篇1：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

本文來自：教師招考論壇作者：平潭一中九八屆

植樹問題

執(zhí)教教師：福州市麥頂小學(xué)劉凌芳

指導(dǎo)教師：福州市麥頂小學(xué)鄭祥東

張尊貴

設(shè)計理念

本節(jié)課通過解決一個實際問題，引出植樹問題自主探究建立知識模型靈活應(yīng)用，解決一些實際問題。本節(jié)課教學(xué)的最終目的是希望學(xué)生在學(xué)習(xí)這節(jié)課之后，能明白解決類似植樹問題的題目時，較好的方法是先畫圖，然后根據(jù)圖來發(fā)現(xiàn)規(guī)律，從而解決問題。即利用“數(shù)形結(jié)合”的思想解決問題。

教學(xué)內(nèi)容

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》(人教版)四年級上冊第117--118頁例題1及相關(guān)練習(xí)。

學(xué)情與教材分析

綜合實踐活動課是培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新精神和實踐能力的一門重要課程，而創(chuàng)新思維能力是其中的核心問題，它能使學(xué)生在各種探究學(xué)習(xí)活動中，有效地進行幫助學(xué)生形成主動探究問題的習(xí)慣和能力，為創(chuàng)新能力的發(fā)展打下基礎(chǔ)?！爸矘鋯栴}”是人教版新課程標準實驗教材四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容。大家都知道，數(shù)學(xué)的思想方法是數(shù)學(xué)的靈魂。本冊安排“植樹問題”的目的就是向?qū)W生滲透“對應(yīng)”和“復(fù)雜問題從簡單入手”的思想。為此，本課制定了三個教學(xué)目標：

1.通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都種、兩端都不種和只種一端三種不同情況植樹問題，初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會正確解決類似的數(shù)學(xué)問題。

2.學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3.讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學(xué)目標

1.初步知道和掌握在一條線段上植樹問題的規(guī)律，會正確解決類似的數(shù)學(xué)問題。引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法分析理解題意，初步培養(yǎng)學(xué)生解決植樹問題的有關(guān)能力。

2.經(jīng)歷用一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)思想解決實際問題的過程，體驗“復(fù)雜問題簡單化”的策略及分析解決問題的方法。初步培養(yǎng)學(xué)生的探究意識和能力。

3.體會植樹問題在日常生活中的廣泛應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)情感與求知欲望，滲透對應(yīng)思想，并對學(xué)生進行熱愛勞動，保護環(huán)境的教育。

教學(xué)重、難點

理解種樹棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

教、學(xué)具準備

實物投影儀，線段圖等。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課，滲透對應(yīng)思想

師：同學(xué)們，認得這是什么嗎?

(課件出示三明治圖片)

師：你能按照一定的順序說說它是由什么組成的嗎?

師：你們知道這樣的排列叫什么排列嗎?

師：一片面包間隔一片肉，在數(shù)學(xué)上，我們把這種排列叫“間隔排列”。

(板書：間隔)

師：下面有個挑戰(zhàn)性的問題。劉老師聽說最近有一個面包店要做一塊全世界最大的三明治，供幾百人吃一餐。面包片，肉片按以上間隔排列，正好排完，不用數(shù)，你能判斷面包片與肉片誰的數(shù)量多?

【設(shè)計意圖：以有個挑戰(zhàn)性的問題做一塊全世界最大的三明治，引入本課的學(xué)習(xí),增強了學(xué)生的好奇心與探究欲,使學(xué)生全身心地投入到學(xué)習(xí)活動中來?！?/p>

師：為什么你認為面包片多?

師：同學(xué)們說的真棒！因為前面都是一一對應(yīng)，最后一個是面包，所以面包片多。今天我們就用“一一對應(yīng)”的思想來研究植樹問題。

(板書：對應(yīng)、植樹問題)

二、自主學(xué)習(xí)，合作探究，建立數(shù)學(xué)模型

㈠探究植樹問題的三種情況

師：幾個月前，我們福州新修建了一條步行街，即臺江步行街。

(課件展示臺江步行街)

師：這么美的步行街在建設(shè)初期只是一條光禿禿的道路，怎樣美化它呢?可以在街旁種樹！瞧！

(課件出示題目：給1000米長的臺江步行街一邊植樹，每隔5米栽一棵，需要準備多少棵樹?)

師：從圖上中你得到什么信息?要解決什么問題?

請你先猜一猜。

【設(shè)計意圖：猜測是一種培養(yǎng)學(xué)生推理能力的好方法。這時學(xué)生的思維非?；钴S，想表達的欲望也很強烈。所以這時候讓學(xué)生先進行猜測是很有必要的，通過驗證證明絕大多數(shù)同學(xué)的猜測是正確的，這樣學(xué)生的研究成果被認可使學(xué)生會有一種成就感，從而也更增強了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的信心?！?/p>

生反饋：

方法一：1000÷5=200(棵)

方法二：1000÷5=200(棵)200+1=201(棵)

…

師：到底哪種答案是正確的呢?咱們可不可以畫圖模擬實際種一種?如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢?我們用這條線段表示1000米，先在這兒種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去…

師：大家看，已經(jīng)種了多少米?(40米)這么長時間才種了40米，一共要種多少米?(1000米)要一棵一棵一棵一直種到1000米呀?！同學(xué)們，你有什么想法?(太累了，太麻煩了，太浪費時間了)

【設(shè)計意圖：通過創(chuàng)設(shè)植樹的現(xiàn)實問題情境，提出“共需多少棵樹苗的問題”。學(xué)生在解答的過程中出現(xiàn)了幾種不同的答案，到底哪種答案對呢?引導(dǎo)學(xué)生通過畫圖實際種一種去檢驗。通過模擬種學(xué)生體驗到一棵一棵種到1000米太麻煩了，于是老師介紹研究復(fù)雜問題的方法：遇到復(fù)雜問題想簡單的，從簡單問題入手去研究。(說明：為了使學(xué)生對復(fù)雜問題簡單化的思想體驗得更深刻，教材原題是在100米的小路的一側(cè)植樹我們將100米改為了1000米。)】

師：劉老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎?

師：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。(板書：從簡單入手)大家想不想用這種方法試一試?

師：“從簡單入手”也是解決問題的一種策略?！?000米”數(shù)據(jù)比較大，比較復(fù)雜，你想從簡單的想起，那么你想把它先看成多少?

師：大家想的都不錯，那么我們就從15米想起吧！現(xiàn)在我們把這條15米長的路用一條線段表示，每隔5米栽一棵樹，有幾種植樹方案呢?請你用自己喜歡的圖案表示樹，在線段圖中設(shè)計出各種不同的植樹方案，并說明設(shè)計理由?然后在小組內(nèi)交流。

【設(shè)計意圖：創(chuàng)設(shè)問題情境，放手讓學(xué)生想一想、畫一畫、說一說，既滿足了學(xué)生的表現(xiàn)欲望，又培養(yǎng)了學(xué)生自主探索、小組合作的意識，充分調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，把學(xué)習(xí)的主動權(quán)交給了學(xué)生。教學(xué)形式上，重視學(xué)生的獨立探索和合作交流的有機結(jié)合，課堂中讓學(xué)生根據(jù)自己的體驗，用自己的思維方式去探究，去發(fā)現(xiàn)，去再創(chuàng)造，使每個學(xué)生都有一塊屬于自己思維的開拓區(qū)域。從學(xué)生已有的生活經(jīng)驗出發(fā)，讓學(xué)生自由設(shè)計，然后引導(dǎo)學(xué)生自主探索、合作交流，得出“兩端要栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1”，體現(xiàn)了教學(xué)方法的開放性?！?/p>

(生活動，教師搜集方案，在展示臺上展現(xiàn))

1.師：現(xiàn)在我們一起來研究同學(xué)們設(shè)計的方案。

(出示四種方案的線段圖)

師：四種方案都符合設(shè)計的要求，誰能說說它們不同的地方在哪里?

師：請你具體地說一說?

師：這樣就把樹與路，怎么樣?

師：很好，用一一對應(yīng)的思想研究植樹方案，第二種呢?

2.師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處。師：同學(xué)們真聰明，找到了這幾種方案的不同之處，那它們之間有沒什么相同的'地方呢?

師：每兩棵樹之間的距離5米就叫做“間距”。(板書：間距)

師：誰來指一指，數(shù)一數(shù)，第一種方案有幾個“間距”?

師：有3個間距，我們就說它的“間隔數(shù)”是3。(板書：間隔數(shù))

3.師：觀察這三種方案，你發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系?

⑴師：兩端都種的情況，你們是怎么發(fā)現(xiàn)棵數(shù)比間隔數(shù)多1的呢?

師：有沒有其他辦法?

生：一棵樹對應(yīng)一個間隔，一棵樹對應(yīng)一個間隔，最后會多1棵樹。

師：剛才同學(xué)們用的是“一一對應(yīng)”的數(shù)學(xué)思想來解決問題。

⑵師：只種一端的這種方案，怎么用一一對應(yīng)的思想解決棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系?

⑶師：兩端都不種時為什么棵數(shù)比間隔數(shù)少1呢?

㈡探究兩端都種的情況

師：今天由于時間關(guān)系，我們先研究兩端都種的情況。那么這種情況，間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系呢?

(師板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1)

師：剛才我們從簡單的想起，知道路長15米，間距是5米，你們能不能用計算的方法，求出棵數(shù)呢?獨立思考，試著算一算。

師：15米要準備4棵，那么1000米的路，兩端都種要準備多少棵樹?你會解決嗎?試試看。(課件加上“兩端都種”)

三、課堂小結(jié)

師：今天這節(jié)課你感受最深的是什么?

師：劉老師也找了些生活中的“植樹問題”。如：上樓梯，鋸木頭，鐘聲等。(課件展示)你還能想出生活中的哪些地方用到“植樹問題”嗎?

師：“植樹問題”在生活中應(yīng)用比較廣泛，下節(jié)課我們繼續(xù)學(xué)習(xí)。

【設(shè)計意圖：使學(xué)生感受到數(shù)學(xué)知識源于生活，用于生活，數(shù)學(xué)就在我們身邊。從而使學(xué)生深刻感受到數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。】

設(shè)計思路

在本節(jié)課里，根據(jù)課程標準的精神，學(xué)習(xí)的主要任務(wù)定位在“能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會通過畫線段圖來分析理解題意”。本節(jié)課的教學(xué)，有以下思考：

一、挖掘教材內(nèi)容，發(fā)展學(xué)生的應(yīng)用意識

現(xiàn)在的數(shù)學(xué)教材內(nèi)容具有一定的抽象性，呈現(xiàn)內(nèi)容的方式是單一的、靜態(tài)的。因此教師要認真鉆研和熟悉教材，把蘊涵在教材中的那些可以讓學(xué)生開展探究學(xué)習(xí)的資源挖掘出來，精心設(shè)計探究活動。為學(xué)生提供合適的、開放的探究學(xué)習(xí)材料，讓學(xué)生進入一個自由選擇、自主發(fā)現(xiàn)的學(xué)習(xí)活動平臺。

二、重視數(shù)學(xué)思想與方法的滲透

學(xué)生在經(jīng)歷“問題情境-探究新知-建立模型-靈活運用”這樣的知識建構(gòu)過程中，力求參與面“廣”，充分利用小組合作學(xué)習(xí)形式，

篇2：植樹問題教學(xué)設(shè)計

【教材分析】

本冊的“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的方法，通過現(xiàn)實生活中的一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用這些規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

在本節(jié)課里，學(xué)生第一次接觸到“植樹問題”。解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的“復(fù)雜問題簡單化”的數(shù)學(xué)方法。讓學(xué)生能夠理解植樹問題中兩端都栽的情況下數(shù)量之間的關(guān)系，并能解決生活中的一些簡單實際問題。教學(xué)中，要引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、猜測、實驗、推理等活動，初步體會植樹問題的數(shù)學(xué)思想方法，感受數(shù)學(xué)的魅力。同時讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)、欣賞數(shù)學(xué)美的意識。

【學(xué)情分析】

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)內(nèi)容，新課程教材把它放到了 4 年級下冊的 “ 數(shù)學(xué)廣角 ” 中讓所有的學(xué)生學(xué)習(xí)，說明這一教學(xué)內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維含量和很強的探究空間，既需要教師本身的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。從學(xué)生的思維特點看， 3 、4 年級的學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。教學(xué)時可以從實際的問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在分析、思考問題的過程中，逐步發(fā)現(xiàn)隱含于不同情形中的規(guī)律，經(jīng)歷抽取出數(shù)學(xué)模型的過程，體驗數(shù)學(xué)思想方法在解決問題中的應(yīng)用。

【教學(xué)目標】

1. 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都植樹問題的規(guī)律；

2. 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗 “ 復(fù)雜問題簡單化 ” 的解題策略和方法；

3. 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力 。

【重點難點】

在探究活動中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型，并能夠用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。通過教學(xué)讓學(xué)生理解 “ 兩端都種 ” 情況下棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律，并利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

【 教學(xué)策略 】

采用自主探究式學(xué)習(xí)模式，即學(xué)生利用學(xué)具嘗試動手“ 種樹” ——探究發(fā)現(xiàn)規(guī)律——應(yīng)用規(guī)律實踐，通過有序的操作、思考、實踐等活動，使學(xué)生的所想、所悟與直觀形象結(jié)合，經(jīng)歷知識的探究過程，滲透數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)方法，深刻體會到解決植樹問題的思想方法內(nèi)涵。

【教學(xué)過程】

一、課前交流，創(chuàng)設(shè)情境

（播放樹木圖片）

1. 同學(xué)們，看到了什么？有什么感受？

2. 剛剛我們仿佛走進了綠色的世界，真是讓人陶醉！這都是植樹造林帶給我們的好處，上到國家領(lǐng)導(dǎo)人，下到中小學(xué)生，都經(jīng)常參加植樹活動（課件：圖片），其實，植樹中還有很多有趣的數(shù)學(xué)問題，這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、共同探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1. 綠化小學(xué)四年級的同學(xué)在植樹中就遇到了一些問題，我們先來看看一班的（課件 出示：小路全長100 米，現(xiàn)要在一邊種一行樹，每隔5 米種一棵（兩端都種）。一共需要多少棵樹苗？ ）

（1 ）理解信息

師：你認為哪些信息重要（關(guān)鍵詞刷紅）

師：你怎樣理解“兩端都種”和“ 每隔5 米 ”

師：兩棵樹之間的空，我們也叫做間隔（課件），你和我之間有沒有間隔，有幾個？請你起立，咱們?nèi)齻€之間有幾個間隔？

（2 ）引發(fā)猜想。

師：現(xiàn)在大家就試著做一做吧！

（生試做，指名板演）

師：我們請這幾位同學(xué)分別說說他們是怎么想的

師：這幾種做法的相同點是什么？不同點是什么？

師：100 ÷5 得到的20 到底求的是間隔數(shù)還是棵樹呢？像這種兩端種樹的問題，棵樹和間隔數(shù)之間究竟有什么關(guān)系呢？（課件出示）我們進行一次模擬植樹活動怎么樣？

（3 ）實驗探究

師：可是身邊沒有樹怎么辦呢

（用筆、用火柴等）

師：你們真的都很有創(chuàng)意，遇到難解決的問題時，都能想到用身邊簡單的事物做例子來研究，值得表揚，請看活動要求（出示：活動要求：請選擇自己喜歡的方法動手試一試，也可以和同伴們共同研究，思考、交流：你把什么當成了樹？種了幾棵？有幾個間隔？發(fā)現(xiàn)棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？），誰來讀讀（學(xué)生讀要求），明確要求了嗎？開始吧！

（小組合作，教師巡視，找出典型驗證方法）

（4 ）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：看來，大家都研究的差不多了，誰愿意和大家交流一下這幾個問題？（邊匯報邊板演棵數(shù)和間隔數(shù)）

師：同學(xué)們，我們來看這組實驗數(shù)據(jù)，誰能用一句話概括你的發(fā)現(xiàn)

師：剛剛我們通過這幾種不同的實驗活動，都得到了一個共同的結(jié)論，就是兩端種樹時，棵數(shù)比間隔數(shù)多1 ，用關(guān)系式表示是——棵數(shù)等于——間隔數(shù)+1 （貼圖并板書），間隔數(shù)等于——（棵數(shù)-1 ），10 個間隔幾棵樹？100 個間隔幾棵樹？100 棵樹有幾個間隔呢？

師：那為什么棵數(shù)會比間隔數(shù)多1 呢

師小結(jié)：其實這幾位同學(xué)用到的是數(shù)學(xué)中很重要的一種思想，“一一對應(yīng)”（板書）我們來看，（指板書）一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，一棵樹，后面對應(yīng)一個間隔，最后一棵樹后面沒有對應(yīng)的間隔（畫弧線），所以，不論有幾個間隔，棵數(shù)總比間隔數(shù)多一。

（5 ）應(yīng)用規(guī)律

師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來看哪個答案是正確的（第一個）

師：先用——100 ÷5=20 ，求出——間隔數(shù)，再用——20+1=21 ，求出——棵數(shù)（相應(yīng)板書）那做錯的同學(xué)錯在哪了呢？

（6 ）梳理方法。

師小結(jié)：問題解決了，現(xiàn)在讓我們一起梳理一下剛才的學(xué)習(xí)過程，首先對問題進行大膽地——猜想，再通過——實驗，對猜想進行——驗證，然后得出科學(xué)的——結(jié)論，最后應(yīng)用結(jié)論去解決問題（板書：猜想——實驗——驗證——結(jié)論——應(yīng)用）。這也為我們以后研究問題提供了一些好的方法和思路。你們能用剛剛學(xué)到的知識幫助二班和三班解決問題嗎？

三、逆向練習(xí)，加深理解

出示：

1. 四年二班在一條直路的一邊植樹，計劃每隔5 米種一棵，需要種21 棵樹（ 兩端都種 ） ，這條直路長多少米？

2. 四年三班在全長100 米的'直路一邊植樹，計劃等距離種21 棵樹（ 兩端都種） ，相鄰兩棵樹間隔多少米？

自己讀讀題，然后解答

（逐個講評）

四、聯(lián)系生活，拓展提升

師：剛剛我們解決了幾個關(guān)于植樹的問題，其實生活中還有很多與植樹問題類似的現(xiàn)象，想一想，有哪些？

（鋸木頭 擺花（東西） 站隊上樓梯安路燈等）

師評價：看來你們都有一雙善于發(fā)現(xiàn)的眼睛，老師也找到了一些，請看（課件出示圖片，說清與植樹問題的聯(lián)系）

師：聯(lián)系我們都找到了，你們想實際解決一下嗎

出示：

注意：請自由選擇兩道題解決，有余力的同學(xué)也可以全做。遇到問題可以舉例子試試，也可以和同伴共同解決。

1. 安裝路燈

在全長2000 米的街道兩旁安裝路燈（兩端都裝），每隔50 米安裝一座。一共安裝多少座路燈？

2. 排隊問題

早操時排隊，每隔2 米排一人，一排有22 人。這排隊伍是多少米？

3. 上樓梯問題

我們班教室在三樓，我們每天從一層到三層一共要走48 個臺階，每層有多少個臺階？

4. 敲鐘問題廣場上的大鐘5 時敲響5 下，8 秒敲完。12 時敲12 下，需要多長時間？

師：先讀讀注意事項，然后解答

（生解答，指名板演）

師：誰來說說你解決的是什么問題？（自選匯報）

師總結(jié)：同學(xué)們，通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，我們能夠解決直路上兩端種樹以及與之相類似的一些問題，可是四班和五班卻遇到了兩種不同的情況（課件），他們會遇到什么問題呢？這兩種情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)之間又有什么關(guān)系呢？ 我們下節(jié)課再來研究！

【板書設(shè)計】

篇3：植樹問題教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容

教科書P117例1

二、教學(xué)目標

1、利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都要種”的植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、在合作探究中解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。

3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助線段圖來解決問題的意識。

三、教學(xué)重點、難點

1、重點：通過探究，發(fā)現(xiàn)兩端都栽的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”

2、難點：利用規(guī)律來解決生活中的實際問題。

四、教學(xué)準備

小棒、課件、練習(xí)本、表格

五、教學(xué)過程

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入學(xué)習(xí)

1、每個人都有一雙靈巧的小手，知道嗎，在你的手上，還藏著數(shù)學(xué)知識呢？請伸出左手找找看，你找到了嗎？

（預(yù)設(shè)? 生：有5根手指? 生：有4個空）

像剛才同學(xué)們所提到的2根手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們叫做間隔（板書間隔）

2、生活中很多地方也存在著間隔，你能找到嗎？

（預(yù)設(shè)? 生1：樹木之間有間隔? 生2：隊伍之間? 生3：欄桿之間也有）指名3人

3、老師也收集了一些（播放課件）

過渡：看來與間隔有關(guān)的事物太多了，很有研究的必要，今天這節(jié)課我們就來研究與間隔有關(guān)的植樹問題。（板書課題）

（二）合作探究“兩端都栽”的規(guī)律

1、①課件出示? 請看題“學(xué)校準備在一條長20米的小路一旁栽樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

誰能響亮的讀題？

②從題中你了解到了哪些數(shù)學(xué)信息？

預(yù)設(shè)? 生1這條小路總長20米? 生2每隔5米種一棵（5米就是我們所說的間隔長） 生3：兩端都栽（什么是兩端都栽？2人說）（板書兩端都栽）? 生4：一旁

