第一篇：25.2 用列舉法求概率 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準備

1.教學(xué)目標

知識與技能目標：學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。

過程與方法目標，經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設(shè)計等活動，學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。

情感與態(tài)度目標，通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：習(xí)運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。

教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題。

3.教學(xué)用具 4.標簽

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知

教材是通過P151—P152的例

5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。例5（教材P151）：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

這個例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿這個例題給學(xué)生講解，大多數(shù)學(xué)生理解起來會比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個有實際背景的轉(zhuǎn)盤游戲（前一課已有例２作基礎(chǔ)）。

（1）創(chuàng)設(shè)情景 引例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。

【設(shè)計意圖】 選用這個引例，是基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入，能在最短時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進入情境。

（2）學(xué)生分組討論，探索交流

在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：

“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”

由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動畫，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤，即涉及2個因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個問題呢？

實際上，可以將這個游戲分兩步進行。于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格（3）指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格

2.自主分析，再探新知

通過引例的分析，學(xué)生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。例1：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉(zhuǎn)盤，這里涉及兩個骰子，實質(zhì)都是涉及兩個因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。

接著我向?qū)W生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？

【設(shè)計意圖】 通過對上述問題的思考，可以加深學(xué)生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實際情況選擇正確的方法。

3.應(yīng)用新知，深化拓展

為了檢驗學(xué)生對列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，在此我選擇了教材P154課后練習(xí)作為隨堂練習(xí)。（1）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：

①三輛車全部繼續(xù)前行； ②兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； ③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。

[隨堂練習(xí)（1）是一道與實際生活相關(guān)的交通問題，可用樹形圖法來解決。]（2）在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

通過解答隨堂練習(xí)（2），學(xué)生會發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實際背景，設(shè)置的問題也不一樣。這時，我提出：我們是否可以根據(jù)這個表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？

為了進一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個問題，供學(xué)生課后思考： 在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個公平的游戲嗎？ 【設(shè)計意圖】 以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，做到舉一反三，融會貫通。

課堂小結(jié)

我將引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。

【設(shè)計意圖】 通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。

課后習(xí)題

考慮到學(xué)生的個體差異，為促使每一個學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時促進學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行反思，在第五個環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排：（1）必做題：書本P154/ 3，P155/ 4，5（2）選做題：

①請設(shè)計一個游戲，并用列舉法計算游戲者獲勝的概率。

②研究性課題：通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等。【設(shè)計意圖】 通過教學(xué)實踐作業(yè)和社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，讓學(xué)生把動腦、動口、動手三者結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。

第二篇：用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計

用列舉法求概率

魯富青

教學(xué)目標: 知識與技能：了解用列表法求概率的意義，掌握用列表法求概率的常規(guī)方法。過程與方法：以問題為載體，引導(dǎo)學(xué)生自主探究、討論交流、歸納總結(jié)出用列舉法求概率的一般方法。

情感態(tài)度與價值觀：.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)重點和難點

重點： 掌握用列表法求概率的常規(guī)方法。

難點：.逐步熟悉數(shù)形結(jié)合的思想方法。

教學(xué)過程: 1.復(fù)習(xí)回顧：

教師帶領(lǐng)學(xué)生回憶：概率的概念、公式。步驟。一般地，如果在一次試驗中，有n種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性都相等，事件A包含在其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為： 求概率的步驟：

(1)列舉出一次試驗中的所有結(jié)果(n個)；

(2)找出其中事件A發(fā)生的結(jié)果(m個)；

(3)運用公式求事件A的概率：

2.例題導(dǎo)入

教師出示引例：擲兩枚硬幣，求下列事件的概率：(1)兩枚硬幣全部正面朝上；(2)兩枚硬幣全部反面朝上；

(3)一枚硬幣正面朝上，一枚硬幣反面朝上； 為了不重不漏地列出所有這些結(jié)果, 你有什么好辦法么？

擲兩枚硬幣，不妨設(shè)其中一枚為A，另一枚為B，用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果: 3.典例示范

教師出示兩個例題，引領(lǐng)學(xué)生用列表法列舉所有可能出現(xiàn)的結(jié)果: 例1：如圖，甲轉(zhuǎn)盤的三個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字1、2、3，乙轉(zhuǎn)盤的四個等分區(qū)域分別寫有數(shù)字4、5、6、7?，F(xiàn)分別轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，求指針所指數(shù)字之和為偶數(shù)的概率。

