專題二
函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ
第四講
指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù)
2019年
1.（2019北京文7）在天文學中，天體的明暗程度可以用星等或亮度來描述．兩顆星的星等
與亮度滿足，其中星等為的星的亮度為（k=1,2）．已知太陽的星等是–26.7，天狼星的星等是–1.45，則太陽與天狼星的亮度的比值為
（A）1010.1
（B）10.1
（C）lg10.1
（D）
2．（2019全國Ⅰ文5）函數(shù)f(x)=在[—π，π]的圖像大致為
A．
B．
C．
D．
3.（2019浙江6）在同一直角坐標系中，函數(shù)y
=，y=loga(x+)，(a>0且a≠1)的圖像可能是
A.B.C.D.2010-2018年
一、選擇題
1．(2018天津)已知，則的大小關(guān)系為
A．
B．
C．
D．
2．(2018全國卷Ⅱ)函數(shù)的圖像大致為
3．(2018全國卷Ⅲ)下列函數(shù)中，其圖象與函數(shù)的圖象關(guān)于直線對稱的是
A．
B．
C．
D．
4．（2017新課標Ⅰ）已知函數(shù)，則
A．在單調(diào)遞增
B．在單調(diào)遞減
C．的圖像關(guān)于直線對稱
D．的圖像關(guān)于點對稱
5．（2017新課標Ⅱ）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A．
B．
C．
D．
6．（2017天津）已知奇函數(shù)在上是增函數(shù)．若，，則的大小關(guān)系為
A．
B．
C．
D．
7．（2017北京）已知函數(shù)，則
A．是偶函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
B．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
C．是偶函數(shù)，且在R上是減函數(shù)
D．是奇函數(shù)，且在R上是增函數(shù)
8．（2017山東）若函數(shù)(e=2．71828，是自然對數(shù)的底數(shù))在的定義域上單調(diào)遞增，則稱函數(shù)具有性質(zhì)，下列函數(shù)中具有性質(zhì)的是
A．
B．
C．
D．
9．（2017北京）根據(jù)有關(guān)資料，圍棋狀態(tài)空間復雜度的上限M約為，而可觀測宇宙中普通物質(zhì)的原子總數(shù)約為．則下列各數(shù)中與最接近的是
（參考數(shù)據(jù)：≈0．48）
A．
B．
C．
D．
10．（2017浙江）若函數(shù)在區(qū)間[0，1]上的最大值是，最小值是，則
A．
與有關(guān)，且與有關(guān)
B．
與有關(guān)，但與無關(guān)
C．
與無關(guān)，且與無關(guān)
D．
與無關(guān)，但與有關(guān)
11．（2016年全國I卷）若，則
A．
B．
C．
D．
12．（2016年全國I卷）函數(shù)在[–2,2]的圖像大致為
A．
B．
C．
D．
13．（2016年全國II卷）下列函數(shù)中，其定義域和值域分別與函數(shù)的定義域和值域相同的是
A．y=x
B．y=lgx
C．y=2x
D．
14．（2016全國III卷）已知，則
A．
B．
C．
D．
15．（2015山東）設，則的大小關(guān)系是
A．
B．
C．
D．
16．（2015天津）已知定義在上的函數(shù)(為實數(shù))為偶函數(shù)，記，，則,的大小關(guān)系為
A．
B．
C．
D．
17．（2015陜西）設，若，，則下列關(guān)系式中正確的是
A．
B．
C．
D．
18．（2015新課標1）設函數(shù)的圖像與的圖像關(guān)于直線對稱，且，則
A．
B．
C．
D．
19．（2014山東）已知函數(shù)（為常數(shù)，其中）的圖象如圖，則下列結(jié)論成立的是
A．
B．
C．
D．
20．（2014安徽）設，，則
A．
B．
C．
D．
21．（2014浙江）在同一直角坐標系中，函數(shù)的圖像可能是
A．
B．
C．
D．
22．（2014天津）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是
A．
B．
C．
D．
23．（2013新課標）設，則
A．
B．
C．
D．
24．（2013陜西）設a,b,c均為不等于1的正實數(shù),則下列等式中恒成立的是
A．
B．
C．
D．
25．（2013浙江）已知為正實數(shù)，則
A．
B．
C．
D．
26．（2013天津）已知函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且在區(qū)間單調(diào)遞增．
若實數(shù)a滿足，則a的取值范圍是
A．
B．
C．
D．
27．（2012安徽）=
A．
B．
C．2
D．4
28．（2012新課標）當時，則a的取值范圍是
