第一篇：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 第四章 幾何的初步知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)寒假復(fù)習(xí)，從基本概念開始

第四章 幾何的初步知識(shí)

一 線和角

（1）線

* 直線

直線沒有端點(diǎn)；長度無限；過一點(diǎn)可以畫無數(shù)條，過兩點(diǎn)只能畫一條直線。

* 射線

射線只有一個(gè)端點(diǎn)；長度無限。

* 線段

線段有兩個(gè)端點(diǎn)，它是直線的一部分；長度有限；兩點(diǎn)的連線中，線段為最短。

*平行線

在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線。

兩條平行線之間的垂線長度都相等。

* 垂線

兩條直線相交成直角時(shí)，這兩條直線叫做互相垂直，其中一條直線叫做另一條直線的垂線,相交的點(diǎn)叫做垂足。

從直線外一點(diǎn)到這條直線所畫的垂線的長叫做這點(diǎn)到直線的距離。

（2）角

（1）從一點(diǎn)引出兩條射線，所組成的圖形叫做角。這個(gè)點(diǎn)叫做角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫做角的邊。

（2）角的分類

銳角：小于90°的角叫做銳角。

直角：等于90°的角叫做直角。

鈍角：大于90°而小于180°的角叫做鈍角。

平角：角的兩邊成一條直線，這時(shí)所組成的角叫做平角。平角180°。

周角：角的一邊旋轉(zhuǎn)一周，與另一邊重合。周角是360°。

二平面圖形

1長方形

（1）特征

對(duì)邊相等，4個(gè)角都是直角的四邊形。有兩條對(duì)稱軸。

（2）計(jì)算公式

c=2(a+b)s=ab 2正方形

（1）特征：

四條邊都相等，四個(gè)角都是直角的四邊形。有4條對(duì)稱軸。（2）計(jì)算公式

c=4a s=a2

3三角形

（1）特征

由三條線段圍成的圖形。內(nèi)角和是180度。三角形具有穩(wěn)定性。三角形有三條高。

（2）計(jì)算公式

s=ah/2

（3）分類

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第四章 幾何的初步知識(shí)

按角分

銳角三角形 ：三個(gè)角都是銳角。

直角三角形 ：有一個(gè)角是直角。等腰三角形的兩個(gè)銳角各為45度，它有一條對(duì)稱軸。

鈍角三角形：有一個(gè)角是鈍角。

按邊分

不等邊三角形：三條邊長度不相等。

等腰三角形：有兩條邊長度相等；兩個(gè)底角相等；有一條對(duì)稱軸。

等邊三角形：三條邊長度都相等；三個(gè)內(nèi)角都是60度；有三條對(duì)稱軸。

4平行四邊形

（1）

特征

兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。

相對(duì)的邊平行且相等。對(duì)角相等，相鄰的兩個(gè)角的度數(shù)之和為180度。平行四邊形容易變形。

（2）計(jì)算公式

s=ah 5 梯形

（1）特征

只有一組對(duì)邊平行的四邊形。

中位線等于上下底和的一半。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸。

（2）公式

s=(a+b)h/2=mh 6 圓

（1）圓的認(rèn)識(shí)

平面上的一種曲線圖形。

圓中心的一點(diǎn)叫做圓心。一般用字母o表示。

半徑：連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做半徑。一般用r表示。

在同一個(gè)圓里，有無數(shù)條半徑，每條半徑的長度都相等。

通過圓心并且兩端都在圓上的線段叫做直徑。一般用d表示。

同一個(gè)圓里有無數(shù)條直徑，所有的直徑都相等。

同一個(gè)圓里，直徑等于兩個(gè)半徑的長度，即d=2r。

圓的大小由半徑?jīng)Q定。圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

（2）圓的畫法

把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離（即半徑）；

把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)（即圓心）上；

把裝有鉛筆尖的一只腳旋轉(zhuǎn)一周，就畫出一個(gè)圓。

（3）圓的周長

圍成圓的曲線的長叫做圓的周長。

把圓的周長和直徑的比值叫做圓周率。用字母∏表示。

（4）圓的面積

圓所占平面的大小叫做圓的面積。

（5）計(jì)算公式

d=2r r=d/2

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第四章 幾何的初步知識(shí)

c=∏d c=2∏r

s=∏r2

7扇形

（1）

扇形的認(rèn)識(shí)

一條弧和經(jīng)過這條弧兩端的兩條半徑所圍成的圖形叫做扇形。

圓上AB兩點(diǎn)之間的部分叫做弧，讀作“弧AB”。

頂點(diǎn)在圓心的角叫做圓心角。

在同一個(gè)圓中，扇形的大小與這個(gè)扇形的圓心角的大小有關(guān)。

扇形有一條對(duì)稱軸。

(2)計(jì)算公式

s=n∏r2/360 8環(huán)形

(1)特征

由兩個(gè)半徑不相等的同心圓相減而成，有無數(shù)條對(duì)稱軸。

(2)計(jì)算公式

s=∏(R2-r2）

9軸對(duì)稱圖形

(1)特征

如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，這個(gè)圖形就是軸對(duì)稱圖形。折痕所在的這條直線叫做對(duì)稱軸。

