第一篇:2.4 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象教案二
二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象
教學(xué)目標(biāo)(一)教學(xué)知識(shí)點(diǎn)
1.體會(huì)建立二次函數(shù)對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式的必要性. 2.能夠利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決問(wèn)題.(二)能力訓(xùn)練要求
1.通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題,讓學(xué)生訓(xùn)練把教學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐的能力. 2.通過(guò)學(xué)生合作交流來(lái)解決問(wèn)題,培養(yǎng)學(xué)生的合作交流能力.(三)情感與價(jià)值觀要求
1.經(jīng)歷將一些實(shí)際問(wèn)題抽象為數(shù)學(xué)問(wèn)題的過(guò)程,掌握數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能,并能解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
2.初步認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用. 教學(xué)重點(diǎn)
運(yùn)用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式解決實(shí)際問(wèn)題. 教學(xué)難點(diǎn)
把數(shù)學(xué)問(wèn)題與實(shí)際問(wèn)題相聯(lián)系的過(guò)程. 教學(xué)方法 講解法. 教具準(zhǔn)備 投影片三張
第一張:(記作§2.4.2A)第二張:(記作§2.4.2B)第三張:(記作§2.4.2C)教學(xué)過(guò)程
Ⅰ.創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引入新課
[師]上節(jié)課我們主要討論了相關(guān)函數(shù)y=ax2,y=a(x-h(huán))2,y=a(x-h(huán))2+k的圖象的有關(guān)性質(zhì),特別練習(xí)了求函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).我們知道學(xué)習(xí)的目的就是為了應(yīng)用,那么究竟有什么用處呢?本節(jié)課將學(xué)習(xí)有關(guān)二次函數(shù)的應(yīng)用.
Ⅱ.新課講解
一、1.例題
[師]前幾節(jié)課我們研究了不同形式的二次函數(shù)的圖象,形如y=ax2,y=ax2+c,y=a(x-h(huán))2,y=a(x-h(huán))2+k.并對(duì)它們的性質(zhì)進(jìn)行了比較.但對(duì)于二次函數(shù)的一般形式y(tǒng)=ax2+bx+c(a、b、c是常數(shù),a≠0),它是屬于上面形式中的哪一種呢?還是另外一種,它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?下面我們一起來(lái)討論這個(gè)問(wèn)題.
投影片:(§2.4.2A)例:求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo). 解:把y=ax2+bx+c的右邊配方,得 y=ax2+bx+c
bcx?)aabb2b=a[x2+2·x+()+-()2] 2a2a2ab24ac?b2=a(x+)+.
2a4a=a(x2+[師]大家看配方以后的形式屬于前面我們討論過(guò)的哪一種形式呢? [生]屬于y=a(x-h(huán))2+k的形式.
[師]在y=a(x-h(huán))2+k的形式中,我們知道對(duì)稱軸為x=h.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(h,k).對(duì)比一下,y=ax2+bx+c中的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)是什么呢?
bb4ac?b2[生甲]對(duì)稱軸是x=,頂點(diǎn)坐標(biāo)是(,).
2a2a4a[師]確定嗎?大家再討論一下.
b24ac?b2b[生]在y=a(x-h(huán))+k中是x-h(huán),而y=a(x+)+中是x+,2a2a4ab2b24ac?b2它們的符號(hào)不同,應(yīng)把y=a(x+)+()進(jìn)行變形得y=a[x-(-)]
2a2a4ab4ac?b2+.再對(duì)照y=a(x-h(huán))2+k的形式得對(duì)稱軸為x=-,頂點(diǎn)坐標(biāo)為
2a4ab4ac?b2(,). 2a4a2[師]這位同學(xué)回答得非常棒.
至此,所有的二次函數(shù)的形式我們就都討論過(guò)了. 下面我們來(lái)研究一些實(shí)際問(wèn)題.
二、有關(guān)橋梁?jiǎn)栴} 投影片:(§2.4.2B)下圖所示橋梁的兩條鋼纜具有相同的拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱.
(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是多少?(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少?(3)你是怎樣計(jì)算的?與同伴進(jìn)行交流.
分析:因?yàn)閮蓷l鋼纜都是拋物線形狀,且開口向上.要求鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離就是要求拋物線的最小值.又因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線關(guān)于y軸對(duì)稱,所以它們的頂點(diǎn)也關(guān)于y軸對(duì)稱,兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離就是兩條拋物線頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)絕對(duì)值之和或其中一條拋物線頂點(diǎn)橫坐標(biāo)絕對(duì)值的2倍.已知二次函數(shù)的形式是一般形式,所以應(yīng)先進(jìn)行配方化為y=a(x-h(huán))2+k的形式,即頂點(diǎn)式.
