第一篇：幾何直觀學習心得

幾何直觀教學學習心得體會 開元小學韓金玲

9月30日，我們在黃山實驗小學，在主持人牛向華老師的帶領下，參加了《幾何直觀能力培養(yǎng)》這一教學研討會。會議開始之前，李鵬主任給我們布置了一個作業(yè)，讓我們寫一寫你認為幾何直觀是指哪些方面？你在教學中是如何培養(yǎng)學生的直觀能力的？剛開始我的概念模糊，錯以為是指幾何圖形的直觀培養(yǎng)，諸如：長方形，正方形，三角形等平面圖形和長方體正方體等立體圖形，直觀體驗和空間能力的培養(yǎng)，所以回答的偏離了本次交流的主題。經過不斷的聽課研究，聽取了實驗二小三年級楊清秀老師的《簡單的搭配問題》，開元小學梁杰老師的《植樹問題》，實驗一小劉元躍老師的《簡單的排列》，王瑩老師的《稍復雜的分數乘法應用題》，并聽取了夏冬梅，趙紅葉，韓梅老師的專題發(fā)言一下子就豁然開朗了，哦，原來如此。原來，我們已經嘗試過不少的運用幾何直觀來解決復雜問題的實踐，只是理解的一個概念錯誤而已，看來還是研究課標不夠??！以后要改變這種只是抄課標的學習方法，要在研究課標方面多下功夫，多寫一些關于課標的自己的實踐方面的問題或思考。我迅速聯系自己的教學實踐一下子想到了一年級學過的比大小、移多補少問題，二年級的倍數問題，除法問題，不少低年級的難以理解的問題不都是通過圖形直觀的展示出來，再讓孩子們充分理解的嗎？幾何直觀確實幫助孩子們從根本上理解了問題的內涵，明白了算理。還有倍數問題，相遇問題，等等這不都是利用幾何直觀解決比較難的問題嗎？經過觀課，聽取主題發(fā)言，我的思路漸漸清晰，并回憶實踐中自己的一些有關教學片段。下面我將從三個方面談談在參加研討會的一些體會：

一、對于幾何直觀的具體含義

幾何直觀是指利用圖形描述和分析數學問題，探索解決問題的思路幫助理解較難的重點。數學是抽象的科學，對于小學生特別是低年級學生來說，還是以具象思維為主，如何讓學生理解抽象復雜的數量關系，需要在學生心中搭建勾連的橋梁，那就是幾何直觀。但經過了解我們也發(fā)現，在實際的學習當中學生并不會用圖形幫助自己分析和解決問題，這主要是因為在教學中老師對此關注的很少，學生不習慣使用，再有即使是直觀圖形的呈現，也不是與生俱來的，需要用具體的例子在對學生進行逐步培養(yǎng)，才能讓學生真正認識到幾何直觀的價值，學會其中的方法。我對自己的課堂教學進行了反思。我查閱了課標中所說的幾何直觀，是借助圖形分析和解決問題中的“圖形”具有更廣泛的含義，幾何直觀并不僅指簡單的圖形直觀。在中小學數學中，幾何直觀具體表現為如下四種表現形式：一是實物直觀，二是簡約符號直觀，三是圖形直觀，四是替代物直觀。實物直觀。即實物層面的幾何直觀，是指借助與研究對象有著一定關聯的現實世界中的實際存在物，借助其與研究對象之間的關聯，進行簡捷、形象的思考，獲得針對研究對象的深刻判斷。簡約符號直觀，即簡約符號層面的幾何直觀，是在實物直觀的基礎上，進行一定程度的抽象，所形成的、半符號化的直觀。圖形直觀是以明確的幾何圖形為載體的幾何直觀。替代物直觀則是一種復合的幾何直觀，既可以依托簡捷的直觀圖形，又可以依托用語言或學科表征物所代表的直觀形式，還可以是實物直觀、簡約符號直觀、圖形直觀的復合物?！疤娲镏庇^”則是在現實模型基礎上的進一步抽象，已經具備一定的抽象高度。以計數器為例，與 “小棒”相比，計數器已經將數位的含義明確表示出來（具有普適性和公共的約定性），而不是某些人的人為規(guī)定。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，促進數學的理解；通過圖形進行觀察，有利于信息回憶和方法的促成；根據直觀認識來研究圖形的性質和相關問題有助于數學問題結構的揭示?？梢哉f，幾何直觀不僅解決“圖形與幾何”的學習中存在的問題，并且貫穿在整個數學學習過程中。

