第一篇：高中數(shù)學必修一：教學目標

課題: §1.1集合的含義與表示

（一）一.教學目標：.1.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性.互異性.無序性；(4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象；(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性 二.教學重點.難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇

課 題:§2 集合間的基本關系

一.教學目標: 1．知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結合的思想 ．

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用.二.教學重點.難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別． 三.學法

1.學法：讓學生通過觀察.類比.思考.交流.討論，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系.課 題:§3.1 集合的基本運算

（一）交集、并集

一.教學目標： 1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)進一步樹立數(shù)形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(2)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準確.二.教學重點.難點

重點：交集與并集的概念.難點：理解交集概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．

三.學法

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.教

課 題: §3.2集合的基本運算

（二）全集與補集 一.教學目標： 1.知識與技能

(1)會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)進一步樹立數(shù)形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準確.二.教學重點.難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．

三.學法與教學用具

1.學法：學生借助Venn圖，通過觀察.類比.思考.交流和討論等，理解集合的基本運算.教案課題： 函數(shù)的概念

教學目標： 1．知識目標

（1）理解函數(shù)的定義；

（2）明確決定函數(shù)的定義域、值域和對應法則三個要素； 2．能力目標

（1）會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域； 3．情感目標

（1）理解靜與動的辯證關系，激發(fā)學生學習數(shù)學的興趣和積極性 教學重點： 理解函數(shù)的模型化思想，用合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

教學難點： 理解函數(shù)的概念及符號“y=f(x)”的含義；

教具準備： 多媒體、實物投影 教案課題： 區(qū)間的概念及求定義域的方法 教學目標： 1．知識目標

（1）掌握分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域的求法（2）掌握求函數(shù)解析式的思想方法； 2．能力目標

（1）能夠正確理解和使用“區(qū)間”、“無窮大”等記號；（2）培養(yǎng)抽象概括能力和分析解決問題的能力； 3．情感目標

（1）使學生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學習的積極性。教學重點： “區(qū)間”、“無窮大”的概念，定義域的求法 教學難點： 正確求分式函數(shù)、根式函數(shù)定義域

教具準備： 多媒體、實物投影儀

第31頁

函數(shù)的表示法

教學目標： 1．知識目標

（1）明確函數(shù)的三種表示方法；

（2）會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；（3）通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應用． 2．能力目標

學習函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質和應用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程． 3．情感目標

讓學生感受到學習函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結合思想方法。教學重點： 解析法、圖象法． 教學難點： 作函數(shù)圖象

教具準備： 多媒體、實物投影儀

⑴解析法：就是把兩個變量的函數(shù)關系，用一個等式表示，這個等式叫做函數(shù)的解析表達式，簡稱解析式.優(yōu)點：一是簡明、全面地概括了變量間的關系；二是可以通過解析式求出任意一個自變量的值所對應的函數(shù)值.中學階段研究的函數(shù)主要是用解析法表示的函數(shù).⑵列表法：就是列出表格來表示兩個變量的函數(shù)關系.優(yōu)點：不需要計算就可以直接看出與自變量的值相對應的函數(shù)值.⑶圖象法：就是用函數(shù)圖象表示兩個變量之間的關系.優(yōu)點：能直觀形象地表示出自變量的變化，相應的函數(shù)值變化的趨勢，這樣使得我們可以通過圖象來研究函數(shù)的某些性質.第43頁

教案課題： 函數(shù)的單調(diào)性（1）

教學目標： 1．知識目標

（1）了解單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間的概念：能說出單調(diào)函數(shù)、單調(diào)區(qū)間這兩個概念的大致意思

（2）理解函數(shù)單調(diào)性的概念：能用自已的語言表述概念；并能根據(jù)函數(shù)的圖象指出單調(diào)性、寫出單調(diào)區(qū)間 2．能力目標

（1）掌握運用函數(shù)的單調(diào)性定義解決一類具體問題：能運用函數(shù)的單調(diào)性定義證明簡單函數(shù)的單調(diào)性

（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質； 3．情感目標

（1）使學生感到學習函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學習函數(shù)緊迫感 教學重點： 函數(shù)的單調(diào)性的概念；

教學難點： 利用函數(shù)單調(diào)的定義證明具體函數(shù)的單調(diào)性 教具準備： 多媒體、實物投影儀

教案課題： 函數(shù)的奇偶性

教學目標： 1．知識目標

（1）理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；

（2）學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；

（3）學會判斷函數(shù)的奇偶性． 2．能力目標

（1）通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想． 3．情感目標

（1）通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力． 教學重點： 函數(shù)的奇偶性及其幾何意義．

教學難點： 判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式．

教具準備： 多媒體、實物投影儀

（三）歸納小結，強化思想

本節(jié)主要學習了函數(shù)的奇偶性，判斷函數(shù)的奇偶性通常有兩種方法，即定義法和圖象法，用定義法判斷函數(shù)的奇偶性時，必須注意首先判斷函數(shù)的定義域是否關于原點對稱．單調(diào)性與奇偶性的綜合應用是本節(jié)的一個難點，需要學生結合函數(shù)的圖象充分理解好單調(diào)性和奇偶性這兩個性質。

教案課題： 指數(shù)函數(shù)

（一）教學目標： 1.知識目標

（一）理解指數(shù)函數(shù)的概念，并能正確作出其圖象，（二）掌握指數(shù)函數(shù)的性質.2.能力目標

（一）通過訓練點評，讓學生更能熟練指數(shù)冪運算性質。

（二）培養(yǎng)學生觀察問題、分析問題的能力。3．情感目標

（一）培養(yǎng)學生實際應用函數(shù)的能力

（二）讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理.教學重點： 指數(shù)函數(shù)的圖象、性質

教學難點： 指數(shù)函數(shù)的圖象性質與底數(shù)a的關系.教具準備： 多媒體、實物投影儀 教學過程：

一，復習引入： 引例1（P57）：某種細胞分裂時，由1個分裂成2個，2個分裂成4個，??.1個這樣的細胞分裂 x 次后，得到的細胞個數(shù) y 與 x 的函數(shù)關系是什么？ 分裂次數(shù)：1，2，3，4，?，x 細胞個數(shù)：2，4，8，16，?，y 由上面的對應關系可知，函數(shù)關系是Y=2X 我們把這種自變量在指數(shù)位置上而底數(shù)是一個大于0且不等于1的常量的函數(shù)叫做指數(shù)函數(shù).二、新授內(nèi)容：

1．指數(shù)函數(shù)的定義：

教案課題： 對數(shù)函數(shù)

（一）教學目標： 1．知識目標

（一）了解對數(shù)函數(shù)的定義、圖象及其性質以及它與指數(shù)函數(shù)間的關系；

（二）掌握對數(shù)函數(shù)的性質，能初步運用性質解決問題.2．能力目標

（一）會求對數(shù)函數(shù)的定義域；

（二）滲透應用意識，培養(yǎng)歸納思維能力和邏輯推理能力，提高發(fā)現(xiàn)能力 3．情感目標

培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.教學重點： 對數(shù)函數(shù)的定義、圖象、性質

教學難點： 對數(shù)函數(shù)與指數(shù)函數(shù)間的關系.教具準備： 多媒體、實物投影儀

§4.1.1方程的根與函數(shù)的零點

一、教學目標 1． 知識與技能

①理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．

②培養(yǎng)學生的觀察能力．

③培養(yǎng)學生的抽象概括能力． 2． 過程與方法

①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法． ②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識． 3． 情感、態(tài)度與價值觀

在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值．

二、教學重點、難點

重點 零點的概念及存在性的判定． 難點 零點的確定．

三、學法與教學用具

1． 學法：學生在老師的引導下，通過閱讀教材，自主學習、思考、交流、討論和概括，從而完成本節(jié)課的教學目標。2． 教學用具：投影儀。

第二篇：高中數(shù)學必修一教學設計

篇一：高一數(shù)學必修一教案

課題： 1.1 集合

教材分析：集合概念及其基本理論，稱為集合論，是近、現(xiàn)代數(shù)學的一個重要的基礎，一方

面，許多重要的數(shù)學分支，都建立在集合理論的基礎上。另一方面，集合論及其所

反映的數(shù)學思想，在越來越廣泛的領域種得到應用。

課 型：新授課

教學目標：（1）通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的理解集合“屬于”關系；

（2）能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體

問題，感受集合語言的意義和作用；

教學重點：集合的基本概念與表示方法；

教學難點：運用集合的兩種常用表示方法——列舉法與描述法，正確表示一些簡單的集合； 教學過程：

一、引入課題

軍訓前學校通知：8月15日8點，高一年段在體育館集合進行軍訓動員；試問這個通知的對象是全體的高一學生還是個別學生？

在這里，集合是我們常用的一個詞語，我們感興趣的是問題中某些特定（是高一而不是高

二、高三）對象的總體，而不是個別的對象，為此，我們將學習一個新的概念——集合（宣布課題），即是一些研究對象的總體。

二、新課教學

（一）集合的有關概念

1.集合理論創(chuàng)始人康托爾稱集合為一些確定的、不同的東西的全體，人們能意識到這

些東西，并且能判斷一個給定的東西是否屬于這個總體。2.一般地，研究對象統(tǒng)稱為元素（element），一些元素組成的總體叫集合（set），也簡

稱集。

3.關于集合的元素的特征

（1）確定性：設a是一個給定的集合，x是某一個具體對象，則或者是a的元素，或者不是a的元素，兩種情況必有一種且只有一種成立。

（2）互異性：一個給定集合中的元素，指屬于這個集合的互不相同的個體（對象），因此，同一集合中不應重復出現(xiàn)同一元素。

（3）集合相等：構成兩個集合的元素完全一樣 4.元素與集合的關系；

（1）如果a是集合a的元素，就說a屬于（belong to）a，記作a∈a（2）如果a不是集合a的元素，就說a不屬于（not belong to）a，記作a?a（或a a）? 5.常用數(shù)集及其記法