③能試著列列算式來解決嗎？把你的想法列在練習(xí)本上。（指名板演）

（預(yù)設(shè)? 生1：20÷5+2=6（棵）? 生2：20÷5+1=5（棵））

還有不一樣的嗎？也上來寫寫

說一說你的想法

④我發(fā)現(xiàn)你們雖然意見不統(tǒng)一，但是有一步卻是相同的，找到了嗎？20÷5是什么意思？

指名2人說（板書總長÷間隔長=間隔數(shù)）齊讀1次

2、①到底哪種答案是正確的，你有什么方法來驗證一下，同桌一起討論一下。

（預(yù)設(shè)? 生1：用手掌中的間隔現(xiàn)象來說明? 生2：用小棒來模擬種一種

生3：畫線段圖來驗證一下）

方法有很多，但是畫線段圖是最常見、最一般的方法。

②你打算怎么畫，能介紹一下嗎？

生介紹，師板畫

介紹，我們可以取任意長代表5米，這樣5米5米地畫，一直畫到20米，（出示課件）幾個間隔，幾棵小樹？（4個間隔? 5棵數(shù)）

通過線段圖，我們清楚的看出正確答案應(yīng)該是20÷5+1=5（棵））

3、①如果老師將總長和間隔長進行變換，你能自己迅速畫出線段圖得出間隔數(shù)和棵數(shù)嗎？

兩端都栽的情況下

同桌合作完成表格第2、3兩行。

②展示1個學(xué)生的作品，課件出示

觀察大屏幕上的數(shù)據(jù)，想一想在兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)存在怎樣的規(guī)律？

指名3人說（在說時強調(diào)條件是兩端都栽的情況下）? （板書 棵數(shù)=間隔數(shù)+1? 間隔數(shù)=棵數(shù)－1）? 加上條件再齊讀一次

4、驗證規(guī)律

①在兩端都栽的情況下，是不是棵數(shù)與間隔數(shù)都存在這種規(guī)律呢？想自己再來驗證一下嗎？②請在表格的剩余兩行自設(shè)總長和間隔長畫一畫線段圖（注意你所設(shè)制的總長必須要能被間隔長整除）想一想怎樣才能提高速度，間隔數(shù)太多了好不好？

③同桌再次合作，教師巡視

④匯報，教師記錄結(jié)果

⑤通過這些數(shù)據(jù)，你有什么要說的嗎？為什么棵數(shù)總比間隔數(shù)多1？

700個間隔，幾棵樹？? 1000棵數(shù)幾個間隔？

（三）練習(xí)生活，拓展應(yīng)用

生活中有很多類似問題也能用植樹問題的規(guī)律來解決，比如裝路燈，設(shè)車站，做樓梯，鋸木頭等等，一起去看看吧！

1、在一條全長400米的街道兩旁掛燈籠，每隔8米掛一個（兩端都掛），一共需要多少個燈籠？女生讀題? 學(xué)生獨立列式，說一說你的理解

2、劉翔一共要跨10個欄，每兩個欄之間的間隔長是10米，求從第一個欄到最后一個欄一共有多長？男生讀題? 剛才求的是棵數(shù)，現(xiàn)在求的是（總長）要求總長必須知道什么條件獨立列式，匯報結(jié)果，說說理解。

3、你看過鐘表嗎？

你聽——當當，這是幾時；當當當這是幾時，有幾個間隔？

在鐘聲里也有數(shù)學(xué)問題，一起去看看吧！

出示廣場上的大鐘5時敲響5下，敲響第一下到第五下用了8秒，12時敲響了12下，需要多長時間？

（四）課堂小結(jié)，留下懸念

1、這節(jié)課同學(xué)們都表現(xiàn)得非常認真，積極，想一想在這節(jié)課上你有什么收獲？

2、收獲那么多，老師真為你感到高興，其實植樹問題中還有很多數(shù)學(xué)問題，你比如說一頭栽一頭不栽，兩頭都不栽，在封閉圖形上栽等等，他們又存在怎樣的規(guī)律？就讓我們帶著對這些問題的思考迎接下節(jié)課的學(xué)習(xí)吧！

篇4：植樹問題教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：人教版義務(wù)教育課程標準實驗教材四年級（下冊）第117---118 頁例1 。

教學(xué)目標：

1 . 通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題 的規(guī)律。

2 . 使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3 . 讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

一、談話引入，明確課題

同學(xué)們，很高興認識你們，握握手吧。其實我們的雙手不僅能傳達友誼，而且還與數(shù)學(xué)有著緊密的聯(lián)系呢。（伸開五指）這是幾？生：5

師：每個手指之間還有什么？生：空……

師：在數(shù)學(xué)上，也叫間隔。五個手指幾個空？4 個呢？三個呢？

師：今天我們就來學(xué)習(xí)與間隔有關(guān)的植樹問題。

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1 . 創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000 米，每隔5 米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a. 指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b. 理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000 ÷5=200 （棵）

方法二：1000 ÷5=200 （棵）? 200 +2=202 （棵）

方法三：1000 ÷5=200 （棵）? 200 +1=201 （棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000 米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2. 簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶。“兩端要種”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，再隔5 米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45 米）這么長時間才種了45 米，一共要種多少米？（1000 米）要一棵一棵一棵一直種到1000 米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000 米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000 米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a. 先種15 米，還是每隔5 米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3 段 4 棵）

b. 跟上面一樣，再種25 米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5 段 6 棵）

c. 任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書： 2 段 3 棵；7 段 8 棵；10 段 11 棵。）

d. 你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹= 段數(shù)+1 ）

③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

a. 課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000 ÷5=200 這里的200 指什么？

200 +1=201 為什么還要+1 ？

師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

b. 解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10 米插一面（兩端要插）。這條跑道長100 米，一共要插多少面彩旗？（ 學(xué)生獨立完成。）

問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。你還知道生活中那些問題也是這樣的。

三、回歸生活，實際應(yīng)用

1 . 一根木頭長8 米，每2 米鋸一段。一共要鋸幾次？（學(xué)生獨立完成。）

8 ÷2=4 （段）

4 —1=3 （次）

問：為什么要—1 ？這相當于今天學(xué)習(xí)的植樹問題中的那種情況？

2 . 我們身邊類似的數(shù)學(xué)問題。

①看，這一列共有幾個同學(xué)？（4 個）如果每相鄰兩個同學(xué)的距離是1 米，從第1 個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米？如果這一列共有10 個同學(xué)呢？100 個同學(xué)呢？

②這一列還是4 個同學(xué)，如果每相鄰兩個同學(xué)之間的距離是2 米，從第一個同學(xué)到最后一個同學(xué)的距離是多少米呢？

3 .在一條路的一側(cè)種樹，每隔6 米種一棵，一共種了41 棵樹。從第1 棵樹到最后一棵樹的距離是多少米？

五、全課總結(jié)

通過今天的學(xué)習(xí)，你有哪些收獲？

師：通過今天的學(xué)習(xí)，我們不僅發(fā)現(xiàn)了植樹問題中兩端要種和兩端不種的規(guī)律，而且還學(xué)習(xí)了一種研究問題的方法，那就是遇到復(fù)雜問題先想簡單的。植樹中的學(xué)問還有很多，有興趣的同學(xué)，課下可以查閱有關(guān)的資料繼續(xù)研究。

篇5：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

“植樹問題”是人教版四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、只栽一端、兩端都不栽、環(huán)形情況以及方陣問題等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法――化歸思想，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法目標：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

3、情感與態(tài)度目標：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

二、教學(xué)重點：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

四、教學(xué)過程：

課前準備：(多媒體放映牛頓和蘋果的故事)

師：科學(xué)家的故事給你什么啟示?(勤于觀察，善于思考，大膽猜想…)

談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準備好了嗎?

(一)、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

1、手引發(fā)的思考。

師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么?

師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。

2、整體感知、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N情況?

展示學(xué)生的猜想：(兩端都種，共4棵)(只種一端，3棵)(兩端不種，只2棵)

理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

(二)、小組合作，探究規(guī)律

1、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹(兩端都栽)，一共需要多少棵樹苗?

學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000;1001;1002)

2、自主探究。

棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢?讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米!學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎?

讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎?

課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去， 1000個間隔就有1000棵，種完了嗎?

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎?讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

4、總結(jié)歸納。

歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。

5、總結(jié)規(guī)律。

師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎?

【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù) 棵數(shù)-1=間隔數(shù)

6、聯(lián)系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎?

讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

(三)、點擊生活

①(求間隔數(shù))判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)( )

②(求間隔長)公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米?

③(求棵數(shù))老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層?

④ (求全長)塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘?

(四)、拓展延伸。

(課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題)

師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多?

早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。(出示圖1)

十八世紀，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。(出示圖2)

進入二十世紀，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。(出示圖3)

(結(jié)語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎?數(shù)學(xué)界正翹首以待!期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲!

篇6：植樹問題教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)內(nèi)容】

《義務(wù)教育課程標準實驗教科書?數(shù)學(xué)》(人教版)五年級上冊第106頁例1，處理練習(xí)二十四第2、5題及有關(guān)的做一做。

【課程標準】

《植樹問題》屬于“綜合應(yīng)用”領(lǐng)域中的內(nèi)容。課程標準的要求是：“通過數(shù)學(xué)活動了解數(shù)學(xué)與生活的廣泛聯(lián)系，學(xué)會綜合運用所學(xué)的知識和方法解決簡單的實際問題，加深對所學(xué)知識的理解，獲得運用數(shù)學(xué)解決問題的思考方法，并能與他人進行合作交流。”

【學(xué)情與教材分析】

就本套教材的知識體系來說，在實際生活中，學(xué)生都經(jīng)歷過植樹活動、上樓梯等“植樹問題”的原型，只是對于很好的理解這個數(shù)學(xué)模型還需很多的練習(xí)。本節(jié)課的教學(xué)充分利用學(xué)生熟悉的生活情境，讓他們在解決問題的過程中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，找到解決問題的有效方法，經(jīng)歷分析、思考問題的過程，探究并掌握最基本的植樹規(guī)律――“兩端都栽”的“植樹問題”中的規(guī)律，同時也為后面學(xué)習(xí)“兩端都栽”和“封閉圖形植樹”等不同情形的“植樹問題”打基礎(chǔ)。

【學(xué)習(xí)目標】

1、學(xué)生利用熟悉的生活情境，通過動手操作等實踐活動，理解并掌握“兩端都栽”的“植樹問題”中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、學(xué)生通過合作探究、解決問題，建構(gòu)數(shù)學(xué)模型，感受數(shù)學(xué)的簡化思想和應(yīng)用價值。

3、學(xué)生通過畫線段圖，借助圖形解決問題的能力得到提高，感受數(shù)形結(jié)合的思想。

【教學(xué)重點】

發(fā)現(xiàn)非封閉圖形中植樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，并用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題。

【教學(xué)準備】多媒體課件。

【評價設(shè)計】

1、交流式評價：通過課堂上學(xué)生回答問題情況，師生交流情況和生生對話交流情況檢測學(xué)習(xí)目標1的達成;

2、表現(xiàn)性評價：通過小組合作操作過程、討論表現(xiàn)、學(xué)生問題匯報情況檢測目標2的達成;

3、選擇性反應(yīng)評價：通過課堂上提問，課后拓展練習(xí)檢測植樹問題的掌握情況，檢測學(xué)習(xí)目標3的達成。

【學(xué)習(xí)過程】

一、生活引入、認識間隔。

1、生活中的植樹問題

(1)猜謎語

兩棵小樹十個叉,不長葉子不開花。能寫會算還會畫,天天干活不說話。

談話：每位同學(xué)都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字、畫畫、做事，而且在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)問題，大家想不想一起去看一看?請舉起你的左手。

師：現(xiàn)在請每位同學(xué)將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空隙?

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空隙叫做“間隔”。剛才，我們把五指張開，有4個空隙，也就是有4個間隔。

師：5個手指之間有4個間隔，那么4個手指之間有幾個間隔呢?3個手指之間呢?

(2)人民大會堂前面的柱子和間隔數(shù)。

師：通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，以及找柱子數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么?誰來說一說。(手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指數(shù)少1)

2、引入植樹問題。

談話：數(shù)學(xué)無處不在。通過剛才的觀察與思考，你能從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，繼而運用規(guī)律解決生活中一些簡單而又實際的問題嗎?

下面，讓我們一起進入今天的學(xué)習(xí)有趣的植樹問題。(板書課題)

二、自主探究、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

1、引出需要，提出設(shè)計要求。

談話：學(xué)校準備對校園作進一步綠化，打算聘請校園設(shè)計師一名。要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。大家愿意嘗試一下嗎?我們先來看看學(xué)校的設(shè)計內(nèi)容吧!

課件出示：

招聘啟事

學(xué)校將對校園進一步綠化，特聘請校園設(shè)計師一名。要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

設(shè)計內(nèi)容：在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。(可用線段圖表示)

外國語小學(xué)

2014年3月7日

學(xué)生動手嘗試，匯報“兩端都栽”，“兩端都不栽”和“一端栽，一端不栽”植樹方案。

2、根據(jù)植樹方式，探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

(1)根據(jù)學(xué)生匯報，課件演示各種方案，強調(diào)一邊植樹，兩端都栽的含義，并引出本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容。

師：今天這些課我們著重來研究“兩端都栽”的植樹問題。(板書)

(2)課件出示引例：在全長20米的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵(兩端都栽)。一共需要多少棵樹苗?

師提問：我們在了解題意的情況下，解決的過程能直接用除法“20÷5=4”一步到位解答這個關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?讓我們現(xiàn)在就來驗證一下吧!

師出示植樹示意圖。并提問：直接用除法“20÷5=4”能一步到位解答這個關(guān)于“兩端都要栽”的植樹問題嗎?

師：有沒有同學(xué)可以用簡潔明了的方法幫助大家理解呢?

(3)畫線段圖來幫助理解：我們用一條線段來代表20米長的小路，再用幾個點或短豎線來代表小樹苗。

介紹線段圖并指出線段圖可以很好地幫助我們思考。接著提問： ?“20÷5=4”得到的只是一個什么樣的數(shù)?植樹的“棵數(shù)”要在“20÷5=4”的基礎(chǔ)上怎么辦?

3、利用線段圖，探究規(guī)律。

剛才我們研究了每隔5米栽一棵的情況，如果我們換一下間隔數(shù)，是不是還有這樣的規(guī)律呢，請你用畫線段圖的方法來驗證一下。

學(xué)生小組合作，并匯報植樹問題研究報告表。

線路長

間隔長（米）

間隔數(shù)（個）

棵數(shù)（棵）

20米

5

2

5

3

4、總結(jié)規(guī)律。

師：通過剛才的研究活動，當“在一條線路的一側(cè)，兩端都要栽”時，植樹的“棵數(shù)”與“間隔數(shù)”有什么關(guān)系?(師根據(jù)學(xué)生回答板書)

間隔數(shù)=線路長÷間隔長

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

5、列式解答引例和例1。

三、聯(lián)系生活，建構(gòu)模型。

提問：在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎?除了“樹”，還能換成別的事物嗎?誰能舉幾個這樣的例子?

學(xué)生自由說生活中的例子。

反饋后小結(jié)：通過剛才的發(fā)言，我們知道植樹問題普遍地存在于我們的生活當中。手指的個數(shù)、樓層數(shù)、隊伍中的人數(shù)，教室的燈和課桌、馬路邊的路燈、花盆等就相當于我們上面提到的樹的棵數(shù)，而手指的間隔、人與人之間的距離等等就相當于間隔數(shù)，所以，類似于兩端都種的這種植樹問題的數(shù)量間的關(guān)系問題都可以用“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”這個關(guān)系式來計算。

四、應(yīng)用模型，解決實際。

1、選擇

(1)16名小學(xué)生排成一列縱隊，每兩名小學(xué)生之間相距1米，這列隊伍長( )米。

A、17 B、16 C、15 D、14

(2)校運會的運動場上，1條跑道有2條石灰線，4條跑道有( )條石灰線。

A、8 B、7 C、6 D、5

2、5路公共汽車行駛路線全長12km相鄰兩站之間的路程都是1km。一共設(shè)有多少個車站?

3、廣場上的大鐘5時敲響5下，8秒鐘敲完。12時敲響12下，敲完需要多長時間?

4、在一條全長2km的街道兩旁安裝路燈(兩端也要安裝)，每隔50m安一盞。一共要安裝多少盞路燈?

5、教室位于教學(xué)樓五樓的四(1)班的同學(xué)們，準備從教室下樓做廣播操。已知這棟教學(xué)樓每層臺階都是22級，同學(xué)們一共下了多少級臺階?

五、總結(jié)收獲。

今天，我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都要栽的情況，談?wù)勀阌心男┦斋@?

師：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，并能利用植樹問題解決生活中類似的實際問題，解答時要重點分清栽樹的棵數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系，后面還有一些假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢?希望大家開動腦筋，靈活處理，在課下去探究一下吧!

六、兒歌

小樹苗，栽一栽，

兩端都栽問題來，

間隔數(shù)多1是棵數(shù)，

棵數(shù)少1是間隔數(shù)，

怎樣求出間隔數(shù)?

全長除以間隔長度。

[植樹問題教學(xué)設(shè)計]

篇7：植樹問題教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角” 第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道 “植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培 養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng) 用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

三、教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學(xué)難點：理解間隔數(shù) 與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。

五、教學(xué)準備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學(xué)過程：

（一） 問題導(dǎo)入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學(xué)生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知：

1.隊列問題：

出示學(xué)生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。

明確思想：當遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡）

（2）設(shè)計三種植樹方案：

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。

①學(xué)生活動，教師巡視。

②匯報、展示：

③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1” 。

在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。

組織學(xué)生獨立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。

b：匯報：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔 米植一棵，一個需要棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。

a：學(xué)生小組活動，教師巡視。

b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。

c：升華：

三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。

d：應(yīng)用：

老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（ ）

（2）衣服上的紐扣（ ）

（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（ ）

A.兩端都種 ； B.只種一端； C.兩端不種。

2. 廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要 秒。 3. 小法官：

（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（ ）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（ ）

4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。

篇8：植樹問題教學(xué)設(shè)計

植樹問題教學(xué)設(shè)計

（一）讓學(xué)生通過對有關(guān)戰(zhàn)爭的各種信息的搜集、整理、探究，提高對戰(zhàn)爭的認識，培養(yǎng)熱愛和平的情感和社會責任感。

（活動準備：a．組織學(xué)生討論，制定“世界何時鑄劍為犁”綜合性學(xué)習(xí)活動計劃，根據(jù)實際考慮活動的時間、地點、內(nèi)容、方式及安排，做好前期準備工作。b．尋訪當?shù)氐母锩⑿廴宋铮媪私猱數(shù)氐母锩逃?、?zhàn)爭遺跡的情況。c．回顧本單元所學(xué)有關(guān)戰(zhàn)爭的文章；查找有關(guān)資料，了解戰(zhàn)爭的由來、原因、危害等，搜集與戰(zhàn)爭有關(guān)的文學(xué)作品、成語典故、歷史故事、影視資料等；閱讀有關(guān)報刊資料，了解當前世界戰(zhàn)爭與和平的現(xiàn)狀。）

（二）讓學(xué)生通過文字、圖片、影視播放、模擬表演、論辯、競賽等活動形式展示成果，進而開闊文化視野，積累有關(guān)戰(zhàn)爭的歷史和文學(xué)知識。

（三）通過活動創(chuàng)設(shè)的故事講述、朗誦、角色扮演、演講等各種具體的交際情境，培養(yǎng)學(xué)生的口頭表達能力。

（口語表達要注意表情和語氣，使說話有感染力和說服力。能就適當?shù)脑掝}作即席講話或有準備的演講，自信、負責地表達自己的觀點，做到清楚、連貫、不偏離話題。）

（四）以“戰(zhàn)爭”為話題，引導(dǎo)學(xué)生將自己的觀察結(jié)果、體驗、感悟形成文字，記錄下活動的過程，寫出自己的`感受。

（寫作訓(xùn)練，要把活動的過程寫清楚，就要交代好時間、地點、人和活動的起因、經(jīng)過、結(jié)果，以便讀者掌握活動的全貌，進而正確理解進行“世界何時鑄劍為犁”綜合性學(xué)習(xí)活動所含有的思想意義。寫作時要注意記述過程的順序，把時間的前后發(fā)展變化寫明白，合理安排內(nèi)容的先后和詳略，同時要抓住活動中有趣的情節(jié)，把文章寫得具體充實，把同學(xué)們的對戰(zhàn)爭的理解及對和平的期盼之情寫出來。在探討戰(zhàn)爭、和平的有關(guān)問題時，要能從某一角度，有針對性地闡明自己的觀點，有理有據(jù)地表達自己的意思，力求表達出自己對社會、人生及和平的獨特認識和真切體驗。）

篇9：植樹問題教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

《義務(wù)教育教科書.數(shù)學(xué)》五年級上冊p106—107。

教材分析：

“植樹問題”是義務(wù)教育課程標準實驗教科書四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”的內(nèi)容，教材將植樹問題分為幾個層次：兩端都栽、兩端不栽以及封閉圖形（方陣問題）等。其側(cè)重點是：在解決植樹問題的過程中，向?qū)W生滲透一種在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)上、研究問題上都很重要的數(shù)學(xué)思想方法——化歸思想，通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活中的一些簡單實際問題，同時使學(xué)生感悟到應(yīng)用數(shù)學(xué)模型解題所帶來的便利。本課的教學(xué)，并非只是讓學(xué)生會熟練解決與植樹問題相類似的實際問題，而是把解決植樹問題作為滲透數(shù)學(xué)思想方法的一個學(xué)習(xí)支點。借助內(nèi)容的教學(xué)讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

學(xué)情分析：

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了除法的含義、《表內(nèi)除法》、《除數(shù)是一位數(shù)的除法》、《除數(shù)是兩位數(shù)的除法》以及用線段圖來解決問題的方法。從學(xué)生的思維特點看，四年級學(xué)生仍以形象思維為主，但抽象思維能力也有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。這部分內(nèi)容放在這個學(xué)段，說明這個內(nèi)容本身具有很高的數(shù)學(xué)思維和很強的探究空間，既需要教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。

設(shè)計理念及思路：

“數(shù)學(xué)廣角”系統(tǒng)而有步驟地向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法，嘗試把重要的數(shù)學(xué)思想方法通過學(xué)生可以理解的簡單形式，采用生動有趣的事例呈現(xiàn)出來。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被平均分成若干段（間隔），由于路線不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同?！爸矘鋯栴}”的本質(zhì)是對應(yīng)問題，只要明確了“間隔”與“樹”這兩者之間的對應(yīng)關(guān)系，突出“一一對應(yīng)”的思想，再以此為基礎(chǔ)并通過適當變化就可以應(yīng)對各種變化了的情況。

