第一篇：2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教案二

二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象

教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識點

1．體會建立二次函數(shù)對稱軸和頂點坐標(biāo)公式的必要性． 2．能夠利用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決問題．(二)能力訓(xùn)練要求

1．通過解決實際問題，讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識運用于實踐的能力． 2．通過學(xué)生合作交流來解決問題，培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力．(三)情感與價值觀要求

1．經(jīng)歷將一些實際問題抽象為數(shù)學(xué)問題的過程，掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識和基本技能，并能解決簡單的問題．

2．初步認(rèn)識數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對人類歷史發(fā)展的作用． 教學(xué)重點

運用二次函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)公式解決實際問題． 教學(xué)難點

把數(shù)學(xué)問題與實際問題相聯(lián)系的過程． 教學(xué)方法 講解法． 教具準(zhǔn)備 投影片三張

第一張：(記作§2．4．2A)第二張：(記作§2．4．2B)第三張：(記作§2．4．2C)教學(xué)過程

Ⅰ．創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課

[師]上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y＝ax2，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k的圖象的有關(guān)性質(zhì)，特別練習(xí)了求函數(shù)的對稱軸和頂點坐標(biāo)．我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用，那么究竟有什么用處呢？本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用．

Ⅱ．新課講解

一、1．例題

[師]前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象，形如y＝ax2，y＝ax2＋c，y＝a(x－h(huán))2，y＝a(x－h(huán))2＋k．并對它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較．但對于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)＝ax2＋bx＋c(a、b、c是常數(shù)，a≠0)，它是屬于上面形式中的哪一種呢？還是另外一種，它的對稱軸和頂點坐標(biāo)是什么呢？下面我們一起來討論這個問題．

投影片：(§2．4．2A)例：求二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的對稱軸和頂點坐標(biāo)． 解：把y＝ax2＋bx＋c的右邊配方，得 y＝ax2＋bx＋c

bcx?)aabb2b＝a[x2＋2·x＋()＋－()2] 2a2a2ab24ac?b2＝a(x＋)＋．

2a4a＝a(x2＋[師]大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過的哪一種形式呢？ [生]屬于y＝a(x－h(huán))2＋k的形式．

[師]在y＝a(x－h(huán))2＋k的形式中，我們知道對稱軸為x＝h．頂點坐標(biāo)為(h，k)．對比一下，y＝ax2＋bx＋c中的對稱軸和頂點坐標(biāo)是什么呢？

bb4ac?b2[生甲]對稱軸是x＝，頂點坐標(biāo)是(，)．

2a2a4a[師]確定嗎？大家再討論一下．

b24ac?b2b[生]在y＝a(x－h(huán))＋k中是x－h(huán)，而y＝a(x＋)＋中是x＋，2a2a4ab2b24ac?b2它們的符號不同，應(yīng)把y＝a(x＋)＋()進(jìn)行變形得y＝a[x－(－)]

2a2a4ab4ac?b2＋．再對照y＝a(x－h(huán))2＋k的形式得對稱軸為x＝－，頂點坐標(biāo)為

2a4ab4ac?b2(，)． 2a4a2[師]這位同學(xué)回答得非常棒．

至此，所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過了． 下面我們來研究一些實際問題．

二、有關(guān)橋梁問題 投影片：(§2．4．2B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀．按照圖中的直角坐標(biāo)系，左面的一條拋物線可以用y＝0.225x2＋0.9x＋10表示，而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱．

(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是多少？(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是多少？(3)你是怎樣計算的？與同伴進(jìn)行交流．

分析：因為兩條鋼纜都是拋物線形狀，且開口向上．要求鋼纜的最低點到橋面的距離就是要求拋物線的最小值．又因為左右兩條拋物線關(guān)于y軸對稱，所以它們的頂點也關(guān)于y軸對稱，兩條鋼纜最低點之間的距離就是兩條拋物線頂點的橫坐標(biāo)絕對值之和或其中一條拋物線頂點橫坐標(biāo)絕對值的2倍．已知二次函數(shù)的形式是一般形式，所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y＝a(x－h(huán))2＋k的形式，即頂點式．

