平行四邊形的判定方法（2）

一、證明方法：

方法一：兩組對邊分別平行的四邊形是平行四邊形。(證明略)

方法二：兩組對邊分別相等的四邊形是平行四邊形。

方法三：一組對邊平行且相等的四邊形是平行四邊形。

方法四、對角線互相平分的四邊形是平行四邊形。

方法五、兩組對角相等的四邊形是平行四邊形。

二、五種方法歸納：

1、兩組對邊分別平行

2、兩組對邊分別相等

3、一組對邊平行且相等

4、對角線互相平分

5、兩組對角相等

三、練習(xí)：

1．在四邊形ABCD中，（1）若AD=8cm，AB=4cm，那么當(dāng)BC=___

cm，CD=___

cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；

（2）若∠A=50°，那么當(dāng)∠B=_

_，∠C=__，∠D=__

時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形；

（3）若AC、BD相交于點(diǎn)O，AC=10cm，BD=8cm，那么當(dāng)AO=__

cm，DO=__

_cm時(shí)，四邊形ABCD為平行四邊形。

2、已知：如圖，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥BC，求證：BE=CF3、如圖：在ABCD中，點(diǎn)E、F分別在BC、AD上，且AE∥CF。

求證：四邊形AECF是平行四邊形。

4、已知：如圖，ABCD中，點(diǎn)E、F分別為AB、CD的中點(diǎn)。

求證：DFBE是平行四邊形。

5、如圖，平行四邊形ABCD的對角線AC、BD相交于點(diǎn)O,點(diǎn)E、F是直線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF。

求證：四邊形BFDE是平行四邊形.（至少用3種方法證明）

6、已知：如圖，ABCD中，E、F分別是AC上兩點(diǎn)，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求證：四邊形BEDF是平行四邊形．

7、如圖，在□ABCD中，E、F分別是邊AB、CD上的點(diǎn)，已知AE＝CF，M、N是DE和FB的中點(diǎn)，求證：四邊形ENFM是平行四邊形．