第一篇：2010年中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)必備教案——第二單元第8課時(shí)一元二次方程及其應(yīng)用

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第二單元第8課時(shí) 一元二次方程及其應(yīng)用

知識(shí)回顧：

知識(shí)點(diǎn)一：一元二次方程的定義及解法

只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的最高次數(shù)是________，這樣的整式方程叫做一元二次方程.一元二次方程的常見(jiàn)解法

（1）__________；（2）__________；（3）；（4）.例1：（2009·新疆建設(shè)兵團(tuán)）解方程：(x?3)?4x(x?3)?0． 【解析】可以用因式分解法或公式法解一元二次方程.解法一：(x?3)?4x(x?3)?0

(x?3)(x?3?4x)?0(x?3)(5x?3)?0 22x?3?0或5x?3?0

x1?3，x2?3522解法二：x?6x?9?4x?12x?0

5x?18x?9?0x?218?(?18)?4?5?92?52

?18?1210

35x1?3，x2?

2【答案】解法一：(x?3)?4x(x?3)?0

(x?3)(x?3?4x)?0(x?3)(5x?3)?0

x?3?0或5x?3?0

x1?3，x2?3522解法二：x?6x?9?4x?12x?0

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則k的取值范圍是（）

A.k＞-1 B.k＞-1且k≠0 C.k＜1 D.k＜1且k≠0 【解析】因?yàn)橐辉畏匠逃袃蓚€(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，所以必須滿足兩個(gè)條件，?之得，k＞-1且k≠0，故選B.【答案】B 同步測(cè)試：

1．（2009 蕪湖）當(dāng)m滿足 時(shí)，關(guān)于x的方程x2?4x?m?的實(shí)數(shù)根．

2．（2009·山東省泰安市）關(guān)于x的一元二次方程?x?(2k?1)x?2?k則k的取值范圍是。知識(shí)點(diǎn)四：一元二次方程的應(yīng)用：

步驟是：設(shè) 列 解 驗(yàn) 答

例4：(2009·遼寧省本溪市）由于甲型H1N1流感（起初叫豬流感）的影響，在一個(gè)月內(nèi)豬肉價(jià)格兩次大幅下降．由原來(lái)每斤16元下調(diào)到每斤9元，求平均每次下調(diào)的百分率是多少？設(shè)平均每次下調(diào)的百分率為x，則根據(jù)題意可列方程為 ． 【解析】第二下降表示為16(1?x),然后再列方程.【答案】16(1?x)?9 同步測(cè)試：

1．（2009 安徽）某市2008年國(guó)內(nèi)生產(chǎn)總值（GDP）比2007年增長(zhǎng)了12%，由于受到國(guó)際金融危機(jī)的影響，預(yù)計(jì)今年比2008年增長(zhǎng)7%，若這兩年GDP年平均增長(zhǎng)率為x%，則x%滿足的關(guān)系式是（）

A．12%?7%?x% B．?1?12%??1?7%??2?1?x%? C．12%?7%?2·x% D．?1?12%??1?7%???1?x%?

2．（2009·浙江省寧波市）2009年4月7日，國(guó)務(wù)院公布了《醫(yī)藥衛(wèi)生體制改革近期重點(diǎn)實(shí)施方案（2009~2011年》，某市政府決定2009年投入6000萬(wàn)元用于改善醫(yī)療衛(wèi)生服務(wù)，比2008年增加了1250萬(wàn)元．投入資金的服務(wù)對(duì)象包括“需方”（患者等）和“供方”（醫(yī)療衛(wèi)生機(jī)構(gòu)等），預(yù)計(jì)2009年投入“需方”的資金將比2008年提高30%，投入“供方”的資

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8．（2009·安徽省慶陽(yáng)市）某企業(yè)2006年盈利1500萬(wàn)元，2008年克服全球金融危機(jī)的不利影響，仍實(shí)現(xiàn)盈利2160萬(wàn)元．從2006年到2008年，如果該企業(yè)每年盈利的年增長(zhǎng)率相同，求：

（1）該企業(yè)2007年盈利多少萬(wàn)元？

（2）若該企業(yè)盈利的年增長(zhǎng)率繼續(xù)保持不變，預(yù)計(jì)2009年盈利多少萬(wàn)元？

9．（2009·廣西省玉林市）某賓館有客房100間供游客居住，當(dāng)每間客房的定價(jià)為每天180元時(shí)，客房會(huì)全部住滿．當(dāng)每間客房每天的定價(jià)每增加10元時(shí)，就會(huì)有5間客房空閑．（注：賓館客房是以整間出租的）

