第一篇：10級(jí)下學(xué)期高數(shù)3(本)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn).doc

10級(jí)下學(xué)期高等數(shù)學(xué)(3)本科考試內(nèi)容及要求

第五章 定積分及其應(yīng)用

1． 理解定積分的性質(zhì)、幾何意義。

2． 掌握積分上限函數(shù)的求導(dǎo)、能用洛必達(dá)法則計(jì)算積分上限函數(shù)的極限。

3． 掌握微積分基本公式，能計(jì)算分段函數(shù)的積分，能用換元積分法和分部積分法計(jì)算定積分。能夠用換元法證明有關(guān)定積分的等式。

4． 在直角坐標(biāo)系下，能用定積分計(jì)算平面圖形的面積，能計(jì)算平面圖形繞坐標(biāo)軸旋轉(zhuǎn)形成的旋轉(zhuǎn)體的體積。

第六章 常微分方程和差分方程簡(jiǎn)介

1． 理解微分方程的基本概念，方程的階、方程的通解、方程的特解。

2． 能辯別齊次方程、可分離變量方程、線性方程的不同特點(diǎn)。

3． 能求可分離變量方程、一解 線性微分方程的通解、特解。

第九章多元函數(shù)微分學(xué)

1． 理解多元函數(shù)極限、連續(xù)的概念，會(huì)求函數(shù)的定義域。

2． 能求簡(jiǎn)單多元函數(shù)的極限，掌握證明多元函數(shù)極限不存在的方法。

3． 掌握偏導(dǎo)數(shù)的計(jì)算（一階、二階、混合偏導(dǎo)數(shù)）。掌握復(fù)合函數(shù)的鏈?zhǔn)角髮?dǎo)法則（包括抽象函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)）。

4． 會(huì)計(jì)算隱函數(shù)的一階偏導(dǎo)數(shù)。

5． 會(huì)求函數(shù)的全微分，理解函數(shù)連續(xù)、偏導(dǎo)數(shù)存在、全微分存在之間的關(guān)系。

6． 理解多元函數(shù)極值的概念，會(huì)求多元函數(shù)的駐點(diǎn)，能運(yùn)用定理9。10對(duì)極值點(diǎn)進(jìn)行判斷。

第十章多元函數(shù)的積分學(xué)

1． 掌握在直角坐標(biāo)系下二重積分的計(jì)算。

2． 在直角坐標(biāo)系下能交換積分秩序。

參考習(xí)題

第五章 P1825（1），（3）；P，（4）； 6（1），（3），（6），（11），（14）； 7815（3）

8；P1931（3），（8），（11），（12），（15）；6；8；10（2），（5），（6），（10）；P2111(2),(4)； 2； 8； 9

第六章 P，（4），（9），（10），（12）；2（2），（3），（4）； 101（3）

第九章 P1294（4），（7）；5（1），（3），（6）；6（1），（2）；P，（3）； 731 7（2）（3），（4）；17（2），（5）；P 341 1，2，5，9；P152 1，2，4；5；P169 3，4；

第十章 P1892，4（1），（2）；

試卷結(jié)構(gòu)

判斷題15%，選擇題15%，填空題30%，計(jì)算題30%，證明題10%。

第二篇：高數(shù)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高數(shù)（上冊(cè)）期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第一章：

1、極限（夾逼準(zhǔn)則）

2、連續(xù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點(diǎn)類型）

第二章：

1、導(dǎo)數(shù)（學(xué)會(huì)用定義證明一個(gè)函數(shù)是否可導(dǎo)）注：連續(xù)不一定可導(dǎo)，可導(dǎo)一定連續(xù)

2、求導(dǎo)法則（背）

3、求導(dǎo)公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運(yùn)用--第一節(jié)）

2、洛必達(dá)法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學(xué)過，不需要過多復(fù)習(xí)）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應(yīng)用

主要有幾類：極坐標(biāo)、求做功、求面積、求體積、求弧長(zhǎng)

第七章：向量問題不會(huì)有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉(zhuǎn)面（柱面）

第三篇：期末高數(shù)復(fù)習(xí)

期末高數(shù)復(fù)習(xí)重點(diǎn)：

一． 求極限

1.等價(jià)無窮小的代換;

2.洛必達(dá)法則;

3.兩個(gè)重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導(dǎo)，求微分

1.復(fù)合函數(shù);

2.隱函數(shù)；

3.參數(shù)函數(shù)；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數(shù)：sin y=xy=arcsin x

三．函數(shù)連續(xù)性質(zhì)

1.連續(xù)的定義；左（右）連續(xù)

2.分段函數(shù)，分段點(diǎn)處的連續(xù)性：求函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型

3.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)：零點(diǎn)定理，介值定理

四．求函數(shù)的單調(diào)性，凹凸區(qū)間和拐點(diǎn)

五．中值定理（閉區(qū)間開區(qū)間連續(xù)可導(dǎo)）

課本重點(diǎn)復(fù)習(xí)章節(jié)：

第一章 函數(shù)與極限

第五節(jié) 極限運(yùn)算法則

無窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡(jiǎn)

