第一篇：如何扭轉(zhuǎn)學(xué)生的算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變

如何扭轉(zhuǎn)學(xué)生的算術(shù)思維向代數(shù)思維轉(zhuǎn)變

在中小學(xué)數(shù)學(xué)教育中，代數(shù)思維被認為是數(shù)學(xué)的“核心思想”而占有較為重要的地位。因為“‘數(shù)字化時代’，代數(shù)已經(jīng)成為通向高等教育和機遇的大門，[1]成功參與民主社會和科技市場離不開抽象代數(shù)思維”。

長期以來，小學(xué)數(shù)學(xué)的內(nèi)容在思維方式上更多地傾向于算術(shù)思維。算術(shù)思維的對象主要是數(shù)字（屬于常量）及其計算與拆合，而代數(shù)思維的對象則主要是代數(shù)式（屬于變量）及其運算與變換。算術(shù)思維側(cè)重于程序思維，著重的是利用數(shù)量計算求出答案的過程，這個過程具有情境性、特殊性、計算性的特點，甚至是直觀的。而代數(shù)思維就其本質(zhì)而言是一種關(guān)系思維，它的要點是發(fā)現(xiàn)（一般化的）關(guān)系和結(jié)構(gòu)，以及明確這些關(guān)系與結(jié)構(gòu)之間的關(guān)系。代數(shù)思維的運算過程是結(jié)構(gòu)性的，側(cè)重的是關(guān)系的符號化及其運算，是無法依賴直觀的。結(jié)構(gòu)化、符號化、抽象化及概括化是代數(shù)思維的特點。如“南京地鐵一號線地下部分大約長14.3千米，比地上部分的2倍少0.7千米。地上部分大約長多少千米？”用算術(shù)思維來解決，通過對問題情境的理解，首先算出14.3＋0.7＝15（米），這就是地上部分的2倍，再用15÷2＝7.5（千米），求出地上部分的長度。兩道算式記錄了思考的過程，通過對已知數(shù)量的一系列運算，不斷接近最終的結(jié)果。而用代數(shù)思維來解決，設(shè)地上部分大約長x千米，通過對問題情境的抽象，分析出具有結(jié)構(gòu)性的關(guān)系式，再符號化成方程式2x－0.7＝14.3，接下來的運算過程則是與原問題情境無關(guān)的符號運算，最后再對求出的解x＝7.5進行意義上的還原。代數(shù)思維必須以算術(shù)思維為基礎(chǔ)但又必須超越算術(shù)思維。從算術(shù)思維到代數(shù)思維的跨越是兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)必須經(jīng)歷的一個極為重要的階段，這個過渡并非一個經(jīng)過練習(xí)能夠跨越的量變過程，而是一個必須經(jīng)歷結(jié)構(gòu)轉(zhuǎn)化的質(zhì)變過程。

小學(xué)階段的有關(guān)代數(shù)問題（如方程）的解決，不少兒童實際進行的仍是算術(shù)思維。因為他們雖然使用了符號，但仍沒有跳出具體的問題情境，只是就題解題，沒有對問題形成一般化、概括化的理解。因此，一方面我們要引導(dǎo)兒童用字母表示未知數(shù)后將其視作條件，并在觀念上將未知數(shù)與已知數(shù)放置在同等地位，從整體出發(fā)，建立一般化與結(jié)構(gòu)化的抽象的等量關(guān)系，再用方程刻畫進行符號描述。另一方面，我們必須認識到“未知數(shù)不變，變量變化”，要促進兒童變量思維的形成。從個別分析到普遍聯(lián)系是兒童數(shù)學(xué)觀念的飛躍，兒童也就此跨入變量概念的大門，邁入真正意義上的代數(shù)學(xué)習(xí)

第二篇：如何幫助學(xué)生實現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡 2

如何幫助學(xué)生實現(xiàn)從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡

用字母表示數(shù)，是學(xué)生認識上的一次飛躍，也是教師教學(xué)中的難點。如何使學(xué)生從數(shù)字順利的過度到用字母表示數(shù)呢？

1教師在教學(xué)中首先應(yīng)重視對學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。，小學(xué)生在相當長的時間里是以算術(shù)思維為主的，但伴隨著學(xué)習(xí)的不斷深入，從算術(shù)思維過渡到代數(shù)思維是每一個學(xué)生必須面對的一次飛躍。這個飛躍對于大多數(shù)學(xué)生而言都會存在不同程度的困難，都將是一次挑戰(zhàn)。這個過渡是個過程，而且這個過程的長短對不同的學(xué)生而言也會存在差異。教師在教學(xué)中首先應(yīng)重視對學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)。應(yīng)對不同的學(xué)生給予不同的關(guān)注和輔導(dǎo)，允許一部分學(xué)生在經(jīng)歷一段時間的學(xué)習(xí)和積累漸漸達到要求，完成過渡。與此同時，教師還應(yīng)著眼于學(xué)生的發(fā)展，整體把握目標的達成。也就是說，“字母表示數(shù)”及“方程”相關(guān)內(nèi)容的學(xué)習(xí)是在第二學(xué)段高年級出現(xiàn)的，但對學(xué)生代數(shù)思維的培養(yǎng)，不一定也不應(yīng)該等到這個時候才開始。在前面的很多內(nèi)容教學(xué)中應(yīng)該有意識地孕伏，讓學(xué)生有機會在不同內(nèi)容的學(xué)習(xí)中“找感覺”，積累經(jīng)驗，不斷地為這次認識上的重要飛躍打基礎(chǔ)用字母表示數(shù)，不一定要等到第二學(xué)段。在第一學(xué)段的教學(xué)中，就要適當?shù)臐B透，這樣，在第二階段的教學(xué)中，會相對容易一些。

