課題：

實際問題與二元一次方程組

難點名稱：相遇、追及問題與二元一次方程組

教學(xué)目標(biāo)：

知識與技能：1.會運用二元一次方程組解決一些實際生活中的應(yīng)用問題，體會數(shù)學(xué)建模思想.2、過程與方法：能根據(jù)題目中的已知量與未知量的聯(lián)系正確設(shè)出未知數(shù)，列出方程組并求解.3、情感態(tài)度價值觀：培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力與合作意識、探索精神。

重點：利用列二元一次方程組解決有關(guān)相遇、追及問題。

難點：利用方程思想培養(yǎng)學(xué)生分析問題、解決問題的能力。

教學(xué)方法：講授法、示范法、演示法

教學(xué)準(zhǔn)備：微課課件

教學(xué)過程設(shè)計：

一、創(chuàng)設(shè)情境，引入新知

1、通過一個賽車場景引入，點明今天微課的重點內(nèi)容是利用二元一次方程組解決實際生活中的相遇、追及問題。

二、探究新知

例、甲、乙兩車分別從相距100千米的兩地同時出發(fā)，如果相向而行，1小時后兩車相遇；如果同向而行，5小時后甲可追上乙，求甲、乙兩車的速度分別為多少？

用列表法表示問題中的速度，時間，路程。并根據(jù)線段圖找等量關(guān)系，體會建模思想。

解：設(shè)甲的速度x

km/h，乙的速度為y

km/h，依題意有解得

答：甲的速度為60

km/h，乙的速度為40

km/h.三、鞏固訓(xùn)練

變式1：甲、乙兩人都以不變的速度在環(huán)形跑道上跑步，如果同時同地出發(fā)，反向而行，每隔2

min相遇一次；如果同時同地出發(fā)，同向而行，每隔6

min相遇一次，已知甲比乙跑得快，甲、乙兩人每分鐘各跑多少圈？

這道題仍然采用兩種方式分析并找到等量關(guān)系，體會建模思想。

解：設(shè)甲每分跑x圈，乙每分跑y圈，則解得

答：

甲每分跑圈，乙每分跑圈

變式2：甲、乙兩人從相距45千米的兩地相向而行，如果甲比乙先走2小時，那么他們在乙走2.5小時后相遇，如果乙比甲先走2小時，那么他們在甲走3小時后相遇，求甲、乙兩人的速度分別為多少？

這道題先讓學(xué)生思考如何找等量關(guān)系，并思考需要注意的地方。

解：設(shè)甲的速度為x

km/h，乙的速度為y

km/h.依題意有解得

答：甲的速度為7.5

km/h，乙的速度為4.5

km/h.四、歸納小結(jié)：分析問題解決實際問題的等量關(guān)系為

1、相遇問題：甲乙行駛的路之程和=甲乙之間的距離

2、追及問題：甲乙行駛的路程之差=甲乙之間的距離

引入部分設(shè)計意圖：通過生活中的實例引入，讓學(xué)生體會數(shù)學(xué)來源于生活，激發(fā)學(xué)生的求知欲

例題的設(shè)計意圖：這道題是比較常見的相遇和追及問題，把兩種情況放在同一個問題中，讓學(xué)生體會相遇與追及問題中等量關(guān)系的區(qū)別與聯(lián)系。通過列表分析讓學(xué)生既能準(zhǔn)確表達(dá)出問題中的速度、時間、路程所對應(yīng)的量，通過線段圖讓學(xué)生更直觀地找到等量關(guān)系，從而突破難點。

變式1設(shè)計意圖：讓學(xué)生體會環(huán)形跑道上和公路上相遇與追及問題只是情景不同，其實質(zhì)是一種類型問題，通過這個問題能讓學(xué)生抽象出把環(huán)形跑道在某一點剪開并拉直就和公路上一樣了，通過變式1的鞏固訓(xùn)練，讓學(xué)生對相遇、追及問題有了更清新的認(rèn)識。

變式2的設(shè)計意圖：通過這道題讓學(xué)生體會，相遇、追及問題不一定時間都是相同的，還有不同的情況，但是不管時間是否相同，但是它們之間的等量關(guān)系仍然不變。

歸納設(shè)計意圖：通過歸納總結(jié)出本節(jié)課的重點：利用方程的思想建立數(shù)學(xué)模型找到等量關(guān)系