非負整數(shù)集（或自然數(shù)集），記作n 正整數(shù)集，記作n或n+；

整數(shù)集，記作z 有理數(shù)集，記作q 實數(shù)集，記作r

（二）集合的表示方法

我們可以用自然語言來描述一個集合，但這將給我們帶來很多不便，除此之外還常用列舉法和描述法來表示集合。

（1）列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，寫在大括號內(nèi)。如：{1，2，3，4，5}，{x2，3x+2，5y3-x，x2+y2}，?；

思考2，引入描述法

說明：集合中的元素具有無序性，所以用列舉法表示集合時不必考慮元素的順序。

（2）描述法：把集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號{}內(nèi)。

具體方法：在大括號內(nèi)先寫上表示這個集合元素的一般符號及取值（或變化）范圍，再畫一條豎線，在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征。

如：{x|x-3>2}，{(x,y)|y=x2+1}，{直角三角形}，?；

強調(diào)：描述法表示集合應注意集合的代表元素 {(x,y)|y= x2+3x+2}與 {y|y= x2+3x+2}不同，只要不引起誤解，集合的代表元素也可省略，例如：{整數(shù)}，即代表整數(shù)集z。

辨析：這里的{ }已包含“所有”的意思，所以不必寫{全體整數(shù)}。下列寫法{實數(shù)集}，{r}也是錯誤的。

說明：列舉法與描述法各有優(yōu)點，應該根據(jù)具體問題確定采用哪種表示法，要注意，一般集合中元素較多或有無限個元素時，不宜采用列舉法。

三、歸納小結

本節(jié)課從實例入手，非常自然貼切地引出集合與集合的概念，并且結合實例對集合的概念作了說明，然后介紹了集合的常用表示方法，包括列舉法、描述法。* 課題: 1.2集合間的基本關系

教材分析：類比實數(shù)的大小關系引入集合的包含與相等關系

了解空集的含義

課 型：新授課

教學目的：（1）了解集合之間的包含、相等關系的含義；

（2）理解子集、真子集的概念；

（3）能利用venn圖表達集合間的關系；

（4）了解與空集的含義。

教學重點：子集與空集的概念；用venn圖表達集合間的關系。

教學難點：弄清元素與子集、屬于與包含之間的區(qū)別；

教學過程：

四、引入課題

1、復習元素與集合的關系——屬于與不屬于的關系，填以下空白：（1）0 n；（2）；（3）-1.5 r

2、類比實數(shù)的大小關系，如5<7，2≤2，試想集合間是否有類似的“大小”關系呢？（宣

布課題）

五、新課教學

（一）集合與集合之間的“包含”關系； a={1，2，3}，b={1，2，3，4} 集合a是集合b的部分元素構成的集合，我們說集合b包含集合a；

如果集合a的任何一個元素都是集合b的元素，我們說這兩個集合有包含關系，稱集合a是集合b的子集（subset）。

記作：a?b(或b?a)讀作：a包含于（is contained in）b，或b包含（contains）a 當集合a不包含于集合b時，記作 a b a?b(或b?a)用venn圖表示兩個集合間的“包含”關系

（二）集合與集合之間的 “相等”關系； a?b且b?a，則a?b中的元素是一樣的，因此a?b ?a?ba?b?? b?a?即

結論：

任何一個集合是它本身的子集

（三）真子集的概念

若集合a?b，存在元素x?b且x?a，則稱集合a是集合b的真子集（proper subset）。

記作：a b（或b a）

讀作：a真包含于b（或b真包含a）

（四）空集的概念

（實例引入空集概念）

不含有任何元素的集合稱為空集（empty set），記作：? 規(guī)定： 空集是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集。

（五）結論：

1a?a ○2a?b，且b?c，則a?c ○

（六）例題

（1）寫出集合{a，b}的所有的子集，并指出其中哪些是它的真子集。

（2）化簡集合a={x|x-3>2},b={x|x?5}，并表示a、b的關系；

（七）歸納小結，強化思想

兩個集合之間的基本關系只有“包含”與“相等”兩種，可類比兩個實數(shù)間的大小關系，同時還要注意區(qū)別“屬于”與“包含”兩種關系及其表示方法；

已知集合a?{x|a?x?5}，b?{x|x≥2}，○且滿足a?b，求實數(shù)a的取值范圍。

設集合a?{四邊形}，b?{平行四邊形}，c?{矩形}，○ enn圖表示它們之間的關系。d?{正方形}，試用v 課題：

1.3集合的基本運算

教學目的：（1）理解兩個集合的并集與交集的的含義，會求兩個簡單集合的并集與交集；

（2）理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集；（3）能用venn圖表達集合的關系及運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用。

課 型：新授課

教學重點：集合的交集與并集、補集的概念；

教學難點：集合的交集與并集、補集“是什么”，“為什么”，“怎樣做”；

教學過程：

六、引入課題

我們兩個實數(shù)除了可以比較大小外，還可以進行加法運算，類比實數(shù)的加法運算，兩個集合是否也可以“相加”呢？

思考（p9思考題），引入并集概念。

七、新課教學 1.并集 一般地，由所有屬于集合a或屬于集合b的元素所組成的集合，稱為集合a與b的并集（union）

記作：a∪b讀作：“a并b”

即： a∪b={x|x∈a，或x∈b} venn圖表示：

篇二：新課標人教版高中數(shù)學必修1優(yōu)秀教案全套

備課資料

［備選例題］

【例1】判斷下列集合是有限集還是無限集,并用適當?shù)姆椒ū硎?(1)被3除余1的自然數(shù)組成的集合;(2)由所有小于20的既是奇數(shù)又是質數(shù)的正整數(shù)組成的集合;(3)二次函數(shù)y=x2+2x-10的圖象上的所有點組成的集合;(4)設a、b是非零實數(shù),求y=abab的所有值組成的集合.??|a||b||ab| 思路分析：本題主要考查集合的表示法和集合的分類.用列舉法與描述法表示集合時,一要分清元素是什么,二要明確元素滿足的條件是什么.解：(1)被3除余1的自然數(shù)有無數(shù)個,這些自然數(shù)可以表示為3n+1(n∈n).用描述法表示為{x|x=3n+1,n∈n}.(2)由題意得滿足條件的正整數(shù)有:3,5,7,11,13,17,19.則此集合中的元素有7個,用列舉法表示為{3,5,7,11,13,17,19}.(3)滿足條件的點有無數(shù)個,則此集合中有無數(shù)個元素,可用描述法來表示.通常用有序數(shù)對(x,y)表示點,那么滿足條件的點組成的集合表示為{(x,y)|y=x2+2x-10}.(4)當ab<0時,y=abab=-1;當ab>0時,則a>0,b>0或a<0,b<0.??|a||b||ab| abababab=3;若a<0,b<0,則有y==-1.|a||b||ab||a||b||ab|若a>0,b>0,則有y= ∴y=abab的所有值組成的集合共有兩個元素-1和3.則用列舉法表示為{-1,3}.??|a||b||ab| 【例2】定義a-b={x|x∈a,x?b},若m={1,2,3,4,5},n={2,3,6},試用列舉法表示集合n-m.分析:應用集合a-b={x|x∈a,x?b}與集合a、b的關系來解決.依據(jù)定義知n-m就是集合n中除去集合m和集合n的公共元素組成的集合.觀察集合m、n,它們的公共元素是2,3.集合n中除去元素2,3還剩下元素6,則n-m={6}.答案：{6}.(設計者：張新軍)設計方案

（二）教學過程

導入新課

思路1.在初中代數(shù)不等式的解法一節(jié)中提到:一般地,一個含有未知數(shù)的不等式的所有的解,組成這個不等式的解的集合,簡稱這個不等式的解集.不等式解集的定義中涉及到“集合”,那么,集合的含義是什么呢?這就是我們這一堂課所要學習的內(nèi)容.今天我們開始學習集合,引出