為了更好的落實教學(xué)目標，本節(jié)課在教材的處理上我作了如下調(diào)整，把原例題中的路長“100米”改為“20米”，把“兩端要栽”這個條件去掉了。數(shù)據(jù)改小有利于學(xué)生思考，也便于學(xué)生動手操作，但并不影響我們要研究的數(shù)學(xué)問題?！皟啥艘浴边@個條件去掉了，旨在讓學(xué)生在一個開放的情境中，通過動手操作、演示用一一對應(yīng)的思想方法去探究植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系。再通過展示現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，從而使學(xué)生建立起深刻、整體的表象，提煉出植樹問題解題思想方法。

教學(xué)目標：

1.知識技能。

借助直觀，通過間隔和數(shù)的對應(yīng)，理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)的規(guī)律，建立不同情境下植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

2.數(shù)學(xué)思考。

（1）學(xué)生在參與觀察、動手操作、比較等數(shù)學(xué)活動中，發(fā)展解決問題的意識和能力，能清晰地表達自己的想法。

（2）學(xué)會獨立思考，體會數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、化歸、建模等數(shù)學(xué)思想方法。

3.問題解決。

（1）能運用所得到的規(guī)律解決實際問題。

（2）能和他人合作交流。

4.情感態(tài)度。

（1）能積極參與數(shù)學(xué)活動，對數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。

（2）在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)過程中，體驗獲得成功的樂趣，建立自信心。

（3）感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，體驗植樹問題的價值和作用。

教學(xué)重、難點

重點：探究棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，運用一一對應(yīng)，建立植樹問題模型，會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

難點：應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

教學(xué)準備

多媒體 筆 直尺

教學(xué)方法

講授、演示、討論交流、操作練習(xí)等

教學(xué)過程：

一、課前互動、引出課題

師：想讓自己的頭腦變得更聰明的同學(xué)請以最佳的狀態(tài)坐好，都有這個美好的愿望，光說不練可不行。這節(jié)課就讓我們走上思維的道路，一起去迎接新的挑戰(zhàn)吧。請看老師給你們帶來的課前思維訓(xùn)練題：

1.一根木頭長10米，要把它平均鋸成9段，需要鋸幾次？

2.四年級在三樓，每上一層要走20個臺階，一共要走多少個臺階才能到三樓？（每層臺階數(shù)相同）

師：鋸木頭和上樓梯是生活中常見的現(xiàn)象，我們把它叫做“植樹問題”，今天這節(jié)課我們就一起來研究有關(guān)植樹問題的知識。（板書課題：植樹問題）

二、探索規(guī)律、建立模型

（一）創(chuàng)設(shè)情境，出示問題。

園林工人打算在一條長20米的筆直小路一邊植樹，請同學(xué)們按照每隔5米栽一棵的要求幫忙設(shè)計一份植樹方案，并說明理由。

師：從這份要求上，你能獲得哪些信息？

（預(yù)設(shè)：20米長的小路，一邊，每隔5米栽一棵）

師：每隔5米是什么意思？

（預(yù)設(shè)：兩棵樹之間的距離是5米，每兩棵樹的距離都相等）

（二）動手操作，設(shè)計方案

同桌二人合作，擺一擺或畫一畫

（三）交流匯報，展示作品

師：大多數(shù)同學(xué)已經(jīng)完成了，誰來匯報（匯報后展示）

（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了5棵樹。在一條長20米的路上，開始先栽一棵，然后隔5米栽第二棵，再隔5米栽第三棵……再隔5米栽第五棵。）

師：不錯，老師期待你更精彩的表現(xiàn)，他們設(shè)計了5棵，還有不同方案嗎？

（預(yù)設(shè)：我們小組設(shè)計栽了4棵樹，開頭的地方?jīng)]栽，先隔5米栽第一棵……隔5米栽第4棵。）

師：為什么開頭的地方不栽？

（預(yù)設(shè)：因為有的時候在一條路的一頭可能會有障礙物，所以不能栽。）

師：你想得真周到，真是個既細心又愛動腦的孩子。是呀，如果在路的一端有建筑物就只能在另一端栽了！同學(xué)們的設(shè)計真精彩??！還有不同的設(shè)計方案嗎？

（預(yù)設(shè)：如果路的兩端都有建筑物，可以栽3棵。）

師：你回答的太棒了，老師感到震撼！對，有的時候在路的兩端都會有障礙物，這個時候路的兩端就不能栽樹。

（四）比較方案，探究規(guī)律。

1.間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。

（1）出示植樹的三種情況，學(xué)生觀察相同點。

師：同學(xué)們真有創(chuàng)造力！短時間內(nèi)根據(jù)要求設(shè)計出了三種不同的方案，你們都有資格成為一名設(shè)計師了?，F(xiàn)在請用你們雪亮的眼睛看一看，這三種方案中相同的地方是什么？

（2）學(xué)生匯報，教師板書。（總長、間距、間隔數(shù) 20 5 4）

（3）間隔數(shù)與總長、間距的關(guān)系。

師：這三種方案的間隔數(shù)都是幾？能用一個算式來表示嗎？（20÷5=4（個））在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么？

你們能說說怎樣求間隔數(shù)嗎？（總長÷間距=間隔數(shù)）

問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩條信息？（總長、間距）

師：接下來，咱們來比一比，誰的反應(yīng)快？（如果一條小路長100米，每隔10米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？如果每隔20米栽一棵樹，一共有多少個間隔呢？）

2.間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

（1）學(xué)生觀察不同點，教師講解三種方法的名稱，同桌交流棵樹和間隔數(shù)的關(guān)系。

問：剛才咱們找到了這三種方案的相同點，請同學(xué)們再用你們睿利的目光觀察，不同的地方又是什么呢？ (預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)

學(xué)生匯報后，教師講解三種方法的名稱。

師：看來雖然間隔數(shù)相同，但是不同的植樹方法，植樹棵數(shù)是不同的。我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。趕緊用你們的慧眼去發(fā)現(xiàn)吧，可以把你的發(fā)現(xiàn)和同桌分享。

（2）匯報交流。（板書）

（3）演示，明白原因。（演示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。）

3.小結(jié)：解決植樹問題方法

師：會求植樹的棵樹嗎？這三種關(guān)系可是個寶貝，你們想得到它嗎？那請閉上眼睛，打開你的大腦主機，我要把這個寶貝輸入你的大腦了，千萬別開小差啊，出現(xiàn)死機現(xiàn)象那可麻煩啦，準備好了嗎？我要開始傳寶貝了……好，收到了寶貝的同學(xué)請用最美的姿勢坐好。

三、鞏固應(yīng)用、內(nèi)化提高

師：既然寶貝已經(jīng)保存在你的大腦里了，那可不能讓它天天睡懶覺，得常常拿出來發(fā)揮一下它的神奇作用。下面這幾道題就需要它大顯身手。請看：

1.有一條500米的石子路，在石子路的一側(cè)每隔5米栽一棵（只栽一端），需要準備幾棵樹？

2.同學(xué)們在全長1000米的小路一邊植樹，每隔8米栽一棵（兩端都栽）。一共需要多少棵樹苗？

3.大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路一側(cè)栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

4.在一條全長180米的街道兩旁安裝路燈，（兩端都要安裝），每隔6米安一座。一共要安裝多少座路燈？

四、課堂總結(jié)、拓展延伸

師：今天我們一起研究了有關(guān)“植樹的問題”，不過，我有一個疑問想請大家?guī)臀医忉屢幌拢褐矘鋯栴}就僅僅是指植樹這一種現(xiàn)象嗎？

生舉生活中的其他例子，鋸木頭、上樓梯、安裝路燈……

回到大腦思維體操的題目，進一步理解每一個算式表示的意思。

師：第一題鋸木頭屬于哪種情況，第二題又屬于哪一種情況呢？

師：今天這節(jié)課，你覺得你最大的收獲是什么？

師：植樹問題在我們的生活中無處不在，它美化著我們的生活，美化著我們的校園。其實在“植樹問題”中，“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一個封閉圖形，比如正方形、長方形或圓形等。有興趣繼續(xù)探索嗎？請利用本節(jié)課學(xué)到的方法回家和家長探討。

板書設(shè)計：

（一條線段上的）植樹問題

方法 間隔數(shù) 棵數(shù) 關(guān)系

總長 ÷ 間距

兩端都栽 4 5 棵數(shù)=間隔數(shù)+1

只栽一端 4 4 棵數(shù)=間隔數(shù)

兩端不栽 4 3 棵數(shù)=間隔數(shù)-1

篇10：植樹問題教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標】

1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

3、情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

【教學(xué)重難點】

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。

【教學(xué)準備】課件，紙條。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，明確課題

在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

（一）設(shè)計植樹方案

為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案。（你能設(shè)計出幾種方案）

你們認為應(yīng)該怎么種樹?只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。

（二）、兩端都種

出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示。

那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

（3）理解株距。

看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？

板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)棵數(shù)-1

（5）教學(xué)畫線段圖

這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。

（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：

20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）

4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）、兩端都不種

出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對嗎？

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

（4）同桌之間互相列算式。

（5）指生交流并點評。

（四）、一端種樹

出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）只栽一端什么意思？

（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。

你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

（五）強化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。

其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）

三、回歸生活，實際應(yīng)用。

我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學(xué)們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數(shù)學(xué)，走進生活吧?。ㄕn件逐一出示練習(xí)）

1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花。

2、小學(xué)生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學(xué)生？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊共有（ ）個學(xué)生。

3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次。

4、動物園的大象館和猩猩館相距60米,綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹,相鄰兩棵樹之間的距離是3米,一共要栽幾棵樹?

（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報。

四、回顧整理，反思提升。

學(xué)習(xí)永遠是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

【板書設(shè)計】 植樹問題

兩端都栽： 兩端都不栽： 只栽一端：

棵數(shù)＝間隔數(shù)﹢1 棵數(shù)＝間隔數(shù)－1 棵數(shù)=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵數(shù)-1 間隔數(shù)=棵數(shù)+1

篇11：植樹問題教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1．建立并理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

2．利用線段圖理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距之間的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

教學(xué)重點：建立并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：培養(yǎng)用畫線段圖的方法解決問題的意識，并能熟練掌握這種方法。

教學(xué)準備：課件。

教學(xué)過程：

一、情境出示，設(shè)疑激趣

教師：同學(xué)們，我們都有一雙勤勞的雙手，它不僅能寫，能畫，其實我們的手指中還隱藏了許多數(shù)學(xué)知識！現(xiàn)在請大家伸出你們的左手，這里有幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：5根

教師：那手指與手指間的空隙叫什么呢？

預(yù)設(shè)：間隔

教師：在數(shù)學(xué)上，我們通常把兩個手指間的空隙叫做間隔。大家觀察一下，5根手指之間有幾個間隔呢？

預(yù)設(shè)：4個間隔

教師：現(xiàn)在再看，現(xiàn)在伸出了幾根手指呢？

預(yù)設(shè)：4根間隔

教師：4根手指之間有幾個間隔呢？

預(yù)設(shè)：3個間隔

教師：5根手指之間有4個間隔，4根手指之間有3個間隔，你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)和間隔數(shù)之間有數(shù)量關(guān)系了嗎？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)比間隔數(shù)多1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)比手指數(shù)少1.

教師：那你能不能用數(shù)學(xué)式子來表示手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系呢？

預(yù)設(shè)1：手指數(shù)=間隔數(shù)+1。

預(yù)設(shè)2：間隔數(shù)=手指數(shù)-1.

教師：連手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！這節(jié)課我們就來研究跟“間隔”有關(guān)的植樹問題。（板書課題）

二、引入新知，經(jīng)歷過程，感受方法

教師：請看，請大家默讀一下：（課件出示問題）。

引例：同學(xué)們準備在全長20米的小路一邊植樹。每隔5米栽一棵（兩端要栽）那么這條路的一邊將被樹隔成了幾段？

教師：告訴我們 哪些條件？（提問）要求什么問題？（提問）

教師：同學(xué)們先用嘗試用線段圖來表示他們之間的關(guān)系。（學(xué)生動手并提問完成）

教師：這里的有幾個間隔？

預(yù)設(shè)：4個

教師：那你們能不能用一個數(shù)學(xué)式子來表示？

預(yù)設(shè)：20÷5=4

教師：20表示什么？5表示什么？4表示什么？（分別提問）

預(yù)設(shè)：20表示這條路的長度（一般我們把它稱為總長），5表示每隔5米栽一棵（我們一般把它稱為間隔長），4表示有4個間隔。

教師：4個間隔相當于4段，所以我們數(shù)學(xué)上通常把有幾段稱為段數(shù)。所以4后面的單位是段。因此我們就得到了公式：全長÷間隔長=段數(shù)（提問）。根據(jù)除法算式中的關(guān)系，間隔長該怎么求？（提問）段數(shù)該怎么求？（提問）

教師：那現(xiàn)在如果我想在這條路上種樹，一共需要幾棵樹苗呢？

預(yù)設(shè)：5棵。

教師：怎么列數(shù)學(xué)關(guān)系式？（提問）

預(yù)設(shè)：4+1=5（棵）

教師：為什么這樣列呢？

預(yù)設(shè)：因為兩端都栽。

教師：你們都跟他一樣嗎？所以你發(fā)現(xiàn)了樹的棵樹與段數(shù)之間的關(guān)系了嗎？（提問推出棵樹與段數(shù)的兩個公式）

教師：剛才我們是在20米長的路上種樹，那現(xiàn)在如果在100米長的路上種樹呢？你還會嗎？請看例1（課件出示例1）。大家在書本上完成。

例1：同學(xué)們在全長100 m的小路一邊植樹，每隔5 m栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

（請同學(xué)上臺展示）

三、利用新知，解決問題

教師：連例題都難不倒你們！同學(xué)們真是太聰明了！可是，在“植樹問題”中，一定要是“樹”嗎？除了“樹”，還能換成別的事物嗎？大家請看（出示生活中的圖片實例）可見植樹問題的應(yīng)用領(lǐng)域是非常廣泛的，下面就請大家應(yīng)用剛才學(xué)的知識幫老師解決幾個問題。

教師：今年的圣誕節(jié)剛結(jié)束，為了度過一個美好的圣誕節(jié)，張老師前幾天在家可花了不少的心思！你們看——（分別出示3道練習(xí)）

練習(xí)1.我買了裝禮物的襪子，像這樣每兩只襪子之間隔0.5米，掛成一排長8米（兩端都掛），一共買了幾只襪子？

教師：現(xiàn)在老師要把題目難度加大。（做完的同學(xué)可以把你的想法跟同桌說說）

練習(xí)2.我又買了21只鈴鐺，掛成一排，長6米（兩端都掛），每兩只鈴鐺之間要隔幾米？

練習(xí)3.我還買了像圣誕樹的衣服來裝扮，15人排成一排，迎接圣誕老人（兩端都排），每兩個人之間隔2米，這個隊伍有幾米呢？

四、回顧思考，全課總結(jié)

教師：通過這一節(jié)的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

思考：假如只栽一端或兩端都不栽，那又會是什么情形呢？同學(xué)們課后去探究吧！

五、逆向思考，拓展新知

教師：最后老師有一個難度很大的題目想留給同學(xué)們回家思考！請看：

練習(xí)4.在圣誕節(jié)這天，老師看見100位圣誕老人一起來給我們送禮物，他們并列排成兩隊（兩端都排），每前后兩個圣誕老人之間相距1米，則這個隊伍排了有多長？

六、布置作業(yè)

篇12：植樹問題教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)內(nèi)容：

人教版《義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)》四年級下冊“數(shù)學(xué)廣角”第117—118頁。

二、教材目標：

1.通過生活中的事例，知道“植樹問題”的三種不同的情況，理解與掌握間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系和變化規(guī)律。

2.通過具體問題的解決過程，經(jīng)歷觀察、比較、發(fā)現(xiàn)、概況等數(shù)學(xué)活動，培養(yǎng)學(xué)生的研究意識和探究能力，感悟化繁為簡、數(shù)形結(jié)合等數(shù)學(xué)思想方法。

3.能運用規(guī)律或研究方法解決相關(guān)的實際問題，感受數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

三、教學(xué)重點：引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷規(guī)律的獲得過程、建立數(shù)學(xué)模型，并用所學(xué)的方法解決一些簡單的實際問題。

四、教學(xué)難點：理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系；解決與植樹問題具有相同數(shù)學(xué)模型的實際問題。

五、教學(xué)準備：學(xué)習(xí)單、多媒體課件、小樹和小路模型。

六、教學(xué)過程：

（一）問題導(dǎo)入：

出示謎語：兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。讓學(xué)生猜一猜：這會是什么呢？

教師組織學(xué)生認識手中的間隔，并認識它們存在的規(guī)律“間隔數(shù)+1”

（二）探究新知：

1.隊列問題：

出示學(xué)生排著整齊的隊伍去植樹的圖片，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)生隊伍中存在間隔，通過學(xué)生站一站，數(shù)一數(shù)等形式總結(jié)人數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”

并出示課題。

2.植樹問題：

（1）體會“化繁為簡”思想：

問題導(dǎo)入：同學(xué)們到達目的地，又遇到難題了：在全長1260米的小路的.一邊植樹，每隔5米植一棵，按怎樣的方案植，又需要多少棵樹呢？

突出矛盾：數(shù)字太大，不易思考，引導(dǎo)學(xué)生轉(zhuǎn)換較小的數(shù)。

明確思想：當遇到復(fù)雜的問題，可以轉(zhuǎn)化成簡單的問題，這就是“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。（板書：化繁為簡）

（2）設(shè)計三種植樹方案：

引導(dǎo)學(xué)生用學(xué)具擺一擺或用線段畫一畫的形式，同桌兩人合作設(shè)計植樹方案。

①學(xué)生活動，教師巡視。

②匯報、展示：

③小結(jié)：組織學(xué)生對不同方案進行命名，突出其主要特征。

教師板書：兩端都種、只種一端、兩端不種

（3）探究規(guī)律：

①求間隔數(shù)：

教師引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)植樹過程中的間隔，總結(jié)植樹棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，再次對應(yīng)“間隔數(shù)+1”。

在沒有植樹的棵數(shù)時，探究間隔數(shù)與全長、間隔的關(guān)系。

組織學(xué)生獨立思考，借助學(xué)具、線段圖等形式探究規(guī)律

a：學(xué)生思考并擺學(xué)具或畫線段或列算式。

b：匯報：

②探究間隔數(shù)與棵數(shù)的關(guān)系：

開放間隔的長度：（出示課件）在20米的小路的一邊植樹，每隔米植一棵，一個需要棵樹？

小組合作完成探究，活動要求：

1）自己選擇適合的間隔長度，四人小組合作完成記錄表。

2）小組選擇一種植樹方式進行探究。

3）可以借助擺學(xué)具、畫線段、數(shù)手指或列算式的方式。

a：學(xué)生小組活動，教師巡視。

b：學(xué)生匯報發(fā)現(xiàn)規(guī)律，教師板書。

c：升華：

三種情況結(jié)果不同，但是在求解過程也存在著相同，都是先計算20÷5，這就意味著解決植樹問題的關(guān)鍵是明確間隔數(shù)。

d：應(yīng)用：

老師檢查同學(xué)們的植樹情況，他從第1棵樹走到第20棵樹時，一共走了多少米？

（三）鞏固提升：

1.選一選：

下面每一題相當植樹問題的哪一種情況？

（1）音樂中的“五線譜”（）

（2）衣服上的紐扣（）

（3）成語“一刀兩斷”（）

（4）自鳴鐘九點報時的鐘聲（）

A.兩端都種；B.只種一端；C.兩端不種。

2.廣場上的大鐘5時敲響5下，4秒敲完。12時敲12下，需要秒。3.小法官：

（1）學(xué)校的教學(xué)樓每層有24個臺階，老師從1樓開始一共走了72個臺階，判斷：現(xiàn)在老師走到了3樓。（）

（2）一根10米長的木頭，把它平均分成5段，鋸一次需2分鐘。判斷：鋸?fù)暌还残枰?0分鐘。（）

4.學(xué)校一條大路的一邊共插了20面彩旗。

（1）如果使兩面彩旗中間放一盆花，一共要放多少盆花？

（2）如果要使兩盆花之間有一面彩旗，一共要放多少盆花？

（四）課堂總結(jié)：

師：今天我們學(xué)習(xí)了什么？你有什么收獲？

生活中還有哪些類似植樹問題的現(xiàn)象呢？無論哪些問題，我們都能用今天的方法和策略進行解決，這就是數(shù)學(xué)的奧秘。

教學(xué)反思：

通過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思想方法。植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。在現(xiàn)實生活中類似的問題還有很多，比如公路兩旁安裝路燈、花壇擺花、站隊中的方陣，等等，它們中都隱藏著總數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系問題，我們就把這類問題統(tǒng)稱為植樹問題。在植樹問題中“植樹”的路線可以是一條線段，也可以是一條首尾相接的封閉曲線，比如正方形、長方形或圓形等等。本節(jié)課著重研究直線上植樹的情況。

篇13：植樹問題教學(xué)設(shè)計

知識技能目標：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，使他們發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系；

2、通過小組合作、交流，在理解間隔數(shù)與棵數(shù)之間規(guī)律的基礎(chǔ)上解決簡單的植樹問題。

過程目標：

1、使學(xué)生經(jīng)歷感知、理解知識的過程，培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，并應(yīng)用規(guī)律來解決問題的能力；

2、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識；

3、培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

情感目標：

1、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感；

2、感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

學(xué)習(xí)者特征分析（結(jié)合實際情況，從學(xué)生的學(xué)習(xí)習(xí)慣、心理特征、知識結(jié)構(gòu)等方面進行描述）：