（1）若某天每間客房的定價(jià)增加了20元，則這天賓館客房收入是___________元；（2）設(shè)某天每間客房的定價(jià)增加了x元，這天賓館客房收入y元，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是_____________；

（3）在（2）中，如果某天賓館客房收入y?17600元，試求這天每間客房的價(jià)格是多少元? 10.（2009·廣東省泉州市）如圖，等腰梯形花圃ABCD的底邊AD靠墻，另三邊用長(zhǎng)為40米的鐵欄桿圍成，設(shè)該花圃的腰AB的長(zhǎng)為x米.(1)請(qǐng)求出底邊BC的長(zhǎng)（用含x的代數(shù)式表示）；（2）若∠BAD=60°, 該花圃的面積為S米.①求S與x之間的函數(shù)關(guān)系式（要指出自變量x的取值范圍），并求當(dāng)S=933時(shí)x的值；

②如果墻長(zhǎng)為24米，試問(wèn)S有最大值還是最小值？這個(gè)值是多少？

【答案】 知識(shí)點(diǎn)一： 同步測(cè)試：

1.C 2.D 知識(shí)點(diǎn)二： 同步測(cè)試：

1.1 2.A 知識(shí)點(diǎn)三：

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b?4ac?4?8?12?0x=22?232, x1?1?3,x2?1?3

7．（1）2x2?kx?1?0，??k?4?2?(?1)?k?8，22無(wú)論k取何值，k2≥0，所以k2?8?0，即??0，?方程2x?kx?1?0有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根．

2（2）設(shè)2x?kx?1?0的另一個(gè)根為x，2則x?1??解得：x?2k212，(?1)?x??，k?1，12，?2x?kx?1?0的另一個(gè)根為

12，k的值為1.8．設(shè)每年盈利的年增長(zhǎng)率為x，根據(jù)題意，得1500(1?x)2?2160．

解得x1?0.2，x2??2.2（不合題意，舍去）．

?1500(1?x)?1500(1?0.2)?1800．

答：2007年該企業(yè)盈利1800萬(wàn)元．（2）2160(1?0.2)?2592． 答：預(yù)計(jì)2009年該企業(yè)盈利2592萬(wàn)元 9．(1）18000（2）y＝（180＋x）（100－10x）＝（180＋x）（100－2x）（3）依題意，得

（180＋x）（100－2x）＝17600．

解之，得x＝40或x＝-20（不合題意舍去）． ∴180＋x＝180＋40＝220．

答：這天賓館客房每間價(jià)格為220元． 10．解：（1）∵AB=CD=x米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x）

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第二篇：第15課時(shí)一元二次方程的應(yīng)用2

初三代數(shù)教案 第十二章：一元二次方程

第15課時(shí)：一元二次方程的應(yīng)用

（二）教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用問(wèn)題．

2、進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生化實(shí)際問(wèn)題為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力和分析問(wèn)題解決問(wèn)題的能力，培養(yǎng)用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

教學(xué)重點(diǎn)：

會(huì)用列一元二次方程的方法解有關(guān)面積、體積方面的應(yīng)用題．

教學(xué)難點(diǎn)：

找等量關(guān)系．

教學(xué)過(guò)程：

初一學(xué)過(guò)一元一次方程的應(yīng)用，實(shí)際上是據(jù)實(shí)際題意，設(shè)未知數(shù)，列出一元一次方程求解，從而得到問(wèn)題的解決，但有的實(shí)際問(wèn)題，列出的方程不是一元一次方程，而是一元二次方程，這就是我們本節(jié)課要研究的一元二次方程的應(yīng)用——有關(guān)面積和體積方面的實(shí)際問(wèn)題．

本小節(jié)是“一元一次方程的應(yīng)用”的繼續(xù)和發(fā)展．由于能用一元一次方程（或一次方程組）解的應(yīng)用題，一般都可以用算術(shù)方法解，而需用一元二次方程來(lái)解的應(yīng)用題，一般說(shuō)是不能用算術(shù)法來(lái)解的，所以，講解本小節(jié)可以使學(xué)生認(rèn)識(shí)到用代數(shù)方法解應(yīng)用題的優(yōu)越性和必要性．