課題.思路2.開場白:集合是現(xiàn)代數(shù)學的基本語言,它可以簡潔、準確地表達數(shù)學內(nèi)容.這個詞聽起來比較陌生,其實在初中我們已經(jīng)有所接觸,比如自然數(shù)集、有理數(shù)集,一元一次不等式x-3>5的解集,這些都是集合.還有,我們學過的圓的定義是什么？(提問學生)圓是到一個定點的距離等 于定長的點的集合.接著點出課題.推進新課

新知探究

提出問題

教師利用多媒體設備向學生投影出下面實例,這5個實例的共同特征是什么?(1)1~20以內(nèi)的所有質數(shù);(2)我國古代的四大發(fā)明;(3)所有的安理會常任理事國;(4)所有的正方形;(5)北京大學2004年9月入學的全體學生.活動：教師組織學生分小組討論,每個小組選出一位同學發(fā)表本組的討論結果,在此基礎上,師生共同概括出5個實例的特征,并給出集合的含義.引導過程: ①一般地,指定的某些對象的全體稱為集合(簡稱為集),集合中的每個對象叫做這個集合的元素.②集合常用大寫字母a,b,c,d,?表示,元素常用小寫字母a,b,c,d,?表示.③集合的表示法:a.自然語言(5個實例);b.字母表示法.④集合元素的性質:a.確定性:即任給一個元素和一個集合,那么這個元素和這個集合的關系只有兩種:這個元素要么屬于這個集合,要么不屬于這個集合;b.互異性:一個給定集合的元素是互不相同的,即集合中的元素是不重復出現(xiàn)的;c.無序性:集合中的元素是沒有順序的.⑤集合相等:如果兩個集合中的元素完全相同,那么這兩個集合是相等的.⑥元素與集合的關系:“屬于”和“不屬于”分別用“∈”和“?”表示.元素確定性的符號語言表述為:對任意元素a和集合a,要么a∈a,要么a?a.⑦在初中我們學過了一些數(shù)的集合,國際標準化組織(iso)制定了常用數(shù)集的記法: 自然數(shù)集(包含零):n,正整數(shù)集:n*(n+),整數(shù)集:z,有理數(shù)集:q,實數(shù)集:r.因此字母n、z、q、r不能再表示其他的集合,否則會出現(xiàn)混亂的局面.提出問題

(1)請列舉出“小于5的所有自然數(shù)組成的集合a”.(2)你能寫出不等式2-x>3的所有解嗎？怎樣表示這個不等式的解集？

活動：學生回答后,教師指出: ①在數(shù)學中,為書寫規(guī)范,我們把封閉曲線簡化為一個大括號,然后把元素一一列舉出來,元素與元素之間用逗號隔開寫在大括號內(nèi)來表示這個集合.這種表示集合的方法稱為列舉法.如本例可表示為a={0,1,2,3,4}.②描述法:將集合的所有元素都具有的性質(滿足的條件)表示出來,寫成{x|p(x)}的形式.其中x為元素的一般特征,p(x)為x滿足的條件.如數(shù)集常用{x|p(x)}表示,點集常用{(x,y)|p(x,y)}表示.應用示例

思路1 1.課本第3頁例1.思路分析：用相應的數(shù)學知識明確集合中的元素,再寫在大括號內(nèi).點評：本題主要考查集合表示法中的列舉法.如果一個集合是有限集,并且元素的個數(shù)較少時,通常選擇列舉法表示,其特點是非常顯明地表示出了集合中的元素,是常用的表示法;列舉法表示集合的步驟:(1)用字母表示集合;(2)明確集合中的元素;(3)把集合中所有元素寫在大括號“{}”內(nèi),并寫成a={??}的形式.變式訓練 請試一試用列舉法表示下列集合:(1)a={x∈n|且9∈n};9?x(2)b={y|y=-x2+6,x∈n,y∈n};(3)c={(x,y)|y=-x2+6,x∈n,y∈n}.分析:本題考查列舉法與描述法的相互轉化.明確各個集合中的元素后再寫在大括號內(nèi).(1)集合a中元素x滿足9均為自然數(shù);9?x(2)集合b中y值為函數(shù)y=-x2+6的函數(shù)值的集合;(3)集合c中元素為點,拋物線上橫、縱坐標均為自然數(shù)的點.答案：(1)a={0,6,8};(2)b={2,5,6};(3)c={(0,6),(1,5),(2,2)}.2.課本第4頁例2.思路分析：本題重點學習用描述法表示集合.用一個小寫英文字母表示集合中的元素,作為集合中元素的代表符號,找到集合中元素的共同特征,并把共同特征用數(shù)學符號來表達,然后寫在大括號“{}”內(nèi).點評：本題主要考查集合的表示方法,以及應用知識解決問題的能力;描述法表示集合的步驟:(1)用字母分別表示集合和元素,(2)用數(shù)學符號表達集合元素的共同特征;(3)在大括號內(nèi)先寫上集合中元素的代表符號及取值(或變化)范圍,再畫一條豎線,在豎線后寫出這個集合中元素所具有的共同特征.并寫成a={?|?}的形式;描述法適合表示有無數(shù)個元素的集合,當集合中的元素個數(shù)較少時,通常用列舉法表示.變式訓練

課本p5練習2.思路2 1.下列所給對象不能構成集合的是()a.一個平面內(nèi)的所有點 b.所有大于零的正數(shù)

c.某校高一(4)班的高個子學生 d.某一天到商場買過貨物的顧客

答案：c 變式訓練

下列各組對象中不能構成集合的是()a.高一(1)班全體女生 b.高一(1)班全體學生家長 c.高一(1)班開設的所有課程 d.高一(1)班身高較高的男同學

分析:判斷所給對象能否構成集合的問題,只需根據(jù)構成集合的條件,即集合中元素的確定性便可以解決.因為a、b、c中所給對象都是確定的,從而可以構成集合;而d中所給對象不確 定,原因是找不到衡量學生身高較高的標準,故不能構成集合.若將d中“身高較高的男同學”改為“身高175 cm以上的男同學”,則能構成集合.答案：d 2.用另一種形式表示下列集合:(1){絕對值不大于3的整數(shù)};(2){所有被3整除的數(shù)};(3){x|x=|x|,x∈z且x<5};(4){x|(3x-5)(x+2)(x2+3)=0,x∈z};(5){(x,y)|x+y=6,x>0,y>0,x∈z,y∈z}.思路分析：用列舉法與描述法表示集合時,一要分清元素是什么,二要明確元素滿足的條件是什么.答案：(1){絕對值不大于3的整數(shù)}還可以表示為{x||x|≤3,x∈z},也可表示為{-3,-2,-1,0,1,2,3}.(2){x|x=3n,n∈z}.(3)∵x=|x|,∴x≥0.又∵x∈z且x<5, ∴{x|x=|x|,x∈z且x<5}還可以表示為{0,1,2,3,4}.(4){-2}.(5){(1,5),(2,4),(3,3),(4,2),(5,1)}.變式訓練

用適當?shù)男问奖硎鞠铝屑?(1)絕對值不大于3的整數(shù)組成的集合;(2)所有被3整除的數(shù)組成的集合;(3)方程(3x-5)(x+2)(x2+3)=0實數(shù)解組成的集合;(4)一次函數(shù)y=x+6圖象上所有點組成的集合.分析:元素較少的有限集宜采用列舉法;對無限集或元素較多的有限集宜采用描述法.答案：(1){x||x|≤3,x∈z}或{-3,-2,-1,0,1,2,3};(2){x|x=3n,n∈z};(3){5,-2};3(4){(x,y)|y=x+6}.3.已知集合a={x|ax2-3x+2=0,a∈r},若a中至少有一個元素,求a的取值范圍.思路分析：對于方程ax2-3x+2=0,a∈r的解,要看這個方程左邊的x2的系數(shù),a=0和a≠0方程的根的情況是不一樣的,則集合a的元素也不相同,所以首先要分類討論.解：當a=0時,原方程為-3x+2=0?x=2,符合題意;3 ?a?0,9解得a≠0且a≤.8?9?8a?0.當a≠0時,方程ax2-3x+2=0為一元二次方程,則? 綜上所得a的取值范圍是{a|a≤ 4.用適當?shù)姆椒ū硎鞠铝屑?(1)方程組?9}.8?2x-3y?14,的解集;?3x?2y?8(2)1000以內(nèi)被3除余2的正整數(shù)所組成的集合;(3)直角坐標平面上在第二象限內(nèi)的點所組成的集合;(4)所有正方形;(5)直角坐標平面上在直線x=1和x=-1的兩側的點所組成的集合.分析:本題考查集合的表示方法.所謂適當?shù)谋硎痉椒?就是較簡單、較明了的表示方法.由于方