二、淺談幾何直觀在教學中的應用

（一）在困惑中產生畫圖的需求，初步培養(yǎng)學生借助幾何直觀理解和分析問題的意識。新課程強調：有效的教學活動是學生學與教師教的統(tǒng)一，學在前，教在后，教只有貼合學，方能有效。基于此認識，我認為數學教學，一定要從學生的需要與困惑出發(fā)。如果教師以自己的機械指導過度牽制學生的自主體驗；如果教師以自己的教學講解全盤替代學生的主體思維，那我們培養(yǎng)的學生多數會是解題的領袖，而非數學思考的領袖！課堂是學生學習、發(fā)展的場所，做教師的一定要設法把課堂還給學生，讓學生去嘗試、讓學生去講解，讓學生由被動的接受變?yōu)橹鲃拥慕?。例如現在我教學的二年級乘法口訣的教學，沒有很多老師給予太多的關注，能夠熟背口訣是最基本的教學任務，有些家長早已讓孩子背的滾瓜爛熟。而我在教學乘法口訣時，更注重讓學生理解口訣的意義。我利用圖形來講，我認為要把自己的意思說清楚，讓學生聽明白，孩子需要借助圖形。圖形的直觀，不但幫助學生理解算式的含義，同時幫助學生正確的表達。此時，采用直觀的畫圖的方法已經成為學生自覺的一種需求。所以說如果從低年級開始就注重學生幾何直觀意識的培養(yǎng)，將有利于學生掌握更多的解題策略，發(fā)展學生的空間觀念，提高學生解決問題的能力。還有去年教一年級時移多補少問題，也是比較難與理解的知識，通過用畫圖形，來代替實物，讓孩子們更好的理解了解決的思路和方法，很快學會了解決這類問題的方法。

（二）讓學生經歷幾何直觀呈現的過程，發(fā)揮幾何直觀在數學學習中的價值。在以往的教學中，對借助圖形幫助學生解決問題也是有一定實踐認識的。例如以前的相遇問題，就是讓孩子們先示范走一走，再用線段圖畫一畫，還有現在執(zhí)教的二年級上冊《求一個數的幾倍是多少》的時候，我對教材進行了深入的思考，都采用了用線段圖幫助學生理解數量關系的形式。那么為什么要出現線段圖呢，應該怎樣呈現呢，帶著這些問題我對學生進行了前測和訪談。首先學生看到求一個數的幾倍的問題，雖然會列式，但是不會解釋為什么要這樣列式，而幾何直觀恰恰能建立起倍的概念和乘法的意思之間的聯系，其次對于二年級學生來說，線段圖這種高度抽象的幾何直觀學生沒有認識，完全空白，理解起來有一定的困難。所以說不能忽略學生的認識水平，而是要讓學生經歷線段圖的形成過程，在潤物無聲的引導之下，初步培養(yǎng)學生畫圖的能力，為中、高年級的學習奠定能力的基礎。從這個設計中可以看出，由實物抽象出符號，學生有這個能力，但從符號到線段圖就太過抽象，學生不好理解。所以我通過直觀演示數量的增加，讓學生體會到數量太多了，用符號一個一個的畫也很麻煩，進而想到用一個圖形來表示多個數量（集合圈），從而初步認識了線段圖。就因為學生有了這樣的經歷，所以雖然我們不要求學生用線段圖來表示數量關系，但在學生解決問題中依然認可了線段圖，使用了線段圖，為后面的學習打下了良好的基礎。

（三）實物拼擺探規(guī)律，恍然大悟表述清

去年，數的組成的學習時，有幾個孩子9的組成不知道，我臨時設置情境，采用小組動手分一分的形式完成下面的問題。在分的過程中，我讓學生自己想辦法分一分，并能給把自己組分的過程呈現出來給大家說明白。各小組通過不同的模型操作得出結果后，到講臺前給大家演示并講解：我請每個組的學生到黑板上講解自己分的過程，有的小組借助磁力圓片，有的小組直接在黑板上畫圖分析，有的小組用班里的人代表蘋果，都說出了自己分的過程。學生借助各種模型，直觀形象的感受著數的組成與加法之間的關系，“抽象的加減法”不再只是學生看到眼里，而且是能夠操作出來的，理解在心里的！在這里，幾何直觀操作，幫助學生理解，并為知識的進一步應用奠定了能力基礎。

（四）通過幾何直觀探究數學本質，幫助學生充分理解概念 幾何直觀是為更好的數學理解而服務的。我們不能只限于形式化的表達，要強調對數學本質的認識，否則會將生動活潑的數學思維活動淹沒在“形式化的海洋里”。想到以前教過的乘法分配律，有的老師曾說：乘法分配律講著明白，就是不會用，一讓簡算就愛出錯?？偸呛统朔ńY合律混，每天都練習幾個這樣的簡算，可到考試時還是錯。學生的困惑成因是什么呢？一是學生能機械模仿，但對于ac±bc為什么等于（a±b）×c，四個數的運算怎么就變成了三個數的運算，弄不明白，因此解題思路不清晰。二是乘法分配律是老師教給學生的，不是學生自主探究得出的，學生缺少親身經歷，因此，對乘法分配律印象不深，憑想當然解題。老師講，學生聽，然后讓學生記住乘法分配律公式，最后解題，這種傳統(tǒng)的講解式教學方式已經不能讓每一個正常的學生學會乘法分配律，所以我們不妨嘗試新的學習方式，讓學生借助直觀圖形親自參與到實驗中，讓歸納推理、概括總結的過程由學生自己得出，這樣，學生自己得出的結論，用起來才能得心應手。讓學生進一步觀察等式左右兩邊的算式的特點，并與對應的圖形相結合，再讓學生說說乘法分配律是什么意思，這時學生能夠就頭腦中的表象很好的進行描述。學生充分的理解了乘法分配律的含義，運用起來才會得心應手。

