分?jǐn)?shù)乘除法速算巧算

教學(xué)目標(biāo)

分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，在小學(xué)的學(xué)習(xí)有分水嶺一樣的階段性標(biāo)志，許多難題也是從分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)開(kāi)始遇到的。

分?jǐn)?shù)基本運(yùn)算的?？碱}型有

（1）

分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算

（2）

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，分化小與小化分的選擇

（3）

復(fù)雜分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

（4）

繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)撥

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的技巧

在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過(guò)程的繁瑣與簡(jiǎn)便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

技巧1：一般情況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較方便。

技巧2：在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。此時(shí)要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)。

技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡(jiǎn)便。

技巧4：在運(yùn)算中，使用假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)，需視情況而定。

技巧5：在計(jì)算中經(jīng)常用到除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相互之間的變，把這些常用的數(shù)互化數(shù)表化對(duì)學(xué)習(xí)非常重要。

例題精講

【例

1】的分母擴(kuò)大到32，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該為_(kāi)_________。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽

【解析】

根據(jù)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分母擴(kuò)大倍數(shù)，要使分?jǐn)?shù)大小不變，分子應(yīng)該為擴(kuò)大相同的倍數(shù)。分母擴(kuò)大：（倍），分子為：。

【答案】

【鞏固】

小虎是個(gè)粗心大意的孩子，在做一道除法算式時(shí)，把除數(shù)看成了來(lái)計(jì)算，算出的結(jié)果是120，這道算式的正確答案是__________。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)

【解析】

根據(jù)題意可知，被除數(shù)為，所以正確的答案為。

【答案】

【例

2】

將下列算式的計(jì)算結(jié)果寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式===×59=59-=58

【答案】

【例

3】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，2試

【解析】

【答案】

【例

4】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【例

5】

計(jì)算

÷÷

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

÷÷

【答案】

【例

6】

計(jì)算：

=_____

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式

【答案】

【例

7】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2007年，希望杯，1試

【解析】

【答案】

【例

8】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

本題考察學(xué)生對(duì)帶分?jǐn)?shù)的靈活轉(zhuǎn)化及四則運(yùn)算定律的準(zhǔn)確理解

本題非常容易出現(xiàn)的一種錯(cuò)誤解法是：

也就是學(xué)生會(huì)慣性的理解為除法具有除法分配率！正確的解法如下：

【答案】

【鞏固】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【解析】

原式．

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】2008年，清華附中考題

【解析】

原式．

【答案】

【例

9】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】3星

【題型】填空

【解析】

本題用是重復(fù)數(shù)字的拆分和分?jǐn)?shù)計(jì)算的綜合，例如：，原式

【答案】

【例

10】

一根鐵絲，第一次剪去了全長(zhǎng)的，第二次剪去所剩鐵絲的，第三次剪去所剩鐵絲的，第次剪去所剩鐵絲的，這時(shí)量得所剩鐵絲為米，那么原來(lái)的鐵絲長(zhǎng)

米。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】中環(huán)杯，六年級(jí)，初賽

【解析】

第次剪去后剩下的鐵絲為(米)，第次剪去后剩下的鐵絲長(zhǎng)為，依次可以得出，原來(lái)的鐵絲長(zhǎng)為（米）。

【答案】

【鞏固】

2008減去它的，再減去所得差的，……，依此類推，直到減去上次所得差的．最后的數(shù)是___________．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)乘除法

【難度】2星

【題型】填空

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽

【解析】

2008減去后變?yōu)榱嗽瓉?lái)的，再減去所得差的則變成了原來(lái)的，依次類推，最后所得的數(shù)為。

【答案】

分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算綜合教學(xué)目標(biāo)

分?jǐn)?shù)是小學(xué)階段的關(guān)鍵知識(shí)點(diǎn)，在小學(xué)的學(xué)習(xí)有分水嶺一樣的階段性標(biāo)志，許多難題也是從分?jǐn)?shù)的學(xué)習(xí)開(kāi)始遇到的。

分?jǐn)?shù)基本運(yùn)算的?？碱}型有

（5）

分?jǐn)?shù)的四則混合運(yùn)算

（6）

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算，分化小與小化分的選擇

（7）

復(fù)雜分?jǐn)?shù)的化簡(jiǎn)