解：y＝0.0225x2＋0.9x＋10 ＝0.0225(x2＋40x＋

4000)9＝0.0225(x2＋40x＋400－400＋＝0.0225(x＋20)2＋1．

4000)9∴對稱軸為x＝－20．頂點坐標(biāo)為(－20，1)．(1)鋼纜的最低點到橋面的距離是1米．(2)兩條鋼纜最低點之間的距離是2×20＝40米．

(3)是用配方法求得頂點坐標(biāo)得到的．也可以直接代入頂點坐標(biāo)公式中求得． [師]從上面的例題我們可知，拋物線在現(xiàn)實生活中的應(yīng)用很廣，因此大家要學(xué)好并運用好它，對于給出的問題要認(rèn)真思考，把實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而用數(shù)學(xué)知識解決實際問題．

在上面的問題中，大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢？請互相交流． 解：因為左右兩條拋物線是關(guān)于y軸對稱的，而關(guān)于y軸對稱的圖形的特點是，所有的對應(yīng)點的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù)，縱坐標(biāo)相等，我們可以利用這個特點，在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上，得到右面拋物線的表達(dá)式，即把y不變，x換為－x代入y＝0.0225x2＋0.9x＋10中，得

y＝0.0225(－x)2＋0.9(－x)＋10 ＝0.0225x2－0.9x＋10．

三、補充例題 投影片：(§2．4．2C)如下圖，一邊靠校園院墻，另外三邊用50m長的籬笆，圍起一個長方形場地，設(shè)垂直院墻的邊長為x m．

(1)寫出長方形場地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式；(2)畫出函數(shù)的圖象；

(3)求邊長為多少時，長方形面積最大，最大是多少？ 解：(1)垂直院墻的邊長為x m，另一邊長為(50－2x)m．則 y＝x(50－2x)＝－2x2＋50x＝－2(x－(2)圖象略．(3)由(1)得，當(dāng)x＝

25625時，y最大＝． 22252625)＋． 22所以當(dāng)邊長為2562

52m時，長方形面積最大，最大面積為m． 22Ⅲ．課堂練習(xí)1．隨堂練習(xí)2．補充練習(xí)

確定下列拋物線的開口方向、對稱軸與頂點坐標(biāo)．

39x＋； 21611(2)y＝x2?x－5．

6639解：(1)y＝－x2＋x＋

21639＝－(x2－x－)216399＝－(x2－x＋－)2161639＝－(x－)2＋．

48(1)y＝－x2＋開口方向向下，對稱軸為x＝(2)y＝＝121x－x－5 66339，頂點坐標(biāo)為(，)． 44812(x－x－30)6111＝(x2－x＋?－30)64411211＝(x?)2－． 6224開口方向向上，對稱軸是x＝Ⅳ．課時小節(jié)

11121，頂點坐標(biāo)為(，－)． 2224本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點式，并能根據(jù)頂點式解決一些問題．

Ⅴ．課后作業(yè)習(xí)題2．5 Ⅵ．活動與探究 利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象．

利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的系數(shù)a，b，c與圖象變化之間的關(guān)系．

先考察二次函數(shù)y＝ax2的系數(shù)a對圖象的影響．

利用Z＋Z智能教育平臺(新世紀(jì)版)在計算機上作出二次函數(shù)y＝ax2的圖象，其中系數(shù)a可以通過鼠標(biāo)拖動y軸上標(biāo)識為a的點而變化．圖1和圖2是a取不同值時得到的兩個圖象：

板書設(shè)計

§2．4．2 二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象(二)

一、1．例題(投影片§2．4．2A)2．有關(guān)橋梁問題(投影片§2．4．2B)3．補充例題(投影片§2．4．2C)

二、課堂練習(xí)

1．隨堂練習(xí)2．補充練習(xí)

三、課時小結(jié)

四、課后作業(yè)

第二篇：4示范教案：函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象

課題：函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象

1、教學(xué)目標(biāo)： 知識目標(biāo)：

①理解三個參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y?Asin(?x??)圖象的影響； ②揭示函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。能力目標(biāo)：

①增強學(xué)生的作圖能力；

②通過探究變換過程，使學(xué)生了解由簡單到復(fù)雜，由特殊到一般的化歸思想； ③在難點突破環(huán)節(jié)，培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。情感目標(biāo)：