2、講求教學(xué)方法。在培養(yǎng)代數(shù)思想的初期，絕不能馬上引進字母或符號，而是引導(dǎo)學(xué)生歸納總結(jié)算術(shù)中的一般規(guī)律和方法，然后用自然語言進行正確的表述，并在具體表述的指導(dǎo)下，將一般規(guī)律正確運用于具體問題。經(jīng)過這樣一段類似訓(xùn)練后，學(xué)生就會感到這樣敘述比較麻煩，從而引進符號，以簡化表述過程，使學(xué)生從感性認識自然上升到理性認識。比如，加法交換律教學(xué)時，應(yīng)讓學(xué)生觀察一組加法的結(jié)果，它們具有順序不同但結(jié)果相的特點，然后總結(jié)出加法的交換律，經(jīng)過一段學(xué)習(xí)后，再引入符號表示。

第三篇：轉(zhuǎn)變思維

抖下去，爬上來

話說鄉(xiāng)下一位農(nóng)夫有只老驢子，這天，老驢子不小心跌進了農(nóng)夫的枯井。農(nóng)大聽到驢子聲聲哀鳴，看見它的困境，想了很久之后，斷定救不了老驢，只好請來鄰居，要求大家?guī)兔?，一起把土往井鏟，打算把老驢悶死，以便早早脫離不死不活的絕境。

人們開始用力把土往井，老驢子簡直嚇瘋了，但是當農(nóng)夫和他的鄰居不斷地把土扔在牠身上時，老驢的腦際，閃過一線靈光，突然警覺到，每次土堆打到背上，就應(yīng)該用力抖掉這些土，然后踏著土堆，往上走一步，打定了主意，牠便一次又一次的這么做，不停地喃喃自語來鼓勵自己，「Shake it up and step up!」(抖下去，爬上來)不管土堆打在背上有多痛，也無論情勢看起來多么絕望，這只老驢就是不讓自己驚慌失，不知過了多久，這筋疲力竭傷痕累累的驢，終于跳過了井墻，勝利地安全回到地上。

原來會毀掉牠的泥土堆，竟然變成牠的拯救！這一切的改變，來自老驢面對因難時，所持的態(tài)度。人生不也是一樣.我們遭遇險境時，如果能勇敢的面對，拒絕輕易放棄，不驚恐、不恨怒、不自憐，那原是要斷送我們、傷害我們的難題，反而隱藏造就的潛力轉(zhuǎn)變成祝福！

第四篇：如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡

如何在方程教學(xué)中幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡

從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，是學(xué)生認知發(fā)展的飛躍。絕大多數(shù)學(xué)生，經(jīng)歷認識上的這個過渡時，都不會自然而然、簡簡單單就完成的。需要教師精心地設(shè)計活動，讓每個學(xué)生都有機會經(jīng)歷，有機會感悟，才可能慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。

在小學(xué)教學(xué)的諸概念中，方程是一個抽象的概念，方程，其含義是指含有未知數(shù)的等式。它的芻形在各年級均有類似的式子反映，一年級的3＋（）＝75－（）＝３可以理解為方程的起步，高年級提出的解簡易方程，作出了規(guī)范化要求，讓學(xué)生熟悉等號的含義后，利用簡筆畫或借助課件利用天平原理輔助教學(xué)。天平是平衡的，即左右兩邊是相等的，現(xiàn)在開始改變盤中的數(shù)值，左邊的6不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右邊該怎么辦，學(xué)生立即就會想到右邊的2０也該減去6，既得到的是2個Ｘ等于14，再想象一個Ｘ則為把14平均分成2份中的１份即得到7。再將剛才的思路反映到解題中，這樣，教學(xué)可以使抽象的問題形象化，簡單化，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析、比較能力，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并能快速有效地完成教學(xué)目標，使學(xué)生一看便知道其中的所以然，特別是要使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)本身是有用的，促使他們碰到問題能想一想是否可以用數(shù)學(xué)來解決。在這樣的思想指導(dǎo)下的應(yīng)用問題的教與學(xué)，學(xué)會了如何利用各種手段收集和處理問題中隱含的信息，學(xué)會了如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會了如何從多個角度思考問題，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。

第五篇：小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中如何幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡

小學(xué)數(shù)學(xué)方程教學(xué)中如何幫助學(xué)生經(jīng)歷從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡？