解:y=0.0225x2+0.9x+10 =0.0225(x2+40x+
4000)9=0.0225(x2+40x+400-400+=0.0225(x+20)2+1.
4000)9∴對(duì)稱軸為x=-20.頂點(diǎn)坐標(biāo)為(-20,1).(1)鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是1米.(2)兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是2×20=40米.
(3)是用配方法求得頂點(diǎn)坐標(biāo)得到的.也可以直接代入頂點(diǎn)坐標(biāo)公式中求得. [師]從上面的例題我們可知,拋物線在現(xiàn)實(shí)生活中的應(yīng)用很廣,因此大家要學(xué)好并運(yùn)用好它,對(duì)于給出的問(wèn)題要認(rèn)真思考,把實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問(wèn)題,從而用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題.
在上面的問(wèn)題中,大家能否求出右面的拋物線的表達(dá)式呢?請(qǐng)互相交流. 解:因?yàn)樽笥覂蓷l拋物線是關(guān)于y軸對(duì)稱的,而關(guān)于y軸對(duì)稱的圖形的特點(diǎn)是,所有的對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足橫坐標(biāo)是互為相反數(shù),縱坐標(biāo)相等,我們可以利用這個(gè)特點(diǎn),在原有的左面的拋物線的表達(dá)式的基礎(chǔ)上,得到右面拋物線的表達(dá)式,即把y不變,x換為-x代入y=0.0225x2+0.9x+10中,得
y=0.0225(-x)2+0.9(-x)+10 =0.0225x2-0.9x+10.
三、補(bǔ)充例題 投影片:(§2.4.2C)如下圖,一邊靠校園院墻,另外三邊用50m長(zhǎng)的籬笆,圍起一個(gè)長(zhǎng)方形場(chǎng)地,設(shè)垂直院墻的邊長(zhǎng)為x m.
(1)寫出長(zhǎng)方形場(chǎng)地面積y(m2)與x的函數(shù)關(guān)系式;(2)畫出函數(shù)的圖象;
(3)求邊長(zhǎng)為多少時(shí),長(zhǎng)方形面積最大,最大是多少? 解:(1)垂直院墻的邊長(zhǎng)為x m,另一邊長(zhǎng)為(50-2x)m.則 y=x(50-2x)=-2x2+50x=-2(x-(2)圖象略.(3)由(1)得,當(dāng)x=
25625時(shí),y最大=. 22252625)+. 22所以當(dāng)邊長(zhǎng)為2562
52m時(shí),長(zhǎng)方形面積最大,最大面積為m. 22Ⅲ.課堂練習(xí)1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)
確定下列拋物線的開口方向、對(duì)稱軸與頂點(diǎn)坐標(biāo).
39x+; 21611(2)y=x2?x-5.
6639解:(1)y=-x2+x+
21639=-(x2-x-)216399=-(x2-x+-)2161639=-(x-)2+.
48(1)y=-x2+開口方向向下,對(duì)稱軸為x=(2)y==121x-x-5 66339,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,). 44812(x-x-30)6111=(x2-x+?-30)64411211=(x?)2-. 6224開口方向向上,對(duì)稱軸是x=Ⅳ.課時(shí)小節(jié)
11121,頂點(diǎn)坐標(biāo)為(,-). 2224本節(jié)課學(xué)習(xí)了如何用配方法把二次函數(shù)的一般形式化成頂點(diǎn)式,并能根據(jù)頂點(diǎn)式解決一些問(wèn)題.
Ⅴ.課后作業(yè)習(xí)題2.5 Ⅵ.活動(dòng)與探究 利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)研究二次函數(shù)的圖象.
利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)可以探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的系數(shù)a,b,c與圖象變化之間的關(guān)系.
先考察二次函數(shù)y=ax2的系數(shù)a對(duì)圖象的影響.
