國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大《微積分初步》2025-2026期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．曲線在點(diǎn)處的斜率是。

4．。

5．微分方程滿足初始條件的特解為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．設(shè)，則（）。

A．

B．

C．

D．

2．若函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處可導(dǎo)，則（）是錯(cuò)誤的。

A．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處有定義

B．，但

C．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處連續(xù)

D．函數(shù)f

(x)在點(diǎn)x0處可微

3．函數(shù)在區(qū)間是（）。

A．先減后增

B．先增后減

C．單調(diào)減少

D．單調(diào)增加

4．若，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的階數(shù)為（）。

A．1

B．2

C．3

D．5

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？

試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．B

3．A

4．B

5．C

三、（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的面積最小。此時(shí)的費(fèi)用為（元）。