最新國家開放大學電大《微積分初步》期末試題題庫及答案

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題庫一

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數(shù)，則

．

⒉　　　　?。?/p>

⒊曲線在點處的切線的斜率是

．

⒋

．

⒌微分方程的階數(shù)為

．

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數(shù)的定義域是（）．

A．

B．

C．

D．

⒉當（）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0

B．1

C．

D．

⒊下列結(jié)論中正確的是（）．

A．是的極值點，則必是的駐點

B．使不存在的點一定是的極值點.C．若，則必是的極值點

D．是的極值點，且存在，則必有

⒋若函數(shù)，則（）.A.B.C.D.⒌微分方程的通解為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈計算極限．

⒉設(shè)，求.⒊計算不定積分

⒋計算定積分

四、應(yīng)用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈

⒉

⒊

⒋

⒌

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈C　　?、睟　　?、矰　　　⒋A　?、礏

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈解：原式

11分

⒉解：

9分

11分

⒊解：

11分

⒋解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小.此時的費用為

（元）

16分

題庫二

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是。

2．函數(shù)的間斷點是=。

3．函數(shù)的單調(diào)增加區(qū)間是。

4．若，則=。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）。

A．奇函數(shù)

B．偶函數(shù)

C．非奇非偶函數(shù)

D．既奇又偶函數(shù)

2．當時，下列變量中為無窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．設(shè)，則（）。

A．

B．

C．

D．

4．在切線斜率為2x的積分曲線族中，通過點（1,4）的曲線為（）。

A．

B．

C．y

=

x2

+

D．

y

=

x2

+

5．微分方程的通解是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設(shè)，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．

3．4．

5．二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．B

2．C

3．D

4．C

5．A

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)底邊的邊長為，高為，用材料為，由已知

令，解得是惟一駐點，易知是函數(shù)的極小值點，此時有，所以當，時用料最省。

16分

題庫三

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數(shù)，則

．

⒉　　　　?。?/p>

⒊曲線在點處的切線方程是

．

⒋

．

⒌微分方程的階數(shù)為

．

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈下列函數(shù)（）為奇函數(shù)．

A．

B．

C．

D．

⒉當（）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0

B．1

C．

D．

⒊函數(shù)在區(qū)間是（）

A．單調(diào)增加

B．單調(diào)減少

C．先增后減

D．先減后增

⒋若，則（）．

A．

B．

C．

D．

⒌微分方程的通解為（）．

A．

B．

C．

D．

三、計算題（每小題11分，本題共44分）

⒈計算極限．

⒉設(shè)，求.⒊計算不定積分

⒋計算定積分

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈

⒉?、?/p>

⒋

⒌

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈D　　　⒉B　　?、矰　　?、碅　?、礐

三、計算題（每小題11分，本題共44分）

⒈解：原式

⒉解：

⒊解：=

4.解：

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)底的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

令，解得是唯一駐點，易知是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最省．

題庫四

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數(shù)，則

．

⒉

．

⒊若函數(shù)在處連續(xù)，則

．

⒋，則

．

⒌微分方程的通解為

．

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈函數(shù)的定義域是（）．

A．

B．

C．

D．

⒉設(shè)，則（）.A．

B．

C．

D．

⒊下列結(jié)論中（）不正確．

A．若在[a，b]內(nèi)恒有，則在[a，b]內(nèi)是單調(diào)下降的.B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導.C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上.D．在處連續(xù)，則一定在處可微.⒋若函數(shù)，則（）.A.B.C.D.⒌微分方程的階數(shù)為（）

A.2

B.3

C.4

D.5

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈計算極限．

⒉設(shè)，求.⒊計算不定積分

⒋計算定積分

四、應(yīng)用題（本題16分）

用鋼板焊接一個容積為4的底為正方形的無蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費40元，問水箱的尺寸如何選擇，可使總費最低？最低總費是多少？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈

⒉?、?

⒋

⒌

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈B　　?、睠　　?、矰　　?、碅　?、礐

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈解：原式

11分

⒉解：

9分

11分

⒊解：=

11分

4．解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)水箱的底邊長為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因為本問題存在最小值，且函數(shù)的駐點唯一，所以，當時水箱的表面積最小.此時的費用為

（元）

16分

題庫五

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈若，則

．

⒉　　　　?。?/p>

⒊曲線在點處的切線方程是

．

⒋

．

⒌微分方程的通解為

．

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈下列函數(shù)（）為偶函數(shù)．

A．

B．

C．

D．

⒉當（）時，函數(shù)在處連續(xù).A．0

B．1

C．

D．

⒊下列結(jié)論中（）不正確．

A．若函數(shù)在[a，b]內(nèi)恒有，則函數(shù)在[a，b]內(nèi)是單調(diào)下降的B．若函數(shù)在處不連續(xù)，則一定在處不可導

C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上

D．若函數(shù)在處連續(xù)，則一定在處可微

⒋若，則（）．

A．

B．

C．

D．

⒌下列微分方程中為可分離變量方程的是（）

A.；

B.；

C.；

D.三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈計算極限

⒉設(shè)，求

⒊計算不定積分

⒋計算定積分

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最省？

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

⒈

⒉3?、?/p>

⒋

⒌

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

⒈C　　?、睟　　　⒊D　　?、碅　　⒌C

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

⒈解：原式

11分

⒉解：

9分

11分

⒊解：=

11分

4．解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)底的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

令，解得是唯一駐點，易知是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最?。?/p>

16分