利用Z+Z智能教育平臺(tái)(新世紀(jì)版)在計(jì)算機(jī)上作出二次函數(shù)y=ax2的圖象,其中系數(shù)a可以通過(guò)鼠標(biāo)拖動(dòng)y軸上標(biāo)識(shí)為a的點(diǎn)而變化.圖1和圖2是a取不同值時(shí)得到的兩個(gè)圖象:
板書設(shè)計(jì)
§2.4.2 二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二)
一、1.例題(投影片§2.4.2A)2.有關(guān)橋梁?jiǎn)栴}(投影片§2.4.2B)3.補(bǔ)充例題(投影片§2.4.2C)
二、課堂練習(xí)
1.隨堂練習(xí)2.補(bǔ)充練習(xí)
三、課時(shí)小結(jié)
四、課后作業(yè)
第二篇:4示范教案:函數(shù)y=Asin(ψx+φ)的圖象
課題:函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象
1、教學(xué)目標(biāo): 知識(shí)目標(biāo):
①理解三個(gè)參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)y?Asin(?x??)圖象的影響; ②揭示函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線的變換關(guān)系。能力目標(biāo):
①增強(qiáng)學(xué)生的作圖能力;
②通過(guò)探究變換過(guò)程,使學(xué)生了解由簡(jiǎn)單到復(fù)雜,由特殊到一般的化歸思想; ③在難點(diǎn)突破環(huán)節(jié),培養(yǎng)學(xué)生全面分析、抽象、概括的能力。情感目標(biāo):
在自主探究的過(guò)程中,培養(yǎng)學(xué)生勇于探索的精神和善于合作的意識(shí)。
2、教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn):
重點(diǎn):由正弦曲線變換得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象。
難點(diǎn):當(dāng)ω?1時(shí),函數(shù)y1?Asin(ωx?φ1)與函數(shù)y2?Asin(ωx?φ2)的圖象關(guān)系。關(guān)鍵:理解三個(gè)參數(shù)A、ω、φ對(duì)函數(shù)y?Asin(?x??)圖象的影響。
3、教學(xué)方法與手段:
教學(xué)方法:開放式探究、啟發(fā)式引導(dǎo)、互動(dòng)式討論、反饋式評(píng)價(jià) 學(xué)習(xí)方法:自主探究、觀察發(fā)現(xiàn)、合作交流、歸納總結(jié)。
教學(xué)手段:運(yùn)用多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)平臺(tái),構(gòu)建學(xué)生自主探究的教學(xué)環(huán)境。
4、教學(xué)過(guò)程:
整個(gè)教學(xué)過(guò)程是“以問(wèn)題為載體,以學(xué)生活動(dòng)為主線”進(jìn)行的。
(一)創(chuàng)設(shè)情境
動(dòng)畫演示: 《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》
【設(shè)計(jì)意圖】采用《用沙擺演示簡(jiǎn)諧運(yùn)動(dòng)的圖象》引出函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象,體現(xiàn)該函數(shù)圖象與生活實(shí)際的緊密聯(lián)系;通過(guò)展示函數(shù)圖象在四個(gè)方面的用途,體現(xiàn)函數(shù)圖象在物理學(xué)上的重要性,激發(fā)學(xué)生研究該函數(shù)圖象的興趣。
同時(shí),引出本節(jié)課的研究問(wèn)題——函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象與正弦曲線有什么
關(guān)系呢?
(二)建構(gòu)數(shù)學(xué)
1、復(fù)習(xí)鞏固;
?評(píng)講作業(yè)——作出函數(shù)y?3sin(2x?)在一個(gè)周期內(nèi)的簡(jiǎn)圖。
3?【設(shè)計(jì)意圖】以作業(yè)講評(píng)的方式復(fù)習(xí)鞏固五點(diǎn)作圖法,并以函數(shù)y?3sin(2x?)作
3為具體研究對(duì)象,那么這個(gè)函數(shù)圖象,恰可作為后面變換結(jié)果的檢驗(yàn)依據(jù)。
2、自主探究;
由正弦曲線如何變化得到函數(shù)y?3sin(2x?【設(shè)計(jì)意圖】觀察函數(shù)解析式y(tǒng)?3sin(2x??3)的圖象?
?3)學(xué)生容易發(fā)現(xiàn)三個(gè)參數(shù)A、?、?都發(fā)生了變化,根據(jù)已有的知識(shí)基礎(chǔ),他們很清楚需要進(jìn)行怎樣的三種變換。自然恰當(dāng)?shù)靥岢霰竟?jié)的核心問(wèn)題——三種變換能否任意排序呢?
① 問(wèn)題提出:三種變換能否任意排序? ② 實(shí)驗(yàn)探究
通過(guò)精心制作的課件,結(jié)合我校數(shù)學(xué)活動(dòng)室多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境,我為學(xué)生提供了這樣的探究平臺(tái),在這個(gè)平臺(tái)中我給出了正弦曲線一個(gè)周期內(nèi)的圖象,并用五點(diǎn)作圖法繪出了函數(shù)y?3sin(2x??3)在一個(gè)周期內(nèi)的圖象;同時(shí)提供了三種變換的6種不同排列方式;學(xué)生可以選擇不同變換方式進(jìn)行探究,觀察所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出的圖象是否重合,以此檢驗(yàn)所選變換方式的正確性。
A、自主實(shí)驗(yàn),形成初步結(jié)論.經(jīng)過(guò)嘗試、觀察,有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出圖象重合;有些學(xué)生所選變換方式得到的圖象與五點(diǎn)作圖法繪出圖象不重合;
形成初步結(jié)論:“三種變換不可以任意排列”、“有的排列方式得到的圖象與五點(diǎn)法繪出圖象不重合”。
B、深入探究,討論分析;
請(qǐng)學(xué)生結(jié)合教學(xué)平臺(tái)討論以下兩個(gè)問(wèn)題:
問(wèn)題1:得到不重合的圖象的變換方式有什么共同點(diǎn)?
