第一篇：三角形按角的分類教案設(shè)計(jì)

課題：三角形按角的分類 內(nèi)容：課本P26-27例題及想想做做1-7題 教學(xué)目標(biāo)：

1、讓學(xué)生在給三角形分類的探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2、讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)展空間觀念。

重點(diǎn)難點(diǎn)：

會(huì)按角的大小給三角形分類。

引用資源：

教學(xué)光盤、各類三角形若干個(gè)、三角板書等。

教學(xué)流程：

一、復(fù)習(xí)角的分類：

學(xué)過的角有哪幾類？板書書：銳角、直角、鈍角、平角、周角

1~89、90、91~179、180、360

說明：89、90、91這三種度數(shù)非常的接近很難判斷，所以當(dāng)看到接近直角的角時(shí)，都要用三角板書上的直角量一量。

二、學(xué)習(xí)三角形的分類：

1、畫一個(gè)直角，再連接兩點(diǎn)，問：得什么三角形？板書書：直角三角形 畫一個(gè)鈍角，并連接兩點(diǎn)，問：得什么三角形？板書書：鈍角三角形 聯(lián)想：如果先畫一個(gè)銳角，再連接是不是也會(huì)得到一個(gè)銳角三角形呢？ 學(xué)生獨(dú)立試畫，分組交流（意識(shí)選擇開始畫的銳角較小的學(xué)生來交流）：（1）連接后可能得到的是一個(gè)鈍角三角形。你是怎么知道的？（2）連接后可能得到一個(gè)直角三角形。

比較、討論：為什么剛才可以肯定的得到鈍角三角形和直角三角形，而現(xiàn)在卻不能肯定的得到銳角三角形呢？

（通過學(xué)生回答，使大家明白：鈍角三角形中只有一個(gè)鈍角，還有兩個(gè)是銳角；直角三角形中只有一個(gè)角是直角，還有兩個(gè)角也都是銳角；確定了鈍角或直角后剩下的肯定是銳角了。而先畫了銳角之后，剩下的角可能是三種角中的任意一種。）ooo

o

o

o

o

o

o

o（3）畫銳角三角形比較保險(xiǎn)的一種方法：先畫一個(gè)較大的銳角…… 學(xué)生分別在本子上畫出這三種三角形。

2、通過剛才的學(xué)習(xí)，你覺得三角形可以分為幾類？怎樣判斷？板書書定義。利用集和圈畫出三角形的分類示意圖。

揭示課題：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形按角分類的方法。

三、完成想想做做：

1、（第2題）你能連一連嗎？

2、在釘子板書上分別圍出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

3、用一張長(zhǎng)方形紙，折出兩個(gè)完全一樣的直角三角形。

4、把右邊這樣的平行四邊形紙剪成兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，應(yīng)該怎樣剪？剪成兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形呢？

5、在下面的三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個(gè)直角三角形嗎？

6、在直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個(gè)什么樣的三角形。

7、游戲：一個(gè)三角形指露出一個(gè)角，你能判斷它的形狀嗎？

四、全課小結(jié)

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)，你有什么收獲？

第二篇：三角形的分類(按角、邊分)教案

三角形的分類簡(jiǎn)案

403劉 洋

教學(xué)內(nèi)容：義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)四年級(jí)下冊(cè)第五單元《三角形的分類》83頁(yè)-84頁(yè)內(nèi)容

教學(xué)目標(biāo):1.基礎(chǔ)知識(shí)目標(biāo)：通過觀察、操作、比較發(fā)現(xiàn)三角形角和邊的特征，學(xué)會(huì)按一定的標(biāo)準(zhǔn)給三角

形分類，理解并掌握各種三角形的特征。

2.能力訓(xùn)練目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷觀察與探索的過程，培養(yǎng)學(xué)生觀察、操作和歸納概括能力。

3.情感培養(yǎng)目標(biāo)：通過小組交流、合作討論，培養(yǎng)團(tuán)結(jié)協(xié)作的精神。

4、個(gè)性品質(zhì)目標(biāo)：激發(fā)學(xué)生的主動(dòng)參與意識(shí)，幫助學(xué)生樹立學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)按角、邊的特征給三角形分類。

