第一篇：一道最能體現(xiàn)體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維體操”相似三角形的證明題

龍源期刊網(wǎng) http://.cn

一道最能體現(xiàn)體現(xiàn)“數(shù)學(xué)是思維體操”相似三角形的證明題

作者：李哲

來源：《科教創(chuàng)新》2014年第04期

中圖分類號：G63 文獻(xiàn)標(biāo)識碼：A 文章編號：1007-0745（2014）04-0144-01

摘要： 本文主要分析采礦工程實(shí)驗(yàn)室的教學(xué)問題，闡述虛擬現(xiàn)實(shí)技術(shù)的價值、涵義，探討三維可視化技術(shù)的基本功能。

關(guān)鍵詞：三維可視化 采礦工程 虛擬實(shí)驗(yàn)室

第二篇：數(shù)學(xué)是思維的“體操”

數(shù)學(xué)教學(xué)的思維

數(shù)學(xué)是思維的“體操”，可以鍛煉學(xué)生的思維能力，使其不斷地發(fā)展。思維品質(zhì)主要包括思維的深刻性、靈活性、敏捷性和獨(dú)創(chuàng)性等，教師在教學(xué)實(shí)踐中從學(xué)生的實(shí)際出發(fā)，根據(jù)教學(xué)內(nèi)容有目的有計劃地培養(yǎng)學(xué)生優(yōu)良的數(shù)學(xué)思維品質(zhì)，是發(fā)展學(xué)生思維能力的重要手段。

一、溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，培養(yǎng)思維的深刻性 思維的深刻性是指思維活動的抽象程度和邏輯水平，它集中表現(xiàn)在善于深入地思考問題，能從復(fù)雜的表面現(xiàn)象中，發(fā)現(xiàn)和抓住事物的規(guī)律和本質(zhì)。因此溝通知識間的內(nèi)在聯(lián)系，是培養(yǎng)思維深刻性的主要手段。例如：學(xué)生學(xué)過分?jǐn)?shù)的約分、通分后，思維往往停留在“基本法則”的淺層認(rèn)識上，如果能適時揭示它們之間的本質(zhì)聯(lián)系，讓學(xué)生悟出兩者都是分?jǐn)?shù)基本性質(zhì)的應(yīng)用，只不過所取的角度不同，前者取“同時縮小相同的倍數(shù)”，后者取“同時擴(kuò)大相同的倍數(shù)”，就能把學(xué)生的認(rèn)識引向概括，引向深層。

二、開拓思路，培養(yǎng)思維的靈活性

思維的靈活性指的是善于從不同角度和不同方面進(jìn)行分析思考，學(xué)生解題的思路廣、方法多、解法好就是思維靈活的表現(xiàn)。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，教師注重啟發(fā)學(xué)生多角度地思考問題，鼓勵聯(lián)想和提倡一題多解，有助于學(xué)生思維靈活性的培養(yǎng)。

例如，看到“男同學(xué)比女同學(xué)多34人”，就要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：女同學(xué)比男同學(xué)少34人；看到“紅花比黃花少12朵”，就要啟發(fā)學(xué)生聯(lián)想到：黃花比紅花多12朵??通過這樣的聯(lián)想訓(xùn)練，培養(yǎng)學(xué)生多角度思考問題的能力。

如：在教學(xué)應(yīng)用題“一臺電視機(jī)價格是1500元，一臺計算機(jī)的價格是一臺電視機(jī)的5倍少40元”時，教師可問學(xué)生：你能根據(jù)這兩個條件，提出哪些問題？學(xué)生通過觀察和討論，從不同側(cè)面提出下面問題：

（1）一臺計算機(jī)的價格是多少元？

（2）一臺計算機(jī)比一臺電視機(jī)貴多少元？（3）一臺計算機(jī)和一臺電視機(jī)共多少元？

學(xué)生用立體的眼光去觀察事物，思維是多向的，有利于思維靈活性的培養(yǎng)。

學(xué)生思考問題常常是單一的，教師在關(guān)鍵時刻自然地把學(xué)生的思維向高層次引導(dǎo)，這就把學(xué)生的思維引向多向。在教學(xué)基本概念時，要設(shè)法讓學(xué)生從不同的角度，不同的側(cè)面來理解概念的實(shí)質(zhì)。