(共同點(diǎn)是先進(jìn)行周期變換后進(jìn)行平移變換,而且平移量過(guò)大。)問(wèn)題2:得到不重合圖象的原因是三種變換順序錯(cuò)了?還是變換中某個(gè)量錯(cuò)了?
(這與順序無(wú)關(guān),只要將平移量由改為C、實(shí)驗(yàn)小結(jié),形成結(jié)論;
順序可任意改變;需要注意不同順序中平移量的不同。先平移變換后周期變換時(shí),需向左平移位。
③規(guī)律探究
問(wèn)題3 :先周期變換后平移變換時(shí),平移量為什么不是(平移量變成π3?即可得到重合的圖象。)6???個(gè)單位;先周期變換后平移變換時(shí),需向左平移個(gè)單位而不是個(gè)單363??,而是?
63?6的主要原因在于??2。)
(請(qǐng)學(xué)生繼續(xù)嘗試??3和??1的情況。鑒于教材不要求證明,由不完全歸納
2法得出規(guī)律:先進(jìn)行周期變換后進(jìn)行平移變換時(shí)應(yīng)該平移?個(gè)單位。平移量是由x?的改變量確定的。)
問(wèn)題4 :為避免繁瑣,直接平移?個(gè)單位,采用怎樣的順序較好?
(先進(jìn)行平移變換后進(jìn)行周期變換比較好。)
3、規(guī)律總結(jié)
①由正弦曲線變換到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象需要進(jìn)行三種變換,順序可任意改變;先平移變換后周期變換時(shí)平移?個(gè)單位,先周期變換后平移變換時(shí)平移?個(gè)單
?位。
②常用變換順序——先平移變換再周期變換后振幅變換(平移的量只與?有關(guān))。
(三)知識(shí)運(yùn)用 鞏固強(qiáng)化:
請(qǐng)準(zhǔn)確敘述由正弦曲線變換得到下列函數(shù)圖象的過(guò)程?
1、y?1sin(4x??)
2、y?2sin(1x??)
2336變式訓(xùn)練:
1、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C,為了得到函數(shù)y?2sin(4x?2?)的圖象,只需533把C的所有點(diǎn)()
A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的10倍,縱坐標(biāo)不變。B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍,10縱坐標(biāo)不變。
C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的10倍,橫坐標(biāo)不變。D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的橫坐標(biāo)不變。
2、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C,為了得到函數(shù)y?1sin(x?2?)的圖象,只需531倍,1053把C的所有點(diǎn)()
A、橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,縱坐標(biāo)不變。B、橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍,4縱坐標(biāo)不變。
C、縱坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的4倍,橫坐標(biāo)不變。D、縱坐標(biāo)縮短到原來(lái)的1倍,4橫坐標(biāo)不變。
3、已知函數(shù)y?1sin(4x?2?)的圖象為C,為了得到函數(shù)y?1sin4x的圖象,只需把C535的所有點(diǎn)()
A、向左平移?個(gè)單位長(zhǎng)度 B、向右平移?個(gè)單位長(zhǎng)度
66C、向左平移2?個(gè)單位長(zhǎng)度 D、向右平移2?個(gè)單位長(zhǎng)度
334、將正弦曲線上各點(diǎn)向左平移?個(gè)單位,再把橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍,縱坐標(biāo)不
3變,則所得圖象解析式為()
x??x?x?A、y?sin(?)B、y?sin(?)C、y?sin(?)D、y?sin(2x?)
233262
3(四)歸納總結(jié)(師生共同歸納)
1、正弦曲線變換得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象——順序可任意,平移要注意;
常常是平移、周期再振幅;
2、余弦曲線變換得到函數(shù)y?Acos(?x??)的圖象——作法全相同。
(五)鞏固作業(yè) 感受·理解:
1、由正弦曲線經(jīng)過(guò)怎樣的變化可以得出下列函數(shù)的圖象。
1π1?①y?sin(2x?)②y?2cos(x?)
3624思考·運(yùn)用:
2、函數(shù)y?f(x)的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的兩倍,再向左平移線是y?
