最新國家開放大學(xué)電大《微積分初步》期末試題題庫及答案

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題庫一

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．設(shè)，則（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函數(shù)，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解為（）。

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？

試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小，此時(shí)的費(fèi)用為

（元）

16分

題庫二

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù)。

A．0

B．

C．1

D．

3．下列結(jié)論中（）不正確．

A．在處連續(xù)，則一定在處可微。

B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo)。

C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上。

D．若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的。

4．如果等式，則（）

A．

B．

C．

D．

5．函數(shù)是微分方程（）的解。

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．B

3．A

4．A

5．D

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

6分

令，解得是惟一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也就是所求的最小值點(diǎn)，此時(shí)有，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。

16分

題庫三

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù)。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列結(jié)論中（）不正確。

A．若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，b]內(nèi)函數(shù)是單調(diào)下降的。

B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo)。

C．可導(dǎo)函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上。

D．在處連續(xù)，則一定在處可微。

4．下列等式成立的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個(gè)底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．3

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)底的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

令，解得是唯一駐點(diǎn)，易知是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也就是所求的最小值點(diǎn)，此時(shí)有，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。

題庫四

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點(diǎn)（1，1）處的切線方程是。

4．若，則。

5．微分方程滿足條件的特解為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則（）是錯(cuò)誤的。

A．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處有定義

B．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)

C．，但

D．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處可微

3．函數(shù)在區(qū)間是（）。

A．單調(diào)增加

B．單調(diào)減少

C．先增后減

D．先減后增

4．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點(diǎn)（1,5）的曲線為（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．y

=

x2

+

5．微分方程的階數(shù)為（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．

3．4．

5．二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．C

3．D

4．D

5．A

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)長方體底的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點(diǎn)，且，說明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，也就是所求的最小值點(diǎn)。所以當(dāng)，時(shí)用料最省。

題庫五

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）。

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既奇又偶函數(shù)

2．當(dāng)時(shí)，下列變量為無窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．若函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則（）是錯(cuò)誤的。

A．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處有定義

B．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)

C．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處可微

D．，但

4．若，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

某制罐廠要生產(chǎn)一種體積為V的有蓋圓柱形容器，問容器的底半徑與高各為多少時(shí)可使用料最??？

試題答案及評分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．4

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．A

3．D

4．C

5．B

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式。

2．解：。

3．解：=。

4．解：。

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)容器的底半徑為，高為，則其表面積為，由已知，于是，則其表面積為

令，解得唯一駐點(diǎn)，由實(shí)際問題可知，當(dāng)時(shí)可使用料最省，此時(shí)，即當(dāng)容器的底半徑與高分別為與時(shí)，用料最省。