教學(xué)難點(diǎn)：理解并掌握各種三角形的特征。

教學(xué)過程：

引入：通過謎語(yǔ)引入新課

1、指出下面各是什么角？把角變成三角形。

2、上節(jié)課我們認(rèn)識(shí)了三角形，你還記得三角形有什么特征？

二、自主探究合作交流

（一）探究三角形按角分類。

1.首先根據(jù)合作要求，小組分工，合作探究。

要求（1）觀察三角形可以動(dòng)手量一量每個(gè)角，然后填寫表格

（2）觀察表格，這些三角形可以分為幾類？你能給各類三角形起個(gè)名字嗎？在小組里交流。

完成表格

2、匯報(bào)：根據(jù)上邊三角形三個(gè)角的特點(diǎn)的分析，可以把三角形分成三類．

三個(gè)角都是銳角的三角形叫銳角三角形．

有一個(gè)角是直角的三角形叫直角三角形，有一個(gè)鈍角的叫三角形鈍角三角形．

3.用集合圖表示三角形的關(guān)系．

4．深入研究三角形角的特點(diǎn)：思考：

（1）三類三角形有什么相同點(diǎn)？（都有銳角）

（2）每類三角形中最少有幾個(gè)銳角？（2個(gè)）

（3）去掉這兩個(gè)銳角，另外一個(gè)角有什么不同？（另外一個(gè)角是直角、銳角、鈍角）

教師說明：按角判斷一個(gè)三角形關(guān)鍵是看它的最大的內(nèi)角。

5.做游戲：猜一猜下面的三角形各是什么三角形，為什么？

問：還有沒有其他的分法？

（二）按邊分的情況：

（1）小組合作，通過測(cè)量發(fā)現(xiàn)三角形邊的特點(diǎn)。并且自學(xué)84頁(yè)，完成下面問題：等腰三角形各部分名稱是什么？量一量等腰三角形的各個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？量一量等邊三角形的各個(gè)角，你有什么發(fā)現(xiàn)？

（2）匯報(bào)

（3）從我們生活的周圍找一找哪里有這兩種特殊的三角形？

如三角板、紅領(lǐng)巾、交通標(biāo)志牌等

（設(shè)計(jì)意圖：這一環(huán)節(jié)的設(shè)計(jì)是學(xué)生感知幾何圖形在我們的生活中隨處可見，感受生活中的美）

（4）用集合圖表示三角形的關(guān)系．

三、練習(xí)

四：小結(jié)：談一談這節(jié)課你有什么收獲？

第三篇：《三角形的分類》教案設(shè)計(jì)

三角形的分類 教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)內(nèi)容：三角形的分類 教學(xué)目標(biāo)：

1.通過觀察、分類、測(cè)量、活動(dòng)，經(jīng)歷認(rèn)識(shí)各種三角形的過程，認(rèn)識(shí)直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形。

2、滲透分類和集合的數(shù)學(xué)思想，培養(yǎng)學(xué)生歸納概括能力。

3、在探索圖形特征的過程中，發(fā)展初步的空間觀念。教學(xué)重、難點(diǎn)：

1、不同的分類標(biāo)準(zhǔn)；

2、掌握各類三角形的特征。

教具、學(xué)具：各種不同類的三角形。教學(xué)過程：

一、基礎(chǔ)訓(xùn)練

1、口算

125×4= 15×4= 125×8= 25×4= 360÷40= 420÷70= 492×2×5= 7×4×25= 45+125+355= 38×101= 學(xué)生自己讀算式說得數(shù)，集體訂正。

2、復(fù)習(xí)：你對(duì)三角形有哪些了解？

3、.導(dǎo)入新課：所以不同的三角形有著不同的特點(diǎn)，并在生活中存在著不同的應(yīng)用。這節(jié)課我們就來給三角形進(jìn)行分類，板

－1－

書課題：三角形的分類

二、合作探究： 出示小組合作要求： 1.按什么標(biāo)準(zhǔn)來分？

2.哪幾個(gè)三角形是一類，它們都有什么特點(diǎn)？ 師：你怎樣理解第一條要求？

三人一組，根據(jù)要求合作探究，等下反饋。下面小組合作探究。

2.小組匯報(bào)：請(qǐng)小組匯報(bào)，并說清：你是按照什么標(biāo)準(zhǔn)將這些三角形分類的？分成了哪幾類？每一類三角形有什么共同的特點(diǎn)？

生展示，并解釋。師按照角和邊兩個(gè)不同的標(biāo)準(zhǔn)指導(dǎo)學(xué)生粘貼在黑板上。

三、師生互動(dòng)，探究不同類三角形的特征

1、按照角分

（1）認(rèn)識(shí)銳角三角形

師：三個(gè)角都是銳角的三角形就是銳角三角形。

師：銳角三角形有什么特點(diǎn)？生：三個(gè)角都是銳角。舉例（2）認(rèn)識(shí)直角三角形

師：有一個(gè)角直角的三角形就是直角三角形。其余的兩個(gè)角都是銳角。

師：直角三角形有什么特點(diǎn)？生：有一個(gè)角是直角。

－2－

師：同學(xué)們一定要注意，畫直角的時(shí)候一定要畫出直角符號(hào)。舉例

（3）認(rèn)識(shí)鈍角三角形

生：有一個(gè)角是鈍角的三角形就是鈍角三角形。其余的兩個(gè)角都是銳角。特點(diǎn)：生：有一個(gè)角是鈍角。舉例

（4）比較這三類三角形的異同。

師：同學(xué)們認(rèn)真觀察者三類三角形，每個(gè)三角形中至少有幾個(gè)銳角？

生：每個(gè)三角形中至少有2個(gè)銳角.師：根據(jù)三角形角的大小我們可以將三角形分成銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形（邊說邊指課件的分類）。

2、練一練

.現(xiàn)在我們來做一個(gè)游戲。看誰能猜出木板的后面是什么角？

學(xué)生們可以各執(zhí)己見的進(jìn)行討論：圖1，生：有一個(gè)角是鈍角的三角形肯定是鈍角三角形。

圖2，生：有一個(gè)角是直角的三角形肯定是直角三角形。圖3，生：我認(rèn)為三種都有可能，因?yàn)橹粦{一個(gè)銳角，不能判斷出它具體是什么三角形。師：說得好。看來同學(xué)們對(duì)這三種三角形掌握的非常好，你能判斷這兩句話對(duì)不對(duì)呢？