例2：擲一個骰子，觀察向上的一面的點數(shù)，求下列事件概率： 1.點數(shù)為2

2.點數(shù)為奇數(shù)

3.點數(shù)大于2且小于5 4.小試牛刀

緊扣本節(jié)課主題，教師選擇兩個難度不太大的習(xí)題：

1、甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把轉(zhuǎn)盤 A、B 分別分成 4 等份和 3 等份，并在每一份內(nèi)標上數(shù)字，如圖 2.游戲規(guī)定，轉(zhuǎn) 動兩個轉(zhuǎn)盤，停止后，指針所指的兩個數(shù)字之和為奇數(shù)時，甲 獲勝；為偶數(shù)時，乙獲勝．用列表法求甲獲勝的概率．

2、甲、乙兩人各擲一枚質(zhì)量分布均勻的正方體骰子，如果點數(shù) 之積為奇數(shù)，那么甲得1分；如果點數(shù)之積為偶數(shù)，那么乙得1分。連續(xù)投10次，誰得分高，誰就獲勝。

(1)請你想一想，誰獲勝的機會大？并說明理由；

(2)你認為游戲公平嗎？

5、小結(jié)

“列表法”的意義：

當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。

板書設(shè)計

“33.1用列舉法求概率

列表法”的意義：

當試驗涉及兩個因素(例如兩個轉(zhuǎn)盤)并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有的結(jié)果，通常采用“列表法”。

教學(xué)反思：

在本節(jié)課的教學(xué)中，我采用數(shù)形結(jié)合的方法進行教學(xué)，降低了學(xué)生學(xué)習(xí)的難度，學(xué)生都能夠掌握用列表法求出事件概率的方法。教學(xué)中我充分發(fā)揮學(xué)生主動性，由學(xué)生小組討論，通過具體的例子總結(jié)得出用列表法求出事件概率的方法。提高了學(xué)生的團結(jié)合作的能力和抽象概括的能力。教學(xué)時，我根據(jù)課改理念精神，利用學(xué)生的感性材料的作用，以啟發(fā)和小組討論交流為主，進行談話式的引導(dǎo)，并注意利用設(shè)計練習(xí)題，以期達到調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)積極性，使學(xué)生的思維更加活躍，讓學(xué)生在理解用列表法求出事件概率的方法的基礎(chǔ)上學(xué)會用數(shù)形結(jié)合的思想解決數(shù)學(xué)問題。我覺得這節(jié)課學(xué)生的收獲不小。

第三篇：用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計

用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計

用列舉法求概率教學(xué)設(shè)計 2007-11-21 00:05:30.0

王珍 提供

設(shè)計思路與理論依據(jù)

本節(jié)內(nèi)容是第二十五章第二節(jié)“用列舉法求概率”的第三課時，主要介紹用列表法和樹形圖法求概率。從上節(jié)課所學(xué)用列舉法求概率出發(fā)，以探究快捷明確的新方法為目標，以兩個實際問題為載體，通過學(xué)生動手解決問題、觀察分析、評價解題方法獲得新知。

本節(jié)課設(shè)計了六個教學(xué)活動，難易程度由淺入深，層層遞進，解決問題以學(xué)生為主，發(fā)揮學(xué)生的集體智慧，教師從中指導(dǎo)、總結(jié)、示范。在教學(xué)過程中強調(diào)學(xué)生形成積極主動的學(xué)習(xí)態(tài)度，關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和體驗，充分體現(xiàn)數(shù)學(xué)教學(xué)主要是數(shù)學(xué)活動的教學(xué)這一教育思想。

學(xué)情分析

在七年級的學(xué)習(xí)中，學(xué)生通過豐富的實際問題認識到概率是刻畫不確定現(xiàn)象的數(shù)學(xué)模型，學(xué)習(xí)一些計算概率的方法，通過大量試驗對結(jié)果做出估計，從而做出合理決策。通過八年級的學(xué)習(xí)，學(xué)生經(jīng)歷了對數(shù)據(jù)的收集、整理、分析的過程，了解總體、個體、樣本，掌握了頻率、頻數(shù)、頻數(shù)分布直方圖等相關(guān)知識。本節(jié)課為以后利用試驗或模擬試驗的方法估計一些復(fù)雜的隨機時間的發(fā)生的概率起到承上啟下的作用。