5、教學(xué)說(shuō)明:
本節(jié)課是函數(shù)圖象伸縮平移變換的特例,是初等數(shù)學(xué)一般函數(shù)圖象變換的基礎(chǔ),是高考的熱點(diǎn)、難點(diǎn);它是在完成了“正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象和性質(zhì),五點(diǎn)作圖法,圖象的三種基本變換”等內(nèi)容的教學(xué)之后進(jìn)行的,主要揭示了由正弦曲線得到函數(shù)y?Asin(?x??)的圖象的一種思維過(guò)程。
按照傳統(tǒng)方法解決這一問(wèn)題,每一種變換方式,教師要手繪四條函數(shù)圖象,徹底解決這一問(wèn)題,有6種情況,24條圖象,這對(duì)教師的作圖能力提出很高的要求;同時(shí),也要求學(xué)生有較強(qiáng)的理解能力,從靜態(tài)的圖片中去體會(huì)伸長(zhǎng)和縮短的形變過(guò)程。
針對(duì)上述情況,我精心設(shè)計(jì)制作了教學(xué)課件,直觀形象地展示形變過(guò)程。化抽象為具體,由靜到動(dòng),使學(xué)生真實(shí)體驗(yàn)“變”的過(guò)程。同時(shí)結(jié)合我校數(shù)學(xué)活動(dòng)室的多媒體網(wǎng)絡(luò)教學(xué)環(huán)境,為學(xué)生構(gòu)建自主探究與合作交流的平臺(tái)。最終利用由特殊到一般的化歸思想,借助具體函數(shù)的結(jié)論歸納出一般函數(shù)的結(jié)論。1sinx的圖象,試求函數(shù)y?f(x)的解析式。2π個(gè)單位,所得到的曲2
第三篇:26、2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)教案
26.2二次函數(shù)y=ax2+k的圖象與性質(zhì)
一.教學(xué)目標(biāo) 1.知識(shí)與能力
能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象,并能夠理解函數(shù)y=ax2+k與y=ax2之間的關(guān)系,理解a、k對(duì)二次函數(shù)圖象的影響;能夠正確說(shuō)出函數(shù)圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。2.過(guò)程與方法
通過(guò)學(xué)生自己的探索活動(dòng),對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的研究,達(dá)到對(duì)拋物線自身的特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解;經(jīng)歷探索二次函數(shù)的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程,培養(yǎng)學(xué)生的探索能力。3.情感態(tài)度與價(jià)值觀
通過(guò)動(dòng)手操作,激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣,在互動(dòng)中讓學(xué)生學(xué)會(huì)和他人合作、交流,同時(shí)讓學(xué)生在猜想與探究中,體驗(yàn)學(xué)習(xí)的快樂(lè)。二.教材分析
二次函數(shù)是描述變量之間關(guān)系的重要數(shù)學(xué)模型。它的圖象是拋物線,通過(guò)前兩節(jié)課的學(xué)習(xí),大家不僅會(huì)畫簡(jiǎn)單的拋物線,而且還能夠通過(guò)觀察圖像了解拋物線的一些性質(zhì)。
本節(jié)課通過(guò)對(duì)二次函數(shù)y=ax2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過(guò)程探索,進(jìn)一步將函數(shù)的表格、關(guān)系式、圖像三者聯(lián)系起來(lái),逐步積累研究函數(shù)的圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn)。
在教學(xué)中,運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法,通過(guò)與y=ax2的圖象和性質(zhì)的比較,總結(jié)出它們的異同,從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì),三.教學(xué)重點(diǎn)
能作出y=ax2+k的圖象,并能夠比較它與y=ax2的異同,理解a與k對(duì)于二次函數(shù)圖象的影響,能說(shuō)出函數(shù)y=ax2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。四.教學(xué)難點(diǎn)
能夠作出函數(shù)y=ax2+k的圖象,并總結(jié)其性質(zhì),還能和函數(shù)y=ax2作比較,五.教學(xué)準(zhǔn)備 多媒體 六.教學(xué)過(guò)程
(一)、創(chuàng)設(shè)問(wèn)題情境,引出新課
上節(jié)課,我們一起學(xué)習(xí)了函數(shù)y=ax2的圖象的畫法,了解了它們的圖象的一些性質(zhì),請(qǐng)你告訴大家函數(shù)y=2x2與y=-x2圖象有哪些相同點(diǎn)和不同點(diǎn)? 提出問(wèn)題,引導(dǎo)學(xué)生回顧已學(xué)的知識(shí)。并追問(wèn):
你知道y=2x2+1 y=2x2-1有哪些性質(zhì)嗎?它們的圖象與y=2x2的圖象有什么關(guān)系?
