第一篇：2018考研數(shù)學(xué)沖刺：高數(shù)?？碱}型總結(jié)

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2018考研已經(jīng)進(jìn)入沖刺階段，文都網(wǎng)校考研小編幫大家梳理了在考研數(shù)學(xué)高數(shù)中的常考題型。高等數(shù)學(xué)是考研數(shù)學(xué)的重中之重，所占的比重較大，在數(shù)學(xué)一、三中占56%，數(shù)學(xué)二中占78%，重點(diǎn)難點(diǎn)較多。希望大家不要盲目復(fù)習(xí)，加強(qiáng)鞏固以下知識(shí)點(diǎn)。

函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);

求極限或已知極限確定原式中的常數(shù);

討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;

無(wú)窮小階的比較;

討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

這一部分更多的會(huì)以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來(lái)考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。

一元函數(shù)微分學(xué)

求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;

利用洛比達(dá)法則求不定式極限;

討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;

利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足……”，此類問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);

http://004km.cn/kaoyan/ 幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;

利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

一元函數(shù)積分學(xué)

計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;

關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;

有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;

定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;

綜合性試題。

向量代數(shù)和空間解析幾何

計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;

求直線方程，平面方程;

判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角;

建立旋轉(zhuǎn)面的方程;

與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這一部分為數(shù)一同學(xué)考查，難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡(jiǎn)單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

多元函數(shù)的微分學(xué)

http://004km.cn/kaoyan/ 判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);

求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);

求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;

求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);

多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，考生在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意。

這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺(jué)。

多元函數(shù)的積分學(xué)

二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;

第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;

第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;

第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;

梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;

重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。數(shù)學(xué)一考生對(duì)這部分內(nèi)容和題型要引起足夠的重視。

無(wú)窮級(jí)數(shù)

http://004km.cn/kaoyan/ 判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;

求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;

求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;

將函數(shù)展開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);

將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);

綜合證明題。

微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問(wèn)題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過(guò)的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過(guò)的類型;

求解可降階方程;

求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;

根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解;

綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

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第二篇：考研.數(shù)學(xué) 高數(shù)總結(jié)3

定積分理論

一、實(shí)際應(yīng)用背景

1、運(yùn)動(dòng)問(wèn)題—設(shè)物體運(yùn)動(dòng)速度為v?v(t)，求t?[a,b]上物體走過(guò)的路程。

（1）取a?t0?t1???tn?b，[a,b]?[t0,t1]?[t1,t2]???[tn?1,tn]，其中?ti?ti?ti?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，S?

n?f(?)?t； iii?1

iin（3）取??max{?xi}，則S?lim1?i?n??0?f(?)?x i?12、曲邊梯形的面積—設(shè)曲線L:y?f(x)?0(a?x?b)，由L,x?a,x?b及x軸圍成的區(qū)域稱為曲邊梯形，求其面積。

（1）取a?x0?x1???xn?b，[a,b]?[x0,x1]?[x1,x2]???[xn?1,xn]，其中?xi?xi?xi?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，A?

n?f(?)?x； iii?1

iin（3）取??max{?xi}，則A?lim1?i?n??0?f(?)?x。i?1

二、定積分理論

（一）定積分的定義—設(shè)f(x)為[a,b]上的有界函數(shù)，（1）取a?x0?x1???xn?b，[a,b]?[x0,x1]?[x1,x2]???[xn?1,xn]，其中?xi?xi?xi?1(1?i?n)；

（2）任取?i?[xi?1,xi](1?i?n)，作

n?f(?)?x； iii?1

inax{?xi}，（3）取??m若lim1?i?n??0?f(?)?x存在，稱f(x)在[a,b]上可積，極限稱為f(x)i

i?1

在[a,b]上的定積分，記?b

af(x)dx，即?f(x)dx?lim?f(?i)?xi。abn??0i?1

【注解】

（1）極限與區(qū)間的劃分及?i的取法無(wú)關(guān)。

n

?1,x?Q

【例題】當(dāng)x?[a,b]時(shí)，令f(x)??，對(duì)lim?f(?i)?xi，??0

i?1?0,x?RQ

n

n

情形一：取所有?i?Q(1?i?n)，則lim

??0

?f(?)?x

i

i?1

n

i

?lim??xi?b?a；

??0

i?1

情形二：取所有?i?RQ(1?i?n)，則lim

??0

n

?f(?)?x

i

i?1

i

?0，所以極限lim

??0

?f(?)?x不存在，于是f(x)在[a,b]上不可積。

i

i

i?1

（2）??0?n??，反之不對(duì)。

112n?1n1,]，?xi?(1?i?n)；

nnnnnn

i?1i

取法：取?i?或?i?(1?i?n)，則

nn

分法：等分，即[0,1]?[0,]?[,]???[

?

