第一篇：讀王永春的《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》有感

提煉小學(xué)數(shù)學(xué)思想方法，感悟數(shù)學(xué)靈魂

鄲城縣第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)

王 彬

數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)的靈魂。盡管我們的學(xué)生，將來(lái)參加工作不可能都從事數(shù)學(xué)專業(yè)，但數(shù)學(xué)思想這個(gè)靈魂，將引導(dǎo)每名學(xué)生的工作和學(xué)習(xí)，乃至影響其一生。數(shù)學(xué)教學(xué)蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想這個(gè)靈魂，數(shù)學(xué)課堂就能體現(xiàn)數(shù)學(xué)蘊(yùn)含的美，學(xué)生的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)就充滿活力，學(xué)生的數(shù)學(xué)頭腦就能真正的建構(gòu)，我們的教學(xué)就更上一層樓。有人將數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)稱之為“授之以漁”，也有人將數(shù)學(xué)思想方法稱為“點(diǎn)金術(shù)”。其實(shí)交給學(xué)生數(shù)學(xué)思想方法的效果何止“授之以漁”和“點(diǎn)金術(shù)”，更有意義的效應(yīng)是能使學(xué)生具有發(fā)明點(diǎn)金術(shù)的大腦。在教學(xué)中更科學(xué)的滲透和運(yùn)用數(shù)學(xué)思想方法，用數(shù)學(xué)思想方法蘊(yùn)含的美來(lái)感染、啟迪學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，將我們的學(xué)生培養(yǎng)成能用數(shù)學(xué)思想看世界，用數(shù)學(xué)的思想創(chuàng)造未來(lái)的新一代。

數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)也應(yīng)該像春雨一樣，不斷的滋潤(rùn)著學(xué)生的心田。學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)和思想方法的日積月累，能夠?qū)崿F(xiàn)數(shù)學(xué)素養(yǎng)的真正提高。作為一名數(shù)學(xué)教師，如果自己都沒(méi)有搞懂什么是數(shù)學(xué)思想，沒(méi)有讀透數(shù)學(xué)教材中的數(shù)學(xué)思想，不可能編織出精彩的教學(xué)設(shè)計(jì)，數(shù)學(xué)教學(xué)更難以體現(xiàn)數(shù)學(xué)的靈魂。我知道了小學(xué)階段數(shù)學(xué)知識(shí)總蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)思想，讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)思想，能夠使學(xué)生萌生數(shù)學(xué)思想，從而靈活地思考。其中，推理是抽象的計(jì)算，計(jì)算是具體的推理。在日常的教學(xué)中清楚知道哪些地方蘊(yùn)含了數(shù)學(xué)思想方法，教學(xué)思路就清晰了，也就有了明確的方向，不再迷茫每一課時(shí)具體數(shù)學(xué)思想是什么，為我的教學(xué)提供了明確的指導(dǎo)和幫助。數(shù)學(xué)思想不同于一般的概念和技能，它需要通過(guò)教學(xué)中長(zhǎng)期的滲透和影響才能夠形成。對(duì)于小學(xué)階段的學(xué)生來(lái)說(shuō)，心中有思想方法的老師自然能夠使學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)從開(kāi)始就獲得良好的數(shù)學(xué)教育，也更好地實(shí)現(xiàn)“四基”目標(biāo)，培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光看待世界，并學(xué)會(huì)分析和解決問(wèn)題。

小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，每一個(gè)知識(shí)點(diǎn)的背后，或者說(shuō)每一種解題方法、策略教學(xué)的背后，都有著相關(guān)的數(shù)學(xué)思想與之聯(lián)系。那究竟在數(shù)學(xué)教學(xué)中應(yīng)該如何體現(xiàn)呢？這是一線教師十分想了解和知道的問(wèn)題。我們的教學(xué)，不能看成是單課獨(dú)立教學(xué)目標(biāo)的教學(xué)，甚至是單一知識(shí)點(diǎn)的教學(xué)，應(yīng)該站在教材的編排體系上去理解：為什么要教學(xué)這個(gè)內(nèi)容；這個(gè)內(nèi)容，前期已經(jīng)教學(xué)哪些知識(shí)；關(guān)于這個(gè)內(nèi)容，在后續(xù)的學(xué)習(xí)中還有學(xué)習(xí)什么。理解好了這幾個(gè)內(nèi)容，在課時(shí)教學(xué)中，就可以明確讓學(xué)生掌握什么知識(shí)內(nèi)容，重點(diǎn)培養(yǎng)哪種能力，重點(diǎn)讓學(xué)生掌握哪些知識(shí)和技能，積累哪些相關(guān)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，滲透哪些數(shù)學(xué)思想。這樣我們就能從教材編排的大框架里去理解數(shù)學(xué)思想教學(xué)的地位，就能讓我們的教學(xué)成為能夠具體實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想的教學(xué)，就能幫助學(xué)生“高屋建瓴”地理解相關(guān)知識(shí)。數(shù)學(xué)思想的教學(xué)不僅僅蘊(yùn)含在新授課的教學(xué)中，也蘊(yùn)含在相關(guān)的習(xí)題教學(xué)和復(fù)習(xí)教學(xué)中，在習(xí)題教學(xué)中，幫助學(xué)生對(duì)某一種解題方法與技巧的提煉、抽象，就是相關(guān)的數(shù)學(xué)思想；在單元復(fù)習(xí)、學(xué)期復(fù)習(xí)教學(xué)中，對(duì)某一類知識(shí)的分類教學(xué)、方法總結(jié)、技巧歸納，這也是數(shù)學(xué)思想教學(xué)。無(wú)論新知教學(xué)，還是習(xí)題講解、試卷分析，或是復(fù)習(xí)歸納，數(shù)學(xué)思想的“身影”無(wú)處不在?？梢?jiàn)，讓學(xué)生對(duì)每一個(gè)知識(shí)的“前世今生”有清楚的了解，引導(dǎo)學(xué)生將知識(shí)進(jìn)行系統(tǒng)梳理，讓前后知識(shí)形成聯(lián)系，在每一堂數(shù)學(xué)課解決問(wèn)題的過(guò)程中進(jìn)行相關(guān)數(shù)學(xué)思想的滲透，這些都是數(shù)學(xué)思想教學(xué)的具體實(shí)施。如果教師能長(zhǎng)久地堅(jiān)持，“潤(rùn)物無(wú)聲”地滲透，就能讓學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)思想的掌握有長(zhǎng)足的發(fā)展。我們知道，某一道習(xí)題，隨著時(shí)間的推移，會(huì)慢慢淡忘！但學(xué)生解題中的數(shù)學(xué)思維、思考方法、數(shù)學(xué)思想，思考問(wèn)題的周密性、嚴(yán)謹(jǐn)性不會(huì)隨著時(shí)間的推移而“褪色”！

