第一篇：課時(shí)2-22.1_二次函數(shù)的圖象_教學(xué)設(shè)計(jì)

教學(xué)準(zhǔn)備

1.教學(xué)目標(biāo)

1．知識(shí)與技能

能夠用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=ax2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解其性質(zhì) 2．過(guò)程與方法

經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想和方法.3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀

在初步建立二次函數(shù)表達(dá)式與圖象之間的聯(lián)系中，體會(huì)數(shù)形結(jié)合與轉(zhuǎn)化，體會(huì)數(shù)學(xué)內(nèi)

2.教學(xué)重點(diǎn)/難點(diǎn)

重點(diǎn)：函數(shù)y=ax2的圖象的畫(huà)法，了解拋物線的含義，理解函數(shù)y=ax2的圖象與性質(zhì)． 難點(diǎn)：用描點(diǎn)的方法準(zhǔn)確地畫(huà)出函數(shù)y=ax2的圖象，掌握其性質(zhì)特征．

3.教學(xué)用具 4.標(biāo)簽

教學(xué)過(guò)程

一、創(chuàng)設(shè)情境

導(dǎo)入新課

1、回憶一次函數(shù)和反比例函數(shù)的定義，圖象特征，思考二次函數(shù)的圖象又有何特征呢？

2、展示（用課件或幻燈片）具有拋物線的實(shí)例讓大家欣賞，議一議這與二次函數(shù)有何聯(lián)系呢？

3、用紅色的乒乓球作投籃動(dòng)作，觀察乒乓球的運(yùn)動(dòng)路線，思考運(yùn)動(dòng)路線有何規(guī)律？怎樣用數(shù)學(xué)規(guī)律來(lái)描述呢？

二、新知探究

1．函數(shù)y=ax2 的圖象畫(huà)法及相關(guān)名稱(chēng) 【探究 l】畫(huà)y=x2的圖象 學(xué)生動(dòng)手實(shí)踐、嘗試畫(huà)y=x2的圖象

教師分析，畫(huà)圖像的一般步驟：列表→描點(diǎn)→連線

教師在學(xué)生完成圖象后，在黑板上示范性畫(huà)出y=x2的圖象，如圖22-1-1.【共同探究】次函數(shù)圖像有何特征？特征如下： ①形狀是開(kāi)口向上的拋物線 ②圖象關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng) ③由最低點(diǎn)，沒(méi)有最高點(diǎn).結(jié)合圖象介紹下列名稱(chēng)：①頂點(diǎn)；②對(duì)稱(chēng)軸；③開(kāi)口及開(kāi)口方向.2．函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì) 【探究2】在同一坐標(biāo)系中，畫(huà)出y=

x2，y=2x2的圖象.學(xué)生自己完成此題.教師做個(gè)別指導(dǎo)，在學(xué)生（大部分）完成后，教師可示范性地畫(huà)出兩函數(shù)的圖象.如圖22-1-2 比較圖中三個(gè)拋物線的異同.相同點(diǎn)：①頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.②對(duì)稱(chēng)軸相同，都為y軸

③開(kāi)口方向相同，它們的開(kāi)口方向都向上.不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同.【練一練】畫(huà)函數(shù)y=-x2，y=-施過(guò)程）

比較函數(shù)y=-x2，y=-

x2，y=-2x2的圖象.（分析：仿照探究1的實(shí)

x2，y=-2x2的圖象.找出它們的異同點(diǎn).相同點(diǎn)：①形狀都是拋物線.②頂點(diǎn)相同，其坐標(biāo)都為（0，0）.③對(duì)稱(chēng)軸相同，都為y軸

④開(kāi)口方向相同，它們的開(kāi)口方向都向下.不同點(diǎn)：開(kāi)口大小不同.【歸納】y=ax2的圖象特征：

(1)二次函數(shù)y=ax2的圖象是一條拋物線

(2)拋物線y=ax2的對(duì)稱(chēng)軸是y軸.頂點(diǎn)時(shí)原點(diǎn).a>0時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最低點(diǎn).a<0時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)時(shí)拋物形的最高點(diǎn).(3)|a|越大，拋物線y==ax2的開(kāi)口越小

三、例題分析

例1 例1.已知拋物線y=ax2經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（-2，-8）.（1）求此拋物線的函數(shù)解析式；

（2）判斷點(diǎn)B（-1，-4）是否在此拋物線上；

（3）求出此拋物線上縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)的坐標(biāo).解（1）把（-2，-8）代入y=ax2,得

-8=a(-2)2，解得a=-2,所求函數(shù)解析式為y=-2x2.（2）因?yàn)?,所以點(diǎn)B（-1，-4）不在此拋物線上.（3）由-6=-2x2 ,得x2=3，所以縱坐標(biāo)為-6的點(diǎn)有兩個(gè)，它們分別是的圖象，并根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