教學(xué)目標

1、知識與技能

（1）

使學(xué)生在具體情景中了解概率的意義，能夠運用列舉法（包括列表法、畫樹形統(tǒng)計圖）計算簡單事件發(fā)生的概率，并闡明理由。

（2）

使學(xué)生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形統(tǒng)計圖求概率更方便。

2、過程與方法

（1）

通過觀察列舉法的結(jié)果是否重復(fù)和遺漏，總結(jié)列舉不重復(fù)不遺漏的方法，培養(yǎng)學(xué)生觀察、歸納、分析問題的能力。

（2）

通過應(yīng)用列表法或樹形圖法解決實際問題，提高學(xué)生解決問題的能力，發(fā)展應(yīng)用意識。

3、情感態(tài)度與價值觀

（1）

引導(dǎo)學(xué)生對問題觀察、質(zhì)疑，激發(fā)學(xué)生的好奇心和求知欲，使學(xué)生在運用數(shù)學(xué)知識解決問題的活動中獲得成功的體驗，建立學(xué)習(xí)的自信心。

（2）

提高自身的數(shù)學(xué)交流水平，增強與人合作的精神和解決實際問題的能力，發(fā)展辯證思維的能力。

教學(xué)重點

能夠運用列表法和樹形圖法計算簡單事件發(fā)生的概率并闡明理由。

教學(xué)難點

判斷何時選用列表法或畫樹形圖法求概率更方便。

教學(xué)方法

組織學(xué)生進行有效的小組討論。

教學(xué)過程

教學(xué) 步驟

教 師 活 動

學(xué) 生 活 動

設(shè) 計 意 圖

新

課

導(dǎo)

入

（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入新課 活動1 問題

（1）

具有何種問題的實驗稱為古典概型？（2）

對于古典概型的試驗如何求事件的概率？

學(xué)生回答：

（1）

一次試驗中，可能出現(xiàn)的結(jié)果是有限多個；各種結(jié)果發(fā)生的可能性相等。具有以上特點的試驗稱為古典概型。

（2）

對于古典概型的試驗，我們可以從事件所包含的各種可能的結(jié)果在全部可能的試驗結(jié)果中所占的比分析出事件的概率。

一般地，如果在一次試驗中，有幾種可能的結(jié)果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中的m種結(jié)果，那么事件A發(fā)生的概率為P（A）=

通過問答的方式，幫助學(xué)生回憶上節(jié)課所學(xué)的知識，為本節(jié)課的學(xué)習(xí)準備好知識基礎(chǔ)。

新

課

教

學(xué)

新

課

教

學(xué)

新

課

教

學(xué)

（二）合作交流 解讀探究 活動2 問題

擲一顆普通的正方形骰子，求：（1）“點數(shù)為1”的概率（2）“點數(shù)為1或3”的概率（3）“點數(shù)為偶數(shù)”的概率（4）“點數(shù)大于2”的概率

活動3 問題

1、同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：（1）

兩個骰子的點數(shù)相同；（2）

兩個骰子點數(shù)的和是9；（3）

至少有一個骰子的數(shù)為2。

2、列舉時如何才能避免重復(fù)和遺漏？

教師總結(jié)分析：當一次試驗要涉及兩個因素（例如擲兩個骰子）并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用列表法。我們不妨把兩個骰子分別記為第1個和第2個，這樣就可以用下面的方形表格列舉出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果。

3、重新用列表法解決上題。

教師結(jié)合教科書表25-4，指導(dǎo)學(xué)生體會列表法對列舉所有可能的結(jié)果所起的作用，總結(jié)并解答。

4、如果把例5中的“同時擲兩個骰子”改為“把一個骰子擲兩次”，所得到的結(jié)果有變化嗎？ 活動4 問題

1、（用課件展示例6）

教師介紹樹形圖法：當一次試驗要涉及3個或更多的因素（例如從3個口袋中取球）時，列方形表就不方便了，為不重不漏地列出所有可能的結(jié)果，通常采用樹形圖。解法見教科書。