日本數(shù)學(xué)家米山國(guó)藏說(shuō)過(guò)：“作為知識(shí)的數(shù)學(xué)出校門(mén)不到兩年都忘了，唯有深深銘記在頭腦中的數(shù)學(xué)精神、數(shù)學(xué)思想、研究的方法和著眼點(diǎn)等，這些隨時(shí)隨地發(fā)生作用，使人終身受益。”是的，只要我們調(diào)查一下周?chē)挠H朋好友，就知道如今沒(méi)幾個(gè)人會(huì)記得自己學(xué)過(guò)的數(shù)學(xué)知識(shí)，但是在生活中會(huì)用到推理思想、優(yōu)化思想、建模思想等。我們教師就要注意提煉教材中的數(shù)學(xué)思想方法，在教學(xué)中逐步滲透數(shù)學(xué)思想方法，使學(xué)生逐步體驗(yàn)數(shù)學(xué)思想方法，逐步理解數(shù)學(xué)思想方法，逐步學(xué)會(huì)應(yīng)用數(shù)學(xué)思想方法，我們的數(shù)學(xué)將更上一層樓。

第二篇：【讀小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法有感

讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》有感

貴州省鄉(xiāng)村名師小學(xué)數(shù)學(xué)曹光林工作室：余其強(qiáng)

我讀了小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法這本書(shū)，這本書(shū)主要講了四個(gè)方面的內(nèi)容：一是講了抽象的數(shù)學(xué)思想，內(nèi)容包括抽象思想、符號(hào)思想、分類思想、集合思想、變中不變思想、有限與無(wú)限思想。二是推理的數(shù)學(xué)思想，主要包括歸納推理、類比推理、演繹推理、轉(zhuǎn)化思想、數(shù)集合思想、幾何變換思想、極限思想、代換思想；三是與模型有關(guān)的數(shù)學(xué)思想，包括模型思想、方程思想、函數(shù)思想、優(yōu)化思想、統(tǒng)計(jì)思想、隨機(jī)思想；四是其它的數(shù)學(xué)思想，其中有數(shù)學(xué)美思想、分析和綜合法、反證法、假設(shè)法、窮舉法、數(shù)學(xué)思想的綜合運(yùn)用，這本書(shū)對(duì)我受益 很大，得到以下體會(huì)：

一數(shù)學(xué)思想在四基中占有重要的地位

數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法、數(shù)學(xué)思想方法近年來(lái)收到數(shù)學(xué)教育家界廣泛關(guān)注，數(shù)學(xué)思想是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的本質(zhì)理性認(rèn)識(shí)，數(shù)學(xué)抽象思想、推理思想、模型思想、這三個(gè)基本思想分別對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科的建立、發(fā)展和應(yīng)用起到了重要的著用，這三個(gè)思想演變、派出、發(fā)展出很多其它的較低層的數(shù)學(xué)思想，如分類思想、歸納思想、方程思想、函數(shù)思想等。所以我們?cè)诮虒W(xué)時(shí)，必須專研教材，學(xué)習(xí)教學(xué)新課標(biāo)，找出每一節(jié)教材的數(shù)學(xué)思想，這樣教師在教學(xué)時(shí)能找準(zhǔn)重點(diǎn)和難點(diǎn)。能夠有的放矢。

二 數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)解決問(wèn)題的方法和手段

我們首先要理解數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法既有區(qū)別又有聯(lián)系。數(shù)學(xué)思想是數(shù)學(xué)方法的進(jìn)一步提煉和概括，數(shù)學(xué)思想的抽象概括程度要高一些，而數(shù)學(xué)方法的操作性更強(qiáng)一些。人們實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)思想往往要依靠一定的數(shù)學(xué)方法，而人們選擇數(shù)學(xué)方法又要以一定的數(shù)學(xué)思想為依據(jù)。數(shù)學(xué)的方法也是有層次的，基本的方法有演繹推理法、合情推理法、變量替換方法、等價(jià)變形的方法、分類討論的方法等等，下一層的方法有分析法、綜合法、窮舉法、反證法、列表法、圖像法等等。數(shù)學(xué)方法是數(shù)學(xué)的靈魂，要想學(xué)好數(shù)學(xué)，就要深入到數(shù)學(xué)靈魂之處。作為我們教師要根據(jù)每一節(jié)課的數(shù)學(xué)思想和學(xué)生年級(jí)，選擇靈活的教育手段，這樣能達(dá)到較好的教育效果。

三教師要不斷提高專業(yè)素養(yǎng)和教學(xué)水平

2001年的義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)課程改革已經(jīng)非常重視數(shù)學(xué)方法，并在總體目標(biāo)中明確提出：學(xué)生能夠獲得適應(yīng)未來(lái)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展所必須的重要數(shù)學(xué)知識(shí)以及基本的數(shù)學(xué)思想和必要的應(yīng)用技能，這一總目標(biāo)貫穿于小學(xué)初中，這充分說(shuō)明了思想方法的重要性。2011年總目標(biāo)中進(jìn)一步提出：“通過(guò)義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠獲得適應(yīng)社會(huì)生活和進(jìn)一步發(fā)展 所必需的數(shù)學(xué)知識(shí)，基本技能、基本思想、基本活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)?！边@一表述打破了我國(guó)教育的傳統(tǒng)局面。數(shù)學(xué)教育目標(biāo)的變化折射出數(shù)學(xué)觀和數(shù)學(xué)教育觀的變化。當(dāng)今社會(huì)是高度科技化、信息化的市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)社會(huì)，數(shù)學(xué)在科技、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域被廣泛應(yīng)用，因此數(shù)學(xué)作為廣泛應(yīng)用的技術(shù)也日益得到重視，數(shù)學(xué)作為廣泛培養(yǎng)人的思維能力的學(xué)科，數(shù)學(xué)的能力無(wú)論是技術(shù)力還是思維力，都不僅僅是數(shù)學(xué)知識(shí)和技能作用，因此學(xué)生獲得良好的數(shù)學(xué)，教育標(biāo)志是三維目標(biāo)的整體實(shí)現(xiàn)，是培養(yǎng)學(xué)生逐步用數(shù)學(xué)眼光看待世界分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。所以作為義務(wù)教育階段的數(shù)學(xué)教師會(huì)面臨更大的挑戰(zhàn)，一方面是關(guān)于數(shù)學(xué)思想方法的專業(yè)知識(shí)方面的欠缺；另一方面是課堂教學(xué)中應(yīng)該具備的數(shù)學(xué)思想方法的意識(shí)、經(jīng)驗(yàn)、策略等的不足。我們只有鉆研數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)、教材、充分了解學(xué)生、選擇恰當(dāng)?shù)慕虒W(xué)方法，不斷提高教師素養(yǎng)和教學(xué)水平，才能實(shí)現(xiàn)我們的教育目標(biāo)。

四、要注重學(xué)生獲取數(shù)學(xué)思想方法的途徑

三維目標(biāo)中倡導(dǎo)學(xué)生獲取數(shù)學(xué)思想的方法有小組合作交流、動(dòng)手實(shí)踐、自主探究的三種學(xué)習(xí)方式，我們義務(wù)教育階段的教師要根據(jù)學(xué)生實(shí)際、教材內(nèi)容，在學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，教會(huì)學(xué)生的學(xué)習(xí)方法，才能達(dá)到應(yīng)有的教學(xué)效果?？傊鐣?huì)是向前發(fā)展的，教師只有終生不斷學(xué)習(xí)，才能使我們教育思想和方法不落后，適應(yīng)社會(huì)發(fā)展的需要，為社會(huì)培養(yǎng)出合格的人才。