在自主探究的過程中，培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識。

2、教學(xué)重點、難點：

重點：由正弦曲線變換得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象。

難點：當(dāng)ω?1時，函數(shù)y1?Asin(ωx?φ1)與函數(shù)y2?Asin(ωx?φ2)的圖象關(guān)系。關(guān)鍵：理解三個參數(shù)A、ω、φ對函數(shù)y?Asin(?x??)圖象的影響。

3、教學(xué)方法與手段：

教學(xué)方法：開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動式討論、反饋式評價 學(xué)習(xí)方法：自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。

教學(xué)手段：運用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺，構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)環(huán)境。

4、教學(xué)過程：

整個教學(xué)過程是“以問題為載體，以學(xué)生活動為主線”進(jìn)行的。

（一）創(chuàng)設(shè)情境

動畫演示： 《用沙擺演示簡諧運動的圖象》

【設(shè)計意圖】采用《用沙擺演示簡諧運動的圖象》引出函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象，體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實際的緊密聯(lián)系；通過展示函數(shù)圖象在四個方面的用途，體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性，激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。

同時，引出本節(jié)課的研究問題——函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線有什么

關(guān)系呢？

（二）建構(gòu)數(shù)學(xué)

1、復(fù)習(xí)鞏固；

?評講作業(yè)——作出函數(shù)y?3sin(2x?)在一個周期內(nèi)的簡圖。

3?【設(shè)計意圖】以作業(yè)講評的方式復(fù)習(xí)鞏固五點作圖法，并以函數(shù)y?3sin(2x?)作

3為具體研究對象，那么這個函數(shù)圖象，恰可作為后面變換結(jié)果的檢驗依據(jù)。

2、自主探究；

由正弦曲線如何變化得到函數(shù)y?3sin(2x?【設(shè)計意圖】觀察函數(shù)解析式y(tǒng)?3sin(2x??3)的圖象？

?3)學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個參數(shù)A、?、?都發(fā)生了變化，根據(jù)已有的知識基礎(chǔ)，他們很清楚需要進(jìn)行怎樣的三種變換。自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問題——三種變換能否任意排序呢？

① 問題提出：三種變換能否任意排序？ ② 實驗探究

通過精心制作的課件，結(jié)合我校數(shù)學(xué)活動室多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，我為學(xué)生提供了這樣的探究平臺，在這個平臺中我給出了正弦曲線一個周期內(nèi)的圖象，并用五點作圖法繪出了函數(shù)y?3sin(2x??3)在一個周期內(nèi)的圖象；同時提供了三種變換的6種不同排列方式；學(xué)生可以選擇不同變換方式進(jìn)行探究，觀察所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出的圖象是否重合，以此檢驗所選變換方式的正確性。

A、自主實驗，形成初步結(jié)論.經(jīng)過嘗試、觀察，有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象重合；有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點作圖法繪出圖象不重合；

形成初步結(jié)論：“三種變換不可以任意排列”、“有的排列方式得到的圖象與五點法繪出圖象不重合”。

B、深入探究，討論分析；

請學(xué)生結(jié)合教學(xué)平臺討論以下兩個問題：

問題1：得到不重合的圖象的變換方式有什么共同點？

（共同點是先進(jìn)行周期變換后進(jìn)行平移變換，而且平移量過大。）問題2：得到不重合圖象的原因是三種變換順序錯了？還是變換中某個量錯了？

（這與順序無關(guān)，只要將平移量由改為C、實驗小結(jié)，形成結(jié)論；

順序可任意改變；需要注意不同順序中平移量的不同。先平移變換后周期變換時，需向左平移位。

③規(guī)律探究

問題3 ：先周期變換后平移變換時，平移量為什么不是（平移量變成π3?即可得到重合的圖象。）6???個單位；先周期變換后平移變換時，需向左平移個單位而不是個單363??，而是？

63?6的主要原因在于??2。）

（請學(xué)生繼續(xù)嘗試??3和??1的情況。鑒于教材不要求證明，由不完全歸納

2法得出規(guī)律：先進(jìn)行周期變換后進(jìn)行平移變換時應(yīng)該平移?個單位。平移量是由x?的改變量確定的。）

問題4 ：為避免繁瑣，直接平移?個單位，采用怎樣的順序較好？

（先進(jìn)行平移變換后進(jìn)行周期變換比較好。）

3、規(guī)律總結(jié)

①由正弦曲線變換到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象需要進(jìn)行三種變換，順序可任意改變；先平移變換后周期變換時平移?個單位，先周期變換后平移變換時平移?個單

?位。

②常用變換順序——先平移變換再周期變換后振幅變換（平移的量只與?有關(guān)）。

（三）知識運用 鞏固強化：

請準(zhǔn)確敘述由正弦曲線變換得到下列函數(shù)圖象的過程？

1、y?1sin(4x??)