1ni1ni?1

f(x)dx?lim?f()?lim?f()。

n??nn??nni?1ni?1

則

?

b

a

b?anif(x)dx?limf[a?(b?a)]。?n??ni?1n

1n2i【例題1】求極限lim??。

n??nni?1

11n2i

【解答】lim?????2xdx。

0n??nni?1

【例題2】求極限lim（n??

1n?1

?

?

1n?2

???

???

1n?n)。

22)

【解答】lim（n??

1n?1

?

1n?

21n?n1n

?()2

n

1?lim[n??n

11?()2

n

2?()2

n

???

]??

dx?x

三、定積分的普通性質(zhì)1、2、3、4、?[f(x)?g(x)]dx??

a

bb

a

f(x)dx??g(x)dx。

a

b

?kf(x)dx?k?

a

bb

a

f(x)dx。

bc

?

b

a

f(x)dx??f(x)dx??f(x)dx。

a

c

?

b

a

dx?b?a。

5、設(shè)f(x)?0(a?x?b)，則【證明】

?

b

a

f(x)dx?0。

?

b

a

f(x)dx?lim?f(?i)?xi，??0

i?1

n

因?yàn)閒(x)?0，所以f(?i)?0，又因?yàn)閍?b，所以?xi?0，于是

n

?f(?)?x

i

i?1

n

i

?0，由極限保號(hào)性得

lim?f(?i)?xi?0，即?f(x)dx?0。

??0

i?1

b

a

（1）

?

b

a

f(x)dx??|f(x)|dx(a?b)。

a

b

（2）設(shè)f(x)?g(x)(a?x?b)，則

?

b

a

f(x)dx??g(x)dx。

a

b

6（積分中值定理）設(shè)f(x)?C[a,b]，則存在??[a,b]，使得

四、定積分基本理論

定理1 設(shè)f(x)?C[a,b]，令?(x)?

?

b

a

f(x)dx?f(?)(b?a)。

?

x

a

f(t)dt，則?(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，即

??(x)?f(x)。

【注解】

（1）連續(xù)函數(shù)一定存在原函數(shù)。

dx

f(t)dt?f(x)，（2）?adx

d?(x)

f(t)dt?f[?(x)]??(x)。?adx

d?2(x)

?(x)?f[?1(x)]?1?(x)。f(t)dt?f[?2(x)]?2（3）

dx??1(x)

【例題1】設(shè)f(x)連續(xù)，且?(x)?【解答】?(x)?

x

?(x?t)f(t)dt，求???(x)。

0x0

x

?(x?t)f(t)dt?x?

0f(t)dt??tf(t)dt，x

??(x)??f(t)dt?xf(x)?xf(x)??f(t)dt，???(x)?f(x)。

xx

【例題2】設(shè)f(x)為連續(xù)函數(shù)，且?(x)?【解答】?(x)?

x2?t2?u

?tf(x

x

?t2)dt，求??(x)。

?

x

tf(x2?t2)dt??

1x2222

f(x?t)d(x?t)2?0

101x2

???2f(u)du??f(u)du，2x20

f(x2)?2x?xf(x2)。2

??(x)?

定理2（牛頓—萊布尼茲公式）設(shè)f(x)?C[a,b]，且F(x)為f(x)的一個(gè)原函數(shù)，則

?

b

a

f(x)dx?F(b)?F(a)。

【證明】由F?(x)?f(x),??(x)?f(x)得[F(x)??(x)]??f(x)?f(x)?0，從而F(x)??(x)?constant，于是F(b)??(b)?F(a)??(a)，注意到?(a)?0，所以?(b)?F(b)?F(a)，即

五、定積分的積分法

（一）換元積分法—設(shè)f(x)?C[a,b]，令x??(t)，其中?(t)可導(dǎo)，且??(t)?0，其中

?

b

a

f(x)dx?F(b)?F(a)。

?(?)?a,?(?)?b，則?f(x)dx??f[?(t)]??(t)dt。

a

b?

?

（二）分部積分法—

?udv?uv??vdu。

a

a

a

b

b

b

六、定積分的特殊性質(zhì)

1、對(duì)稱區(qū)間上函數(shù)的定積分性質(zhì) 設(shè)f(x)?C[?a,a]，則（1）則

?

a

?a

f(x)dx??[f(x)?f(?x)]dx。

a

（2）若f(?x)?f(x)，則

?

a

?a

f(x)dx?2?f(x)dx。

a

（3）若f(?x)??f(x)，則

?

a

?a

f(x)dx?0。

【例題1】設(shè)f(x),g(x)?C[?a,a]，其中f(x)?f(?x)?A,g(x)為偶函數(shù)，證明：

?

a

?a

f(x)g(x)dx?A?g(x)dx。

a

【解答】

a

?

a

?a

f(x)g(x)dx??[f(x)g(x)?f(?x)g(?x)]dx

a0

a

??[f(x)?f(?x)]g(x)dx?A?g(x)dx。

?