2、總結(jié)何種概率問題適合用樹形圖法解決。

（三）應(yīng)用遷移 鞏固提高 活動5 練習(xí)

想一想，什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖”方便？

1、在6張卡片上分別寫有1~6的整數(shù)。隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張。那么第一取出的數(shù)字能夠整除第二次取出的數(shù)字的概率是多少？

2、經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能向左轉(zhuǎn)或向右轉(zhuǎn)。如果這三種可能性大小相同，三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求 下列事件的概率：（1）三輛車全部繼續(xù)直行；

（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)；（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。

活動6 作業(yè)

教科書155頁習(xí)題25.2第4至6題。

學(xué)生思考后回答：

擲一個骰子時向上一面的點數(shù)可能為1、2、3、4、5、6，共六種，這些點數(shù)出現(xiàn)的可能性相等。（1）

P（點數(shù)為1）=（2）

P（點數(shù)為1或3）=（3）

點數(shù)為偶數(shù)有3種可能，即點數(shù)為2、4、6，P（點數(shù)為偶數(shù)）=（4）

點數(shù)大于2有四種可能，即3、4、5、6，P（點數(shù)大于2）=

學(xué)生思考、解答、發(fā)言。

由于本題用列舉法求解，所列內(nèi)容較多，教師應(yīng)組織學(xué)生重點觀察解答中列舉的內(nèi)容有無遺漏，有無重復(fù)。

教師組織學(xué)生討論并發(fā)言。

學(xué)生分析思考。

學(xué)生思考并回答。

教師組織學(xué)生分析本問題如何應(yīng)用列舉法和列表的可行性。

用樹形圖列舉出的結(jié)果看起來一目了然，當事件要經(jīng)過多次步驟（三步以上）完成時，用這種“樹形圖”的方法求事件的概率很有效。

學(xué)生思考，做練習(xí)1.由附表一可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，他們出現(xiàn)的可能性相等。

滿足條件（記為事件A）的結(jié)果有14個（表中的陰影部分），記（1，1），（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，2），（2，4），（2，6），（3，3），（3，6），（4，4），（5，5），（6，6），所以P（A）= 學(xué)生思考做練習(xí)2 由附圖一可以看出，可能出現(xiàn)的結(jié)果有27個，它們出現(xiàn)的可能性相等。

（1）三輛車全部繼續(xù)直行的結(jié)果只有一個； P（三輛車全部繼續(xù)直行）=（2）兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)結(jié)果有3個； P（兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)）=（3）至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)結(jié)果有7個，P（至少有兩輛車）=

學(xué)生獨立完成作業(yè)，教師批改總結(jié)。

通過簡單的回顧練習(xí)，使學(xué)生進一步在具體情境中了解概率的意義，能闡明運用列舉法計算簡單事件發(fā)生的概率的理由，為本節(jié)課探索列表法和樹形圖法求概率奠定基礎(chǔ)。

通過對較為復(fù)雜的概率問題的探索，激發(fā)學(xué)生找到新解法的學(xué)習(xí)欲望。

通過學(xué)生自主探求列表法，使學(xué)生對如何時應(yīng)用列表法，如何應(yīng)用列表法有更深的理解。

指導(dǎo)學(xué)生如何規(guī)范的應(yīng)用列表法解決概率問題。使學(xué)生在不同的情境下體會列表法的特點。

通過對本題解法的分析，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新方法的學(xué)習(xí)欲望。通過示范樹形圖解法，加深學(xué)生對此種解法的理解，使學(xué)生初步掌握用樹形圖法解決概率問題的技能。加深學(xué)生對樹形圖解法的理解。

鞏固學(xué)生對列表法和樹形圖法的理解和認識。

使學(xué)生能夠從實際需要出發(fā)判斷何時選用列表法或畫樹形圖求概率更方便，鞏固學(xué)生使用列表法和樹形圖法求概率的技能。

了解教學(xué)效果，及時調(diào)整教學(xué)。課堂 小結(jié)

1、這節(jié)課我們學(xué)了哪些內(nèi)容，有哪些收獲？

2、通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，你學(xué)會了幾種列舉法來求概率，它們各使用于哪些問題？

板

書

設(shè)