四、鞏固練習(xí)

1、判斷：有兩個(gè)直角的圖形是不是三角形？

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有兩個(gè)鈍角的圖形是不是三角形？

2、按角分紅領(lǐng)巾和小紅旗分別是什么三角形？

3、結(jié)合生活實(shí)際找出圖中的三角形，并說出是什么樣的三角形？

五、課堂作業(yè)：

１.判斷課本“找一找 填一填”中的三角形分別是什么樣的三角形？

２.填一填：

（1）三角形有三條（）和（）個(gè)角。（2）（）的三角形叫做銳角三角形。（3）有一個(gè)角是（）角的三角形叫做直角三角形。（４）有一個(gè)角是鈍角的三角形叫做（）。３．判斷：（1）一個(gè)三角形里有兩個(gè)銳角，必定是銳角三角形。（）

（2）一個(gè)三角形里至少有兩個(gè)銳角。（）４.畫一畫

在課本第26頁(yè)的點(diǎn)子圖中分別畫出一個(gè)銳角三角形、一個(gè)鈍角三角形，一個(gè)直角三角形。

六、課堂總結(jié)：

通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)你學(xué)會(huì)了哪些知識(shí)？ 附教學(xué)反思

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《三角形的分類》教學(xué)反思

1、激發(fā)學(xué)生興趣，培養(yǎng)探索精神。

整個(gè)教學(xué)過程始終圍繞三維目標(biāo)展開，力求做到層次清楚，環(huán)節(jié)緊湊。尤其是讓學(xué)生真正成為學(xué)習(xí)的主體，參與到了學(xué)習(xí)的全過程，他們經(jīng)歷觀察、猜測(cè)、操作、驗(yàn)證以及在共享中認(rèn)識(shí)這一系列探究過程，體現(xiàn)了積極自主的意義，從而形成了一個(gè)較為合理的知識(shí)系統(tǒng)，同時(shí)掌握了科學(xué)的探究方法。

2、在本節(jié)課中，有良好的預(yù)設(shè)，同時(shí)又有一些隨時(shí)動(dòng)態(tài)生成的信息。

例如：在要求學(xué)生分類的環(huán)節(jié)，初始的設(shè)計(jì)是放手讓學(xué)生去分類，可以按自己的標(biāo)準(zhǔn)給三角形進(jìn)行不同的分類，可又擔(dān)心學(xué)生沒有分類的標(biāo)準(zhǔn)，按邊分類和按角分類的方法也許各有不同，可能有分兩類的，有分三類的。也有的學(xué)生把角和邊的不同標(biāo)準(zhǔn)放在了一次分類中，這些課堂上生成的信息，足以說明學(xué)生再經(jīng)歷學(xué)習(xí)探究的過程。

不足：

1、按角分類，并且給它命名時(shí)，應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生觀察三種三角形的三個(gè)角，看看有什么發(fā)現(xiàn)？使學(xué)生明確每個(gè)三角形中至少有兩個(gè)角是銳角，為最后游戲中讓學(xué)生猜角做好鋪墊。

2、、在小組合作分類時(shí)，開始就給學(xué)生限定分類的標(biāo)準(zhǔn)，讓學(xué)生按角進(jìn)行分類，采取小組合作、討論等，也許學(xué)生就能準(zhǔn)確地按照角和邊兩類標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分類了。

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第四篇：《與三角形有關(guān)的角》教案設(shè)計(jì)

與三角形有關(guān)的角教案

李天明

從容說課

三角形是最常見的幾何圖形之一，在工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)和日常生活中都有廣泛的應(yīng)用．又因?yàn)槿切问嵌噙呅蔚囊环N，而且是最簡(jiǎn)單的多邊形．在幾何里，常常把多邊形分割成若干個(gè)三角形，利用三角形的性質(zhì)去研究多邊形，也可以利用一系列的三角形去逼近它，從而利用三角形的性質(zhì)去研究他們．因此對(duì)三角形性質(zhì)的研究就顯得十分重要．

在小學(xué)已學(xué)習(xí)過三角形的內(nèi)角的有關(guān)知識(shí)，知道三角形的內(nèi)角和為180°，?但是為什么是180°而不去研究．?在這里要求學(xué)生掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單應(yīng)用，掌握三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明．在證明過程中通過一題多解、一題多變，初步體會(huì)思維的多向性，引導(dǎo)學(xué)生的個(gè)性化發(fā)展；由內(nèi)角中的等量關(guān)系和外角中的不等關(guān)系，讓學(xué)生體會(huì)相等與不等關(guān)系的簡(jiǎn)單證明．引導(dǎo)學(xué)生從內(nèi)和外，相等和不等的不同角度對(duì)三角形作更全面的思考．