(1)說(shuō)出這兩個(gè)函數(shù)圖象的開(kāi)口方向、對(duì)稱(chēng)軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)；

軸上方；當(dāng) x>0 時(shí)，曲線自左向右逐漸________；它的頂點(diǎn)是圖象的最________點(diǎn)；(3)函數(shù) y＝－2x2，對(duì)于一切 x 的值，總有函數(shù)值 y_____0；當(dāng) x<0 時(shí)，y 隨 x 的增大而________；當(dāng) x________時(shí)，y 有最________值為_(kāi)_______． 解：列表：

四、當(dāng)堂訓(xùn)練：

2、拋物線，其對(duì)稱(chēng)軸左側(cè)，y 隨 x 的增大而

增大；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè)，y 隨 x 的增大而

減小

．

3.填空:(1)拋物線y=2x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)是（0，0）,對(duì)稱(chēng)軸是 y軸,在對(duì)稱(chēng)軸的右

側(cè),y隨著x的增大而增大；在對(duì)稱(chēng)軸的左

側(cè),y隨著x的增大而減小,當(dāng)x=0

時(shí),函數(shù)y的值最小,最小值是

0 ,拋物線y=2x2在x軸的 上

方(除頂點(diǎn)外).(2)拋物線

在x軸的 下 方(除頂點(diǎn)外),在對(duì)稱(chēng)軸的左側(cè),y隨著x的增大而增大

；在對(duì)稱(chēng)軸的右側(cè),y隨著x的增大而減小

,當(dāng)x=0時(shí),函數(shù)y的值最大,最大值是

0 ,當(dāng)x0時(shí),y<0.4.在同一坐標(biāo)系中，圖象與y=2x2 的圖象關(guān)于x 軸對(duì)稱(chēng)的函數(shù)為（）．

5.拋物線

共有的性質(zhì)是（B）．

（A）開(kāi)口向上

（B）對(duì)稱(chēng)軸是y軸（C）都有最高點(diǎn)

（D）y隨x的增大而增大 6.若點(diǎn)A(2,m)在拋物線y=x2 上，則點(diǎn)A關(guān)于y軸對(duì)稱(chēng)點(diǎn)的坐標(biāo)是（）．

(A)（2，4）

（B）（－2，4）

（C）（2，－4）

（D）（－2，－4）

7、觀察函數(shù)y=x2的圖象,則下列判斷中正確的是（）

(A)若a,b互為相反數(shù),則x=a與x=b 的函數(shù)值相等

(B)對(duì)于同一個(gè)自變量x,有兩個(gè)函數(shù)值與它對(duì)應(yīng)(C)對(duì)任一個(gè)實(shí)數(shù)y,有兩個(gè)x和它對(duì)應(yīng).(D)對(duì)任意實(shí)數(shù)x,都有y＞0.課堂小結(jié)

1.本節(jié)所學(xué)知識(shí)：①二次函數(shù)y=ax2的圖象的畫(huà)法.②二次函數(shù)y=ax2的圖象特征及其性質(zhì).一般地，拋物線 y = ax 2 的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．

當(dāng) a＞0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；

當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．

對(duì)于拋物線 y = ax 2，｜a｜越大，拋物線的開(kāi)口越?。?如果 a＞0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；

如果 a＜0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減?。?/p>

板書(shū)

26.1.2 二次函數(shù)y=ax2的圖象和性質(zhì)

一、圖象的畫(huà)法：

1、列表

2、描點(diǎn)

3、連線

二、圖象和性質(zhì) 圖象：是一條拋物線

性質(zhì)：一般地，拋物線 y = ax 2 的對(duì)稱(chēng)軸是 y 軸，頂點(diǎn)是原點(diǎn)．

當(dāng) a＞0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向上，頂點(diǎn)是拋物線的最低點(diǎn)；

當(dāng) a＜0 時(shí)，拋物線開(kāi)口向下，頂點(diǎn)是拋物線的最高點(diǎn)．

對(duì)于拋物線 y = ax 2，｜a｜越大，拋物線的開(kāi)口越?。?如果 a＞0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大；

如果 a＜0，當(dāng) x＜0 時(shí)，y 隨 x 的增大而增大，當(dāng) x＞0 時(shí)，y 隨 x 的增大而減小．

三、例題分析 例

1、例2

四、小結(jié)

第二篇：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)反思

二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的教學(xué)反思

本節(jié)課的復(fù)習(xí)目標(biāo)是：①能根據(jù)已知條件確定二次函數(shù)的解析式、開(kāi)口方向、頂點(diǎn)和對(duì)稱(chēng)軸。②理解并能運(yùn)用二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)解決有關(guān)問(wèn)題。本節(jié)課的重、難點(diǎn)是：二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的綜合應(yīng)用。我立足于學(xué)生自主復(fù)習(xí)，師生合作探究的形式完成本節(jié)課的教學(xué)任務(wù)。