計

25.2 用列舉法求概率例5

P（A）=

P（B）=

P（C）=

P（三個輔音）=

教 學(xué) 反 思

例6

P(一個元音)=（兩個元音）=

P（三個元音）=

P

本節(jié)課注重學(xué)生的合作和交流活動，的活動中促進知識的學(xué)習(xí)，并進一步發(fā)展學(xué)生合作交流的意識和能力。學(xué)生對概率的理解應(yīng)是多方面的，概率應(yīng)盡量讓學(xué)生通過具體試驗領(lǐng)會，從而形成對某一事件發(fā)生的概率的較為全面的理解，初步形成隨機觀念，發(fā)展學(xué)生初步的辯證思維能力。

第四篇：25.2 用列舉法求概率 教學(xué)設(shè)計 教案

教學(xué)準備

1.教學(xué)目標

知識與技能目標：學(xué)習(xí)用列表法、畫樹形圖法計算概率，并通過比較概率大小作出合理的決策。

過程與方法目標，經(jīng)歷實驗、列表、統(tǒng)計、運算、設(shè)計等活動，學(xué)生在具體情境中分析事件，計算其發(fā)生的概率。滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，提高分析問題和解決問題的能力。

情感與態(tài)度目標，通過豐富的數(shù)學(xué)活動，交流成功的經(jīng)驗，體驗數(shù)學(xué)活動充滿著探索和創(chuàng)造，體會數(shù)學(xué)的應(yīng)用價值，培養(yǎng)積極思維的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

2.教學(xué)重點/難點

教學(xué)重點：習(xí)運用列表法或樹形圖法計算事件的概率。

教學(xué)難點：能根據(jù)不同情況選擇恰當?shù)姆椒ㄟM行列舉，解決較復(fù)雜事件概率的計算問題。

3.教學(xué)用具 4.標簽

教學(xué)過程

教學(xué)過程

1.創(chuàng)設(shè)情景，發(fā)現(xiàn)新知

教材是通過P151—P152的例

5、例6來介紹列表法和樹形圖法的。例5（教材P151）：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：

(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

這個例題難度較大，事件可能出現(xiàn)的結(jié)果有36種。若首先就拿這個例題給學(xué)生講解，大多數(shù)學(xué)生理解起來會比較困難。所以在這里，我將新課的引入方式改為了一個有實際背景的轉(zhuǎn)盤游戲（前一課已有例２作基礎(chǔ)）。

（1）創(chuàng)設(shè)情景 引例：為活躍聯(lián)歡晚會的氣氛，組織者設(shè)計了以下轉(zhuǎn)盤游戲：A、B兩個帶指針的轉(zhuǎn)盤分別被分成三個面積相等的扇形，轉(zhuǎn)盤A上的數(shù)字分別是1，6，8，轉(zhuǎn)盤B上的數(shù)字分別是4，5，7（兩個轉(zhuǎn)盤除表面數(shù)字不同外，其他完全相同）。每次選擇2名同學(xué)分別撥動A、B兩個轉(zhuǎn)盤上的指針，使之產(chǎn)生旋轉(zhuǎn)，指針停止后所指數(shù)字較大的一方為獲勝者，負者則表演一個節(jié)目（若箭頭恰好停留在分界線上，則重轉(zhuǎn)一次）。作為游戲者，你會選擇哪個裝置呢？并請說明理由。

【設(shè)計意圖】 選用這個引例，是基于以下考慮：以貼近學(xué)生生活的聯(lián)歡晚會為背景，創(chuàng)設(shè)轉(zhuǎn)盤游戲引入，能在最短時間內(nèi)激發(fā)學(xué)生的興趣，引起學(xué)生高度的注意力，進入情境。

（2）學(xué)生分組討論，探索交流

在這個環(huán)節(jié)里，首先要求學(xué)生分組討論，探索交流。然后引導(dǎo)學(xué)生將實際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，即：

“停止轉(zhuǎn)動后，哪個轉(zhuǎn)盤指針所指數(shù)字較大的可能性更大呢？”

由于事件的隨機性，我們必須考慮事件發(fā)生概率的大小。此時我首先引導(dǎo)學(xué)生觀看轉(zhuǎn)盤動畫，同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)這個游戲涉及A、B兩轉(zhuǎn)盤，即涉及2個因素，與前一課所講授單轉(zhuǎn)盤概率問題（教材P148例2）相比，可能產(chǎn)生的結(jié)果數(shù)目增多了，列舉時很容易造成重復(fù)或遺漏。怎樣避免這個問題呢？