從列方程解應(yīng)用題的方法來(lái)說(shuō)，列出一元二次方程解應(yīng)用題與列出一元一次方程解應(yīng)用題類似，都是根據(jù)問(wèn)題中的相等關(guān)系列出方程、解方程、判斷根是否適合題意，作出正確的答案．列出一元二次方程，其應(yīng)用相當(dāng)廣泛，如在幾何、物理及其他學(xué)科中都有大量問(wèn)題存在；本節(jié)課的內(nèi)容是關(guān)于面積、體積的實(shí)際問(wèn)題．

通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力以及用數(shù)學(xué)的意識(shí)，滲透轉(zhuǎn)化的思想、方程的思想及數(shù)形結(jié)合的思想．

一、新課引入：

（1）列方程解應(yīng)用題的步驟？

（2）長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)、面積？長(zhǎng)方體的體積？

二、新課講解：

例1 現(xiàn)有長(zhǎng)方形紙片一張，長(zhǎng)19cm，寬15cm，需要剪去邊長(zhǎng)是多少

2的小正方形才能做成底面積為77cm的無(wú)蓋長(zhǎng)方體型的紙盒？

解：設(shè)需要剪去的小正方形邊長(zhǎng)為xcm，則盒底面長(zhǎng)方形的長(zhǎng)為（19-2x）cm，寬為（15-2x）cm，據(jù)題意：（19-2x）（15-2x）=77．

2整理后，得x-17x+52=0，解得x1=4，x2=13．

∴ 當(dāng)x=13時(shí)，15-2x=-11（不合題意，舍去．）

答：截取的小正方形邊長(zhǎng)應(yīng)為4cm，可制成符合要求的無(wú)蓋盒子． 本題教師啟發(fā)、引導(dǎo)、學(xué)生回答，注意以下幾個(gè)問(wèn)題．

2（1）因?yàn)橐龀傻酌娣e為77cm的無(wú)蓋的長(zhǎng)方體形的盒子，如果底面的長(zhǎng)和寬分別能用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，這樣依據(jù)長(zhǎng)×寬=長(zhǎng)方形面積，便可以找準(zhǔn)等量關(guān)系，列出方程，這是解決本題的關(guān)鍵．

（2）求出的兩個(gè)根一定要進(jìn)行實(shí)際題意的檢驗(yàn)，本題如果截取的小正方形邊長(zhǎng)為13時(shí)，得到底面的寬為-11，則不合題意，所以x=13舍去．

（3）本題是一道典型的實(shí)際生活的問(wèn)題，在學(xué)習(xí)本章之前，這個(gè)問(wèn)題無(wú)法解決，但學(xué)了一元二次方程的知識(shí)之后，這個(gè)問(wèn)題便可以解決．使學(xué)生深刻體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用的價(jià)值，由此提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和用數(shù)學(xué)的意識(shí)．

練習(xí)1．章節(jié)前引例． 學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)． 練習(xí)2．教材P.42中4． 學(xué)生筆答、板書、評(píng)價(jià)．

注意：全面積=各部分面積之和． 剩余面積=原面積-截取面積．

3例2 要做一個(gè)容積為750cm，高是6cm，底面的長(zhǎng)比寬多5cm的長(zhǎng)方形匣子，底面的長(zhǎng)及寬應(yīng)該各是多少（精確到0.1cm）？

分析：底面的長(zhǎng)和寬均可用含未知數(shù)的代數(shù)式表示，則長(zhǎng)×寬×高=體積，這樣便可得到含有未知數(shù)的等式——方程．

解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，解：長(zhǎng)方體底面的寬為xcm，則長(zhǎng)為（x+5）cm，據(jù)題意，6x（x+5）=750，整理后，得x+5x-125=0．

解這個(gè)方程x1=9.0，x2=-14.0（不合題意，舍去）． 當(dāng)x=9.0時(shí)，x+17=26.0，x+12=21.0．

答：可以選用寬為21cm，長(zhǎng)為26cm的長(zhǎng)方形鐵皮． 引導(dǎo)，學(xué)生板書，筆答，評(píng)價(jià)．

三、課堂小結(jié)：

1、有關(guān)面積和體積的應(yīng)用題均可借助圖示加以分析，便于理解題意，搞清已知量與未知量的相互關(guān)系．

2、要深刻理解題意中的已知條件，正確決定一元二次方程的取舍問(wèn)題，例如線段的長(zhǎng)不能為負(fù)．

3、進(jìn)一步體會(huì)數(shù)字在實(shí)踐中的應(yīng)用，培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力．