第三篇：讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》有感

讀《小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法》有感

QDSYLY 每次看書(shū)我都會(huì)發(fā)現(xiàn)自身的問(wèn)題，這次也不例外。我會(huì)對(duì)比著去發(fā)現(xiàn)自己哪些地方還沒(méi)有做到，然后再去發(fā)現(xiàn)我需要學(xué)習(xí)什么。

一．不足

1.盡管課堂上我會(huì)認(rèn)真幫助同學(xué)們分析每一道題，一些時(shí)候會(huì)將習(xí)題變式，但只是就題做題?？墒俏覅s忽略了向同學(xué)們傳授思想方法。也就是學(xué)生只“知其然不知其所以然”。從教兩年多來(lái)也算得上是一大敗筆。

2.大多數(shù)授課都是將概念直接傳授給學(xué)生，很少讓學(xué)生去主動(dòng)探索，就像書(shū)上說(shuō)的一樣“只注重現(xiàn)成結(jié)論的傳授，不講究生動(dòng)過(guò)程的展示，終究會(huì)走進(jìn)死胡同”?，F(xiàn)在細(xì)想會(huì)感覺(jué)到，讓學(xué)生花費(fèi)一節(jié)課去探索甚至比自己講兩節(jié)課效果都要好。

3.復(fù)習(xí)時(shí)，我還按著老式傳統(tǒng)方法，出題做題講題......反復(fù)循環(huán)。根本就沒(méi)做到在思想方法上的總結(jié)提升。二．改進(jìn)之處

1.關(guān)于符號(hào)。在低年級(jí)的時(shí)候強(qiáng)調(diào)同學(xué)們的直觀感受，高年級(jí)時(shí)涉及到的知識(shí)就不能單純的通過(guò)特殊例子歸納總結(jié)讓他們識(shí)記了。應(yīng)該通過(guò)習(xí)題讓他們自己發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、提出問(wèn)題、歸納問(wèn)題、總結(jié)問(wèn)題。

2.通常在做卷子或者報(bào)紙時(shí)，最后都有一道能力提升題。其中有很多習(xí)題要求歸納總結(jié)、填空或者計(jì)算，而我們通常的做法是拿住題就講，卻恰恰忘了問(wèn)題的源頭就是某些法則、公式或者定律。倘若我們能教給學(xué)生逆推出這樣的的習(xí)題是用什么樣的法則、公式或者定律而來(lái)的，那結(jié)果肯定事半功倍。三．總結(jié)

看完前兩章確實(shí)很慚愧，因?yàn)榫妥陨矶远疾荒芎芎玫膶⒏鞣N類型的思想方法掌握，更甭說(shuō)將思想方法傳授給學(xué)生了。既然發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題那么接下來(lái)的時(shí)間我一定好好改正，將還沒(méi)有理解透徹的精髓反復(fù)研讀，爭(zhēng)取在掌握數(shù)學(xué)的思想方法這方面能夠有所提升。

第四篇：讀"小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法"有感（本站推薦）

讀“小學(xué)數(shù)學(xué)與數(shù)學(xué)思想方法”有感

黃石小數(shù)

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數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，后者一般通過(guò)短期的訓(xùn)練便能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法需要通過(guò)在教學(xué)中長(zhǎng)期地滲透和影響才能夠形成。古語(yǔ)云“泰山不讓土壤，故能成其大；河海不擇細(xì)流，故能就其深?！苯處煈?yīng)在每堂課的教學(xué)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在潛移默化中日積月累，通過(guò)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。

內(nèi)容簡(jiǎn)介

本書(shū)作者王永春，作為人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯室主任，長(zhǎng)期從事小學(xué)數(shù)學(xué)教材的編寫(xiě)工作，致力于課程、教材的研究，對(duì)小學(xué)業(yè)數(shù)學(xué)思想方法有深入的思考和探索?；趯?duì)提高教育質(zhì)量、落實(shí)教育目標(biāo)的強(qiáng)烈責(zé)任感，作者撰寫(xiě)了系列文章，就有關(guān)數(shù)學(xué)思想方法在小學(xué)教學(xué)中的應(yīng)用作了專門(mén)的論述。在此基礎(chǔ)上，形成了本書(shū)。

全書(shū)分上下篇，上篇是對(duì)數(shù)學(xué)思想方法的系統(tǒng)闡述，下篇是小學(xué)數(shù)學(xué)教材中數(shù)學(xué)思想方法案例解讀。

在上篇的案例選取中，基本出發(fā)點(diǎn)是盡量少出教材及練習(xí)冊(cè)中常用的例子，就是想給讀者多提供一些案例，以拓寬知識(shí)面、更加有利于了解和掌握思想方法、有利于中小學(xué)的銜接。有的案例是在小學(xué)知識(shí)基礎(chǔ)上的拓展和提高，有的是中學(xué)知識(shí)的簡(jiǎn)化，可能在理解時(shí)會(huì)有一點(diǎn)難度。下篇的教材案例解讀，沒(méi)有按照思想方法分類，而是分冊(cè)編寫(xiě)的，主要是為了方便教師查詢。

對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)，數(shù)學(xué)思想方法不同于一般的概念和技能，概念與技能通常可以通過(guò)短期訓(xùn)練便能掌握，而數(shù)學(xué)思想方法則需要通過(guò)教師長(zhǎng)期的滲透和影響才能夠形成。教師應(yīng)在每堂課的教學(xué)中適時(shí)、適當(dāng)?shù)伢w現(xiàn)思想方法的教學(xué)目標(biāo)，使學(xué)生在潛移默化中日積月累，通過(guò)提高數(shù)學(xué)素養(yǎng)達(dá)到學(xué)好數(shù)學(xué)的目的。

希望數(shù)學(xué)思想方法的教學(xué)能夠像春雨一樣，滋潤(rùn)著學(xué)生的心田。

作者簡(jiǎn)介

王永春，內(nèi)蒙古莫旗人。1967年9月出生。華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系畢業(yè)，北京師范大學(xué)教育學(xué)碩士。人民教育出版社小學(xué)數(shù)學(xué)編輯室主任、編審。從1991年至今，一直從事小學(xué)數(shù)學(xué)課程教材的研究和編寫(xiě)工作，參與策劃、編寫(xiě)或主編（副主編）多套小學(xué)數(shù)學(xué)教科書(shū)、教師教學(xué)用書(shū)、教學(xué)案例等圖書(shū)?，F(xiàn)任《義務(wù)教育教科書(shū)？數(shù)學(xué)》（人教版）副主編。參與多項(xiàng)課題研究，主持了國(guó)家社會(huì)科學(xué)基金“十一五”規(guī)劃課題《新課改后各類教材特點(diǎn)的比較研究》小學(xué)數(shù)學(xué)子課題。在《課程？教材？教法》、《小學(xué)數(shù)學(xué)教育》等雜志上發(fā)表了20多篇論文。

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1關(guān)于數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)模型的內(nèi)涵

目前，數(shù)學(xué)模型還沒(méi)有一個(gè)統(tǒng)一的、準(zhǔn)確的定義，一般學(xué)者認(rèn)為：數(shù)學(xué)模型是為了某種目的，用字母、數(shù)字及其他數(shù)學(xué)符號(hào)建立起來(lái)的等式或不等式以及圖表、圖像、框圖等描述客觀事物的特征及其內(nèi)在聯(lián)系的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)表達(dá)式。