（8）

繁分?jǐn)?shù)的計(jì)算

知識(shí)點(diǎn)撥

分?jǐn)?shù)與小數(shù)混合運(yùn)算的技巧

在分?jǐn)?shù)、小數(shù)的四則混合運(yùn)算中，到底是把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)，還是把小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，這不僅影響到運(yùn)算過(guò)程的繁瑣與簡(jiǎn)便，也影響到運(yùn)算結(jié)果的精確度，因此，要具體情況具體分析，而不能只機(jī)械地記住一種化法：小數(shù)化成分?jǐn)?shù)，或分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。

技巧1：一般情況下，在加、減法中，分?jǐn)?shù)化成小數(shù)比較方便。

技巧2：在加、減法中，有時(shí)遇到分?jǐn)?shù)只能化成循環(huán)小數(shù)時(shí)，就不能把分?jǐn)?shù)化成小數(shù)。此時(shí)要將包括循環(huán)小數(shù)在內(nèi)的所有小數(shù)都化為分?jǐn)?shù)。

技巧3：在乘、除法中，一般情況下，小數(shù)化成分?jǐn)?shù)計(jì)算，則比較簡(jiǎn)便。

技巧4：在運(yùn)算中，使用假分?jǐn)?shù)還是帶分?jǐn)?shù)，需視情況而定。

技巧5：在計(jì)算中經(jīng)常用到除法、比、分?jǐn)?shù)、小數(shù)、百分?jǐn)?shù)相互之間的變，把這些常用的數(shù)互化數(shù)表化對(duì)學(xué)習(xí)非常重要。

例題精講

分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【例

11】

0.30.8＋0.2＝

。（結(jié)果寫(xiě)成分?jǐn)?shù)形式）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】1星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

×+=+=。

【答案】

【例

12】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

13】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

=16

【答案】

【例

14】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】1星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)，初賽

【解析】

原式

【答案】

【例

15】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】清華附中

【解析】

觀察發(fā)現(xiàn)如果將分成50與的和，那么50是除數(shù)的分子的整數(shù)倍，則恰好與除數(shù)相等．原式中其它兩個(gè)被除數(shù)也可以進(jìn)行同樣的分拆．

原式

【答案】

【鞏固】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察發(fā)現(xiàn)如果將分成30與的和，那么30是除數(shù)的分子的整數(shù)倍，則恰好與除數(shù)相等．原式中其它兩個(gè)被除數(shù)也可以進(jìn)行同樣的分拆．

原式

【答案】

【鞏固】

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式=2

【答案】

【鞏固】

2006×2008×（）＝

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】2006年，希望杯，第四屆，五年級(jí)，六年級(jí)，一試

【解析】

2006×2008×

+2006×2008×=+=2。

【答案】

【例

16】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：（）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽

【解析】

0.1

【答案】

【例

17】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式==

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)夏令營(yíng)

【解析】

【答案】

【鞏固】

_______．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

_______．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，2試

【解析】

原式

【答案】

【例

18】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

19】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式()()

【答案】

【例

20】，其中（）應(yīng)填

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽

【解析】

右邊，左式所以，（）。

【答案】

【例

21】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

分?jǐn)?shù)小數(shù)混合計(jì)算

【例

22】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式()()

()

()

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，初賽

【解析】

原式．

【答案】

【例

23】

計(jì)算：

①

18.3×0.25+5.3÷0.4-7.13

=

();②=

()。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，一試

【解析】

10.695；1

【答案】10.695；1

【例

24】

請(qǐng)計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式＝

【答案】

【鞏固】

請(qǐng)將下面算式結(jié)果寫(xiě)成帶分?jǐn)?shù)：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式

【答案】

【例

25】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式.⑵原式

.【答案】

【例

26】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【例

27】

計(jì)算：的值為多少?

