9.2.2
一元一次不等式的應(yīng)用
基礎(chǔ)訓(xùn)練
知識(shí)點(diǎn)
一元一次不等式的實(shí)際應(yīng)用
1.小明準(zhǔn)備用節(jié)省的零花錢買一臺(tái)復(fù)讀機(jī),他已存有45元,計(jì)劃從現(xiàn)在起以后每月節(jié)省30元,直到他至少有300元,設(shè)x月后他至少有300元,則符合題意的不等式是()
A.30x-45≥300
B.30x+45≥300
C.30x-45≤300
D.30x+45≤300
2.有關(guān)學(xué)生體質(zhì)健康評(píng)價(jià)指標(biāo)規(guī)定:握力體重指數(shù)m=(握力÷體重)×100,初三男生的合格標(biāo)準(zhǔn)是m≥35.若初三男生小明的體重是50千克,則小明的握力至少要達(dá)到()千克時(shí)才能合格.A.17
B.17.5
C.18
D.18.5
3.一個(gè)工程隊(duì)規(guī)定要在6天完成300方的工程,第一天完成了60方,現(xiàn)要比原計(jì)劃至少提前2天完成任務(wù),以后幾天平均每天至少完成()
A.65方
B.70方
C.75方
D.80方
4.“一方有難,八方支援”,雅安蘆山4·20地震后,某單位為一中學(xué)捐贈(zèng)了一批新桌椅,學(xué)校組織初一年級(jí)200名學(xué)生搬桌椅,規(guī)定一人一次搬兩把椅子,兩人一次搬一張桌子,每人限搬一次,最多可搬桌椅(一桌一椅為一套)的套數(shù)為()
A.60
B.70
C.80
D.90
5.某經(jīng)銷商銷售一批電話手表,第一個(gè)月以550元/塊的價(jià)格售出60塊,第二個(gè)月起降價(jià),以500元/塊的價(jià)格將這批電話手表全部售出,銷售總額超過(guò)了5.5萬(wàn)元.這批電話手表至少有()
A.103塊
B.104塊
C.105塊
D.106塊
6.小剛開學(xué)后,第一次測(cè)試數(shù)學(xué)得了70分,語(yǔ)文得了84分,則英語(yǔ)至少
得 分,才能使三科平均分不低于80分.7.在某校班際籃球聯(lián)賽中,每場(chǎng)比賽都要分出勝負(fù),每隊(duì)勝一場(chǎng)得3分,負(fù)一場(chǎng)得1分,如果某班要在第一輪的28場(chǎng)比賽中至少得43分,那么這個(gè)班至少要?jiǎng)俣嗌賵?chǎng)?
8.為加強(qiáng)中小學(xué)生安全和禁毒教育,某校組織了“防溺水、交通安全、禁毒”知識(shí)競(jìng)賽,為獎(jiǎng)勵(lì)在競(jìng)賽中表現(xiàn)優(yōu)異的班級(jí),學(xué)校準(zhǔn)備從體育用品商場(chǎng)一次性購(gòu)買若干個(gè)足球和籃球(每個(gè)足球的價(jià)格相同,每個(gè)籃球的價(jià)格相同),購(gòu)買1個(gè)足球和1個(gè)籃球共需159元,足球單價(jià)比籃球單價(jià)的2倍少9元.(1)求足球和籃球的單價(jià)各是多少元;
(2)根據(jù)學(xué)校實(shí)際情況,需一次性購(gòu)買足球和籃球共20個(gè),但要求購(gòu)買足球和籃球的總費(fèi)用不超過(guò)1
550元,學(xué)校最多可以購(gòu)買多少個(gè)足球?
9.甲乙兩商場(chǎng)以同樣的價(jià)格出售同樣的商品,并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案:在甲商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)200元后,超出200元的部分按90%收費(fèi);在乙商場(chǎng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元后,超出100元的部分按95%收費(fèi).你認(rèn)為當(dāng)累計(jì)購(gòu)物為多少元時(shí)在乙商場(chǎng)購(gòu)物比較劃算?
提升訓(xùn)練
10.某電器商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器,兩種計(jì)算器的進(jìn)貨價(jià)格分別為每臺(tái)30元,40元.商場(chǎng)銷售5臺(tái)A型號(hào)和1臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)76元;銷售6臺(tái)A型號(hào)和3臺(tái)B型號(hào)計(jì)算器,可獲利潤(rùn)120元.(1)求商場(chǎng)銷售A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是多少?(利潤(rùn)=銷售價(jià)格-進(jìn)貨價(jià)格)
(2)商場(chǎng)準(zhǔn)備用不多于2
500元的資金購(gòu)進(jìn)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器共70臺(tái),問(wèn)最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器多少臺(tái)?