正方形有4條對(duì)稱軸，長方形有2條對(duì)稱軸。

等腰三角形有2條對(duì)稱軸，等邊三角形有3條對(duì)稱軸。

等腰梯形有一條對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。

菱形有4條對(duì)稱軸，扇形有一條對(duì)稱軸。

三 立體圖形

（一）長方體

特征

六個(gè)面都是長方形（有時(shí)有兩個(gè)相對(duì)的面是正方形）。

相對(duì)的面面積相等，12條棱相對(duì)的4條棱長度相等。

有8個(gè)頂點(diǎn)。

相交于一個(gè)頂點(diǎn)的三條棱的長度分別叫做長、寬、高。

兩個(gè)面相交的邊叫做棱。

三條棱相交的點(diǎn)叫做頂點(diǎn)。

把長方體放在桌面上，最多只能看到三個(gè)面。

長方體或者正方體6個(gè)面的總面積，叫做它的表面積。計(jì)算公式

s=2(ab+ah+bh)V=sh V=abh

（二）正方體

特征

六個(gè)面都是正方形

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第四章 幾何的初步知識(shí)

六個(gè)面的面積相等

12條棱，棱長都相等

有8個(gè)頂點(diǎn)

正方體可以看作特殊的長方體

計(jì)算公式

S表=6a2

v=a3

（三）圓柱

1圓柱的認(rèn)識(shí)

圓柱的上下兩個(gè)面叫做底面。

圓柱有一個(gè)曲面叫做側(cè)面。

圓柱兩個(gè)底面之間的距離叫做高。

進(jìn)一法：實(shí)際中，使用的材料都要比計(jì)算的結(jié)果多一些，因此，要保留數(shù)的時(shí)候，省略的位上的是4或者比4小，都要向前一位進(jìn)1。這種取近似值的方法叫做進(jìn)一法。2計(jì)算公式

s側(cè)=ch

s表=s側(cè)+s底×2 v=sh/3

（四）圓錐

圓錐的認(rèn)識(shí)

圓錐的底面是個(gè)圓，圓錐的側(cè)面是個(gè)曲面。

從圓錐的頂點(diǎn)到底面圓心的距離是圓錐的高。

測量圓錐的高：先把圓錐的底面放平，用一塊平板水平地放在圓錐的頂點(diǎn)上面，豎直地量出平板和底面之間的距離。

把圓錐的側(cè)面展開得到一個(gè)扇形。2計(jì)算公式

v= sh/3

（五）球

認(rèn)識(shí)

球的表面是一個(gè)曲面，這個(gè)曲面叫做球面。

球和圓類似，也有一個(gè)球心，用O表示。

從球心到球面上任意一點(diǎn)的線段叫做球的半徑，用r表示，每條半徑都相等。

通過球心并且兩端都在球面上的線段，叫做球的直徑，用d表示,每條直徑都相等,直徑的長度等于半徑的2倍，即d=2r。

計(jì)算公式

-d=2r-

第二篇：小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)及難點(diǎn)之幾何初步知識(shí)

小學(xué)數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)要點(diǎn)及難點(diǎn)之幾何初步知識(shí)

幾何初步知識(shí)

這部分知識(shí)是把小學(xué)數(shù)學(xué)中學(xué)過的平面圖形集中整理復(fù)習(xí)。復(fù)習(xí)的知識(shí)點(diǎn)：

（1）平面圖形知識(shí)；（2）平面圖形的周長和面積；（3）立體圖形的認(rèn)識(shí)；（4）立體圖形的表面積和體積。

（1）平面圖形知識(shí)

①直線、射線、線段的特點(diǎn)、聯(lián)系與區(qū)別。

②角的特征、角的分類、角的度量方法。

③垂直與平行。

④三角形的特征，分類（按邊分、按角分）。

⑤四邊形。每類圖形的特征，特殊與一般的關(guān)系。

⑥圓與扇形。圓的特征、直徑、半徑的特點(diǎn)，扇形與圓的關(guān)系。

⑦軸對(duì)稱圖形。（能畫出學(xué)過的軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱軸）

要求：①掌握特征、建立聯(lián)系，讓學(xué)生感受到點(diǎn)到線，線到面、面到體的聯(lián)系。②能根據(jù)圖形特征進(jìn)行合理的判斷、選擇。

（2）平面圖形的周長和面積

①理解周長與面積概念。

②掌握每種圖形的周長與面積計(jì)算公式及推導(dǎo)過程。

③能應(yīng)用公式靈活解決問題。

①長方體、正方體、圓柱、圓錐的特征。

②長、正方體的關(guān)系。

（3）立體圖形的表面積和體積

②會(huì)求長方體、正方體、圓柱的表面積和體積；圓錐的體積。

③建立這四種立體圖形體積計(jì)算的聯(lián)系。

④加強(qiáng)體積與表面積的區(qū)別、體積與容積的區(qū)別的對(duì)比訓(xùn)練。

建議：幾何初步知識(shí)這部分內(nèi)容，知識(shí)容量比較大，復(fù)習(xí)時(shí)要讓學(xué)生真正參與到學(xué)習(xí)中來，提高學(xué)習(xí)效率，教師就要設(shè)計(jì)一些具有思考性，挑戰(zhàn)性、綜合性強(qiáng)的問題激發(fā)學(xué)生積極思考，調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性，充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，讓他們?cè)谔骄康倪^程中進(jìn)一步理解、鞏固所學(xué)的知識(shí)，體驗(yàn)成功的快樂，掌握學(xué)習(xí)的方法。