首先我讓學(xué)生課前完成二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的基礎(chǔ)訓(xùn)練，促使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)的知識(shí)點(diǎn)全面梳理和掌握。課上我用投影儀檢查一名學(xué)生完成課前復(fù)習(xí)情況，其他學(xué)生交換批改，發(fā)現(xiàn)最后一小條有部分學(xué)生有問(wèn)題，我及時(shí)評(píng)講分析，幫助學(xué)生解決。

接著，師生合作探究本節(jié)課的例題。本例是用已知拋物線解決7個(gè)問(wèn)題，這7個(gè)問(wèn)題是我從全國(guó)2009年中考試題中整理出來(lái)的，它代表了中考的方面。問(wèn)題1是用頂點(diǎn)式求出拋物線的解析式再通過(guò)解析式求與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)，通過(guò)觀察圖象我又提出了x為何值時(shí)，y>0，y<0？以及圖中△AOC與△DCB有何關(guān)系，進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題解決問(wèn)題的能力。問(wèn)題

2、問(wèn)題

3、問(wèn)題4是拋物線的平移、軸對(duì)稱(chēng)和旋轉(zhuǎn)的題目。主要是讓學(xué)生抓住拋物線的頂點(diǎn)和開(kāi)口方向來(lái)完成。這種類(lèi)型的題目也有少數(shù)同學(xué)從坐標(biāo)點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)角度來(lái)解決也是可行的，并且方便記憶，對(duì)于這兩種方法我讓學(xué)生作了及時(shí)的歸納小結(jié)。問(wèn)題5和問(wèn)題6是關(guān)于拋物線的最值問(wèn)題。問(wèn)題5是利用拋物線的對(duì)稱(chēng)性解決三角形的周長(zhǎng)最小的題目。學(xué)生通過(guò)作圖能獨(dú)立解決并求出點(diǎn)的坐標(biāo)。問(wèn)題6是本節(jié)課的重點(diǎn)，它通過(guò)建立目標(biāo)函數(shù)解決四邊形面積的極值。本題目關(guān)鍵是引導(dǎo)學(xué)生如何設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)，將四邊形的面積轉(zhuǎn)化成我們熟悉的三角形（或直角梯形）來(lái)建立函數(shù)關(guān)系式。通過(guò)這條題進(jìn)一步培養(yǎng)學(xué)生建立函數(shù)模型的思想。本題讓學(xué)生充分合作交流，最后，讓學(xué)生在自主探索中獲取新的知識(shí)。通過(guò)觀察圖象求出了四邊形的面積后，我又提出如何求△BCF的面積的最大值的問(wèn)題，讓本題得到進(jìn)一步的升華，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。問(wèn)題7是在拋物線上探求點(diǎn)存在性問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生先作出符合條件的平行四邊形，再判斷點(diǎn)是否在拋物線上，本題著重培養(yǎng)了學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思想方法。

這7個(gè)問(wèn)題由淺入深，循序漸進(jìn)推出，符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，使學(xué)生對(duì)二次函數(shù)圖象和性質(zhì)有了進(jìn)一步的理解和提高。

本節(jié)課完成后，我感到也有不足的地方：課堂容量稍有點(diǎn)偏大，學(xué)生沒(méi)有時(shí)間獨(dú)立完成作業(yè)。雖然我對(duì)每個(gè)問(wèn)題及時(shí)小結(jié)、歸納，但沒(méi)有留一定時(shí)間讓學(xué)生整理消化。通過(guò)這堂公開(kāi)課，我受益匪淺，感受頗多，讓我在如何備復(fù)習(xí)課，準(zhǔn)確把握重點(diǎn)，突破難點(diǎn)方面有了很大的提高，同時(shí)在駕馭課堂能力方面有了很大的進(jìn)步。今后我將在如何提高有效課堂效率方面多下功夫，使自己教育教學(xué)水平更上一個(gè)臺(tái)階。

第三篇：二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)教案

27.2.1 相似三角形的判定

（一）梅

一、教學(xué)目標(biāo)

1．經(jīng)歷兩個(gè)三角形相似的探索過(guò)程，體驗(yàn)分析歸納得出數(shù)學(xué)結(jié)論的過(guò)程，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生的探究、交流能力．

2．掌握兩個(gè)三角形相似的判定條件（三個(gè)角對(duì)應(yīng)相等，三條邊的比對(duì)應(yīng)相等，則兩個(gè)三角形相似）——相似三角形的定義，和三角形相似的預(yù)備定理（平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似）．

