學(xué)科

數(shù)學(xué)

年級/冊

七年級（下）

教材版本

九年義務(wù)教育人教版

課題名稱

8．3

實際問題與二元一次方程組

難點名稱

列二元一次方程組解決幾何圖形問題

難點分析

從知識角度分析為什么難

列二元一次方程組解決幾何圖形問題，就是建立方程的模型，學(xué)生難點在于找不到等量關(guān)系。

從學(xué)生角度分析為什么難

1.從文字信息中找到數(shù)學(xué)信息能力弱。關(guān)鍵是閱讀理解能力有待提高。

2.不愿意動手嘗試，欠缺實踐意識。

難點教學(xué)方法

1.細(xì)致讀題，培養(yǎng)閱讀理解能力，學(xué)會把文字語言轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)語言。

2.啟發(fā)學(xué)生，鼓勵學(xué)生動手去標(biāo)注條件，參與到探究中去，體會數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想。

教學(xué)環(huán)節(jié)

教學(xué)過程

導(dǎo)入

回憶上節(jié)課內(nèi)容，利用“二元一次方程組”解決實際問題的一般步驟：

1審：認(rèn)真仔細(xì)讀題目，根據(jù)關(guān)鍵的字眼，尋找等量關(guān)系式。

2設(shè)：考慮設(shè)直接未知數(shù)還是間接未知數(shù)。

3列：根據(jù)等量關(guān)系式列出方程組。

4解：用適當(dāng)?shù)姆椒ń夥匠探M。

5答：寫出問題的答案，記得滿足實際問題。

知識講解

（難點突破）

1、如圖，用12塊相同的小長方形瓷磚拼成一個大的長方形，設(shè)小長方形的長和寬分別為xcm和ycm，可列出方程組為：__________.分析：

本題不光有文字?jǐn)⑹觯溆袔缀螆D形，就是我們今天要研究的“幾何圖形問題”。

問：大長方形在哪里？（紅色凸顯出來）

題中主角是小長方形，拼成一個長方形，根據(jù)長方形的長相等，一條長是3個小長方形的長，一條是小長方形的2長和3寬，大長方形的寬是小長方形的長和寬之和。

問:本題的未知量是什么？可以怎樣設(shè)元？你能找到哪些和未知量有關(guān)的等量關(guān)系？

所以，不難得出兩個方程：x+y=40,x=3y組成方程組。

得出答案。

2、如圖，一個周長為34cm的大長方形，由7個大小相等的小長方形拼成，求小長方形的長和寬。

分析：觀察圖形，用字母標(biāo)注圖形。（采取與第一道例題不一樣的方式，目的讓學(xué)生掌握多種方法。）

重點分析根據(jù)“大長方形的性質(zhì)—--兩條對邊長相等，周長等于34厘米”找出等量關(guān)系。先設(shè)“小長方形”的邊長，用x、y表示圖中的“長”得到方程1，再表示“寬”，發(fā)現(xiàn)方程不成立，接著根據(jù)“周長”等量關(guān)系式得到方程2，組合成方程組。（設(shè)計“不成立的方程”意圖：為后期例題中分析做準(zhǔn)備，可以少走彎路，節(jié)約時間。）

解:設(shè)小長方形的長為xcm,寬為ycm,由題意得:

答：小長方形的長是5cm、寬是2cm。

3、小華在拼圖時，發(fā)現(xiàn)8個一樣大的小長方形，恰好可以拼成一個大長方形如圖甲。陳宇看見了說“我來試一試”，結(jié)果他七拼八湊，拼成一個如圖乙的正方形，中間留下一個洞，恰好是邊長2mm的小正方形，你能算出小長方形的長和寬嗎？

甲

乙

分析：這是一道特別經(jīng)典例題。圖形甲、乙都是由小長方形拼出的，所以等量關(guān)系依然在圖形的邊上。

甲圖的重點類比之前

“大長方形的長”，快速得出：3x=5y。乙圖在“邊長2mm的小正方形”多觀察。

其中

類似的設(shè)小長方形的長和寬，標(biāo)識在圖形上，演示給學(xué)生看，讓學(xué)生會標(biāo)注，會畫圖示。找到x+2=2y,聯(lián)立方程組，問題得以解決。

解：設(shè)小長方形的長為xmm，寬為ymm，依題意，得

答：小長方形的長為10mm，寬為6mm。

課堂練習(xí)

（難點鞏固）

4、用8塊相同的小長方形地磚拼成一個大長方形，每塊小長方形地磚的長和寬分別是多少?（單位cm）

60cmcm

解:設(shè)小長方形地磚的長為x

cm,寬為y

cm,由題意,得

解此方程組得：

答:小長方形地磚的長為45cm,寬為15cm.設(shè)計意圖：學(xué)生當(dāng)堂獨立完成，檢測知識點的掌握情況。再出示答案，讓學(xué)生自己了解學(xué)習(xí)效果。

小結(jié)

這節(jié)課我們主要探究了用二元一次方程組解決幾何圖形問題，并且體會到圖形的簡潔美。

借助直觀圖形，標(biāo)注字母、線段的長度，分析與未知量有關(guān)的數(shù)量之間的關(guān)系，用未知量x、y表示出來，從而構(gòu)建二元一次方程組模型解決問題。

在探究過程中運用了數(shù)形結(jié)合思想、方程思想、建模思想。