11.公眾場(chǎng)所實(shí)行“禁煙”,為配合“禁煙”行動(dòng),某校組織開展了“吸煙有害健康”的知識(shí)競(jìng)賽,共有20道題.答對(duì)一題記10分,答錯(cuò)(或不答)一題記-5分.小明參加本次競(jìng)賽得分要超過(guò)100分,他至少要答對(duì)多少道題?
12.某校組織學(xué)生參加“周末郊游”.甲旅行社說(shuō):“只要一名同學(xué)買全票,則其余學(xué)生可享受半價(jià)優(yōu)惠.”乙旅行社說(shuō):“全體同學(xué)都可按6折優(yōu)惠”.已知全票價(jià)為240元.(1)設(shè)學(xué)生人數(shù)為x,甲旅行社收費(fèi)為y甲(元),乙旅行社收費(fèi)為y乙(元),用含x的式子表示出y甲與y乙;
(2)就學(xué)生人數(shù)x討論哪一家旅行社更優(yōu)惠?
13.某大型企業(yè)為了保護(hù)環(huán)境,準(zhǔn)備購(gòu)買A,B兩種型號(hào)的污水處理設(shè)備共8臺(tái),用于同時(shí)治理不同成分的污水.若購(gòu)買A型2臺(tái)、B型3臺(tái)需54萬(wàn)元,購(gòu)買A型4臺(tái)、B型2臺(tái)需68萬(wàn)元.(1)求A型、B型污水處理設(shè)備的單價(jià);
(2)經(jīng)核實(shí),一臺(tái)A型設(shè)備一個(gè)月可處理污水220
t,一臺(tái)B型設(shè)備一個(gè)月可處理污水190
t,如果該企業(yè)每月的污水處理量不低于1
565
t,請(qǐng)你為該企業(yè)設(shè)計(jì)一種最省錢的購(gòu)買方案.14.某商店5月1日舉行促銷優(yōu)惠活動(dòng),當(dāng)天到該商店購(gòu)買商品有兩種方案:方案一,用168元購(gòu)買會(huì)員卡成為會(huì)員后,憑會(huì)員卡購(gòu)買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的8折優(yōu)惠;方案二,若不購(gòu)買會(huì)員卡,則購(gòu)買商店內(nèi)任何商品,一律按商品價(jià)格的9.5折優(yōu)惠,已知小敏5月1日前不是該商店的會(huì)員.(1)若小敏不購(gòu)買會(huì)員卡,所購(gòu)買商品的價(jià)格為120元時(shí),實(shí)際應(yīng)支付多少元?
(2)請(qǐng)幫小敏算一算,所購(gòu)買商品的價(jià)格在什么范圍內(nèi)時(shí),采用方案一更合算?
15.有3人攜帶會(huì)議材料乘坐電梯,這3人的體重共210
kg,每捆材料重20
kg,電梯最大負(fù)荷為1
050
kg,則該電梯在此3人乘坐的情況下最多還能搭載 捆材料.16.某水果批發(fā)市場(chǎng)規(guī)定,批發(fā)蘋果不少于1
000
kg時(shí),可享受2.2元/kg的最優(yōu)批發(fā)價(jià),個(gè)體戶小李攜款x元到該市場(chǎng)批發(fā)蘋果,除留200元作生活費(fèi)外,其余全部用于以最優(yōu)批發(fā)價(jià)買進(jìn)蘋果,用不等式表示題中x與已知量的關(guān)系,并求x的最小值.17.某人要到相距2.4
km的地方去辦事,要求在18
min內(nèi)(含18
min)到達(dá).已知這個(gè)人每分鐘行走90
m,若跑步每分鐘可跑210
m.問(wèn)這個(gè)人至少要跑幾分鐘?
18.某商場(chǎng)計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品,若購(gòu)進(jìn)A種商品20件和B種商品15件需380元;若購(gòu)進(jìn)A種商品15件和B種商品10件需280元.(1)求A,B兩種商品的進(jìn)價(jià)分別是多少;
(2)若購(gòu)進(jìn)A,B兩種商品共100件,總費(fèi)用不超過(guò)900元,問(wèn)最多能購(gòu)進(jìn)A種商品多少件?