在教學(xué)中，首先讓學(xué)生動(dòng)手操作，把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼合在一起，探索它們的和及其原因，然后互相交流各自的想法，并歸納總結(jié)出結(jié)論．再尋求多渠道、不同途徑的解決問題的方法，使學(xué)生經(jīng)歷實(shí)驗(yàn)──思考──交流──總結(jié)──運(yùn)用的過程．讓他們不僅掌握知識(shí)點(diǎn)，還要知道為什么、做什么用，使學(xué)到的數(shù)學(xué)知識(shí)與實(shí)際生活聯(lián)系起來．避免了數(shù)學(xué)的枯燥無味和脫離實(shí)際的現(xiàn)象，使數(shù)學(xué)真正運(yùn)用到實(shí)際中去．

教學(xué)課時(shí) 三維目標(biāo)

一、知識(shí)與技能

1．掌握“三角形內(nèi)角和定理”的證明及其簡(jiǎn)單運(yùn)用．

2．掌握三角形的外角的定義，三角形內(nèi)角和定理的兩個(gè)推論及其證明； 3．體會(huì)幾何中不等關(guān)系的簡(jiǎn)單證明．

二、過程與方法

1．通過探索“三角形內(nèi)角和定理”及其推論，?培養(yǎng)學(xué)生的探索能力和實(shí)踐操作能力； 2．在學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角和外角后，能運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的問題，?訓(xùn)練學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的運(yùn)用能力．

三、情感態(tài)度與價(jià)值觀

1．通過讓學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的好奇心與求知欲；

2．由具體實(shí)例的引導(dǎo)，?讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，體驗(yàn)數(shù)學(xué)活動(dòng)充滿著探索與研究．

教學(xué)重點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理及推論．

教學(xué)難點(diǎn)三角形內(nèi)角和定理及推論的證明和運(yùn)用． 教具準(zhǔn)備投影片三張：

第一張（記作7．2A）；第二張（7．2B）；第三張（7．2C）． 教學(xué)過程

一、創(chuàng)設(shè)問題情境，導(dǎo)入新課

在小學(xué)我們已經(jīng)知道三角形的內(nèi)角和為180°，但究竟為什么是180°，我們沒有去研究，本節(jié)課我們來回答這個(gè)問題．

二、動(dòng)手試一試，你會(huì)有收獲 活動(dòng)1 問題：

在紙上畫一個(gè)三角形，并將它的內(nèi)角剪下，試著拼拼看，三個(gè)內(nèi)角的和是否為180°？ 設(shè)計(jì)意圖：

旨在讓學(xué)生親身實(shí)驗(yàn)一下，對(duì)所研究的問題產(chǎn)生興趣，激發(fā)好奇心和求知欲．通過親身經(jīng)歷，體會(huì)從具體情景中發(fā)現(xiàn)教學(xué)問題．

師生活動(dòng)：

讓學(xué)生人人畫一個(gè)三角形，并把三個(gè)角裁下來，拼在一起，讓他們自己得出結(jié)論． 生：三個(gè)角拼在一起，會(huì)得到一個(gè)180°的角． 師：為什么是180°呢？

生：因?yàn)槿齻€(gè)角合起來形成一個(gè)平角，而平角等于180°，?所以三個(gè)角的和為180°． 師：大家得出的結(jié)論相同嗎？你們畫的三角形都一樣嗎？如果不一樣，你能得出什么結(jié)論呢？ 生：我們互相交流一下，結(jié)論都是一樣的，但所畫的三角形并不完全一樣，所以說明三角形三個(gè)內(nèi)角的和與形狀沒有關(guān)系，?只要是三角形，?其內(nèi)角和就一定為180°．

師：大家回答得非常棒．但這只是實(shí)驗(yàn)，由觀察與實(shí)驗(yàn)得到的結(jié)論，并不一定正確、可靠，這樣就需要通過數(shù)學(xué)證明來驗(yàn)證，那么怎樣證明呢？請(qǐng)同學(xué)們看投影片．

（出示投影片7．2A）

在圖7．2-1（1）中，∠B和∠C分別拼在∠A的左右兩側(cè)，?三個(gè)角合起來形成一個(gè)平角，出現(xiàn)一條過點(diǎn)A的直線L，移動(dòng)后的∠B和∠C各有一條邊在L上．想一想，L?與△ABC的邊BC有什么關(guān)系？由這個(gè)圖你能想出說明三角形內(nèi)角和等于180°這個(gè)結(jié)論正確的方法嗎？

請(qǐng)大家思考后再互相交流．

生：因?yàn)橐苿?dòng)后的∠C與未移動(dòng)時(shí)的∠C相等，而他們又是內(nèi)錯(cuò)角，由平行線的裁定可知，直線L與邊BC平行，所以可以過△ABC的頂點(diǎn)A作直線L平行于△ABC的邊BC，由平行線的性質(zhì)與平角的定義可知∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家能寫出證明過程嗎？

這是一個(gè)文字命題，證明時(shí)應(yīng)先干什么呢？

生：需要先畫出圖形，根據(jù)命題的條件和結(jié)論，結(jié)合圖形寫出已知、求證． 師：下面請(qǐng)一位同學(xué)完整地寫出過程．

生：如圖7．2-2，已知△ABC,求證：∠A+∠B+∠C=180°

證明：過A作直線DE∥BC，∴∠DAB=∠B，∠EAC=∠C． ∵∠DAB+∠BAC+∠EAC=180°，∴∠B+∠BAC+∠C=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