通過平時的觀察，我發(fā)現(xiàn)四年級學(xué)生的思維仍以形象思維為主，但抽象邏輯思維有了初步的發(fā)展，具備了一定的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。但這種能力不是那么強，在學(xué)習(xí)中很難獨立的完成學(xué)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生的合作意識已經(jīng)有了很大的提高。能在學(xué)習(xí)中在教師的引導(dǎo)下積極參與學(xué)習(xí)，完成學(xué)習(xí)任務(wù)。適當?shù)墓膭钍羌顚W(xué)生學(xué)習(xí)，克服困難的最好方法。在生活經(jīng)驗方面，學(xué)生們看到過“道路兩旁每隔一定距離會種有樹”，但是，在這樣的現(xiàn)象中包含哪些數(shù)學(xué)概念他們是不清楚的，需要教師針對此予以明確；在數(shù)學(xué)知識方面，他們知道“依此類推”和“除法的意義”，像“100米的小路，每隔5米栽一棵”，他們可以通過計算和畫圖的方法解決，只是對這些量之間存在的數(shù)量關(guān)系還有待進一步探究。

教學(xué)過程（按照教學(xué)步驟和相應(yīng)的活動序列進行描述，要注意說明各教學(xué)活動中所需的具體資源及環(huán)境）：

一、創(chuàng)設(shè)情景，激發(fā)興趣

1、猜謎導(dǎo)入揭題

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花。能寫會算還會畫，天天干活不說話?！保ㄊ郑?/p>

師：對，我們都有一雙靈巧的手，請你們伸出右手，五指張開，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

數(shù)一數(shù)，5個手指之間有幾個空格？在數(shù)學(xué)上，我們把空格叫做間隔，也就是說，5個手指之間有4個間隔？間隔數(shù)為4。（師伸出4根手指、3根手指、2根手指）現(xiàn)在有幾個間隔？

師：生活中“間隔”隨處可見，比如，每相鄰兩棵樹之間的距離，也是一個間隔，這節(jié)課我們就一起來研究和解決一些簡單的、與間隔有關(guān)的問題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

【設(shè)計意圖】以學(xué)生熟悉的手為素材，初步感受手指數(shù)與間隔數(shù)有的關(guān)系，使學(xué)生感受數(shù)學(xué)與生活的密切聯(lián)系，在不知不覺中展開對數(shù)學(xué)問題的探索，激發(fā)探求植樹問題的欲望。

二、經(jīng)歷探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1、激趣引入，啟發(fā)探究積極性

（課件出示）出示江口小學(xué)為綠化環(huán)境的招聘啟事及設(shè)計要求

招聘啟示

學(xué)校將進行校園環(huán)境美化，特誠聘環(huán)境設(shè)計師一名。要求設(shè)計植樹方案一份，擇優(yōu)錄取。

江口小學(xué)

2011.6

設(shè)計要求：

在一條長20米的小路一邊等距離植樹，兩端要栽。

【設(shè)計意圖】通過招聘啟示讓學(xué)生設(shè)計植樹方案的出發(fā)點是讓所有參與者都能平等的、積極主動的參與到學(xué)習(xí)的全過程中，在參與中學(xué)習(xí)和構(gòu)建新的知識、形成能力。

篇14：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標】

1、知識與技能：通過合作探究，動手實踐，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到構(gòu)建數(shù)學(xué)模型的過程，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、初步探究、合作交流的能力，并培養(yǎng)學(xué)生針對不同問題的特點靈活解決問題的能力。

3、情感態(tài)度價值觀：讓學(xué)生在探索、構(gòu)建模型、用模型的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

【教學(xué)重難點】

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。并能運用規(guī)律解決實際的問題。

【教學(xué)準備】

課件，紙條。

【教學(xué)過程】

一、談話引入，明確課題

在我國的北方經(jīng)常出現(xiàn)沙塵暴天氣，它給我們的生活帶來了很大的.危害，今天老師也給大家?guī)砹藥讖堄嘘P(guān)沙塵天氣的圖片新聞。（課件出示沙塵暴的圖片）同學(xué)們知道嗎？實際呀沙塵天氣是大自然對人類的懲罰，正因為以前人們的亂砍亂伐，破壞了大自然的生態(tài)環(huán)境，才會出現(xiàn)今天的沙塵天氣。最近呀咱們這個城市也經(jīng)常出現(xiàn)霧霾天氣，霧霾比沙塵暴天氣危害更大，那霧霾給我們的生活帶來了什么不便呀？那你們知道治理沙塵和霧霾天氣最好的辦法是什么？（植樹造林）。那么今天這節(jié)課我們就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題）

二、探索交流，解決問題

（一）設(shè)計植樹方案

為了改善我們的校園環(huán)境，讓大家呼吸到更新鮮的空氣，學(xué)校準備在全長20米的小路一邊植樹，請按照每隔5米栽一棵的要求設(shè)計一份植樹方案。（你能設(shè)計出幾種方案）

你們認為應(yīng)該怎么種樹？只讓學(xué)生口答方案，追問有哪三種方案？（兩端種樹、一端種樹、兩端不種）。

（二）、兩端都種

出示方案一：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）學(xué)生齊讀題，理解題意：強調(diào)“一邊”和“兩端”，理解每隔5米栽一棵的意思。

（2）理解示意圖展示。

那我們就一起來試著種一下吧！用一條線段來表示20米長的小路的一邊，我們應(yīng)該怎么種呢？開頭為什么要種？（因為是兩端植樹）也就是說路的開頭先要種一棵，那下棵怎么種呢？要和頭一棵樹隔5米，也說是隔5米種一棵，一直種到小路的末端。

（3）理解株距。

看示例圖，大家發(fā)現(xiàn)沒有每兩棵樹之間的距離相等嗎？都是多少？（5米）這里的5米就表示株距，株距指的就是每兩棵樹間的距離。實際上株距表示的就是一個間隔的長度。

（4）發(fā)現(xiàn)規(guī)律

誰能說說棵數(shù)和間隔數(shù)之間是什么關(guān)系？

板書：兩端都栽：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)棵數(shù)―1

（5）教學(xué)畫線段圖

這個公式短時間記住沒問題，但時間長了，三個月、半年、一年忘了怎么辦？可以借助畫線圖，帶著學(xué)生在黑板上畫線段圖。

（6）引導(dǎo)學(xué)生列式：

20÷5＝4（個）（這里的4指什么？）

4+1＝5（棵）（這個算式求的是什么？為什么要加1？）

答：一共需要5棵樹苗

（三）、兩端都不種

出示方案二：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都不栽）。一共需要多少棵樹苗？

（1）指生讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）兩端都不栽什么意思？指生比劃一下，出示示例圖讓學(xué)生判斷畫的對嗎？

（3）發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

（4）同桌之間互相列算式。

（5）指生交流并點評。

（四）、一端種樹

出示方案三：學(xué)校在一條長20米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（只栽一端）。一共需要多少棵樹苗？

（1）生齊讀題后，說說這道題和上一題的不同點。

（2）只栽一端什么意思？

（3）指生交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并板書。

小結(jié)：通過這三種植樹情況，大家發(fā)現(xiàn)沒有要想算出棵數(shù)，必須知道什么？（只要知道間隔數(shù)，就可以算出棵數(shù)。）引導(dǎo)學(xué)生說出：間隔數(shù)＝總長÷株距。

你們真是學(xué)校的智多星，不僅幫學(xué)校解決了難題，還探究出了植樹的規(guī)律，真是太棒了！你們幸福嗎？拍拍手吧！

（五）強化規(guī)律

課件出示種樹的三種情況，學(xué)生搶答，記憶種樹的規(guī)律。

其實啊，植樹問題也不只是與植樹有關(guān)，生活中還有很多的現(xiàn)象與植樹問題類似，你能舉出一些類似的例子嗎？（指名說一說，如，路燈，欄桿，隊形……）數(shù)學(xué)上我們把這些現(xiàn)象統(tǒng)稱為植樹樹問題，我們一起來看一下生活中的植樹現(xiàn)象。（課件展示圖片。）

三、回歸生活，實際應(yīng)用。

我們都知道數(shù)學(xué)離不開生活，要解決生活中的植樹問題，我們首先要確定它是三種情況中的哪一種。老師收集了一些生活實例，同學(xué)們能不能運用我們剛探究的這些規(guī)律來解決這些問題呢？對自己有沒有信心？那就讓我們一起走進數(shù)學(xué)，走進生活吧?。ㄕn件逐一出示練習(xí)）

1、為迎接六一兒童節(jié)，學(xué)校準備在教學(xué)樓前60米的道路一旁擺放鮮花（靠墻一端不放），相鄰兩盆花之間的距離3米。一共需要幾盆花？ 屬于（ ）

①兩端擺 ②一端擺 ③兩端不擺

答：一共需要（ ）盆花。

2、小學(xué)生廣播操隊列中，其中一列縱隊26米，相鄰兩個學(xué)生之間的距離是2米。這列縱隊一共有幾個學(xué)生？

屬于（ ）

①兩端都站 ②一端站 ③兩端不站

答：這列縱隊共有（ ）個學(xué)生。

3、一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次？屬于（ ）植樹現(xiàn)象？

①兩端種 ②一端種 ③兩端不種

答：一共要鋸（ ）次。

4、動物園的大象館和猩猩館相距60米，綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

（1）先判斷屬于哪種情況，獨立解決。

（2）小組交流。

（3）匯報。

四、回顧整理，反思提升。

學(xué)習(xí)永遠是件快樂而有趣的事情，這節(jié)課老師感到很快樂，我收獲了幸福，你們收獲了什么？

篇15：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教材分析

兩端植樹問題通常是指沿著一定的路線植樹，這條路線的總長度被樹平均分成若干段（間隔），由于路線的不同、植樹的要求的不同，路線被分成的段數(shù)（間隔數(shù)）和植樹的棵數(shù)之間的關(guān)系就不同。

學(xué)情分析

讓學(xué)生學(xué)習(xí)應(yīng)用植樹問題的思想方法解決一些簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理的能力，培養(yǎng)他們探索數(shù)學(xué)問題的興趣和發(fā)現(xiàn)綠化的重要性。

教學(xué)目標

1、理解在線段上植樹（兩端栽）的情況中“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

2、利用線段圖理解“棵數(shù)=間隔數(shù)+1”“總長=間隔數(shù)×間距”等間隔數(shù)與點數(shù)、總長、間距的關(guān)系，解決生活中的實際問題。

3、能將植樹問題推廣到生活中的其他問題中，學(xué)會通過畫線段圖來分析理解題意。

教學(xué)重點和難點

[教學(xué)重點]：用不完全歸納法總結(jié)并理解“點數(shù)=間隔數(shù)+1”。

[教學(xué)難點]：掌握用線段圖解決生活中的數(shù)學(xué)問題的方法。

教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)情境

1、聽唱歌曲《春天在哪里》，讓學(xué)生感受春天的美好。

2、比較兩組圖片的不同，讓學(xué)生說出植樹對人類的重要意義，引出本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的的植樹問題。

二、探究新知

（展示題目）

（一）寶塔山下有一條長20米的小路，一邊等距離植樹，兩端都栽，可以怎樣植？用線段圖表示你的方法。（小組討論）、

1、學(xué)生畫線段圖表示，教師巡視指導(dǎo)。

2、指名回答。

3、教師把學(xué)生的想法用表格出示如下：

4、引導(dǎo)總結(jié)：

5、生：手指線段圖

師：在線段圖上，點數(shù)和間隔數(shù)又有怎樣的關(guān)系呢？

生：點數(shù)=間隔數(shù)+1

6、師：總長與間距和間隔數(shù)又有怎樣的等量關(guān)系呢？

生：總長=間距×間隔數(shù)

7、嘗試應(yīng)用：

三、鞏固新知

四、小結(jié)本節(jié)內(nèi)容

五、教學(xué)作業(yè)

篇16：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1、通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種和兩端不種兩種不同情況植樹問題的規(guī)律。

2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

一、談話引入，明確課題

母親節(jié)剛過，我們馬上又要迎來一個快樂的節(jié)日──“六·一兒童節(jié)”，這也是全世界少年兒童共同的節(jié)日。其實，一年中有意義的日子還有很多，你還知道哪些？能說幾個嗎？（生說）

大家知道3月12日是什么日子嗎？（植樹節(jié)）你參加過植樹活動嗎？植樹不僅能美化環(huán)境，凈化空氣，而且植樹中還有很多數(shù)學(xué)問題。今天這節(jié)課，我們就一起來研究“植樹問題”。（板書課題：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端要種”的規(guī)律

1、創(chuàng)設(shè)情境，提出問題。

①課件出示圖片。

介紹：這是我縣新修的一條公路。公路中間有一條綠化帶，現(xiàn)在要在綠化帶中種一行樹，怎么種呢？

出示題目：這條公路全長1000米，每隔5米種一棵樹（兩端要種）。一共需要多少棵樹苗？

②理解題意。

a、指名讀題，從題中你了解到了哪些信息？

b、理解“兩端”是什么意思？

指名說一說，然后師實物演示：指一指哪里是這根小棒的兩端？

說明：如果把這根小棒看作是這條綠化帶，在綠化帶的兩端要種就是在綠化帶的兩頭要種。

③算一算，一共需要多少棵樹苗？

④反饋答案。

方法一：1000÷5=200（棵）

方法二：1000÷5=200（棵）200+2=202（棵）

方法三：1000÷5=200（棵）200+1=201（棵）

師：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，而且每種答案都有不少的支持者，到底哪種答案是正確的呢？咱們可不可以畫圖模擬實際種一種？如果從圖上一棵一棵種到1000米，數(shù)一數(shù)，是不是就能知道到底誰的答案是正確的了呢？

2、簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

①畫圖實際種一種。

課件演示：我們用這條線段表示這條綠化帶?！皟啥艘N”，我們從綠化帶的這頭開始，先在頭兒上種上一棵，然后隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，再隔5米再種一棵，照這樣一棵一棵的種下去……

師：大家看，已經(jīng)種了多少米？（45米）這么長時間才種了45米，一共要種多少米？（1000米）要一棵一棵一棵一直種到1000米呀？！同學(xué)們，你有什么想法？（太累了，太麻煩了，太浪費時間了）

師：老師也有同感，一棵一棵種到1000米確實太麻煩了。其實，像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，大家想知道嗎？這種方法可不是一般的方法。大家聽好嘍，這種方法就是：遇到比較復(fù)雜的問題先想簡單的，從簡單的問題入手來研究。比如：1000米的路太長了，我們可以先在短距離的路上種一種，看一看。大家想不想用這種方法試一試？

②畫一畫，簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

a、先種15米，還是每隔5米種一棵，畫圖種一種，看種了多少棵？比一比，看誰畫得快種的好。（板書：3段4棵）

b、跟上面一樣，再種25米看一看，這次你又分了幾段，種了幾棵？（板書：5段6棵）

c、任意選擇一段距離再種一種，看這次你又分了幾段，種了幾棵？從中你發(fā)現(xiàn)了什么？

（板書：2段3棵；7段8棵；10段11棵。）

d、你發(fā)現(xiàn)了什么？

小結(jié)：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律，那就是：

（板書：兩端要種：棵樹=段數(shù)+1）

③應(yīng)用規(guī)律，解決問題。

a、課件出示：前面例題

問：應(yīng)用這個規(guī)律，前面這個問題，能不能解決了？那個答案是正確的？

1000÷5=200這里的200指什么？

200+1=201為什么還要+1？

師：這個“秘方”好不好？

通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了這個復(fù)雜的問題。以后，再遇到“兩端要種”求棵樹，知道該怎么做了嗎？

b、解決實際問題

運動會上，在筆直的跑道的一側(cè)插彩旗，每隔10米插一面（兩端要插）。這條跑道長100米，一共要插多少面彩旗？（學(xué)生獨立完成。）

問：這道題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？

師：看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了一個實際問題。我們已經(jīng)知道，“兩端要種”求棵樹用段數(shù)+1；如果“兩端不種”棵樹和段數(shù)又會有怎樣的關(guān)系呢？

三、合作探究，“兩端不種”的規(guī)律

1、猜測“兩端不種”的規(guī)律。

猜測結(jié)果是：兩端不種：棵樹=段數(shù)－1

師：到底同學(xué)們的猜測是不是正確呢？我們還是用前面學(xué)習(xí)的方法，舉簡單的例子畫一畫，種一種。

要求：每人先獨立畫一段路種種看；然后4人一組進行交流。你們組發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

2、獨立探究，合作交流。

3、展示小組研究成果，發(fā)現(xiàn)規(guī)律，驗證前面的猜測。

小結(jié)：同學(xué)們太了不起了，通過舉簡單的例子，自己又發(fā)現(xiàn)了“兩端不種”的規(guī)律：棵樹=段數(shù)—1。如果“兩端不種”求棵樹，你會做了嗎？

4、做一做。

①在一條長20xx米的路的一側(cè)種樹，每隔10米種一棵（兩端不種）。一共需要多少棵樹苗？（學(xué)生獨立完成）

②師：同學(xué)們注意看，這道題發(fā)生了什么變化？

課件閃爍：將“一側(cè)”改為“兩側(cè)”

問：“兩側(cè)種樹”是什么意思？實際要種幾行樹？會做嗎？趕緊做一做。

小結(jié)：今天我們研究了植樹問題的兩種情況。發(fā)現(xiàn)了兩端要種：棵樹=段數(shù)+1；兩端不種：棵樹=段數(shù)

篇17：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容

義務(wù)教育課程標準實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第八單元《數(shù)學(xué)廣角》之植樹問題第一課時。

教學(xué)目標

1、利用現(xiàn)實生活中的情景，引導(dǎo)和組織學(xué)生通過觀察、推理及動手操作，認識植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在的關(guān)系，即：兩端栽——植樹棵樹=間隔數(shù)+1；只栽一端——植樹棵樹=間隔數(shù)；兩端不栽——植樹棵樹=間隔數(shù)-1。

2、引導(dǎo)學(xué)生能熟練應(yīng)用所學(xué)植樹規(guī)律解決生活中的實際問題。

3、培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

教學(xué)重點

認識植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在的關(guān)系，即：兩端栽——植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1；只栽一端——植樹棵數(shù)=間隔數(shù)；兩端不栽——植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1。

教學(xué)難點

引導(dǎo)學(xué)生利用生活中的植樹情景，發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

教具準備

教師：幻燈片、學(xué)習(xí)卡片

學(xué)具準備

學(xué)生：直尺或三角板

教學(xué)過程

一、導(dǎo)入新課

1、談話：看著四年級（1）班的同學(xué)們個個懂事、乖巧，老師突然想到多年以來默默陪伴著同學(xué)們快樂地學(xué)習(xí)、健康地成長的各位老師，從同學(xué)們甜蜜而幸福的臉上，我體會到了同學(xué)們的老師是多么辛苦、多么的不容易！兩年以后，同學(xué)們將離開自己深深敬愛的老師，那時候，同學(xué)們會想念我們的老師嗎？那時，我們的老師如果能接到同學(xué)們打來的一個電話，或?qū)憗淼囊环庑?，會感到無比的欣慰。這不，昨天，老師就收到一封以前教過的一個學(xué)生（小江）寫來的.一封信，同學(xué)們愿意和老師一起分享嗎？

2、（出示）敬愛的李老師：

我要告訴您一個好消息：我們學(xué)校蓋新教學(xué)樓啦！還建了新的花壇呢！

老師，我遇到一個問題，解決不了，想請老師幫個忙：

我們學(xué)校新建的花壇長12米，我們計劃在花壇的中間栽一排小樹，每隔3米栽一棵，我們要準備多少棵小樹苗？

下面是我校新花壇的平面圖：（出示圖）

3、引入談話：趁現(xiàn)在咱們四（1）班的同學(xué)們都在，我們一起來幫小江解決這個問題，好嗎？

二、探究新知

1、探究植樹問題中“兩端都栽”時，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

（1）引導(dǎo)學(xué)生利用花壇平面圖（學(xué)習(xí)卡1）畫出栽樹簡易圖，并用自己喜歡的方法推算出需要樹苗的棵數(shù)。

要求：在花壇平面圖中栽樹的空欄中量一量，分一分，每隔3米栽一棵樹苗，樹苗用“ ”標出。

（2）利用投影組織學(xué)生展示、交流栽樹情況（展示栽樹簡易圖，交流樹苗棵數(shù)推算方法和結(jié)果）。

（3）根據(jù)學(xué)生展示交流情況，結(jié)合課件演示幫助學(xué)生認識植樹問題中的“起端、終端和間隔”，逐步總結(jié)歸納出：

植樹問題中“兩端都栽”時，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系：

植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1（板書）。

間隔數(shù)=花壇長度÷每個間隔的長

（4）引導(dǎo)學(xué)生列式解答。

2、探究植樹問題中“只栽一端”時，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

（1）引導(dǎo)學(xué)生利用花壇平面圖（學(xué)習(xí)卡2）畫出栽樹簡易圖，并用自己喜歡的方法推算出需要樹苗的棵數(shù)。

要求：在花壇平面圖中栽樹的空欄中量一量，分一分，每隔3米栽一棵樹苗，樹苗用“ ”標出。

（2）利用投影組織學(xué)生展示、交流栽樹情況（展示栽樹簡易圖，交流樹苗棵數(shù)推算方法和結(jié)果）。

（3）根據(jù)學(xué)生展示交流情況，結(jié)合課件演示逐步總結(jié)歸納出：

植樹問題中“只栽一端”時，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系：

植樹棵數(shù)=間隔數(shù)（板書）。

間隔數(shù)=花壇長度÷每個間隔的長

（4）引導(dǎo)學(xué)生列式解答。

3、探究植樹問題中“兩端都不栽”時，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

（1）引導(dǎo)學(xué)生利用花壇平面圖（學(xué)習(xí)卡3）畫出栽樹簡易圖，并用自己喜歡的方法推算出需要樹苗的棵數(shù)。

要求：在花壇平面圖中栽樹的空欄中量一量，分一分，每隔3米栽一棵樹苗，樹苗用“ ”標出。

（2）利用投影組織學(xué)生展示、交流栽樹情況（展示栽樹簡易圖，交流樹苗棵數(shù)推算方法和結(jié)果）。

（3）根據(jù)學(xué)生展示交流情況，結(jié)合課件演示逐步總結(jié)歸納出：

植樹問題中“兩端都不栽”時，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系：

植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1（板書）。

間隔數(shù)=花壇長度÷每個間隔的長

（4）引導(dǎo)學(xué)生列式解答。

4、知識點整理小結(jié)（給李強回信）

（出示）親愛的小江同學(xué)：

來信收到，你遇到的問題在老師和我校四年級（1）班全體小朋友的共同努力下，順利解決。這種問題在數(shù)學(xué)上稱為“植樹問題”，有三種情況，老師告訴你計算方法，你就能計算出每種情況要準備多少棵樹苗了。

如果花壇兩端都栽：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)+1

如果花壇只栽一端：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)

如果花壇兩端都不栽：植樹棵數(shù)=間隔數(shù)-1

間隔數(shù)=花壇長度÷每個間隔的長

三、實踐練習(xí)

1、（出示）同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

2、（出示）大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩顆之間的距離是3米。一共要栽幾棵樹？

四、拓展練習(xí)

園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

五、課堂總結(jié)

1、通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你有什么收獲？

2、結(jié)合板書談話：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了植樹問題，發(fā)現(xiàn)了植樹的規(guī)律，并能運用規(guī)律，解決簡單的生活中的實際問題。其實植樹問題還包含許多有趣的知識，如：公路邊安裝路燈、鋸木頭、插彩旗、電線桿安裝（結(jié)合圖片）等需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中去探索和發(fā)現(xiàn)。

篇18：植樹問題教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容分析：

植樹問題在生活中的應(yīng)用非常廣泛?，F(xiàn)實生活中與“植樹問題”類似的有很多：如安裝路燈、插彩旗、掛燈籠、鋸木頭、走樓梯等等。教材共安排了3道例題，通過植樹、插彩旗、安裝路燈等不同的生活情景把植樹問題的三種情況，即兩端都不種、兩端都種、一端種一端不種都展示了出來。本節(jié)課主要通過創(chuàng)設(shè)情境，來充分發(fā)揮學(xué)生的創(chuàng)造力，從而呈現(xiàn)出在一條路上植樹會出現(xiàn)三種不同的情況。在學(xué)生觀察、比較、概括及推理中，抽取出不同植樹方法間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的數(shù)學(xué)模型。然后再運用這個數(shù)學(xué)模型來解決生活中的一些簡單的植樹問題。

教學(xué)目標：

1、通過動手擺、動手畫等數(shù)學(xué)活動過程探究新知，發(fā)現(xiàn)植樹問題中間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

2、滲透數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)、轉(zhuǎn)化等數(shù)學(xué)思想方法，讓學(xué)生經(jīng)歷從實際問題抽象出植樹問題模型的過程，從而掌握間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，能夠用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中與“植樹”有關(guān)的問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學(xué)重點：通過動手擺、動手畫等數(shù)學(xué)活動過程探究出植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，抽象出植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)難點：把現(xiàn)實生活中類似的問題同化為“植樹問題”，應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

教學(xué)過程：

一、提出本節(jié)課要研究的問題

1、謎語導(dǎo)入，直觀認識間隔。

(1)猜謎語：兩棵小樹十個叉，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。(謎底：手)

(2)學(xué)生活動：找手上的數(shù)學(xué)知識，引出“間隔”。

請同學(xué)們伸出你的左手，把手指張開，睜大眼睛仔細看，你發(fā)現(xiàn)手上的數(shù)學(xué)知識了嗎?