A．(0，)
B．(，1)
C．(1，)
D．(，2)
29．（2012天津）已知，，則的大小關(guān)系為
A．c B．c C．b D．b 30．（2011北京）如果那么 A． B． C． D． 31．（2011安徽）若點在圖像上，,則下列點也在此圖像上的是 A．（，） B．（10，1） C．（，+1） D．（2，2） 32．（2011遼寧）設函數(shù)，則滿足的x的取值范圍是 A．，2] B．[0，2] C．[1，+） D．[0，+） 33．（2010山東）函數(shù)的圖像大致是 34．（2010天津）設 A．<< B．<< C．<< D．<< 35．（2010浙江）已知函數(shù)若 = A．0 B．1 C．2 D．3 36．（2010遼寧）設，且，則 A． B．10 C．20 D．100 37．（2010陜西）下列四類函數(shù)中，個有性質(zhì)“對任意的，函數(shù)滿足”的是 A．冪函數(shù) B．對數(shù)函數(shù) C．指數(shù)函數(shù) D．余弦函數(shù) 38．（2010新課標）已知函數(shù)，若，均不相等，且==，則的取值范圍是 A．（1，10） B．(5，6) C．(10，12) D．(20，24) 39．（2010天津）若函數(shù),若,則實數(shù)的取值范圍是 A．（，0）∪（0，1） B．（∞，）∪（1,+∞） C．（，0）∪（1,+∞） D．（∞，）∪（0,1） 二、填空題 40．(2018全國卷Ⅰ)已知函數(shù)，若，則=________． 41．(2018全國卷Ⅲ)已知函數(shù)，則___． 42．(2018上海)已知，若冪函數(shù)為奇函數(shù)，且在上遞減，則=_____ 43．(2018上海)已知常數(shù)，函數(shù)的圖像經(jīng)過點、，若，則=__________． 44．（2017江蘇）已知函數(shù)，其中是自然數(shù)對數(shù)的底數(shù)，若，則實數(shù)的取值范圍是 ． 45．（2015江蘇）不等式的解集為________． 46．（2015浙江）計算：，． 47．（2015北京），三個數(shù)中最大數(shù)的是 ． 48．（2015安徽）= ． 49．（2015天津）已知，，則當?shù)闹禐?/p> 時，取得最大值． 50．（2015福建）若函數(shù)滿足，且在上單調(diào)遞增，則實數(shù)的最小值等于_______． 51．（2014新課標）設函數(shù)則使得成立的的取值范圍是__． 52．（2014天津）函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是________． 53．（2014重慶）函數(shù)的最小值為_________． 54．（2013四川）的值是____________． 55．（2012北京）已知函數(shù)，若，則 .56．（2012山東）若函數(shù)在［－1，2］上的最大值為4，最小值為m，且函數(shù)在上是增函數(shù)，則a＝＿＿＿＿． 57．（2011天津）已知，則的最小值為__________． 58．（2011江蘇）函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是__________． 專題二 函數(shù)概念與基本初等函數(shù)Ⅰ 第四講 指數(shù)函數(shù)、對數(shù)函數(shù)、冪函數(shù) 答案部分 2019年 1.解析 由題意知，將數(shù)據(jù)代入，可得，所以.故選A.2.解析 因為，所以，所以為上的奇函數(shù)，因此排除A； 又，因此排除B，C； 故選D． 3.解析：由函數(shù)，單調(diào)性相反，且函數(shù)圖像恒過可各滿足要求的圖象為D.故選D． 2010-2018年 1．D【解析】，因為為增函數(shù)，所以． 因為函數(shù)為減函數(shù)，所以，故，故選D． 2．B【解析】當時，因為，所以此時，故排除A．D；又，故排除C，選B． 3．B【解析】解法一 設所求函數(shù)圖象上任一點的坐標為，則其關(guān)于直線的對稱點的坐標為，由對稱性知點在函數(shù)的圖象上，所以，故選B． 解法二 由題意知，對稱軸上的點即在函數(shù)的圖象上也在所求函數(shù)的圖象上，代入選項中的函數(shù)表達式逐一檢驗，排除A，C，D，選B． 4．C【解析】由，知，在上單調(diào)遞增，在上 單調(diào)遞減，排除A、B；又，所以的圖象關(guān)于對稱，C正確． 5．D【解析】由，得或，設，則，關(guān)于單調(diào)遞減，關(guān)于單調(diào)遞增，由對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，可知單調(diào)遞增，所以根據(jù)同增異減，可知單調(diào)遞增區(qū)間為．選D． 6．C【解析】函數(shù)為奇函數(shù)，所以，又，由題意，選C． 7．B【解析】由，得為奇函數(shù)，所以在R上是增函數(shù)．選B． 8．