實際上，可以將這個游戲分兩步進行。于是，指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格（3）指導(dǎo)學(xué)生構(gòu)造表格

從表中可以發(fā)現(xiàn)：A盤數(shù)字大于B盤數(shù)字的結(jié)果共有5種?！郟(A數(shù)較大)= , P(B數(shù)較大)=

.∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大)∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。

在學(xué)生填寫表格過程中，注意向?qū)W生強調(diào)數(shù)對的有序性。

由于游戲是分兩步進行的，我們也可用其他的方法來列舉。即先轉(zhuǎn)動Ａ盤，可能出現(xiàn)1，6，8三種結(jié)果；第二步考慮轉(zhuǎn)動Ｂ盤，可能出現(xiàn)4，5，7三種結(jié)果。

∴P(A數(shù)較大)＞ P(B數(shù)較大)∴選擇A裝置的獲勝可能性較大。

然后，引導(dǎo)學(xué)生對所畫圖形進行觀察：若將圖形倒置，你會聯(lián)想到什么？這個圖形很像一棵樹，所以稱為樹形圖（在幻燈片上放映）。列表和樹形圖是列舉法求概率的兩種常用的方法。

【設(shè)計意圖】自然地學(xué)生感染了分類計數(shù)和分步計數(shù)思想。2.自主分析，再探新知 通過引例的分析，學(xué)生對列表法和樹形圖法求概率有了初步的了解，為了幫助學(xué)生熟練掌握這兩種方法，我選用了下列兩道例題（本節(jié)教材P151—P152的例5和例6）。

例1：同時擲兩個質(zhì)地均勻的骰子，計算下列事件的概率：(1)兩個骰子的點數(shù)相同；(2)兩個骰子的點數(shù)的和是9；(3)至少有一個骰子的點數(shù)為2。

例1是教材上一道“擲骰子”的問題，有了引例作基礎(chǔ)，學(xué)生不難發(fā)現(xiàn)：引例涉及兩個轉(zhuǎn)盤，這里涉及兩個骰子，實質(zhì)都是涉及兩個因素。于是，學(xué)生通過類比列出下列表。

由上表可以看出，同時擲兩個骰子，可能出現(xiàn)的結(jié)果有36個，它們出現(xiàn)的可能性相等。由所列表格可以發(fā)現(xiàn)：

（1）滿足兩個骰子的點數(shù)相同（記為事件A）的結(jié)果有6個，即（1，1），（2，2），（3，3），（4，4），（5，5），（6，6），所以P(A)=

=。

[滿足條件的結(jié)果在表格的對角線上]（2）滿足兩個骰子的點數(shù)的和是9（記為事件B）的結(jié)果有4個，即（3，6），（4，5），（5，4），（6，3），所以P(B)=

=。

[滿足條件的結(jié)果在（3，6）和（6，3）所在的斜線上]（3）至少有一個骰子的點數(shù)為2（記為事件C）的結(jié)果有11個，所以P(C)=。

[滿足條件的結(jié)果在數(shù)字2所在行和2所在的列上] 接著，引導(dǎo)學(xué)生進行題后小結(jié)：

當一個事件要涉及兩個因素并且可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)目較多時，通常采用列表法。運用列表法求概率的步驟如下：

①列表 ；

②通過表格計數(shù)，確定公式P(A)=

中m和n的值；

③利用公式P(A)=計算事件的概率。

分析到這里，我會問學(xué)生：“例1題目中的“擲兩個骰子”改為“擲三個骰子”，還可以使用列表法來做嗎？”由此引出下一個例題。

例2： 甲口袋中裝有2個相同的球，它們分別寫有字母A和B；乙口袋中3個相同的球，它們分別寫有字母C、D和E；丙口袋中2個相同的球，它們分別寫有字母H和I。從三個口袋中各隨機地取出1個球。