預(yù)設(shè)：數(shù)字5(5個手指);數(shù)字4(4個手指縫)。

師：手指間的距離就叫手指縫，在數(shù)學(xué)上我們把它叫做間隔。

(3)認識“間隔數(shù)”。

問：我們手上每兩個手指之間有一個間隔。觀察，5個手指有幾個間隔呢?(引出“間隔數(shù)”)

(4)認識手指數(shù)與間隔數(shù)間的關(guān)系。

問：5個手指有4個間隔，那么4個手指呢?3個手指?2個手指呢?

問：手指數(shù)與間隔數(shù)之間是什么關(guān)系呢?(預(yù)設(shè)：手指數(shù)比間隔數(shù)多1，間隔數(shù)比手指數(shù)少1。)

2、課件演示，對“間隔”進行再認識。

師：請同學(xué)們看大屏幕：在這些圖片(禮堂掛的燈籠、河邊的燈柱、花壇)中有我們剛才所說的間隔嗎?你能指出每幅圖中的間隔嗎?(根據(jù)學(xué)生的回答，課件畫出間隔)

師：聽，這是什么聲音(播放敲鐘的聲音)?鐘聲里有間隔嗎?

小結(jié)：看來間隔不只是一段距離，它還可以是一段時間。

3、學(xué)生舉例，強化“間隔”這個概念。

師：在我們的生活里，還有很多事物中也存在著這樣的間隔問題，你能舉個例子嗎?

4、引出問題：

在這些事物中，物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間還存在著一定的規(guī)律呢，這節(jié)課我們就一起來探究，看看物體的個數(shù)與間隔數(shù)之間到底存在著怎樣的規(guī)律。

二、新授：

1、創(chuàng)設(shè)情境：

師：請看大屏幕，你們知道這張照片拍的是哪兒嗎?

為了進一步美化校園，學(xué)校事物室的楊老師準備在這面墻前種一排小樹。你們愿意幫助楊老師設(shè)計一份植樹方案嗎?

出示：學(xué)校的西墻全長20米，請你按照每隔5米種一棵的要求設(shè)計一份植樹方案，并說明這樣設(shè)計的理由。

問：從設(shè)計要求上，你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息呢?

預(yù)設(shè)：(1)西墻全長20米(2)每隔5米種一棵。

問：“每隔5米種一棵”你是怎么理解的?

2、動手操作：小組設(shè)計植樹方案

師：請同學(xué)們以同桌為一個小組來設(shè)計植樹方案。在每個小組的桌子上都有一根泡沫條，一些牙簽，還有一張研究表。你們可以把泡沫條當做20米的西墻，把牙簽當做小樹，按照每隔5米種一棵的要求進行模擬植樹，看看可以怎樣設(shè)計?根據(jù)你的設(shè)計方案填寫表(一)。

研究表(一)

總長(米)

間隔(米)

間隔數(shù)(個)

棵數(shù)(棵)

3、交流匯報：

師：哪個組來說說，按照你們的設(shè)計方案種了幾棵樹呀?(預(yù)設(shè)：5棵 4課 3棵)

師：同樣的一面墻，同樣的要求，你們種的棵數(shù)怎么不一樣呢?請把你們的方案向大家介紹一下。

要求：介紹的時候先說說每隔5米種一棵，20米的西墻共分了幾個間隔，種了幾棵樹，然后介紹你們的植樹方法，最后說明理由。

4、比較方案，探尋規(guī)律：

(1)間隔數(shù)與總長、間隔之間的關(guān)系。

課件出示三種植樹方案。

師：仔細觀察，這三種方案的相同點是什么?

預(yù)設(shè)：間隔長度都一樣，他們的間隔數(shù)都相同。

問：這三種方案的間隔數(shù)都是幾?為什么它們的間隔數(shù)都是4呢?

師：你能用一個算式來表示嗎?(20÷5=4(個))

問：在這個算式中，每個數(shù)字分別表示什么?

你能說說怎樣求間隔數(shù)嗎?(總長÷間隔長度=間隔數(shù))

問：要想知道有幾個間隔，必須要知道哪兩個條件?(總長、間隔)

口答：如果一條小路長100米，每隔10米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?如果每隔20米種一棵樹，一共有多少個間隔呢?

(2)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

問：我們通過觀察找到了這三種方案的相同點，那么不同點又是什么呢?(預(yù)設(shè)：植樹的棵數(shù)不同、植樹的方法不同)

師：看來不同的植樹方法，間隔數(shù)相同，植樹棵數(shù)是不同的。下面我們就來研究在不同的植樹方法中，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系。

1)兩端都種

問：在兩端都種的情況下，20米的西墻，每隔5米種一棵，共有幾個間隔?種了幾棵樹?(板書)

問：為什么4個間隔能種5棵樹呢?(學(xué)生回答)

師：課件展示：樹與間隔之間的一一對應(yīng)關(guān)系。(每隔5米種一棵，一個間隔跟著一棵樹，一個間隔跟著一棵樹，每個間隔都跟著一棵樹，有4個間隔就有4棵樹，最后剩最前面那棵樹前面。因為是兩端都栽，所以還要加上前面的一棵。這樣，植樹的棵數(shù)就是――5棵)

師：剛才我們是按照楊老師的要求每隔5米種一棵的要求來設(shè)計的。如果讓我們自己選擇間隔，你想每隔幾米種一棵呢?(預(yù)設(shè)：4米、2米、1米、10米)

小組動手操作：

師：每個小組任選一種間隔長度，可以用牙簽擺一擺，也可以用畫線段圖的方法進行研究，看看在兩端都種的情況下有多少個間隔?能種多少棵樹?把研究結(jié)果填在研究表(二)中。

研 究 表 (二)

總長(米)

間隔(米)

間隔數(shù)(個)

棵數(shù)(棵)

學(xué)生匯報：

要求：匯報時先說出選的是哪種間隔長度，間隔數(shù)是幾，植了幾棵樹?(根據(jù)學(xué)生的匯報進行板書)

師：觀察黑板上的間隔數(shù)與植樹棵數(shù)，你發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系了嗎?

問：你能用一個式子來表示它們之間的關(guān)系嗎?【板書：間隔數(shù)+1=植樹棵數(shù)】

運用規(guī)律：

師：下面老師想考考你們。在兩端都種的情況下：

有8個間隔，你知道能種幾棵樹嗎?

100個間隔能種幾棵樹呢?

如果種了6棵樹，你知道有幾個間隔嗎?

種了100棵樹，有多少個間隔呢?

2)只種一端、兩端都不種。

師：剛才同學(xué)們已經(jīng)發(fā)現(xiàn)了當“兩端都栽”的時候間隔數(shù)與棵數(shù)間的關(guān)系了，那么“只種一端”和“兩端都不種”時，間隔數(shù)與棵數(shù)之間又是怎樣的關(guān)系呢?

課件出示只栽一端線段圖：在只栽一端的情況下，圖上有幾個間隔幾棵樹?(板書)

問：你能說說為什么嗎?(引導(dǎo)學(xué)生用一一對應(yīng)的關(guān)系來解釋)

師：如果增加1個間隔，樹要增加幾棵呢?這樣繼續(xù)增加間隔，樹的棵樹也會怎樣?

問：那你發(fā)現(xiàn)“只種一端”時，間隔數(shù)和棵數(shù)間的關(guān)系了嗎? 【板書：間隔數(shù)=棵數(shù)】

課件出示兩端都不種的線段圖：觀察，現(xiàn)在還是一個間隔跟著一棵樹嗎?兩端都不種時，有幾個間隔幾棵樹?(板書)

師：如果增加一個間隔，需要增加幾棵樹呢?

問：那你能說說兩端都不栽時間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系嗎? 【板書：間隔數(shù)-1=棵數(shù)】

(3)小結(jié)：

師：剛才我們探究了三種不同的植樹方法中間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系，那誰來說說不同的植樹方法，間隔數(shù)與棵數(shù)之間存在著怎樣的關(guān)系呢?

三、揭示課題：植樹問題：

師：剛才我們一起研究了關(guān)于植樹的問題。其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，之前我們所說的排座位、站隊、安燈柱、掛燈籠等這些問題都與植樹問題是很相似的。在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題統(tǒng)稱為“植樹問題”。(板書課題)

問：通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你對植樹問題有了哪些了解呢?

師：正因為不同的植樹方法，間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系不同，所以我們要想解決得好，必須要弄清什么問題?下面我們就一起來判斷一些題。

四、練習(xí)：

1、選一選，下面問題屬于植樹問題中的哪一種情況?

A、兩端都種; B、只種一端; C、兩端都不種。

(1)在一條全長2000米的街道兩旁安裝路燈,頭尾都裝，每隔50米裝一座。一共要安裝多少座?(兩端都種)

(2)一個圓形花壇周長是40米 ，圍繞這個花壇每隔1米擺一盆花，一共需要擺多少盆花?(只種一端)(圖)

(3)一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸幾次? (兩端都不種)

(4)5路公共汽車從起點開出，行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站?(兩端都種)

12千米就相當于植樹中的總長，相鄰兩站的距離是1千米，也就是間隔長度是1千米，求一共有幾個車站，就相當于求植樹中的什么?棵數(shù)與什么數(shù)有關(guān)?你會求間隔數(shù)嗎?

2、請你把第(4)題做在課堂作業(yè)本上。

五、課堂小結(jié)：

師：對于植樹問題，關(guān)鍵在于審題，判斷出這種情況屬于哪種植樹問題，然后才能根據(jù)總結(jié)出的規(guī)律正確解題。

你還有什么不懂的問題嗎?

六、板書設(shè)計：

植樹問題

全長 ÷ 間隔長度 = 間隔數(shù) 棵樹

兩端都種 20 ÷ 5 = 4 5 間隔數(shù)+1=棵樹

只種一端 4 4 間隔數(shù)=棵樹

兩端都不種 4 3 間隔數(shù)-1=棵樹

篇19：植樹問題教學(xué)設(shè)計

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1、感受“植樹問題”在生活中的廣泛應(yīng)用，并能用此方法解決簡單的實際問題。

2、學(xué)會從實際問題中探索規(guī)律，找出有效解決問題方法的潛力。

3、透過生活的事例，初步體會“植樹問題”的思想方法。

教學(xué)難點：運用“植樹問題”的解題思想解決實際問題。

教學(xué)重點：參與探索并發(fā)現(xiàn)“植樹問題”的解題規(guī)律。

教學(xué)準備：練習(xí)紙、課件

教學(xué)過程：

一、談話引入，揭示課題

師：同學(xué)們，你明白我們這天要學(xué)習(xí)什么資料嗎？

生：植樹問題

師：你們是怎樣明白的哦？

好，這天我們就來研究植樹中的問題。植樹問題中蘊涵著許多搞笑的數(shù)學(xué)問題。你們喜不喜歡？

板書課題：植樹問題

出示學(xué)習(xí)目標：

二、操作感悟，探究規(guī)律

1.請看大屏幕：

（1）想一想：

那里有一條線段，我們把它看作一條路，這條路長20米，如果要在這條路上種樹，請同學(xué)們想一想，你們還要了解什么信息？

①每棵樹之間相隔幾米？（間隔）②是不是兩端都種呢？……

看來同學(xué)們思考問題還很全面呢！

（2）猜一猜：

如果告訴你每隔5米種一棵，種幾棵比較適宜？

生1：5生2：4生3：3

……

（3）畫一畫：

師：那么，有什么辦法驗證你的想法？（畫圖）

哦，你能不能用簡單的示意圖把你的想法簡單地畫出來呢？

（教師先介紹畫樹的方法，學(xué)生畫圖，教師巡視）看誰畫得又對又快。

2.展示、匯報

①選一學(xué)生的示意圖展示、匯報。

兩端都種：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上

②選另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。

只種一端：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上

③選另一學(xué)生的示意圖展示、匯報。

兩端都不種：電腦展示，學(xué)生說出自己的想法，教師把學(xué)生畫的示意圖畫在黑板上

3.寫算式

師：我們剛才用圖來表示的思維過程能不能用個算式來表示？

①只種一端：你是怎樣想的呢？誰能來說一說。

20÷5=4（段）

=4（棵）

棵數(shù)和段數(shù)一一對應(yīng)。

②兩端都種：20÷5+1=5（棵）

20÷5表示什么？加“1”是什么意思？

③兩端都不種：最后一種用算式怎樣表示呢？20÷5-1=3（棵）

每間隔5米是這樣的，假如每間隔是2米，分別能種幾棵呢，列出算式（不要畫圖了，要畫就畫在腦子里）

20÷2+1=11（棵）20÷2=10（棵）20÷2-1=9（棵）

4.小組討論：

我們剛才在這條20米的路上，每間隔5米和每間隔是2米分別種多少棵樹都做了，仔細看看，你們有什么想說的？先獨立思考，想好后再和同學(xué)交流，然后向老師匯報。（告訴你總長度、間隔長，要你求種多少棵樹，是否有簡單的方法？）

5.教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)：

①只種一端：棵數(shù)=段數(shù)

②兩端都種：棵數(shù)=段數(shù)+1③兩端都不種：棵數(shù)=段數(shù)—1

那么段數(shù)（間隔數(shù)）怎樣求呢？

所以解決植樹問題，首先要確定它是怎樣種的？是兩端都種、只種一端還是兩端都不種，再分別根據(jù)以上數(shù)量關(guān)系來解決就能夠了。

6.象這樣，這天用植樹問題這樣的思考方式來思考的，平時生活當中的問題還是否有？（擺花、鋸木頭、站隊……）

師：老師也收集了一些圖片，看看那里有植樹問題嗎？

（根據(jù)學(xué)生的回答教師出示課件，并說明為什么屬植樹問題）

三、活學(xué)活用，解決問題

師：我們剛才透過猜測、驗證、推理，摸索了植樹問題中的一些規(guī)律，我們能不能應(yīng)用這些規(guī)律來解決生活中的實際問題呢？

（一）基本練習(xí)：我能行！

1.從頭至尾栽了10棵樹，那么有個間隔。

2.一根木頭長8米，每2米鋸一段。一共要鋸次。

好，兩道題都做對的對老師笑一笑。哇！我從同學(xué)們燦爛的笑臉中讀出了自信，讀出了自信！老師為你們加油！

（二）綜合練習(xí)：我挑戰(zhàn)！

1.林木工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

①6×36=216（米）

②6×（36-1）=210（米）

③6×（36+1）=222（米）

2.一根木頭長10米，要把它平均分成5段。每鋸下一段需要8分鐘，鋸?fù)暌还惨ǘ嗌俜昼姡?/p>

①10÷5=2（米）2×8=16（分鐘）

②5×8=40（分鐘）

③（5-1）×8=32（分鐘）

3.5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

①12÷1=12（個）

②12÷1+1=13（個）

③12÷1-1=11（個）

（三）拓展練習(xí)：我智慧！

四、再次梳理，總結(jié)提高

這天我們學(xué)習(xí)了什么資料？你有什么收獲？你有什么感受？

篇20：植樹問題教學(xué)設(shè)計

《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

一、知識與技能性：

1．利用學(xué)生熟悉的生活情境，透過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系。

2．能夠借助學(xué)具，利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

3．透過小組合作、交流，使學(xué)生能理解間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律。

二、過程與方法：

1．進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的潛力。

2．滲透建模的思想，培養(yǎng)學(xué)生由具體到抽象的轉(zhuǎn)化思想。

3．培養(yǎng)學(xué)生的合作意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣。

三、情感態(tài)度與價值觀

1、透過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

2、滲透愛綠、護綠的德育教育。

教學(xué)重、難點：

引導(dǎo)學(xué)生在觀察、操作和交流中探索并發(fā)現(xiàn)間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律，并能運用規(guī)律解決實際問題。

教學(xué)準備：

教具、學(xué)具、課件

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新知：

（出示光頭強砍樹的畫面）

師：孩子們，你們喜歡光頭強嗎？

生：不喜歡

師：為什么呢？

生：因為他亂砍樹，破壞森林、、、、、、（讓學(xué)生暢所欲言，對學(xué)生進行愛綠、護綠的德育教育）

（出示熊大、熊二抓光頭強的畫面）

師：它們也不喜歡呢！瞧、、、、、、

（出示“保護森林，熊熊有責”）

師：其實，保護森林，不僅僅僅是熊的職責，更是——

生：人的職責

師：那我們就應(yīng)說——

生：“保護森林，人熊有責”

師：這天，就讓我們跟熊大、熊二一齊來植樹吧！

二、建模探究，總結(jié)方法

1、探究“兩端都植”的狀況

出示：熊大、熊二要在小路的一側(cè)植樹（兩端都植）

引導(dǎo)孩子們認識“一側(cè)”“兩端都植”。

在教具上，引導(dǎo)孩子們理解并板書“總長”“間隔長”“間隔數(shù)”和“棵數(shù)”。

游戲：小組植樹比賽

師：聽我口令，看哪個小組行動最快！

師:兩端都植，間隔長為5厘米時，間隔數(shù)和棵數(shù)分別是多少？

師：間隔長為10厘米呢？15厘米呢？

師：休息會兒，看看總長、間隔長、間隔數(shù)和棵數(shù)它們之間有什么關(guān)系呢？

引導(dǎo)孩子，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹（強調(diào)“兩端都植”）

出示練習(xí)鞏固：熊大、熊二要在長100米小路的一側(cè)，每隔5米栽一棵樹（兩端要植），需要多少棵樹呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

100÷5=20（個）

20+1=21（棵）

2、探究“一端植”的狀況

師：突然，發(fā)現(xiàn)路的一端是光頭強家呢！（引導(dǎo)學(xué)生說“只能植一端”）

師：也是這個規(guī)律嗎？趕緊在你的60厘米小路的最左端安上光頭強家，填一填學(xué)生報告表格一，并填出你們的發(fā)現(xiàn)。

（小組內(nèi)分工合作：栽樹、填表）

學(xué)生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)=棵樹（強調(diào)“一端植”）

出示練習(xí)：熊大、熊二在長100米的小路的一側(cè)栽樹，每隔5米植一棵樹，（一端是光頭強家），需要多少棵樹呢？（那兩側(cè)呢？）

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙二中

100÷5=20；（20×2=40）

3、探究“兩端不植”的狀況

師：這時，又發(fā)現(xiàn)路的另一端是吉吉國王的猴山呢！

（引導(dǎo)學(xué)生說“兩端都不植”）

師：那到底需要多少棵樹呢？請用你喜歡的方式表示出來吧！

學(xué)生匯報：總長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)-1=棵數(shù)（強調(diào)“兩端不栽”）