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算（1）

（2）

（3）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

如果按照算式中的運(yùn)算順序進(jìn)行運(yùn)算，勢(shì)必太麻煩.當(dāng)我們觀察出：，時(shí)，本題運(yùn)用乘法的結(jié)合律、分配律可以很

快地算出結(jié)果.（1）原式

（2）原式()

（3）原式

【答案】（1）158000

（2）

（3）

【例

28】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：()

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

()

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，決賽

【解析】

原式

．

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小學(xué)數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

⑴

【答案】

【例

29】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題觀察發(fā)現(xiàn)除以相當(dāng)于乘以3.6則公因數(shù)就出來(lái)了

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)小數(shù)混合運(yùn)算

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，1試

【解析】

【答案】

繁分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【例

30】

計(jì)算：________．

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，決賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式＝÷

【答案】

【例

31】

算式等于（）

A.3　　B.2　　C.1　　D.0

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】2星

【題型】選擇

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式＝＝＝2

【答案】

【例

32】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，初賽

【解析】

原式=

【答案】

【例

33】

計(jì)算：=

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，五年級(jí)，決賽

【解析】

原式=

【答案】

【例

34】

設(shè)，其中a、b、c、d都是非零自然數(shù)，則a＋b＋c＋d＝___.【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，二試

【解析】

∴a＋b＋c＋d＝2＋3＋5＋9＝19

【答案】

【例

35】

計(jì)算

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

36】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

37】

計(jì)算

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式=

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

38】

．

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，復(fù)賽

【解析】

原式

【答案】

【例

39】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察發(fā)現(xiàn)分子和分母的項(xiàng)數(shù)相同，各有98項(xiàng)，且分子分母中對(duì)應(yīng)項(xiàng)的分?jǐn)?shù)的分母相同，進(jìn)一步觀察分子分母中相對(duì)應(yīng)的數(shù)，可以發(fā)現(xiàn)分母中的數(shù)恰好都是分子中的數(shù)的2倍．于是，原式

【答案】

【例

40】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，六年級(jí)，初賽

【解析】

原式

【答案】

【例

41】

計(jì)算：________

【考點(diǎn)】反分?jǐn)?shù)計(jì)算與復(fù)雜分?jǐn)?shù)化簡(jiǎn)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

分?jǐn)?shù)加減法速算與巧算

教學(xué)目標(biāo)

本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算板塊的部分，難度并不大。要求學(xué)生熟記加減法運(yùn)算規(guī)則和運(yùn)算律，并在計(jì)算中運(yùn)用湊整的技巧。

知識(shí)點(diǎn)撥

一、基本運(yùn)算律及公式

一、加法

加法交換律：兩個(gè)數(shù)相加，交換加數(shù)的位置，他們的和不變。即：a＋b＝b＋a

其中a，b各表示任意一數(shù)．例如，7＋8＝8＋7＝15.總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，任意交換相加的次序，其和不變．

加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，再加上第三個(gè)數(shù)；或者先把后兩個(gè)數(shù)相加，再與第一個(gè)數(shù)相加，他們的和不變。

即：a＋b＋c＝（a＋b）＋c＝a＋（b＋c）

其中a，b，c各表示任意一數(shù)．例如，5＋6＋8＝（5＋6）＋8＝5＋(6＋8).總結(jié)：多個(gè)數(shù)相加，也可以把其中的任意兩個(gè)數(shù)或者多個(gè)數(shù)相加，其和不變。

二、減法

在連減或者加減混合運(yùn)算中，如果算式中沒(méi)有括號(hào)，那么計(jì)算時(shí)要帶數(shù)字前面的運(yùn)算符號(hào)“搬家”．例如：a－b－c＝a－c－b，a－b＋c＝a＋c－b，其中a，b，c各表示一個(gè)數(shù)．

在加減法混合運(yùn)算中，去括號(hào)時(shí)：如果括號(hào)前面是“＋”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)不變；如果括號(hào)前面是“－”號(hào)，那么去掉括號(hào)后，括號(hào)內(nèi)的數(shù)的運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃保?/p>

如：a＋（b－c）＝a＋b－c

a－（b＋c）＝a－b－c

a－（b－c）＝a－b＋c

在加、減法混合運(yùn)算中，添括號(hào)時(shí)：如果添加的括號(hào)前面是“＋”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)不變；如果添加的括號(hào)前面是“－”，那么括號(hào)內(nèi)的數(shù)的原運(yùn)算符號(hào)“＋”變?yōu)椤埃?，“－”變?yōu)椤埃薄?/p>