（2）計(jì)算

??arctane

2?2

x

|sinx|dx。

?

?

【解答】

?

?

?

arctane|sinx|dx??2(arctanex?arctane?x)sinxdx，x

?x

x

exe?x

??0，因?yàn)?arctane?arctane)??2x?2x

1?e1?e

所以arctanex?arctane?x?C0，取x?0得C0?

?

?，于是

??arctane|sinx|dx?

2?2

x

?

?

2?

sinxdx?

?。

2、周期函數(shù)定積分性質(zhì) 設(shè)f(x)以T為周期，則（1）

?

a?T

a

。f(x)dx??f(x)dx，其中a為任意常數(shù)（周期函數(shù)的平移性質(zhì)）

T

如

?

3?

?

?

?

?

?

sinxdx??2?sinxdx?2?2sin2xdx。

（2）

?

nT

f(x)dx?n?f(x)dx。

T3、特殊區(qū)間上三角函數(shù)定積分性質(zhì)

?

?

（1）設(shè)f(x)?C[0,1]，則

?

?

f(sinx)dx??2f(cosx)dx，特別地，?

sinxdx??cosxdx?In，且In?

n

?

n

n?1?

In?2,I0?,I1?1。n2

sinx

【例題1】計(jì)算?2?dx。

?1?ex2

?

sin4xsin4xsin4x2【解答】??dx??(?)dx ?x01?ex?1?ex1?e2

??

1131?3?42sin4xdx?I???2(?)sinxdx????。4?x?01?ex0422161?e

??

【例題2】計(jì)算【解答】

?

?cos?xdx。

?

?cos?xdx?

??

?cos?xd(?x)?

??

100?

?cosxdx

?

?

?

?

2?

?cosxdx?

?

??

?

?

?cosxdx?

?

?

?

?cosxdx

?

?

?

?

1?cosx2?xx222

。dx?sind()?sinxdx???002?22??

第三篇：2014考研高數(shù)八大題型

2014考研數(shù)學(xué)高數(shù)八大題型你了解了嗎

暑假階段，這時(shí)大家基本已經(jīng)對(duì)高數(shù)的總體有了了解，也許對(duì)很多考點(diǎn)還只是大致的復(fù)習(xí)，沒(méi)有深入，這個(gè)不要緊，因?yàn)檫€有半年的時(shí)間。復(fù)習(xí)是一步一步，循序漸進(jìn)的，不要指望一口氣把什么都掌握，學(xué)習(xí)必然是一個(gè)不斷加強(qiáng)的過(guò)程，需要反復(fù)的訓(xùn)練，特別是考研數(shù)學(xué)，考點(diǎn)如此之多，想要短期內(nèi)掌握的很好，顯然是不可能的，它是需要一遍一遍的不斷強(qiáng)化復(fù)習(xí)的。

在這一階段的主要目標(biāo)是針對(duì)高數(shù)中的重點(diǎn)考點(diǎn)做強(qiáng)化復(fù)習(xí)，對(duì)一般難度和常見題型要做到熟練掌握。

一.函數(shù)、極限與連續(xù)

求分段函數(shù)的復(fù)合函數(shù);求極限或已知極限考研英語(yǔ)真題確定原式中的常數(shù);討論函數(shù)的連續(xù)性，判斷間斷點(diǎn)的類型;無(wú)窮小階的比較;討論連續(xù)函數(shù)在給定區(qū)間上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)，或確定方程在給定區(qū)間上有無(wú)實(shí)根。

這一部分更多的會(huì)以選擇題，填空題，或者作為構(gòu)成大題的一個(gè)部件來(lái)考核，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是要對(duì)這些概念有本質(zhì)的理解，在此基礎(chǔ)上找習(xí)題強(qiáng)化。

二.一元函數(shù)微分學(xué)

求給定函數(shù)的導(dǎo)數(shù)與微分(包括高階導(dǎo)數(shù))，隱函數(shù)和由參數(shù)方程所確定的函數(shù)求導(dǎo)，特別是分段函數(shù)和帶有絕對(duì)值的函數(shù)可導(dǎo)性的討論;利用洛比達(dá)法則求不定式極限;討論函數(shù)極值，方程的根，證明函數(shù)不等式;利用羅爾定理、拉格朗日中值定理、柯西中值定理和泰勒