總之，通過研討會的學習，幾何直觀是小學階段一個重要的數學思維，從課標出臺到現在，我在課堂中實踐著“借助幾何直觀提高學生解題能力”的研究，取得了一定的實踐經驗，但也存在著一些困惑。我想研究就是如此，不是所有的研究都能解決所有的問題，留在紙上的是思想的足跡，化作動力的是思想的延伸。出現了困惑表示研究的路正在向前伸展。

第二篇：關于幾何直觀的思考

關于幾何直觀的思考

作者：秦德生，? 文章來源：《中學數學教學參考》2005年第10期 [摘要] 隨著數學課程標準提出培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力，幾何直觀已經成為數學教育中的一個關注問題。本文從幾何課程基本要求的演變出發(fā)，探討幾何直觀的概念以及與相關概念的辨析，追溯幾何直觀的哲學基礎，提倡“直觀型”的課程設計，挖掘幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值。

[關鍵詞] 幾何直觀；課程標準；哲學基礎；教育價值

當前，數學教育界都在關注數學課程標準[1][2]的制訂與實施，關注數學課程改革，而幾何直觀是數學中生動的、不斷增長的而且迷人的課題，在內容上、意義上和方法上遠遠超出對幾何圖形本身的研究意義。正如弗萊登塔爾所說，“幾何直觀能告訴我們什么是可能重要、可能有意義和可接近的，并使我們在課題、概念與方法的荒漠之中免于陷入歧途之苦?！边@也與康德的“缺乏概念的直觀是空虛的，缺乏直觀的概念是盲目的”觀念是相同的。隨著《普通高中數學課程標準》[2]提出培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力，幾何直觀成為數學教育中的一個關注問題；經過適當的發(fā)展，相信對幾何直觀的研究能夠成為數學教育的核心問題。

在此，筆者試圖從幾何課程基本要求的演變出發(fā)，探討幾何直觀的概念以及與相關概念辨析，追溯幾何直觀的哲學基礎，挖掘幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值?，F將自己的一些想法就正于各位同行專家．

1．我國對幾何課程基本要求的演變

我國解放后首次制定(1952年)的中小學數學教學大綱中提出，小學“算術教學應該培養(yǎng)和發(fā)展兒童的邏輯思維”，中學數學應“發(fā)展學生生動的空間想像力,發(fā)展學生邏輯的思維力和判斷力”[3]。以后的中小學數學教學在能力培養(yǎng)方面的要求一直是“通過數學教學，發(fā)展學生的邏輯思維和空間想像力”。1963年根據華羅庚、關肇直等專家的意見，中小學數學教學的能力培養(yǎng)任務修改為“計算能力、邏輯推理能力和空間想像力”(傳統(tǒng)的三大能力)。1978年的中小學數學教學大綱中，又增加了“培養(yǎng)學生分析問題和解決問題的能力”。1988年的九年義務教育數學教學大綱中，能力培養(yǎng)任務改為“培養(yǎng)運算能力，發(fā)展邏輯思維能力和空間觀念”,這種要求一直持續(xù)至今?！读x務教育階段國家數學課程標準》

(征求意見稿，2000年)在發(fā)展性領域中，明確提出能力培養(yǎng)任務是思維能力的培養(yǎng)，“應使學生在定量思維、空間觀念、合情推理的演繹論證等方面獲得發(fā)展”。2000年3月頒布的《九年義務教育全日制小學數學教學大綱(試用修訂版)》中指出，要“培養(yǎng)初步的思維能力和空間觀念”。

2001年頒布的《全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）》[1]提出“豐富對現實空間及圖形的認識，建立初步的空間觀念，發(fā)展形象思維”[1]．2003年頒布的《普通高中數學課程標準》[2]指出：“幾何學是研究現實世界中物體的形狀、大小與位置關系的數學學科。人們通常采用直觀感知、操作確認、思辯論證、度量計算等方法認識和探索幾何圖形及其性質。三維空間是人類生存的現實空間，認識空間圖形，培養(yǎng)和發(fā)展學生的空間想像能力、推理論證能力、運用圖形語言進行交流的能力、以及幾何直觀能力，是高中階段數學課程的基本要求。”[2] 從我國幾何課程基本要求的演變來看，從空間想象能力到空間觀念，再到幾何直觀能力，對幾何教學的要求不盡相同，那么，什么是幾何直觀，它與直覺、空間觀念、空間想像能力等名詞之間有聯系或者區(qū)別么？我們來進一步探討。

2．幾何直觀概念的內涵及典型觀點辨析 2.1 什么是直觀

數學家克萊因認為，“數學的直觀就是對概念、證明的直接把握”[4]；而西方哲學家通常認為“直觀就是未經充分邏輯推理而對事物本質的一種直接洞察，直接把握對象的全貌和對本質的認識”；心理學家則認為“直觀是從感覺的具體的對象背后，發(fā)現抽象的、理想的能力”。