師：再觀察圖7．2-2（2）．輔助線的作法與圖7．2-1（1）一樣嗎？證明方法相同嗎？ 生：輔助線的作法不同．移動(dòng)前的∠A和移動(dòng)后的∠A相等，?且是內(nèi)錯(cuò)角的位置關(guān)系，可知直線L與邊AB平行，同時(shí)移動(dòng)前和移動(dòng)后的∠B是同位角也應(yīng)相等，?所以三個(gè)角拼在一起構(gòu)成了平角，故∠A+∠B+∠C=180°．

師：能寫出證明過程嗎？ 生：已知、求證和上面相同．

證明：如圖7．2-3延長(zhǎng)BC到D，過C作CE∥AB．

∴∠A=∠ACE；∠B=∠ECD． ∵∠ACE+∠ACB+∠ECD=180°，∴∠A+∠ACB+∠B=180°，即∠A+∠B+∠C=180°．

師：利用兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)怎樣？課下討論．從上面的兩種證明方法中，?大家能否找到它們的異同點(diǎn)？它們的思路是否一致呢？

生：相同點(diǎn)是：都是把三角形的三個(gè)內(nèi)角拼到一起，根據(jù)平角的定義，證明三角形的內(nèi)角和是180°；不同的是：輔助線的作法不同，前者是過A點(diǎn)作邊BC的平行線，后者是過C點(diǎn)作邊AB的平行線．但不管是過三角形的哪一個(gè)頂點(diǎn)，作另一邊的平行線，它們的思路基本一致，就是通過平行線，利用平行線的性質(zhì)，通過同位角或內(nèi)錯(cuò)角相等，把三個(gè)角都拼到一起，構(gòu)成一個(gè)平角，從而得證．

師：很好．大家的證明過程寫的非常好，分析的非常棒，找到了解決問題的思路．?根據(jù)思路，大家還能找到其他的證明方法嗎？

生：還可以這樣作輔助線，如圖7．2-4作CA的延長(zhǎng)線AD，過點(diǎn)A作∠DAE=∠C，?則AE∥BC，所以∠EAB=∠B．因?yàn)椤螪AE+∠EAB+∠BAC=180°，故C+∠B+∠BAC=180°，?即∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家做的非常好，前三種方法都是把三個(gè)角轉(zhuǎn)移到三角形的一個(gè)頂點(diǎn)處．?只要把它們拼到一起成為平角即可，那么是否可以轉(zhuǎn)移到其他地方呢？請(qǐng)大家討論．

生：如圖7．2-5，在BC上任取一點(diǎn)D，過點(diǎn)D作DE∥AB交AC于E，再過點(diǎn)D作DF∥AC?交AB于F．

∵DE∥AB，∴∠1=∠B，∠2=∠4． ∵DF∥AC，∴∠3=∠C，∠4=∠A． ∴∠2=∠A．

∵∠1+∠2+∠3=180°． ∴∠A+∠B+∠C=180°．

師：大家討論的非常棒．可見大家已掌握了三角形內(nèi)角和定理的證明，?并能根據(jù)思路拓展，由于時(shí)間關(guān)系，我們不再繼續(xù)了，在課后大家可以繼續(xù)討論有關(guān)問題，比如點(diǎn)在△ABC的內(nèi)部？外部呢？

活動(dòng)2 出示投影片7．2B．

例：如圖7．2-6，C島在A島的北偏東50°方向，B島在A島的北偏東80°方向，C島在B島的北偏西40°方向，從C島看A、B兩島的視角∠ACB是多少度？

師生活動(dòng)：

師：請(qǐng)大家先觀察思考，題中出現(xiàn)的這些方位角，在圖上分別指出．

生：C島在A島的北偏東50°方向，指∠DAC=50°；B島在A島的北偏東80°方向，指∠DAB=80°；C島在A島的北偏西40°方向，指∠CBE=40°；要求的是∠AOB的度數(shù)．

師：下面再討論一下根據(jù)已知角，如果求出∠ACB的度數(shù)．

生：要求∠ACB的度數(shù)，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理，需求出∠CAB和∠CBA的度數(shù)．?而∠CAB=∠DAB-∠DAC=80°-50°=30°，∠CBA=90°-∠CBE=90°-40°=50°．?所以∠ACB=180°-∠CAB-∠CBA=180°-30°-50°=100°．

生：他做的不對(duì)，∠CBA不等于50°．因?yàn)椤螮BA不是90°而是因?yàn)锳D∥BE，∠DAB+∠ABE=180°． ∴∠ABE=180°-∠DAB=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠CBE=60°． ∴∠ACB=180°-30°-60°=90°． 師：哪一位同學(xué)能把過程完整地寫一下呢？ 生：解：∠CAB=∠BAD-∠CAD=80°-50°=30°． ∵AD∥BE，∴∠BAD+∠ABE=180°．