如：平面圖形面積知識(shí)網(wǎng)絡(luò)圖由學(xué)生獨(dú)立完成（獨(dú)立思考、查閱資料、尋求幫助）；長方體、正方體表面積可讓學(xué)生自帶磁帶盒，設(shè)計(jì)包裝方案——

切忌：面面俱到，不停講解，不斷提問，大量練習(xí)，只求結(jié)果，不重過程。

第三篇：論文小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識(shí)復(fù)習(xí)的方法

論文小學(xué)數(shù)學(xué)幾何初步知識(shí)復(fù)習(xí)的方法

小學(xué)平面幾何初步知識(shí)是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生樹立空間觀念不可缺少的學(xué)習(xí)材料。我們要重視其基礎(chǔ)知識(shí)，也要重視學(xué)生的應(yīng)用能力，特別要讓學(xué)生著重理解和掌握其各部分知識(shí)之間的聯(lián)系與區(qū)別，進(jìn)而掌握計(jì)算方法。復(fù)習(xí)中，要突出教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，通過明確要求、有序整理、綜合運(yùn)用、聯(lián)系實(shí)際、精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)求知，由具體到一般，由基本到復(fù)雜，一步步地向縱深推進(jìn)。這樣才能達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。關(guān)鍵詞：空間觀念；能力；學(xué)習(xí)；復(fù)習(xí)

小學(xué)平面幾何初步知識(shí)是“圖形與幾何”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的重要內(nèi)容，是培養(yǎng)學(xué)生樹立空間觀念不可缺少的學(xué)習(xí)材料。我們要重視其基礎(chǔ)知識(shí)，也要重視學(xué)生應(yīng)用能力的培養(yǎng)，為進(jìn)一步掌握幾何形體打下基礎(chǔ)。那么如何做好總復(fù)習(xí)工作？

一、了解要求，明確目標(biāo)

根據(jù)數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)總目標(biāo)的要求，通過復(fù)習(xí)要使學(xué)生了解平面圖形的基本特征，認(rèn)識(shí)圖形的形狀、大小、位置的關(guān)系，同時(shí)通過圖形的變換和解決有關(guān)簡單的問題，發(fā)展空間觀念。同時(shí)，在學(xué)習(xí)過程中培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、歸納能力、類比能力、觀察能力、操作能力等，以發(fā)展學(xué)生的思維能力，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

二、有序整理，系統(tǒng)復(fù)習(xí)

由于小學(xué)生空間觀念的形成需要經(jīng)歷一個(gè)長期、反復(fù)的過程，因此教材十分注意把“圖形與幾何”的知識(shí)有層次、有坡度地分配到各個(gè)學(xué)段中。教師可以引導(dǎo)學(xué)生通過復(fù)習(xí)把平時(shí)零散、孤立的知識(shí)加以聯(lián)系并前后的銜接，把有關(guān)知識(shí)進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆诸?，有序的整理，然后通過辨別、比較概念之間的異同點(diǎn)，通過梳理形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，建構(gòu)知識(shí)體系。教學(xué)中教師要努力創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)問題情境，讓學(xué)生自動(dòng)探索，溝通聯(lián)系，引導(dǎo)系統(tǒng)概括、總結(jié)。一方面對(duì)已學(xué)的知識(shí)進(jìn)行復(fù)習(xí)，有較系統(tǒng)、完整的認(rèn)識(shí)；另一方面加以擴(kuò)展，在理論上適當(dāng)加以提高。只有這樣，學(xué)生才能對(duì)知識(shí)間的關(guān)系理解得更清楚，掌握得更牢固，運(yùn)用得更自如。如通過計(jì)算下面圖形中有關(guān)角的度數(shù)，進(jìn)一步鞏固角的概念，明確銳角、直角、鈍角、平角、周角五種角的特征，理解角的大小與角的邊長長短無關(guān)，將角的相關(guān)知識(shí)串成一條線，并能熟練畫出任意度數(shù)的角。

例：如圖，已知∠1=，請(qǐng)根據(jù)下面表格中的要求把有關(guān)數(shù)據(jù)填寫完整。

角 度數(shù) 角的名稱 角的特征 ∠1 銳角 — ∠2 — — — ∠3 — — — ∠1與∠2 組成的角 — — — ∠

1、∠

2、∠3 和∠4組成的角

三、綜合訓(xùn)練，夯實(shí)基礎(chǔ)

復(fù)習(xí)不是簡單的重復(fù)，是對(duì)學(xué)過的知識(shí)進(jìn)行再加工的學(xué)習(xí)過程，是學(xué)習(xí)過程中不可或缺的環(huán)節(jié)，對(duì)知識(shí)的鞏固、深化和系統(tǒng)化，以及對(duì)知識(shí)的運(yùn)用與學(xué)習(xí)能力的提高都有著至關(guān)重要的意義，因此我們應(yīng)該在復(fù)習(xí)的基礎(chǔ)上提高學(xué)生的分析、綜合、判斷、推理等思維能力和實(shí)踐操作能力，能夠運(yùn)用所學(xué)的幾何知識(shí)去解決比較簡單的實(shí)際問題，并從中領(lǐng)悟一些數(shù)學(xué)思想。