中值定理證明有關(guān)命題，如“證明在海文鉆石卡價(jià)格開區(qū)間內(nèi)至少存在一點(diǎn)滿足....”，此類問(wèn)題證明經(jīng)常需要構(gòu)造輔助函數(shù);幾何、物理、經(jīng)濟(jì)等方面的最大值、最小值應(yīng)用問(wèn)題，解這類問(wèn)題，主要是確定目標(biāo)函數(shù)和約束條件，判定所討論區(qū)間;利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)性態(tài)和描繪函數(shù)圖形，求曲線漸近線。

這一部分會(huì)比較頻繁的出現(xiàn)在大題中，復(fù)習(xí)的關(guān)鍵是掌握一般的方法步驟，這就需要多做題目來(lái)鞏固掌握，要做到對(duì)一般難度和常見題型有100%的把握。

三.一元函數(shù)積分學(xué)

計(jì)算題：計(jì)算不定積分、定積分及廣義積分;關(guān)于變上限積分的題：如求導(dǎo)、求極限等;有關(guān)積分中值定理和積分性質(zhì)的證明題;定積分應(yīng)用題：計(jì)算面積，旋轉(zhuǎn)體體積，平面曲線弧長(zhǎng)，旋轉(zhuǎn)面面積，壓力，引力，變力作功等;綜合性試題。

這一部分主要以計(jì)算應(yīng)用題出現(xiàn)，只需多加練習(xí)即可。

四.向量代數(shù)和空間解析幾何

計(jì)算題：求向量的數(shù)量積，向量積及混合積;求直線方程，平面方程;判定平面與直線間平行、垂直的關(guān)系，求夾角醫(yī)學(xué)考研論壇;建立旋轉(zhuǎn)面的方程;與多元函數(shù)微分學(xué)在幾何上的應(yīng)用或與線性代數(shù)相關(guān)聯(lián)的題目。

這一部分的難度在考研數(shù)學(xué)中應(yīng)該是相對(duì)簡(jiǎn)單的，找輔導(dǎo)書上的習(xí)題練習(xí)，需要做到快速正確的求解。

五.多元函數(shù)的微分學(xué)

判定一個(gè)二元函數(shù)在一點(diǎn)是否連續(xù)，偏導(dǎo)數(shù)是否存在、是否可微，偏導(dǎo)數(shù)是否連續(xù);求多元函數(shù)(特別是含有抽象函數(shù))的一階、二階偏導(dǎo)數(shù)，求隱函數(shù)的一階、二階偏導(dǎo)數(shù);求二元、三元函數(shù)的方向?qū)?shù)和梯度;求曲面的切平面和法線，求空間曲線的切線與法平面，該類型題是多元函數(shù)的微分學(xué)與前面向量代數(shù)與空間解析幾何的綜合題，應(yīng)結(jié)合起來(lái)復(fù)習(xí);多元函數(shù)的極值或條件極值在幾何、物理與經(jīng)濟(jì)上的應(yīng)用題;求一個(gè)二元連續(xù)函數(shù)在一個(gè)有界平面區(qū)域上的最大值和最小值。

這部分應(yīng)用題多要用到其他領(lǐng)域的知識(shí)，在復(fù)習(xí)時(shí)要引起注意，可以找一些題目做做，找找這類題目的感覺(jué)。

六.多元函數(shù)的積分學(xué)

二重、三重積分在各種坐標(biāo)下的計(jì)算，累次積分交換次序;第一型曲線積分、曲面積分計(jì)算;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲線積分的計(jì)算，格林公式，斯托克斯公式及其應(yīng)用;第二型(對(duì)坐標(biāo))曲面積分的計(jì)算，高斯公式及其應(yīng)用;梯度、散度、旋度的綜合計(jì)算;重積分，線面積分應(yīng)用;求面積，體積，重量，重心，引力，變力作功等。

這部分內(nèi)容和題型，數(shù)一考生要足夠的重視。

七.無(wú)窮級(jí)數(shù)

判定數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的收斂、發(fā)散、絕對(duì)收斂、條件收斂;求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑，收斂域;求冪級(jí)數(shù)的和函數(shù)或求數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和;將函數(shù)展考研數(shù)學(xué)大綱開為冪級(jí)數(shù)(包括寫出收斂域);將函數(shù)展開為傅立葉級(jí)數(shù)，或已給出傅立葉級(jí)數(shù)，要確定其在某點(diǎn)的和(通常要用狄里克雷定理);綜合證明題。

這部分相對(duì)來(lái)說(shuō)可能有難度，但是掌握好還是有辦法的。首先，各個(gè)概念要清楚;其次，對(duì)一般的題型要有把握解答;最后，找一些比較靈活的題型練練自己的思路。