四、作業(yè)：

教材P.43中A4、5、6、7． 教材P.43中B1． 2

第三篇：2014中考數(shù)學(xué)一元二次方程

2014中考數(shù)學(xué) 一元二次方程

一、選擇題

1．(2012·嘉興)一元二次方程x(x－1)＝0的解是()

A.x＝0B.x＝1

C.x＝0或x＝1D.x＝0或x＝－1

2．(2011·蘭州)用配方法解方程x2－2x－5＝0時(shí)，原方程應(yīng)變形為()

A．(x＋1)2＝6B．(x＋2)2＝9

C．(x－1)2＝6D．(x－2)2＝9

3．(2013·福州)一元二次方程x(x－2)＝0根的情況是()

A．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．只有一個(gè)實(shí)數(shù)根

D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

4．(2011·濟(jì)寧)已知關(guān)于x的方程x2＋bx＋a＝0的一個(gè)根是－a(a≠0)，則a－b值為A()

A．－1B．0C．1D．2

5．(2011·威海)關(guān)于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則m的值是()

A．0B．8C．4±2 2D．0或8

二、填空題

6．(2011·衢州)方程x2－2x＝0的解為_(kāi)_______________．

7．(2011·雞西)一元二次方程a2－4a－7＝0的解為 ____________.8．(2013·鎮(zhèn)江)已知關(guān)于x的方程x2＋mx－6＝0的一個(gè)根為2，則m＝______，另一根是______．

229．(2011·黃石)解方程：|x－y－4|＋(3 5x－5y－10)2＝0的解是__________________．

210．(2013·蘭州)關(guān)于x的方程a(x＋m)＋b＝0的解是x1＝－2，x2＝1(a，m，b均為常

數(shù)，a≠0)，則方程a(x＋m＋2)2＋b＝0的解是__________．

三、解答題

11．(2011·南京)解方程：x2－4x＋1＝0.12．(2012·聊城)解方程：x(x－2)＋x－2＝0.??x－2y＝0，13．(2011·廣東)解方程組：?2 2?x＋3y－3y＝4.?

a14．(2013·蘇州)已知|a－1|＋b＋2＝0，求方程＋bx＝1的解． x

15．(2011·蕪湖)如圖，用兩段等長(zhǎng)的鐵絲恰好可以分別圍成一個(gè)正五邊形和一個(gè)正六邊形，其中正五邊形的邊長(zhǎng)為(x2＋17)cm，正六邊形的邊長(zhǎng)為(x2＋2x)cm(其中x>0)．求這兩段鐵絲的總長(zhǎng)．

錯(cuò)誤！未找到引用源。

四、選做題

16．(2013·孝感)已知關(guān)于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有兩個(gè)實(shí)數(shù)根x1、x2.(1)求k的取值范圍；

(2)若|x1＋x2|＝x1x2－1，求k的值．

第四篇：九年級(jí)中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)專練：一元二次方程

一元二次方程

一、單選題

1．下列方程中屬于一元二次方程的是（）

A．

B．

C．

D．

2．若x＝1是方程x2+ax﹣2＝0的一個(gè)根，則a的值為（）

A．0

B．1

C．2

D．3

3．關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，則滿足條件的正整數(shù)的個(gè)數(shù)是（）

A．6

B．7

C．8

D．9

4．關(guān)于的方程（為常數(shù)）無(wú)實(shí)數(shù)根，則點(diǎn)在（）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

5．已知直線不經(jīng)過(guò)第一象限，則關(guān)于的方程實(shí)數(shù)根的個(gè)數(shù)是（）

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．1個(gè)或2個(gè)

6．a(chǎn)是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，則代數(shù)式﹣2a2﹣2a+2020的值是（）

A．2018

B．2019

C．2020

D．2021

7．一元二次方程（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7的根的情況是（）

A．無(wú)實(shí)數(shù)根

B．有一正根一負(fù)根

C．有兩個(gè)正根

D．有兩個(gè)負(fù)根

8．已知，是一元二次方程兩個(gè)根，則的值為（）

A．

B．．

C．

D．

9．如果關(guān)于的方程有正數(shù)解，且關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則符合條件的整數(shù)的值是（）