（一）、適當(dāng)組合

教師可以把兩三個(gè)簡單的幾何圖進(jìn)行組合，請(qǐng)學(xué)生按要求作答。

例如：把邊長分別是5厘米、4厘米、2厘米的三個(gè)正方形拼成下圖，求1.組合圖形的周長是多少？2.三角形ABF的面積是多少？3.梯形ABCD的面積是多少？4.哪一個(gè)三角形的面積是9平方厘米？

這樣，既能培養(yǎng)學(xué)生認(rèn)真觀察圖形的良好習(xí)慣，總結(jié)解答的方法，又能拓寬學(xué)生的思路，化繁為簡力求獲取最佳的解答方法。

（二）、實(shí)踐操作

動(dòng)手實(shí)際操作具有高度的抽象性，學(xué)生往往缺乏感性經(jīng)驗(yàn)，是學(xué)生的薄弱環(huán)節(jié)。復(fù)習(xí)時(shí)要求學(xué)生正確使用工具，解決一些問題，激發(fā)學(xué)習(xí)的積極性和主動(dòng)性，提升思維水平。

如根據(jù)要求進(jìn)行以下的操作：

1.以AB為一邊畫一個(gè)半圓，并畫出這個(gè)半圓的對(duì)稱軸。A???__________________________B 2.請(qǐng)度量出相關(guān)的數(shù)據(jù)（數(shù)據(jù)取整厘米數(shù)），求出半圓的周長與面積。3.在這個(gè)半圓內(nèi)畫一個(gè)最大的圓，并畫出它的軸對(duì)稱圖形。

四、聯(lián)系實(shí)際，解決問題

數(shù)學(xué)具有一定的抽象性、邏輯性和使用的廣泛性。教學(xué)中我們要教育學(xué)生關(guān)注生活、觀察生活，要用數(shù)學(xué)觀點(diǎn)去觀察、思考、分析、并解決現(xiàn)實(shí)中的數(shù)學(xué)問題。小學(xué)數(shù)學(xué)內(nèi)容很多都和學(xué)生身邊的生活實(shí)際有著密切聯(lián)系，把數(shù)學(xué)問題生活化，向?qū)W生提供充分從事數(shù)學(xué)活動(dòng)的機(jī)會(huì)，既能讓學(xué)生感到親切，體會(huì)數(shù)學(xué)在實(shí)際生活中有廣泛的應(yīng)用，還肥、能培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)。

如針對(duì)我們所在地大量培植蘑菇的情況，要求學(xué)生測量本家庭培植蘑菇的面積，并通過家長去了解家長對(duì)蘑菇使用藥用的情況，在使用時(shí)藥物與水的重量比是多少？其溶液的濃度又是多少？還可以算一算每平方米要使用多少藥物，其成本又是多少？

五、突出“三要”，避免“三輕”

（一）、選編例題要典型

復(fù)習(xí)中想對(duì)學(xué)生進(jìn)行有效的訓(xùn)練，精選習(xí)題是關(guān)鍵，我們要注重訓(xùn)練的有效性，重視例題和練習(xí)題的選編，講究訓(xùn)練的質(zhì)量。選編例題時(shí)要突出復(fù)習(xí)的重點(diǎn)，并有一定的知識(shí)覆蓋面，才能對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)起到導(dǎo)向的作用，同時(shí)盡可能使之形式新穎，激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。另外還必須達(dá)到以下目的：1.教給學(xué)生正確的解題思路和基本程序。2.教給學(xué)生分析、處理問題的基本方法和解決某些問題的一些特殊方法。3.培養(yǎng)學(xué)生分析能力和提高學(xué)生智力品質(zhì)。4.排解疑難，糾正錯(cuò)誤和知識(shí)的綜合運(yùn)用。

（二）、講解評(píng)析要有效

精講多練是數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的特點(diǎn)，在總復(fù)習(xí)階段顯得更為突出，而對(duì)習(xí)題的講解則成為一個(gè)不可多得的有效數(shù)學(xué)教學(xué)的資源。教師在講評(píng)時(shí)不可能面面俱到，只有緊扣知識(shí)重難點(diǎn)，在關(guān)鍵處下功夫，重在啟發(fā)引導(dǎo)，幫助學(xué)生摸索規(guī)律，掌握學(xué)習(xí)方法，打開解題思路，豐富學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方式，獲得積極的情感體驗(yàn)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和自信心。

比如：下面圖1圓中等腰直角三角形的面積是10平方厘米，求圓的面積。講解時(shí)，老師只要抓住求圓的面積所需的重要條件是R或R2，讓學(xué)生根據(jù)已知條件設(shè)法求出R或R2，圖1圓的面積就能迎刃而解。接著出示圖2，相信學(xué)生根據(jù)剛才掌握的方法很快就能解決問題。

（三）、作業(yè)設(shè)計(jì)要精當(dāng)

