第一篇：湘教版九上 1.3 一元二次方程的應(yīng)用(第2課時) 教案

課題：一元二次方程的應(yīng)用

（二）教學(xué)目標(biāo)

1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

2、進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用數(shù)學(xué)的意識。

教學(xué)重點：

學(xué)會用列方程的方法解決有關(guān)增長率問題．

教學(xué)難點：

有關(guān)增長率之間的數(shù)量關(guān)系． 教學(xué)過程：

一、新課引入：

（1）原產(chǎn)量+增產(chǎn)量=實際產(chǎn)量．

（2）單位時間增產(chǎn)量=原產(chǎn)量×增長率．（3）實際產(chǎn)量=原產(chǎn)量×（1+增長率）．

二、新課講解：

例1 某商店6月份的利潤是2500元，要使8月份的利潤達到3600元，這兩個月的月平均增長的百分率是多少？

分析：設(shè)月平均增長的百分率為x．

注意以下幾個問題：

（1）為計算簡便、直接求得，可以直接設(shè)增長的百分率為x．（2）認真審題，弄清基數(shù)，增長了，增長到等詞語的關(guān)系．（3）用直接開平方法做簡單，不要將括號打開．

練習(xí)1.某鋼鐵廠去年一月份某種鋼的產(chǎn)量為5000噸，三月份上升到7200噸，這兩個月平均每月增長的百分率是多少？

練習(xí)2．教材P.96中3．

練習(xí)3．若設(shè)每年平均增長的百分數(shù)為x，分別列出下面幾個問題的方程．

（1）某工廠用二年時間把總產(chǎn)值增加到原來的b倍，求每年平均增長的百分率．

（2）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值由a萬元增加到b萬元，求每年平均增長的百分數(shù)．

（3）某工廠用兩年時間把總產(chǎn)值增加了原來的b倍，求每年增長的百分數(shù)．

以上學(xué)生回答，教師點撥．引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)下面的規(guī)律：

設(shè)某產(chǎn)量原來的產(chǎn)值是a，平均每次增長的百分率為x，則增長一次后的產(chǎn)值為_________，增長兩次后的產(chǎn)值為__________，????增長n次后的產(chǎn)值為____________．

例2 某產(chǎn)品原來每件600元，由于連續(xù)兩次降價，現(xiàn)價為384元，如果兩個降價的百分數(shù)相同，求每次降價的百分數(shù)？

分析：設(shè)每次降價的百分數(shù)為x．

（A）

mm2元

（B）1.2元

（C）元

（D）0.8mm元 220.81.23.一工廠計劃2007年的成本比2005年的成本降低15%，如果每一年比上一年降低的百分率為x，那么求平均每一年比上一年降低的百分率的方程是()222

2A、(1-x)=15% B、(1+x)=1+15% C、(1-x)=1+15% D、(1-x)=1-15%

二、填空題：

4.某林場

9.某科技公司研制成功一種產(chǎn)品，決定向銀行貸款200萬元資金用于生產(chǎn)這種產(chǎn)品，貸款的合同上約定兩年到期時，一次性還本付息，利息為本金的8﹪。該產(chǎn)品投放市場后，由于產(chǎn)銷對路，使公司在兩年到期時除還清貸款的本息外，還盈余72萬余。若該公司在生產(chǎn)期間每年比上一年資金增長的百分數(shù)相同，試求這個百分數(shù)。

10.某人購買了1000元債券，定期一年，到期兌換后他用去了440元，然后把剩下的錢又全部購買了這種債券，定期仍為一年，到期后他兌現(xiàn)得款624元。求這種債券的年利率。

11.某商場今年2月份的營業(yè)額為400萬元，3月份的營業(yè)額比2月份增加10%，5月份的營業(yè)額達到633.6萬元，求3月份到5月份營業(yè)額的月平均增長率。