2、y?2sin(1x??)

2336變式訓(xùn)練：

1、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數(shù)y?2sin(4x?2?)的圖象，只需533把C的所有點（）

A、橫坐標(biāo)伸長到原來的10倍，縱坐標(biāo)不變。B、橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，10縱坐標(biāo)不變。

C、縱坐標(biāo)伸長到原來的10倍，橫坐標(biāo)不變。D、縱坐標(biāo)縮短到原來的橫坐標(biāo)不變。

2、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數(shù)y?1sin(x?2?)的圖象，只需531倍，1053把C的所有點（）

A、橫坐標(biāo)伸長到原來的4倍，縱坐標(biāo)不變。B、橫坐標(biāo)縮短到原來的1倍，4縱坐標(biāo)不變。

C、縱坐標(biāo)伸長到原來的4倍，橫坐標(biāo)不變。D、縱坐標(biāo)縮短到原來的1倍，4橫坐標(biāo)不變。

3、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C，為了得到函數(shù)y?1sin4x的圖象，只需把C535的所有點（）

A、向左平移?個單位長度 B、向右平移?個單位長度

66C、向左平移2?個單位長度 D、向右平移2?個單位長度

334、將正弦曲線上各點向左平移?個單位，再把橫坐標(biāo)伸長到原來的2倍，縱坐標(biāo)不

3變，則所得圖象解析式為（）

x??x?x?A、y?sin(?)B、y?sin(?)C、y?sin(?)D、y?sin(2x?)

233262

3（四）歸納總結(jié)（師生共同歸納）

1、正弦曲線變換得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象——順序可任意，平移要注意；

常常是平移、周期再振幅；

2、余弦曲線變換得到函數(shù)y?Acos(?x??)的圖象——作法全相同。

（五）鞏固作業(yè) 感受·理解：

1、由正弦曲線經(jīng)過怎樣的變化可以得出下列函數(shù)的圖象。

1π1?①y?sin(2x?)②y?2cos(x?)

3624思考·運用：

2、函數(shù)y?f(x)的橫坐標(biāo)伸長到原來的兩倍，再向左平移線是y?

5、教學(xué)說明：

本節(jié)課是函數(shù)圖象伸縮平移變換的特例，是初等數(shù)學(xué)一般函數(shù)圖象變換的基礎(chǔ)，是高考的熱點、難點；它是在完成了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì)，五點作圖法，圖象的三種基本變換”等內(nèi)容的教學(xué)之后進(jìn)行的，主要揭示了由正弦曲線得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象的一種思維過程。

按照傳統(tǒng)方法解決這一問題，每一種變換方式，教師要手繪四條函數(shù)圖象，徹底解決這一問題，有6種情況，24條圖象，這對教師的作圖能力提出很高的要求；同時，也要求學(xué)生有較強的理解能力，從靜態(tài)的圖片中去體會伸長和縮短的形變過程。

針對上述情況，我精心設(shè)計制作了教學(xué)課件，直觀形象地展示形變過程?；橄鬄榫唧w，由靜到動，使學(xué)生真實體驗“變”的過程。同時結(jié)合我校數(shù)學(xué)活動室的多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境，為學(xué)生構(gòu)建自主探究與合作交流的平臺。最終利用由特殊到一般的化歸思想，借助具體函數(shù)的結(jié)論歸納出一般函數(shù)的結(jié)論。1sinx的圖象，試求函數(shù)y?f(x)的解析式。2π個單位，所得到的曲2

第三篇：26、2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)教案

26.2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)

一．教學(xué)目標(biāo) 1.知識與能力

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并能夠理解函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系，理解a、k對二次函數(shù)圖象的影響；能夠正確說出函數(shù)圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。2.過程與方法