練習(xí)作業(yè)的設(shè)計(jì)不應(yīng)是例題的翻版，否則就索然無味，使學(xué)生失去學(xué)習(xí)興趣，而是要注意改變問題角度，深化或拓展例題學(xué)習(xí)的內(nèi)容。為了減少機(jī)械重復(fù)，控制好練習(xí)量；同時(shí)，為了加強(qiáng)對(duì)比與聯(lián)系，作業(yè)設(shè)計(jì)可以是一題多問的形式，也可以是一題多解的形式，還可以是一題多變的形式，一步緊扣一步，一層深入一層，由表及里，從而達(dá)到多層次的訓(xùn)練目的，讓每一個(gè)學(xué)生都能體會(huì)到“再學(xué)習(xí)、再創(chuàng)造”的樂趣。

一題多問。拿出我們手中的一個(gè)直角三角板，以它的直角邊為軸旋轉(zhuǎn)一周，觀察它運(yùn)動(dòng)所形成的軌跡，問：1.旋轉(zhuǎn)之后的軌跡是一個(gè)什么樣的圖形？它的高在哪兒？2.這個(gè)圖形的底面是什么樣的圖形？3.底面直徑在哪兒？為什么？4.你能想辦法計(jì)算出這個(gè)圖形的體積嗎？

一題多解。如圖，已知圓的直徑是10厘米，求陰影部分的周長。解本題，有以下解法：

圖中陰影部分的周長是大圓周長的一半與小圓兩個(gè)半周長的和。3.14×10÷2+3.14×（10÷2）÷2×2 2.兩個(gè)小半圓是相等的，因此陰影小半圓恰好補(bǔ)充空白小半圓，那么陰影周長是小圓周長與大圓周長的一半之和。3.14×（10÷2）+3.14×10÷2 3.因?yàn)榇髨A直徑是小圓直徑的2倍，所以小圓的周長和大圓周長的一半相等，由此可知陰影部分周長正好是大圓的周長。3.14×10 一題多變。老師出示一個(gè)白色長方體紙盒的展開圖，進(jìn)行提問：（請(qǐng)量出所需數(shù)據(jù)，取整厘米數(shù)）1.它的棱長總和是多少厘米？2.它的表面積是多少平方厘米？3.它的體積是多少立方厘米？4.在它的里面都涂上一層顏料，涂色部分的面積是多少？5.在它的里面裝滿橡皮泥，最多能裝多少橡皮泥？（厚度忽略不計(jì)）6.如果在它的外包裝紙上綁上包裝帶，需要多長的包裝帶？（包裝帶的接頭處共要10厘米）7.如果包裝這個(gè)長方體紙盒，需要多少包裝紙（接頭處不算）？

復(fù)習(xí)環(huán)節(jié)中，除了突出“三要”，還應(yīng)該盡量避免“三輕”，即重知識(shí)，而輕能力；重結(jié)果，而輕過程；重師講，而輕生學(xué)。

總之，小學(xué)平面幾何初步知識(shí)的復(fù)習(xí)，要突出教師的主導(dǎo)作用和學(xué)生的主體地位，通過明確要求、有序整理、綜合運(yùn)用、聯(lián)系實(shí)際、精心設(shè)計(jì)，讓學(xué)生積極思考，主動(dòng)求知，由具體到一般，由基本到復(fù)雜，一步步地向縱深推進(jìn)。這樣才能達(dá)到訓(xùn)練學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的思想方法，培養(yǎng)學(xué)生良好的思維品質(zhì)，為學(xué)生下一步的學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。

第四篇：幾何初步知識(shí)復(fù)習(xí)策略

幾何初步知識(shí)復(fù)習(xí)策略

在新課程改革的背景下，面對(duì)手中的舊教材，如何適應(yīng)素質(zhì)教育的全新要求？如何 應(yīng)對(duì)畢業(yè)班水平測試？是畢業(yè)班教師共同關(guān)心的話題。復(fù)習(xí)課是小學(xué)課堂教學(xué)重要課型 之一，在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中占有重要的地位。受應(yīng)試教育思想的影響，復(fù)習(xí)必然是舊知識(shí) 的簡單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，搞面面俱到和題海戰(zhàn)術(shù)。結(jié)果是學(xué)生乏味，教師煩惱。復(fù)習(xí)課 不是舊知識(shí)的簡單再現(xiàn)和機(jī)械重復(fù)，關(guān)鍵是要使學(xué)生在復(fù)習(xí)中把舊知識(shí)轉(zhuǎn)化,并產(chǎn)生新 鮮感，努力做到缺有所補(bǔ)、學(xué)有所得。把平時(shí)相對(duì)獨(dú)立地進(jìn)行教學(xué)的知識(shí)，其中特別重 要的是把帶有規(guī)律性的知識(shí)，以再現(xiàn)、整理、歸納等辦法串起來，進(jìn)而加深學(xué)生對(duì)知識(shí) 的理解、溝通，并使之條理化、系統(tǒng)化。如何在復(fù)習(xí)課中體現(xiàn)“以學(xué)生發(fā)展為本”的新理念，以提高復(fù)習(xí)課的質(zhì)量與效率呢？ 下面以幾何初步知識(shí)的復(fù)習(xí)為例，談?wù)劰P者在復(fù)習(xí)課教學(xué)中的一些做法。

