第一篇：高數(shù)下期末復習要點

2009—2010學年第二學期理工科高等數(shù)學期末復習要點

第七章

1.會求兩向量夾角，向量的投影；掌握向徑的概念

2.9種二次曲面的方程及名稱

3.會求空間曲線在坐標面上的投影曲線的方程

4.判斷直線與平面的位置關系

5.根據(jù)已知條件求空間直線和平面的方程（重點掌握利用平面束求）

第八章

1.求二元函數(shù)的極限

2.求多元函數(shù)的偏導數(shù)、全微分（重點掌握隱函數(shù)和抽象函數(shù)的）

3.求空間曲線的切線方程，空間曲面的法線方程（會區(qū)分內外法線）

4.求函數(shù)在一點處沿著某個方向的方向導數(shù)和梯度

5.掌握多元函數(shù)的條件極值

第九章

1.二重積分在直角坐標下兩種積分次序的轉化；極坐標與直角坐標的相互轉化；會利用極坐標計算二重積分

2.計算三重積分（重點掌握利用柱面坐標和球面坐標）

3.重積分的物理應用——會計算空間物體的轉動慣量

第十章

1.第一類曲線積分、曲面積分的計算

2.利用格林公式、曲線積分與路徑無關的條件計算第二類曲線積分

3.利用高斯公式計算第二類曲面積分的計算

4.會求某向量場的散度、旋度

第十一章

1.會用定義求常數(shù)項級數(shù)的和；會判斷正項級數(shù)和交錯級數(shù)的斂散性；掌握絕對收斂和條件收斂的概念

2．掌握Abel定理、3.會求冪級數(shù)的收斂半徑及收斂域

未完待續(xù)（第十二章）

第二篇：高數(shù)(下)復習要點

高等數(shù)學（下）復習要點

（對經管及文科類學生不要求帶“*”的內容）

第七章

1、空間曲線在坐標面的投影，P8，例5，P9,92、向量的模、方向角、方向余弦、單位化，P19，例7，P20,10.。

3、數(shù)量積、向量積。P27,84、平面方程、平面夾角，點到平面的距離。P35,3..5、空間直線及方程。P41,10

*

6、旋轉曲面P43，例2.第八章

*

1、二元函數(shù)極限不存在的證明P54，例7.2、求二元函數(shù)的極限P58, 5（2），（4），P56，例93、偏導計算。P80，例9，P82,14（2），P88,2（4），P89,7,8*（4）

4、全微分。P74,2。4（2）。

*5熟悉可微，可導，連續(xù)和極限存在之間的關系。P74（B）16、幾何應用。P94例3.7、方向導數(shù)與梯度P100例4.8、條件極值P111,7.第九章

1、二重積分計算。P124例3，P133 4（4），8（2），P134,13（1）

2、曲面面積。P141,3.*

3、三重積分。P151,4（2）。

4、曲線積分。P166，1（6），3（2）。

5、格林公式,，與路徑無關的條件。P176,3（4），5（2）。*

6、曲面積分。P188,1（1），5（1）。

*

7、高斯公式。P194，1（4）。

第十章

1、收斂級數(shù)性質。

2、正項級數(shù)斂散性的判別。P211,2（8），3（6）。

3、交錯級數(shù)斂散性的判別。P211,5（4）

4、冪級數(shù)的收斂半徑和收斂域。P221,1（5），2（3）

*

5、求和函數(shù)。P222,3（1），（3）。

*

6、展開為冪級數(shù)。P236，2（6）

*

7、傅里葉級數(shù)。P250,4

第三篇：高數(shù)復習要點

高數(shù)（上冊）期末復習要點

第一章：

1、極限（夾逼準則）

2、連續(xù)（學會用定義證明一個函數(shù)連續(xù)，判斷間斷點類型）

第二章：

1、導數(shù)（學會用定義證明一個函數(shù)是否可導）注：連續(xù)不一定可導，可導一定連續(xù)