由于小學(xué)數(shù)學(xué)沒(méi)有復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系和數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，其基本內(nèi)容是以四則運(yùn)算為基礎(chǔ)的問(wèn)題解決，從成人角度看數(shù)學(xué)模型過(guò)于簡(jiǎn)單，但學(xué)生自主思考、建構(gòu)與解決這些問(wèn)題的過(guò)程并不簡(jiǎn)單，許多問(wèn)題解決過(guò)程都可以是學(xué)生再創(chuàng)造的過(guò)程。

小學(xué)生認(rèn)識(shí)和理解數(shù)概念、運(yùn)算、方程及各類問(wèn)題解決等內(nèi)容，都可以看作數(shù)學(xué)建模，即小學(xué)數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念、每類運(yùn)算都可以構(gòu)成數(shù)學(xué)模型，可以從數(shù)學(xué)建模的角度學(xué)習(xí)這些內(nèi)容。例如，“小強(qiáng)的媽媽要將2.5千克香油分裝在一些玻璃瓶里，每個(gè)玻璃瓶最多可盛0.4千克香油，需要準(zhǔn)備幾個(gè)玻璃瓶？”“把2升橙汁分裝在容量為1/4升的小瓶里，可以裝幾瓶？”等等，盡管數(shù)據(jù)不同，所描述的事情不同，但都是除法的“包含除”模型：總量÷每份數(shù)=份數(shù)。又如，植樹(shù)問(wèn)題（在長(zhǎng)120米的道路一側(cè)植樹(shù)，每5米植一棵，需要植多少棵樹(shù)）和鋸木頭問(wèn)題（一根長(zhǎng)6米的木頭，要鋸為5段，每鋸一段需要5分鐘，鋸?fù)赀@根木頭需要多長(zhǎng)時(shí)間），問(wèn)題情境不同，但都是“植樹(shù)模型”.雞兔同籠問(wèn)題（雞和兔關(guān)在同一籠子里，從上面數(shù)有8個(gè)頭，從下面數(shù)有26只腳，問(wèn)雞和兔各有幾只）和租船問(wèn)題（全班一共有38人，共租了8條船，小船乘4人，大船乘6人，每條船都坐滿，大船、小船各租幾條），等等，這些問(wèn)題的情境不同，數(shù)據(jù)可能也不同，但都包含了“部分+部分=總量”“每份數(shù)X份數(shù)=總數(shù)”這兩個(gè)結(jié)構(gòu)，即加法模型和乘法模型。

依據(jù)前面的界定，我們認(rèn)為在小學(xué)階段數(shù)學(xué)模型有三種存在形態(tài)：一是現(xiàn)實(shí)問(wèn)題，用語(yǔ)言描述（不能稱之為模型，但也是一種抽象和概括）；二是直觀模型，用直觀、形象的符號(hào)表述，例如，表征數(shù)學(xué)問(wèn)題結(jié)構(gòu)的示意圖、線段圖等；三是抽象模型，用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表示數(shù)學(xué)關(guān)系和結(jié)構(gòu)，在小學(xué)階段一個(gè)數(shù)、字母、算式、方程等都可以看作一個(gè)數(shù)學(xué)抽象模型。

構(gòu)建數(shù)學(xué)模型（簡(jiǎn)稱數(shù)學(xué)建模）即指“從數(shù)學(xué)的角度，對(duì)所需研究的問(wèn)題作一個(gè)模擬，舍去無(wú)關(guān)因素，保留其數(shù)學(xué)關(guān)系，以形成某種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)”.在小學(xué)階段，這種數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)常用前面所說(shuō)的直觀模型和抽象模型表示。小學(xué)階段的數(shù)學(xué)建模體現(xiàn)為：其一，能夠?qū)F(xiàn)實(shí)問(wèn)題（情境）用直觀模型表示（有時(shí)借助直觀圖直接求解），再用抽象式子表示；其二，在直觀模型和抽象模型基礎(chǔ)上求解問(wèn)題的答案，并對(duì)答案進(jìn)行檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)；其三，對(duì)每一幅直觀圖、每一個(gè)數(shù)、每一個(gè)含字母的代數(shù)式和方程，能夠講述不同現(xiàn)實(shí)情境的故事，進(jìn)一步感悟結(jié)構(gòu)相同但具體情境或問(wèn)題不同的事件都能夠用相同的直觀圖或數(shù)、含字母的代數(shù)式、方程表示，必要時(shí)可能需要修改或調(diào)整模型，再應(yīng)用模型解決新問(wèn)題。

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2小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的過(guò)程分析

數(shù)學(xué)建模是一個(gè)復(fù)雜并具有挑戰(zhàn)性的過(guò)程，建模的過(guò)程，實(shí)際上就是數(shù)學(xué)化的過(guò)程，是學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中獲得某種帶有模型意義的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的過(guò)程。一般而言，數(shù)學(xué)建模大致包括四個(gè)步驟：第一，理解問(wèn)題的背景與結(jié)構(gòu)；第二，對(duì)復(fù)雜的情境進(jìn)行分析和簡(jiǎn)化，收集必要的數(shù)據(jù)進(jìn)行歸類整理；第三，找到規(guī)律并建立模型；第四，解答問(wèn)題。這一建模過(guò)程如何在小學(xué)數(shù)學(xué)中落實(shí)呢？下面以經(jīng)典的植樹(shù)問(wèn)題為例加以分析。

植樹(shù)問(wèn)題是小學(xué)階段體現(xiàn)數(shù)學(xué)建模思想的經(jīng)典內(nèi)容之一，植樹(shù)問(wèn)題是一個(gè)簡(jiǎn)單的“植樹(shù)模型”.從植樹(shù)問(wèn)題到建構(gòu)起“植樹(shù)模型”需要一個(gè)過(guò)程，在建構(gòu)“植樹(shù)模型”時(shí)，應(yīng)該有如下步驟：

1、通過(guò)“模擬”植樹(shù)，整體理解題意，如“兩端都要植”究竟是什么意思。

2、把現(xiàn)實(shí)世界中的“樹(shù)”和“間隔”抽象看成“點(diǎn)”和“段”.3、通過(guò)畫(huà)圖的方式建構(gòu)“點(diǎn)段關(guān)系”:以“20米小路，每隔5米種一棵樹(shù)（兩端都要種）”為例，基本建構(gòu)過(guò)程如下：

“點(diǎn)段”一一對(duì)應(yīng)：畫(huà)一個(gè)“點(diǎn)”,再畫(huà)一個(gè)“段”,依此重復(fù)下去，直至達(dá)到要求的長(zhǎng)度（線段長(zhǎng)度的累加）。

4、應(yīng)用“點(diǎn)段關(guān)系”解決實(shí)際問(wèn)題：先把“求一共種多少棵樹(shù)”轉(zhuǎn)化為“求一共有多少條線段”,即總長(zhǎng)度÷間距=段數(shù)。例如，對(duì)于本題，可以先根據(jù)間距求出“段數(shù)”,20÷5=4,此時(shí)的“4”表示4段，“棵數(shù)”等于“點(diǎn)數(shù)”.再根據(jù)實(shí)際情況解決問(wèn)題：若兩端都種，則“點(diǎn)數(shù)=段數(shù)+1”;若一端種另一端不種，則“點(diǎn)數(shù)=段數(shù)”;若兩端都不種，則“點(diǎn)數(shù)=段數(shù)-1”.5、運(yùn)用模型解決其他問(wèn)題，感悟模型思想。這個(gè)模型也適用于設(shè)置車(chē)站、路燈、臺(tái)階等問(wèn)題，樹(shù)、路燈、車(chē)站、臺(tái)階等可抽象看成“點(diǎn)”,各種間隔可抽象看成“段”,“點(diǎn)數(shù)”與“段數(shù)”之間的數(shù)量關(guān)系結(jié)構(gòu)都一樣。