第二篇：湘教版九上 1.3 一元二次方程的應(yīng)用(第1課時) 教案

課題

一元二次方程的應(yīng)用

（一）學(xué)習(xí)目標(biāo)：

１、掌握列出一元二次方程解應(yīng)用題；并能根據(jù)具體問題的實際意義，檢驗結(jié)果的合理性；

２、理解將一些實際問題抽象為方程模型的過程，形成良好的思維習(xí)慣，學(xué)會從數(shù)學(xué)的角度提出問題、理解問題，并能運用所學(xué)的知識解決問題。學(xué)習(xí)過程：

一、自主平臺

１、列一元二次方程解應(yīng)用題的一般步驟是：

（１）______________________________________________；（２）______________________________________________；（３）______________________________________________；（４）______________________________________________；（５）______________________________________________；（６）______________________________________________。

２、從前有一天，一個醉漢拿著竹竿進屋，橫拿豎拿都進不去，橫著比門框?qū)挘闯?，豎著比門框高２尺，另一個醉漢教他沿著門的兩個對角斜著拿竿，這個醉漢一試，不多不少剛好進去了。你知道竹竿有多長嗎？請根據(jù)這一問題列出方程。

３、列方程的關(guān)鍵是準(zhǔn)確找出_______________關(guān)系。

二、新知探索

例１、一個三位數(shù)，十位上的數(shù)字比它個位上的數(shù)字大３，百位上的數(shù)字等于個位上的數(shù)字的平方。已知這個三位數(shù)比它的個位上的數(shù)字與十位上的數(shù)字的積的２５倍大２０２，求這個三位數(shù)。思考：（１）一個三位數(shù)與它各個數(shù)位上的數(shù)字有何關(guān)系？也就是如何用各個數(shù)位上的數(shù)字表示三位數(shù)？

（２）由題意知，十位上的數(shù)字、百位上的數(shù)字都與個位上的數(shù)字有關(guān)，因此你可以設(shè)_____上的數(shù)字為______，那么______位上的數(shù)字為______，______位上的數(shù)字為________。這個三位數(shù)可表示為_________。解：

例２、如圖所示，一塊長方形鐵皮的長是寬的２倍，四角各截去一個正方形，制成高是５cm，容積是５００cm3的無蓋長方體容器。求這塊鐵皮的長和寬。思考：

如果設(shè)這塊鐵皮的寬是xcm，那么制成的長方體容器底面的寬是_____，長是________。

從而可以根據(jù)相等關(guān)系：______________，可以列出方程求解。解：

三、知識應(yīng)用

１、兩個數(shù)的和為１６，積為４８。求這兩個數(shù)。

２、有一個兩位數(shù)，個位上的數(shù)字比十位上的數(shù)字大６，把這個兩位數(shù)個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)，再與原數(shù)相乘，積為３６２７。求這個兩位數(shù)。

３、一個直角三角形的三邊長是連續(xù)整數(shù)。求這三條邊長。

４、一個多邊形有１４條對角線，那么這個多邊形的邊數(shù)是多少？

５、等腰梯形的面積為160cm2，上底比高多４cm，下底比高多20cm，求這個等腰梯形的高。

６、有一張長為80cm，寬為60cm的薄鋼片，在4個角上截去相同的4個邊長為的小正方形，然后做成底面積為1500cm3 無蓋的長方體盒子。求截去小正方形的邊長。

７、生物興趣小組的學(xué)生，將自己收集的標(biāo)本向本組其他成員各贈送一件，全組互贈了１８２件。求全組人數(shù)。

四、拓展延伸

如圖所示，在一個長為５０米，寬為３０米的矩形空地上，建造一個花園，要求花園的面積占整塊面積的７５％，等寬且互相垂直的兩條路的面積占２５％，求路的寬度。

第三篇：第15課時一元二次方程的應(yīng)用2

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程

第15課時：一元二次方程的應(yīng)用

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問題．

2、進一步培養(yǎng)學(xué)生化實際問題為數(shù)學(xué)問題的能力和分析問題解決問題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識．