A【解析】對于A,令,，則在R上單調(diào)遞增，故具有性質(zhì),故選A． 9．D【解析】設，兩邊取對數(shù)得，所以，即最接近，選D． 10．B【解析】函數(shù)的對稱軸為，①當，此時，； ②當，此時，； ③當，此時，或，或．綜上，的值與有關(guān)，與無關(guān)．選B． 11．B【解析】因為，所以在上單調(diào)遞減，又，所以，故選B． 12．D【解析】∵是偶函數(shù),設,則,所以，所以排除A，B；當時，所以，又，當時，當時，所以在單調(diào)遞增，在單調(diào)遞減，所以在有，所以在存在零點，所以函數(shù)在單調(diào)遞減，在單調(diào)遞增，排除C，故選D． 13．D【解析】函數(shù)的定義域為，又，所以函數(shù)的值域為，故選D． 14．A【解析】因為，所以，故選A． 15．C【解析】由在區(qū)間是單調(diào)減函數(shù)可知，又，故選C． 16．B【解析】由于為偶函數(shù)，所以，即，其圖象過原點，且關(guān)于軸對稱，在上單調(diào)遞減，在上單調(diào)遞增．又，． 且，所以． 17．C 【解析】，；．因為，由是個遞增函數(shù)，所以． 18．C【解析】設是函數(shù)的圖像上任意一點，它關(guān)于直線對稱為（），由已知知（）在函數(shù)的圖像上，∴，解得，即，∴，解得，故選C． 19．D【解析】由圖象可知，當時，得． 20．B【解析】∵，，所以． 21．D【解析】當時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞增，且過點(1，0)，由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯；當時，函數(shù)單調(diào)遞增，函數(shù)單調(diào)遞減，且過點(1，0)，排除A，又由冪函數(shù)的圖象性質(zhì)可知C錯，因此選D． 22．D【解析】，解得或．由復合函數(shù)的單調(diào)性知的單調(diào)遞增區(qū)間為.23．D【解析】，由下圖可知D正確． 解法二，由，可得答案D正確． 24．B【解析】，≠1.考察對數(shù)2個公式： 對選項A：，顯然與第二個公式不符，所以為假．對選項B：，顯然與第二個公式一致，所以為真．對選項C：，顯然與第一個公式不符，所以為假．對選項D：，同樣與第一個公式不符，所以為假．所以選B． 25．D【解析】取特殊值即可，如取 ． 26．C【解析】因為函數(shù)是定義在R上的偶函數(shù)，且，所以，即，因為函數(shù)在區(qū)間單調(diào)遞增，所以，即，所以，解得，即a的取值范圍是，選C． 27．D【解析】． 28．B【解析】由指數(shù)函數(shù)與對數(shù)函數(shù)的圖像知，解得，故選B.29．A【解析】因為，所以，所以，選A.30．D【解析】根據(jù)對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)得． 31．D【解析】當時，所以點在函數(shù)圖象上． 32．D【解析】當時，解得，所以； 當時，解得，所以，綜上可知． 33．A【解析】因為當x=2或4時，2x =0，所以排除B、C； 當x=2時，2x =，故排除D，所以選A． 34．D【解析】因為，所以<<． 35．B【解析】+1=2，故=1，選B． 36．A【解析】又 37．C【解析】 38．C【解析】畫出函數(shù)的圖象，如圖所示，不妨設，因為，所以，的取值范圍是，所以的取值范圍是． 39．C【解析】由分段函數(shù)的表達式知，需要對的正負進行分類討論． ． 40．【解析】由得，所以，即． 41．【解析】由，得，所以 ． 42．【解析】由題意為奇函數(shù)，所以只能取，又在上遞減，所以． 43．【解析】由題意，上面兩式相加，得，所以，所以，因為，所以． 44．【解析】因為，所以函數(shù)是奇函數(shù)，因為，所以數(shù)在上單調(diào)遞增，又，即，所以，即，解得，故實數(shù)的取值范圍為． 45．【解析】由題意得：，解集為． 46．【解析】；． 47．【解析】∵，而，即，所以三個數(shù)中最大數(shù)是． 48．【解析】原式＝． 49．4 【解析】 當時取等號，結(jié)合，，可得 50．1【解析】由得函數(shù)關(guān)于對稱，故，則，由復合函數(shù)單調(diào)性得在遞增，故，所以實數(shù)的最小值等于． 51．【解析】當時，由得，∴；當時，由得，∴，綜上． 52．【解析】，易知單調(diào)遞減區(qū)間是． 53．【解析】 ．當且僅當，即時等號成立． 54．1【解析】． 55．2【解析】由，得，于是 56．【解析】當時，有，此時，此時為減函數(shù)，不合題意.若，則，故，檢驗知符合題意.57．18【解析】，∵且，則=．當且僅當，即時等號成立，所以的最小值為18． 58．【解析】由題意知，函數(shù)的定義域為，所以該函數(shù)的單調(diào)增區(qū)間是．
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