（1）取出的三個球上恰好有1個、2個和3個元音字母的概率分別為多少？（2）取出的三個球上全是輔音字母的概率是多少？

例2與前面兩題比較，有所不同：要從三個袋子里摸球，即涉及到3個因素。此時同學(xué)們會發(fā)現(xiàn)用列表法就不太方便，可以嘗試樹形圖法。

本游戲可分三步進行。分步畫圖和分類排列相關(guān)的結(jié)論是解題的關(guān)鍵。

從圖形上可以看出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果共有12個，即：

（幻燈片上用顏色區(qū)分）這些結(jié)果出現(xiàn)的可能性相等。

（1）只有一個元音字母的結(jié)果（黃色）有5個，即ACH，ADH，BCI，BDI，BEH，所以；

有兩個元音的結(jié)果（白色）有4個，即ACI，ADI，AEH，BEI，所以；

全部為元音字母的結(jié)果（綠色）只有1個，即AEI，所以（2）全是輔音字母的結(jié)果（紅色）共有2個，即BCH，BDH，所以。

通過例2的解答，很容易得出題后小結(jié)：

當一次試驗要涉及3個或更多的因素時，通常采用“畫樹形圖”。運用樹形圖法 求概率的步驟如下：（幻燈片）①畫樹形圖 ；

②列出結(jié)果，確定公式P(A)=

中m和n的值；

③利用公式P(A)=計算事件概率。

接著我向?qū)W生提問：到現(xiàn)在為止，我們所學(xué)過的用列舉法求概率分為哪幾種情況？ 列表法和畫樹形圖法求概率有什么優(yōu)越性？什么時候使用“列表法”方便，什么時候使用“樹形圖法”更好呢？

【設(shè)計意圖】 通過對上述問題的思考，可以加深學(xué)生對新方法的理解，更好的認識到列表法和畫樹形圖法求概率的優(yōu)越性在于能夠直觀、快捷、準確地獲取所需信息，有利于學(xué)生根據(jù)實際情況選擇正確的方法。

3.應(yīng)用新知，深化拓展 為了檢驗學(xué)生對列表法和畫樹形圖法的掌握情況，提高應(yīng)用所學(xué)知識解決問題的能力，在此我選擇了教材P154課后練習(xí)作為隨堂練習(xí)。

（1）經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)前行，也可能向左或向右，如果這三種可能性大小相同。三輛汽車經(jīng)過這個十字路口，求下列事件的概率：

①三輛車全部繼續(xù)前行； ②兩輛車向右轉(zhuǎn)，一輛車向左轉(zhuǎn)； ③至少有兩輛車向左轉(zhuǎn)。

[隨堂練習(xí)（1）是一道與實際生活相關(guān)的交通問題，可用樹形圖法來解決。]（2）在6張卡片上分別寫有1——6的整數(shù)，隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張，那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

通過解答隨堂練習(xí)（2），學(xué)生會發(fā)現(xiàn)列出的表格和例1的表格完全一樣。不同的是：變換了實際背景，設(shè)置的問題也不一樣。這時，我提出：我們是否可以根據(jù)這個表格再編一道用列舉法求概率的題目來呢？

為了進一步拓展思維，我向?qū)W生提出了這樣一個問題，供學(xué)生課后思考： 在前面的引例中，轉(zhuǎn)盤的游戲規(guī)則是不公平的，你能把它改成一個公平的游戲嗎？ 【設(shè)計意圖】 以上問題的提出和解決有利于學(xué)生發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題的本質(zhì)，做到舉一反三，融會貫通。

4.歸納總結(jié)，形成能力

我將引導(dǎo)學(xué)生從知識、方法、情感三方面來談一談這節(jié)課的收獲。要求每個學(xué)生在組內(nèi)交流，派小組代表發(fā)言。

【設(shè)計意圖】 通過這個環(huán)節(jié)，可以提高學(xué)生概括能力、表達能力，有助于學(xué)生全面地了解自己的學(xué)習(xí)過程，感受自己的成長與進步，增強自信，也為教師全面了解學(xué)生的學(xué)習(xí)狀況、因材施教提供了重要依據(jù)。

5.布置作業(yè)，鞏固提高 考慮到學(xué)生的個體差異，為促使每一個學(xué)生得到不同的發(fā)展，同時促進學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)進行反思，在第五個環(huán)節(jié)“布置作業(yè)，鞏固提高”里作如下安排：

