2020-2021國(guó)家開(kāi)放大學(xué)電大《微積分初步》期末試題及答案

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一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)，則。

2．若函數(shù),在處連續(xù)，則。

3．曲線在點(diǎn)處的切線斜率是。

4．。

5．微分方程的階數(shù)為。

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．函數(shù)的定義域是（）。

A．

B．

C．

D．

2．設(shè)，則（）。

A．

B．

C．

D．

3．下列函數(shù)在指定區(qū)間上單調(diào)減少的是（）。

A．

B．

C．

D．

4．若函數(shù)，則（）。

A．

B．

C．

D．

5．微分方程的通解為（）。

A．

B．

C．

D．

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．計(jì)算極限。

2．設(shè)，求。

3．計(jì)算不定積分。

4．計(jì)算定積分。

四、應(yīng)用題（本題16分）

用鋼板焊接一個(gè)容積為4的底為正方形的無(wú)蓋水箱，已知鋼板每平方米10元，焊接費(fèi)40元，問(wèn)水箱的尺寸如何選擇，可使總費(fèi)最低？最低總費(fèi)是多少？

試題答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)

（僅供參考）

一、填空題（每小題4分，本題共20分）

1．2．1

3．4．

5．5

二、單項(xiàng)選擇題（每小題4分，本題共20分）

1．D

2．A

3．B

4．C

5．D

三、計(jì)算題（本題共44分，每小題11分）

1．解：原式

11分

2．解：

9分

11分

3．解：=

11分

4．解：

11分

四、應(yīng)用題（本題16分）

解：設(shè)水箱的底邊長(zhǎng)為，高為，表面積為，且有

所以

令，得，10分

因?yàn)楸締?wèn)題存在最小值，且函數(shù)的駐點(diǎn)唯一，所以，當(dāng)時(shí)水箱的表面積最小，此時(shí)的費(fèi)用為

（元）

16分