A．-1

B．0

C．1

D．-1或1

10．定義新運(yùn)算“”：對(duì)于任意實(shí)數(shù)a，b，都有，例如．若（k為實(shí)數(shù)）是關(guān)于x的方程，則它的根的情況為（）

A．有一個(gè)實(shí)數(shù)根

B．有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C．有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根

D．沒(méi)有實(shí)數(shù)根

11．為了促使藥品及醫(yī)用耗材的價(jià)格回歸合理水平，減輕群眾就醫(yī)負(fù)擔(dān)，國(guó)家近幾年大力推進(jìn)帶量采購(gòu)制度改革，在改革推進(jìn)的過(guò)程中，某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都為x，那么x滿足的方程是（）

A．

B．

C．

D．

12．如圖，在長(zhǎng)為32米、寬為12米的矩形地面上修建如圖所示的道路（圖中的陰影部分）余下部分鋪設(shè)草坪，要使得草坪的面積為300平方米，則可列方程為（）

A．

B．

C．

D．

13．兩個(gè)關(guān)于的一元二次方程和，其中，是常數(shù)，且，如果是方程的一個(gè)根，那么下列各數(shù)中，一定是方程的根的是（）

A．2020

B．

C．-2020

D．

二、填空題

14．若方程，滿足則方程必有一根為_(kāi)_______．

15．若關(guān)于的一元二次方程的一個(gè)解是，則的值是__________．

16．如圖是一塊矩形鐵皮，將四個(gè)角各剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為2米的正方形后剩下的部分做成一個(gè)容積為96立方米的無(wú)蓋長(zhǎng)方體箱子，已知長(zhǎng)方體箱子底面的長(zhǎng)比寬多2米，則矩形鐵皮的面積為_(kāi)___________平方米．

17．某學(xué)校生物興趣小組在該校空地上圍了一塊面積為200m2的矩形試驗(yàn)田，用來(lái)種植蔬菜．如圖，試驗(yàn)田一面靠墻，墻長(zhǎng)35m，另外三面用49m長(zhǎng)的籬圍成，其中一邊開(kāi)有一扇1m寬的門（不包括籬笆）．設(shè)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊AB的長(zhǎng)為xm，則所列方程為_(kāi)__________________________．

18．如圖1，四個(gè)全等的直角三角形圍成一個(gè)大正方形，中間是個(gè)小正方形，這個(gè)圖形是我國(guó)漢代趙爽在注解《周髀算經(jīng)》時(shí)給出的，人們稱它為“趙爽弦圖”．在此圖形中連接四條線段得到如圖2的圖案，記陰影部分的面積為S1，空白部分的面積為S2，大正方形的邊長(zhǎng)為m，小正方形的邊長(zhǎng)為n，若，則的值為_(kāi)_____________．

三、解答題

19．已知關(guān)于x的一元二次方程x2+（m+3）x+m+1＝0．

（1）求證：無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）若已知方程的一個(gè)根為﹣2，求方程的另一個(gè)根以及m的值．

20．若關(guān)于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有實(shí)數(shù)根．

（1）求m的取值范圍；

（2）如果m是符合條件的最小整數(shù)，且一元二次方程（k+1）x2+x+k﹣3＝0與方程

（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一個(gè)相同的根，求此時(shí)k的值．

21．為響應(yīng)“把中國(guó)人的飯碗牢牢端在自己手中”的號(hào)召，確保糧食安全，優(yōu)選品種，提高產(chǎn)量，某農(nóng)業(yè)科技小組對(duì)原有的玉米品種進(jìn)行改良種植研究．在保持去年種植面積不變的情況下，預(yù)計(jì)玉米平均畝產(chǎn)量將在去年的基礎(chǔ)上增加．因?yàn)閮?yōu)化了品種，預(yù)計(jì)每千克售價(jià)將在去年的基礎(chǔ)上上漲，全部售出后預(yù)計(jì)總收入將增加．求的值．