積極回憶已學(xué)的知識(shí),并思考回答
(板書課題)
設(shè)計(jì)意圖:對(duì)于函數(shù)y=ax2(a>0)圖象性質(zhì)加以總結(jié)。這里取a為正,負(fù)數(shù)對(duì)比,不僅進(jìn)一步復(fù)習(xí)鞏固,同時(shí)為今天運(yùn)用類比教學(xué)打下鋪墊,提問(wèn)時(shí)分層回答,不斷補(bǔ)充,體現(xiàn)合作,互助。
(二)、師生互動(dòng),探求新知 問(wèn)題一(多媒體展示)
在同一平面直角坐標(biāo)系中,怎樣畫出函數(shù)y=2x2, y=2x2+1 和y=2x2-1的圖象呢? 1.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。提出問(wèn)題1,組織學(xué)生自學(xué)填1.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。
2.能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf(shuō)給同伴聽訓(xùn)練孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力。表、描點(diǎn)、畫圖個(gè)別指導(dǎo),展示學(xué)生作品,指出作圖中不足之處。
學(xué)生經(jīng)歷列表,描點(diǎn),連線的過(guò)程,作出函數(shù)圖象,認(rèn)真觀察并注意聆聽老師的指導(dǎo),觀察表格中的數(shù)據(jù)。
設(shè)計(jì)意圖:1.規(guī)范作圖,注意拋物線的對(duì)稱性。
2.通過(guò)表中的數(shù)據(jù)體現(xiàn)出來(lái)的規(guī)律讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)猜測(cè)、驗(yàn)證,重視學(xué)習(xí)過(guò)程,體驗(yàn)表格、關(guān)系式、圖表三者之間的聯(lián)系。
觀察
(一)1.函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和y=2x2-1的圖象,它們的開口方向如何?頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸分別是多少?
對(duì)于同一個(gè)x的值,對(duì)應(yīng)的函數(shù)y=2x2,y=2x2+1
與y=2x2-1的值有什么關(guān)系?三個(gè)函數(shù)圖象在位置上有什么關(guān)系?
當(dāng)x分別取何值時(shí)函
數(shù)y=2x2, y=2x2+1與
y=2x2-1有最小值?最小值是多少呢?
4.你還能發(fā)現(xiàn)哪些結(jié)論大膽的說(shuō)一說(shuō)。
教師提問(wèn)并對(duì)學(xué)生回答的情況給予適當(dāng)?shù)狞c(diǎn)評(píng)與補(bǔ)充,并對(duì)學(xué)生的好的回答給予積極的回應(yīng)適當(dāng)?shù)目洫?jiǎng) 2.教師展示多媒體。
獨(dú)立思考自主探究,得到答案,認(rèn)真傾聽他人的回答,取長(zhǎng)補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖:
1、過(guò)觀察函數(shù)圖象,使每個(gè)學(xué)生都能夠說(shuō)出y=2x2,y=2x2+1與 y=2x2-1 的圖象的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。
2、直觀的函數(shù)圖象體會(huì)y=2x2,y=2x2+1與y=2x2-1的圖象之間的關(guān)系可以通過(guò)平移得到。
3、解y=2x2,y=2x2+1
與y=2x2-1的最值。
4、勵(lì)大家將自己發(fā)現(xiàn)的結(jié)論與大家交流,使每個(gè)人都有不同的收獲,但教師在肯定保護(hù)學(xué)生個(gè)性的同時(shí)還提出了規(guī)范和嚴(yán)謹(jǐn) 觀察
(二)(多媒體展示)
比較函數(shù)y=2x2,y=2x2+1 與y=2x2-1的圖象的性質(zhì)有何相同點(diǎn)有和不同點(diǎn)? 1.組織學(xué)生獨(dú)立思考與合作交流相結(jié)合。
2.傾聽學(xué)生的回答并積極地給予點(diǎn)評(píng)或糾正。3.利用多媒體進(jìn)行歸納與整理。
獨(dú)立思考自主探究,得到答案,認(rèn)真傾聽他人的回答,取長(zhǎng)補(bǔ)短。設(shè)計(jì)意圖:
1.培養(yǎng)學(xué)生的自學(xué)能力獨(dú)立思考問(wèn)題的習(xí)慣。
2.能夠?qū)⒆约旱南敕ㄕf(shuō)給同伴聽訓(xùn)練孩子的語(yǔ)言表達(dá)能力。3.讓孩子學(xué)會(huì)發(fā)散地思考問(wèn)題,也要學(xué)會(huì)歸納和總結(jié)。想一想
二次函數(shù)y=2x2,y=2x2+1和 y=2x2-1的圖象有什么聯(lián)系?能通過(guò)怎樣的變換得到?