蔣文蔚指出，幾何直觀是一種思維活動，是人腦對客觀事物及其關系的一種直接的識別或猜想的心理狀態(tài)[5]。

徐利治先生提出，直觀就是借助于經驗、觀察、測試或類比聯想，所產生的對事物關系直接的感知與認識，而幾何直觀是借助于見到的或想到的幾何圖形的形象關系產生對數量關系的直接感知[6]。換言之，通過直觀能夠建立起人對自身體驗與外物體驗的對應關系。

他們從數學、哲學、心理學等角度給直觀包括幾何直觀下了定義，但我們認為直觀一般有兩種：一是透過現象看本質；二是一眼能看出不同事物之間的關聯，2

可見，直觀是一種感知，一種有洞察力的定勢。

2.2 直觀與直覺

直觀與知覺在英文中都是單詞Intuition，但二者并不是完全相同，直覺不等于直觀。

從研究對象來看直覺的對象不一定是可視的對象，直觀的對象一定是可視的。從過程來看，直觀與個人的經驗、經歷有關，直觀有層次性，直觀是從一個層次看到更深刻的層次或本質；在同一個層次不是直觀而是直覺，直覺是有原因與結果的關聯，是一個平面上的，屬于同一個層次。從功能來看，直觀是用來發(fā)現定理的，而直覺用來證明定理的。

2.3 直觀與想象

傳統(tǒng)的數學教學中,空間想像力“指的是人們對客觀事物的空間形式進行觀察、分析和抽象的能力。麥吉(Megee,1979)認為，空間想像力包括“在心理上操作、旋轉、翻轉或逆轉形象刺激物的能力”，朱文芳認為“空間想像能力是完成空間認知任務的橋梁,空間思維能力起著決定性的核心作用”[7]。心理學家通常認為,想像(imagination)以表象為基本材料,但不是表象的簡單再現，是指“在頭腦中對已有表象進行加工、改造、重新組合形成新形象的心理過程”。

我們認為，空間想象能力是指脫離背景也能想象出圖形的形狀、關系的能力。直觀是在有背景的條件下進行，想象是沒有背景的；幾何中的推理證明始終在利用幾何直觀，在想象圖形。

所以，我們建議：普通高中數學課程標準中對幾何目標的敘述修改為“培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力和借助幾何直觀進行推理論證的能力，從而培養(yǎng)運用圖形語言進行交流的能力以及空間想象能力，是高中階段數學課程的基本要求。”這樣敘述應該更恰當和準確。

3．幾何直觀的哲學分析 3.1 直觀主義

直觀化，本來是數學基礎中的直觀主義流派，出于數學概念和方法的“可信性”考慮而提出的基本主張，其中心內容是“存在必須是被構造”?？梢姅祵W中的直觀主義就是哲學中的康德主義，主張數學的概念由人類理性構造而成。數學對象的構造就是人們先驗地在直觀中畫出與概念相應的圖形，所以構造數學對象 3

需要非經驗的直觀。人們在這種純粹直觀中構造出一個具體的圖形，這一圖形能夠代表所有與某概念相應的圖形，這說明人們在純直觀中構造的圖形具有與概念相同的普遍意義，因此在幾何直觀中構造出了具體的圖形就是構造出了相應的概念與數學實體。

笛卡兒認為，直觀是純粹理性的，但作為理性的東西并不能完全擺脫或無視某些經驗，可見這二者是矛盾的，直觀的確定性與與非邏輯性相矛盾，直觀不能保證普遍原理的確定性，直觀具有發(fā)現真理功能，但不能兼?zhèn)渥C明真理、確保真理可靠性的功能。

3.2 幾何直觀的歷史性

畢達哥拉斯時代,人們的數學直觀里浸透了整數是萬物本質的哲理；非歐幾何產生以前,人類的數學直觀里有著歐氏公理是先驗不變的真理的觀念；非標準分析又使一度失去了對無窮小的直觀在更抽象的層次上恢復；而今計算機造成的外移動的超立體的圖象,又對我們關于高維空間的抽象直觀充實了具體感性。所以數學直觀是歷史概念，數學直觀在每個歷史時期,其抽象性和直觀性都具有不同的內涵。

數學中的抽象性帶有理論和哲學色彩，幾何直觀帶有經驗、思想和感情因素。復數的引入，是因邏輯上的需要而直接引進的“理想元素”，被賦予某種實際意義后，以幾何直觀解釋為中介，同現實世界建立了間接聯系，從而提高了它的可信性。復數，在它被引入后的最初兩個半世紀中一直“給人虛無縹緲的感覺”，直至維塞爾、高斯等人相繼對它作出了幾何解釋與代數解釋，把它與平面向量a+bi或數偶 對應，才“幫助人們直觀地理解它的真實意義”，并取得了實際應用．所以，它不僅被數學理論所決定，并隨著數學理論的發(fā)展而發(fā)展，而且它也避免不了當時人類整個文化情境對個人心理上的影響。直觀是隨著人類理性的進步而進步的。換言之,幾何直觀的建立和發(fā)展是一個歷史過程。它并不是一個從古到今就一直存在著的永恒的人類用來認識數學現象的中性框架，幾何直觀是一種進化的產物，可以進行更高層次的創(chuàng)造性活動。因此一個人在不同年齡階段所表現出的數學直觀能力可以看作是整個人類在這方面歷史發(fā)展過程的縮影。