八.微分方程

求典型類型的一階微分方程的通解或特解：這類問(wèn)題首先是判別方程類型，當(dāng)然，有些方程不直接屬于我們學(xué)過(guò)的類型，此時(shí)常用的方法是將x與y對(duì)調(diào)或作適當(dāng)?shù)淖兞看鷵Q，把原方程化為我們學(xué)過(guò)的類型;求解可降階方程;求線性常系數(shù)齊次和非齊次方程的特解或通解;根據(jù)實(shí)際問(wèn)題或給定的條件建立微分方程并求解;綜合題，常見的是以下內(nèi)容的綜合：變上限定積分，變積分域的重積分，線積分與路徑無(wú)關(guān)，全微分的充要條件，偏導(dǎo)數(shù)等。

這一部分也是考研數(shù)學(xué)中的難點(diǎn)，對(duì)上面提到的常用方計(jì)算機(jī)考研法要熟練掌握，多做這方面的綜合題來(lái)強(qiáng)化。

總之，數(shù)學(xué)要想考高分，2014年的考生必須認(rèn)真系統(tǒng)地按照考試大綱的要求全面復(fù)習(xí)，掌握數(shù)學(xué)的基本概念、基本方法和基本定理。注意抓題型的解決方法和技巧，不斷總結(jié)。而這一切的獲得，都是建立在大量的做習(xí)題的基礎(chǔ)上的，但是做習(xí)題不僅僅是追求量，還要保證質(zhì)，所謂“質(zhì)”，就是徹底理解所做過(guò)的每一道題，而這一點(diǎn)通常顯的更為重要。

第四篇：2014福州大學(xué)考研沖刺階段高數(shù)復(fù)習(xí)計(jì)劃

思遠(yuǎn)福大考研網(wǎng)

2014福州大學(xué)考研沖刺階段高數(shù)復(fù)習(xí)計(jì)劃

考研數(shù)學(xué)每年都是文科類考研的難點(diǎn)也是薄弱環(huán)節(jié)，那么針對(duì)沖刺階段如何做好強(qiáng)化復(fù)習(xí)從以下幾點(diǎn)給大家分享分享：

1.確立目標(biāo)。高等數(shù)學(xué)部分的主體由函數(shù)、極限和連續(xù)、一元函數(shù)的微積分、多元函數(shù)的微積分、微分方程和級(jí)數(shù)五大模塊構(gòu)成(數(shù)學(xué)一、二、三在各個(gè)模塊的要求有一定差異)，從歷年的試題中，高等數(shù)學(xué)的考查重點(diǎn)和難點(diǎn)更多的集中在前兩個(gè)模塊，他們既是考試的重點(diǎn)，也是學(xué)好后面模塊的基礎(chǔ)，因此，建議大家在整個(gè)寒假期間把復(fù)習(xí)高數(shù)的重點(diǎn)集中在這兩個(gè)模塊，根據(jù)個(gè)人實(shí)際情況，一步步扎實(shí)的復(fù)習(xí)，切不可囫圇吞棗，盲目圖快。

2.資料選擇。考試大綱里有四種要求，分別是：掌握，理解，會(huì)，了解。這四個(gè)要求程度是不同的，是這么一種關(guān)系：掌握>會(huì)>理解>了解，所以對(duì)于掌握和會(huì)的知識(shí)點(diǎn)，一定要無(wú)比的透徹，往年大題的出題點(diǎn)一般都超不出這兩個(gè)要求的范圍。建議是：拿著大綱先將標(biāo)有“掌握”和“會(huì)”的知識(shí)點(diǎn)標(biāo)出來(lái)，然后盡最大努力全面掌握，比如09年考研的拉格朗日定理知識(shí)點(diǎn)就屬于“會(huì)”的范疇，一定全面掌握，不但會(huì)用，更要會(huì)證明它。這一階段復(fù)習(xí)建議以教材為主，數(shù)學(xué)一、二的考生建議使用同濟(jì)版高等數(shù)學(xué)、數(shù)學(xué)三同學(xué)推薦趙樹嫄的《微積分》(第3版)，中國(guó)人民大學(xué)出版社。當(dāng)教材習(xí)題對(duì)你而言沒(méi)有太大困難的時(shí)候，可以參考一本基礎(chǔ)階段的考研輔導(dǎo)講義，比較推薦的是國(guó)家行政學(xué)院出版社出版的，李永樂(lè)的復(fù)習(xí)全書，或北京理工大學(xué)出版社出版，張宇、蔡燧林主編的輔導(dǎo)講義。