1.展示問(wèn)題 2.多媒體展示幾何畫板軟件,讓圖象動(dòng)起來(lái),更加直觀。認(rèn)真觀察教師演示,用心思考、總結(jié)。設(shè)計(jì)意圖:
培養(yǎng)學(xué)生的觀察能力 問(wèn)題二
在同一個(gè)平面直角坐標(biāo)系中,怎樣畫出y=-x2 y=-x2+1與y=-x2+1的圖象呢?
在學(xué)生對(duì)以上的問(wèn)題思考與總結(jié)后提出該問(wèn)題。大膽猜測(cè)并動(dòng)手驗(yàn)證。設(shè)計(jì)意圖:
培養(yǎng)學(xué)生的辯證思維能力,訴學(xué)生所有的結(jié)論都必須用自己的實(shí)踐來(lái)驗(yàn)證,知識(shí)必須用自己的實(shí)際行動(dòng)來(lái)獲取。歸納總結(jié)
1.拋物線y=ax2 與y=ax2+k的形狀、開口方向、開口大小相同,只是位置不同。拋物線y=ax2+k可以看成拋物線y=ax2 沿著y軸方向平移
k個(gè)單位得到,當(dāng)k>0時(shí)向上平移
當(dāng)k<0時(shí)向下平移
組織學(xué)生思考問(wèn)題總結(jié)問(wèn)題討論問(wèn)題回答問(wèn)題,并板書總結(jié)。
獨(dú)立思考,合作交流。獨(dú)立思考合作交流總結(jié)歸納并在教師給出總結(jié)后閱讀歸納總結(jié)的內(nèi)容加深印象 設(shè)計(jì)意圖:
培養(yǎng)學(xué)生的獨(dú)立思考問(wèn)題的能力,和與他人交流的能力,并學(xué)會(huì)對(duì)學(xué)習(xí)知識(shí)進(jìn)行規(guī)范的總結(jié)語(yǔ),詳盡的反思。鞏固練習(xí)課本
練習(xí)
巡視學(xué)生列表描點(diǎn)連線的過(guò)程,繼續(xù)對(duì)作圖的規(guī)范性給予指導(dǎo) 列表、描點(diǎn)連線,完成相應(yīng)的填空并回答。
讓每個(gè)學(xué)生不僅理解a>0時(shí)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì),同時(shí)也要理解a<0時(shí)函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖象和性質(zhì)。學(xué)習(xí)心得交流
1.這節(jié)課大家在交流,活動(dòng)中有哪些體驗(yàn)和收獲?
2.對(duì)函數(shù)y=ax2 與y=ax2+k的圖的象的畫法和性質(zhì)還有哪些困惑? a、k的值對(duì)于二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有何影響? 組織學(xué)生交流討論
對(duì)學(xué)生在討論中仍存在疑惑的東西給予解釋 互相交流互相補(bǔ)充
每個(gè)學(xué)生接受能力不盡相同對(duì)知識(shí)的理解也不一樣在學(xué)習(xí)心得交流過(guò)程中既是總結(jié)的過(guò)程更是查缺補(bǔ)漏的過(guò)程。布置作業(yè)
習(xí)題
26、第1題
新知訓(xùn)練,鞏固所學(xué)的知識(shí) 板書設(shè)計(jì)
第四篇:二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案
27.2.1 相似三角形的判定
(一)梅
一、教學(xué)目標(biāo)
1.經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程,體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程,進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力.
2.掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件(三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等,三條邊的比對(duì)應(yīng)相等,則兩個(gè)三角形相似)——相似三角形的定義,和三角形相似的預(yù)備定理(平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似).
3.會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題.
二、重點(diǎn)、難點(diǎn)
1.重點(diǎn):相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理. 2.難點(diǎn):三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用. 3.難點(diǎn)的突破方法
(1)要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法(判定與性質(zhì)兩方面),應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中,三邊對(duì)應(yīng)成比例,AB?BC?CA每個(gè)比的前
A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊,而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊,它們的位置不能寫錯(cuò);
(2)要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系,弄清兩者之間的關(guān)系.全等三角形是特殊的相似三角形,其特殊之處在于全等三角形的相似比為1.兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同,但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類似之處,在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類比;
(3)要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí),對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫在對(duì)應(yīng)的位置上,這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊;
(4)相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的(這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出):
如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k,那么△A′B′C′∽△ABC
A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1,它們的關(guān)系是互為倒數(shù).這
ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解;(5)“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱為“三角形相似的預(yù)備定理”.這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線,必構(gòu)成相似三角形,因此在三角形相似的解題中,常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似.
三、例題的意圖
本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目,其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角,讓學(xué)生明確可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素:即(1)對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角;(2)公共角一定是對(duì)應(yīng)角;最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角;(3)對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊;(4)對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角;對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角.