3.3 直觀與形式的統(tǒng)一

數學作為一門精確科學，其研究活動必須以量和質、形式和內容的分離為前 4

提，把前者從自然界的普遍聯系中抽取出來，加以抽象，在不斷形式化的過程中實現它的精確性，這個過程就是數學化，換言之，就是數學抽象發(fā)展與現實世界的緊密結合，它既可以描述具體問題的數學模型，也可以反映各種層次的數學概念或規(guī)律的更高層次抽象．數學抽象概念發(fā)展的“直觀——形式——直觀”模式，是一般科學概念發(fā)展的“具體——抽象——具體”模式的特殊表現形式，它深刻地反映了數學活動的基本矛盾，數學通過形式化而實現精確性，又因為形式化而減弱客觀性，直觀化具有原始的創(chuàng)造性，它的歷史性決定不允許完全客觀的有理化．

直觀與形式之間矛盾的解決，只有在形式化和直觀化的矛盾運動中才可能實現，正是二者之間的矛盾推動了數學的發(fā)展以及科學的發(fā)展。從創(chuàng)造力來看，直觀能引出數學的發(fā)明,直觀能決定理論的形式和研究方向；從在數學證明上看,直觀常常提供證明的思路和技巧,有時嚴格的邏輯證明無非是直觀思考的嚴格化和數學加工。數學直觀的世界與因果感覺的世界是對立的，數學思維不能完全形式化，數學思想是獨立于語言的形式之外，但數學又必須通過形式來表達，使其嚴格化。因此，數學經過形式化而趨于完美，又通過直觀化而返樸歸真，這正是數學發(fā)展的辯證過程。

4．幾何直觀的課程設計

課程設計已經走向多流派、多元化。而強調知識之間有機地融合、依賴幾何直觀的“直觀型”課程成為數學課程設計的主流之一。我國新課程已經把幾何直觀看作是貫穿高中數學課程的線索之一。從函數的圖象教學、三角函數的單位圓、到導數的圖象判斷；從不等式的直觀解釋到線性規(guī)劃的區(qū)域刻畫，此外，還有數系擴充中復數、概率統(tǒng)計中的直觀圖以及向量的使用等等。幾何課程設計更離不開幾何直觀?？梢?，幾何直觀是高中數學教學中必不可少的有效工具。因此，要充分利用幾何直觀來揭示研究對象的性質和關系，使學生認識幾何直觀在數學學習中的意義和作用，同時也學會數學的一種思考方式和學習方式。

當然，我們也要注意不能用幾何直觀來代替證明、注意幾何直觀帶來的認識上的片面性。例如，對指數函數 與直線 的關系的認識，因為教材中通常都是以2或10為底來給出指數函數的圖形，在這兩種情況下，指數函數 的圖形都在直線 的上方，于是，便認為指數函數 的圖形都在直線 的上方。教學中應避免這 5

種因特殊賦值和特殊位置的幾何直觀得到的結果所帶來的對有關概念和結論本質認識的片面性和錯誤判斷。[2] 5．幾何直觀能力培養(yǎng)的教育價值

幾何通常被喻為“心智的磨刀石”，幾何在數學研究中起著其實、聯絡、理解、甚至提供方法的作用，而幾何直觀具有發(fā)現功能，同時也是理解數學的有效渠道。數學家依賴直觀來推動對數學的思考，數學教育家們依賴直觀來加強對數學的理解。直觀推動了數學和科學的發(fā)展。而數學概念經過多級抽象充分形式化后，有必要以相對直觀可信的數學對象為基礎進行理性重建，從而達到思維直觀化的理想目標和可應用性要求,這要求數學的直觀與形式的統(tǒng)一，才使得數學的完美。

首先，幾何直觀是一種創(chuàng)造性思維，是一種很重要的科學研究方式，在科學發(fā)現過程中起到不可磨滅的作用。對于數學中的很多問題，靈感往往來自于幾何直觀。數學家總是力求把他們研究的問題盡量變成可借用的幾何直觀問題，使他們成為數學發(fā)現的向導，隨著現代科技的發(fā)展，幾何直觀在計算機圖形學、圖象處理、圖象控制等領域都有誘人的前景。

其次，幾何直觀是認識論問題，是認識的基礎, 有助于學生對數學的理解。借助于幾何直觀、幾何解釋，能啟迪思路,可以幫助我們理解和接受抽象的內容和方法，抽象觀念、形式化語言的直觀背景和幾何形象，都為學生創(chuàng)造了一個自己主動思考的機會，揭示經驗的策略，創(chuàng)設不同的數學情景，使學生從洞察和想象的內部源泉入手，通過自主探索、發(fā)現和再創(chuàng)造，經歷反思性循環(huán)，體驗和感受數學發(fā)現的過程；使學生從非形式化的、算法的、直覺相互作用與矛盾中形成數學觀。