?2x-3y?14,程組?的解為x=4,y=-2.故(1)宜用列舉法;(2)中盡管是有限集,但由于它的元素個3x?2y?8? 數(shù)較多,所以用列舉法表示是不明智的,故用描述法;(3)和(5)也宜用描述法;而(4)則宜用列舉法為好.解：(1){(4,-2)};(2){x|x=3k+2,k∈n且x<1000};(3){(x,y)|x<0且y>0};(4){正方形};(5){(x,y)|x<-1或x>１}.知能訓練

課本p5練習1、2.拓展提升

1.已知a={x∈r|x=|a||b||c||ab||ac||bc||abc|,abc≠0},用列舉法表示集??abcabacbcabc 合a.分析:解決本題的關鍵是去掉絕對值符號,需分類討論.解：題目中x的取值取決于a、b、c的正負情況,可分成以下幾種情況討論:(1)a、b、c全為正時,x=7;(2)a、b、c兩正一負時,x=-1;(3)a、b、c一正兩負時,x=-1;(4)a、b、c全為負時,x=-1.∴a={7,-1}.注意：(2)、(3)中又包括多種情況(a、b、c各自的正負情況),解題時應考慮全面.2.已知集合c={x|x=a+b,a∈a,b∈b}.(1)若a={0,1,2,3},b={6,7,8,9},求集合c中所有元素之和s;(2)若a={0,1,2,3,4,?,2 005},b={5,6,7,8,9},試用代數(shù)式表示出集合c中所有元素之和s;(3)聯(lián)系高斯求s=1+2+3+4+?+99+100的方法,試求出(2)中的s.思路分析：先用列舉法寫出集合c,然后解決各個小題.答案：(1)列舉法表示集合c={6,7,8,9,10,11,12},進而易求得s=6+7+8+9+10+11+12=63.(2)列舉法表示集合c={5,6,7,?,2 013,2 014},由此可得s=5+6+7+?+2 013+2 014.(3)高斯求s=1+2+3+4+?+99+100時,利用1+100=2+99=3+98=?=50+51=101,進而得s=1+2+3+4+?+99+100=101×50=5 050.本題(2)中s=5+6+7+?+2 013+2 014=2 019×1 005=2 029 095.課堂小結

在師生互動中,讓學生了解或體會下列問題:(1)本節(jié)課我們學習過哪些知識內(nèi)容?(2)你認為學習集合有什么意義？

(3)選擇集合的表示法時應注意些什么? 篇三：高中數(shù)學必修一教案

第一章 集合與函數(shù)概念 1.1 集合

1.1.1 集合的含義與表示

課標三維定向

〖知識與技能〗

1、了解集合的含義，體會元素與集合的“屬于”關系。

2、掌握集合中元素的特性。

3、能選擇自然語言、圖形語言、集合語言（列舉法或描述法）描述不同的具體問題，感受集合語言的意義和作用。

〖過程與方法〗通過實例，從集合中的元素入手，正確表示集合，結合集合中元素的特性，學會觀察、比較、抽象、概括的思維方法，領悟分類討論的數(shù)學思想。

〖情感、態(tài)度、價值觀〗在運用集合語言解決問題的過程中，逐步養(yǎng)成實事求是、扎實嚴謹?shù)目茖W態(tài)度，學會用數(shù)學思維方法解決問題。

教學重、難點

〖重點〗集合的含義與表示方法。

〖難點〗集合表示方法的恰當選擇及應用。

教學過程設計

一、閱讀課本：p2—6（10分鐘）（學生課前預習）

二、核心內(nèi)容整合

1、為什么要學習集合——現(xiàn)代數(shù)學的基礎（數(shù)學分支）

2、集合的含義：把研究對象稱為元素，把一些元素組成的總體叫做集合。

3、集合的特性

（1）確定性。問題：“高個子”能不能構成集合？我國的小河流呢？

〖知識鏈接〗模糊數(shù)學（“模糊數(shù)學簡介”、“淺談模糊數(shù)學”）

（2）互異性：集合中的元素不重復出現(xiàn)。如{1，1，2}不能構成集合（3）無序性——相等集合，如{1，2} = {2，1}

4、元素與集合之間的“屬于”關系：a?a,a?a

5、一些常用數(shù)集的記法：n（n*，n+），z，q，r。如：r+表示什么？

6、集合的表示法：

（1）列舉法：把集合的元素一一列舉出來，并用花括號“{}“括起來。例

1、用列舉法表示下列集合：

（1）小于10的所有自然數(shù)組成的集合；{0，1，2，3，4，5，6，7，8，9}（2）方程x?x的所有實數(shù)根組成的集合；（0，1）

（3）由1 ~ 20以內(nèi)的所有質數(shù)組成的集合。（難點：質數(shù)的概念）{2，3，5，7，11，13，17，19}（2）描述法：用集合所含元素的共同特征表示。{x|x?p} 例

2、試分別用列舉法和描述法表示下列集合：

（1）方程x?2?0的所有實數(shù)根組成的集合；

列舉法：；描述法：{x|x2?2?0}。

（2）由大于10小于20的所有整數(shù)組成的集合。

列舉法：{11，12，13，14，15，16，17，18，19}；描述法：{x|10?x?20,x?z}?！贾R鏈接〗代表元素：如{x|y?x2}（自變量的取值范圍），{y|y?x2}（函數(shù)值的取值范圍），{(x,y)|y?x2}（平面上在拋物線上的點）各代表的意義。

三、遷移應用

1、已知4?{1,a,(a?1)}，求實數(shù)a的值。

2、已知m?{x|ax?2x?1?0}是單元素集合，求實數(shù)a的值。

思路探求：（1）對a討論；（2）方程僅一根???0。

四、學習水平反饋：p6，練習；p13，習題11，a組，1、2。

五、三維體系構建 22222 ??元素與集合的關系集合的含義?? 集合的含義與表示??元素的特征：確定性、互異性、無序性

??集合的表示：列舉法、描述法

六、課后作業(yè)：p13，習題11，a組，3、4。

22補充：已知a?{a?2,(a?1),a?3a?3}，若1?a，求實數(shù)a的值。

七、教學反思：

1.1.2 集合間的基本關系 課標三維定向

〖知識與技能〗

1、理解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

2、在具體情景中，了解空集的含義。

〖過程與方法〗從類比兩個實數(shù)之間的關系入手，聯(lián)想兩個集合之間的關系，從中學會觀察、類比、概括和思維方法。

〖情感、態(tài)度、價值觀〗通過直觀感知、類比聯(lián)想和抽象概括，讓學生體會數(shù)學上的規(guī)定要講邏輯順序，培養(yǎng)學生有條理地思考的習慣和積極探索創(chuàng)新的意識。

教學重、難點

〖重點〗理解子集、真子集、集合相等等。

〖難點〗子集、空集、集合間的關系及應用。

教學過程設計

一、問題情境設疑——類比引入

問題：實數(shù)有相等關系、大小關系，可否拓展到集合之間的關系？

引例：觀察下面幾個例子，你能發(fā)現(xiàn)兩個集合之間的關系嗎？

（1）a = {1，2，3}，b = {1，2，3，4，5}；

（2）設a為新華中學高一（2）班全體女生組成的集合，b為這個班全體學生組成的集合；

（3）設c = {x | x是兩條邊相等的三角形}，d = {x | x是等腰三角形}。

二、核心內(nèi)容整合

1、子集的概念

集合a中任意一個元素都是集合b的元素，記作a?b或b?a。圖示如下 符號語言：任意x?a，都有x?b。

2、集合相等

類比：實數(shù)：a?b且a?b?a?b 集合：a?b且b?a?a?b

3、真子集的概念

集合a?b，但存在元素x?b，且x?a，記作a?b或b?a。（a ≠ b）說明：從自然語言、符號語言、圖形語言三個方面加以描述。

4、空集的概念：

不含任何元素的集合，記作? 規(guī)定：空集是任何集合的子集：??a 〖知識鏈接〗比較計算機“我的文檔”的“文件夾”與子集的關系。如何體現(xiàn)“集合相等”？

5、包含關系{a}?a與屬于關系a?a有什么區(qū)別？

如0，{0}，?。注意區(qū)分元素與集合，集合與集合之間的符號表示。

6、集合的性質

（1）反身性：a?a,??a（2）傳遞性：a?b,b?c?a?c 課堂練習：判斷集合a是否為集合b的子集，若是打“√”，若不是打“×”。

（1）a = {1，3，5}，b = {1，2，3，4，5，6}（√）

（2）a = {1，3，5}，b = {1，3，6，9}（×）

（3）a = {0}，b = {x|x2?1?0}（×）

（4）a = {a，b，c，d}，b = {d，b，c，a}（√）

三、例題分析示例

例

1、寫出集合{a , b}的所有子集，并指出哪些是它的真子集。?，{a}，，{a，b}?！继骄客卣埂骄毩暎簆8，練習1。

探究：集合a中有n個元素，請總結出它的子集、真子集的個數(shù)與n的關系。子集的個數(shù)：2 n，真子集的個數(shù)：2 n – 1。與楊輝三角形比較。