∴∠ABE=180°-∠BAD=180°-80°=100°． ∴∠ABC=∠ABE-∠EBC=100°-40°=60°． 在△ABC中．

∠ACB=180°-∠ABC-∠CAB=180°-60°-30°=90°． 答：從C島看A、B兩島的視角∠ACB=90°．

師：大家看，過C點(diǎn)作AD的平行線CF，則AD∥CF∥BE，??往后課下完成． 嘗試反饋鞏固練習(xí)（出示投影片7．2C）

1．△ABC中，∠A=40°，∠B-∠C=30°． 求∠B，∠C．

2．△ABC中，∠A：∠B：∠C=1：2：2． 求∠A，∠B，∠C．

3．在△ABC中，∠A+∠B=90°，∠C=2∠A． 求∠A，∠B，∠C．

4．如圖7．2-7，在△ABC中，∠C=∠ABC=2∠A，BD是AB邊上的高． 求∠DBC的度數(shù)． 設(shè)計(jì)意圖：

利用三角形內(nèi)角和定理求某些角的度數(shù)．

師生活動(dòng)：

生：1．解：∵∠A=40°，∠A+∠B+∠C=180°，∴∠B+∠C=180°-∠A=140°． ∵∠B-∠C=30°，∴∠B=∠C+30°，∴∠C+30°+∠C=140°． ∴∠C=55°，∠B=85°．

2．解：∵∠A：∠B：∠C=1：2：2，∴設(shè)∠A=x°，∠B=∠C=2x°． ∵∠A+∠B+∠C=180°，∴5x°=180°，∴x=36°．

∴∠A=36°，∠B=∠C=72°． 3．解：∵∠A+∠B=80°，∴∠C=180°-80°=100°． ∵∠C=2∠A，∴∠A=1∠C=50°，2∴∠B=180°-∠A-∠B=30°． 4．解：∵∠C=∠ABC=2∠A． ∴∠A=36°，∠C=72°． ∵BD⊥DC，∴∠BDC=90°．

∴∠DBC=180°-∠BDC-∠C=180°-90°-72°=18°． 活動(dòng)3 問題：

探究三角形外角的定義，外角與不相鄰內(nèi)角間的關(guān)系． 設(shè)計(jì)意圖：

旨在掌握三角形外角的定義的基礎(chǔ)上，利用三角形內(nèi)角和定理，推導(dǎo)出外角與不相鄰內(nèi)角間的關(guān)系．

師生活動(dòng)：

師：前面我們學(xué)習(xí)了三角形的內(nèi)角，也稱為三角形的角，還掌握了內(nèi)角和定理，下面我們來探究一下三角形的外角．

生：顧名思義，三角形的內(nèi)角是三角形內(nèi)部的角，那角形的外角就是三角形外部的角．如圖7．2-8，∠BAC、∠C是三角形的內(nèi)角，∠BAE、∠CAD?、?∠EAD是三角形的角，稱為三角形的外角．

師：這位同學(xué)的分析似乎有道理，大家認(rèn)為怎么樣？討論后交流．

生：不正確，不能這樣想當(dāng)然．外角不是外部的角，三角形的一邊與另一邊的延長(zhǎng)線組成的角，如∠DAC、∠∠DAE雖然在三角形的外部，?但它的兩邊都是三角形的延不符合外角的定義，所以它不是外角．

么三∠B、外部

小組

而是EAB、長(zhǎng)線，師：這位同學(xué)說出了外角應(yīng)具備的條件：①角的頂點(diǎn)是三角形的頂點(diǎn)；②角的一邊是三角形的一邊；③另一邊是三角形中一邊的延長(zhǎng)線，那么在上面的圖7．2-?8中，滿足條件的角（外角）是否只有∠DAC和∠EAB呢？請(qǐng)大家思考后作答．

生：不是．在三角形每個(gè)頂點(diǎn)處都有兩個(gè)外角，所以一個(gè)三角形有6個(gè)外角，?而且同一頂點(diǎn)處的兩個(gè)外角是對(duì)頂角，應(yīng)該相等．

師：大家的分析很詳細(xì)．那么這些外角與內(nèi)角之間有沒有關(guān)系，如果有，存在什么關(guān)系呢？將是下面我們要解決的問題．

如圖7．2-9，△ABC中，∠A=70°，∠B=60°．∠ACD是△ABC的一個(gè)外角．能由∠A，∠B求出∠ACD嗎？如果能，∠ACD與∠A，∠B有什么關(guān)系？你能進(jìn)一步說明任意一個(gè)三角形的一個(gè)外角與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角有什么關(guān)系嗎？

生：∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∠ACB+∠ACD=180°． ∴∠ACD=∠A+∠B=130°．

所以三角形的一個(gè)外角等于兩個(gè)內(nèi)角的和． 師：根據(jù)剛才這位同學(xué)的邏輯，那么∠ACD=∠A+∠ACD=∠B+∠ACB成立嗎？

生：不成立．

∠ACB，再如圖7．2-10，∠A=30°，∠B=40°．則∠ACB=110°．因?yàn)椤螦CB+∠ACD=180°，?所以∠ACD=70°．那么∠ACD=∠A+∠ACB成立嗎？