如：a＋b－c＝a＋（b－c）

a－b＋c＝a－（b－c）

a－b－c＝a－（b＋c）

二、加減法中的速算與巧算

速算巧算的核心思想和本質(zhì)：湊整

常用的思想方法：

1、分組湊整法．把幾個(gè)互為“補(bǔ)數(shù)”的減數(shù)先加起來(lái)，再?gòu)谋粶p數(shù)中減去，或先減去那些與被減數(shù)有相同尾數(shù)的減數(shù)．“補(bǔ)數(shù)”就是兩個(gè)數(shù)相加，如果恰好湊成整十、整百、整千……，就把其中的一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的“補(bǔ)數(shù)”．

2、加補(bǔ)湊整法．有些算式中直接湊整不明顯，這時(shí)可“借數(shù)”或“拆數(shù)”湊整．

3、數(shù)值原理法．先把加在一起為整十、整百、整千……的數(shù)相加，然后再與其它的數(shù)相加．

4、“基準(zhǔn)數(shù)”法，基準(zhǔn)當(dāng)幾個(gè)數(shù)比較接近于某一整數(shù)的數(shù)相加時(shí)，選這個(gè)整數(shù)為“基準(zhǔn)數(shù)”（要注意把多加的數(shù)減去，把少加的數(shù)加上）

例題精講

【例

1】

_____

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)約分

【難度】1星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，五年級(jí)，一試

【解析】

原式=

【答案】

【例

2】

如果，則________（4級(jí)）

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)約分

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】希望杯，六年級(jí)，一試

【解析】，所以A=2008.【答案】

模塊一：分組湊整思想

【例

3】

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察可知分母是1的和為1；分母是2的和為2；分母是3的和為3；……依次類推；分母是1995的和為1995.這樣，此題簡(jiǎn)化成求的和.【答案】

【例

4】

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察可知分母是2分子和為1分母是3分子和為；分母是4分子和為；……依次類推；分母是20子和為.原式

【例

1】

分母為1996的所有最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)之和是_________

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

因?yàn)?996=2×2×499。所以分母為1996的最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)，分子不能是偶數(shù)，也不能是499的倍數(shù)，499與3×499。因此，分母為1996的所有最簡(jiǎn)真分?jǐn)?shù)之和是

【答案】

【鞏固】

所有分母小于30并且分母是質(zhì)數(shù)的真分?jǐn)?shù)相加，和是__________。

【考點(diǎn)】分組湊整

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

小于30的質(zhì)數(shù)有2、3、5、7、11、13、17、19、23、29共十個(gè)，分母為17的真分?jǐn)?shù)相加，和等于。

類似地，可以求出其它分母為質(zhì)數(shù)的分?jǐn)?shù)的和。因此，所求的和是

【答案】

模塊二、位值原理

【例

5】

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

6】

．

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題需要先拆分在分組，然后在做簡(jiǎn)單的等差數(shù)列求和

【答案】

【鞏固】

_______

【考點(diǎn)】位值原理

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，五年級(jí)，初賽

【解析】

原式

【答案】

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)計(jì)算

教學(xué)目標(biāo)

本講知識(shí)點(diǎn)屬于計(jì)算大板塊內(nèi)容，其實(shí)分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)很大程度上是發(fā)現(xiàn)規(guī)律、利用公式的過(guò)程，可以分為觀察、改造、運(yùn)用公式等過(guò)程。很多時(shí)候裂項(xiàng)的方式不易找到，需要進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃?，或者先進(jìn)行一部分運(yùn)算，使其變得更加簡(jiǎn)單明了。

本講是整個(gè)奧數(shù)知識(shí)體系中的一個(gè)精華部分，列項(xiàng)與通項(xiàng)歸納是密不可分的，所以先找通項(xiàng)是裂項(xiàng)的前提，是能力的體現(xiàn)，對(duì)學(xué)生要求較高。