教學(xué)重點：

會用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．

教學(xué)難點：

找等量關(guān)系．

教學(xué)過程：

初一學(xué)過一元一次方程的應(yīng)用，實際上是據(jù)實際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問題的解決，但有的實際問題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要研究的一元二次方程的應(yīng)用——有關(guān)面積和體積方面的實際問題．

本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的繼續(xù)和發(fā)展．由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來解的應(yīng)用題，一般說是不能用算術(shù)法來解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認識到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性．

從列方程解應(yīng)用題的方法來說，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案．列出一元二次方程，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問題存在；本節(jié)課的內(nèi)容是關(guān)于面積、體積的實際問題．

通過本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．

一、新課引入：

（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

（2）長方形的周長、面積？長方體的體積？

二、新課講解：

例1 現(xiàn)有長方形紙片一張，長19cm，寬15cm，需要剪去邊長是多少

2的小正方形才能做成底面積為77cm的無蓋長方體型的紙盒？

解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長為xcm，則盒底面長方形的長為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．

2整理后，得x-17x+52=0，解得x1=4，x2=13．

∴ 當(dāng)x=13時，15-2x=-11（不合題意，舍去．）

答：截取的小正方形邊長應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無蓋盒子． 本題教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生回答，注意以下幾個問題．

2（1）因為要做成底面積為77cm的無蓋的長方體形的盒子，如果底面的長和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長×寬=長方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵．

（2）求出的兩個根一定要進行實際題意的檢驗，本題如果截取的小正方形邊長為13時，得到底面的寬為-11，則不合題意，所以x=13舍去．

（3）本題是一道典型的實際生活的問題，在學(xué)習(xí)本章之前，這個問題無法解決，但學(xué)了一元二次方程的知識之后，這個問題便可以解決．使學(xué)生深刻體會數(shù)學(xué)知識應(yīng)用的價值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識．

練習(xí)1．章節(jié)前引例． 學(xué)生筆答、板書、評價． 練習(xí)2．教材P.42中4． 學(xué)生筆答、板書、評價．

注意：全面積=各部分面積之和． 剩余面積=原面積-截取面積．

3例2 要做一個容積為750cm，高是6cm，底面的長比寬多5cm的長方形匣子，底面的長及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程．

解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，解：長方體底面的寬為xcm，則長為（x+5）cm，據(jù)題意，6x（x+5）=750，整理后，得x+5x-125=0．

解這個方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）． 當(dāng)x=9.0時，x+17=26.0，x+12=21.0．

答：可以選用寬為21cm，長為26cm的長方形鐵皮． 引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評價．

三、課堂小結(jié)：

1、有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．

2、要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問題，例如線段的長不能為負．

3、進一步體會數(shù)字在實踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)分析問題、解決問題的能力．

四、作業(yè)：

教材P.43中A4、5、6、7． 教材P.43中B1． 2

第四篇：教案一元二次方程的應(yīng)用

教案19.5一元二次方程的應(yīng)用

（滬科版八年級下一元二次方程的應(yīng)用教案）

教學(xué)目標(biāo)； 知識與技能，1.使學(xué)生學(xué)會列一元二次方程解應(yīng)用題的方法。

2.掌握增長率問題建立數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解決一些具體問題．

過程與方法，通過具體實例的抽象概括過程。進一步向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。培養(yǎng)學(xué)生的分析問題和解決問題的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度與價值觀，通過具體實例的分析，思考，與合作學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識分析問題，解決問題的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點：

正確分析應(yīng)用題的題意，列出一元二次方程。

教學(xué)難點：

分析問題，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)方法：講練結(jié)合，教學(xué)過程:

一，溫故知新。

1，一元二次方程有哪幾種解法？

2，看18.1節(jié)中的問題2，（見課本P37）

二：探索新知;

3，問題1：一個兩位數(shù)，十位數(shù)字與個位數(shù)字之和是5，把這個數(shù) 的個位數(shù)字與十位數(shù)字對調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來的兩 位數(shù)的乘積為736，求原來的兩為數(shù)。