22．某商店準(zhǔn)備進(jìn)一批季節(jié)性小家電，單價(jià)為每個(gè)40元，經(jīng)市場(chǎng)預(yù)測(cè)，銷售定價(jià)為每個(gè)52元時(shí)，可售出180個(gè)，定價(jià)每增加1元，銷售量?jī)魷p少10個(gè)，定價(jià)每減少1元，銷售量?jī)粼黾?0個(gè)，因受庫(kù)存的影響，每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不超過(guò)180個(gè)，商店準(zhǔn)備獲利2000元．

（1）該商店考慮漲價(jià)還是降價(jià)？請(qǐng)說(shuō)明理由．

（2）應(yīng)進(jìn)貨多少個(gè)？定價(jià)為每個(gè)多少元？

參考答案

1．A

解：A、∵，∴，根據(jù)一元二次方程的定義A滿足條件，故A正確；

B、分母中有未知數(shù)，不是整式方程，是分式方程,不選B；

C、二次項(xiàng)系數(shù)為a是否為0，不確定，當(dāng)=0，b≠0時(shí)，一元一次方程，當(dāng)時(shí)是一元二次方程，不選C；

D、沒(méi)有二次項(xiàng)，不是一元二次方程，不選D．

2．B

解：把x＝1代入方程x2+ax﹣2＝0得1+a﹣2＝0，解得a＝1．

3．B

解：

關(guān)于的一元二次方程有實(shí)數(shù)根，且

且

又為正整數(shù)，所以滿足條件的值有個(gè)，4．A

解：∵a＝1，b＝?2，c＝a，∴△＝b2?4ac＝（?2）2?4×1×a＝4?4a＜0，解得：a＞1，∴點(diǎn)（a，a＋1）在第一象限，5．D

∵直線不經(jīng)過(guò)第一象限，∴a=0或a＜0，當(dāng)a＝0時(shí)，方程變形為4x+1=0，是一元一次方程，故由一個(gè)實(shí)數(shù)根；

當(dāng)a＜0時(shí)，方程是一元二次方程，且△=，∵a＜0，∴-4a＞0,∴16-4a＞16＞0,∴△＞0,故方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，綜上所述，方程有一個(gè)實(shí)數(shù)根或兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，6．A

解：∵a是方程x2+x﹣1＝0的一個(gè)根，∴a2+a﹣1＝0，即a2+a＝1，∴﹣2a2﹣2a+2020＝﹣2（a2+a）+2020＝﹣2×1+2020＝2018．

7．C

解：∵（x+1）2﹣2（x﹣1）2＝7，∴x2+2x+1﹣2（x2﹣2x+1）＝7，整理得：﹣x2+6x﹣8＝0，則x2﹣6x+8＝0，（x﹣4）（x﹣2）＝0，解得：x1＝4，x2＝2，故方程有兩個(gè)正根．

8．A

解：∵，是一元二次方程兩個(gè)根，∴由根與系數(shù)的關(guān)系得，，∴，9．A

解：，去分母得：

因?yàn)榉匠逃姓龜?shù)解，所以

＞

＜

又

綜上：＜且

關(guān)于的方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，＞

且

＞且

綜上：＜＜且且

又因?yàn)闉檎麛?shù)，10．C

∵，∴，∴變形為，∴△＝

＝＞0，∴原方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，11．A

∵某藥品經(jīng)過(guò)兩次降價(jià)，每瓶零售價(jià)由100元降為81元，已知兩次降價(jià)的百分率都為x，∴，12．C

解：根據(jù)題意得：；

故答案為：．

13．C

∵，a+c=0

∴，∵ax2+bx+c=0

和cx2+bx+a=0，∴，∴，∵是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，∴是方程的一個(gè)根，即是方程的一個(gè)根

14．-3

當(dāng)時(shí)，代入原方程得：，即：，∴原方程必有一根為，15．2022

解：由題意可得：

a+b+1=0，∴a+b=-1，∴2021-a-b=2021-(a+b)=2021+1=2022，16．120

解：設(shè)矩形鐵皮的長(zhǎng)為x米，則寬為（x-2）米，由題意，得

(x-4)(x-2-4)×2=96，解得：x1=12，x2=-2（舍去），所以矩形鐵皮的寬為：12-2=10米，矩形鐵皮的面積是：12×10=120（平方米）．

答：矩形鐵皮的面積是120平方米．

17．x（49+1-2x）=200

解：設(shè)當(dāng)試驗(yàn)田垂直于墻的一邊長(zhǎng)為xm時(shí)，則另一邊的長(zhǎng)度為（49+1﹣2x）m，依題意得：x（49+1﹣2x）＝200，18．