一、梳理知識(shí)，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)，使概念結(jié)構(gòu)系統(tǒng)化。任何事物都是由系統(tǒng)構(gòu)成的，而系統(tǒng)都是有結(jié)構(gòu)、分層次的。小學(xué)數(shù)學(xué)教材也是一 個(gè)整體，各單元之間聯(lián)系緊密，在一定的階段，就要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)概念間作縱向、橫向聯(lián) 合的歸類、整理，找出概念間的內(nèi)在聯(lián)系，將平常所學(xué)孤立的、分散的知識(shí)串成線，連 成片，結(jié)成網(wǎng)。這樣有助于學(xué)生從整體上理解和掌握概念間的內(nèi)在聯(lián)系，以便記憶和運(yùn) 用。復(fù)習(xí)課必須針對(duì)知識(shí)的重點(diǎn)、學(xué)習(xí)的難點(diǎn)、學(xué)生的弱點(diǎn)，引導(dǎo)學(xué)生按一定的標(biāo)準(zhǔn)把 有關(guān)知識(shí)進(jìn)行整理、分類、綜合，這樣才能搞清楚來龍去脈。教學(xué)時(shí)應(yīng)放手讓學(xué)生整理 知識(shí)，形成各異、互助評(píng)價(jià)，開展?fàn)幈?。這樣有利于主體性的發(fā)揮，把學(xué)習(xí)的主動(dòng)權(quán)交 給學(xué)生，讓學(xué)生主動(dòng)參與，體驗(yàn)成功，同時(shí)也可以培養(yǎng)他們的概括能力。

1．把知識(shí)串成“塊”，形成知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。小學(xué)幾何初步知識(shí)涉及到五線（直線、線段、射線、垂線、平行線）、六角（銳角、直角、鈍角、平角、周角、圓心角）、七形（長方形、正方形、三角形、平行四 邊形、梯形、圓、扇形）、五體（長方體、正方體、圓柱體、圓錐體、球體（選學(xué)））。這些 知識(shí)點(diǎn)，需要加以歸納整理，用穿珠子的方法把各部分知識(shí)串起來，使 它們變成一個(gè) 個(gè)的“知識(shí)塊”?，F(xiàn)舉例說明如下： ①教師在黑板上畫一個(gè)長方形和一個(gè)正方形后問 學(xué)生：老師畫的是什么圖形？它們各有什么特征？它們之間有什么聯(lián)系？它們的面積怎 2 樣計(jì)算？ ②再運(yùn)用直觀教具把長方形沿對(duì)角線方向一拉，形成一個(gè)平行四邊形后問學(xué) 生：這是什么圖形？它有什么特征？它的面積怎樣計(jì)算？然后把平行四邊形沿對(duì)角線一 折，成為兩個(gè)面積大小相等的三角形。教師指著三角形問學(xué)生：這是什么圖形？它有什 么特征？它的面積怎樣計(jì)算？ ③再把平行四邊形切成兩個(gè)面積相等的梯形后問學(xué)生： 這是什么圖形？它的特征是什么？梯形的面積怎樣計(jì)算？ ④按照?qǐng)D形出現(xiàn)的先后順序 及其邏輯關(guān)系，把七種平面圖形組成以下知識(shí)網(wǎng)絡(luò)。附圖 立體圖形的復(fù)習(xí)可仿照上述方法進(jìn)行。

2．系統(tǒng)整理成表，便于記憶運(yùn)用。按照數(shù)學(xué)知識(shí)的科學(xué)體系和小學(xué)生的認(rèn)識(shí)規(guī)律，小學(xué)幾何初步知識(shí)分散在五年制各 冊(cè)數(shù)學(xué)教材中。在總復(fù)習(xí)中，教師應(yīng)避免羅列和重復(fù)以往的知識(shí)，而應(yīng)恢復(fù)幾何初步知 識(shí)原有的知識(shí)體系和結(jié)構(gòu)，按點(diǎn)、線（角）、面、體四大部分知識(shí)認(rèn)真系統(tǒng)地歸納整理 成表，使之在學(xué)生頭腦中條理化、系統(tǒng)化、網(wǎng)絡(luò)化，便于記憶。具體列表 如下所示。內(nèi)容 特征 點(diǎn) 在平面上只表示位置,無大小。垂線 兩條直線相交成直角,這兩條直線互為垂線。直線 兩方可無限延長，沒有端點(diǎn)。線段 有兩個(gè)端點(diǎn),有固定長度可量。平行線 在同一平面內(nèi)不相交的兩條直線。射線 把線段向一端無限延長。從一點(diǎn)引出兩條射線組成角。直角 90°的角 銳角 小于90°的角;鈍角 大小90°而小于180°的角平角 180°的角 周角 360°的角 3 圓心角 頂點(diǎn)在圓心的角 長方形 ①四個(gè)角都是直角,對(duì)邊相等的四邊形。②c=(a+b)×2,S=ab.③ 對(duì)稱圖形,有兩條對(duì)稱軸.正方形 ①四個(gè)角都是直角, 四條邊都相等的四邊形② c=4a,S=a 2。③ 對(duì) 稱圖形，有四條對(duì)稱軸.平行四邊形 ①兩組對(duì)邊分別平行的四邊形。S=ah 梯形 ① 只有一組對(duì)邊平行的四邊。S=(a+b)h/2.等腰梯形 有一條對(duì)稱軸，直角梯形: 垂直底邊的腰即為高 三角形 ①由三條線段圍成的圖形。按角分:直角三角形、銳角三角形、鈍角三角形；按邊分:等腰三角形、等邊三角形、不等邊三角形； 圓 ①圓的周長和直徑的比叫圓周率.②d=2r,r=d/2.③c=2π r=π d.④S=π r 2 扇形 ① 一條孤和經(jīng)過這條孤兩端的兩條半徑所圍成的圖形.② S=π r 2 /360×n.(n 為圓心角的度數(shù))長方體 ①12 條棱,6 個(gè)面,8 個(gè)頂點(diǎn).②表面積=(ab+ac+bc)×2.③ V=abh=Sh.正方體 ①12 條棱都相等，6 個(gè)面都是相等的正方形.②表面積=6a 2 ③ V=a 3 圓柱 ① 兩底是圓且相等,側(cè)面展開圖是長方形。② 表面積=底面積×2+側(cè)面積.③ 側(cè)面積=底面周長×高.④ V=Sh=π r 2 h.圓錐 ① 一個(gè)頂點(diǎn),一個(gè)底面是圓，只有一條高。② V=Sh/3.球(選學(xué).略)