3.復(fù)習(xí)任務(wù)。課本應(yīng)該怎樣看？課本很重要，其實(shí)從小到大老師無(wú)數(shù)遍強(qiáng)調(diào)要重視基礎(chǔ)，不要只顧做題。如果你現(xiàn)在還在猶豫要不要再看課本，那就不用猶豫了，要想考到140分，這絕對(duì)是一個(gè)必不可少的過(guò)程?？赡軙?huì)有一些考研的同學(xué)來(lái)說(shuō)：課本我也認(rèn)真看過(guò)了，但結(jié)果依然很遭。我想說(shuō)：課本不是用來(lái)看的，是用來(lái)研究的，課本學(xué)的細(xì)致了么！我們建議大家第一步先細(xì)看教材，以及結(jié)合上課內(nèi)容，逐一突破每個(gè)知識(shí)點(diǎn)，然后通過(guò)習(xí)題去鞏固檢測(cè)，需要注意的是，由于考試是以題目是否作對(duì)為給分依據(jù)的，建議大家從現(xiàn)在開始就養(yǎng)成將每道題做到底的習(xí)慣，當(dāng)然選題很重要，2014福大經(jīng)濟(jì)學(xué)綜合考研模擬五套卷與解析這本書就緊貼專業(yè)課本，大眼看去感覺(jué)會(huì)做就不具體算出來(lái)這樣完全沒(méi)什么效果。教材習(xí)題解決后，可結(jié)合輔導(dǎo)書，適當(dāng)增加難度。當(dāng)遇到不懂得知識(shí)點(diǎn)，要做上記號(hào)，及時(shí)解決。

課本應(yīng)該怎樣看？課本很重要，其實(shí)從小到大老師無(wú)數(shù)遍強(qiáng)調(diào)要重視基礎(chǔ)，不要只顧做題。如果你現(xiàn)在還在猶豫要不要再看課本，那就不用猶豫了，要想考到140分，這絕對(duì)是一個(gè)必不可少的過(guò)程。

可能會(huì)有一些考研的同學(xué)來(lái)說(shuō)：課本我也認(rèn)真看過(guò)了，但結(jié)果依然很遭。我想說(shuō)：課本不是用來(lái)看的，是用來(lái)研究的，課本學(xué)的細(xì)致了么！

那什么樣才叫細(xì)致呢，當(dāng)課本研究完之后，上面會(huì)標(biāo)記很多東西，畫的比較亂，而不是嶄新的像沒(méi)看過(guò)一樣。課本上的例題(這些題都是經(jīng)典中的經(jīng)典，一定弄透徹)沒(méi)有不會(huì)的，課后題認(rèn)真做過(guò)(哪怕只是在草紙上做，在書上標(biāo)個(gè)答案，也要自己認(rèn)真做一遍，這一遍就要訓(xùn)練自己合理利用草紙的習(xí)慣，做到對(duì)完答案發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤后，都能很順利找到這道題的過(guò)程然后分析為什么會(huì)做錯(cuò)，這個(gè)習(xí)慣很重要，如果你還有拿起草紙找個(gè)空就開始演算，就要趕緊改改這個(gè)習(xí)慣了，因?yàn)橐牡暨@個(gè)壞習(xí)慣真的需要平時(shí)多加練習(xí))，有些人說(shuō)課本后的題實(shí)在太多了，應(yīng)該挑著做，但我覺(jué)得這本2014福大經(jīng)濟(jì)學(xué)綜合考研模擬五套卷與答案解析的習(xí)題是都貼近考題的，遠(yuǎn)遠(yuǎn)勝過(guò)市面上的參考書，它也不像你想象得那么簡(jiǎn)單，如果你覺(jué)得簡(jiǎn)單，那你能一遍做完，沒(méi)有一個(gè)不會(huì)，一個(gè)都不錯(cuò)嗎？當(dāng)然了，你也可以選取一部分做，但如果課后題你一個(gè)都不做，那真的會(huì)吃虧的。定義性質(zhì)定理公式，一定搞透徹了，弄清楚其中有幾個(gè)點(diǎn)，而不是硬生生的背下來(lái)，而且要多思考下(比如說(shuō)關(guān)于極大值，這個(gè)詞大家一定都知道，而且高中開始就見過(guò)，你知道它的定義嗎，你可能會(huì)說(shuō)：定義沒(méi)用。這你就錯(cuò)了，當(dāng)你感覺(jué)一道題模糊不會(huì)做時(shí)，定義才是你根本的出發(fā)點(diǎn)。

第五篇：高考數(shù)學(xué)歸納法的常考題型

高考數(shù)學(xué)歸納法的?？碱}型

文/譚著名

一、題意直接指明利用數(shù)學(xué)歸納法證題的探索題型 例1已知數(shù)列?xn}滿足：x1＝11xn＋1＝,n?N*.2’1?xn

(1)猜想數(shù)列?x2n?的單調(diào)性,并證明你的結(jié)論.(2)證明：|xn?1-xn|≤()

(1)解：由x1?1265n?1.125131和xn?1?，得x2?,x4?,x6?.由x2?x4?x6，猜想：238211?xn數(shù)列?x2n?是遞減數(shù)列.下面用數(shù)學(xué)歸納法證明.①當(dāng)n=1時(shí)，命題成立.②假設(shè)當(dāng)n=k時(shí)命題成立，即x2k?x2k?2，易知x2k?0，那么

=

23x2k?2?xk?2x2k?3?xk?2111???1?x2k?11?xk?23(1?xk?)(1xk?)2?

