圖象及數(shù)形結合運用（重點：等價轉化思想）新題型應用（依據(jù)初等基本函數(shù)：二次函數(shù)）填空題部分 復數(shù)的簡單運算 橢圓、雙曲線和拋物線的定義、性質計算 簡單幾何體的三視圖計算邊、面積和體積 三角形中正弦、余弦定理及內角和、面積公式的運用 簡單的線性規(guī)劃（直線的數(shù)形結合）：三交點比較法 應用理解題

特點：關于數(shù)列an的多項式或由an與bn組成的新數(shù)列為等差或等比數(shù)列——還原思想

（2）三角函數(shù)

特點：求最小正周期和特定坐標點以及求給定定義域內求值域

（3）立體幾何

特點：證明線線、線面、面面平行和垂直以及計算四、三棱錐或棱柱的體積

（4）統(tǒng)計直方圖

特點：由直方圖求出個方格對應的概率

（5）橢圓或雙曲線與直線的綜合計算

（6）函數(shù)極值、最值、零點問題的導數(shù)應用