最后，幾何直觀是揭示現代數學本質的有力工具，有助于形成科學正確的世界觀和方法論。借助幾何直觀，揭示研究對象的性質和關系，使思維很容易轉向更高級更抽象的空間形式，使學生體驗數學創(chuàng)造性工作歷程，能夠開發(fā)學生的創(chuàng)造激情，形成良好的思維品質。

幾何直觀已經成為數學界和數學教育界關注的問題，那么如何培養(yǎng)學生的幾何直觀能力、如何更好地發(fā)揮幾何直觀性的教學價值，是每個數學教育工作者都應該深思的問題。

[參考文獻] [1]中華人民共和國教育部制訂.全日制義務教育數學課程標準（實驗稿）[M]，北京師范大學出版社，2001.[2]中華人民共和國教育部制訂.普通高中數學課程標準（實驗稿）[M]，人民教育出版社，2003.[3]建國以來中小學《數學教學大綱匯編(1949—1985)》[M],國家教委編印,1986.[4]M.克萊因.古今數學思想[M]，第四冊.上海：上海科技出版社，1979.[5]蔣文蔚.幾何直觀思維在科學研究及數學教學研究中的作用[J]，數學教育學報.1997(4)[6]徐利治.談談我的一些數學治學經驗[J],數學通報，2000(5)[7]朱文芳.關于義務教育階段對空間能力培養(yǎng)的思考[J],課程·教材·教法.2001(3)[8]數學課程標準研制組，普通高中數學課程標準（實驗稿）解讀[M].江蘇教育出版社，2004.[9]史寧中.關于數學的反思[J],東北師大學報(哲學社會科學版), 1997(2)[10]M.阿蒂亞.數學的統(tǒng)一性[M].南京：江蘇教育出版社，1995.

第三篇：對外漢語教案設計：幾何直觀教學法

對外漢語教案設計：幾何直觀教學法

教學目標：

使學生了解“聽說”的概念

教學流程： 一.1.讓學生A任意說一句話。

如：“我去學校?！?2.問學生B：A說了什么？

B回答：“我去學校?！?3.問：“我去學校?！边@句話是誰說的?；兀篈說的 4.問：“我去學校?！边@句話是誰聽到的。回：B聽到的 5.問學生，句子中“我”指誰？

回：A。

對B而言A是用哪個詞指代？ 回：他。

修改句型，去引號，改“我”為“他”。6.可省略A A說：“我去學校?！?B聽A說：“我去學校?！?B聽A說他去學校。B聽說他去學校。

二.解釋：別人說的話由聽到人轉述。三.總結語法結構：A聽說+ SOV.B聽說+ SOV.四．再給出一系列句子，讓同學們“用聽”說來轉述。

最終使學生能夠了解并實際運用“聽說”這個詞。

教案來源 儒森對外漢語教師 吳思思

第四篇：新人教版哪些內容體現幾何直觀？

新人教版哪些內容體現幾何直觀？

五年級上冊《平行四邊形面積》，通過圖形割補，體現幾何直觀，依據“等積移補”的思想，把平行四邊形轉化為長方形，由長方形面積公式推導出平行四邊形面積公式，依據“化曲為直”的思想，把圓剪拼成近似的平行四邊形或長方形，把抽象的概念形象具體化，便于學生理解。這樣通過簡單的觀察、比較和想像，不斷認識、了解和把握實物與相應的平面圖形之間的相互轉換關系，在切身感受和體驗中建立空間觀念。這樣的活動學生接觸多了，二維和三維之間的轉換就會越來越靈活自如，空間觀念就可以不斷地生發(fā)并逐步形成。

再如，六年級（下冊）《正比例的意義》，在學生認識正比例的意義后，教材安排了正比例圖像的初步認識，借助直觀的圖像，幫助學生進一步認識成正比例量的變化規(guī)律，為以后的學習作適當孕伏。教學時，根據例1表中的數據，先引導學生用“描點法”畫出一幅表示正比例關系的圖像。在描點的過程中，引導學生把所描出的點與表中的數據相對照，讓學生初步理解圖像上各點所表示的實際意義，即每個點都表示路程和時間的一組相對應的數值。再通過觀察，使學生發(fā)現所描出的這些點正好在一條直線上，清楚地認識正比例圖像的特點，并借助直觀的圖像進一步理解兩種量同時擴大或縮小的變化規(guī)律，理解正比例的意義。畫出圖像后，讓學生根據圖像來判斷行駛路程和時間，進一步認識圖像上任意一點所表示的實際意義，初步體會正比例圖像的實際應用。通過正比例圖像與正比例關系式的轉換，加深對正比例意義的理解，為今后進一步學習函數知識打下初步的基礎。