知識(shí)點(diǎn)撥

分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

一、“裂差”型運(yùn)算

將算式中的項(xiàng)進(jìn)行拆分，使拆分后的項(xiàng)可前后抵消，這種拆項(xiàng)計(jì)算稱為裂項(xiàng)法.裂項(xiàng)分為分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)和整數(shù)裂項(xiàng)，常見(jiàn)的裂項(xiàng)方法是將數(shù)字分拆成兩個(gè)或多個(gè)數(shù)字單位的和或差。遇到裂項(xiàng)的計(jì)算題時(shí)，要仔細(xì)的觀察每項(xiàng)的分子和分母，找出每項(xiàng)分子分母之間具有的相同的關(guān)系，找出共有部分，裂項(xiàng)的題目無(wú)需復(fù)雜的計(jì)算，一般都是中間部分消去的過(guò)程，這樣的話，找到相鄰兩項(xiàng)的相似部分，讓它們消去才是最根本的。

(1)對(duì)于分母可以寫(xiě)作兩個(gè)因數(shù)乘積的分?jǐn)?shù)，即形式的，這里我們把較小的數(shù)寫(xiě)在前面，即，那么有

(2)對(duì)于分母上為3個(gè)或4個(gè)連續(xù)自然數(shù)乘積形式的分?jǐn)?shù)，即：，形式的，我們有：

裂差型裂項(xiàng)的三大關(guān)鍵特征：

（1）分子全部相同，最簡(jiǎn)單形式為都是1的，復(fù)雜形式可為都是x(x為任意自然數(shù))的，但是只要將x提取出來(lái)即可轉(zhuǎn)化為分子都是1的運(yùn)算。

（2）分母上均為幾個(gè)自然數(shù)的乘積形式，并且滿足相鄰2個(gè)分母上的因數(shù)“首尾相接”

（3）分母上幾個(gè)因數(shù)間的差是一個(gè)定值。

二、“裂和”型運(yùn)算：

常見(jiàn)的裂和型運(yùn)算主要有以下兩種形式：

（1）

（2）

裂和型運(yùn)算與裂差型運(yùn)算的對(duì)比：

裂差型運(yùn)算的核心環(huán)節(jié)是“兩兩抵消達(dá)到簡(jiǎn)化的目的”，裂和型運(yùn)算的題目不僅有“兩兩抵消”型的，同時(shí)還有轉(zhuǎn)化為“分?jǐn)?shù)湊整”型的，以達(dá)到簡(jiǎn)化目的。

例題精講

【例

7】。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】美國(guó)長(zhǎng)島，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽

【解析】

原式

提醒學(xué)生注意要乘以(分母差)分之一，如改為：，計(jì)算過(guò)程就要變?yōu)椋?/p>

．

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

8】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

本題為典型的“隱藏在等差數(shù)列求和公式背后的分?jǐn)?shù)裂差型裂項(xiàng)”問(wèn)題。此類問(wèn)題需要從最簡(jiǎn)單的項(xiàng)開(kāi)始入手，通過(guò)公式的運(yùn)算尋找規(guī)律。從第一項(xiàng)開(kāi)始，對(duì)分母進(jìn)行等差數(shù)列求和運(yùn)算公式的代入有，……，原式

【答案】

【例

9】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，初賽，六年級(jí)

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】臺(tái)灣，小學(xué)數(shù)學(xué)競(jìng)賽，初賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

10】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】101中學(xué)

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

_______

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，初賽，六年級(jí)

【解析】

根據(jù)裂項(xiàng)性質(zhì)進(jìn)行拆分為：

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】6星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：＝

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】走美杯，6年級(jí)，決賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

11】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】華杯賽，總決賽，二試

【解析】

原式

【答案】

【例

12】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】仁華學(xué)校

【解析】

原式

【答案】

【例

13】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】小數(shù)報(bào)，初賽

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：=。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)，1試

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

____。

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】學(xué)而思杯，6年級(jí)

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

分析這個(gè)算式各項(xiàng)的分母，可以發(fā)現(xiàn)它們可以表示為：，……，所以原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】四中

【解析】

原式

【答案】

【例

14】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

首先分析出

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式＝＋＋…+++…+

＝(－)＋(－)