通過學(xué)生自己的探索活動，對二次函數(shù)性質(zhì)的研究，達(dá)到對拋物線自身的特點的認(rèn)識和對二次函數(shù)性質(zhì)的理解；經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過程，培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3.情感態(tài)度與價值觀

通過動手操作，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，在互動中讓學(xué)生學(xué)會和他人合作、交流，同時讓學(xué)生在猜想與探究中，體驗學(xué)習(xí)的快樂。二．教材分析

二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。它的圖象是拋物線，通過前兩節(jié)課的學(xué)習(xí)，大家不僅會畫簡單的拋物線，而且還能夠通過觀察圖像了解拋物線的一些性質(zhì)。

本節(jié)課通過對二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程探索，進(jìn)一步將函數(shù)的表格、關(guān)系式、圖像三者聯(lián)系起來，逐步積累研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗。

在教學(xué)中，運用類比的學(xué)習(xí)方法，通過與y=ax2的圖象和性質(zhì)的比較，總結(jié)出它們的異同，從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，三．教學(xué)重點

能作出y=ax2+k的圖象，并能夠比較它與y=ax2的異同，理解a與k對于二次函數(shù)圖象的影響，能說出函數(shù)y=ax2+k的圖象的開口方向、對稱軸和頂點坐標(biāo)。四．教學(xué)難點

能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象，并總結(jié)其性質(zhì)，還能和函數(shù)y=ax2作比較，五．教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 六．教學(xué)過程

（一）、創(chuàng)設(shè)問題情境，引出新課

上節(jié)課，我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax2的圖象的畫法，了解了它們的圖象的一些性質(zhì)，請你告訴大家函數(shù)y=2x2與y=-x2圖象有哪些相同點和不同點？ 提出問題，引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識。并追問：

你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性質(zhì)嗎？它們的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系？

積極回憶已學(xué)的知識，并思考回答

（板書課題）

設(shè)計意圖：對于函數(shù)y=ax2（a>0）圖象性質(zhì)加以總結(jié)。這里取a為正，負(fù)數(shù)對比，不僅進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固，同時為今天運用類比教學(xué)打下鋪墊，提問時分層回答，不斷補充，體現(xiàn)合作，互助。

（二）、師生互動，探求新知 問題一（多媒體展示）

在同一平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出函數(shù)y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的圖象呢？ 1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨立思考問題的習(xí)慣。提出問題1，組織學(xué)生自學(xué)填1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨立思考問題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf給同伴聽訓(xùn)練孩子的語言表達(dá)能力。表、描點、畫圖個別指導(dǎo)，展示學(xué)生作品，指出作圖中不足之處。

學(xué)生經(jīng)歷列表，描點，連線的過程，作出函數(shù)圖象，認(rèn)真觀察并注意聆聽老師的指導(dǎo)，觀察表格中的數(shù)據(jù)。

設(shè)計意圖：1.規(guī)范作圖，注意拋物線的對稱性。

2.通過表中的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來的規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測、驗證，重視學(xué)習(xí)過程，體驗表格、關(guān)系式、圖表三者之間的聯(lián)系。

觀察

（一）1.函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的圖象，它們的開口方向如何？頂點坐標(biāo)、對稱軸分別是多少？

對于同一個x的值，對應(yīng)的函數(shù)y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的值有什么關(guān)系？三個函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系？

當(dāng)x分別取何值時函

數(shù)y=2x2, y=2x2+1與

y=2x2-1有最小值？最小值是多少呢？

4.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論大膽的說一說。

教師提問并對學(xué)生回答的情況給予適當(dāng)?shù)狞c評與補充，并對學(xué)生的好的回答給予積極的回應(yīng)適當(dāng)?shù)目洫?2.教師展示多媒體。

獨立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長補短。設(shè)計意圖：

1、過觀察函數(shù)圖象，使每個學(xué)生都能夠說出y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2-1 的圖象的開口方向，對稱軸和頂點坐標(biāo)。

2、直觀的函數(shù)圖象體會y=2x2,y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系可以通過平移得到。

3、解y=2x2,y=2x2+1

與y=2x2-1的最值。

4、勵大家將自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與大家交流，使每個人都有不同的收獲，但教師在肯定保護(hù)學(xué)生個性的同時還提出了規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn) 觀察