六年級下冊《圓柱的認識》教師拿著圓柱實物告訴學生圓柱的各部分名稱，并指出我們研究的圓柱是直圓柱。學生在淺層面上對圓柱有了了解，有了粗略的印象。讓學生動手操作，做一個圓柱，在操作中去感悟探究圓柱的本質特征。教師利用多媒體的演示從圓柱實物上抽取出圓柱的立體圖形，請學生指出各部分的名稱及各部分的特征，加以規(guī)范認識。在學生感受收獲的喜悅的同時為學生后續(xù)再認識埋下伏筆。從圓柱實物的感受--從具體操作去體驗思考感悟--抽象出圓柱的本質特征與幾何圖形--回到具體的實物。整個教學過程大膽放手讓學生在操作作中探究，在探究中操作，教師適時的加以引導既達到培養(yǎng)與發(fā)展學生的空間觀念、空間想象力；也促進學生的觀察力、思維能力等其它方面能力的發(fā)展。

通過此章節(jié)的培訓，使我深刻地知道和理解幾何直觀在數學教學中的作用。幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題。借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果。幾何直觀可以幫助學生直觀地理解數學，在整個數學學習過程中都發(fā)揮著重要作用?！苯處熢诶斫鈳缀沃庇^的過程中，要注意以下幾個問題：第一，幾何直觀指的是通過“幾何”的手段，達到“直觀”的目的，實現“描述和分析問題”的目標。這里的“幾何”手段主要是指“利用圖形”，“直觀”的目的主要是將“復雜、抽象的問題變得簡明、形象”。因此，幾何直觀對學生而言是一種有效的學習方法，對教師而言是一種有效的教學手段，它是數形結合思想的體現，在整個數學學習過程中發(fā)揮著重要作用。第二，幾何直觀所利用的“圖形”主要是指點、線、面、體以及由以上四要素組成的其他幾何圖形，在小學階段主要有正方形、長方形、三角形、平等四邊形、梯形、圓以及線段、直線、射線等。幾何直觀所要描述和分析的問題，不僅可以是生活問題，而且可以是數學問題。第三，幾何直觀的意義和價值主要體現在三個方面：一是有助于把復雜、抽象的問題變得簡明、形象，二是有助于探索解決問題的思路并預測結果，三是有助于幫助學生直觀地理解數學。因此，教師要善于在教學中利用幾何直觀，將復雜、抽象的問題變得簡明、形象，幫助學生探索解決問題的思路，幫助學生直觀地理解數學。如在教學“數的認識”時，教師要幫助學生利用圓形、三角形、正方形或長方形等紙片，直觀理解數量和數的意義；在教學“解決復雜數量關系的問題”時，要善于利用線段圖等描述和分析問題中的數量關系；在解決“雞兔同籠”等問題時，要重視通過列表分析解決問題；在探索事件發(fā)生的變化規(guī)律時，要重視利用統(tǒng)計圖表幫助學生直觀感受事件發(fā)生的變化規(guī)律并預測結果；在探索函數關系的變化規(guī)律時，要重視利用表格、圖像進行描述和分析等。

第五篇：借助幾何直觀 凸顯有效教學

借助幾何直觀 凸顯有效教學

幾何直觀是《義務教育數學課程標準（2011版）》提出的數學課程十大核心概念之一，主要是指“利用圖形描述和分析數學問題?！薄敖柚鷰缀沃庇^可以把復雜的數學問題變得簡明、形象，有助于探索解決問題的思路，預測結果?！睆倪^程而言，它與文字、數字、符號、表格等相區(qū)別，主要體現在“利用圖形”；從結果來說，“不同的學生具有不同的幾何直觀水平”，是一種靜態(tài)能力與數學素養(yǎng)的反應。

小學生的思維水平正處于具體運算階段向形式運算階段過渡，離不開具體事物的支持。幾何直觀憑借圖形的直觀性特點將抽象的數學語言與直觀的圖形語言有機地結合起來，抽象思維同形象思維結合起來，充分展現問題的本質，能夠幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點。培養(yǎng)和發(fā)展學生的幾何直觀能力，成為小學數學教育中的一個備受關注的問題，以下是我在教育教學過程中關于幾何直觀的一些思考與探究。

一、幾何直觀有利于把抽象的數學概念直觀化，幫助學生理解概念 學生在進入小學學習之前，他們的知識基本上是建立在現實生活中客觀事物上的。其知識特點是直觀形象，看得見，摸得著。而進入小學階段，教師如果運用數形結合來引入新知識、建構概念、解決問題，就相當于在原有的知識基礎上添磚加瓦，新知識的學習就變得更簡單。這樣新學的知識就會具有較高的穩(wěn)定性和牢固性，而我們也達到了所需的教學效果。

我們經常借助實物、點子圖、計數器、未畫完整的直尺、數軸讓學生直觀感知，例如在一年級上冊中，學生剛開始學習數學知識時，教材首先就是通過數與物（形）的對應關系，初步建立起數的基本概念，認識數，學習數的加減法；通過具體的物（形）幫助學生建立起初步的比較長短、多少、高矮等較為抽象的數學概念；通過圖形的認識與組拼，在培養(yǎng)學生初步的空間觀念的同時，也初步培養(yǎng)學生的數形結合的思想，幫助學生把數與形聯系起來，數形有機結合。在以后的學習中，隨著學生年齡的增長，思維能力的不斷提高，數與形的結合就更加廣泛與深入。從學生的思維活動過程來看，在這個片段中，學生經歷了由具體到抽象的思維過程，經歷了由一般到特殊的思維過程，把抽象的數學概念直觀地呈現在學生面前，幫助學生理解和掌握數的基本概念。