例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題,這里要注意,此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例(也可以先寫出三個(gè)比例式,然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算),學(xué)生剛開始可能不熟練,教學(xué)中要注意引導(dǎo).
四、課堂引入
1.復(fù)習(xí)引入
(1)相似多邊形的主要特征是什么?
(2)在相似多邊形中,最簡(jiǎn)單的就是相似三角形.
在△ABC與△A′B′C′中,如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k.
A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似,記作△ABC∽△A′B′C′,k就是它們的相似比.
反之如果△ABC∽△A′B′C′,則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA.
A?B?B?C?C?A?(3)問(wèn)題:如果k=1,這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系? 2.教材P42的思考,并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明. 3.【歸納】
三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交,所構(gòu)成的三角形與原三角形相似.
五、例題講解
例1(補(bǔ)充)如圖△ABC∽△DCA,AD∥BC,∠B=∠DCA.
(1)寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式;(2)寫出所有相等的角;
(3)若AB=10,BC=12,CA=6.求AD、DC的長(zhǎng).
分析:可類比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素.對(duì)于(3)可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng).
解:略(AD=3,DC=5)
例2(補(bǔ)充)如圖,在△ABC中,DE∥BC,AD=EC,DB=1cm,AE=4cm,BC=5cm,求DE的長(zhǎng).
分析:由DE∥BC,可得△ADE∽△ABC,再由相似三角形的性質(zhì),有ADAE,又由?AD=EC可求出AD的長(zhǎng),再根據(jù)DE?AD求出DE的長(zhǎng).
ABACBCAB解:略(DE?103).
六、課堂練習(xí)
1.(選擇)下列各組三角形一定相似的是()
A.兩個(gè)直角三角形 B.兩個(gè)鈍角三角形
C.兩個(gè)等腰三角形 D.兩個(gè)等邊三角形
2.(選擇)如圖,DE∥BC,EF∥AB,則圖中相似三角形一共有(A.1對(duì) B.2對(duì) C.3對(duì) D.4對(duì) 3.如圖,在□ABCD中,EF∥AB,DE:EA=2:3,EF=4,求CD的長(zhǎng).(CD= 10)
七、課后練習(xí)
1.如圖,△ABC∽△AED, 其中DE∥BC,寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式. 2.如圖,△ABC∽△AED,其中∠ADE=∠B,寫出對(duì)應(yīng)邊的比例式.
3.如圖,DE∥BC,)
(1)如果AD=2,DB=3,求DE:BC的值;
(2)如果AD=8,DB=12,AC=15,DE=7,求AE和BC的長(zhǎng). 教學(xué)反思
第五篇:課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教案
學(xué)案---------高一年級(jí)(上)數(shù)學(xué)NO.39 課題:函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象教案
學(xué)習(xí)目標(biāo) :
①掌握φ、ω、Α的變化對(duì)函數(shù)圖象的形狀及位置的影響。②進(jìn)一步研究由φ變換、ω變換、Α變換構(gòu)成的綜合變換。教學(xué)重、難點(diǎn):
重點(diǎn):將考察參數(shù)φ、ω、Α對(duì)函數(shù)y=Asin(ωx+φ)的圖象的影響進(jìn)行分解,從而學(xué)習(xí)如何將一個(gè)復(fù)雜問(wèn)題分解為若干簡(jiǎn)單問(wèn)題的方法.難點(diǎn):①在觀察圖象變換中發(fā)現(xiàn)規(guī)律,并能用自己的語(yǔ)言來(lái)表達(dá);②φ變換、ω變換、Α變換的不同順序?qū)D象的影響。?〖 新知探究〗 提出問(wèn)題
1.如何由函數(shù)Y=sinx的圖像經(jīng)過(guò)變換得到函數(shù)Y=Asin(ω x+φ)的圖像? 2.函數(shù)Y=Asin(ω x+φ)的圖像與字母A、ω、φ 的關(guān)系又是怎樣的? 分析問(wèn)題
可以將上述問(wèn)題分解為以下幾個(gè)步驟來(lái)進(jìn)行:
1.函數(shù)Y=Asinx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何?A的意義如何? 2.函數(shù)Y=sinωx與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何? ω的意義如何? 3.函數(shù)Y=sin(x± φ)與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何? φ的意義如何? 4.函數(shù)Y=Asin(ω x+φ)與函數(shù)Y=sinx的圖像關(guān)系如何? ?解決問(wèn)題
1.觀察函數(shù)Y=2sinx及Y=1/2sinx的圖像與Y=sinx的圖像在[0,2π]上的關(guān)系。
高一數(shù)學(xué)組 徐國(guó)師
結(jié)論1 一般地,函數(shù)Y=AsinX(A>0且A≠1)的圖像可以看作是把Y=sinX的圖像上所有