（二）（多媒體展示）

比較函數(shù)y=2x2，y=2x2+1 與y=2x2-1的圖象的性質(zhì)有何相同點有和不同點？ 1．組織學(xué)生獨立思考與合作交流相結(jié)合。

2．傾聽學(xué)生的回答并積極地給予點評或糾正。3．利用多媒體進(jìn)行歸納與整理。

獨立思考自主探究，得到答案，認(rèn)真傾聽他人的回答，取長補短。設(shè)計意圖：

1．培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨立思考問題的習(xí)慣。

2．能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf給同伴聽訓(xùn)練孩子的語言表達(dá)能力。3．讓孩子學(xué)會發(fā)散地思考問題，也要學(xué)會歸納和總結(jié)。想一想

二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的圖象有什么聯(lián)系？能通過怎樣的變換得到？

1.展示問題 2.多媒體展示幾何畫板軟件，讓圖象動起來，更加直觀。認(rèn)真觀察教師演示，用心思考、總結(jié)。設(shè)計意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 問題二

在同一個平面直角坐標(biāo)系中，怎樣畫出y=-x2 y=-x2+1與y=-x2+1的圖象呢？

在學(xué)生對以上的問題思考與總結(jié)后提出該問題。大膽猜測并動手驗證。設(shè)計意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力，訴學(xué)生所有的結(jié)論都必須用自己的實踐來驗證，知識必須用自己的實際行動來獲取。歸納總結(jié)

1.拋物線y=ax2 與y=ax2+k的形狀、開口方向、開口大小相同，只是位置不同。拋物線y=ax2+k可以看成拋物線y=ax2 沿著y軸方向平移

k個單位得到，當(dāng)k>0時向上平移

當(dāng)k<0時向下平移

組織學(xué)生思考問題總結(jié)問題討論問題回答問題，并板書總結(jié)。

獨立思考，合作交流。獨立思考合作交流總結(jié)歸納并在教師給出總結(jié)后閱讀歸納總結(jié)的內(nèi)容加深印象 設(shè)計意圖：

培養(yǎng)學(xué)生的獨立思考問題的能力，和與他人交流的能力，并學(xué)會對學(xué)習(xí)知識進(jìn)行規(guī)范的總結(jié)語，詳盡的反思。鞏固練習(xí)課本

練習(xí)

巡視學(xué)生列表描點連線的過程，繼續(xù)對作圖的規(guī)范性給予指導(dǎo) 列表、描點連線，完成相應(yīng)的填空并回答。

讓每個學(xué)生不僅理解a>0時y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)，同時也要理解a<0時函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)心得交流

1.這節(jié)課大家在交流，活動中有哪些體驗和收獲？

2.對函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖的象的畫法和性質(zhì)還有哪些困惑？ a、k的值對于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有何影響？ 組織學(xué)生交流討論

對學(xué)生在討論中仍存在疑惑的東西給予解釋 互相交流互相補充

每個學(xué)生接受能力不盡相同對知識的理解也不一樣在學(xué)習(xí)心得交流過程中既是總結(jié)的過程更是查缺補漏的過程。布置作業(yè)

習(xí)題

26、第1題

新知訓(xùn)練，鞏固所學(xué)的知識 板書設(shè)計

第四篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個三角形相似的探索過程，體驗分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個三角形相似的判定條件（三個角對應(yīng)相等，三條邊的比對應(yīng)相等，則兩個三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會運用“兩個三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題．

二、重點、難點

1．重點：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點的突破方法

（1）要注意強調(diào)相似三角形定義的符號表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個相似三角形中，三邊對應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個比的前

A?B?B?C?C?A?項是同一個三角形的三條邊，而比的后項分別是另一個三角形的三條對應(yīng)邊，它們的位置不能寫錯；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識學(xué)習(xí)上有很多類似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對比和類比；