例

2、設a?{x,x,xy},b?{1,x,y}，且a = b，求實數(shù)x，y的值。

例

3、若a?{x|?3?x?4},b?{x|2m?1?x?m?1}，當b?a時，求實數(shù)m的取值范圍。2

四、學習水平反饋：p8，練習2，3；p14，1，2。

五、三維體系構建

集合間的基本關系：子集，集合相等，真子集，空集。

六、課后作業(yè)

1、已知a , x∈r，集合a = {2 , 4 , x 2 – 5x + 9} , b = {3 , x 2 + ax + a}，（1）若a = {2 , 3 , 4}，求x的值；

（2）若2?b,b?a，求a , x的值。

2、已知a = {x | x < – 1或x > 2} , b = {x | 4x + p < 0}，且a?b，求實數(shù)p的取值范圍。

第三篇：高中數(shù)學必修一教學目標與教學重難點(全)

第1章 集合與函數(shù)

§1.1.1集合的含義與表示

一.教學目標

1.知識與技能

(1)通過實例，了解集合的含義，體會元素與集合的屬于關系；

(2)知道常用數(shù)集及其專用記號；

(3)了解集合中元素的確定性、互異性、無序性；

(4)會用集合語言表示有關數(shù)學對象；

(5)培養(yǎng)學生抽象概括的能力.2.過程與方法

(1)讓學生經(jīng)歷從集合實例中抽象概括出集合共同特征的過程，感知集合的含義.(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學知識.3.情感.態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習集合的必要性，增強學習的積極性.二.教學重點、難點

重點：集合的含義與表示方法.難點：表示法的恰當選擇.§1.1.2集合間的基本關系

一.教學目標

1.知識與技能

(1)了解集合之間包含與相等的含義，能識別給定集合的子集。

(2)理解子集.真子集的概念。

(3)能使用venn圖表達集合間的關系，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

讓學生通過觀察身邊的實例，發(fā)現(xiàn)集合間的基本關系，體驗其現(xiàn)實意義.3.情感.態(tài)度與價值觀

(1)樹立數(shù)形結合的思想 ．

(2)體會類比對發(fā)現(xiàn)新結論的作用.二.教學重點、難點

重點：集合間的包含與相等關系，子集與其子集的概念.難點：難點是屬于關系與包含關系的區(qū)別．

§1.1.3 集合的基本運算

一.教學目標

1.知識與技能

(1)理解兩個集合的并集與交集的含義，會求兩個簡單集合的交集與并集.(2)理解在給定集合中一個子集的補集的含義，會求給定子集的補集.(3)能使用Venn圖表達集合的運算，體會直觀圖示對理解抽象概念的作用.2.過程與方法

學生通過觀察和類比，借助Venn圖理解集合的基本運算.3.情感、態(tài)度與價值觀

(1)進一步樹立數(shù)形結合的思想.(2)進一步體會類比的作用.(3)感受集合作為一種語言，在表示數(shù)學內(nèi)容時的簡潔和準確.二.教學重點、難點

重點：交集與并集，全集與補集的概念.難點：理解交集與并集的概念.符號之間的區(qū)別與聯(lián)系．

§1.2.1函數(shù)的概念

一.教學目標

1.知識與技能

函數(shù)是描述客觀世界變化規(guī)律的重要數(shù)學模型．高中階段不僅把函數(shù)看成變量之間 的依賴關系，同時還用集合與對應的語言刻畫函數(shù)，高中階段更注重函數(shù)模型化的思想與意識．

2.過程與方法

(1)通過實例，進一步體會函數(shù)是描述變量之間的依賴關系的重要數(shù)學模型，在此基礎上學習用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)，體會對應關系在刻畫函數(shù)概念中的作用；

(2)了解構成函數(shù)的要素；

(3)會求一些簡單函數(shù)的定義域和值域；(4)能夠正確使用“區(qū)間”的符號表示某些函數(shù)的定義域；

3.情感、態(tài)度與價值觀

使學生感受到學習函數(shù)的必要性的重要性，激發(fā)學習的積極性。

二.教學重點與難點

重點：理解函數(shù)的模型化思想，用集合與對應的語言來刻畫函數(shù)；

難點：符號“y=f(x)”的含義，函數(shù)定義域和值域的區(qū)間表示；

§1.2.2函數(shù)的表示法

一.教學目標

1.知識與技能

(1)明確函數(shù)的三種表示方法；

(2)會根據(jù)不同實際情境選擇合適的方法表示函數(shù)；

(3)通過具體實例，了解簡單的分段函數(shù)及應用． 2.過程與方法

學習函數(shù)的表示形式，其目的不僅是研究函數(shù)的性質和應用的需要，而且是為加深理解函數(shù)概念的形成過程．

3．情感、態(tài)度與價值觀

讓學生感受到學習函數(shù)表示的必要性，滲透數(shù)形結合思想方法。

二.教學重點和難點

重點：函數(shù)的三種表示方法，分段函數(shù)的概念．

難點：根據(jù)不同的需要選擇恰當?shù)姆椒ū硎竞瘮?shù)，什么才算“恰當”？分段函數(shù)的表示及其圖象．

§1.2.2 映射

一.教學目標

1.知識與技能

(1)了解映射的概念及表示方法；

(2)結合簡單的對應圖表，理解一一映射的概念．

2.過程與方法

(1)函數(shù)推廣為映射，只是把函數(shù)中的兩個數(shù)集推廣為兩個任意的集合；（2）通過實例進一步理解映射的概念；

(2)會利用映射的概念來判斷“對應關系”是否是映射，一一映射．

3.情感、態(tài)度與價值觀 映射在近代數(shù)學中是一個極其重要的概念，是進一步學習各類映射的基礎．

二.教學重點和難點

教學重點：映射的概念

教學難點：映射的概念

§1.3.1函數(shù)的最大（?。┲?/p>

一.教學目標

1.知識與技能

理解函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x． 學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質．

2.過程與方法

通過實例，使學生體會到函數(shù)的最大（小）值，實際上是函數(shù)圖象的最高（低）點的縱坐標，因而借助函數(shù)圖象的直觀性可得出函數(shù)的最值，有利于培養(yǎng)以形識數(shù)的解題意識．

3.情感、態(tài)度與價值觀

利用函數(shù)的單調(diào)性和圖象求函數(shù)的最大（?。┲?，解決日常生活中的實際問題，激發(fā)學生學習的積極性．

二.教學重點和難點

教學重點：函數(shù)的最大（?。┲导捌鋷缀我饬x

教學難點：利用函數(shù)的單調(diào)性求函數(shù)的最大（?。┲担?/p>

§1.3.1函數(shù)的單調(diào)性

一.教學目標

1.知識與技能

(1)建立增（減）函數(shù)的概念 通過觀察一些函數(shù)圖象的特征，形成增（減）函數(shù)的直觀認識.再通過具體函數(shù)值的大小比較，認識函數(shù)值隨自變量的增大（減?。┑囊?guī)律，由此得出增（減）函數(shù)單調(diào)性的定義.掌握用定義證明函數(shù)單調(diào)性的步驟。

(2)函數(shù)單調(diào)性的研究經(jīng)歷了從直觀到抽象，以圖識數(shù)的過程，在這個過程中，讓學生通過自主探究活動，體驗數(shù)學概念的形成過程的真諦。

2.過程與方法(1)通過已學過的函數(shù)特別是二次函數(shù)，理解函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義；(2)學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；

(3)能夠熟練應用定義判斷與證明函數(shù)在某區(qū)間上的單調(diào)性．

3.情感、態(tài)度與價值觀

使學生感到學習函數(shù)單調(diào)性的必要性與重要性，增強學習函數(shù)的緊迫感.二.教學重點與難點

重點：函數(shù)的單調(diào)性及其幾何意義．

難點：利用函數(shù)的單調(diào)性定義判斷、證明函數(shù)的單調(diào)性．

§1.3.2函數(shù)的奇偶性

一.教學目標

1.知識與技能

理解函數(shù)的奇偶性及其幾何意義；學會運用函數(shù)圖象理解和研究函數(shù)的性質；學會判斷函數(shù)的奇偶性；

2.過程與方法

通過函數(shù)奇偶性概念的形成過程，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象的能力，滲透數(shù)形結合的數(shù)學思想．