1x2k?x2k?2?0，即x2(k?1)?x2(k?1)?2，也就是說(shuō)，當(dāng)n=k+1時(shí)命(1?x2k)(1?x2k?1)(1?x2k?2)(1?x2k?3)

題也成立.結(jié)合①②，可知命題成立.(2)證明：①當(dāng)n=1時(shí)，xn?1?xn?x2?x1?1，結(jié)論成立.6

k?11?2?②假設(shè)當(dāng)n?k時(shí)命題成立，則有xk?1?xk????6?5?

0?xn?1?1,?1?xn?1?2,xn?

?(1?xn)(1?xn?1)?(1?.當(dāng)n?2時(shí)，易知11?.1?xn?1215)(1?xn?1)?2?xn?1?1?xn?12?

當(dāng)12?.1?xk1?xk?15n?k?1時(shí)，xk?

2k?1k

xk?xk?11121?2??1??2?

?xk??????????????.也就是

1?xk?11?xk?6??5?56?5?1?xk?11?xk

說(shuō)，當(dāng)n?k?1時(shí)命題成立.結(jié)合①②，可知命題成立.小結(jié)本題中明確說(shuō)明“先猜想再證明”的數(shù)學(xué)歸納法的證題思路.觀察、歸納、猜想、證明是解決這類探索型問(wèn)題的思維方式，其關(guān)鍵在于進(jìn)行正確、合理的歸納猜想，否則接下來(lái)的證明只能是背道而馳了.二、與正整數(shù)n有關(guān)的不等式證明通常采用數(shù)學(xué)歸納法的證明題型

例2等比數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和為Sn，已知對(duì)于任意的n?N，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)

?

y?bx?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上.(1)求r的值.?

(2)當(dāng)b?2時(shí)，記bn?2?log2an?1?n?N?，證明：對(duì)于任意的n?N，不等式

??

b?1b1?1b2?

1????n?n?1成立.b1b2bn

(1)解：因?yàn)閷?duì)于任意的n?N，點(diǎn)(n,Sn)均在函數(shù)y?b?r(b?0且b?1,b,r均為常數(shù))的圖像上，所以有Sn?bn?r.當(dāng)n?1時(shí)，a1?S1?b?r.當(dāng)n?2時(shí)，?

x

an?Sn?Sn?1?bn?r?(bn?1?r)?bn?bn?1?(b?1)bn?1.又?jǐn)?shù)列{an}是等比數(shù)列，所以

r??1，公比為b，an?(b?1)bn?1.(2)

證

明

：

當(dāng)

b?

2，時(shí)，an?(b?1)bn?1?2n?1

bn?12n?1

?bn2n，所，以

bn?2(log2an?1)?2(log22n?1?1)?2n

b?13572n?1b1?1b2?1

.····n????

b1b2bn2462n

下面用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式立.①當(dāng)n?1時(shí)，左邊=

則

b?13572n?1b1?1b2?1

····n?????成b1b2bn2462n

3，右邊

由于?，所以不等式成立.22

②假設(shè)當(dāng)n?

k時(shí)不等式成立，即

b?13572k?1b1?1b2?1

····k?????b1b2bk2462k

成立，則當(dāng)n?k?1時(shí)，左邊=

b?1bk?1?1357b1?1b2?12k?12k?3

····k?????

??b1b2bkbk?12462k2k?2

2k?3?????.2k?2所以當(dāng)n?k?1時(shí)，不等式也成立.綜合①②，可知不等式恒成立.小結(jié)數(shù)學(xué)歸納法是證明不等式的一種重要方法.與正整數(shù)有關(guān)的不等式，如果用其他方法證明比較困難時(shí)，我們通常會(huì)考慮用數(shù)學(xué)歸納法.用數(shù)學(xué)歸納法證明不等式時(shí)，我們應(yīng)分析f?x?與f?x?1?相關(guān)的兩個(gè)不等式，找出證明的目標(biāo)式子和關(guān)鍵點(diǎn)，適當(dāng)?shù)乩貌坏仁降男再|(zhì)、比較法、分析法、放縮法等方法證得結(jié)論.三、利用數(shù)學(xué)歸納法比較兩個(gè)與正整數(shù)有關(guān)的代數(shù)式大小的題型

n?