如:教學(xué)倍數(shù)關(guān)系應(yīng)用題“學(xué)校里開展興趣小組活動，參加航模組的有5人，參加體育組的人數(shù)是航模組的3倍。參加體育組的有多少人？”教師可引導(dǎo)學(xué)生用畫線段圖的方法來理解題目中的倍數(shù)關(guān)系。當(dāng)學(xué)生初步掌握線段圖之后，可把學(xué)生的思維引向高層次，引導(dǎo)學(xué)生脫離線段圖找出題中的對應(yīng)關(guān)系：

航模組：５人—１份 體育組：□人—３份 學(xué)生可直接根據(jù)對應(yīng)關(guān)系看出：體育組人數(shù)和航模組人數(shù)比，把航模組人數(shù)看作１份，體育組人數(shù)有這樣的３份，求５的３倍是多少，用乘法計算。

學(xué)生學(xué)會了這種方法以后，在解答應(yīng)用題：“學(xué)校里開展興趣小組活動，參加歌舞組的有２４人，參加手工組的有８人，參加歌舞組的人數(shù)是手工組的幾倍？”時，就可讓學(xué)生直接用找對應(yīng)關(guān)系的方法來理解應(yīng)用題中的倍數(shù)關(guān)系，從而解答應(yīng)用題。概念初步形成后，在運(yùn)用概念時要靈活，如果一味地讓學(xué)生模仿性地運(yùn)用，會使思維懶惰。教師要設(shè)計新穎靈活的題目，以便學(xué)生從不同角度去分析解決。

三、強(qiáng)化技能訓(xùn)練，培養(yǎng)思維的敏捷性

思維的敏捷性是指思維活動的速度，表現(xiàn)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中能善于抓住問題的本質(zhì)，正確、合理、巧妙地運(yùn)用概念、法則、性質(zhì)、公式等基本知識，簡縮運(yùn)算環(huán)節(jié)和推理過程，使運(yùn)算既準(zhǔn)又快。因此，強(qiáng)化技能訓(xùn)練是培養(yǎng)思維敏捷性的主要手段。

例1：（9+6）+（4+1），教師可根據(jù)加法的交換律，讓學(xué)生用湊十法比較簡便，計算過程是：

（9+6）+（4+1）=（9+1）+（6+4）=10+10=20 例2：（20+7）+（40+5），可讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)與整十?dāng)?shù)相加，一位數(shù)與一位數(shù)相加，計算比較簡便。計算過程是：

（20+7）+（40+5）=（20+40）+（7+5）=60+12=72 例3：（50+9）-(20+7)，可讓學(xué)生用整十?dāng)?shù)和整十?dāng)?shù)相減，一位數(shù)和一位數(shù)相減比較簡便。計算過程是：

（50+9）-（20+7）=（50-20）+（9-7）=30+2=32 隨著學(xué)生運(yùn)算技能的形成，計算過程的中間環(huán)節(jié)，隨著練習(xí)而逐步壓縮，培養(yǎng)和訓(xùn)練學(xué)生從詳盡的思維，逐步過渡到壓縮省略的思維。這樣可以使學(xué)生一看到題目，通過感知就能很快地算出得數(shù)。

如:20+１-7－3，可讓學(xué)生根據(jù)和減一個數(shù)的方法計算比較簡便。計算過程是：

（20+1）-（7+3）=（20+1）-10=21-10=11 強(qiáng)化技能訓(xùn)練一定要在學(xué)生切實(shí)理解運(yùn)算法則、定律、性質(zhì)等基礎(chǔ)上，要求學(xué)生熟記一些常用的數(shù)據(jù)，平時堅持適量的口算和應(yīng)用題練習(xí)，通過視算、聽算、口答、速算比賽等，采用“定時間比做題數(shù)量”、“定做題數(shù)量比完成時間”的訓(xùn)練方式，強(qiáng)化學(xué)生的基本技能，從而達(dá)到培養(yǎng)思維敏捷性的目的。

四、提倡求異思維，探究求新，培養(yǎng)思維的獨(dú)創(chuàng)性

思維的獨(dú)創(chuàng)性是智力活動的獨(dú)立創(chuàng)造水平。在教學(xué)中要提倡求異思維，鼓勵學(xué)生探究求新，激發(fā)學(xué)生在頭腦中對已有知識進(jìn)行“再加工”，以“調(diào)整、改組和充實(shí)”，創(chuàng)造性地尋找獨(dú)特簡捷的解法，提出各種“別出心裁”的方法，這些都能促進(jìn)學(xué)生思維獨(dú)創(chuàng)性的形成。

