1.3二次函數(shù)的性質(zhì)

一、選擇題

1．對于二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象與性質(zhì)，下列說法正確的是()

A．對稱軸是直線x＝1，最小值是2

B．對稱軸是直線x＝1，最大值是2

C．對稱軸是直線x＝－1，最小值是2

D．對稱軸是直線x＝－1，最大值是2

2．如圖，拋物線的頂點坐標(biāo)是P(1，3)，則函數(shù)值y隨自變量x的增大而減小的x的取值范圍是()

A．x≥3

B．x≤3

C．x≥1

D．x≤1

3．已知拋物線y＝ax2(a＞0)過A(－2，y1)，B(1，y2)兩點，則下列關(guān)系式一定正確的是

()

A．y1＞0＞y2

B．y2＞0＞y1

C．y1＞y2＞0

D．y2＞y1＞0

4．如圖，已知二次函數(shù)y＝－x2＋2x，當(dāng)－1＜x＜a時，y隨x的增大而增大，則實數(shù)a的取值范圍是()

A．a(chǎn)＞1

B．－1＜a≤1

C．a(chǎn)＞0

D．－1＜a＜2

5．已知二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c的圖象如圖K－5－3所示，則()

A．b＞0，c＞0

B．b＞0，c＜0

C．b＜0，c＜0

D．b＜0，c＞06、已知兩點均在拋物線上，點是該拋物線的頂點，若，則的取值范圍是（）

A．

B．

C．

D．

7、已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖所示，則下列結(jié)論中正確的是（）

A．

ac＞0

B．

當(dāng)x＞1時，y隨x的增大而減小

C．

b﹣2a=0

D．

x=3是關(guān)于x的方程ax2+bx+c=0（a≠0）的一個根

二．填空題

8．已知函數(shù)y＝－(x－1)2圖象上兩點A(2，y1)，B(a，y2)，其中a＞2，則y1與y2的大小關(guān)系是y1__

__y2(選填“＜”“＞”或“＝”)．

9．a(chǎn)，b，c是實數(shù)，點A(a＋1，b)，B(a＋2，c)在二次函數(shù)y＝x2－2ax＋3的圖象上，則b，c的大小關(guān)系是b____c(填“＞”或“＜”)．

10．定義：給定關(guān)于x的函數(shù)y，對于該函數(shù)圖象上任意兩點(x1，y1)，(x2，y2)，當(dāng)x1＜x2時，都有y1＜y2，稱該函數(shù)為增函數(shù)，根據(jù)以上定義，可以判斷下面所給的函數(shù)中，是增函數(shù)的有____(填上所有正確答案的序號)．

①y＝2x；②y＝－x＋1；③y＝x2(x＞0)；④y＝－.11．已知當(dāng)x1＝a，x2＝b，x3＝c時，二次函數(shù)y＝x2＋mx對應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3.若正整數(shù)a，b，c恰好是一個三角形的三邊長，且當(dāng)a

__．

三．解答題

12.已知函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,?2)．

(1)求這個函數(shù)的解析式；

(2)當(dāng)x>0時，求使y≥2的x的取值范圍．

13.如圖，已知拋物線y=-18x2+bx+c與一次函數(shù)y=-12x+6的圖象交于A(8,?m)和y軸上的同一點B，P是拋物線的頂點．

(1)求拋物線的解析式；

(2)求出拋物線頂點P的坐標(biāo)及S△APB．

14.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象過點A(-1,?0)和點C(0,?3)，對稱軸為直線x=1．

(1)求該二次函數(shù)的關(guān)系式和頂點坐標(biāo)；

(2)結(jié)合圖象，解答下列問題：

①當(dāng)-1

②當(dāng)y<3時，求x的取值范圍．

15.已知拋物線的頂點是C(0，a)（a>0，a為常數(shù)），并經(jīng)過點(2a，2a)，點D(0，2a)為一定點．

(1)求含有常數(shù)a的拋物線的解析式；

(2)設(shè)點P是拋物線上任意一點，過P作PH⊥x軸，垂足是H，求證：PD＝PH；

(3)設(shè)過原點O的直線l與拋物線在第一象限相交于A、B兩點．若DA＝2DB，且S△ABD＝4，求a的值．

1．[解析]

B　二次函數(shù)y＝－(x－1)2＋2的圖象的對稱軸是直線x＝1.∵－1<0，∴拋物線的開口向下，有最大值，最大值是2.2．[解析]

C　因為圖象開口向下，頂點的橫坐標(biāo)為1，所以當(dāng)x≥1時，y隨x的增大而減小．故選C.3．[解析]

C　∵a>0，∴拋物線y＝ax2的開口向上，對稱軸為y軸，點A(－2，y1)在對稱軸的左側(cè)，點B(1，y2)在對稱軸的右側(cè)，點A離對稱軸的距離大于點B離對稱軸的距離，∴y1>y2>0.故選C.4．[答案]

B

5．[答案]

B

6.B

7.D

8【解析】

∵二次項系數(shù)為－1，小于0，∴在對稱軸x＝1的左側(cè)，y隨x的增大而增大；在對稱軸x＝1的右側(cè)，y隨x的增大而減小，∵a＞2＞1，∴y1＞y2.9.＜【解析】

由題意知函數(shù)圖象的對稱軸為－＝a，又∵圖象開口向上，∴對稱軸右側(cè)的函數(shù)值隨自變量增大而增大，又∵a＋2＞a＋1，∴c＞b.10.①③【解析】

y＝－在每個象限是增函數(shù)，但當(dāng)x1＜0＜x2時，y1＞y2，∴④不是增函數(shù)．

綜上所述，①③是增函數(shù)．

11.m>－

12.解：(1)∵函數(shù)y=x2+bx-1的圖象經(jīng)過點(3,?2)，∴9+3b-1=2，解得：b=-2，則函數(shù)解析式為y=x2-2x-1；(2)當(dāng)x=3時，y=2，根據(jù)二次函數(shù)性質(zhì)當(dāng)x≥3時，y≥2，則當(dāng)x>0時，使y≥2的x的取值范圍是x≥3．

13.解：(1)由直線y=-12x+6過點A(8,?m)和y軸上的點B，知

當(dāng)x=8時，m=-12×8+6=2，當(dāng)x=0時，y=6，故點A坐標(biāo)為(8,?2)，點B坐標(biāo)為(0,?6)，根據(jù)題意，將A坐標(biāo)(8,?2)，點B坐標(biāo)(0,?6)代入y=-18x2+bx+c得：

-8+8b+c=2c=6，解得：b=12c=6，故拋物線的解析式為：y=-18x2+12x+6；(2)將拋物線y=-18x2+12x+6配方得：y=-18(x-2)2+132，則頂點P的坐標(biāo)為(2,?132)，過點P作PN⊥y軸，過點A作AM⊥y軸于點M，則S△ABP=S梯形APNM-S△ABM-S△PBN

=12×(2+8)×(132-2)-12×8×4-12×2×(132-6)

=6．

14.解：(1)根據(jù)題意得a-b+c=0c=3-b2a=1，解得a=-1b=2c=3，所以二次函數(shù)關(guān)系式為y=-x2+2x+3，因為y=-(x-1)2+4，所以拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,?4)；(2)①當(dāng)x=-1時，y=0；x=2時，y=3；

而拋物線的頂點坐標(biāo)為(1,?4)，且開口向下，所以當(dāng)-1

②當(dāng)y=3時，-x2+2x+3=3，解得x=0或2，所以當(dāng)y<3時，x<0或x>2．

15.(1)

(2)略

(3)a＝2