3．會(huì)運(yùn)用“兩個(gè)三角形相似的判定條件”和“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題．

二、重點(diǎn)、難點(diǎn)

1．重點(diǎn)：相似三角形的定義與三角形相似的預(yù)備定理． 2．難點(diǎn)：三角形相似的預(yù)備定理的應(yīng)用． 3．難點(diǎn)的突破方法

（1）要注意強(qiáng)調(diào)相似三角形定義的符號(hào)表示方法（判定與性質(zhì)兩方面），應(yīng)注意兩個(gè)相似三角形中，三邊對(duì)應(yīng)成比例，AB?BC?CA每個(gè)比的前

A?B?B?C?C?A?項(xiàng)是同一個(gè)三角形的三條邊，而比的后項(xiàng)分別是另一個(gè)三角形的三條對(duì)應(yīng)邊，它們的位置不能寫(xiě)錯(cuò)；

（2）要注意相似三角形與全等三角形的區(qū)別和聯(lián)系，弄清兩者之間的關(guān)系．全等三角形是特殊的相似三角形，其特殊之處在于全等三角形的相似比為1．兩者在定義、記法、性質(zhì)上稍有不同，但兩者在知識(shí)學(xué)習(xí)上有很多類(lèi)似之處，在今后學(xué)習(xí)中要注意兩者之間的對(duì)比和類(lèi)比；

（3）要求在用符號(hào)表示相似三角形時(shí)，對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的字母要寫(xiě)在對(duì)應(yīng)的位置上，這樣就會(huì)很快地找到相似三角形的對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊；

（4）相似比是帶有順序性和對(duì)應(yīng)性的（這一點(diǎn)也可以在上一節(jié)課中提出）：

如△ABC∽△A′B′C′的相似比AB?BC?CA?k，那么△A′B′C′∽△ABC

A?B?B?C?C?A???????的相似比就是AB?BC?CA?1，它們的關(guān)系是互為倒數(shù)．這

ABBCCAk一點(diǎn)在教學(xué)中科結(jié)合相似比“放大或縮小”的含義來(lái)讓學(xué)生理解；（5）“平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似”定理也可以簡(jiǎn)單稱(chēng)為“三角形相似的預(yù)備定理”．這個(gè)定理揭示了有三角形一邊的平行線，必構(gòu)成相似三角形，因此在三角形相似的解題中，常作平行線構(gòu)造三角形與已知三角形相似．

三、例題的意圖

本節(jié)課的兩個(gè)例題均為補(bǔ)充的題目，其中例1是訓(xùn)練學(xué)生能正確去尋找相似三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角，讓學(xué)生明確可類(lèi)比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素：即（1）對(duì)頂角一定是對(duì)應(yīng)角；（2）公共角一定是對(duì)應(yīng)角；最大角或最小的角一定是對(duì)應(yīng)角；（3）對(duì)應(yīng)角所對(duì)的邊一定是對(duì)應(yīng)邊；（4）對(duì)應(yīng)邊所對(duì)的角一定是對(duì)應(yīng)角；對(duì)應(yīng)邊所夾的角一定是對(duì)應(yīng)角．

例2是讓學(xué)生會(huì)運(yùn)用“三角形相似的預(yù)備定理”解決簡(jiǎn)單的問(wèn)題，這里要注意，此題兩次用到相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例（也可以先寫(xiě)出三個(gè)比例式，然后拆成兩個(gè)等式進(jìn)行計(jì)算），學(xué)生剛開(kāi)始可能不熟練，教學(xué)中要注意引導(dǎo)．

四、課堂引入

1．復(fù)習(xí)引入

（1）相似多邊形的主要特征是什么？

（2）在相似多邊形中，最簡(jiǎn)單的就是相似三角形．

在△ABC與△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA?k．

A?B?B?C?C?A?我們就說(shuō)△ABC與△A′B′C′相似，記作△ABC∽△A′B′C′，k就是它們的相似比．

反之如果△ABC∽△A′B′C′，則有∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′, 且AB?BC?CA．

A?B?B?C?C?A?（3）問(wèn)題：如果k=1，這兩個(gè)三角形有怎樣的關(guān)系？ 2．教材P42的思考，并引導(dǎo)學(xué)生探索與證明． 3．【歸納】

三角形相似的預(yù)備定理平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構(gòu)成的三角形與原三角形相似．

五、例題講解

例1（補(bǔ)充）如圖△ABC∽△DCA，AD∥BC，∠B=∠DCA．

（1）寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式；（2）寫(xiě)出所有相等的角；

（3）若AB=10,BC=12,CA=6．求AD、DC的長(zhǎng)．

分析：可類(lèi)比全等三角形對(duì)應(yīng)邊、對(duì)應(yīng)角的關(guān)系來(lái)尋找相似三角形中的對(duì)應(yīng)元素．對(duì)于（3）可由相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比相等求出AD與DC的長(zhǎng)．