出示練習(xí)：熊大、熊二在小路的一側(cè)植樹，每隔5米植一棵樹，總共植了20棵（一端是光頭強家，另一端是吉吉國王家），這條路多長呢？

師：你能幫忙解決這個問題嗎？趕緊做到你的練習(xí)紙一中

（20+1）×5=105（米）

師：熊大、熊二就這樣一條路一條路的植樹，有一天它們又想在一個圓形的池塘身旁植樹。

出示：熊大熊二要在圓形池塘周圍植樹。池塘的周長是120米，如果每隔10米植一棵，需要多少棵樹呢？（引起孩子們思考）

師：這種狀況，又會是什么狀況呢？我們下節(jié)課之后研究。

師：這就是我們這天研究的不同狀況的植樹問題。（板書課題：植樹問題）

三、開放練習(xí)，應(yīng)用方法。

師：其實，生活中有很多跟植樹問題類似的問題呢，比如、、、、、、（引導(dǎo)孩子來說）

馬路問題、樓梯問題、鐘表問題、公交站問題、隊列問題、鋸木頭問題、、、、、、

四、小結(jié)：

出示：“完美生活，從我做起”（播放歡快音樂）

師：同學(xué)們，說說你們的收獲吧！

篇21：植樹問題教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：（1）在觀察、操作及交流活動中抽象出植樹問題的模型，掌握種樹棵樹與間隔數(shù)間的關(guān)系。

（2）體驗復(fù)雜問題簡單化的快樂。

教學(xué)重點：應(yīng)用植樹問題的模型解決相關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點：理解棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)準備：課件

教學(xué)過程：（如下文）。

一、課前談話

1.手指游戲

師：雙手創(chuàng)造了幸福的生活，在我們的手上也隱藏了數(shù)學(xué)奧秘，同學(xué)們想明白嗎？請舉起右手像老師這樣做，五指伸直，并攏再張開。看著張開的手，你從中想到了什么數(shù)字？（5，5個手指）

師：老師從中也得到了一個數(shù)字4，你們明白它指的是什么嗎？（縫隙、空格等）

師：對了，指的是手指間的空格，在數(shù)學(xué)上我們把這樣的空格叫做間隔。每兩個手指之間有一個間隔，大家仔細觀察老師的手，5個手指，有幾個間隔，4個手指時有幾個間隔呢？3個，2個手指時呢？

師：你們發(fā)現(xiàn)手指數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系了嗎？誰能說一說？（間隔數(shù)+1=手指數(shù)）

[設(shè)計意圖：以趣激學(xué)。從學(xué)生最熟悉的教學(xué)資源“手”入手，在簡單的氛圍中進入學(xué)習(xí)狀態(tài)，初步感知生活中的植樹問題。]

2.導(dǎo)入課題

師：我們手上都有這么多數(shù)學(xué)奧秘，看來數(shù)學(xué)真是無處不在！生活中的間隔到處可見。比如，剛才我們看到的5根手指有幾個間隔；爬樓梯要幾層；栓廣告牌要幾個柱子等就是數(shù)學(xué)中的植樹問題。（板書課題：植樹問題）這天咱們主要來研究“兩端都栽”的規(guī)律。（板書：兩端都栽）

二、動手種樹，初步感知

1.創(chuàng)設(shè)情境，提出問題

（1）課件出示例1

同學(xué)們在全長100米的小路一側(cè)植樹，每隔5米栽一棵樹（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

（2）理解題意

①指名讀題，從中你了解哪些信息？

②理解“兩端”是什么意思？

（3）討論交流

師：我這樣認為，100÷5=20，所以要準備20棵樹苗。你們覺得呢？有了答案后與同桌交流交流。

全班討論、交流，匯報后得出結(jié)論，這種說法不對。就應(yīng)是：

100÷5=20（段）20+1=21（棵）（板書）

2.簡單驗證，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

師：把雙手舉起來叉開手指，能夠看到10根手指共有9個間隔，如果把手指看成樹苗，10棵樹有9個間隔。

課件演示：每5米一棵，種到第100米的時候，你發(fā)現(xiàn)了什么？（兩端都要種）

問：100÷5=20（段）20表示什么意思？（兩棵樹之間的距離）

20+1=21（棵）20段為什么不是20棵，而是21棵呢？

我們把這條小路平均分成20份，其中的每一份（或者說每一段，每一個空）就是一個間隔，在這道題中，間隔指什么？共有幾個間隔呢？也就是說，如果兩端都種，種的棵樹=間隔數(shù)+1

透過這個例題，你明白了什么？（棵數(shù)與段數(shù)有關(guān)，求棵數(shù)得先求段數(shù)。即段數(shù)=總長÷間距）

師：你們真了不起，發(fā)現(xiàn)了植樹問題中十分重要的規(guī)律，那就是：

間隔數(shù)（段數(shù)）=全長÷段長

植樹的棵數(shù)=間隔數(shù)+1

全長=段長×段數(shù)

[設(shè)計意圖：導(dǎo)之敢學(xué)。在決定、計算、驗證探索中學(xué)習(xí)知識，發(fā)現(xiàn)知識，并透過討論交流，發(fā)現(xiàn)植樹問題的一個十分重要的規(guī)律。]

三、利用規(guī)律，解決問題

師：其實植樹問題并不只是與植樹有關(guān)，生活中還有許多現(xiàn)象和植樹問題很相似，我們一齊來看一看下面幾個問題。

①劉怡瑤從家到校園乘公共汽車行駛路線全長3千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共有幾個車站？

②張老師去某班教室，從一樓開始，每走一層有12個臺階，共走了36個臺階，你明白她去幾樓的教室嗎？

③廣場上的大鐘3時敲3下，8秒敲完。11時敲11下，需多長時間？

師：這些題是不是應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決的？看來，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

[設(shè)計意圖：樂中求學(xué)。把生活中類似植樹問題的各種現(xiàn)象糅合在一齊，加深對植樹問題模型的理解，提升學(xué)生思維的靈活性和深刻性。]

四、再次探究，構(gòu)建模型

1.創(chuàng)設(shè)情境，激趣導(dǎo)入

師：咱縣新開張的德克士為了進一步宣傳，要在全長50米的店面前沿插彩旗，請按照每隔5米插一面的要求設(shè)計方案，并說明理由。

2.設(shè)計方案，動手操作

師：能夠獨立思考也可小組討論再設(shè)計方案。把你們設(shè)計的方案想一想，畫一畫，擺一擺。擇優(yōu)錄取哦！

（生動手擺學(xué)具，畫線段圖，動手算，師行間巡視，個別輔導(dǎo)，注意發(fā)現(xiàn)不同的算法）

3.反饋交流

師：誰來說一說自己設(shè)計的方案？把前沿分成幾個間隔？（10個）插了幾面旗？（11面，10面，9面）

師：為什么同樣的長度，同樣的要求，插的旗數(shù)卻不一樣呢？你們的方案有什么特點呢？誰來展示一下自己的設(shè)計方案。

生1：我設(shè)計分成10個間隔，插11面旗，兩端都插旗（投影展示線段圖同時師五指伸直手勢表述）。

生2：我也分成10個間隔，插10面旗，一端不插旗。（投影展示算法師拇指彎曲其余伸直手勢表述）

生3：我10個間隔插9面旗，兩端不插旗。（投影展示學(xué)具擺法后師拇指和小指彎曲其余手指伸直表述）……

4.師小結(jié)

同一個要求，同學(xué)們卻設(shè)計出了這么多不同的方案，真有創(chuàng)造力！看來你們都有成為設(shè)計師的資格。

五、精彩回放，畫龍點睛

1.用手勢表達植樹問題的模型并考察同桌的掌握狀況。

2.透過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你們有什么收獲？

六、穿越時空，展望未來

有20棵樹，若每行4棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

七、板書設(shè)計

植樹問題：

兩端都種：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（個）……（間隔數(shù)）

20+1=21（棵）……（棵數(shù)）

10-1=9（個）……（間隔數(shù)）

9+1=10（棵）……（棵數(shù)）

篇22：植樹問題教學(xué)設(shè)計

學(xué)情分析：

四年級的學(xué)生以形象思維為主，而且抽象邏輯思維潛力也有了初步的發(fā)展，具備了必須的分析綜合、抽象概括、歸類梳理的數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗。

教材分析：

“植樹問題”原本屬于經(jīng)典的奧數(shù)教學(xué)資料，而解決植樹問題的思想方法是實際生活中應(yīng)用比較廣泛的數(shù)學(xué)思維方法。本冊“數(shù)學(xué)廣角”主要是滲透有關(guān)植樹問題的一些思想方法。透過現(xiàn)實生活中一些常見的實際問題，讓學(xué)生從中發(fā)現(xiàn)一些規(guī)律，抽取出其中的數(shù)學(xué)模型，然后再用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決生活中的一些簡單實際問題。

這個數(shù)學(xué)資料既需教師的有效引領(lǐng)，也需要學(xué)生的自主探究。而例1是探討關(guān)于一條線段的植樹問題并且兩端都要栽樹的狀況，讓學(xué)生先透過畫線段，再來發(fā)現(xiàn)栽樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，從而會應(yīng)用植樹問題的模型解決一些相關(guān)的實際問題。

設(shè)計理念:

《新課標》提出：“學(xué)生透過學(xué)習(xí)，能夠獲得適應(yīng)未來社會生活和進一步發(fā)展所必需的重要數(shù)學(xué)知識以及基本的數(shù)學(xué)思想方法?！彼越忸}不是本節(jié)課教學(xué)的主要目的，主要目的是從實際問題入手，引導(dǎo)學(xué)生在培養(yǎng)學(xué)生透過接觸這些重要的數(shù)學(xué)思想方法，經(jīng)歷猜想、實驗、推理等數(shù)學(xué)探索的過程，激發(fā)學(xué)生對數(shù)學(xué)的好奇心和求知欲，增強學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

教學(xué)資料：

人教版實驗教科書數(shù)學(xué)四年級下冊第117—118頁的例1及相應(yīng)的“做一做”。

教學(xué)目標：

知識與技能：

1、理解間隔概念，明白間隔數(shù)與棵樹之間的關(guān)系，初步建構(gòu)植樹問題的數(shù)學(xué)模型。

2、能根據(jù)數(shù)模解決簡單的實際問題，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析及推理潛力。

數(shù)學(xué)思考：

1、讓學(xué)生經(jīng)歷觀察、猜想、自主實驗、探究、交流，從中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，抽取數(shù)學(xué)模型過程。

2、使學(xué)生經(jīng)歷和體驗“復(fù)雜問題簡單化”的解題策略和方法。

解決問題：

能夠應(yīng)用本節(jié)所建構(gòu)的植樹問題的數(shù)模以及探尋到的規(guī)律，針對實際情形靈活的來解決問題。

情感態(tài)度與價值觀：

讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的潛力。

教學(xué)重點：會應(yīng)用植樹問題的規(guī)律解決一些相關(guān)的實際問題。

教學(xué)難點：建構(gòu)數(shù)模，探尋規(guī)律。

教學(xué)準備：課件、實物投影儀、每組一張表格

教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情景，導(dǎo)入新課。

1、猜謎語

師：“兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。猜到了嗎？”“對！就是這雙勤勞的雙手。請同學(xué)們伸出左手五指張開，看看你能想到哪個數(shù)？”“5是指5個手指，胡老師想到了4，你明白在哪嗎？”“在數(shù)學(xué)上我們把這些空格叫做間隔（板書：間隔）也就是說5個手指之間有4個間隔，間隔數(shù)是4?！?/p>

“此刻看老師的手變魔術(shù)了，5個手指有4個間隔，4個手指有3個間隔……你們找出手指數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？”（指名說）

2、找間隔

“生活中的間隔隨處可見，請看大屏幕。你找到間隔了嗎？”（出示課件2—4）

“我們的身邊還有間隔嗎，一齊來找找吧！”

3、揭示課題

出示課件5、6。師：“你更喜歡那組畫面？怎樣才能擁有這樣秀麗的環(huán)境呢？”

“對！植樹造林，美化環(huán)境是我們每個人應(yīng)盡的義務(wù)！說到植樹，大家明白嗎？在我們數(shù)學(xué)王國里植樹但是有必須的學(xué)問的。這節(jié)課我們就來探討植樹問題?！保ò鍟褐矘鋯栴}）

二、自主探究，構(gòu)建模型

師：“春天到了，為了美化校園，我們校園也要植樹，想當環(huán)境設(shè)計師嗎？看看具體要求?！保ǔ鍪菊n件7、8）

1、設(shè)計不同方案

師：“畫一條線段表示12米的小路，你想怎樣載就用示意圖或線段圖畫出來吧！”教師巡視。

2、展示不同方案

投影儀展示學(xué)生的設(shè)計方案，問：“你是怎樣畫的？”

師板書三種狀況，分別是：兩端都栽，只栽一端，兩端都不栽。

師：“這天這節(jié)課我們先來探討兩端都栽的狀況。”

3、小組探索、加強體驗

（1）提出問題

出示例1（課件9）學(xué)生默讀題目，找出關(guān)鍵詞并做解釋。

師：“需要多少棵樹苗呢？”指名說出不同的答案并板書。

師：“此刻出現(xiàn)了3種不同的答案，而且每種都有不少的支持者，到底哪種答案對呢？”小組討論，并說出理由。

（2）驗證猜想

演示課件9師：“我們用這條線段表示這條路，兩端都種，先在頭上栽一棵，再一棵一棵的栽……這樣栽下去，你有什么感受？”（太麻煩）“老師也有同感，其實像這種比較復(fù)雜的問題，在數(shù)學(xué)上還有一種更好的研究方法，想明白嗎？就是將復(fù)雜問題簡單化，在那里100米太長了，我們能夠先在短距離的路上種種看?！保ǔ鍪菊n件10）

分組畫出不同路長的栽法，小組展示栽的棵數(shù)。師“為什么這么畫？”

（3）總結(jié)規(guī)律

小組內(nèi)填寫表格，觀察：“你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？”板書規(guī)律

“剛才透過畫圖明白了棵數(shù)，能不能透過計算得到呢？”

師：“根據(jù)剛才發(fā)現(xiàn)的規(guī)律你明白例1的答案了嗎？會列式計算嗎？”（出示課件11）

4、運用規(guī)律

（1）此刻我們的小手的5個手指看成5棵樹，你能說說這天發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？同桌相互說一說。

（2）出示課件12“比一比誰的反應(yīng)快”在兩端都栽的狀況下，有8個間隔共要種幾棵樹？有10個間隔共要種幾棵樹？如果已種了6棵樹有幾個間隔？如果已種了10棵樹有幾個間隔？

三、鞏固應(yīng)用，內(nèi)化提高

師：在日常生活中，在我們周圍有許多類似于植樹問題的現(xiàn)象小明就在不同的地方找到了，咱們來看看吧。

1、公共汽車上（出示課件13）

2、公路上（出示課件14）

3、上樓梯（出示課件15）

4、鐘表上（出示課件16）

引導(dǎo)：師邊模仿鐘響邊板書，學(xué)生擊掌感受第一響與第二響之間有間隔。

四、回顧整理，反思提升

師：透過這天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

“對！這天你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中的重要規(guī)律，我們是怎樣得到的？”“你還學(xué)到了什么方法？”（復(fù)雜問題簡單化）

“收獲方法比收獲知識更重要，祝賀大家！”

板書設(shè)計：

植樹問題

兩端都栽

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

間隔數(shù)=路長÷間距

路長=間隔數(shù)×間距

100÷5+1=21（棵）

篇23：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1、通過猜測、試驗、、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生初步體會兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的有關(guān)問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律，找出解決問題的有效方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

教學(xué)重點：

發(fā)現(xiàn)并理解兩端都栽的植樹問題中間隔數(shù)與棵數(shù)的規(guī)律。

教學(xué)難點：

運用“植樹問題”的解題思想解決生活中的實際問題。

教學(xué)準備：

課件、直尺、學(xué)習(xí)紙。

教學(xué)過程：

（一）創(chuàng)設(shè)情境，引入新課

教師：你們知道3月12日是什么節(jié)日嗎？關(guān)于植樹你知道些什么？（引導(dǎo)學(xué)生說諸如植樹時兩棵數(shù)之間有一定的距離，這些距離一般相等……這些與本課學(xué)習(xí)相關(guān)的信息。）

教師：其實在植樹中還隱藏著很多數(shù)學(xué)問題呢！今天我們這節(jié)課就來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。（板書課題：植樹問題）

（二）充分經(jīng)歷，探究新知

1、大膽猜測，引發(fā)沖突。

（1）讀一讀，說一說。

課件出示例1，引導(dǎo)學(xué)生獲取相關(guān)數(shù)學(xué)信息。讓學(xué)生讀題，然后指名說一說：從題中你了解到了哪些信息？重點幫助學(xué)生弄清楚下列數(shù)學(xué)信息的含義：

“每隔5米栽一棵”是什么意思？

使學(xué)生明確“每隔5米栽一棵”就是指每兩棵樹之間的距離都是5米，每兩棵樹之間的距離也叫間隔長度，也可以說成“兩棵樹之間的間隔是5米”。

“兩端要栽”是什么意思？“一邊”是什么意思？

可以先讓學(xué)生說一說，然后教師拿出實物演示。例如：讓學(xué)生指出尺子的兩端指的是哪里？一邊指的是什么？

（2）猜一猜，想一想。

讓學(xué)生根據(jù)例題中的信息，猜一猜一共要栽多少棵樹苗，教師對學(xué)生的猜測不發(fā)表評論，引導(dǎo)學(xué)生積極發(fā)表自己的看法。

教師：到底要栽多少棵呢？對不對呢？你打算怎樣檢驗自己的猜想？

引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法進行驗證。

（設(shè)計意圖：幫助學(xué)生厘清題意，讓學(xué)生通過猜想答案，引起認知沖突，激發(fā)學(xué)生繼續(xù)探究的欲望。）

2、借助操作，探究規(guī)律。

（1）初步體驗，化繁為簡。

教師：我們用一條線段表示100米的小路，每隔5米栽一棵，大家可以用自己喜歡的圖案表示樹，每隔5米種一棵，每隔5米種一棵，照這樣一棵一棵種下去……是不是很麻煩？

教師：為什么覺得很麻煩？

學(xué)生：因為100米里面有20個5米，太多了。

教師：也就是說100米在這道題中顯得數(shù)據(jù)有點大，因此畫圖時會比較麻煩。像這樣比較復(fù)雜的問題，我們可以先從簡單一些的情況入手進行研究。比如，我們可以先選取100米中的一小段研究。

（2）教師演示，直觀感知。

教師演示課件，邊演示邊說明。

教師：我們選取100米中的20米來研究，用一條線段表示20米，每隔5米栽一棵，也就是說樹的間隔是5米。（教師板書）

教師；大家看一看，我們把這段路平均分成了幾段？也就是有幾個間隔？栽了幾棵樹？

引導(dǎo)學(xué)生說出20米長的一條路，間隔長度是5米，有4個這樣的間隔，可以栽5棵樹。

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會復(fù)雜問題可以從簡單問題入手的解題策略，并通過課件的演示，向?qū)W生示范線段圖的畫法，為學(xué)生下面的自主探究作好準備。）

（3）動手操作，初步體驗。

讓學(xué)生自由選擇100米中的一小段，動手畫一畫，看一看這一小段上，兩端都要栽，一共要栽幾棵樹。

教師選擇有代表性的作品進行展示，為什么這樣畫？重點讓學(xué)生說一說自己的想法：你是怎樣畫的？為什么這樣畫？一共要栽多少棵樹？

教師：雖然這些同學(xué)選取的長度不一樣，一共要栽的棵數(shù)也不一樣，但他們所畫的線段圖特別是他們的分析和思考方法有相同的地方，你能找到嗎？

引導(dǎo)學(xué)生觀察，在這些不同的畫法中，有一個共同的地方：棵樹比間隔數(shù)多1。

（4）合理推測，感知規(guī)律。

教師：不用畫線段圖，如果這條路長30米、35米……又應(yīng)栽幾棵樹呢？請同學(xué)們拿出學(xué)習(xí)紙，填寫表格。

學(xué)生填寫表格，教師巡視，對個別學(xué)生進行指導(dǎo)和說明。

學(xué)生填寫完表格后，小組交流匯報結(jié)果。

（5）歸納概括，理解規(guī)律。

教師：請大家認真觀察表格，你發(fā)現(xiàn)在一條線段上栽樹（兩端要栽），間隔數(shù)和棵樹有什么關(guān)系？將自己的發(fā)現(xiàn)在小組內(nèi)說一說。

學(xué)生匯報自己的發(fā)現(xiàn)。

引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩端都栽樹，植樹的棵數(shù)比間隔數(shù)多1，也可以說間隔數(shù)比棵數(shù)少1。

教師：為什么兩端都栽樹，棵數(shù)比間隔數(shù)多1？

學(xué)生回答后，教師借助課件演示幫助學(xué)生進一步直觀理解。

（設(shè)計意圖：學(xué)生動手操作，合作交流。讓學(xué)生在不斷的操作和交流中，經(jīng)歷了觀察、發(fā)現(xiàn)和感受的全過程，學(xué)到了解決問題的方法。）

（6）即時鞏固，強化規(guī)律。

教師：同學(xué)們都明白了兩端都栽的情況下樹的棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，老師出幾道題考考大家：7個間隔種幾棵樹？20個間隔種幾棵樹？9棵樹之間有幾個間隔？20棵樹之間有幾個間隔？

（設(shè)計意圖：通過這個小練習(xí)，使學(xué)生進一步掌握在兩端都栽的情況下，樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系。）

3、運用規(guī)律，驗證例1。

教師：回到例1，在100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽），到底一共要栽多少棵樹？哪些同學(xué)剛才猜對了？

教師（點幾個猜錯的同學(xué)）：現(xiàn)在你知道自己猜錯的原因是什么了嗎？給大家說說看，你要提醒大家注意什么？

學(xué)生嘗試列式解決問題，教師巡視，有針對性地指導(dǎo)。

全班匯報交流，主要讓學(xué)生弄清楚：100÷5=20是什么意思？為什么還要用20+1=21（棵）？

（設(shè)計意圖：讓學(xué)生經(jīng)歷猜測——試驗——驗證的探究過程，同時讓學(xué)生明確每步算式的意義，以便于學(xué)生更好地理解植樹問題的數(shù)學(xué)模型。）