3.情感、態(tài)度與價值觀

通過函數(shù)的奇偶性教學，培養(yǎng)學生從特殊到一般的概括歸納問題的能力．

二.教學重點和難點：

教學重點：函數(shù)的奇偶性及其幾何意義

教學難點：判斷函數(shù)的奇偶性的方法與格式

第2章 基本初等函數(shù)（Ⅰ）

§2.1.1指數(shù)（第1—2課時）

一.教學目標：

1．知識與技能：

(1)理解分數(shù)指數(shù)冪和根式的概念；

(2)掌握分數(shù)指數(shù)冪和根式之間的互化；

(3)掌握分數(shù)指數(shù)冪的運算性質；

(4)培養(yǎng)學生觀察分析、抽象等的能力.2．過程與方法：

通過與初中所學的知識進行類比，分數(shù)指數(shù)冪的概念，進而學習指數(shù)冪的性質.3．情感、態(tài)度與價值觀

(1)培養(yǎng)學生觀察分析，抽象的能力，滲透“轉化”的數(shù)學思想；

(2)通過運算訓練，養(yǎng)成學生嚴謹治學，一絲不茍的學習習慣；

(3)讓學生體驗數(shù)學的簡潔美和統(tǒng)一美.二.教學重點與難點

教學重點：

(1)分數(shù)指數(shù)冪和根式概念的理解；

(2)掌握并運用分數(shù)指數(shù)冪的運算性質；

教學難點：分數(shù)指數(shù)冪及根式概念的理解

§2.1.1 第三課時

一.教學目標

1．知識與技能：

(1)掌握根式與分數(shù)指數(shù)冪互化；

(2)能熟練地運用有理指數(shù)冪運算性質進行化簡，求值.2．過程與方法：

通過訓練點評，讓學生更能熟練指數(shù)冪運算性質.3．情感、態(tài)度、價值觀

(1)培養(yǎng)學生觀察、分析問題的能力；

(2)培養(yǎng)學生嚴謹?shù)乃季S和科學正確的計算能力.二.教學重點與難點

重點：運用有理指數(shù)冪性質進行化簡，求值.難點：有理指數(shù)冪性質的靈活應用.§2.1.2指數(shù)函數(shù)及其性質（2個課時）

一.教學目標

1．知識與技能 ①通過實際問題了解指數(shù)函數(shù)的實際背景；

②理解指數(shù)函數(shù)的概念和意義，根據(jù)圖象理解和掌握指數(shù)函數(shù)的性質.③體會具體到一般數(shù)學討論方式及數(shù)形結合的思想； 2．情感、態(tài)度、價值觀

①讓學生了解數(shù)學來自生活，數(shù)學又服務于生活的哲理.②培養(yǎng)學生觀察問題，分析問題的能力.3．過程與方法

展示函數(shù)圖象，讓學生通過觀察，進而研究指數(shù)函數(shù)的性質.二．教學重點、難點

重點：指數(shù)函數(shù)的概念和性質及其應用.難點：指數(shù)函數(shù)性質的歸納，概括及其應用.§2.2.1對數(shù)（第一課時）

一．教學目標：

1．知識技能：

(1)理解對數(shù)的概念，了解對數(shù)與指數(shù)的關系；(2)理解和掌握對數(shù)的性質；

(3)掌握對數(shù)式與指數(shù)式的關系.2.過程與方法

通過與指數(shù)式的比較，引出對數(shù)定義與性質.3．情感態(tài)度與價值觀

(1)學會對數(shù)式與指數(shù)式的互化，從而培養(yǎng)學生的類比、分析、歸納能力.(2)通過對數(shù)的運算法則的學習，培養(yǎng)學生的嚴謹?shù)乃季S品質.(3)在學習過程中培養(yǎng)學生探究的意識.(4)讓學生理解平均之間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)分析、解決問題的能力.二．教學重點與難點

重點：對數(shù)式與指數(shù)式的互化及對數(shù)的性質

難點：推導對數(shù)性質的

§2.2.1對數(shù)（第二課時）

一．教學目標

1．知識與技能

①通過實例推導對數(shù)的運算性質，準確地運用對數(shù)運算性質進行運算，求值、化簡，并掌握化簡求值的技能.②運用對數(shù)運算性質解決有關問題.③培養(yǎng)學生分析、綜合解決問題的能力.培養(yǎng)學生數(shù)學應用的意識和科學分析問題的精神和態(tài)度.2.過程與方法

①讓學生經(jīng)歷并推理出對數(shù)的運算性質.②讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識.3.情感、態(tài)度、和價值觀

讓學生感覺對數(shù)運算性質的重要性，增加學生的成功感，增強學習的積極性.二．教學重點、難點

重點：對數(shù)運算的性質與對數(shù)知識的應用

難點：正確使用對數(shù)的運算性質

§2.2.2對數(shù)函數(shù)及其性質（第一、二課時）

一．教學目標

1．知識技能

①對數(shù)函數(shù)的概念，熟悉對數(shù)函數(shù)的圖象與性質規(guī)律.②掌握對數(shù)函數(shù)的性質，能初步運用性質解決問題.2．過程與方法

讓學生通過觀察對數(shù)函數(shù)的圖象，發(fā)現(xiàn)并歸納對數(shù)函數(shù)的性質.3．情感、態(tài)度與價值觀

①培養(yǎng)學生數(shù)形結合的思想以及分析推理的能力；

②培養(yǎng)學生嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.二．教學重點、難點

重點：理解對數(shù)函數(shù)的定義，掌握對數(shù)函數(shù)的圖象和性質.難點：底數(shù)a對圖象的影響及對數(shù)函數(shù)性質的作用.§2.2.2對數(shù)函數(shù)（第三課時）

一．教學目標：

1．知識與技能

了解反函數(shù)的概念，加深對函數(shù)思想的理解.2．過程與方法

學生通過觀察和類比函數(shù)圖象，體會兩種函數(shù)的單調(diào)性差異.3.情感、態(tài)度、價值觀

(1)體會指數(shù)函數(shù)與指數(shù);

(2)進一步領悟數(shù)形結合的思想.二．重點、難點： 重點：指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)內(nèi)在聯(lián)系

難點：反函數(shù)概念的理解

§2.3冪函數(shù)

一．教學目標

1．知識技能

(1)理解冪函數(shù)的概念；

(2)通過具體實例了解冪函數(shù)的圖象和性質，并能進行初步的應用.2．過程與方法

類比研究一般函數(shù)，指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)的過程與方法，后研冪函數(shù)的圖象和性質.3．情感、態(tài)度、價值觀

(1)進一步滲透數(shù)形結合與類比的思想方法；

(2)體會冪函數(shù)的變化規(guī)律及蘊含其中的對稱性.二．教學重點、難點

重點：從五個具體的冪函數(shù)中認識的概念和性質

難點：從冪函數(shù)的圖象中概括其性質

第3章 函數(shù)的應用

§3.1函數(shù)與方程

§3.1.1方程的根與函數(shù)的零點

一、教學目標

1． 知識與技能

①理解函數(shù)（結合二次函數(shù)）零點的概念，領會函數(shù)零點與相應方程要的關系，掌握零點存在的判定條件．

②培養(yǎng)學生的觀察能力．

③培養(yǎng)學生的抽象概括能力．

2． 過程與方法

①通過觀察二次函數(shù)圖象，并計算函數(shù)在區(qū)間端點上的函數(shù)值之積的特點，找到連續(xù)函數(shù)在某個區(qū)間上存在零點的判斷方法．

②讓學生歸納整理本節(jié)所學知識．

3． 情感、態(tài)度與價值觀 在函數(shù)與方程的聯(lián)系中體驗數(shù)學中的轉化思想的意義和價值．

二、教學重點、難點

重點

零點的概念及存在性的判定．

難點

零點的確定．

§3.1.2用二分法求方程的近似解

一、教學目標

1． 知識與技能

(1)用二分法求解方程的近似解的思想方法，會用二分法求解具體方程的近似解；

(2)體會程序化解決問題的思想，為算法的學習作準備。

2． 過程與方法

(1)讓學生在求解方程近似解的實例中感知二分發(fā)思想；

(2)讓學生歸納整理本節(jié)所學的知識。

3． 情感、態(tài)度與價值觀

(1)體會二分法的程序化解決問題的思想,認識二分法的價值所在，使學生更加熱愛數(shù)學；

(2)培養(yǎng)學生認真、耐心、嚴謹?shù)臄?shù)學品質。

二、教學重點、難點

重點：用二分法求解函數(shù)f(x)的零點近似值的步驟。

難點：為何由︱a － b ︳＜ ?便可判斷零點的近似值為a(或b)?