解：略（AD=3，DC=5）

例2（補(bǔ)充）如圖，在△ABC中，DE∥BC，AD=EC，DB=1cm，AE=4cm，BC=5cm，求DE的長(zhǎng)．

分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，再由相似三角形的性質(zhì)，有ADAE，又由?AD=EC可求出AD的長(zhǎng)，再根據(jù)DE?AD求出DE的長(zhǎng)．

ABACBCAB解：略（DE?103）．

六、課堂練習(xí)

1．（選擇）下列各組三角形一定相似的是（）

A．兩個(gè)直角三角形 B．兩個(gè)鈍角三角形

C．兩個(gè)等腰三角形 D．兩個(gè)等邊三角形

2．（選擇）如圖，DE∥BC，EF∥AB，則圖中相似三角形一共有（A．1對(duì) B．2對(duì) C．3對(duì) D．4對(duì) 3．如圖，在□ABCD中，EF∥AB，DE:EA=2:3，EF=4，求CD的長(zhǎng)．（CD= 10）

七、課后練習(xí)

1．如圖，△ABC∽△AED, 其中DE∥BC，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式． 2．如圖，△ABC∽△AED，其中∠ADE=∠B，寫(xiě)出對(duì)應(yīng)邊的比例式．

3．如圖，DE∥BC，）

（1）如果AD=2，DB=3，求DE:BC的值；

（2）如果AD=8，DB=12，AC=15，DE=7，求AE和BC的長(zhǎng)． 教學(xué)反思

第四篇：函數(shù)的圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

函數(shù)的圖象--------教學(xué)設(shè)計(jì)

呼蘭區(qū)第二中學(xué) 11繼任 王麗艷

教學(xué)目標(biāo)：

1、知識(shí)與技能：使學(xué)生了解函數(shù)圖象的意義，掌握畫(huà)函數(shù)圖象的方法，會(huì)函數(shù)圖象的簡(jiǎn)單應(yīng)用。

2．過(guò)程與方法：經(jīng)過(guò)探索函數(shù)圖象的過(guò)程，會(huì)應(yīng)用數(shù)形結(jié)合的思想分析問(wèn)題．

3．情感、態(tài)度與價(jià)值觀：培養(yǎng)變化與對(duì)應(yīng)的思想方法，體會(huì)函數(shù)模型的建構(gòu)在實(shí)際生活中的應(yīng)用價(jià)值．

重、難點(diǎn)與關(guān)鍵

1．重點(diǎn)：畫(huà)函數(shù)圖象及解讀函數(shù)圖象信息 2．難點(diǎn)：函數(shù)圖象的認(rèn)識(shí)．

3．關(guān)鍵：從情境中抽象出函數(shù)的概念，認(rèn)清自變量與函數(shù)的關(guān)系，通過(guò)畫(huà)函 數(shù)圖象直觀地認(rèn)識(shí)函數(shù)的內(nèi)涵． 教學(xué)方法

采用“操作──感悟”的教學(xué)法，讓學(xué)生在畫(huà)圖中認(rèn)識(shí)函數(shù)，從而提高識(shí)圖能力． 教具：多媒體課件 教學(xué)過(guò)程

一、回顧交流，情境導(dǎo)入

Ⅰ．提出問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)情境

我們?cè)谇懊鎸W(xué)習(xí)了函數(shù)意義，并掌握了函數(shù)關(guān)系式的確立．但有些函數(shù)問(wèn)題很難用函數(shù)關(guān)系式表示出來(lái)，然而可以通過(guò)圖來(lái)直觀反映．例如用心電圖表示心臟生物電流與時(shí)間的關(guān)系．即使對(duì)于能列式表示的函數(shù)關(guān)系，如果也能畫(huà)圖表示則會(huì)使函數(shù)關(guān)系更清晰． 我們這節(jié)課就來(lái)解決如何畫(huà)函數(shù)圖象的問(wèn)題及解讀函數(shù)圖象信息

Ⅱ．導(dǎo)入新課、問(wèn)題探究 問(wèn)題1 在前面，我們?cè)?jīng)從如圖所示的氣溫曲線上獲得許多信息，回答了一些問(wèn)題．現(xiàn)在讓我們來(lái)回顧一下．

先考慮一個(gè)簡(jiǎn)單的問(wèn)題：你是如何從圖上找到各個(gè)時(shí)刻的氣溫的？ 上面心電圖和氣溫曲線是用圖象表示函數(shù)的兩個(gè)實(shí)際例子．