二、總結(jié)知識(shí)，揭示規(guī)律，獲得新鮮見解。在復(fù)習(xí)中我通過總結(jié)以往的數(shù)學(xué)知識(shí)，使學(xué)生集中溫習(xí)，集中理解，應(yīng)用知識(shí)，解 決問題，在見多識(shí)廣的基礎(chǔ)上，加強(qiáng)概括、分析、綜合、比較，揭示解題規(guī)律和思考方 向，使學(xué)生能舉一反三，觸類旁通，獲得新鮮見解。4 如：在立體圖形的表面積、體積的計(jì)算中，要善于讓學(xué)生提示解題思路，積累和總 結(jié)解答經(jīng)驗(yàn)與方法。對(duì)于一般的立體圖形的表面積、體積的計(jì)算，要善于抓住是什么圖 形再想用什么公式；對(duì)于一些組合圖形，就要善于把它們分解成我們學(xué)過的基本圖形，再用公式就行了。

三、精心設(shè)計(jì)習(xí)題，提高復(fù)習(xí)效率。復(fù)習(xí)中，我從基礎(chǔ)知識(shí)入手，緊扣基本訓(xùn)練，形成熟練的基本技能，同時(shí)，還適當(dāng) 加強(qiáng)變式訓(xùn)練、逆向思維訓(xùn)練和帶有一定程度的綜合訓(xùn)練。在選例與練習(xí)設(shè)計(jì)中，努力 通過變式、逆向和綜合訓(xùn)練來強(qiáng)本固基，發(fā)展思維能力，提高復(fù)習(xí)效率。例如，圓柱體的表面積展開圖，以往慣于橫向呈現(xiàn)，復(fù)習(xí)時(shí)改為豎式呈現(xiàn)，讓學(xué) 生辨認(rèn)其高與底周長。這樣可突破學(xué)生思維定勢，使之既似曾相識(shí)，又不無陌生的新感 受。這樣通過一題多解使各部分知識(shí)得到有機(jī)溝聯(lián)。在新授中，由于受教學(xué)階段性的制 約，綜合程度不可能很高，知識(shí)點(diǎn)的出現(xiàn)比較單一，而在復(fù)習(xí)中就有充分綜合的可能和 必要。如，在復(fù)習(xí)圓柱體表面積計(jì)算時(shí)，可設(shè)計(jì)下面一些題目訓(xùn)練學(xué)生的解題思路：如做 一個(gè)底面直徑為6 分米的圓柱形鐵皮油桶，共用鐵皮282.6平方分米。這只油桶的容積 是多少升？并提出如下問題幫助學(xué)生解題：①要求容積需要知道哪兩個(gè)條件？②根據(jù)條 件，你能求出底面積嗎？③要求高必須知道哪兩個(gè)條件？怎樣求出高？④根據(jù)什么求底 面周長？⑤怎樣求出側(cè)面積？當(dāng)然，這樣的題目不一定要讓學(xué)生去做，主要在于訓(xùn)練學(xué) 生執(zhí)果索因的基本思考方法，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力 又如，在復(fù)習(xí)中，我設(shè)計(jì)了這樣一題：“把一個(gè)正方形的一邊減少4 厘米，它的對(duì) 邊增加11 厘米，這個(gè)圖形就成為一個(gè)梯形。這個(gè)梯形的兩底的比是4：9，求這個(gè)梯形 的面積?！边@就把梯形的認(rèn)識(shí)及其面積計(jì)算與比的知識(shí)三者綜合交織，增加了解題的復(fù) 雜程度，只有把三者綜合去考察、分析、思考，才能順利解答。