（三）回歸生活，實際應(yīng)用

1、“做一做”第1題。

教師：這道題里沒有植樹呀，能用我們今天學(xué)的方法解決嗎？

使學(xué)生明確應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，可以解決生活中很多類似問題。在本題中把一盞路燈看成一棵樹，也能用植樹問題的規(guī)律來解決。

教師：其實植樹問題，并不只是與植樹相關(guān)，生活中有很多問題和植樹問題相似，比如安裝路燈、電線桿、設(shè)立車站等。

2、練習(xí)二十四1、2、3題。

讓學(xué)生進一步感受到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。

3、練習(xí)二十四第4題。

教師：這一題與例題有什么不同？

老師引導(dǎo)學(xué)生找出此題與例題的區(qū)別。例題是知道全長與間隔長度求棵數(shù)，而本題是知道間隔長度與棵數(shù)求路的全長。

教師：你是怎樣計算的？為什么用36減1？

（設(shè)計意圖：運用植樹問題的數(shù)學(xué)模型解決生活中的類似問題，把植樹問題進行拓展應(yīng)用，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，并讓學(xué)生體會到數(shù)學(xué)與實際生活的緊密聯(lián)系。）

（四）課堂小結(jié)，暢談收獲。

反思：

通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，讓學(xué)生了解兩端都栽的情況下，棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系，這部分內(nèi)容比較抽象，為了將難點化簡，講授新知前，我利用手指游戲?qū)?，孩子很感興趣，而且初步感受到了棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系。再從生活中抽取簡單的植樹現(xiàn)象，加以提煉，建立數(shù)學(xué)模型，再將這一數(shù)學(xué)模型應(yīng)用于生活實際。

一、創(chuàng)設(shè)愉悅氛圍，讓游戲走入情境。

從學(xué)生感興趣的猜謎和游戲入手，創(chuàng)設(shè)輕松愉悅的氛圍，讓學(xué)生初步感知棵數(shù)、間隔數(shù)的關(guān)系，為進一步的探究奠定了基礎(chǔ)。這種學(xué)生感興趣的學(xué)習(xí)情境有利于學(xué)生積極主動地投入到數(shù)學(xué)活動中。

二、注重自主探索，讓體驗走入方法。

體驗是學(xué)生從舊知識向隱含的新知識遷移的過程。教學(xué)中，我創(chuàng)設(shè)了情境，為學(xué)生提供了充分思考的時間與空間，讓學(xué)生從簡單的問題入手，借助直觀的圖示，探索植樹問題兩端要栽的規(guī)律。借助圖形，建立知識表象，注重對數(shù)形結(jié)合意識的滲透，使學(xué)生得到啟迪，悟到方法，從而建立起學(xué)習(xí)的信心，進一步解決較復(fù)雜的問題，滲透一種化歸思想。

三、倡導(dǎo)知識運用，讓建模走入生活。

“數(shù)學(xué)來源于生活，而又應(yīng)該為生活服務(wù)?！弊寣W(xué)生認識到只要善于觀察，就會發(fā)現(xiàn)生活中的許多事例跟植樹問題相似，引導(dǎo)學(xué)生要靈活運用所學(xué)知識來解決生活中的一些實際問題。

但這節(jié)課也有我頗感不足的地方，我覺得自己對學(xué)生的學(xué)習(xí)起點沒有充分把握，沒有注重學(xué)生逆向思維的培養(yǎng)，也沒能很好地關(guān)注到全體學(xué)生，在以后的教學(xué)中，我還要注意把握好教材的度，適當進行取舍，更合理的安排好教學(xué)時間。

篇24：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)目標：

1.認識棵數(shù)，知道什么是間隔數(shù)。

2.理解在線段上植樹（兩端都栽）的情況中“棵樹=間隔數(shù)+1”的關(guān)系。

3.能將植樹問題推廣到生活中的其他問題，學(xué)會通過畫線段圖來分析題意。

教學(xué)重點：

探究植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系，并能用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決實際問題

教學(xué)難點：

靈活運用“兩端都栽”情況下植樹的棵數(shù)和間隔數(shù)之間的規(guī)律解決生活中的實際問題

導(dǎo)學(xué)指要：

1.通過五指初步感知棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系，理解間隔、間隔數(shù)、間距的含義。

2.通過老師用畫線段的方法模擬種樹情境理解解決問題的方法，再采用合作學(xué)習(xí)的方式利用學(xué)具擺、數(shù)、畫等方法，進一步明確棵數(shù)與間隔數(shù)之間的規(guī)律。

3.學(xué)習(xí)植樹問題在生活中的運用。

教具：課件一套學(xué)具9套自學(xué)提示卡一張

預(yù)設(shè)教學(xué)流程：

一、創(chuàng)設(shè)情境生成學(xué)習(xí)目標

1、教學(xué)“間隔”定義

師：我們班在各方面都十分優(yōu)秀，俗話說的好：耳聽為虛、眼見為實，今天讓來聽課的老師也看看我們班的風采好嗎？

生：好

師生問好

師：我們?nèi)擞袃杉氊悾请p手和大腦，今天這節(jié)課，我們就要用到這兩樣寶貝，動腦去思考：手與我們這堂數(shù)學(xué)課有什么關(guān)系呢？手上有哪些數(shù)學(xué)問題呢？好，現(xiàn)在我們就去探討。

師：請你伸出你的右手，觀察你有幾根手指？幾個手指縫？它們存在什么樣的關(guān)系呢？

生：……………………

師：減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

生：……

師：再減掉1根手指，現(xiàn)在你有幾根手指？幾個手指縫？它們之間又存在著什么樣的關(guān)系呢？

生：……

師：通過剛才的觀察，想一想，手指和手指縫之間存在著怎樣的關(guān)系呢？

生：……手指比手指縫多1，手指縫比手指少1。

師：這兩根手指之間的手指縫，用數(shù)學(xué)語言來說就叫間隔，間隔的個數(shù)就叫間隔數(shù)。

板書：間隔數(shù)

2、在生活中找間隔

師：和你的同桌說說：什么是間隔數(shù)？

生：……

師：我們再來體驗，請一排的前三名同學(xué)站起來，這一排同學(xué)有多少個間隔？

生：…………….

師：請這一排的前四名同學(xué)站起來，用你們的手指告訴老師，這一組同學(xué)的間隔數(shù)是多少？

生：……………

師：今天將利用數(shù)學(xué)知識來解決“植樹問題”。

板書課題：植樹問題

二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標

1、多媒體出示學(xué)校操場

A師：這里是哪里？

學(xué)校打算在100米的跑道上植樹，來美化我們的學(xué)校。可不是隨便種的哦，學(xué)?？墒怯幸蟮摹?/p>

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？、

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？一邊表示什么？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..

（此環(huán)節(jié)要全方位理解題意）

師：今天這節(jié)課我們重點來研究兩端都栽的植樹問題，板書：兩端都栽

師：題目都理解了，請大家動筆嘗試算一算，一共需要多少棵樹苗？

B生動筆算

師：誰來說說你是怎樣列式的？

生：……..

板書：100÷5=2020+1=21（棵）

100÷5=2020+2=22（棵）

100÷5=2020+1=21（棵）

21x2=42棵

師：學(xué)?？煞负苛耍羞@么多種結(jié)果，到底該買多少棵呢？接下來我們來驗證下吧

請同學(xué)們利用畫一畫，數(shù)一數(shù)，算一算，到底該買多少棵樹苗？

C學(xué)生小組合作，教師巡視，并有目的的選取學(xué)生

D在實物投影上展示學(xué)生的作品

學(xué)生展示并板演

用畫線段的方法解決的棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系

反饋黑板上的題目，注意利用錯誤資源教師提問：100÷5=20求的是什么？為什么還要加1呢？

2、再次課件演示得出結(jié)論

那你們獲得的結(jié)論是什么呢？在兩端都栽的情況下棵數(shù)與間隔數(shù)之間有什么關(guān)系呢？

棵數(shù)=間隔數(shù)+1

師小結(jié)：

你們真了不起，你們發(fā)現(xiàn)了植樹問題中非常重要的一個規(guī)律棵數(shù)=間隔數(shù)+1

3、應(yīng)用規(guī)律解決問題

師：應(yīng)用這個規(guī)律，我們來解決在一條全長100米的小路一邊植樹，每隔4米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

在一條全長1000米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵，（兩端都栽）一共需要多少棵樹苗？

生：……………

師：同學(xué)們真的很了不起。通過把復(fù)雜的問題簡單化，發(fā)現(xiàn)了“兩端都栽”求棵數(shù)的解題規(guī)律，你們能夠獨立解決植樹問題了嗎?

篇25：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：

四年級下冊第117、118頁例1

教學(xué)目標：

1、利用生活中的問題，通過實踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單的植樹問題。

2、進一步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3、滲透數(shù)形結(jié)合的思想，培養(yǎng)學(xué)生借助圖形解決問題的意識。

4、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)、體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重難點：

1、利用生活中的問題，通過動手操作的`實踐活動讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)分的段數(shù)與植樹棵數(shù)之間的關(guān)系，并能利用規(guī)律來解決簡單植樹的問題。

2、培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，應(yīng)用規(guī)律解決問題的能力。

3、提高解決問題，讓學(xué)生感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感。

教學(xué)、具準備：課件、尺子等。

教學(xué)過程：

一、游戲問答，認識“間隔”

1、同學(xué)們，我們先做個游戲請你們伸出一只手張開手指，仔細觀察。

2、把你的手放好，我們進行快速問答：五個手指幾個空？4個手指幾個空？2個手指幾個空？3個手指幾個空？一個手指幾個空？

3、這4個“空”也可以說成4個“間隔”，5個手指之間有4個間隔，（全班一起找）通過剛才我們找手指數(shù)和間隔數(shù)，你發(fā)現(xiàn)了什么？誰來說說。（手指數(shù)比間隔數(shù)多1或間隔數(shù)比手指少1。）

4、今天我們就一起來研究生活中跟間隔密切相關(guān)的數(shù)學(xué)問題。

二、創(chuàng)設(shè)問題情境：

1、最近我們的學(xué)校發(fā)生了很多的變化，新修建的操場旁有一條小路需要同學(xué)們發(fā)揮聰明才智來綠化、美化我們，現(xiàn)在請你來當設(shè)計師，你對自己有些信心嗎？現(xiàn)在我們一起來了解一下設(shè)計的內(nèi)容和要求。

2、多媒體出示題目：學(xué)校操場邊有一段長20米的小路,學(xué)校打算在小路一邊植樹（兩端都栽）、并且每兩棵樹之間的距離都相等。請按照要求設(shè)計一份植樹方案。并說明設(shè)計理由、

3、從屏幕中你獲得了哪些信息？你認為在設(shè)計時需要特別注意什么？你能解釋什么是兩端嗎？

（總長20米兩端都栽間距相等）

4、在分組探討前，請先商量好準備每隔幾米栽一棵，然后動動手、動動腦，看用什么方法能夠又快又好的解決這個問題。（同桌合作）

5、學(xué)生活動，教師巡視指導(dǎo)。

三、探討新知：

1、誰能展示一下你的設(shè)計才能，注意說明白你是每隔幾米栽一棵？一共需要多少棵樹？你是怎樣獲得這個結(jié)果的？

2、學(xué)生交流匯報（畫線段圖法、計算法）

3、教師介紹講解概念：總長、間距、段數(shù)、棵數(shù)（并隨機板書）

4、用多媒體演示線段圖的推理過程。

在設(shè)計方案、交流方法的過程中，老師發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)沒有畫線段圖，而是直接列出了算式，他們一定找到了規(guī)律，我們現(xiàn)在也一起來找一找這個規(guī)律是什么。

總長20米，間距10米，有幾段幾棵。

總長20米，間距5米，有幾段幾棵。

總長20米，間距4米，有幾段幾棵。

總長20米，間距2米，有幾段幾棵。

5、學(xué)生交流，教師總結(jié)并板書：

棵數(shù)總比段數(shù)多1，段數(shù)總比棵樹少1。

總長÷間距=段數(shù)段數(shù)+1=棵數(shù)

6、當總長是20米時，我們可以用線段圖來解決，當路段變長是1000米、2000米時，就不能這樣做了，就需要用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律來解決這樣的問題。

7、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端都栽）。一共需要栽多少棵樹苗？

（1）了解題目內(nèi)容。

（2）學(xué)生獨立思考，全班交流。

8、剛才我們所提到的手指數(shù)和間隔數(shù)分別相當于植樹問題中的哪個數(shù)量呢？生活中不止是植樹問題包含著間隔現(xiàn)象，在其他方面也廣泛存在，你能舉出這樣的例子嗎？（鋸木頭、路燈、表面上的間隔和數(shù)字……）

9、下面我們就一起來解決生活中類似的問題：（獨立思考解決，全班交流）

①同學(xué)們做早操，某行從第一人到最后一人的距離是24米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？（獨立思考解決，全班交流）

②李老師從一樓去某班教室，每走一層樓有24個臺階，共走了48個臺階。你知道李老師去幾樓嗎？（獨立思考解決，全班交流）

③5路公共汽車行駛路線全長12千米，相鄰兩站的距離是1千米。一共應(yīng)該設(shè)置幾個車站？（獨立思考解決，全班交流）

④在一條全長2千米的街道兩旁安裝路燈（兩端也要安裝），每隔50米安一座。一共要安裝多少座路燈？

聽老師讀題你自己再讀一讀，你發(fā)現(xiàn)這道題與我們剛才所解決的問題有什么不同？有什么特別需要注意的詞語？（2千米兩旁）學(xué)生獨立思考后，全班交流方法。

四、拓展例題，訓(xùn)練思維：

1、多媒體出示例1：同學(xué)們在全長( )米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽21棵樹苗、

（1）了解題意，解決問題。（21-1=20段20×5=100米）

（2）學(xué)生質(zhì)疑：為什么用21-1=20算出的是什么？為什么要減1？

（3）我們所解決的這個問題跟剛才我們解決的例1有什么不同？

（不論是要算出棵數(shù)還是總長都要先知道段數(shù)，然后根據(jù)問題列出算式）

2、思維訓(xùn)練：

①第一個同學(xué)到第二個同學(xué)之間的距離差不多是1米，那么，第一個同學(xué)到第五個同學(xué)的距離是多少米？

②園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第1棵到最后一棵的距離有多遠？

3、出示劉翔的圖片，展示劉翔競賽的過程引出問題：中間共有10個欄，欄間距離為12、2米,請你們算出從第一欄架到最后一個欄架有多少米嗎？

五、課堂總結(jié)：今天我們一起探討學(xué)習(xí)了植樹問題中兩端都栽的情況，談一談你的收獲有哪些。其實植樹問題里還有許多有趣的知識，如植樹時有時需要一頭栽一頭不栽，在圓形的球場一周栽樹以及圍棋盤上擺棋子的問題等，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。

篇26：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

一、教學(xué)目標：

1、知識與技能目標：通過動手實踐，合作探究，讓學(xué)生在做數(shù)學(xué)的過程中經(jīng)歷由現(xiàn)實問題到數(shù)學(xué)建模，理解并掌握植樹棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

2、過程與方法目標：通過學(xué)生自主實驗、探究、交流、發(fā)現(xiàn)規(guī)律，培養(yǎng)學(xué)生動手操作、合作交流的能力，以及針對不同問題的特點靈活解決的能力。

3、情感與態(tài)度目標：讓學(xué)生在探索、建模、用模的過程中體驗到學(xué)習(xí)成功的喜悅和認識歸納規(guī)律對后續(xù)學(xué)習(xí)的重要性，培養(yǎng)學(xué)生探索歸納規(guī)律的意識，體會解決植樹問題的思想方法。

二、教學(xué)重點：理解植樹問題棵樹與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

教學(xué)難點：會應(yīng)用植樹問題的模型靈活解決一些相關(guān)的實際問題。

三、教具準備：多媒體課件和未完成的表格。

四、教學(xué)過程：

課前準備：（多媒體放映牛頓和蘋果的故事）

師：科學(xué)家的故事給你什么啟示？（勤于觀察，善于思考，大膽猜想…）

談話引入：說到不如做到，讓我們從現(xiàn)在開始，看誰的觀察最仔細，看誰的思考最積極，看誰這節(jié)課也能從平常的事物中發(fā)現(xiàn)規(guī)律，準備好了嗎？

（一）、提出問題、引發(fā)思考、探究規(guī)律。

1、手引發(fā)的思考。

師：伸出你的左手，張開手指，用數(shù)學(xué)的眼光看一看，你發(fā)現(xiàn)了什么？

師：大家都有一雙銳利的數(shù)學(xué)眼睛，發(fā)現(xiàn)手指與間隔之間也有數(shù)學(xué)。其實在生活中那些司空見慣的現(xiàn)象，只要用心觀察、思考也能發(fā)現(xiàn)他們的數(shù)學(xué)奧秘。這節(jié)課，我們將深入研究類似手指與間隔這樣的數(shù)學(xué)問題。

2、整體感知、確定研究方向。

課件出示：在15米長的小路一邊種樹，每隔5米種一棵?？赡苡袔追N情況？

展示學(xué)生的猜想：（兩端都種，共4棵）（只種一端，3棵）（兩端不種，只2棵）

理解:“間隔”、“間隔數(shù)”、“棵數(shù)”。

（二）、小組合作，探究規(guī)律

1、提出問題。

課件：在全長1000米的孟州市大定路的一邊植樹，每隔10米栽一棵樹（兩端都栽），一共需要多少棵樹苗？

學(xué)生的猜測可能有不同的結(jié)果：1000；1001；1002）

2、自主探究。

棵數(shù)和間隔數(shù)到底之間有什么關(guān)系呢？讓學(xué)生大膽地猜想，并用圖示的方法驗證。

課件顯示：隔10米種一棵，再隔10米種一棵……，一直畫到1000米！學(xué)生會感覺：這樣一棵一間隔畫下去，方法是可以的，但太麻煩了，又浪費時間。

引導(dǎo)學(xué)生：要研究棵數(shù)和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系，有更簡單的方法嗎？

讓學(xué)生思考、交流，嘗試從簡單入手，用“把大數(shù)變小數(shù)”的方法進行研究，滲透“化繁為簡”的數(shù)學(xué)思想。

3、發(fā)現(xiàn)規(guī)律。

學(xué)生開始動手畫圖、填表、比較分析，然后展示他們的研究結(jié)果，發(fā)現(xiàn)在小數(shù)據(jù)中兩端都種的情況下，都有“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律。

師：“棵數(shù)比間隔數(shù)多1”的規(guī)律是同學(xué)們用較小的數(shù)據(jù)研究出來的，如果數(shù)據(jù)增大，這個規(guī)律還成立嗎？

課件動態(tài)演示：一個間隔對應(yīng)一棵，這樣一直對應(yīng)下去，1000個間隔就有1000棵，種完了嗎？

師：如果這條路變得很長很長、無限長，兩端都種還有這樣的規(guī)律嗎？讓學(xué)生從中體會到，不管數(shù)字多大，用“一一對應(yīng)”的方法，最后還要補上一棵才能達到兩端都種的結(jié)果。這個環(huán)節(jié)，潛移默化地滲透“極限”的思想。

4、總結(jié)歸納。

歸納“化繁為簡”的解題策略。讓學(xué)生體會到研究問題可以從簡單入手，將困難的變?yōu)槿菀椎?，將?fù)雜的變?yōu)楹唵蔚模眠@樣的方法，可以有效的解決問題。把抽象的數(shù)學(xué)化歸思想滲透在教學(xué)中，讓學(xué)生在“潤物細無聲”中體驗到數(shù)學(xué)思想方法的價值，提高思維的素質(zhì)。

5、總結(jié)規(guī)律。

師：你們能用一個式子把規(guī)律表示出來嗎？

【板書】間隔數(shù)+1=棵數(shù)棵數(shù)－1=間隔數(shù)

6、聯(lián)系生活

在我們生活中存在著很多類似植樹問題的現(xiàn)象，你發(fā)現(xiàn)了嗎？

讓學(xué)生通過舉例，體會到植樹問題在生活中的廣泛應(yīng)用。同時讓學(xué)生清楚地認識到路燈排列、排隊等生活現(xiàn)象都與“植樹問題”有著相同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，也給這種數(shù)學(xué)思想以充分的建模。

（三）、點擊生活

①（求間隔數(shù)）判斷：元宵節(jié)，中華大街一側(cè)從頭到尾一共掛了200個大紅燈籠，如果在每兩個燈籠間掛一個中國結(jié)，需要201個中國結(jié)（）

②（求間隔長）公共汽車行駛路線全長9千米，從起點站到終點站共有10個站，相鄰兩站的距離約是多少千米？

③（求棵數(shù)）老師登古塔，每層有11個臺階，從一層開始一共走了55個臺階，龍老師到了第幾層？

④（求全長）塔樓上敲鐘，從第一敲開始，每隔4秒敲一次，到第5敲時，一共間隔了幾秒鐘？

（四）、拓展延伸。

（課件出示世界著名數(shù)學(xué)問題）

師：數(shù)學(xué)史上有個“20棵樹”的植樹問題，幾個世紀以來一直都引起科學(xué)家的研究興趣。這就是：‘20棵樹，若每行四棵，問怎樣種植，才能使行數(shù)更多？

早在十六世紀，古希臘等國完成了十六行的排列。（出示圖1）

十八世紀，美國數(shù)學(xué)大師山姆完成了十八行圖譜。（出示圖2）

進入二十世紀，數(shù)學(xué)愛好者繪制出了二十行圖譜，創(chuàng)造了新紀錄并保持至今。（出示圖3）

(結(jié)語)今天進入21世紀，20棵樹，每行4棵，還能有更新的進展嗎？數(shù)學(xué)界正翹首以待！期待著同學(xué)們大膽探索、積極思考，相信你們一定會有更大的收獲！