一般來(lái)說(shuō)，函數(shù)的圖象是由直角坐標(biāo)系中的一系列點(diǎn)組成的圖形．圖象上每一點(diǎn)的坐標(biāo)(x，y)代表了函數(shù)的一對(duì)對(duì)應(yīng)值，它的橫坐標(biāo)x表示自變量的某一個(gè)值，縱坐標(biāo)y表示與它對(duì)應(yīng)的函數(shù)值．

2、問(wèn)題探究：如圖，正方形邊長(zhǎng)為x，面積為S，探究下列問(wèn)題：

（1）寫(xiě)出S關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并求出x的取值范圍．

（2）計(jì)算并填寫(xiě)下表：

（3）在直角坐標(biāo)系中，將上面表格中各對(duì)數(shù)值所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)描出來(lái)，然后用光滑的曲線連接這些點(diǎn)．

【形成概念】一般地，對(duì)于一個(gè)函數(shù)，如果把自變量與函數(shù)的每對(duì)對(duì)應(yīng)值分別作為點(diǎn)的橫、縱坐標(biāo)，那么坐標(biāo)平面內(nèi)由這些組成的圖形，就是這個(gè)函數(shù)的圖象．

二、觀察思考，實(shí)際應(yīng)用

情境思索：課本圖是自動(dòng)測(cè)溫儀記錄的圖象，它反映了北京的春季某天氣溫T如何隨時(shí)間t的變化而變化，你從圖象中得到了哪些信息？

三、范例點(diǎn)擊，提高認(rèn)識(shí)

【例2】下面的圖象（課本圖）反映的過(guò)程是：小明從家去菜地澆水，又去玉米地鋤草，然后回家，其中x表示時(shí)間，y表示小明離他家的距離．

根據(jù)圖象回答下列問(wèn)題：

（1）菜地離小明家多遠(yuǎn)？小明走到菜地用了多少時(shí)間？

（2）小明給菜地澆水用了多少時(shí)間？

（3）菜地離玉米地多遠(yuǎn)？小明從菜地到玉米地用了多少時(shí)間？

（4）小明給玉米地鋤草用了多少時(shí)間？

（5）玉米地離小明家多遠(yuǎn)？小明從玉米地走回家的平均速度是多少？

【例3】在下列式子中，對(duì)于x的每一個(gè)確定的值，y有唯一的對(duì)應(yīng)值，即y是x的函數(shù)，畫(huà)出這些函數(shù)的圖象：

（1）y=x+0.5；（2）y=6/x（x>0）．

【探索方法】描點(diǎn)法畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟如下：

第一步：列表（表中給出一些自變量的值及其對(duì)應(yīng)的函數(shù)值）；

第二步：描點(diǎn)（在直角坐標(biāo)系中，以自變量的值為橫坐標(biāo)，相應(yīng)的函數(shù)值為縱坐標(biāo)，描出表格中數(shù)值對(duì)應(yīng)的各點(diǎn)）；

第三步：連線（按照橫坐標(biāo)由小到大的順序把所描出的各點(diǎn)用平滑曲線連接起來(lái)）．

四、隨堂練習(xí)，鞏固深化 多媒體演示習(xí)題

五、課堂總結(jié)，發(fā)展?jié)撃?/p>

1．我們可以由一個(gè)函數(shù)的表達(dá)式，列出這個(gè)函數(shù)的函數(shù)對(duì)應(yīng)值表，并把這些對(duì)應(yīng)值（有序的）看成點(diǎn)坐標(biāo)，在坐標(biāo)平面內(nèi)描點(diǎn)，進(jìn)而畫(huà)出函數(shù)的圖象．

2．如果已知一個(gè)變量與另一個(gè)變量之間存在函數(shù)關(guān)系，根據(jù)這兩個(gè)變量的對(duì)應(yīng)值，可以列表或畫(huà)圖表示這個(gè)函數(shù)．

六、布置作業(yè)，專(zhuān)題突破

1、課本P104頁(yè) 第2題

2、課本P107頁(yè)

第7題

板書(shū)設(shè)計(jì)

14.1.3 函數(shù)的圖象

1、函數(shù)的圖象的定義

3、例題

2、畫(huà)函數(shù)圖象的一般步驟

第五篇：正弦函數(shù)余弦函數(shù)圖象教學(xué)設(shè)計(jì)

正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象的教學(xué)設(shè)計(jì)

一、教學(xué)內(nèi)容與任務(wù)分析

本節(jié)課的內(nèi)容選自《普通高中課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)》人教A版必修四第一章第四節(jié)1.4.1正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象。本節(jié)課的教學(xué)是以之前的任意角的三角函數(shù)，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式的相關(guān)知識(shí)為基礎(chǔ)，為之后學(xué)習(xí)正弦型函數(shù) y＝Asin(ωx＋φ)的圖象及運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想研究正、余弦函數(shù)的性質(zhì)打下堅(jiān)實(shí)的知識(shí)基礎(chǔ)。