四、允許學(xué)生質(zhì)疑問難，及時(shí)解決。在復(fù)習(xí)教學(xué)中，教師只是學(xué)生的組織者、指導(dǎo)者、促進(jìn)者；要保證學(xué)生有充裕的活 動(dòng)時(shí)間與思維空間；給學(xué)生提問題及質(zhì)疑問難的時(shí)間與機(jī)會(huì)。使他們?cè)趶?fù)習(xí)中動(dòng)手、動(dòng) 口、動(dòng)腦、多實(shí)踐、多思考。引導(dǎo)學(xué)生自己檢查、自測、自評(píng)、查漏補(bǔ)缺、質(zhì)疑問難，針對(duì)各自的學(xué)習(xí)缺陷，進(jìn)行溫習(xí)補(bǔ)救，使學(xué)生成為真正的學(xué)習(xí)主體。教師不應(yīng)當(dāng)面面俱 到、滿堂灌，而應(yīng)把主要精力放在設(shè)計(jì)安排、點(diǎn)撥總結(jié)、答疑引導(dǎo)和評(píng)估反饋上。如，在復(fù)習(xí)“立體圖形的體積”時(shí)，有的學(xué)生問：“體積”和“容積”的計(jì)算方法 是一樣的，那么它們所表示的意義不就一樣嗎？在學(xué)生充分討論的基礎(chǔ)上，指出：體積 5 是指物體所占空間的大小，容積是指容器所能容納物體的大小。雖然計(jì)算方法一樣，但 不能把它們所表示的意義說是一樣的。通過質(zhì)疑問難，學(xué)生加深了理解。由于數(shù)學(xué)的邏輯性很強(qiáng)，知識(shí)往往分散在不同年級(jí)、不同階段，學(xué)生對(duì)這些知識(shí)理 解容易割裂。所以，在復(fù)習(xí)時(shí)，要把平時(shí)分散的學(xué)習(xí)知識(shí)，進(jìn)行系統(tǒng)整理，溝通它們的 內(nèi)在聯(lián)系，形成網(wǎng)絡(luò)，形成鏈?zhǔn)降南盗校箤W(xué)生既發(fā)展智力，又提高了能力，使復(fù)習(xí)課 真正提高了教學(xué)效率。

第五篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)幾何證明初步1

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幾何證明初步復(fù)習(xí)學(xué)案

（一）單位：馬蘭初中主備：王慧敏審核：黃麗英

課本內(nèi)容：P114—12

4課前準(zhǔn)備：三角板鉛筆

復(fù)習(xí)目標(biāo)：

1.識(shí)別定義、命題、公理、定理，會(huì)區(qū)分命題的條件和結(jié)論，理解原命題和逆命題的關(guān)系。

2.學(xué)會(huì)綜合法證明的格式，會(huì)使用反證法。

復(fù)習(xí)過程：

一、復(fù)習(xí)提綱

1、八條公理：

2、命題是由_______________和______________兩部分組成.。請(qǐng)你舉一個(gè)真命題的例子：； 一個(gè)假命題的例子：。

3、請(qǐng)寫出互為逆命題的兩個(gè)命題：___________________________________________________。

4、幾何證明的過程包括①②③

二、典型例題

例1 把下列命題寫成“如果A，那么B

同角的余角相等

例

2（1）

（2）

（3）c,那么a=c.例3 在學(xué)習(xí)中，小明發(fā)現(xiàn)：當(dāng)n=1，2，3時(shí)，n?6n的值都是負(fù)數(shù)。于是小明猜想：當(dāng)n為任意正整數(shù)時(shí)，n?6n的值都是負(fù)數(shù)。小明的猜想正確嗎？請(qǐng)簡要說明你的理由。

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例4 如圖，AD⊥BC于D,∠ADE+∠B=90,求證：AB∥DE.?A

E

BD

三、有效訓(xùn)練

1、下列命題中，正確的是（）

A 任何數(shù)的平方都是整數(shù) B C 內(nèi)錯(cuò)角都相等D2、下列命題：

①如果a?b，則②如果a=b，則a?b；③大于直角的角是鈍角；④一個(gè)角的補(bǔ)

A ①③ BD①③⑤

3F是DC上的一點(diǎn)，G是BC的延長線上一點(diǎn)。

(1)∵∠∥_________()222

2A

EDF

G

B(2)∵∠D=∠DCGC

∴_________∥_________()

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(3)∵∠D+∠DFE=180

∴_________∥_________()

四、課堂總結(jié)（總結(jié)本章前三節(jié)內(nèi)容，你學(xué)到了什么）

五、達(dá)標(biāo)檢測

（1）下列說法正確的是（）

A 真命題都可以作為定理B 公理不需要證明

C 定理不一定都要證明D 證明只能根據(jù)定義、公理進(jìn)行

（2）下列定理中，沒有逆定理的是（）

A 內(nèi)錯(cuò)角相等，兩直線平行B 直角三角形中，兩銳角互余

C 相反數(shù)的絕對(duì)值相等D 同位角相等，兩直線平行

（3）如圖，B、A、E三點(diǎn)在同一直線上，請(qǐng)你添加一個(gè)條件，使AD∥件是____________________（不允許添加輔助線）?

E

AD

B

（4）已知：如圖，∠1=∠2DE∥AC

DE

F

六、布置作業(yè)

BC(3)求證：兩直線平行，內(nèi)錯(cuò)角相等。