在每個學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的歷程中，“字母” 的出現(xiàn)都是一次認識上的飛躍。在“字母表示數(shù)”以及“方程”教學(xué)中，要肩負著幫助學(xué)生從算術(shù)思維向代數(shù)思維進行過渡。學(xué)習(xí)“字母表示數(shù)”的過程是幫助學(xué)生建立數(shù)感與符號意識的重要過程，是學(xué)習(xí)和認識數(shù)學(xué)的一次飛躍，同時也是學(xué)生今后繼續(xù)學(xué)習(xí)代數(shù)式、整式、分式和根式等一系列概念及相關(guān)運算的重要基礎(chǔ)，具有非常重要的意義，需要引起高度重視，并貫穿于學(xué)習(xí)數(shù)與代數(shù)的始終。以下是我在《方程的意義》教學(xué)中的一點體會。這課的難點是區(qū)分“等式”和“方程”，為能突破這一難點我精心設(shè)計了這節(jié)課的教學(xué)過程。新課前先是出示了口算卡： 接著在方程意義教學(xué)過程中為了使學(xué)生能明白什么是相等關(guān)系，我們先用了一把1米長粗細均勻的直尺橫放在手指上，通過這一簡單的小游戲使學(xué)生明白什么是平衡和不平衡，平衡的情況是當左右兩邊的重量相等時（食指位天直尺中央），緊接著引入了天平的演示，在天平的左右兩邊分邊放置20+30的兩只正方體、50的砝碼，并根據(jù)平衡關(guān)系列出了一個等式，20+30=50；接著把其中一個30只轉(zhuǎn)換了一個方向，但是30的標記是一個“？”天平仍是平衡狀態(tài)。得出另一個等式20+？=50，標有？的再轉(zhuǎn)換一個方向后上面標的是x，天平仍保持平衡狀態(tài)，由此又可以寫出一個等式20+x=50。整個過程注重引導(dǎo)學(xué)生通過演示、觀察、思考、比較、概括等一系列活動，由淺入深，分層推進，逐步得出“等式”——“含有未知數(shù)的等式”——“方程”。對于解方程，《標準》明確指出“用等式的性質(zhì)解簡單的方程”。等式的性質(zhì)反映了方程的本質(zhì)，將未知數(shù)和已知數(shù)同等看待。這正是代數(shù)思維與算術(shù)思維的基本區(qū)別。

從算術(shù)思維向代數(shù)思維過渡，是學(xué)生認知發(fā)展的飛躍。絕大多數(shù)學(xué)生，經(jīng)歷認識上的這個過渡時，都不會自然而然、簡簡單單就完成的。需要教師精心地設(shè)計活動，讓每個學(xué)生都有機會經(jīng)歷，有機會感悟，才可能慢慢地完成從算術(shù)思維向代數(shù)思維的過渡。

在小學(xué)教學(xué)的諸概念中，方程是一個抽象的概念，方程，其含義是指含有未知數(shù)的等式。它的芻形在各年級均有類似的式子反映，一年級的２＋（）＝５8－（）＝３ 可以理解為方程的起步，只是解法上沒有特別的規(guī)定，高年級提出的解簡易方程，作出了規(guī)范化要求，即必須書寫“解”字。再按數(shù)量關(guān)系求出未知數(shù)。教材中強調(diào)的是利用數(shù)量關(guān)系求出未知數(shù)，例如：１８＋ｘ＝３０根據(jù)：加數(shù)＝和減另一個加數(shù)求得ｘ的值，像４＋３ｘ＝１０ 是讓學(xué)生將“３ｘ”看作一個數(shù)，再按：加數(shù)=和減另一個加數(shù)得３Ｘ＝１０－４，３ｘ＝６、最后又按：因數(shù)＝積除以另一個因數(shù)求得Ｘ的值。其實可以讓學(xué)生熟

悉等號的含義后，利用簡筆畫借助天平原理輔助教學(xué)。天平是平衡的，即左右兩邊是相等的，現(xiàn)在開始改變盤中的數(shù)值，左邊的４不要了，拿去它，要使天平保持平衡，右邊該怎么辦，學(xué)生立即就會想到右邊的１０也該減去４，既得到的是３個Ｘ等于６，再想象一個Ｘ則為把６平均分成３份中的１份即得到２。再將剛才的思路反映到解題中。

這樣，教學(xué)可以使抽象的問題形象化，簡單化，同時也培養(yǎng)了學(xué)生的觀察能力和分析、比較能力，從而調(diào)動學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，并能快速有效地完成教學(xué)目標，使中下等的學(xué)生就一看畫便知道其中的所以然，這種借助簡筆畫教學(xué)，不失為解方程教學(xué)的捷徑。特別是要使學(xué)生認識到數(shù)學(xué)本身是有用的，促使他們碰到問題能想一想是否可以用數(shù)學(xué)來解決。在這樣的思想指導(dǎo)下的應(yīng)用問題的教與學(xué) , 學(xué)生學(xué)會了真正意義上的 “ 具體問題具體分析 ”, 學(xué)會了如何利用各種手段收集和處理問題中隱含的信息，學(xué)會了如何從問題中發(fā)現(xiàn)隱含的數(shù)量關(guān)系，學(xué)會了如何從多個角度思考問題，因而也就學(xué)會了“舉一反三”，獲得了初步分析問題、解決問題的能力。