2021-2022國家開放大學(xué)電大《微積分初步》期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數(shù)，則

．

⒉　　　　?。?/p>

⒊曲線在點(diǎn)處的切線的斜率是

．

⒋

．

⒌微分方程的階數(shù)為

．

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數(shù)的定義域是（）．

A．

B．

C．

D．

⒉當(dāng)（）時(shí)，函數(shù)在處連續(xù).A．0

B．1

C．

D．

⒊下列結(jié)論中正確的是（）．

A．是的極值點(diǎn)，則必是的駐點(diǎn)

B．使不存在的點(diǎn)一定是的極值點(diǎn).C．若，則必是的極值點(diǎn)

D．是的極值點(diǎn)，且存在，則必有

⒋若函數(shù)，則（）.A.B.C.D.⒌微分方程的通解為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

⒈計(jì)算極限．

⒉設(shè)，求.⒊計(jì)算不定積分

⒋計(jì)算定積分

四、應(yīng)用題（本題16分）

用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？

試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈

⒉

⒊

⒋

⒌

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈C　　?、睟　　　⒊D　　?、碅　?、礏

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

⒈解：原式

11分

⒉解：

9分

11分

⒊解：

11分

⒋解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因?yàn)楸締栴}存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小.此時(shí)的費(fèi)用為

（元）

16分