生：不成立．

師：為什么呢？那剛才的結(jié)論成立嗎？

生：不成立．在上圖中有結(jié)論∠ACD=∠A+∠B，本題中有∠ACD=∠A+∠B．而∠A，∠B與∠ACD不相鄰，所以上面的結(jié)論應(yīng)改為：三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和．

師：那么外角與其中一個(gè)不相鄰的內(nèi)角之間的關(guān)系呢？

生：因?yàn)閮蓚€(gè)角的和等于外角，所以外角應(yīng)大于其中任何一個(gè)內(nèi)角． 師：由此可知三角形內(nèi)角和定理的推論．

1．三角形的一個(gè)外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和． 2．三角形的一個(gè)外角大于與它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角． 嘗試反饋鞏固練習(xí)

1．已知：如圖7．2-11，∠BAF，∠CBD，∠ACE是△ABC的三個(gè)外角． 求證：∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

設(shè)計(jì)意圖：

鞏固三角形內(nèi)角和及其推論． 師生活動(dòng)：

生：證明：∵∠BAF=∠2+∠3，∠CBD=∠1+∠3，∠ACE=∠1+∠2，∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=2（∠1+∠2+∠3）． ∵∠1+∠2+∠3=180°．

∴∠BAF+∠CBD+∠ACE=360°．

2．已知：如圖7．2-12，在△ABC中，∠1是它的一個(gè)外角，E為邊AC上一點(diǎn)，延長(zhǎng)BC到D，連結(jié)DE．求證：∠1>∠2．

設(shè)計(jì)意圖：

體會(huì)幾何中不等關(guān)系的簡(jiǎn)單證明． 師生活動(dòng)：

證明：∵∠1是△ABC的外角，∴∠1>∠3．

∵∠3是△DCE的外角，∴∠3>∠2，∴∠1>∠2．

三、課時(shí)小結(jié)

本節(jié)課共同探索了三角形內(nèi)角和定理及推論的證明，基本思想是：把三個(gè)內(nèi)角拼在一起，拼成一個(gè)平角；熟練掌握三角形內(nèi)角和及外角和定理；理解三角形外角的性質(zhì)，并能解簡(jiǎn)單問題．

板書設(shè)計(jì)

7．2與三角形有關(guān)的角 活動(dòng)一（探究三角形內(nèi)角和）活動(dòng)二（例題講解）

活動(dòng)三（探究三角形的外角與不相鄰的內(nèi)角間的關(guān)系）活動(dòng)與探究

在前面討論三角形內(nèi)角和定理的證明時(shí)，證明的思路是把三角形的三個(gè)角拼到一起，構(gòu)成一個(gè)平角，根據(jù)平角的定義得證．可以把三個(gè)角“湊”到一個(gè)頂點(diǎn)處，也可以把三角形“湊”到一邊上，那么能否把三個(gè)角“湊”到三角形的內(nèi)部和外部呢？

如下圖：

過P點(diǎn)分別作三邊的平行線ST、MN、QR．

在左上圖中，∠A=∠QST=∠SPN，∠B=∠SQP=∠NPR，∠C=∠NRP=∠SPQ，∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

在右上圖中，∠A+∠ATS=∠SPN，∠B=∠1=∠NPR，∠C=∠2=∠SPQ． ∵∠SPN+∠NPR+∠SPQ=180°，∴∠A+∠B+∠C=180°．

以上幾種證法，都是在把三角形的三個(gè)內(nèi)角剪下拼在一起，構(gòu)成一個(gè)平角的實(shí)驗(yàn)基礎(chǔ)上產(chǎn)生的．特別是添加了輔助線，構(gòu)造出了新圖形，形成了新的關(guān)系，把未知數(shù)化成已知．下面這一種證法十分有趣，不直接從內(nèi)角的角度考慮問題，而是從外角入手，應(yīng)用了運(yùn)動(dòng)的觀點(diǎn)來解決問題． 一個(gè)人沿著一個(gè)三角形廣場(chǎng)繞圈跑步，設(shè)他站在AB邊上任意一點(diǎn)P處，面向B點(diǎn)前進(jìn)，到達(dá)B點(diǎn)向左移動(dòng)一個(gè)角度∠1，面向C點(diǎn)前面，到達(dá)C?點(diǎn)后向左再轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度∠2，再面向A點(diǎn)前進(jìn)，到達(dá)A點(diǎn)后再向左轉(zhuǎn)動(dòng)一個(gè)角度∠3，最后又回到P點(diǎn)，仍面向B點(diǎn)站立，則他在這個(gè)過程中共轉(zhuǎn)了一周，即∠1+∠2+∠3=360°．

證明：∵∠1=180°-∠ABC，∠2=180°-∠ACB，∠3=180°-∠BAC，∴∠1+∠2+∠3=540°-（∠ABC+∠ACB+∠BAC）=360°． ∴∠ABC+∠ACB+∠BAC=180°．

第五篇：蘇教版四年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)三角形按角的分類教案

灌云實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教案

三角形按角的分類

總課時(shí)數(shù)：第14課時(shí)

上課時(shí)間：2013年╳╳月╳╳日 教學(xué)內(nèi)容：p.26.27 教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)按角的大小給三角形分類。

