2021年魯教版八年級數(shù)學(xué)下冊《9.7利用相似三角形測高》同步提升訓(xùn)練（附答案）

1．如圖，為估算學(xué)校的旗桿的高度，身高1.6米的小紅同學(xué)沿著旗桿在地面的影子AB由A向B走去，當(dāng)她走到點C處時，她的影子的頂端正好與旗桿的影子的頂端重合，此時測得AC＝2m，BC＝8m，則旗桿的高度是（）

A．6.4m

B．7m

C．8m

D．9m

2．如圖，已知，M，N分別為銳角∠AOB的邊OA，OB上的點，ON＝6，把△OMN沿MN折疊，點O落在點C處，MC與OB交于點P，若MN＝MP＝5，則PN＝（）

A．2

B．3

C．

D．

3．如圖，小明同學(xué)用自制的直角三角形紙板DEF測量樹的高度AB，他調(diào)整自己的位置，設(shè)法使斜邊DF保持水平，并且邊DE與點B在同一直線上．已知紙板的兩條直角邊DE＝40cm，EF＝20cm，測得邊DF離地面的高度AC＝1.5m，CD＝8m，則樹高AB是（）

A．4米

B．4.5米

C．5米

D．5.5米

4．如圖，一同學(xué)在湖邊看到一棵樹，他目測出自己與樹的距離為20m，樹的頂端在水中的倒影距自己5m遠，該同學(xué)的身高為1.7m，則樹高為（）m．

A．3.4

B．5.1

C．6.8

D．8.5

5．如圖，是小孔成像原理的示意圖，根據(jù)圖所標(biāo)注的尺寸，這支蠟燭在暗盒中所成的像CD的長是（）

A．

B．

C．

D．1

cm

6．如圖，小明在A時測得某樹的影長為2m，B時又測得該樹的影長為8m，若兩次日照的光線互相垂直，則樹的高度為（）m．

A．2

B．4

C．6

D．8

7．如圖是小玲設(shè)計用手電來測量家附近“新華大廈”高度的示意圖．點P處放一水平的平面鏡，光線從點A出發(fā)經(jīng)平面鏡反射后剛好射到大廈CD的頂端C處，已知AB⊥BD，CD⊥BD，且測得AB＝1.2米，BP＝1.8米，PD＝24米，那么該大廈的高度約為（）

A．8米

B．16米

C．24米

D．36米

8．學(xué)校門口的欄桿如圖所示，欄桿從水平位置BD繞O點旋轉(zhuǎn)到AC位置，已知AB⊥BD，CD⊥BD，垂足分別為B，D，AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，則欄桿C端應(yīng)下降的垂直距離CD為（）

A．0.2m

B．0.3m

C．0.4m

D．0.5m

9．如圖，比例規(guī)是一種畫圖工具，它由長度相等的兩腳AC和BD交叉構(gòu)成，利用它可以把線段按一定的比例伸長或縮短．如果把比例規(guī)的兩腳合上，使螺絲釘固定在刻度3的地方（即同時使OA＝3OC，OB＝3OD），然后張開兩腳，使A，B兩個尖端分別在線段a的兩個端點上，當(dāng)CD＝1.8cm時，則AB的長為（）

A．7.2

cm

B．5.4

cm

C．3.6

cm

D．0.6

cm

10．為了加強視力保護意識，小明要在書房里掛一張視力表．由于書房空間狹小，他想根據(jù)測試距離為5m的大視力表制作一個測試距離為3m的小視力表．如圖，如果大視力表中“E”的高度是3.5cm，那么小視力表中相應(yīng)“E”的高度是（）

A．3cm

B．2.5cm

C．2.3cm

D．2.1cm

11．小明身高是1.6m，影長為2m，同時刻教學(xué)樓的影長為24m，則樓的高是

．

12．《九章算術(shù)》中記載了一種測量井深的方法．如圖所示，在井口B處立一根垂直于井口的木桿BD，從木桿的頂端D觀察井水水岸C，視線DC與井口的直徑AB交于點E，如果測得AB＝1.6米，BD＝1米，BE＝0.2米，那么AC為