（3）要求在用符號表示相似三角形時，對應(yīng)頂點的字母要寫在對應(yīng)的位置上，這樣就會很快地找到相似三角形的對應(yīng)角和對應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對應(yīng)性的（這一點也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個例題均為補充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對應(yīng)邊和對應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素：即（1）對頂角一定是對應(yīng)角；（2）公共角一定是對應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對應(yīng)角；（3）對應(yīng)角所對的邊一定是對應(yīng)邊；（4）對應(yīng)邊所對的角一定是對應(yīng)角；對應(yīng)邊所夾的角一定是對應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會運用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡單的問題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對應(yīng)邊成比例（也可以先寫出三個比例式，然后拆成兩個等式進(jìn)行計算），學(xué)生剛開始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問題：如果k=1，這兩個三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫出對應(yīng)邊的比例式；（2）寫出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長．

分析：可類比全等三角形對應(yīng)邊、對應(yīng)角的關(guān)系來尋找相似三角形中的對應(yīng)元素．對于（3）可由相似三角形對應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長，再根據(jù)DE?AD求出DE的長．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個直角三角形 B．兩個鈍角三角形

C．兩個等腰三角形 D．兩個等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對 B．2對 C．3對 D．4對 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫出對應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫出對應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長． 教學(xué)反思

第五篇：課題：函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教案

學(xué)案---------高一年級（上）數(shù)學(xué)NO.39 課題：函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象教案

學(xué)習(xí)目標(biāo) ：

①掌握φ、ω、Α的變化對函數(shù)圖象的形狀及位置的影響。②進(jìn)一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構(gòu)成的綜合變換。教學(xué)重、難點：

重點：將考察參數(shù)φ、ω、Α對函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進(jìn)行分解，從而學(xué)習(xí)如何將一個復(fù)雜問題分解為若干簡單問題的方法.難點：①在觀察圖象變換中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語言來表達(dá);②φ變換、ω變換、Α變換的不同順序?qū)D象的影響。?〖 新知探究〗 提出問題

1.如何由函數(shù)Y=sinx的圖像經(jīng)過變換得到函數(shù)Y=Asin（ω x+φ）的圖像？ 2.函數(shù)Y=Asin（ω x+φ）的圖像與字母A、ω、φ 的關(guān)系又是怎樣的？ 分析問題

可以將上述問題分解為以下幾個步驟來進(jìn)行：

1.函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？A的意義如何？ 2.函數(shù)Y=sinωx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ ω的意義如何？ 3.函數(shù)Y=sin（x± φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ φ的意義如何？ 4.函數(shù)Y=Asin（ω x+φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ ?解決問題

1.觀察函數(shù)Y=2sinx及Y=1/2sinx的圖像與Y=sinx的圖像在[0，2π]上的關(guān)系。

高一數(shù)學(xué)組 徐國師

結(jié)論1 一般地，函數(shù)Y=AsinX（A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有

學(xué)案---------高一年級（上）數(shù)學(xué)NO.39 的縱坐標(biāo)伸長(當(dāng)A>1時)或縮短(當(dāng)0

2、觀察函數(shù)Y=sin2X及Y=sin1/2X的圖像與Y=sinX的圖像在[0，2π]上的關(guān)系。

結(jié)論2?一般地，函數(shù)Y=sinωX（A>0且A ≠ 1)圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有的橫坐標(biāo)縮短(當(dāng)ω>1時)或伸長(當(dāng)0<ω<1時)到原來的1/ω倍(縱坐標(biāo)不變)而得到的。

3、觀 察 函 數(shù)Y=sin（x+π /3）和 函 數(shù) Y=sin（x-π /3）的圖像與函數(shù)Y=sinx的 圖 象 在一個周期內(nèi)的關(guān)系。

結(jié)論3?一般地，函數(shù)Y=sin（x+ φ），（φ ≠0）的圖像，可以看作是把Y=sinx的圖像上所有的點向左（當(dāng)φ>0）時或向右(當(dāng)φ<0)時平行移動|φ|個單位而得到的.〖 測試·反饋 〗

學(xué)案---------高一年級（上）數(shù)學(xué)NO.39 1． 畫出下列函數(shù)長度為一個周期的閉區(qū)間上的簡圖：

(1)y? 1sinx, x?R3(2)y?sin4x, x?R(3)y?sin(x??2), x?R

〖 體會·問題 〗____________________________________________________________ __________________________________________________________________________________________________________________________________________________________

課

堂

小

結(jié)：

1.函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？A的意義如何？ 2.函數(shù)Y=sinωx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ ω的意義如何？

3.函數(shù)Y=sin（ωx± φ）與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何？ φ的意義如何？