可以看到，“植樹(shù)模型”本質(zhì)上是乘法模型和一一對(duì)應(yīng)的“點(diǎn)段模型”相互結(jié)合后產(chǎn)生的新模型。在教學(xué)中我們往往會(huì)發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生遇到這類題目會(huì)直接列式，即用“總長(zhǎng)度÷間距=段數(shù)”解決。找到這個(gè)基本模型對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)并不難，但由于沒(méi)有直觀圖的支撐，很難通過(guò)想象發(fā)現(xiàn)“段數(shù)”與“點(diǎn)數(shù)”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，不能意識(shí)到求出的實(shí)際上不是“點(diǎn)數(shù)”而是“段數(shù)”.即便有部分學(xué)生知道公式能夠計(jì)算出結(jié)果，也不明了什么時(shí)候該“+1”,什么時(shí)候該“-1”,因而無(wú)法回到實(shí)際情境中真正解決問(wèn)題，遇到其他現(xiàn)實(shí)問(wèn)題更加無(wú)法找到對(duì)應(yīng)關(guān)系。

出現(xiàn)上述情況，一方面是由于部分學(xué)生在課外已經(jīng)知道或背誦了抽象數(shù)量關(guān)系（即公式），另一方面是由于小學(xué)生畫(huà)圖意識(shí)和能力不足，不愿意或不會(huì)通過(guò)畫(huà)圖表征問(wèn)題情境。教師在課堂上需要正確面對(duì)學(xué)生已有的基礎(chǔ)，根據(jù)學(xué)生的不同情況，對(duì)于不知道公式的學(xué)生，可以從現(xiàn)實(shí)情境到直觀模型再到抽象模型，對(duì)于已經(jīng)知道公式和答案的學(xué)生，可以從現(xiàn)實(shí)情境到抽象模型再回歸直觀模型進(jìn)行解釋，重要的是建立這三者之間的關(guān)系，借助直觀模型真正理解抽象模型，綜合利用乘法模型和“點(diǎn)段模型”解決實(shí)際問(wèn)題。

對(duì)于路燈問(wèn)題、鋸木頭問(wèn)題、樓層問(wèn)題等相關(guān)問(wèn)題，一旦學(xué)生通過(guò)畫(huà)圖找到了“點(diǎn)”和“段”之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系，就會(huì)發(fā)現(xiàn)：拋開(kāi)具體情境，這些問(wèn)題的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)是相同的，這樣才真正有了模型的影子。

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3小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的層次水平與教學(xué)滲透

在小學(xué)實(shí)踐中，我們提出，小學(xué)階段數(shù)學(xué)建模有以下幾個(gè)層次、水平（如表1）

表1 小學(xué)生數(shù)學(xué)建模的層次、水平

水平

學(xué)生表現(xiàn)

層次

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不理解題意，不能用任何方式表征題意或表征錯(cuò)誤

1理解題意，能用直觀、形象的方式（如畫(huà)圖、列表等）正確表征題意，但不能發(fā)現(xiàn)規(guī)律

層次一：從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到直觀模型、抽象算式

2理解題意，能用直觀、形象的方式（如畫(huà)圖、列表等）正確表征題意，發(fā)現(xiàn)規(guī)律并轉(zhuǎn)化為數(shù)量關(guān)系或符號(hào)表達(dá)式

層次一：從現(xiàn)實(shí)問(wèn)題到直觀模型、抽象算式

3在水平2基礎(chǔ)上，利用直觀模型、數(shù)量關(guān)系式或符號(hào)表達(dá)式求得正確答案，檢驗(yàn)與評(píng)價(jià)答案

層次二：針對(duì)直觀模型、抽象算式求得結(jié)果并檢驗(yàn)

4列舉其他不同情境的問(wèn)題（故事）并能運(yùn)用相同數(shù)量關(guān)系解決更多的現(xiàn)實(shí)問(wèn)題

層次三：運(yùn)用該模型講述不同故事并解決其他問(wèn)題

除植樹(shù)問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題等經(jīng)典內(nèi)容以外，小學(xué)數(shù)學(xué)中的每個(gè)概念、每類運(yùn)算都可以構(gòu)成數(shù)學(xué)模型。在小學(xué)階段，植樹(shù)問(wèn)題、雞兔同籠問(wèn)題并不要求學(xué)生的建模水平達(dá)到最高級(jí)的層次三，但對(duì)于數(shù)學(xué)基本概念、運(yùn)算意義等則要求達(dá)到層次三。在概念或運(yùn)算教學(xué)和問(wèn)題解決教學(xué)中，如何使學(xué)生向更高層次提升？怎樣在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中有效滲透建模思想？下面以雞兔同籠問(wèn)題為例簡(jiǎn)要分析。

雞兔同籠問(wèn)題的基礎(chǔ)模型是乘法模型和加法模型，是2個(gè)乘法模型和2個(gè)加法模型的綜合應(yīng)用，具體表述如下：

每只雞的腳數(shù)×雞的只數(shù)=雞腳數(shù)

每只兔的腳數(shù)×兔的只數(shù)=兔腳數(shù)

兔頭+雞頭=動(dòng)物數(shù)之和

兔腳+雞腳=動(dòng)物腳數(shù)之和

但其根本是乘法模型，即將每份數(shù)不相同的量都轉(zhuǎn)化為每份數(shù)相同的量，也就是問(wèn)題解決中常用的假設(shè)法（都假設(shè)為雞或都假設(shè)為兔，這樣每份腳數(shù)都相同）：總只數(shù)×假設(shè)的腳數(shù)=假設(shè)的腳總數(shù)，再尋找假設(shè)的腳總數(shù)與實(shí)際腳總數(shù)差的來(lái)源，從而求解出答案。

雞兔同籠問(wèn)題出現(xiàn)在小學(xué)幾個(gè)版本的教材中，不同教材安排的年級(jí)不同。安排在年級(jí)較低的教材更側(cè)重畫(huà)圖法和嘗試法，讓學(xué)生經(jīng)歷畫(huà)圖、列表、嘗試和不斷調(diào)整的過(guò)程，從中體會(huì)解決問(wèn)題的一般策略；安排在較高年級(jí)的教材則更側(cè)重假設(shè)方法和方程法。雞兔同籠問(wèn)題的算術(shù)解法多種多樣，例如，金雞獨(dú)立法、假設(shè)雞的兩只翅膀也變成兩只腳、假設(shè)雞全都飛起來(lái)（或坐地上）、兔全用雙腳站立等。盡管奇思妙想的解法很多，但其本質(zhì)歸根結(jié)底都是假設(shè)法，而且都是先轉(zhuǎn)化為乘法模型，再利用加法模型解決問(wèn)題。一旦掌握了模型的本質(zhì)，就可以相應(yīng)地解決類似的許多問(wèn)題，如儲(chǔ)蓄罐里有1角和5角兩種不同的硬幣（共有多少枚硬幣，價(jià)值多少元）、買(mǎi)成人票和兒童票兩種票價(jià)的電影票（共買(mǎi)了幾張票，花了多少元）、購(gòu)買(mǎi)兩種價(jià)錢(qián)不同的玩具（共買(mǎi)幾個(gè)玩具，花了多少錢(qián)）等。