§3.2函數(shù)模型及其應用

§3.2.1 幾類不同增長的函數(shù)模型

一、教學目標: 1.知識與技能

結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同增長的函數(shù)模型意義, 理解它們的增長差異性.2.過程與方法

能夠借助信息技術, 利用函數(shù)圖象及數(shù)據(jù)表格, 對幾種常見增長類型的函數(shù)的增長狀況進行比較, 初步體會它們的增長差異性;收集一些社會生活中普遍使用的函數(shù)模型(指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)、分段函數(shù)等), 了解函數(shù)模型的廣泛應用.3.情感、態(tài)度、價值觀

體驗函數(shù)是描述宏觀世界變化規(guī)律的基本數(shù)學模型，體驗指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)等函數(shù)與現(xiàn)實世界的密切聯(lián)系及其在刻畫現(xiàn)實問題中的作用.二、教學重點、難點：

教學重點：將實際問題轉化為函數(shù)模型，比較常數(shù)函數(shù)、一次函數(shù)、指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)模型的增長差異，結合實例體會直線上升、指數(shù)爆炸、對數(shù)增長等不同函數(shù)類型增長的含義.教學難點：選擇合適的數(shù)學模型分析解決實際問題.§3.2.2 函數(shù)模型的應用實例（Ⅰ）

一、教學目標

1.知識與技能

能夠找出簡單實際問題中的函數(shù)關系式，初步體會應用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決實際問題.2.過程與方法

感受運用函數(shù)概念建立模型的過程和方法，體會一次函數(shù)、二次函數(shù)模型在數(shù)學和其他學科中的重要性.3.情感、態(tài)度、價值觀

體會運用函數(shù)思想處理現(xiàn)實生活中和社會中的一些簡單問題的實用價值.二、教學重點與難點

教學重點：運用一次函數(shù)、二次函數(shù)模型解決一些實際問題.教學難點：將實際問題轉變?yōu)閿?shù)學模型..2.2 函數(shù)模型的應用實例（Ⅱ）

一、教學目標

1.知識與技能

能夠利用給定的函數(shù)模型或建立確定性函數(shù)模型解決實際問題.2.過程與方法

進一步感受運用函數(shù)概念建立函數(shù)模型的過程和方法，對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.二、教學重點、難點

重點

利用給定的函數(shù)模型或建立確定性質函數(shù)模型解決實際問題.難點

將實際問題轉化為數(shù)學模型，并對給定的函數(shù)模型進行簡單的分析評價.§3.2.2函數(shù)模型的應用實例（Ⅲ）

一、教學目標

1.知識與技能

能夠收集圖表數(shù)據(jù)信息，建立擬合函數(shù)解決實際問題。

2.過程與方法

體驗收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)的過程與方法，體會函數(shù)擬合的思想方法。

3.情感、態(tài)度與價值觀

深入體會數(shù)學模型在現(xiàn)實生產(chǎn)、生活及各個領域中的廣泛應用及其重要價值。

二、教學重點、難點：

重點：收集圖表數(shù)據(jù)信息、擬合數(shù)據(jù)，建立函數(shù)模解決實際問題。難點：對數(shù)據(jù)信息進行擬合，建立起函數(shù)模型，并進行模型修正。

第四篇：高中數(shù)學必修一 2

高中數(shù)學必修一《函數(shù)的單調(diào)性》的教與學研究

1、此節(jié)課的教學流程是從學生的實際生活和所學知識出發(fā)，引導學生通過自主探究、合作討論等方式，探究函數(shù)的單調(diào)性的概念。在此基礎上通過具體的函數(shù)圖像結合函數(shù)的單調(diào)性的定義，解決簡單函數(shù)單調(diào)性的問題，在教學中不斷滲透數(shù)形結合的思想方法，培養(yǎng)學生觀察、歸納、抽象類比的能力和語言表達的能力，通過對函數(shù)單調(diào)性的證明，提高數(shù)學的論證推理能力。

2、函數(shù)的單調(diào)性的概念是本節(jié)課教學的重點，教學難點是函數(shù)單調(diào)性概念的知識形成及利用函數(shù)圖形、單調(diào)性的定義判斷和證明函數(shù)的單調(diào)性。為實現(xiàn)教學目標，突出重點和難點的突破，教學中采用在概念的探索階段，讓學生經(jīng)歷從直觀到抽象，特殊到一般，感性到理性的認識，完成對函數(shù)單調(diào)性定義的認識；在應用階段通過對證明的分析，幫助學生掌握并證明函數(shù)單調(diào)性的方法和步驟，滲透算法思想。

3、本節(jié)課由于是函數(shù)單調(diào)性第一課時，教學中采用啟發(fā)、引導，學生自主探究學習的教學方法。通過創(chuàng)設情境引導學生探究，師生交流，最終形成概念、方法，過程中借助于多媒體的幾何畫板來輔助教學，提高學生對所學習概念的理解和認識。

4、在學法上，讓學生從問題中質疑、嘗試、歸納總結、運用，培養(yǎng)學生發(fā)現(xiàn)問題，研究問題、解決問題的能力。讓學生利用圖形直觀啟迪思維并通過正反例的構造，來完成從感性到理性認識的一個飛躍。學生舉出反例后的興奮，增強了學生學習數(shù)學的自信心和興趣，同時更加促進學生學習數(shù)學的主動性。在小結的環(huán)節(jié)中，從探究過程，證明方法與步驟，數(shù)學思想方法幾個方面，學生親自來總結。通過他們的主動參與，使學生深刻體會到本節(jié)課的主要內(nèi)容和思想方法，從而實現(xiàn)對函數(shù)單調(diào)性認識的再深化。

5、通過對本節(jié)課的教學設計，使我認識到數(shù)學教學中，能鉆研教學大綱，深入挖掘教材，結合學生的實際，設計貼合教學實際的教學設計，必將達到事半功倍的效果。通過對本節(jié)課的教學，可以預見學生仍然對函數(shù)的單調(diào)性的證明與判斷仍是一個難點，對于單調(diào)性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，學生很難把握。另外學生主動參與學習數(shù)學的積極性也有待于進一步提高。

教學反思：

在本節(jié)課的教學中，通過大量的典型圖形的分析，使學生在直觀感知和自然描述的階段能夠很自然地接受“任意性”和“兩個值”。在整個設計過程中，對于典型例題的選取及變數(shù)訓練中，對單調(diào)性的概念進行了分層次的理解和應用。也就是說針對學生的不同情況設定例題、習題等。

當然學生在學習過程中容易出現(xiàn)的問題就是單調(diào)性的證明過程中，究竟要變形到什么樣的程度，以及在寫單調(diào)區(qū)間的時候用逗號還是用并，符合并集為什么是錯誤的等等。

第五篇：知識點高中數(shù)學必修一

《高中數(shù)學必修1》是2007年人民教育出版社出版的圖書，作者是人民教育出版社課題材料研究所、中學數(shù)學課程教材研究開發(fā)中心。下面小編給大家分享一些知識點高中數(shù)學必修一，希望能夠幫助大家，歡迎閱讀!

知識高中數(shù)學必修一1

一、集合有關概念

1、集合的含義：某些指定的對象集在一起就成為一個集合，其中每一個對象叫元素。

2、集合的中元素的三個特性：

1.元素的確定性;

2.元素的互異性;

3.元素的無序性

說明：(1)對于一個給定的集合，集合中的元素是確定的，任何一個對象或者是或者不是這個給定的集合的元素。

(2)任何一個給定的集合中，任何兩個元素都是不同的對象，相同的對象歸入一個集合時，僅算一個元素。

(3)集合中的元素是平等的，沒有先后順序，因此判定兩個集合是否一樣，僅需比較它們的元素是否一樣，不需考查排列順序是否一樣。

(4)集合元素的三個特性使集合本身具有了確定性和整體性。

3、集合的表示：{…}如{我校的籃球隊員}，{太平洋大西洋印度洋北冰洋}

1.用拉丁字母表示集合：A={我校的籃球隊員}B={12345}

2.集合的表示方法：列舉法與描述法。

注意?。撼Ｓ脭?shù)集及其記法：

非負整數(shù)集(即自然數(shù)集)記作：N

正整數(shù)集N-或N+整數(shù)集Z有理數(shù)集Q實數(shù)集R

關于“屬于”的概念

集合的元素通常用小寫的拉丁字母表示，如：a是集合A的元素，就說a屬于集合A記作a∈A，相反，a不屬于集合A記作a:A

列舉法：把集合中的元素一一列舉出來，然后用一個大括號括上。

描述法：將集合中的元素的公共屬性描述出來，寫在大括號內(nèi)表示集合的方法。用確定的條件表示某些對象是否屬于這個集合的方法。

①語言描述法：例：{不是直角三角形的三角形}

②數(shù)學式子描述法：例：不等式x-3>2的解集是{x?R|x-3>2}或{x|x-3>2}

4、集合的分類：

1.有限集含有有限個元素的集合2.無限集含有無限個元素的集合3.空集不含任何元素的集合例：{x|x2=-5｝

二、集合間的基本關系

1.“包含”關系子集

注意：有兩種可能(1)A是B的一部分，;(2)A與B是同一集合。

反之:集合A不包含于集合B或集合B不包含集合A記作AB或BA

2.“相等”關系(5≥5，且5≤5，則5=5)

實例：設A={x|x2-1=0}B={-11}“元素相同”

結論：對于兩個集合A與B，如果集合A的任何一個元素都是集合B的元素，同時集合B的任何一個元素都是集合A的元素，我們就說集合A等于集合B，即：A=B

①任何一個集合是它本身的子集。A?A

②真子集:如果A?B且A?B那就說集合A是集合B的真子集，記作AB(或BA)