解：∵，大正方形面積為m2，∴S2＝m2，設(shè)圖2中AB=x，依題意則有：

4?S△ADC＝m2，即4××x2＝m2，解得：x1=m，x2＝?m（負(fù)值舍去）．

在Rt△ABC中，AB2＋CB2＝AC2，∴(m)2＋(m＋n)2＝m2，解得：n1=，n2＝?(負(fù)值舍去)，∴，19．（1）見(jiàn)解析；（2）方程的另一根為，m的值為

（1）證明：∵△＝（m+3）2﹣4×1×（m+1）

＝m2+6m+9﹣4m﹣4

＝m2+2m+1+4

＝（m+1）2+4＞0，∴無(wú)論m取何值，原方程總有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；

（2）設(shè)方程的另外一根為a，根據(jù)題意，得：，解得：，所以方程的另一根為，m的值為．

20．（1）m≥且m≠1，（2）k＝3

解：（1）化為一般式：（m﹣1）x2﹣2mx+m﹣2＝0，∴，解得：m≥且m≠1

（2）由（1）可知：m是最小整數(shù)，∴m＝2，∴（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2化為x2﹣4x＝0，解得：x＝0或x＝4，∵（k+1）x2+x+k﹣3＝0與（m﹣1）x2﹣2mx+m＝2有一個(gè)相同的根，∴當(dāng)x＝0時(shí)，此時(shí)k﹣3＝0，k＝3，當(dāng)x＝4時(shí)，16（k+1）+4+k-3＝0，∴k＝﹣1，∵k+1≠0，∴k＝﹣1舍去，綜上所述，k＝3．

21．10．

解：根據(jù)題意可得：

解之得：，（不合題意，舍去）

．

22．（1）考慮漲價(jià)，見(jiàn)解析；（2）定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)

解：（1）考慮漲價(jià)，理由如下：

設(shè)每個(gè)商品的定價(jià)為元，若考慮漲價(jià)，則＞

則進(jìn)貨為個(gè)．

所以，解得，;

當(dāng)時(shí)，是降價(jià)，不合題意，舍去；

當(dāng)時(shí)，個(gè)＜180個(gè)，符合題意；

若考慮降價(jià)，則＜由題意得；

解得：（是漲價(jià)，不合題意，舍去）

當(dāng)時(shí)，銷售量為：＞，不合題意，綜上：商店準(zhǔn)備獲利2000元，且每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不超過(guò)180個(gè)，應(yīng)該考慮漲價(jià)．

（2）由（1）得：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，且每批次進(jìn)貨個(gè)數(shù)不超過(guò)180個(gè)，則定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)．

答：商店若準(zhǔn)備獲利2000元，則定價(jià)為60元，應(yīng)進(jìn)貨100個(gè)．

第五篇：教案一元二次方程的應(yīng)用

教案19.5一元二次方程的應(yīng)用

（滬科版八年級(jí)下一元二次方程的應(yīng)用教案）

教學(xué)目標(biāo)； 知識(shí)與技能，1.使學(xué)生學(xué)會(huì)列一元二次方程解應(yīng)用題的方法。

2.掌握增長(zhǎng)率問(wèn)題建立數(shù)學(xué)模型的方法，并利用它解決一些具體問(wèn)題．

過(guò)程與方法，通過(guò)具體實(shí)例的抽象概括過(guò)程。進(jìn)一步向?qū)W生滲透把未知轉(zhuǎn)化為已知的化歸思想。培養(yǎng)學(xué)生的分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力。發(fā)展學(xué)生的抽象思維能力。

情感態(tài)度與價(jià)值觀，通過(guò)具體實(shí)例的分析，思考，與合作學(xué)習(xí)。培養(yǎng)學(xué)生應(yīng)用知識(shí)分析問(wèn)題，解決問(wèn)題的能力和良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

教學(xué)重點(diǎn)：

正確分析應(yīng)用題的題意，列出一元二次方程。

教學(xué)難點(diǎn)：

分析問(wèn)題，建立正確的數(shù)學(xué)模型。

教學(xué)方法：講練結(jié)合，教學(xué)過(guò)程:

一，溫故知新。

1，一元二次方程有哪幾種解法？

2，看18.1節(jié)中的問(wèn)題2，（見(jiàn)課本P37）

二：探索新知;

3，問(wèn)題1：一個(gè)兩位數(shù)，十位數(shù)字與個(gè)位數(shù)字之和是5，把這個(gè)數(shù) 的個(gè)位數(shù)字與十位數(shù)字對(duì)調(diào)后，所得的新兩位數(shù)與原來(lái)的兩 位數(shù)的乘積為736，求原來(lái)的兩為數(shù)。

分析 ：多位數(shù)的表示方法：

兩位數(shù)：（十位數(shù)）乘以10+個(gè)位數(shù)字

三位數(shù)：（百位數(shù)）乘以100+（十位數(shù)）乘以 10+個(gè)位數(shù)字

… …

本題是屬于數(shù)字問(wèn)題，題中的等量關(guān)系比較明顯：新兩位數(shù)乘以 原來(lái)的兩位數(shù)=736，正確列出方程的關(guān)鍵是熟練掌握用字母表示兩位數(shù)的方法。

解：設(shè)原來(lái)兩位數(shù)的十位數(shù)字為x，則個(gè)位數(shù)字為(5-x),根據(jù)題意::得[10x+(5-x)] [10(5-x)+x]=736

整理，得x2-5x+6=0,解得;x1=2,x2=3

當(dāng)x=2時(shí)，5-x=3,符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是23

當(dāng)x=3時(shí)，5-x=2,符合題意，原來(lái)的兩位數(shù)是32

4.練一練

（1）、兩個(gè)數(shù)的差是4，這兩個(gè) 數(shù)的積是96，求 這兩個(gè)數(shù).（2）、已知兩個(gè)連續(xù)奇數(shù)的平方和等于74，求這兩個(gè)數(shù).（3）、有三個(gè)連續(xù)整數(shù)，已知最大數(shù)與最小數(shù)的積比中間數(shù)的5倍小1，求這三個(gè)數(shù).5.問(wèn)題2：課本 P37例2（讓學(xué)生交流學(xué)習(xí)后再講解）

6.練一練，（一）某儲(chǔ)蓄 所第一季度收到的 存款額是150萬(wàn)元，第三季度上升到216萬(wàn)元，且每個(gè)季度的增長(zhǎng)率相同。

（1）求每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是多少？

（2）該儲(chǔ)蓄所第二季度收到的存款額多少萬(wàn)元？

分析：增長(zhǎng)率問(wèn)題中基本關(guān)系是：原來(lái)的部分乘以（1+增長(zhǎng)率）=增長(zhǎng)后的部分。

若連續(xù)兩次增長(zhǎng)率相同，設(shè)起始量為a，增長(zhǎng)率為x，則:

第一次增長(zhǎng)后的數(shù)值為 ,a(1+x)，第 二次增長(zhǎng)后的數(shù)值為,a(1+x)(1+x)= a(1+x)2

解：設(shè)每個(gè)季度的增長(zhǎng)率是x，則150（1+x）2?=216

解得：x1=-2.2（不合題意，舍去），x2=0.2=20%

答：（略）

提示： 本題中第一次出現(xiàn)舍根的情況，解方程所得的根，如果與實(shí)際問(wèn)題不相符，就要舍去。

（二）： 某種產(chǎn)品，計(jì)劃兩年后使成本降低36％，平均每年降低的百分率是多少？

解：設(shè)這種產(chǎn)品的下降率是x，起始量為a，則

a(1-x)2 = 36%a

解得：x1=1.6（不合題意，舍去），x2=0.4=40%

答：（略）

分析：下降率或降低率可理解為增長(zhǎng)率為負(fù)值（-x)，同理，若連續(xù)兩次的下降率相同，設(shè)起始量為a，下降率為x，則

第一次下降后的數(shù)值為：a(1-x)，第 二次下降后的數(shù)值為：a(1-x)(1-x)= a(1-x)2

三，課堂小結(jié)

本節(jié)學(xué)習(xí)了列一元二次方程解應(yīng)用題的一般方法步驟即，審、設(shè)、列、解、驗(yàn)、答。重點(diǎn)是，審題，找等量關(guān)系。

四，板書設(shè)計(jì)；（略）

五，布置作業(yè)

課本P38 第1、2、3題