二、學(xué)習(xí)者分析

學(xué)生已經(jīng)學(xué)習(xí)了任意三角函數(shù)的定義，三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式，并且剛學(xué)習(xí)三角函數(shù)線，這為用幾何法作圖提供了基礎(chǔ)，但能不能正確應(yīng)用來(lái)畫(huà)圖，這還需要老師做進(jìn)一步的指導(dǎo)。

三、教學(xué)重難點(diǎn)

教學(xué)重點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法及其特征

教學(xué)難點(diǎn)：正弦余弦函數(shù)圖象的做法，及其相互間的關(guān)系

四、教學(xué)目標(biāo)

1.知識(shí)與技能目標(biāo)

（1）了解用正弦線畫(huà)正弦函數(shù)的圖象,理解用平移法作余弦函數(shù)的圖象

（2）掌握正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象及特征

（3）掌握利用圖象變換作圖的方法，體會(huì)圖象間的聯(lián)系（4）掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖 2.過(guò)程與方法目標(biāo)

（1）通過(guò)動(dòng)手作圖，合作探究，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的內(nèi)在聯(lián)系（2）體會(huì)數(shù)形結(jié)合的思想

（3）培養(yǎng)分析問(wèn)題、解決問(wèn)題的能力 3.情感態(tài)度價(jià)值觀目標(biāo)

（1）養(yǎng)成尋找、觀察數(shù)學(xué)知識(shí)之間的內(nèi)在聯(lián)系的意識(shí)（2）激發(fā)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣（3）體會(huì)數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值

五、教學(xué)過(guò)程

一、復(fù)習(xí)引入

師：實(shí)數(shù)集與角的集合之間可以建立一一對(duì)應(yīng)關(guān)系，而確定的角又有著唯一確定的正弦（或余弦）值。

這樣任意給定一個(gè)實(shí)數(shù)x有唯一確定的值sinx（cosx）與之對(duì)應(yīng)，有這個(gè)對(duì)應(yīng)法則所確定的函數(shù)y=sinx(或y=cosx)叫做正弦函數(shù)（或余弦函數(shù)），其定義域是R。

遇到一個(gè)新的函數(shù)，我們很容易想到的就是畫(huà)函數(shù)圖象，那怎么畫(huà)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象呢？

我們先來(lái)做一個(gè)簡(jiǎn)弦運(yùn)動(dòng)的實(shí)驗(yàn)，這就是某個(gè)簡(jiǎn)弦函數(shù)的圖象，通過(guò)實(shí)驗(yàn)是不是對(duì)正弦函數(shù)余弦函數(shù)的圖象有了直觀印象呢

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)動(dòng)手實(shí)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)與其他的聯(lián)系，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

二、講授新課

（1）正弦函數(shù)y=sinx的圖象

下面我們就來(lái)一起畫(huà)這個(gè)正弦函數(shù)的圖象

第一步：在直角坐標(biāo)系的x軸上任取一點(diǎn)O1，以O(shè)1為圓心作單位圓，從這個(gè)圓與x軸的交點(diǎn)A起把圓分成n(這里n=12)等份.把x軸上從0到2π這一段分成n(這里n=12)等份.（預(yù)備：取自變量x值—弧度制下角與實(shí)數(shù)的對(duì)應(yīng)）.第二步：在單位圓中畫(huà)出對(duì)應(yīng)于角0,???，,?，2π的正弦線正弦線632（等價(jià)于“列表”）.把角x的正弦線向右平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)就是正弦函數(shù)圖象上的點(diǎn)（等價(jià)于“描點(diǎn)”）.第三步：連線.用光滑曲線把這些正弦線的終點(diǎn)連結(jié)起來(lái)，就得到正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)按步驟自己畫(huà)圖，體會(huì)如何畫(huà)正弦函數(shù)的圖象。根據(jù)終邊相同的同名三角函數(shù)值相等，所以函數(shù)y=sinx,x∈[2k∏,2(k+1)∏,k∈Z且k≠0的圖象，與函數(shù)y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象的形狀完全一致。于是我們只要將y=sinx，x∈[0,2∏)的圖象沿著x軸向右和向左連續(xù)地平行移動(dòng)，每次移動(dòng)的距離為2π，就得到y(tǒng)=sinx，x∈R的圖象.【設(shè)計(jì)意圖】由三角函數(shù)值的關(guān)系，得出正弦函數(shù)的整體圖象。