第六節(jié) 極限存在法則；兩個(gè)重要極限

P58：例7可用洛必達(dá)法則求； 求冪指函數(shù)的極限：如例8

第七節(jié) 無窮小的比較

幾個(gè)重要等價(jià)無窮小的代換

第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

證明函數(shù)的連續(xù)性;求函數(shù)的間斷點(diǎn)及類型，特別是可去間斷點(diǎn)

第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質(zhì)

中值定理和介值定理

第二章 導(dǎo)數(shù)與微分

第三節(jié) 復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則

第五節(jié) 隱函數(shù)的導(dǎo)數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導(dǎo)數(shù)

對(duì)數(shù)求導(dǎo)法 P116 例5，例6； 參數(shù)求導(dǎo)

第三章 中值定理與導(dǎo)數(shù)的應(yīng)用

第一節(jié) 中值定理

第二節(jié) 洛必達(dá)法則

各種未定式類型求極限

第四節(jié) 函數(shù)的單調(diào)性和曲線的凹凸性

單調(diào)性和駐點(diǎn)；凹凸性和拐點(diǎn)；不可導(dǎo)點(diǎn)

第四篇：高數(shù)下期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

2009—2010學(xué)年第二學(xué)期理工科高等數(shù)學(xué)期末復(fù)習(xí)要點(diǎn)

第七章

1.會(huì)求兩向量夾角，向量的投影；掌握向徑的概念

2.9種二次曲面的方程及名稱

3.會(huì)求空間曲線在坐標(biāo)面上的投影曲線的方程

4.判斷直線與平面的位置關(guān)系

5.根據(jù)已知條件求空間直線和平面的方程（重點(diǎn)掌握利用平面束求）

第八章

1.求二元函數(shù)的極限

2.求多元函數(shù)的偏導(dǎo)數(shù)、全微分（重點(diǎn)掌握隱函數(shù)和抽象函數(shù)的）

3.求空間曲線的切線方程，空間曲面的法線方程（會(huì)區(qū)分內(nèi)外法線）

4.求函數(shù)在一點(diǎn)處沿著某個(gè)方向的方向?qū)?shù)和梯度

5.掌握多元函數(shù)的條件極值

第九章

1.二重積分在直角坐標(biāo)下兩種積分次序的轉(zhuǎn)化；極坐標(biāo)與直角坐標(biāo)的相互轉(zhuǎn)化；會(huì)利用極坐標(biāo)計(jì)算二重積分

2.計(jì)算三重積分（重點(diǎn)掌握利用柱面坐標(biāo)和球面坐標(biāo)）

3.重積分的物理應(yīng)用——會(huì)計(jì)算空間物體的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量

第十章

1.第一類曲線積分、曲面積分的計(jì)算

2.利用格林公式、曲線積分與路徑無關(guān)的條件計(jì)算第二類曲線積分

3.利用高斯公式計(jì)算第二類曲面積分的計(jì)算

4.會(huì)求某向量場(chǎng)的散度、旋度

第十一章

1.會(huì)用定義求常數(shù)項(xiàng)級(jí)數(shù)的和；會(huì)判斷正項(xiàng)級(jí)數(shù)和交錯(cuò)級(jí)數(shù)的斂散性；掌握絕對(duì)收斂和條件收斂的概念

2．掌握Abel定理、3.會(huì)求冪級(jí)數(shù)的收斂半徑及收斂域

未完待續(xù)（第十二章）

第五篇：高數(shù)(下)復(fù)習(xí)要點(diǎn)

高等數(shù)學(xué)（下）復(fù)習(xí)要點(diǎn)

（對(duì)經(jīng)管及文科類學(xué)生不要求帶“*”的內(nèi)容）

第七章

1、空間曲線在坐標(biāo)面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、單位化，P19，例7，P20,10.。

3、數(shù)量積、向量積。P27,84、平面方程、平面夾角，點(diǎn)到平面的距離。P35,3..5、空間直線及方程。P41,10

*

6、旋轉(zhuǎn)曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函數(shù)極限不存在的證明P54，例7.2、求二元函數(shù)的極限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏導(dǎo)計(jì)算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可導(dǎo)，連續(xù)和極限存在之間的關(guān)系。P74（B）16、幾何應(yīng)用。P94例3.7、方向?qū)?shù)與梯度P100例4.8、條件極值P111,7.第九章

1、二重積分計(jì)算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面積。P141,3.*

3、三重積分。P151,4（2）。

4、曲線積分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，與路徑無關(guān)的條件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面積分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收斂級(jí)數(shù)性質(zhì)。

2、正項(xiàng)級(jí)數(shù)斂散性的判別。P211,2（8），3（6）。

3、交錯(cuò)級(jí)數(shù)斂散性的判別。P211,5（4）

4、冪級(jí)數(shù)的收斂半徑和收斂域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函數(shù)。P222,3（1），（3）。

*

6、展開為冪級(jí)數(shù)。P236，2（6）

*

7、傅里葉級(jí)數(shù)。P250,4