國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大《微積分初步》2029-2030期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點(diǎn)處的切線方程是。

4．若，則。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設(shè)函數(shù)，則該函數(shù)是（）。

A．非奇非偶函數(shù)

B．既奇又偶函數(shù)

C．偶函數(shù)

D．奇函數(shù)

2．當(dāng)時(shí)，下列變量中為無(wú)窮小量的是（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．設(shè)，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中，（）是線性微分方程。

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

欲做一個(gè)底為正方形，容積為108立方米的長(zhǎng)方體開(kāi)口容器，怎樣做法用料最??？

試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．

3．4．

5．5

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．C

3．B

4．C

5．A

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)長(zhǎng)方體底邊的邊長(zhǎng)為，高為，用材料為，由已知

令，解得是唯一駐點(diǎn)，因?yàn)閱?wèn)題存在最小值，且駐點(diǎn)唯一，所以是函數(shù)的極小值點(diǎn)，即當(dāng)，時(shí)用料最省。