篇27：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

單元教學(xué)目標：

1、使學(xué)生通過生活中的事例，初步體會解決植樹問題的思想方法。

2、初步培養(yǎng)學(xué)生從實際問題中探索規(guī)律、找出解決問題的有效方法的能力。

3、讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學(xué)時數(shù)：4課時

數(shù)學(xué)廣角植樹問題（一）

第一課時教學(xué)內(nèi)容：

教科書第117頁118頁的例1、例2

教學(xué)目標：

1、利用學(xué)生熟悉的生活情境，通過動手操作的實踐活動，讓學(xué)生感悟分的段數(shù)與植樹棵樹之間的關(guān)系。

2、通過小組合作、交流、使學(xué)生能理解段數(shù)與植樹棵樹之間的規(guī)律。

3、通過實踐活動激發(fā)熱愛數(shù)學(xué)的情感，感受日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)成功的喜悅。

教學(xué)重點、難點：

教具：

掛圖、直尺

教學(xué)過程：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入課題

1、每位小朋友都有一雙靈巧的小手，它不但會寫字，畫畫、干活，在它里面還藏著有趣的數(shù)學(xué)知識，你想了解它嗎？請舉起你的右手，請每一位學(xué)生高舉起右手，并將五指伸直，關(guān)攏。

師：現(xiàn)在請每位小朋友將五指張開，數(shù)一數(shù)，張開后有幾個空格？（4個）

師：在數(shù)學(xué)上，我們把這個空格叫間隔。剛才，我們把五指張開，有4個空格，也就是4個間隔。

2、舉例說出生活中的間隔到處可見，比如：在馬路邊種樹，每兩棵樹之間有一段距離，我們就把這一段距離叫做一個間隔，樓梯、鋸木頭等。

3、大家清楚地看到，5個手指之間有4個間隔，那么，將手指換成小樹，5棵小樹之間有幾個間隔（4個），6棵呢？7棵呢？

今天，我們就來學(xué)習(xí)有趣的植樹問題。

（一）出示：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要多少棵樹苗？

1）同桌相互討論。

2）有線段圖表示你的方法

3）學(xué)生匯報

4）引導(dǎo)總結(jié)：

兩端要栽的時候，比較間隔數(shù)和棵數(shù)，你得出什么規(guī)律？（生：棵樹比間隔數(shù)多1）

你能用一個式子表示兩端都栽的棵數(shù)和間隔數(shù)的關(guān)系嗎？

板書：棵數(shù)=間隔數(shù)+1

5）在線段圖上，又有怎樣的關(guān)系呢？

點數(shù)=間隔數(shù)+1

6）這個問題應(yīng)是：1005=20（個）間隔數(shù)

20+1=21（棵）棵數(shù)

鞏固練習(xí)

（一）書第118頁的做一做獨立完成，指名反饋。

（二）出示：大象館和猩猩館相距60米。綠化隊要在兩館間的小路兩旁栽樹，相鄰兩棵樹之間的距離是3米，一共要栽幾棵樹？

1）讀題，理解題。

2）分組看圖討論。

3）嘗試列式計算。

4）交流：603=200間隔數(shù)

兩端不栽樹：20－1=19（棵）

192=38（棵）

5）質(zhì)疑：

為什么減1？為什么乘2？

比較例1與例2的不同？小組討論，再交流

例1兩端要栽樹，所以棵數(shù)比間隔大1：例2兩端不栽樹，所以棵數(shù)比間隔少1。

鞏固練習(xí)二：

教科書第119頁做一做1、2題

學(xué)生獨立完成，集體反饋。

三、本課小結(jié)：

通過今天的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

篇28：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教材內(nèi)容：人教版五年級上冊數(shù)學(xué)廣角植樹問題P106頁例1

教學(xué)目標：

1.通過猜測、驗證等數(shù)學(xué)探究活動，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端都栽的植樹問題的規(guī)律，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型，解決實際生活中的問題。

2.培養(yǎng)學(xué)生通過“化繁為簡”從簡單問題中探索規(guī)律找出解決問題方法的能力，初步培養(yǎng)學(xué)生的模型思想和化歸思想。

3.通過合作交流，感受數(shù)學(xué)在生活中的的應(yīng)用，體驗學(xué)習(xí)成功的樂趣。

教學(xué)重點：運用數(shù)形結(jié)合、一一對應(yīng)建構(gòu)植樹問題模型，并靈活地解決植樹問題。

教學(xué)難點：“一一對應(yīng)思想”的運用

教學(xué)準備：課件、10根小棒、尺子、白紙等。

【教學(xué)過程】：

一、創(chuàng)設(shè)情境引入

1、師：今天張老師和大家一起學(xué)習(xí)，你們歡迎嗎？怎么歡迎？（學(xué)生鼓掌）

師：手不但能表示情感，還藏著數(shù)學(xué)奧秘呢！伸開你的右手，你找到了數(shù)字幾？

生：5

師：5是什么？

生：5個手指

師：就是手指數(shù)，那還能發(fā)現(xiàn)哪個數(shù)？

生：4個空隙

師：你能指給大家看看嗎？

師：像這樣每兩個手指之間的空隙，在數(shù)學(xué)上叫做間隔。（板書：間隔）

師：4根手指幾個間隔？三根呢？

2、找一找生活中還有哪些間隔現(xiàn)象？（課件出示）今天我們就一起來研究與間隔有關(guān)的一類有趣的數(shù)學(xué)問題：植樹問題。（板書課題）

二、發(fā)現(xiàn)規(guī)律

課件出示：同學(xué)們要在全長500米長的小路的一邊植樹，每隔5米栽一棵樹。（兩端都栽）一共要栽多少棵數(shù)？

（1）你獲得了哪些數(shù)學(xué)信息？問題是什么？“一邊”“每隔5米”、“兩端都栽”什么意思？（解釋“一邊”、“500米”是全長和“每隔5米”是間距）

（2）那么我們需要種多少棵樹呢？

（3）請同學(xué)猜一猜、算一算

預(yù)設(shè)：100÷5=20?

100÷5＋1=21?

100÷5-1=19

（4）引導(dǎo)驗證：現(xiàn)在有不同的猜想，到底誰的對呢？怎么辦？我們能不能想一個辦法驗證呢？如果我們畫圖來驗證，你覺得好不好？（太麻煩）

三、建立數(shù)學(xué)模型

1、化繁為簡

師：我們可以先從簡單數(shù)據(jù)開始研究。我們可以把這里的總長500米改成5米、10米、15米20米、30米，請你選一個來擺一擺、畫一畫，數(shù)一數(shù)、找一找規(guī)律驗證下吧。

出示活動要求：

（1）結(jié)合生活情境，獨立用學(xué)具擺一擺，也可以用畫一畫、找一找、算一算的辦法研究兩端都栽的情況下，棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系，有困難的同學(xué)也可以同桌合作。

（2）完成后，在小組內(nèi)說一說你的想法。

2、全班交流，完成表格。

3、引導(dǎo)總結(jié)規(guī)律，完成板書：

小結(jié)：1棵樹對應(yīng)1個間隔，最后一棵對應(yīng)的間隔沒有了，棵數(shù)比間隔數(shù)多1。你再仔細觀察，還有什么新發(fā)現(xiàn)？

板書：兩端都栽：全長÷間隔長=間隔數(shù)

間隔數(shù)+1=棵樹

棵數(shù)-1=間隔樹

師：如果老師下面空格里的全長填上40米，那么你能不畫圖列式得出答案嗎？100米呢？

預(yù)設(shè)：40÷5=8?8+1=9（解釋8表示間隔數(shù)）

4、回歸應(yīng)用

（1）師：那回到原來的題目全長改成500米，會算嗎？那么我把數(shù)字再放大變成1000米，怎么做？

（2）全長10000米，每隔10米種一棵（兩端都種），要種多少棵？

5、小結(jié)：其實今天的學(xué)習(xí)我們用了一個非常重要的學(xué)習(xí)方法，（板書：以小見大或化繁為簡）也就是像這樣遇到數(shù)據(jù)比較大或比較繁瑣的問題時我們可以用一些小數(shù)據(jù)、一個簡單的草圖找到規(guī)律來解決。

四、聯(lián)系生活，解決問題

1.出示：為美化校園環(huán)境，建安小學(xué)準備在一條長10米的小路兩旁，每隔2米放一盆花，（兩端都放）一共可放多少盆花？

學(xué)生審題后獨立完成。

交流提問：這個問題也是植樹問題嗎？為什么?生活中還有類似的問題嗎？

師：這些樹、花盆、小旗等都可以用點來表示，植樹問題就是研究這些點和間隔關(guān)系的問題。

2.路的一邊從頭到尾擺了6盆花，如果每兩盆花之間在插一面小旗，一邊能插幾面小旗？兩邊呢？

3.同學(xué)們排成一隊去參觀，從頭到尾一共12人，每兩個人之間的距離是2米，那么這列隊伍長是多少米？

五、課堂總結(jié)：

這節(jié)課學(xué)了什么？有什么收獲？

六、拓展延伸：

出示30米，每隔5米兩端都種，學(xué)生讀題。出示房子，師：現(xiàn)在還是兩端都種嗎？

預(yù)設(shè)：只種了一端

師：現(xiàn)在間隔數(shù)和棵數(shù)有什么關(guān)系呢？

再出示一個房子，師：現(xiàn)在還是只種一端嗎？

預(yù)設(shè)：兩端都不種

師：那間隔數(shù)和棵數(shù)又有什么關(guān)系呢？同學(xué)們下課以后可以用我們今天學(xué)到的方法研究一下。

篇29：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

【教學(xué)目標】

知識目標：

1.利用學(xué)生熟悉的生活素材、通過動手操作等實踐活動，讓學(xué)生感悟間隔數(shù)與棵數(shù)之間的關(guān)系。

2.讓學(xué)生自主探索、討論、交流，使學(xué)生發(fā)現(xiàn)并理解植樹問題（兩端要栽）的解題規(guī)律，并利用規(guī)律解決一些實際問題。

能力目標：

1.讓學(xué)生經(jīng)歷分析、思考、解決問題的整個探究過程，并從中學(xué)習(xí)一些解決問題的方法和策略。

2.通過探索間隔數(shù)與植樹棵數(shù)之間的規(guī)律，初步體會化復(fù)雜為簡單和一一對應(yīng)的數(shù)學(xué)方法。

情感目標：培養(yǎng)學(xué)生的分析意識，養(yǎng)成良好的交流習(xí)慣，感悟日常生活中處處有數(shù)學(xué)，體驗學(xué)習(xí)的成功喜悅。

【教學(xué)重點】：引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)棵數(shù)與間隔數(shù)的關(guān)系。

【教學(xué)難點】：理解間隔與棵數(shù)之間的規(guī)律并運用規(guī)律解決問題。

【教學(xué)準備】：課件、學(xué)生用尺子、表格等。

【教學(xué)過程】：

一、謎語導(dǎo)入，引入新課

師：同學(xué)們，你們喜歡猜謎語嗎？

生：喜歡。

師：今天啊，老師帶來一個謎語想和大家一起猜一猜，請看。兩棵小樹十個杈，不長葉子不開花，能寫會算還會畫，天天干活不說話。打一人體的組成部分。它是什么呢？你說說看？

生：他是手。

師：哦，他就是我們的手。我們的手作用可真大，又會寫又會畫還會算，而且我們的手上還有許多的數(shù)學(xué)奧秘，仔細看老師的手，你看到了數(shù)字幾呢？

生：5.

師：哦，你們都看到了數(shù)字五，那你還能看到數(shù)字幾呢？

生：我看到了數(shù)字4、3、2、1。

師：哦，你說的數(shù)字4、3、2、1表示的是什么?。磕芨嬖V我們嗎？

生：手指的個數(shù)。

師：哦，手指的個數(shù)。那我們說的五也是手指的個數(shù)，對吧。誒，除了手指的個數(shù)外你還能看到什么呢？

生：還能看到手指之間的間隔。

師：哦，手指之間還有一個個的間隔。同學(xué)們，在老師的手上五個手指之間到底有幾個間隔呢？

生：4個。

師：數(shù)一數(shù)。1、2、3、4，恩，還真有4個間隔。那四個手指之間有幾個間隔？三個手指之間呢？兩個手指之間呢？

生依次回答。

師：恩，一個間隔。同學(xué)們，你們發(fā)現(xiàn)了手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系了嗎？手指數(shù)比間隔數(shù)怎么樣?。?/p>

生：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

師：說得真完整。誰還說？

生2：手指數(shù)比間隔數(shù)多一。

師：哦，那間隔數(shù)比手指數(shù)呢？

生3：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

師：哦，誰還說？

生4：間隔數(shù)比手指數(shù)少一。

師：同學(xué)們，你能用一個算式來表示手指數(shù)和間隔數(shù)之間的關(guān)系嗎？手指數(shù)等于什么呢？

生1：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：哦，誰還說？

生2：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：恩，還誰會說？好，你也來試試。

生3：手指數(shù)等于間隔數(shù)加一。

師：很好，那么間隔數(shù)等于什么呢？

生1：間隔數(shù)等于手指數(shù)減一。

師：恩。

生2：間隔數(shù)等于手指說減一。

師：恩，真聰明。好了，同學(xué)們，我們每個人啊，都有兩件寶貝，一個呢是我們的雙手，一個是我們的'大腦。我們利用我們的大腦發(fā)現(xiàn)了這么多手上的奧秘，看來我們的數(shù)學(xué)真是無處不在啊。

二、探究規(guī)律實現(xiàn)目標

1、多媒體出示學(xué)校操場

師：這里是哪里？

生：操場！

師：看來同學(xué)們對我們的學(xué)校真是非常熟悉，一下就認出了這就是我們的操場。為了美化我們的學(xué)校，校長打算在100米的操場小路上植樹，可不是隨便種的哦，校長可是有要求的。今天我們就要利用我們的雙手和大腦一起來研究植樹中的數(shù)學(xué)問題。-------植樹問題。（板書課題）

出示例題1：在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共要栽多少棵樹？

師：讀一讀，在題中你讀到哪些信息？誰來說一說？

生：……………………

師：一邊表示什么？全長100米表示什么？每隔5米栽一棵表示什么意思？

師：什么是兩端都要栽？

生：……………………..

（1）師小結(jié)：用圖演示說明：一邊是小路的一側(cè)，指左邊或者右邊，全長100米是指小路的總長。每隔五米栽一棵是每兩棵樹之間的距離，簡稱間距。兩端要栽指起點與終點處都要栽。

（2）算一算，一共要栽多少棵樹？

（3）反饋答案：

方法1:100÷25=20（棵）

方法2:100÷25=20xx+2=22(棵)

方法3:100÷25=20xx+1=21（棵）

（4）師提出疑問：現(xiàn)在出現(xiàn)了三種答案，到底哪種答案是正確的呢？用什么方法來驗證？

三、自主探究，發(fā)現(xiàn)規(guī)律

1.師用課件出示下表說：同學(xué)們想的辦法真多，我們可以選擇畫線段圖來驗證。但是100米這個數(shù)字有點大，不好驗證，怎么辦呢？在遇到比較復(fù)雜的問題時，我們可以先用比較簡單的例子來研究、驗證。如本題中假設(shè)路長只有5米、10米、15米、20米…每5米栽一棵（兩端要栽），可栽幾棵呢？下面我們一起來畫線段圖來分析、研究一下。（板書：復(fù)雜——簡單）

總長

（米）

間距

（米）

線段圖例

（圖上厘米代表實際米的距離）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

..

2.先明確表意，再讓學(xué)生探索完成上表中的內(nèi)容。

1.全班交流匯報表中內(nèi)容。

2.小組討論：總長、間距和間隔數(shù)之間有什么關(guān)系？間隔數(shù)和棵數(shù)之間呢？

3.把上表一分為二，讓學(xué)生交流展示討論結(jié)果。

（1）出示下表交流匯報總長、間距和間隔數(shù)之間的關(guān)系。并借助數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思。（板書：總長÷間距=間隔數(shù)）

總長

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

5

5

10

5

15

5

20

5

..

..

..

（2）出示下表交流匯報間隔數(shù)和棵數(shù)之間的關(guān)系。并借助表中數(shù)據(jù)，幫助學(xué)生理解這一關(guān)系的意思，但關(guān)鍵讓學(xué)生理解為什么棵數(shù)比間隔數(shù)多1，滲透對應(yīng)思想。（板書：間隔數(shù)+1=棵數(shù)）

線段圖例

（圖上厘米代表實際米的距離）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

1

2

2

3

3

4

4

5

..

..

..

4.教師小結(jié)

（1）同學(xué)們非常能干，通過猜測、驗證、討論發(fā)現(xiàn)了植樹問題中一個非常重要的規(guī)律，那就是如果再一條路上植樹，兩端都要栽的話，栽樹的棵數(shù)比平均分的份數(shù)也就是間隔數(shù)多1，而總長除以間距等于間隔數(shù)。對這個規(guī)律有沒有不同意見？有沒有不同說法？

（2）填一填，反饋規(guī)律。

（）×間隔數(shù)=總長棵數(shù)–1=（）

總長÷（）=間距（）-（）=1

四、活用規(guī)律，解決問題

（一）回歸疑問，初用規(guī)律

以表格的形式摘要出例題1的重要信息后，師說：現(xiàn)在我們用剛得到的規(guī)律驗證一下課前同學(xué)們做例題1的三種解法，哪種正確呢？說說你是怎樣想的？

總長

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

100

5

（二）基礎(chǔ)練習(xí)，再用規(guī)律

師：同學(xué)們真會動腦筋！通過簡單的例子，發(fā)現(xiàn)了規(guī)律，應(yīng)用這個規(guī)律解決了復(fù)雜的問題。以后遇到“兩端要種，求棵數(shù)”的植樹問題，知道該怎么做了嗎？請試一試：

1、把下表補充完整

總長

（米）

間距

（米）

間隔數(shù)

（段）

棵數(shù)

（棵）

100

5

20

21

200

5

200

10

1000

8

（三）深化練習(xí)，拓展規(guī)律

師：同學(xué)們真能干！其實我們的生活中還存在著許多類似植樹問題的現(xiàn)象。

1、說一說，生活中的哪些情況類似植樹問題呢？

2、課件依次演示：

不容易看見卻能“想象”的樹

看不見卻能“聽得見”的樹

師說明：在數(shù)學(xué)上，我們把這類問題也歸為“植樹問題”。

3、巧用規(guī)律，解決生活中類似問題

（1）請你選一選：

這排禮炮共有29個間隔，合（）門禮炮。

①28門②29門③30門

（2）下面哪個算式是正確的？

一列共有25張凳子，有（）個間隔？

①25+1=26個②25個③25-1=24個

（3）公交車從東站到西站全長18千米，相鄰兩站的距離是2千米。一共有多少個站點？

（4）一盒9響鞭炮，當聽到第一個爆炸聲開始計時，到第二聲響起時，經(jīng)過2秒鐘。當聽到最后一聲響起時共經(jīng)過幾秒鐘？

五、拓展

教師總結(jié)延伸：同學(xué)們這節(jié)課中運用化復(fù)雜為簡單的數(shù)學(xué)思想方法發(fā)現(xiàn)了兩端都栽的植樹問題中的規(guī)律，并能利用規(guī)律解決生活中類似的實際問題。其實，植樹問題還有一端栽一端不栽、兩端都不栽、封閉圖形，如正方形、圓形花壇等情況，這些都需要同學(xué)們在以后的學(xué)習(xí)中開動腦筋，積極思考才能找到解決問題的好方法。繼續(xù)努力吧！

六、全課總結(jié)，理順知識

這節(jié)課你有什么收獲？

篇30：《植樹問題》教學(xué)設(shè)計

教學(xué)內(nèi)容：五年級（上冊）第106頁例1及練習(xí)二十四的1—5題

教學(xué)目標：

1．通過探究發(fā)現(xiàn)一條線段上兩端要種植樹問題的規(guī)律。

2．向?qū)W生滲透化歸的思想方法。

3．讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)在日常生活中的廣泛應(yīng)用，嘗試用數(shù)學(xué)的方法來解決實際生活中的簡單問題，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識和解決實際問題的能力。

教學(xué)重點：

使學(xué)生掌握“兩端都要種的植樹問題”的解題方法。

教學(xué)難點：

用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決生活的實際問題作為難點。

教學(xué)過程：

一、引入課題

3月12日是什么節(jié)日呢？植樹有什么好處呢？從而引出課題——植樹問題。（板書課題：植樹問題）

二、引導(dǎo)探究，發(fā)現(xiàn)“兩端都要栽”的規(guī)律

讓學(xué)生在一條長度為12厘米的線段上等距離的植樹，通過植樹的情況引出間隔和間隔數(shù)以及棵數(shù)與間隔數(shù)之間的關(guān)系。

三、利用規(guī)律解決植樹中的`問題

例1、同學(xué)們在全長100米的小路一邊植樹，每隔5米栽一棵（兩端要栽）。一共需要栽多少棵樹苗？每隔4米呢？每隔10米呢？把小路延長到1000米呢？

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)...........棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。

小結(jié)：剛才，我們應(yīng)用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，解決了實際問題。已經(jīng)知道，“兩端要種”棵數(shù)=間隔數(shù)+1.其實，應(yīng)用植樹問題的規(guī)律，不僅僅能解決植樹的問題，生活中很多類似的現(xiàn)象也能用植樹問題的規(guī)律來解決.

四、回歸生活，實際應(yīng)用

1、園林工人沿公路一側(cè)植樹，每隔6米種一棵，一共種了36棵。從第一棵到最后一棵的距離有多遠？

2、在沿河路的一邊，設(shè)有16個節(jié)能路燈（兩端都設(shè)），相鄰兩根的距離平均是60米，這條路有多遠？

3、同學(xué)們做操比賽，第一行從左起第一人到最后一人的距離是14米，每兩人之間相距2米，這一行有多少人？

五、全課總結(jié)

1、在生活中，你還見過那些植樹問題呢？

2、同學(xué)們今天的表現(xiàn)真不錯，運用發(fā)現(xiàn)的規(guī)律解決了不少問題，你們有什么收獲呢？

六、布置作業(yè)：課本109頁第5題。

七、板書設(shè)計：

植樹問題

兩端要載棵數(shù)=間隔數(shù)+1

100÷5=20（段）.........間隔數(shù)

20+1=21（棵)............棵數(shù)

答：一共需要栽21棵樹苗。