③如果A?BB?C那么A?C

④如果A?B同時B?A那么A=B

3.不含任何元素的集合叫做空集，記為Φ

規(guī)定:空集是任何集合的子集，空集是任何非空集合的真子集。

三、集合的運算

1.交集的定義：一般地，由所有屬于A且屬于B的元素所組成的集合叫做AB的交集.記作A∩B(讀作”A交B”)，即A∩B={x|x∈A，且x∈B}.2、并集的定義：一般地，由所有屬于集合A或屬于集合B的元素所組成的集合，叫做AB的并集。記作：A∪B(讀作”A并B”)，即A∪B={x|x∈A，或x∈B}.3、交集與并集的性質：A∩A=AA∩φ=φA∩B=B∩A，A∪A=A

A∪φ=AA∪B=B∪A.4、全集與補集

(1)補集：設S是一個集合，A是S的一個子集(即)，由S中所有不屬于A的元素組成的集合，叫做S中子集A的補集(或余集)

記作：CSA即CSA={x?x?S且x?A}

(2)全集：如果集合S含有我們所要研究的各個集合的全部元素，這個集合就可以看作一個全集。通常用U來表示。

(3)性質：⑴CU(CUA)=A⑵(CUA)∩A=Φ⑶(CUA)∪A=U

知識高中數(shù)學必修一2

二次函數(shù)

I.定義與定義表達式

一般地，自變量x和因變量y之間存在如下關系：y=ax^2+bx+c

(a，b，c為常數(shù)，a≠0，且a決定函數(shù)的開口方向，a>0時，開口方向向上，a<0時，開口方向向下，IaI還可以決定開口大小，IaI越大開口就越小，IaI越小開口就越大.)

則稱y為x的二次函數(shù)。

二次函數(shù)表達式的右邊通常為二次三項式。

II.二次函數(shù)的三種表達式

一般式：y=ax^2+bx+c(a，b，c為常數(shù)，a≠0)

頂點式：y=a(x-h)^2+k[拋物線的頂點P(h，k)]

交點式：y=a(x-x?)(x-x?)[僅限于與x軸有交點A(x?，0)和B(x?，0)的拋物線]

注：在3種形式的互相轉化中，有如下關系：

h=-b/2ak=(4ac-b^2)/4ax?，x?=(-b±√b^2-4ac)/2a

III.二次函數(shù)的圖像

在平面直角坐標系中作出二次函數(shù)y=x^2的圖像，可以看出，二次函數(shù)的圖像是一條拋物線。

IV.拋物線的性質

1.拋物線是軸對稱圖形。對稱軸為直線x=-b/2a。對稱軸與拋物線的交點為拋物線的頂點P。

特別地，當b=0時，拋物線的對稱軸是y軸(即直線x=0)

2.拋物線有一個頂點P，坐標為

P(-b/2a，(4ac-b^2)/4a)

當-b/2a=0時，P在y軸上;當Δ=b^2-4ac=0時，P在x軸上。

3.二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大小。

當a>0時，拋物線向上開口;當a<0時，拋物線向下開口。

|a|越大，則拋物線的開口越小。

高一數(shù)學必修1函數(shù)的知識點篇四：一次函數(shù)

一、定義與定義式：

自變量x和因變量y有如下關系：

y=kx+b

則此時稱y是x的一次函數(shù)。

特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。

即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0)

二、一次函數(shù)的性質：

1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù))

2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。

三、一次函數(shù)的圖像及性質：

1.作法與圖形：通過如下3個步驟

(1)列表;

(2)描點;

(3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的交點)

2.性質：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。

3.k，b與函數(shù)圖像所在象限：

當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大;

當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。

當b>0時，直線必通過一、二象限;

當b=0時，直線通過原點

當b<0時，直線必通過三、四象限。

特別地，當b=O時，直線通過原點O(0，0)表示的是正比例函數(shù)的圖像。

這時，當k>0時，直線只通過一、三象限;當k<0時，直線只通過二、四象限。

知識高中數(shù)學必修一3

反比例函數(shù)

形如y=k/x(k為常數(shù)且k≠0)的函數(shù)，叫做反比例函數(shù)。

自變量x的取值范圍是不等于0的一切實數(shù)。

反比例函數(shù)圖像性質：

反比例函數(shù)的圖像為雙曲線。

由于反比例函數(shù)屬于奇函數(shù)，有f(-x)=-f(x)，圖像關于原點對稱。

另外，從反比例函數(shù)的解析式可以得出，在反比例函數(shù)的圖像上任取一點，向兩個坐標軸作垂線，這點、兩個垂足及原點所圍成的矩形面積是定值，為∣k∣。

上面給出了k分別為正和負(2和-2)時的函數(shù)圖像。

當K>0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過一，三象限，是減函數(shù)

當K<0時，反比例函數(shù)圖像經(jīng)過二，四象限，是增函數(shù)

反比例函數(shù)圖像只能無限趨向于坐標軸，無法和坐標軸相交。

知識點：

1.過反比例函數(shù)圖象上任意一點作兩坐標軸的垂線段，這兩條垂線段與坐標軸圍成的矩形的面積為|k|。

2.對于雙曲線y=k/x，若在分母上加減任意一個實數(shù)(即y=k/(x±m(xù))m為常數(shù))，就相當于將雙曲線圖象向左或右平移一個單位。(加一個數(shù)時向左平移，減一個數(shù)時向右平移)

知識高中數(shù)學必修一4

空間幾何體表面積體積公式：

1、圓柱體:表面積:2πRr+2πRh體積:πR2h(R為圓柱體上下底圓半徑,h為圓柱體高)

2、圓錐體:表面積:πR2+πR[(h2+R2)的]體積:πR2h/3(r為圓錐體低圓半徑,h為其高,3、a-邊長,S=6a2,V=a34、長方體a-長,b-寬,c-高S=2(ab+ac+bc)V=abc5、棱柱S-h-高V=Sh6、棱錐S-h-高V=Sh/37、S1和S2-上、下h-高V=h[S1+S2+(S1S2)^1/2]/38、S1-上底面積,S2-下底面積,S0-中h-高,V=h(S1+S2+4S0)/69、圓柱r-底半徑,h-高,C—底面周長S底—底面積,S側—,S表—表面積C=2πrS底=πr2,S側=Ch,S表=Ch+2S底,V=S底h=πr2h10、空心圓柱R-外圓半徑,r-內(nèi)圓半徑h-高V=πh(R^2-r^2)

11、r-底半徑h-高V=πr^2h/312、r-上底半徑,R-下底半徑,h-高V=πh(R2+Rr+r2)/313、球r-半徑d-直徑V=4/3πr^3=πd^3/614、球缺h-球缺高,r-球半徑,a-球缺底半徑V=πh(3a2+h2)/6=πh2(3r-h)/315、球臺r1和r2-球臺上、下底半徑h-高V=πh[3(r12+r22)+h2]/616、圓環(huán)體R-環(huán)體半徑D-環(huán)體直徑r-環(huán)體截面半徑d-環(huán)體截面直徑V=2π2Rr2=π2Dd2/417、桶狀體D-桶腹直徑d-桶底直徑h-桶高V=πh(2D2+d2)/12,(母線是圓弧形,圓心是桶的中心)V=πh(2D2+Dd+3d2/4)/15(母線是拋物線形)

知識高中數(shù)學必修一5

(1)直線的傾斜角

定義：x軸正向與直線向上方向之間所成的角叫直線的傾斜角。特別地，當直線與x軸平行或重合時，我們規(guī)定它的傾斜角為0度。因此，傾斜角的取值范圍是0°≤α<180°

(2)直線的斜率

①定義：傾斜角不是90°的直線，它的傾斜角的正切叫做這條直線的斜率。直線的斜率常用k表示。即。斜率反映直線與軸的傾斜程度。

②過兩點的直線的斜率公式：

注意下面四點：

(1)當時，公式右邊無意義，直線的斜率不存在，傾斜角為90°;

(2)k與P1、P2的順序無關;

(3)以后求斜率可不通過傾斜角而由直線上兩點的坐標直接求得;

(4)求直線的傾斜角可由直線上兩點的坐標先求斜率得到。

(3)直線方程

①點斜式：直線斜率k，且過點

注意：當直線的斜率為0°時，k=0，直線的方程是y=y1。當直線的斜率為90°時，直線的斜率不存在，它的方程不能用點斜式表示.但因l上每一點的橫坐標都等于x1，所以它的方程是x=x1。

②斜截式：，直線斜率為k，直線在y軸上的截距為b

③兩點式：()直線兩點，④截矩式：其中直線與軸交于點,與軸交于點,即與軸、軸的截距分別為。

⑤一般式：(A，B不全為0)

⑤一般式：(A，B不全為0)

注意：○1各式的適用范圍

○2特殊的方程如：平行于x軸的直線：(b為常數(shù));平行于y軸的直線：(a為常數(shù));

(4)直線系方程：即具有某一共同性質的直線

知識點高中數(shù)學必修一