參考答案
1.【答案】B 2.【答案】B 3.【答案】D
4.【答案】C 5.【答案】C 6.【答案】86
7.解:設(shè)這個(gè)班要?jiǎng)賦場(chǎng).根據(jù)題意,得3x+(28-x)≥43,解這個(gè)不等式,得x≥7.5.因?yàn)閤應(yīng)取正整數(shù),所以這個(gè)班至少要?jiǎng)?場(chǎng).8.解:(1)設(shè)一個(gè)足球的單價(jià)是x元,一個(gè)籃球的單價(jià)是y元,根據(jù)題意得
解得
答:一個(gè)足球的單價(jià)是103元,一個(gè)籃球的單價(jià)是56元.(2)設(shè)可以購(gòu)買足球m個(gè),則可以購(gòu)買籃球(20-m)個(gè),根據(jù)題意得
103m+56(20-m)≤1
550,解得m≤9.∵m為正整數(shù),∴m最大取9.答:學(xué)校最多可以購(gòu)買9個(gè)足球.9.解:當(dāng)累計(jì)購(gòu)物不超過(guò)100元時(shí),在甲乙兩商場(chǎng)購(gòu)物花費(fèi)都一樣;
當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元且不超出200元時(shí)在乙商場(chǎng)購(gòu)物比較劃算;
當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)200元時(shí),設(shè)累計(jì)購(gòu)物為x(x>200)元時(shí),在乙商場(chǎng)購(gòu)物比較劃算,根據(jù)題意,得100+0.95(x-100)<200+0.9(x-200).解得x<300.綜上所述,當(dāng)累計(jì)購(gòu)物超過(guò)100元而不到300元時(shí),在乙商場(chǎng)購(gòu)物比較劃算.10.解:(1)設(shè)A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別是x元/臺(tái),y元/臺(tái),由題意得:
解得
答:A,B兩種型號(hào)計(jì)算器的銷售價(jià)格分別為42元/臺(tái),56元/臺(tái).(2)設(shè)需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器a臺(tái),得
30a+40(70-a)≤2
500,解得a≥30.答:最少需要購(gòu)進(jìn)A型號(hào)的計(jì)算器30臺(tái).11.解:設(shè)小明答對(duì)x道題,由題意得10x-5(20-x)>100,解得x>,所以他至少要答對(duì)14道題.12.解:(1)y甲=240+240×0.5(x-1)=120x+120,y乙=240×0.6x=144x.(2)當(dāng)y甲>y乙,即120x+120>144x時(shí),解得x<5.所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)少于5時(shí),乙旅行社更優(yōu)惠.當(dāng)y甲=y乙,即120x+120=144x時(shí),解得x=5.所以當(dāng)學(xué)生人數(shù)正好是5時(shí),兩家旅行社一樣優(yōu)惠.當(dāng)y甲 解得 答:A型污水處理設(shè)備的單價(jià)為12萬(wàn)元,B型污水處理設(shè)備的單價(jià)為10萬(wàn)元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a臺(tái)A型污水處理設(shè)備,根據(jù)題意可得 220a+190(8-a)≥1 565,解得a≥1.5.∵A型污水處理設(shè)備單價(jià)比B型污水處理設(shè)備單價(jià)高,∴A型污水處理設(shè)備買越少,越省錢.∴購(gòu)進(jìn)2臺(tái)A型污水處理設(shè)備,6臺(tái)B型污水處理設(shè)備最省錢.方法規(guī)律:在運(yùn)用不等式解決實(shí)際問(wèn)題時(shí),要綜合考慮題目中的要求及數(shù)量關(guān)系,在確定其解集(特別是特殊解)時(shí),應(yīng)充分挖掘?qū)嶋H問(wèn)題中的隱含條件.14.解:(1)120×0.95=114(元),所以實(shí)際應(yīng)支付114元.(2)設(shè)購(gòu)買商品的價(jià)格為x元,由題意,得0.8x+168<0.95x,解得x>1 120,所以當(dāng)購(gòu)買商品的價(jià)格超過(guò)1 120元時(shí),采用方案一更合算.15.【答案】42 16.解:由題意得x-200≥1 000×2.2,解得x≥2 400,所以x的最小值為2 400.17.解:2.4 km=2 400 m.設(shè)這個(gè)人要跑x min,根據(jù)題意得+x≤18,解得x≥6.5.答:這個(gè)人至少要跑6.5 min.18.解:(1)設(shè)A種商品的進(jìn)價(jià)是a元,B種商品的進(jìn)價(jià)是b元,根據(jù)題意得 解得 答:A種商品的進(jìn)價(jià)是16元,B種商品的進(jìn)價(jià)是4元.(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)A種商品x件,則購(gòu)進(jìn)B種商品(100-x)件,根據(jù)題意得16x+4(100-x)≤900,解得x≤41.∵x為正整數(shù),∴不等式的最大整數(shù)解為41.∴最多能購(gòu)進(jìn)A種商品41件.
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