例如，解答應(yīng)用題：某廠原計劃40天生產(chǎn)工具1600件，實(shí)際每天比原計劃多生產(chǎn)25%，實(shí)際幾天完成？教師啟發(fā)學(xué)生從不同角度、不同思路進(jìn)行思考，嘗試有無更簡捷的算法。學(xué)生要沖破解應(yīng)用題，必須用上每一個條件的常規(guī)，運(yùn)用工程問題的思考方法，把工作總量看作單位“1”，甩開1600這個實(shí)際數(shù)字，列式為1÷[1÷40×(1+25%)]，也有的學(xué)生把原計劃工作效率看作單位“1”，列式為：1×40÷（1+25%），更有學(xué)生提出40× 4/5的最佳方案。

在四則運(yùn)算教學(xué)中，提倡新穎的解題方法。除要求學(xué)生能掌握一般法則進(jìn)行計算外，還可啟發(fā)學(xué)生合理想象，用新穎獨(dú)特的方法進(jìn)行解題，使參加運(yùn)算的數(shù)形變值不變，使運(yùn)算簡便。如：

99+68=99+1+67=100+67=1679+8+7+6+5=7+2+7+1+7+7-1+7-2=7×5=35 這樣訓(xùn)練進(jìn)一步發(fā)揮了學(xué)生的創(chuàng)造才能，調(diào)動了他們學(xué)習(xí)的積極性和主動性，使所學(xué)知識理解得更深刻，獨(dú)創(chuàng)性思維品質(zhì)也得以培養(yǎng)和發(fā)展。

總之，數(shù)學(xué)是一門培養(yǎng)思維能力的基礎(chǔ)課。思維的訓(xùn)練不是靠灌輸，而是靠啟發(fā)，引導(dǎo)和點(diǎn)撥。教師應(yīng)不斷分析、不斷總結(jié)、不斷改進(jìn)自己的教學(xué)工作，在改革中，探尋開展思維訓(xùn)練的方法和途徑。

第三篇：七年級數(shù)學(xué) 三角形 證明題

? 三角形與平行線相交線的套用

1.已知：四邊形ABCD中, AC、BD交于O點(diǎn), AO=OC , BA⊥AC , DC⊥AC．垂足分別為A , C．求證：AD=BC

? 多次證明三角形全等得出角或邊相等

2.（1）已知：如圖，在AB、AC上各取一點(diǎn)，E、D，使AE=AD，連結(jié)BD，CE，BD與CE交于O，連結(jié)AO，∠1=∠2，求證：∠B=∠C

A B（2）已知：如圖，AB=DC，AE=DF，CE=FB，求證：AF=DE。

F

E

? 可用多種方法證明 DC 3.已知：如圖,AD＝AE,AB＝AC,BD、CE相交于O.求證：OD＝OE．

? 通過全等三角形得出角相等利用等量代換或補(bǔ)角余角關(guān)系得出結(jié)論

4．已知：如圖，AD為△ABC的高，E為AC上一點(diǎn)，BE交AD于F，且有BF=AC，F(xiàn)D=CD，求證：BE⊥AC。

A

E

? B

DC如果直接證明線段或角相等比較困難時，可以將線段、角擴(kuò)大（或縮?。┗?qū)⒕€段、角分解為幾部分，再分別證明擴(kuò)大（或縮?。┑牧肯嗟?；或證明被分成的幾部分對應(yīng)相等，這是證明線段、角相等的一個常用手段。