1例3已知數(shù)列?an?的前n項(xiàng)和Sn??an?()?2(n為正整數(shù)).1

2(1)令bn?2nan，求證數(shù)列?bn?是等差數(shù)列，并求數(shù)列?an?的通項(xiàng)公式.n?15n

an，Tn?c1?c2???cn，試比較Tn與的大小，并予以證明.n2n?1

1n?11

(1)證明：在Sn??an?()?2中，令n=1，可得S1??an?1?2?a1，即a1?.221n?21

?an?Sn?Sn?1??an?an?1?()n?1.當(dāng)n?2時(shí)，Sn?1??an?1?()?2，22

?2an?an?1?()n?1,即2nan?2n?1an?1?1.(2)令cn?

?bn?2nan,?bn?bn?1?1,即當(dāng)n?2時(shí)，bn?bn?1?1.又b1?2a1?1,?數(shù)列bn?是首項(xiàng)和公差均為1的等差數(shù)列.于是有

?

bn?1?(n?1)?1?n?2nan,?an?

(2)解：由(1)可得cn?

n.n2

n?11

an?(n?1)()n，所以 n2

n

1?1??1??1?

① Tn?2??3????4???????n?1???，2?2??2??2?1?1??1??1??1?Tn?2????3????4???????n?1???2?2??3??2??2?

n

n?1

.②

n?1

1?1??1??1??1?①-②，得Tn?1?????????????n?1???

2?2??2??2??2?

11[1?()n?1]

13n?3?1??(n?1)()n?1??n?1

2221? 2n?

3?Tn?3?n

5n5nn?35n(n?3)(2n?2n?1)

T與.于是確定的大小關(guān)Tn??3?n??n

2n?12n?122n?12n(2n?1)

系等價(jià)于比較2與2n?1的大小.由2?2?1?1;22?2?2?1;23?2?3?1;24?2?4?1;25?2?5?1;?,可猜想當(dāng)

n

n?3時(shí)，2n?2n?1.證明如下：

(i)當(dāng)n=3時(shí)，由上驗(yàn)算可知不等式顯然成立.k

(ii)假設(shè)當(dāng)n?k?k?3?時(shí)，2?2k?1成立.則當(dāng)n?k?1時(shí)，2k?1?2?2k?2?2k?1??4k?2?2?k?1??1??2k?1??2?k?1??1.所以當(dāng)n?k?1

時(shí)猜想也成立.綜合(i)(ii)，可知對(duì)于一切n?3的正整數(shù)，都有2?2n?1.所以當(dāng)n?1,2時(shí)，n

Tn?

小結(jié)兩個(gè)式子的大小關(guān)系隨n取值的不同而不同.像這種情況學(xué)生要注意不要由

5n5n

n?3T?；當(dāng)時(shí)，n.2n?12n?1

n?1,2時(shí)的大小關(guān)系，得出Tn?

5n，應(yīng)向后多試驗(yàn)幾個(gè)n值后，再確定所下結(jié)論的準(zhǔn)2n?1

確性，以免走彎路.四、用數(shù)學(xué)歸納法求范圍的題型

例4首項(xiàng)為正數(shù)的數(shù)列?an?滿足an?1?

(an?3),n?N?.4

(1)證明：若a1為奇數(shù)，則對(duì)于一切n?2,an都是奇數(shù).(2)若對(duì)于一切n?N?，都有an?1?an，求a1的取值范圍.(1)證明：已知a1是奇數(shù)，假設(shè)ak?2m?1是奇數(shù)，其中m為正整數(shù)，則由遞推關(guān)系

ak2?3

?m(m?1)?1是奇數(shù).根據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可知?n?N?，an都是奇數(shù).可得ak?1?4

a12?3

?a1,得a12?4a1?3?0,于是0?a1?1或(2)解：由a2?4

an2?3an?12?3(an?an?1)(an?an?1)

??, a1?3.an?1?an?444

an2?3,所以所有的an均大于0.所以an?1?an與an?an?1同號(hào).根由于a1?0,an?1?4

據(jù)數(shù)學(xué)歸納法，可知?n?N?，an?1?an與a2?a1同號(hào).因此，對(duì)于一切n?N?，都有an?1?an的充要條件是0?a1?1或a1?3.小結(jié)解答本題是從特殊值?n?1?切入，找到所求的結(jié)論(a1的范圍)，再用數(shù)學(xué)歸納法證明結(jié)論的一般性，即將an?1?an退至具體的a2?a1開始觀察，以尋求a1的范圍，然后證明其正確性.