（1）必做題：書本P154/ 3，P155/ 4，5（2）選做題：

①請設(shè)計一個游戲，并用列舉法計算游戲者獲勝的概率。

②研究性課題：通過調(diào)查學(xué)校周圍道路的交通狀況，為交通部門提出合理的建議等?！驹O(shè)計意圖】 通過教學(xué)實踐作業(yè)和社會實踐活動，引導(dǎo)學(xué)生靈活運用所學(xué)知識，讓學(xué)生把動腦、動口、動手三者結(jié)合起來，啟發(fā)學(xué)生的創(chuàng)造性思維，培養(yǎng)協(xié)作精神和科學(xué)的態(tài)度。

第五篇：用列舉法求概率教學(xué)案(學(xué)生用)

九年級數(shù)學(xué)人教版第25章 概率初步教學(xué)案（廖明鋼）

25.2用列舉法求概率(3)--------畫樹形圖求概率

教學(xué)目標：

知識與技能：（1）在具體情境中了解概率的意義。

（2）會畫樹形圖計算簡單事件的概率。

過程與方法：（1）通過畫樹形圖求概率的過程培養(yǎng)思維的條理性，提高分析問題、解決問題的能力。

（2）通過對不同列舉方法的比較和探究，滲透數(shù)形結(jié)合，分類討論，由特殊到一般的思想，進一步發(fā)展抽象概括的能力。

情感態(tài)度價值觀：（1）主動探究和建構(gòu)知識結(jié)構(gòu)，培養(yǎng)勇于探索的學(xué)習(xí)精神，在利用概率解決某些實際問題的過程中增強應(yīng)用意識。

（2）通過自主探究、合作交流激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，感受數(shù)學(xué)的簡捷美，及數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性。

教學(xué)重點：畫樹形圖計算簡單事件的概率。

教學(xué)難點：通過學(xué)習(xí)畫樹形圖計算概率，構(gòu)建數(shù)學(xué)模型,培養(yǎng)思維的條理性。教學(xué)過程：

一、復(fù)習(xí)

1、列舉一次試驗可能出現(xiàn)的所有結(jié)果時，學(xué)過哪些方法?

2、用列舉法求概率的幾個基本步驟是什么?

二、情境

三江中學(xué)在2011年10月26日至28日隆重的舉辦了體育藝術(shù)節(jié)，初中部2012級9班有甲、乙、丙三個實力相當?shù)耐瑢W(xué)都想?yún)⒓幽凶?00米的比賽，可是根據(jù)規(guī)則，每班每人限報兩項，每項限報兩人，所以只能有兩名同學(xué)參加比賽，于是老師就想了一個辦法，三個同學(xué)玩“手心手背”游戲決定哪兩個同學(xué)參加比賽。問題：一次游戲就能確定是哪兩個同學(xué)參加的概率是多少？

三、例題

甲、乙、丙三個盒中分別裝有大小、形狀相同的小球若干，甲盒中裝有2個小球，分別寫有字母A和B；乙盒中裝有3個小球，分別寫有字母C、D和E；丙盒中裝有2個小球，分別寫有字母H和I；現(xiàn)要從3個盒中各隨機取出一個小球。求

（1）取出的3個小球中恰好有1個，2個，3個寫有元音字母的概率各是多少？（2）取出的3個小球上全是輔音字母的概率是多少？ 九年級數(shù)學(xué)人教版第25章 概率初步教學(xué)案（廖明鋼）

四、練習(xí)

1、在3張卡片上分別寫有1~3的整數(shù).隨機地抽取一張后放回，再隨機地抽取一張.那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

2、在3張卡片上分別寫有1~3的整數(shù).隨機地抽取一張后不放回，再隨機地抽取一張.那么第二次取出的數(shù)字能夠整除第一次取出的數(shù)字的概率是多少？

3、經(jīng)過某十字路口的汽車，它可能繼續(xù)直行，也可能左轉(zhuǎn)或右轉(zhuǎn)，如果這三種可能性大小相同，同向而行的三輛汽車都經(jīng)過這個十字路口時，求下列事件的概率：

（1）三輛車全部繼續(xù)直行（2）兩輛車右轉(zhuǎn)，一輛車左轉(zhuǎn)（3）至少有兩輛車左轉(zhuǎn)

五、小結(jié)

這節(jié)課我們學(xué)習(xí)了哪些內(nèi)容，有什么收獲？