教學(xué)難點(diǎn)：集合圖揭示了這3種三角形都是三角形這個(gè)整體的一部分。教學(xué)目標(biāo)：

1.讓學(xué)生在給三角形分類的探索活動(dòng)中發(fā)現(xiàn)和認(rèn)識(shí)銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。

2.讓學(xué)生在實(shí)際操作中發(fā)展空間觀念。教學(xué)準(zhǔn)備：三角板等 教學(xué)過程：

一、交流展示

角是有大有小的，角按大小可以分成哪幾類？

老師隨學(xué)生回答依次板書：銳角、直角、鈍角、平角、周角 這些角有的度數(shù)是確定的？分別是多少度？

銳角和鈍角的度數(shù)是不確定的，但有一個(gè)范圍，誰來說一說？ 板書整理成：銳角、直角、鈍角、平角、周角 1o~89o、90o、91o~179o、180o、360o

指出：89o、90o、91o這三種度數(shù)非常的接近很難判斷，所以當(dāng)看到接近直角的角時(shí)，都要用三角板上的直角量一量。

二、自主探索

1.老師畫一個(gè)直角。再連接兩點(diǎn)，問：這樣畫得到的三角形叫什么三角形？（板書：直角三角形）

老師再畫一個(gè)鈍角，并連接兩點(diǎn)，問：這樣畫得到的三角形叫什么三角形？（板書：鈍角三角形）

聯(lián)想：剛才我們分別先畫一個(gè)直角和鈍角，再連接就得到了一個(gè)直角三角形和一個(gè)鈍角三角形；如果我先畫一個(gè)銳角，再連接是不是也會(huì)得到一個(gè)銳角三角形呢？

請(qǐng)你試一試。交流（有意識(shí)選擇開始畫的銳角較小的學(xué)生來交流）：（1）連接后可能得到的是一個(gè)鈍角三角形。問：你怎么知道現(xiàn)在這個(gè)三角形是鈍角三角形？

通過說理，使學(xué)生明白：判斷的時(shí)候只要看其中最大的一個(gè)角，如果這個(gè)最大的角是鈍角，那這個(gè)三角形就是鈍角三角形。

（2）連接后可能得到一個(gè)直角三角形。

通過三角板的之間檢驗(yàn)，確認(rèn)其中最大的角是一個(gè)直角。使學(xué)生進(jìn)一步明白

灌云實(shí)驗(yàn)小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊(cè)教案

判斷方法：其中最大的一個(gè)角是直角，該三角形就是直角三角形。

比較、討論：為什么剛才可以肯定的得到鈍角三角形和直角三角形，而現(xiàn)在卻不能肯定的得到銳角三角形呢？

（通過學(xué)生回答，使大家明白：鈍角三角形中只有一個(gè)鈍角，還有兩個(gè)是銳角；直角三角形中只有一個(gè)角是直角，還有兩個(gè)角也都是銳角；確定了鈍角或直角后剩下的肯定是銳角了。而先畫了銳角之后，剩下的角可能是三種角中的任意一種。）

（3）畫銳角三角形比較保險(xiǎn)的一種方法：

先畫的銳角不能太小，可略小于直角；畫的兩條邊長(zhǎng)短比較接近，這樣就能得到一個(gè)銳角三角形了。畫完后為了保險(xiǎn)起見，可找出其中最大的一個(gè)角，量一量是不是銳角。

學(xué)生分別在本子上畫出這三種三角形。

三、精講點(diǎn)拔

通過剛才的學(xué)習(xí)，你覺得三角形可以分為幾類？用自己的話分別說說怎樣的角是銳角三角形？怎樣的角是直角三角形？怎樣的角是鈍角三角形？

畫出示意圖。

揭示課題：這節(jié)課我們學(xué)習(xí)三角形按角分類的方法。

四、運(yùn)用提升

1.（第2題）你能連一連嗎？

學(xué)生獨(dú)立做，做完后把有疑問的幾個(gè)選出來交流。

2.在釘子板上分別圍出銳角三角形、直角三角形和鈍角三角形。學(xué)生圍好后，互相檢查驗(yàn)證。

3.用一張長(zhǎng)方形紙，折出兩個(gè)完全一樣的直角三角形。用一張正方形紙，折出四個(gè)完全一樣的直角三角形。讓學(xué)生動(dòng)手折一折，在交流的時(shí)候用“對(duì)角線“來說一說。

4.把右邊這樣的平行四邊形紙剪成兩個(gè)完全一樣的銳角三角形，應(yīng)該怎樣剪？剪成兩個(gè)完全一樣的鈍角三角形呢？

5.你能在下面的三角形中分別畫一條線段，把它分成兩個(gè)直角三角形嗎？ 通過交流使學(xué)生明白：畫出的線段就是原來三角形的高。

6.在直角三角形中畫一條線段，把它分成兩個(gè)三角形。你分成了兩個(gè)什么樣的?三角形還可以怎樣分？

老師可以在學(xué)生畫的基礎(chǔ)上，展示其中幾種比較典型的畫法，組織學(xué)生再交流。

五、達(dá)標(biāo)作業(yè)

補(bǔ)充習(xí)題相關(guān)作業(yè)

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板書設(shè)計(jì)