分析 ：多位數(shù)的表示方法：

兩位數(shù)：（十位數(shù)）乘以10+個位數(shù)字

三位數(shù)：（百位數(shù)）乘以100+（十位數(shù)）乘以 10+個位數(shù)字

… …

本題是屬于數(shù)字問題，題中的等量關(guān)系比較明顯：新兩位數(shù)乘以 原來的兩位數(shù)=736，正確列出方程的關(guān)鍵是熟練掌握用字母表示兩位數(shù)的方法。

解：設(shè)原來兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個位數(shù)字為(5-x),根據(jù)題意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3

當(dāng)x=2時，5-x=3,符合題意，原來的兩位數(shù)是23

當(dāng)x=3時，5-x=2,符合題意，原來的兩位數(shù)是32

4.練一練

（1）、兩個數(shù)的差是4，這兩個 數(shù)的積是96，求 這兩個數(shù).（2）、已知兩個連續(xù)奇數(shù)的平方和等于74，求這兩個數(shù).（3）、有三個連續(xù)整數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間數(shù)的5倍小1，求這三個數(shù).5.問題2：課本 P37例2（讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)后再講解）

6.練一練，（一）某儲蓄 所第一季度收到的 存款額是150萬元，第三季度上升到216萬元，且每個季度的增長率相同。

（1）求每個季度的增長率是多少？

（2）該儲蓄所第二季度收到的存款額多少萬元？

分析：增長率問題中基本關(guān)系是：原來的部分乘以（1+增長率）=增長后的部分。

若連續(xù)兩次增長率相同，設(shè)起始量為a，增長率為x，則:

第一次增長后的數(shù)值為 ,a(1+x)，第 二次增長后的數(shù)值為,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2

解：設(shè)每個季度的增長率是x，則150（1+x）2?=216

解得：x1=-2.2（不合題意，舍去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本題中第一次出現(xiàn)舍根的情況，解方程所得的根，如果與實際問題不相符，就要舍去。

（二）： 某種產(chǎn)品，計劃兩年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：設(shè)這種產(chǎn)品的下降率是x，起始量為a，則

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合題意，舍去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解為增長率為負值（-x)，同理，若連續(xù)兩次的下降率相同，設(shè)起始量為a，下降率為x，則

第一次下降后的數(shù)值為：a(1-x)，第 二次下降后的數(shù)值為：a(1-x)(1-x)= a(1-x)2

三，課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟即，審、設(shè)、列、解、驗、答。重點是，審題，找等量關(guān)系。

四，板書設(shè)計；（略）

五，布置作業(yè)

課本P38 第1、2、3題

第五篇：21.1一元二次方程(第1課時)

21．1一元二次方程（第1課時）

教學(xué)內(nèi)容

一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有關(guān)概念．

教學(xué)目標(biāo)

了解一元二次方程的概念；一般式ax2+bx+c=0（a≠0）及其派生的概念；?應(yīng)用一元二次方程概念解決一些簡單題目．

1．通過設(shè)置問題，建立數(shù)學(xué)模型，?模仿一元一次方程概念給一元二次方程下定義．

2．一元二次方程的一般形式及其有關(guān)概念．

3．解決一些概念性的題目．

4．通過生活學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，并用數(shù)學(xué)解決生活中的問題來激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情． 教學(xué)重難點關(guān)鍵

1．?重點：一元二次方程的概念及其一般形式和一元二次方程的有關(guān)概念并用這些概念解決問題．

2．難點關(guān)鍵：通過提出問題，建立一元二次方程的數(shù)學(xué)模型，?再由一元一次方程的概念遷移到一元二次方程的概念．

教學(xué)過程

一、復(fù)習(xí)引入

學(xué)生活動：列方程．

問題（1）詳見課本P25頁，題略。

解：設(shè)切去的正方形的邊長為xcm，則盒底的長為（100-2x）cm，寬為（50-2x）cm，則有：（100-2x）(50-2x)=3600.整理，得x?75x?350?0①