5.已知：如圖，AB=DE，BC=EF，CD=FA，∠A= ∠D。求證：∠B= ∠E。

? 通過高構(gòu)造全等三角形

6.（1）已知：如圖，△ABC中，D是BC的中點(diǎn)，∠1=∠2，求證：AB=AC。

（2）如圖，△ABC中，AD是∠A的平分線，E、F分別為AB、AC上的點(diǎn)，且∠EDF+∠BAF=180°。求證：DE=DF。

BAEFD

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形直接證明線段(角)相等

7．已知：如圖AB=AD，CB=CD，(1)求證：∠B=∠D．

(2)若AE=AF

試猜想CE與CF的大小關(guān)系并證明．

? 通過添加輔助線構(gòu)造全等三角形轉(zhuǎn)移線段到一個三角形中證明線段相等。

8．如圖所示，AD是△ABC的中線，BE交AC于E，交AD于F，且AE=EF。

求證：AC=BF。

? 通過構(gòu)造相等的直線，運(yùn)用三角形全等得出兩直線相等，再通過等量代換得出結(jié)論。

9、如圖，在△ABC中，∠ABC=2∠C，AD平分∠BAC交BC于D。求證：AB+BD=AC。

A

BDC

? “倍長中線法”添加輔助線包含的基本圖形“八字型”和“倍長中線”兩種基本操作方法

(1)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)，且BE=CF，EF交BC于點(diǎn)D．求證：DE=DF． 求證：BE=CF．

(2)已知：如圖，AB=AC，E為AB上一點(diǎn)，F(xiàn)是AC延長線上一點(diǎn)，且，EF交BC于點(diǎn)D，且D為EF的中點(diǎn)．

第四篇：九年級數(shù)學(xué)《相似三角形》說課稿

【小編寄語】查字典數(shù)學(xué)網(wǎng)小編給大家整理了九年級數(shù)學(xué)《相似三角形》說課稿，希望能給大家?guī)韼椭?

相似三角形說課稿

今天，我的說課將分三大部分進(jìn)行：

一、說教材;

二、說教學(xué)策略;

三、說教學(xué)程序。

一、說教材

從教材地位、學(xué)習(xí)目標(biāo)、重點(diǎn)難點(diǎn)、學(xué)情分析、教學(xué)準(zhǔn)備五個方面闡述

1、本課內(nèi)容在教材中的地位

本節(jié)教學(xué)內(nèi)容是本章的重要內(nèi)容之一。本節(jié)內(nèi)容是在完成對相似三角形的判定條件進(jìn)行研究的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步探索研究相似三角形的性質(zhì)，從而達(dá)到對相似三角形的定義、判定和性質(zhì)的全面研究。從知識的前后聯(lián)系來看，相似三角形可看作是全等三角形的拓廣，相似三角形的性質(zhì)研究也可看成是對全等三角形性質(zhì)的進(jìn)一步拓展研究。另外相似三角形的性質(zhì)還是研究相似多邊形性質(zhì)的基礎(chǔ)，也是今后研究圓中線段關(guān)系的有效工具。

從新課程對幾何部分的編寫來看，幾何知識的結(jié)論較之老教材已經(jīng)大為減少，教材首要關(guān)注的不是掌握多少幾何知識的結(jié)論，相對更重視的是對學(xué)生合情推理能力的訓(xùn)練與培養(yǎng)。從這個角度上說，不論是全等還是相似，教材只是將它們作為訓(xùn)練學(xué)生合情推理的一個有效素材而已，正因?yàn)榇?，本?jié)課應(yīng)重視學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。

2.學(xué)習(xí)目標(biāo)

知識與技能方面：

探索相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)，會運(yùn)用相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)解決有關(guān)問題;

過程與方法方面：

培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力，并能在提出問題的基礎(chǔ)上確定研究問題的基本方向及研究方法，滲透從特殊到一般的拓展研究策略，同時發(fā)展學(xué)生合情推理及有條理地表達(dá)能力。

情感態(tài)度與價值觀方面：

讓學(xué)生在探求知識的活動過程中體會成功的喜悅，從而增強(qiáng)其學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。

3.教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)

立足新課程標(biāo)準(zhǔn)和學(xué)生已有知識經(jīng)驗(yàn)、數(shù)學(xué)活動經(jīng)驗(yàn)，我確立了如下的教學(xué)重點(diǎn)和難點(diǎn)。

教學(xué)重點(diǎn)：相似三角形、相似多邊形的性質(zhì)及其應(yīng)用

教學(xué)難點(diǎn)：①相似三角形性質(zhì)的應(yīng)用;

②促進(jìn)學(xué)生有條理的思考及有條理的表達(dá)。

4.學(xué)情分析

從七上開始到現(xiàn)在，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些平面圖形的認(rèn)識與探究活動，尤其是全等三角形性質(zhì)的探究等活動，讓學(xué)生初步積累了一定的合情推理的經(jīng)驗(yàn)與能力，這是學(xué)生順利完成本節(jié)學(xué)習(xí)內(nèi)容的一個有利條件。