二、幾何直觀使計算中的算式形象化，幫助學生理解算理 小學數學內容中，有相當部分的內容是計算問題，計算教學要引導學生理解算理。但在教學中很多老師忽視了引導學生理解算理，尤其在課改之后，老師們注重了算法多樣化，在計算方法的研究上下了很大功夫，卻更加忽視了算理的理解。我們應該意識到，算理就是計算方法的道理，學生不明白道理又怎么能更好的掌握計算方法呢？在教學時，教師應以清晰的理論指導學生理解算理，在理解算理的基礎上掌握計算方法，正所謂“知其然、知其所以然。” 根據教學內容的不同，引導學生理解算理的策略也是不同的，我認為數形結合是幫助學生理解算理的一種很好的方式。

在低年級時，有些較復雜的實際問題用“幾何直觀”的方法來幫助分析題意，學生才容易理解。比如有這樣一個問題，“媽媽買來一些桃，上午吃了一半，下午又吃了剩下的一半，盤里還剩下3個，媽媽原來買了多少個桃?”。一些學生對逆向思考的數量關系難以理解，教學時教師可以用正方形畫圖來表示問題意思，幫助學生理解題意。（如圖）

有了這個直觀圖形的支撐，學生很容易推想原來桃子的個數，3×2=6個，6×2=12個。

在低年級的教學中，教師要有意識引導學生學會看懂圖示語言，體會到示意圖的既簡潔又形象，容易找到解決問題的思路的優(yōu)點，讓學生對圖示語言產生好感和畫圖的愿望，培養(yǎng)“幾何直觀”的意識。

再如三年級教學“平均數”時，可以利用條形統(tǒng)計圖，直觀理解移多補少的方法，理解平均數的意義。又如“兩位數除以一位數”的筆算除法算理，就是讓學生通過擺小棒，理解線平均分整捆的小棒，所以要從被除數的最高位除起。這樣學生就能明白為什么要這樣計算，而不是被動的接受，死記硬背。

在利用直觀圖解決數學問題時，合情推理有助于探索解決問題的思路，發(fā)現結論；演繹推理用于證明結論的正確性。幾何直觀的培養(yǎng)應伴隨推理能力的發(fā)展，貫穿在整個小學數學學習過程中。

三、應用幾何直觀，提高學生的能力

幾何直觀的思想是重要的數學思想，其實質是使數量關系和空間形象巧妙和諧地結合起來，將抽象的數學語言與直觀的圖形結合起來。小學數學教材中特別注重這種思想的滲透，借助幾何直觀，可以把這種思想更好地反映出來。通過圖形的直觀性質來闡明數與數之間的聯系，將許多抽象的數學概念和數量關系形象化、簡單化，實現代數問題與圖形之間的互相轉化，相互滲透，不僅使解題簡捷明快，還開拓學生的解題思路，為研究和探求數學問題開辟了一條重要的途徑。

簡單的排列和組合題，也可借助直觀的圖形，在很好的解決數學問題的同時也培養(yǎng)了學生的推理能力。此外在植樹問題中，借助線段圖向學生直觀展示非封閉路線植樹相關概念和類型（間隔、間隔數、兩端要栽、只載一端、和兩端不載）

倒推問題中借助“幾何直觀”來分析也很有效。五年級學習用倒推法解決的實際問題特點很明顯，學生往往知道要用倒推的策略，但較復雜的倒推問題在分析時，學生卻不容易理解其中的數量關系，容易導致思路的混淆。所以教會學生畫倒推示意圖來分析題意尤為重要。比如，“小明原來有一些郵票，今天有收集了24張，送給小軍30張后，還剩52張。小明原來有多少張郵票？”

畫出這種方框加箭頭的圖更加容易理解，思路一目了然。我們可以看出幾何直觀通過數形結合的思想在小學數學的很多知識領域的可以幫助學生啟迪思路，理解數學。

幾何直觀，其實質是將抽象的數學語言與直觀的圖形聯系起來，使抽象思維和形象思維結合起來，通過對圖形的處理，發(fā)揮直觀對抽象的支柱作用，揭示數和形之間的內在聯系，實現抽象概念和具體形象、表象之間的轉化，充分展現問題的本質，幫助學生打開思維的大門，開啟智慧的鑰匙，突破數學理解上的難點發(fā)展學生的思維。實踐證明，抽象的數學概念和復雜的數量關系，借助圖形使之形象化、直觀化、簡單化，有助于提升學生解決問題的能力，同時還有助于培養(yǎng)學生的符號意識、模型思想，提升學生的數學素養(yǎng)。

總之，教師要從數學發(fā)展的全局著眼，從具體的教學過程著手，有目的、有計劃地進行滲透幾何直觀思想的教學，使學生逐步形成數形結合思想，并使之成為學習數學、解決數學問題的工具，這是我們小學數學教學努力追求的目標。