問題（2）如圖，如果2ACCB?，那么點C叫做線段AB的黃金分割點． ABAC

.cn

如果假設(shè)AB=1，AC=x，那么BC=2-x，根據(jù)題意，得：x?2(2?x)

整理得：x?2x?4?0．②

問題（3）要組織一次排球邀請賽，參賽的每兩個隊之間都要比賽一場，根據(jù)場地和時間等條件，賽程計劃安排7天，每天安排4場比賽，比賽組織者應(yīng)邀請多少個隊參賽？ 解：設(shè)應(yīng)邀請x個隊參賽，每個隊要與其他（x-1）個隊各賽1場，由于甲對對乙隊的比賽和乙隊對甲隊的比賽時同一場比賽，所以全部比賽共221x(x?1)場。則有： 2

1x(x?1)?28整理，得x2?x?56?0③ 2

思考：方程①②③有什么共同點？

二、探索新知

學(xué)生活動：請口答下面問題．

（1）上面三個方程整理后含有幾個未知數(shù)？

（2）按照整式中的多項式的規(guī)定，它們最高次數(shù)是幾次？

（3）有等號嗎？還是與多項式一樣只有式子？

老師點評：（1）都只含一個未知數(shù)x；（2）它們的最高次數(shù)都是2次的；（3）?都有等號，是方程．

因此，像這樣的方程兩邊都是整式，只含有一個未知數(shù)（一元），并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．

一般地，任何一個關(guān)于x的一元二次方程，?經(jīng)過整理，?都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．這種形式叫做一元二次方程的一般形式．

一個一元二次方程經(jīng)過整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次項，a是二次項系數(shù)；bx是一次項，b是一次項系數(shù)；c是常數(shù)項．

例1．將方程3x（x-1）=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項系數(shù)、一次項系數(shù)及常數(shù)項．

分析：一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0）．因此，方程3x（x-1）=5(x+2)必須運用整式運算進行整理，包括去括號、移項等．

解：略

注意:二次項、二次項系數(shù)、一次項、一次項系數(shù)、常數(shù)項都包括前面的符號.例2．（學(xué)生活動：請二至三位同學(xué)上臺演練）將方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=?1化成一元二次方程的一般形式，并寫出其中的二次項、二次項系數(shù)；一次項、一次項系數(shù)；常數(shù)項．

分析：通過完全平方公式和平方差公式把（x+1）2+（x-2）（x+2）=1化成ax2+bx+c=0（a≠0）的形式．

解：略

三、鞏固練習(xí)

教材P32練習(xí)1、2

補充練習(xí):判斷下列方程是否為一元二次方程？

(1)3x+2=5y-3(2)x2=4(3)3x2-5=0(4)x2-4=(x+2)2(5)ax2+bx+c=0 x

四、應(yīng)用拓展

例3．求證：關(guān)于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

分析：要證明不論m取何值，該方程都是一元二次方程，只要證明m2-8m+17?≠0即可．證明：m2-8m+17=（m-4）2+1

∵（m-4）2≥0∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0

∴不論m取何值，該方程都是一元二次方程．

? 練習(xí): 1.方程（2a—4）x2—2bx+a=0, 在什么條件下此方程為一元二次方程？在什

么條件下此方程為一元一次方程？

／4m／-42.當(dāng)m為何值時,方程(m+1)x+27mx+5=0是關(guān)于的一元二次方程

五、歸納小結(jié)（學(xué)生總結(jié)，老師點評）

本節(jié)課要掌握：

（1）一元二次方程的概念；（2）一元二次方程的一般形式ax2+bx+c=0（a≠0）?和二次項、二次項系數(shù)，一次項、一次項系數(shù)，常數(shù)項的概念及其它們的運用．

六、布置作業(yè)

1．教材P34習(xí)題22．11(2)(4)(6)、2．

2m-12．選用作業(yè)設(shè)計．補充:若x-2x+3=0是關(guān)于x的一元二次方程,求m的值。