米．

13．如圖，身高為1.7m的小明AB站在小河的一岸，利用樹的倒影去測量河對岸一棵樹CD的高度，CD在水中的倒影為C′D，A、E、C′在一條線上．如果小河BD的寬度為12m，BE＝3m，那么這棵樹CD的高為

m．

14．如圖，已知零件的外徑為30mm，現(xiàn)用一個交叉卡鉗（兩條尺長AC和BD相等，OC＝OD）測量零件的內(nèi)孔直徑AB．若OC：OA＝1：2，且量得CD＝12mm，則零件的厚度x＝

mm．

15．如圖，△ABC是一張直角三角形彩色紙，AC＝15cm，BC＝20cm．若將斜邊上的高CD分成n等分，然后裁出（n﹣1）張寬度相等的長方形紙條．則這（n﹣1）張紙條的面積和是

cm2．

16．如圖，網(wǎng)高為0.8米，擊球點到網(wǎng)的水平距離為3米，小明在打網(wǎng)球時，要使球恰好能打過網(wǎng)，且落點恰好在離網(wǎng)4米的位置上，則球拍擊球的高度h為

米．

17．如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格，每個小正方形的頂點叫做格點，線段OA的端點在格點上，且OA＝1．請選擇適當(dāng)?shù)母顸c，用無刻度的直尺在網(wǎng)格中完成下列畫圖，保留連線的痕跡，不要求說明理由．

（1）作△OAB，使線段OB＝2，線段AB＝．

（2）C為線段OB的中點，畫△OCD∽△AOB．

（3）選擇適當(dāng)?shù)母顸cE，作∠BAE＝45°．

18．以下各圖均是由邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格，圖中的點A、B、C、D均在格點上．

（1）在圖①中，PC：PB＝

．

（2）利用網(wǎng)格和無刻度的直尺作圖，保留痕跡，不寫作法．

①如圖②，在AB上找一點P，使AP＝3．

②如圖③，在BD上找一點P，使△APB∽△CPD．

19．定義：頂點都在網(wǎng)格點上的四邊形叫做格點四邊形，端點都在網(wǎng)格點上的線段叫做格點線．如圖1，在正方形網(wǎng)格中，格點線DE、CE將格點四邊形ABCD分割成三個彼此相似的三角形．請你在圖2、圖3中分別畫出格點線，將陰影四邊形分割成三個彼此相似的三角形．

20．已知如圖，△ABC中，AB＝AC，用尺規(guī)在BC邊上求作一點P，使△BPA∽△BAC（保留作圖痕跡，不寫作法）．

21．如圖是一個3×8的網(wǎng)格圖，每個小正方形的邊長均為1，三個頂點都在小正方形的頂點上的三角形叫做格點三角形，圖中格點△ABC的三邊長分別為，2、，請在網(wǎng)格圖中畫出三個與△ABC相似但不全等的格點三角形，并求與△ABC相似的格點三角形的最大面積．

22．如圖，矩形ABCD中，AB＝4，BC＝m（m＞1），點E是AD邊上一定點，且AE＝1．

（1）當(dāng)m＝3時，AB上存在點F，使△AEF與△BCF相似，求AF的長度．

（2）如圖②，當(dāng)m＝3.5時．用直尺和圓規(guī)在AB上作出所有使△AEF與△BCF相似的點F．（不寫作法，保留作圖痕跡）

（3）對于每一個確定的m的值，AB上存在幾個點F，使得△AEF與△BCF相似？

23．如圖，M、N為山兩側(cè)的兩個村莊，為了兩村交通方便，根據(jù)國家的惠民政策，政府決定打一直線涵洞．工程人員為了計算工程量，必須計算M、N兩點之間的直線距離，選擇測量點A、B、C，點B、C分別在AM、AN上，現(xiàn)測得AM＝1千米、AN＝1.8千米，AB＝54米、BC＝45米、AC＝30米，求M、N兩點之間的直線距離．

參考答案

1．解：設(shè)旗桿高度為h，由題意得＝，h＝8米．

故選：C．

2．解：∵MN＝MP，∴∠MNP＝∠MPN，∴∠CPN＝∠ONM，由折疊可得，∠ONM＝∠CNM，CN＝ON＝6，∴∠CPN＝∠CNM，又∵∠C＝∠C，∴△CPN∽△CNM，＝，即CN2＝CP×CM，∴62＝CP×（CP+5），解得CP＝4，又∵＝，∴＝，∴PN＝，故選：D．

