2022-2023國家開放大學電大《微積分初步》期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．。

3．曲線在點處的切線方程是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．當（）時，函數(shù)，在處連續(xù)。

A．0

B．1

C．

D．

3．下列結論中（）不正確。

A．若在[a，b]內恒有，則在[a，b]內函數(shù)是單調下降的。

B．在處不連續(xù)，則一定在處不可導。

C．可導函數(shù)的極值點一定發(fā)生在其駐點上。

D．在處連續(xù)，則一定在處可微。

4．下列等式成立的是（）。

A．

B．

C．

D．

5．下列微分方程中為可分離變量方程的是（）。

A．

B．

C．

D．

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．計算極限。

2．設，求。

3．計算不定積分。

4．計算定積分。

四、應用題（本題16分）

欲做一個底為正方形，容積為32立方米的長方體開口容器，怎樣做法用料最?。?/p>

試題答案及評分標準

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．2

3．4．

5．3

二、單項選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．C

2．B

3．D

4．A

5．C

三、計算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

2．解：

3．解：=

4．解：

四、應用題（本題16分）

解：設底的邊長為，高為，用材料為，由已知，于是

令，解得是唯一駐點，易知是函數(shù)的極小值點，也就是所求的最小值點，此時有，所以當，時用料最省。