把角x(x?R)的正弦線平行移動(dòng)，使得正弦線的起點(diǎn)與x軸上相應(yīng)的點(diǎn)x重合，則正弦線的終點(diǎn)的軌跡就是正弦函數(shù)y=sinx的圖象.（2）余弦函數(shù)y=cosx的圖象

探究1：你能根據(jù)誘導(dǎo)公式，以正弦函數(shù)圖象為基礎(chǔ)，通過(guò)適當(dāng)?shù)膱D形變得到余弦函數(shù)的圖象？

??根據(jù)誘導(dǎo)公式cosx?sin(x?),可以把正弦函數(shù)y=sinx的圖象向左平移

單位即得余弦函數(shù)y=cosx的圖象.y1-6?-5?-4?-3?-2?-?o-1y1-6?-5?-4?-3?-2?-?-1?2?3?4?5?6?xy=sinxy=cosx?2?3?4?5?6?x 正弦函數(shù)y=sinx的圖象和余弦函數(shù)y=cosx的圖象分別叫做正弦曲線和余弦曲線．

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)正弦函數(shù)與余弦函數(shù)的相互關(guān)系，在類(lèi)比的過(guò)程中畫(huà)出余弦函數(shù)的圖象，體會(huì)數(shù)學(xué)知識(shí)間的聯(lián)系，以及類(lèi)比的數(shù)學(xué)思想。思考：在作正弦函數(shù)的圖象時(shí)，應(yīng)抓住哪些關(guān)鍵點(diǎn)？ 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)問(wèn)題，為下面五點(diǎn)法繪圖方法介紹做鋪墊 2．用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖（描點(diǎn)法）： 正弦函數(shù)y=sinx，x∈[0，2π]的圖象中，五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)是：(0,0)((3?,-1)(2?,0)2?,1)(?,0)2余弦函數(shù)y=cosx x?[0,2?]的五個(gè)點(diǎn)關(guān)鍵是哪幾個(gè)？(0,1)((3?,0)(2?,1)2?,0)(?,-1)2只要這五個(gè)點(diǎn)描出后，圖象的形狀就基本確定了．因此在精確度不太高時(shí)，常采用五點(diǎn)法作正弦函數(shù)和余弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖．

3、講解范例

例1 作下列函數(shù)的簡(jiǎn)圖

(1)y=1+sinx，x∈[0，2π]，（2）y=-COSx 【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)兩道例題檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)五點(diǎn)畫(huà)圖法的掌握情況，鞏固畫(huà)法步驟。

探究1． 如何利用y=sinx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到

（1）y＝1＋sinx ,ｘ∈〔0，２π〕的圖象；（2）y=sin(x-π/3)的圖象？

小結(jié)：函數(shù)值加減，圖像上下移動(dòng)；自變量加減，圖像左右移動(dòng)。探究2．

如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？ 小結(jié)：這兩個(gè)圖像關(guān)于X軸對(duì)稱(chēng)。探究3． 如何利用y=cos x，ｘ∈〔0，２π〕的圖象，通過(guò)圖形變換（平移、翻轉(zhuǎn)等）來(lái)得到y(tǒng)＝2-cosx，ｘ∈〔0，２π〕的圖象？

小結(jié)：先作 y=cos x圖象關(guān)于x軸對(duì)稱(chēng)的圖形，得到 y＝-cosx的圖象，再將y＝-cosx的圖象向上平移2個(gè)單位，得到 y＝2-cosx 的圖象。探究4．

不用作圖，你能判斷函數(shù)y=sin(x3π/2)= sin[(x-3π/2)+2 π] =sin(x+π/2)=cosx 這兩個(gè)函數(shù)相等，圖象重合。

【設(shè)計(jì)意圖】通過(guò)四個(gè)探究問(wèn)題，對(duì)畫(huà)圖法以及正弦余弦函數(shù)及其圖象的性質(zhì)有更深刻的認(rèn)識(shí)。

4、小結(jié)作業(yè)

對(duì)本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容進(jìn)行小結(jié)

【設(shè)計(jì)意圖】在梳理本節(jié)課所學(xué)的知識(shí)點(diǎn)歸納的過(guò)程中進(jìn)一步加深對(duì)正弦函數(shù)、余弦函數(shù)圖象認(rèn)知。培養(yǎng)學(xué)生歸納總結(jié)的能力，自主構(gòu)建知識(shí)體系。布置分層作業(yè)

基礎(chǔ)題A題，提高題B題

【設(shè)計(jì)意圖】將課堂延伸，使學(xué)生將所學(xué)知識(shí)與方法再認(rèn)識(shí)和升華，進(jìn)一步促進(jìn)學(xué)生認(rèn)知結(jié)構(gòu)內(nèi)化。注重學(xué)生的個(gè)體發(fā)展，是每個(gè)層次的學(xué)生都有所進(jìn)步。