國(guó)家開放大學(xué)電大《微積分初步》2023-2024期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是。

2．若，則。

3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的特解為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）。

A．偶函數(shù)

B．奇函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既奇又偶函數(shù)

2．當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)，在處連續(xù)。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列結(jié)論中（）正確。

A．在處連續(xù)，則一定在處可微。

B．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在其駐點(diǎn)上。

C．在處不連續(xù)，則一定在處不可導(dǎo)。

D．函數(shù)的極值點(diǎn)一定發(fā)生在不可導(dǎo)點(diǎn)上。

4．下列等式中正確的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的階數(shù)為（）。

A．2

B．3

C．4

D．5

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開口容器，怎樣做法用料最??？

試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．0

5．二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．A

2．C

3．C

4．D

5．B

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

5．解：

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點(diǎn)，且，說明是函數(shù)的極小值點(diǎn)，所以當(dāng)，時(shí)用料最省。