2、求導法則（背）

3、求導公式也可以是微分公式

第三章：

1、微分中值定理（一定要熟悉并靈活運用--第一節(jié)）

2、洛必達法則

3、泰勒公式拉格朗日中值定理

4、曲線凹凸性、極值（高中學過，不需要過多復習）

5、曲率公式曲率半徑

第四章、第五章：積分

不定積分：

1、兩類換元法

2、分部積分法（注意加C）

定積分：

1、定義

2、反常積分

第六章： 定積分的應用

主要有幾類：極坐標、求做功、求面積、求體積、求弧長

第七章：向量問題不會有很難

1、方向余弦

2、向量積

3、空間直線（兩直線的夾角、線面夾角、求直線方程）

3、空間平面

4、空間旋轉面（柱面）

第四篇：期末高數(shù)復習

期末高數(shù)復習重點：

一． 求極限

1.等價無窮小的代換;

2.洛必達法則;

3.兩個重要極限;lim(1-1/x)^x=1/e

二．求導，求微分

1.復合函數(shù);

2.隱函數(shù)；

3.參數(shù)函數(shù)；

4.求切線，法線方程；

5.反三角函數(shù)：sin y=xy=arcsin x

三．函數(shù)連續(xù)性質

1.連續(xù)的定義；左（右）連續(xù)

2.分段函數(shù)，分段點處的連續(xù)性：求函數(shù)的間斷點及類型

3.閉區(qū)間連續(xù)函數(shù)的性質：零點定理，介值定理

四．求函數(shù)的單調性，凹凸區(qū)間和拐點

五．中值定理（閉區(qū)間開區(qū)間連續(xù)可導）

課本重點復習章節(jié)：

第一章 函數(shù)與極限

第五節(jié) 極限運算法則

無窮小因子分出法 P47例5-例7;消去零因子法P46例3；通分化簡

第六節(jié) 極限存在法則；兩個重要極限

P58：例7可用洛必達法則求； 求冪指函數(shù)的極限：如例8

第七節(jié) 無窮小的比較

幾個重要等價無窮小的代換

第八節(jié) 函數(shù)的連續(xù)性

證明函數(shù)的連續(xù)性;求函數(shù)的間斷點及類型，特別是可去間斷點

第九節(jié) 閉區(qū)間上連續(xù)函數(shù)的性質

中值定理和介值定理

第二章 導數(shù)與微分

第三節(jié) 復合函數(shù)的求導法則

第五節(jié) 隱函數(shù)的導數(shù)以及參數(shù)方程所確定的函數(shù)的導數(shù)

對數(shù)求導法 P116 例5，例6； 參數(shù)求導

第三章 中值定理與導數(shù)的應用

第一節(jié) 中值定理

第二節(jié) 洛必達法則

各種未定式類型求極限

第四節(jié) 函數(shù)的單調性和曲線的凹凸性

單調性和駐點；凹凸性和拐點；不可導點

第五篇：高數(shù)期末復習總結

高數(shù)期末復習

定積分

1、變上限定積分求導數(shù)

dxf(t)dtdx?a，2、定積分的計算牛頓—萊布尼茲公式（用到不定積分主要公式?tdt、?1dt、?edt、t?t，?sintdt、?costdt，湊微分法）

3、對稱區(qū)間奇偶函數(shù)的定積分，4、定積分的幾何意義，5、a?0，???a1dxx?收斂、發(fā)散的充要條件，6、定積分應用：求平面曲線所圍成圖形的面積，已知邊際收益，求平均收益。

多元函數(shù)

1、求已知多元函數(shù)的偏導數(shù)及全微分，2、半抽象函數(shù)的一階偏導數(shù)，3、求一個已知二元函數(shù)的極值，4、直角坐標系下??f(x,y)dxdy的計算及交換

D二次積分的順序。

微分方程

1、一階微分方程，2、可分離變量微分方程求解，3、一階線性非齊次微分方程的求解（公式法、常數(shù)變易法）。

無窮級數(shù)

記住e、sinx、cosx展開式，并理解展開式中的x可以換元。

線性代數(shù)部分

1、計算行列式，2、矩陣乘法，3、利用行變換求矩陣的秩，4、方陣可逆的充要條件，矩陣可逆時求逆矩陣，5、非齊次線性方程組AX?B無解、有解、有唯一解、有無窮多解的充要條件，一個具體的線性方程組的求解，6、求一般二階方陣和特殊三階方陣（對角矩陣、上三角形矩陣、下三角形矩陣）的特征值及特征向量。xm?nn?1m?1