教學(xué)雞兔同籠問(wèn)題時(shí)，部分學(xué)生已經(jīng)從課外渠道對(duì)于雞兔同籠的情境問(wèn)題形成了思維定式，而且通過(guò)記憶或背誦抽象的數(shù)量關(guān)系，一看到“雞和兔子關(guān)在同一個(gè)籠子里”的情境就自動(dòng)化地列式計(jì)算，貌似已經(jīng)能夠用抽象的算式模型解決問(wèn)題，實(shí)際上并不能深刻理解其意義，從而掩蓋了學(xué)生的真實(shí)水平。怎樣才能暴露學(xué)生的真實(shí)水平而不讓教師被學(xué)生“盲目、套用公式”的假象蒙弊呢？下面是北京第二實(shí)驗(yàn)小學(xué)索桂超教師設(shè)計(jì)的教學(xué)片段：

師：同學(xué)們，喜歡玩魔術(shù)嗎？

生：（齊）喜歡！

師：索老師也特別喜歡玩魔術(shù)，今天我給大家變個(gè)魔術(shù)。有兩種牌，一種牌的點(diǎn)數(shù)是4,另一種牌的點(diǎn)數(shù)是9,告訴魔術(shù)師一共翻了多少?gòu)埮?，牌面點(diǎn)數(shù)總和是多少，魔術(shù)師就能知道翻出來(lái)幾張4點(diǎn)和幾張9點(diǎn)的牌。

……

在魔術(shù)結(jié)束后，教師呈現(xiàn)問(wèn)題：“有5點(diǎn)和2點(diǎn)的牌，一共抽了12張牌，牌面點(diǎn)數(shù)總和為45.5點(diǎn)和2點(diǎn)的牌各有幾張？”可通過(guò)畫(huà)圖、列表、假設(shè)等各種方法解決問(wèn)題。學(xué)生的各種方法如下（具體方法的描述略）：

方法一：憑借數(shù)感嘗試，然后調(diào)整；

方法二：列表嘗試，假設(shè)全是5點(diǎn)或2點(diǎn)的牌；

方法三：先計(jì)算平均數(shù)，再做調(diào)整；

方法四：分組計(jì)算，再作調(diào)整。

在這一引入環(huán)節(jié)中，教師將“雞兔同籠”的情境改編為有趣的撲克牌魔術(shù)，借用“雞兔同籠”問(wèn)題的模型結(jié)構(gòu)，隱藏“雞兔同籠”的問(wèn)題類型，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)和研究的興趣。

完成這一任務(wù)后，教師拋出“雞兔同籠”問(wèn)題，學(xué)生自覺(jué)進(jìn)行了遷移：

生：35個(gè)頭就相當(dāng)于牌的數(shù)量35張，94只腳相當(dāng)于94點(diǎn)。

生：兔子其實(shí)就是4點(diǎn)的牌，雞是2點(diǎn)的牌，因?yàn)橥米佑?只腳，雞有2只腳。

找到了共同的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)，學(xué)生就能很容易地解決問(wèn)題。

完成“雞兔同籠”問(wèn)題后，為了讓學(xué)生向更高水平邁進(jìn)，教師又拋出了新的問(wèn)題：

師：如果不使用雞和兔這兩種動(dòng)物，換為其他動(dòng)物或物體，你還可以創(chuàng)編一個(gè)類似問(wèn)題嗎？

生：狗和貓。

生：不可以，因?yàn)槎际?只腳。

師：改一改。

生：鵝和狗。

生：摩托車(chē)和三輪車(chē)。

師：總而言之，我們只要保證什么不一樣就可以了？

生：只要保證“腳”數(shù)不同就可以了。

師：不瞞大家說(shuō)，今天索老師和大家玩的數(shù)學(xué)魔術(shù)就是根據(jù)“雞兔同籠”問(wèn)題改編而來(lái)的。其實(shí)你也可以像索老師一樣創(chuàng)編出一個(gè)數(shù)學(xué)小游戲，如果你感興趣的話，還可以搜索相關(guān)的資料，制作一個(gè)小板報(bào)，也可以寫(xiě)一篇小論文或小發(fā)現(xiàn)。

從上述案例中我們可以看到，盡管建模對(duì)小學(xué)生來(lái)說(shuō)有一定困難，但如果教師深刻理解模型的內(nèi)涵、建模的過(guò)程及學(xué)生學(xué)習(xí)的路徑，就能夠很好地讓學(xué)生經(jīng)歷這個(gè)過(guò)程，從而在小學(xué)階段有效地滲透模型思想。

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4小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)建模思想的價(jià)值及建議

如前所述，如果我們將數(shù)學(xué)建模的內(nèi)涵適當(dāng)放寬，降低數(shù)學(xué)建模的要求，則在小學(xué)數(shù)學(xué)中能夠滲透數(shù)學(xué)建模思想，實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)建模所承載的教育價(jià)值呢？在滲透數(shù)學(xué)建模思想的教學(xué)過(guò)程中，需要關(guān)注哪些問(wèn)題？這些都是教師設(shè)計(jì)有價(jià)值學(xué)習(xí)活動(dòng)的重要前提和依據(jù)。

（一）小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)建模思想的價(jià)值。

1、在建模中提升數(shù)學(xué)表達(dá)。

數(shù)學(xué)表達(dá)是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的重要內(nèi)容?！巴ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)表達(dá)，可以幫助學(xué)生不斷建構(gòu)對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的理解，強(qiáng)化對(duì)數(shù)學(xué)技能的掌握，呈現(xiàn)數(shù)學(xué)觀察、實(shí)驗(yàn)、猜想、運(yùn)算、推理、驗(yàn)證等思維過(guò)程及數(shù)學(xué)問(wèn)題解決的思路和方案，是聚焦學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)發(fā)展的有效實(shí)踐范式?！痹诮５倪^(guò)程中，學(xué)生要學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言（包括圖示、圖表、符號(hào)等多種方式）簡(jiǎn)潔表達(dá)出數(shù)量關(guān)系或規(guī)律，這種意識(shí)和能力為學(xué)生后繼的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)積累了重要經(jīng)驗(yàn)。

2、在建模中提高抽象思維水平。

模型是從現(xiàn)實(shí)情境中高度抽象和概括得到的，小學(xué)生在建模中之所以比較困難，很大程度上是因?yàn)樾W(xué)生還處于具體、形象的直觀操作階段，其抽象思維的發(fā)展還不夠完善，所以應(yīng)從現(xiàn)實(shí)情境中抽象出數(shù)學(xué)模型，再用來(lái)解決更多現(xiàn)實(shí)情境問(wèn)題，例如，“植樹(shù)模型”不僅僅解決種樹(shù)問(wèn)題，“雞兔同籠模型”不僅僅解決雞和兔子的問(wèn)題，建模的過(guò)程能夠幫助學(xué)生超越具體情境，向抽象思維水平邁進(jìn)。