＝＋＝＋

＝

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

＝＝－＝－

＝＝－＝－

＝＝－＝－……

＝＝－＝－

原式

【答案】

【例

15】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

16】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

如果式子中每一項(xiàng)的分子都相同，那么就是一道很常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的題目．但是本題中分子不相同，而是成等差數(shù)列，且等差數(shù)列的公差為2．相比較于2，4，6，……這一公差為2的等差數(shù)列(該數(shù)列的第個(gè)數(shù)恰好為的2倍)，原式中分子所成的等差數(shù)列每一項(xiàng)都比其大3，所以可以先把原式中每一項(xiàng)的分子都分成3與另一個(gè)的和再進(jìn)行計(jì)算．

原式

也可以直接進(jìn)行通項(xiàng)歸納．根據(jù)等差數(shù)列的性質(zhì)，可知分子的通項(xiàng)公式為，所以，再將每一項(xiàng)的與分別加在一起進(jìn)行裂項(xiàng)．后面的過(guò)程與前面的方法相同．

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】迎春杯，初賽，五年級(jí)

【解析】

本題的重點(diǎn)在于計(jì)算括號(hào)內(nèi)的算式：．這個(gè)算式不同于我們常見(jiàn)的分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)的地方在于每一項(xiàng)的分子依次成等差數(shù)列，而非常見(jiàn)的分子相同、或分子是分母的差或和的情況．所以應(yīng)當(dāng)對(duì)分子進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃危怪D(zhuǎn)化成我們熟悉的形式．

觀察可知，……即每一項(xiàng)的分子都等于分母中前兩個(gè)乘數(shù)的和，所以

所以原式．

（法二）

上面的方法是最直觀的轉(zhuǎn)化方法，但不是唯一的轉(zhuǎn)化方法．由于分子成等差數(shù)列，而等差數(shù)列的通項(xiàng)公式為，其中為公差．如果能把分子變成這樣的形式，再將與分開(kāi)，每一項(xiàng)都變成兩個(gè)分?jǐn)?shù)，接下來(lái)就可以裂項(xiàng)了．，所以原式．

（法三）

本題不對(duì)分子進(jìn)行轉(zhuǎn)化也是可以進(jìn)行計(jì)算的：

所以原式．

（法四）對(duì)于這類變化較多的式子，最基本的方法就是通項(xiàng)歸納．先找每一項(xiàng)的通項(xiàng)公式：

（，3，……，9）

如果將分子分成和1，就是上面的法二；如果將分子分成和，就是上面的法一．

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

觀察可知原式每一項(xiàng)的分母中如果補(bǔ)上分子中的數(shù)，就會(huì)是5個(gè)連續(xù)自然數(shù)的乘積，所以可以先將每一項(xiàng)的分子、分母都乘以分子中的數(shù)．即：

原式

現(xiàn)在進(jìn)行裂項(xiàng)的話無(wú)法全部相消，需要對(duì)分子進(jìn)行分拆，考慮到每一項(xiàng)中分子、分母的對(duì)稱性，可以用平方差公式：，……

原式

【答案】

【例

17】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

18】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式為階乘的形式，較難進(jìn)行分析，但是如果將其寫(xiě)成連乘積的形式，題目就豁然開(kāi)朗了．

原式

【答案】

【例

19】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式＝＋＋＋＋…＋

＝（）＋（）＋（）＋（）＝

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】，……，所以

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】2星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

20】

.【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】仁華學(xué)校

【解析】

這題是利用平方差公式進(jìn)行裂項(xiàng)：，原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】，……所以，原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】，，……由于，，可見(jiàn)原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

．

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

式子中每一項(xiàng)的分子與分母初看起來(lái)關(guān)系不大，但是如果將其中的分母根據(jù)平方差公式分別變?yōu)椋?，……，可以發(fā)現(xiàn)如果分母都加上1，那么恰好都是分子的4倍，所以可以先將原式乘以4后進(jìn)行計(jì)算，得出結(jié)果后除以4就得到原式的值了．

原式

【答案】

【例

21】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【關(guān)鍵詞】第三屆，祖沖之杯，人大附中

【解析】

原式==

【答案】

【鞏固】計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

22】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】3星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【鞏固】

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式=

=

=

=

=

=

【答案】

【例

23】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】5星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

24】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】4星

【題型】計(jì)算

【解析】

原式

【答案】

【例

25】

計(jì)算：

【考點(diǎn)】分?jǐn)?shù)裂項(xiàng)

【難度】5星

【題型】計(jì)算

【解析】

所以原式

【答案】