3．解：在△DEF和△DBC中，∴△DEF∽△DBC，∴＝，即＝，解得：BC＝4，∵AC＝1.5m，∴AB＝AC+BC＝1.5+4＝5.5m，即樹高5.5m．

故選：D．

4．解：由相似三角形的性質(zhì)，設(shè)樹高x米，則＝，∴x＝5.1m．

故選：B．

5．解：如圖過O作直線OE⊥AB，交CD于F，依題意AB∥CD

∴OF⊥CD

∴OE＝12，OF＝2

而AB∥CD可以得△AOB∽△COD

∵OE，OF分別是它們的高

∴，∵AB＝6，∴CD＝1，故選：D．

6．解：根據(jù)題意，作△EFC；

樹高為CD，且∠ECF＝90°，ED＝8，F(xiàn)D＝2；

∵∠E+∠ECD＝∠E+∠CFD＝90°

∴∠ECD＝∠CFD

∴Rt△EDC∽Rt△FDC，有

＝；即DC2＝ED?FD，代入數(shù)據(jù)可得DC2＝16，DC＝4；

故選：B．

7．解：根據(jù)題意，易得到△ABP∽△PDC．

即＝

故CD＝×AB＝×1.2＝16米；

那么該古城墻的高度是16米．

故選：B．

8．解：∵AB⊥BD，CD⊥BD，∴∠ABO＝∠CDO＝90°，又∵∠AOB＝∠COD，∴△ABO∽△CDO，則＝，∵AO＝4m，AB＝1.6m，CO＝1m，∴＝，解得：CD＝0.4m，故選：C．

9．解：∵OA＝3OC，OB＝3OD，∴OA：OC＝OB：OD＝3：1，∠AOB＝∠DOC，∴△AOB∽△COD，∴＝＝，∴AB＝3CD＝3×1.8＝5.4（cm）．

故選：B．

10．解：由題意得：CD∥AB，∴＝，∵AB＝3.5cm，BE＝5m，DE＝3m，∴，∴CD＝2.1cm，故選：D．

11．解：設(shè)教學(xué)樓高度為xm，列方程得：

解得x＝19.2，故教學(xué)樓的高度為19.2m．

故答案為：19.2m．

12．解：∵BD⊥AB，AC⊥AB，∴BD∥AC，∴△ACE∽△BDE，∴，∴＝，∴AC＝7（米），故答案為：7．

13．解：∵AB，CD均垂直于地面，所以AB∥CD，∴△ABE∽△C′DE，∵CD在水中的倒影為C′D，∴△ABE∽△C′DE，∴＝，又∵AB＝1.7，BE＝3，BD＝12，∴＝，∴CD＝5.1，故答案為：5.1．

14．解：∵AC＝BD，OC＝OD，∴OA＝OB，∴＝，又∵∠AOB＝∠COD，∴△OAB∽△OCD，∴＝＝，∴AB＝2CD＝2×12＝24，∴x＝×（30﹣24）＝3mm．

故答案為：3．

15．解：如圖，∵∠ACB＝90°，AC＝15，BC＝20，∴AB＝＝25，∵CD?AB＝AC?BC，∴CD＝12，∵斜邊上的高CD分成n等分，∴CH＝，∵EF∥AB，∴△CEF∽△CAB，∴＝，即＝，解得EF＝?25，即從上往下數(shù)，第1個矩形的長為?25，同理可得從上往下數(shù)，第2個矩形的長為?25，…

從上往下數(shù)，第（n﹣1）個矩形的長為?25，而所有矩形的寬都為?12，∴這（n﹣1）張紙條的面積和是＝[?25+?25+…+?25]??12

＝（1+2+…+n﹣1）??12

＝（cm2）．

故答案為．

16．解：由題意得，＝，解得h＝1.4．

故答案為：1.4．

17．解：（1）如圖所示，△OAB即為所求；

（2）如圖所示，△OCD∽△AOB；

（3）如圖所示，∠BAE＝45°．

18．解：（1）圖1中，∵AB∥CD，∴＝＝，故答案為1：3．

（2）

①如圖2所示，點P即為所要找的點；

②如圖3所示，作點A的對稱點A′，連接A′C，交BD于點P，點P即為所要找的點，∵AB∥CD，∴△APB∽△CPD．

19．解：如圖所示

20．解：如圖所示：點P即為所求，此時△BPA∽△BAC．

21．解：如圖所示：

如圖所示，格點三角形的面積最大，S＝2×8﹣×2×3﹣×1×5﹣×1×8＝6.5

22．解：（1）當(dāng)∠AEF＝∠BFC時，要使△AEF∽△BFC，需＝，即＝，解得AF＝1或3；

當(dāng)∠AEF＝∠BCF時，要使△AEF∽△BCF，需＝，即＝，解得AF＝1；

綜上所述AF＝1或3．

（3）當(dāng)1＜m＜4且m≠3時，有3個；

當(dāng)m＝3時，有2個；

當(dāng)m＝4時，有2個；

當(dāng)m＞4時，有1個．

23．解：在△ABC與△AMN中，＝，＝，∴，又∵∠A＝∠A，∴△ABC∽△ANM，∴，即，解得：MN＝1500米，答：M、N兩點之間的直線距離是1500米；