3、在建模中培養(yǎng)應(yīng)用意識(shí)。

《義務(wù)教育課標(biāo)2011》指出：“應(yīng)用意識(shí)有兩個(gè)方面的含義：一方面，有意識(shí)利用數(shù)學(xué)的概念、原理和方法解釋現(xiàn)實(shí)世界中的現(xiàn)象，解決現(xiàn)實(shí)世界中的問(wèn)題；另一方面，認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量與數(shù)量和圖形有關(guān)的問(wèn)題，這些問(wèn)題可以抽象成數(shù)學(xué)問(wèn)題，用數(shù)學(xué)的方式予以解決?！蓖ㄟ^(guò)數(shù)學(xué)建模，能夠促進(jìn)學(xué)生了解數(shù)學(xué)與其他學(xué)科及日常生活的相互聯(lián)系，深刻領(lǐng)悟數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值，有助于培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)和應(yīng)用數(shù)學(xué)的基本能力。

（二）小學(xué)階段滲透數(shù)學(xué)建模思想的幾點(diǎn)建議。

學(xué)生學(xué)習(xí)能力和思維水平的提升需要依賴教師設(shè)計(jì)的好活動(dòng)，尤其是在小學(xué)階段，數(shù)學(xué)建模思想的滲透既要經(jīng)歷過(guò)程，又不能過(guò)高要求，同時(shí)要兼顧不同層次和水平的學(xué)生需求，這就更加需要教師的精心設(shè)計(jì)。

1、關(guān)注學(xué)生建模中的難點(diǎn)，使其充分暴露，并作為重要教學(xué)資源。

學(xué)生在建模過(guò)程中的每一步都有可能遇到困難，如不會(huì)畫(huà)圖或畫(huà)出的圖不能準(zhǔn)確表征題意、觀察不到規(guī)律或不會(huì)用抽象的數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)、只能解決例題但不能類推到變式題目等。學(xué)生遇到的這些困難都是重要的教學(xué)資源，敏銳地發(fā)現(xiàn)并充分暴露學(xué)生的難點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生在質(zhì)疑、爭(zhēng)論、舉例、辯論、追問(wèn)中逐步澄清，是突破學(xué)生學(xué)習(xí)困難的重要途徑和手段。

2、重視直觀模型（畫(huà)圖），不要急于套用公式解決問(wèn)題。

建模過(guò)程中，建立直觀模型（畫(huà)圖）是重要且關(guān)鍵的一步，教學(xué)中要防止急于套公式的做法。波利亞指出：“即使你的題目不是一道幾何題，你也可以嘗試畫(huà)一張圖。給你的非幾何題找到一個(gè)清晰的幾何表示，也許是邁向解答的重要一步?！毙W(xué)生處于具體、形象的思維階段，畫(huà)的圖既可以是具體的實(shí)物圖，也可以是抽象的線段圖。隨著年齡的增長(zhǎng)，建模過(guò)程中借助的直觀模型也可以慢慢由具體走向抽象。

3、不同學(xué)生建模的過(guò)程與能力水平不同，要正視差異。

學(xué)生在建模過(guò)程中表現(xiàn)出的不同能力水平是客觀存在的，教學(xué)過(guò)程中要正視這種差異，等待學(xué)生逐步提升，不能急于求成。作為《高中課2017》提出的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)之一，數(shù)學(xué)建模對(duì)學(xué)生中學(xué)階段繼續(xù)學(xué)習(xí)的價(jià)值是不言而喻的，在小學(xué)做些滲透、讓學(xué)生有些感悟和體驗(yàn)、嘗試經(jīng)歷這樣的過(guò)程、積累有價(jià)值的數(shù)學(xué)經(jīng)驗(yàn)、使學(xué)生能夠在中學(xué)甚至大學(xué)的學(xué)習(xí)中達(dá)到更高的建模水平，這是我們的期望。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法歸納與整理

小學(xué)數(shù)學(xué)常見(jiàn)數(shù)學(xué)思想方法歸納與整理

1、對(duì)應(yīng)思想方法

對(duì)應(yīng)是人們對(duì)兩個(gè)集合元素之間的聯(lián)系的一種思想方法。小學(xué)數(shù)學(xué)一般是一一對(duì)應(yīng)的直觀圖表，并以此孕伏函數(shù)思想。如直線（數(shù)軸）上的點(diǎn)與表示具體大小的數(shù)的一一對(duì)應(yīng)，又如分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中一個(gè)具體數(shù)量與一個(gè)抽象分?jǐn)?shù)（分率）的對(duì)應(yīng)等。對(duì)應(yīng)思想也是解答一般應(yīng)用題的常見(jiàn)方法。

2、轉(zhuǎn)化思想方法：

這是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的重要策略。是由一種形式變換成另一種形式的思想方法。如幾何形體的等積變換、解方程的同解變換、公式的變形等。在計(jì)算中也常常用到轉(zhuǎn)化，如甲÷乙（零除外）=甲×，又如除數(shù)是小數(shù)的除法可以轉(zhuǎn)化成除數(shù)是整數(shù)的除法來(lái)計(jì)算。在解應(yīng)用題時(shí)，常常對(duì)條件或問(wèn)題進(jìn)行轉(zhuǎn)化。通過(guò)轉(zhuǎn)化達(dá)到化難為易、化新為舊、化繁為簡(jiǎn)、化整為零、化曲為直等。

3.符號(hào)化思想方法：

數(shù)學(xué)的思維離不開(kāi)符號(hào)的形式（圖、表），這樣可大大地簡(jiǎn)化和加速思維的進(jìn)程。符號(hào)化語(yǔ)言是數(shù)學(xué)高度抽象的要求。如定律a.b=b.a，公式S=vt等都是用字母表示數(shù)和量的一般規(guī)律，而運(yùn)算的本身就是符號(hào)化的語(yǔ)言。所以說(shuō)，符號(hào)化思想方法是數(shù)學(xué)信息的載體，也是人們進(jìn)行定量分析和系統(tǒng)分析的一種載體。

4、分類思想方法：

分類的思想方法不是數(shù)學(xué)獨(dú)有的方法，數(shù)學(xué)的分類思想方法體現(xiàn)對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的分類及其分類的標(biāo)準(zhǔn)。如對(duì)自然數(shù)的分類，若按能否被2整除可分為奇數(shù)和偶數(shù)，若按約數(shù)的個(gè)數(shù)分則可分為質(zhì)數(shù)、合數(shù)和1。又如三角形既可按角分，也可按邊分。不同的分類標(biāo)準(zhǔn)就會(huì)有不同的分類結(jié)果，從而產(chǎn)生新的概念。對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)象的正確、合理分類取決于分類標(biāo)準(zhǔn)的正確、合理性。數(shù)學(xué)知識(shí)的分類有助于學(xué)生對(duì)知識(shí)的梳理和建構(gòu)。

5、比較思想方法

比較思想是數(shù)學(xué)中常見(jiàn)的思想方法之一，也是促進(jìn)學(xué)生思維發(fā)展的手段。在教學(xué)分?jǐn)?shù)應(yīng)用題中，教師善于引導(dǎo)學(xué)生比較題中已知和未知數(shù)量變化前后的情況，可以幫助學(xué)生較快地找到解題途徑。

6、類比思想方法 類比思想是指依據(jù)兩類數(shù)學(xué)對(duì)象的相似性，有可能將已知的一類數(shù)學(xué)對(duì)象的性質(zhì)遷移到另一類數(shù)學(xué)對(duì)象上去的思想。如加法交換律和乘法交換律、長(zhǎng)方形的面積公式、平行四邊形面積公式和三角形面積公式。類比思想不僅使數(shù)學(xué)知識(shí)容易理解，而且使公式的記憶變得順?biāo)浦鄣淖匀缓秃?jiǎn)潔。

7、代換思想方法：

它是方程解法的重要原理，解題時(shí)可將某個(gè)條件用別的條件進(jìn)行代換。

8、假設(shè)思想方法

假設(shè)是先對(duì)題目中的已知條件或問(wèn)題作出某種假設(shè)，然后按照題中的已知條件進(jìn)行推算，根據(jù)數(shù)量出現(xiàn)的矛盾，加以適當(dāng)調(diào)整，最后找到正確答案的一種思想方法。假設(shè)思想是一種有意義的想象思維，掌握之后可以使要解決的問(wèn)題更形象、具體，從而豐富解題思路。

9、可逆思想方法：

它是邏輯思維中的基本思想，當(dāng)順向思維難于解答時(shí)，可以從條件或問(wèn)題思維尋求解題思路的方法，有時(shí)可以借線段圖逆推。

10、化歸思想方法：

把有可能解決的或未解決的問(wèn)題，通過(guò)轉(zhuǎn)化過(guò)程，歸結(jié)為一類以便解決可較易解決的問(wèn)題，以求得解決，這就是“化歸”。而數(shù)學(xué)知識(shí)聯(lián)系緊密，新知識(shí)往往是舊知識(shí)的引申和擴(kuò)展。讓學(xué)生面對(duì)新知會(huì)用化歸思想方法去思考問(wèn)題，對(duì)獨(dú)立獲得新知能力的提高無(wú)疑是有很大幫助。

11、集合思想方法：

集合思想是近代數(shù)學(xué)的最基本思想，許多重要的數(shù)學(xué)分支，如數(shù)理邏輯、實(shí)變函數(shù)、概率統(tǒng)計(jì)等都建立在集合理論的基礎(chǔ)上。小學(xué)數(shù)學(xué)采用直觀手段，利用圖形和實(shí)物滲透集合的思想。如在數(shù)的認(rèn)識(shí)時(shí)出現(xiàn)韋恩圖，在講述公約數(shù)和公倍數(shù)時(shí)孕伏了交集的思想方法。

12、數(shù)形結(jié)合思想方法：

數(shù)和形是數(shù)學(xué)研究的兩個(gè)主要對(duì)象，數(shù)離不開(kāi)形，形離不開(kāi)數(shù)。一方面抽象的數(shù)學(xué)概念，復(fù)雜的數(shù)量關(guān)系，借助圖形使之直觀化、形象化、簡(jiǎn)單化；另一方面復(fù)雜的形體可以用簡(jiǎn)單的數(shù)量關(guān)系表示。在解應(yīng)用題中常常借助線段圖的直觀幫助分析數(shù)量關(guān)系。

13、統(tǒng)計(jì)思想方法：

數(shù)據(jù)處理方法隨著現(xiàn)代化的發(fā)展進(jìn)程，越來(lái)越深入到社會(huì)生活的各個(gè)領(lǐng)域。小學(xué)數(shù)學(xué)中的統(tǒng)計(jì)圖表是一些最基本的統(tǒng)計(jì)方法。求平均數(shù)應(yīng)用題就是體現(xiàn)出數(shù)據(jù)處理的思想方法。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)在學(xué)習(xí)內(nèi)容制訂中就十分強(qiáng)調(diào)要發(fā)展學(xué)生的統(tǒng)計(jì)觀念。

14、極限思想方法：

事物是從量變到質(zhì)變的，極限方法的實(shí)質(zhì)正是通過(guò)量變的無(wú)限過(guò)程達(dá)到質(zhì)變。這個(gè)變化過(guò)程中存在一個(gè)“關(guān)節(jié)點(diǎn)”，在小學(xué)數(shù)學(xué)講述圓的周長(zhǎng)、面積知識(shí)時(shí)，就以“極限”為“關(guān)節(jié)點(diǎn)”?！盎鸀橹薄钡貜挠邢拗姓J(rèn)識(shí)無(wú)限，從近似中認(rèn)識(shí)精確，從量變中認(rèn)識(shí)質(zhì)變。

15、有序的思想方法：

思維要有序，即要按照一定的順序，有條理地，全面地觀察和思考問(wèn)題。如果思維無(wú)序，觀察或思考時(shí)雜亂無(wú)章，就容易造成思維的重復(fù)或遺漏。例15

左圖中有幾個(gè)三角形？

16、整體思想方法：

對(duì)數(shù)學(xué)問(wèn)題的觀察和分析應(yīng)從宏觀和大處著手，整體把握，化零為整往往不失為一種更便捷更省時(shí)的方法。

17、函數(shù)的思想方法

恩格斯說(shuō)：“數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)折點(diǎn)是笛卡兒的變數(shù)。有了變數(shù)，運(yùn)動(dòng)進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，辯證法進(jìn)入了數(shù)學(xué)，有了變數(shù)，微分和積分也就立刻成為必要的了。”我們知道，運(yùn)動(dòng)、變化是客觀事物的本質(zhì)屬性。函數(shù)思想的可貴之處正在于它是運(yùn)動(dòng)、變化的觀點(diǎn)去反映客觀事物數(shù)量間的相互聯(lián)系和內(nèi)在規(guī)律的。學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的理解有一個(gè)過(guò)程。在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師在處理一些問(wèn)題時(shí)就要做到心中有函數(shù)思想，注意滲透函數(shù)思想。

18、運(yùn)動(dòng)的思想方法：

運(yùn)動(dòng)是永恒的，靜止是相對(duì)的。用運(yùn)動(dòng)的、變化的眼光看事物，往往最能把握事物間的本質(zhì)聯(lián)系。如幾何中的點(diǎn)到線，線到面，面到體，變化的根本原因就在一個(gè)“動(dòng)”字。

19、數(shù)學(xué)模型的思想方法：

所謂數(shù)學(xué)模型，是指對(duì)于現(xiàn)實(shí)世界的某一特定對(duì)象，從它特定的生活原型出發(fā)，充分運(yùn)用觀察、實(shí)驗(yàn)、操作、比較、分析、綜合概括等思維過(guò)程，達(dá)到簡(jiǎn)化和假設(shè)。它是把生活中實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題（模型）的一種思想方法。培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)的眼光去認(rèn)識(shí)和處理周?chē)挛锘驍?shù)學(xué)問(wèn)題，乃數(shù)學(xué)教學(xué)的最高境界，也是學(xué)生高數(shù)學(xué)素養(yǎng)所追求的目標(biāo)。

20、變中抓不變的思想方法：

在紛繁復(fù)雜的變化中如何把握數(shù)量關(guān)系，抓“不變量”作為突破口，往往問(wèn)題就可迎刃而解。

除了以上介紹的這些主要思想方法外，小學(xué)數(shù)學(xué)還有其它的一些思想方法，如倒推法、類比法、列舉法、假定法、實(shí)驗(yàn)法等。