對相似形的性質(zhì)的結(jié)論，學(xué)生是有生活經(jīng)驗(yàn)與直觀感受的。比如說兩幅大小不等的中國地圖，如果其相似比為2：1，我們在較大的地圖上量出北京到南京的圖上距離為4cm，問在較小的地圖上北京到南京的圖上距離是幾厘米?學(xué)生肯定知道是2cm，這個問題中學(xué)生又沒有學(xué)過相似形的性質(zhì)，他怎么會知道呢?從中可以看出學(xué)生對比例尺的理解實(shí)際上是基于生活經(jīng)驗(yàn)的。再比如說，如果你找一個沒學(xué)過相似形性質(zhì)的學(xué)生來問他：如果用放大鏡將一個小五角星的邊長放大到原來的5倍，則這個小五角星的周長被放大到原來的幾倍?面積被放大到原來的幾倍?這些問題學(xué)生基本上能給出較準(zhǔn)確的回答。其實(shí)這就是學(xué)生對相似形性質(zhì)的一種生活化的直觀感受。

大家知道，源于學(xué)生原有認(rèn)知水平和已有生活經(jīng)驗(yàn)的教學(xué)設(shè)計才更能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)驅(qū)力，從而取得良好的教學(xué)效果。所以本節(jié)課在教學(xué)設(shè)計過程中不能把學(xué)生當(dāng)作是對相似形的性質(zhì)一無所知的，而是應(yīng)在充分尊重學(xué)生已有的生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上展開富有成效的教學(xué)設(shè)計。

5.教學(xué)準(zhǔn)備

教師：直尺、多媒體課件

學(xué)生：必要的學(xué)習(xí)用具

二、說教學(xué)策略

從設(shè)計的指導(dǎo)思想、教學(xué)方法、學(xué)習(xí)方法三方面闡述

新課程標(biāo)準(zhǔn)指出：學(xué)生是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的主人，教師是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的組織者、引導(dǎo)者和合作者，那么如何讓學(xué)生在教學(xué)過程中真正成為學(xué)習(xí)的主人，同時教師在教學(xué)過程中又引導(dǎo)什么，與學(xué)生如何合作?這就是我這節(jié)課處理教學(xué)設(shè)計時的指導(dǎo)思想。為了更好地體現(xiàn)學(xué)生主體教師主導(dǎo)的地位，我打算從兩條主線進(jìn)行教學(xué)設(shè)計：一是從知識研究的大背景出發(fā)，結(jié)合知識的生長點(diǎn)拓展延伸、合理整合、組織教學(xué);二是從尊重學(xué)生已有的知識與生活經(jīng)驗(yàn)出發(fā)，利用學(xué)生已有的生活本能體驗(yàn)感受相似形的一系列性質(zhì)的結(jié)論，并在此基礎(chǔ)上創(chuàng)設(shè)教學(xué)情境，組織教學(xué)。力圖將這兩條線索有機(jī)融合，行成完整的教學(xué)體系。

采取引導(dǎo)發(fā)現(xiàn)法進(jìn)行教學(xué)，充分發(fā)揮教師的主導(dǎo)作用與學(xué)生的主體作用，加強(qiáng)知識發(fā)生過程的教學(xué)，環(huán)環(huán)緊扣、層層深入，逐步引導(dǎo)學(xué)生觀察、比較、分析，用探索、發(fā)現(xiàn)的方法，使學(xué)生在掌握知識的同時，逐步形成技能。

有一位教育家說過：教給學(xué)生良好的學(xué)習(xí)方法比直接教給學(xué)生知識更重要。本節(jié)課教給學(xué)生的學(xué)習(xí)方法有：提出問題，感受價值，探究解決的研究問題的基本方法，從特殊到一般的拓展研究方法等。以此發(fā)展學(xué)生思維能力的獨(dú)立性與創(chuàng)造性，逐步訓(xùn)練學(xué)生由被動學(xué)會變成主動會學(xué)。

三、說教學(xué)程序

(一)類比研究，明確目標(biāo)

師：同學(xué)們，回顧我們以往對全等三角形的研究過程，大家會發(fā)現(xiàn)，我們對一個幾何對象的研究，往往從定義、判定和性質(zhì)三方面進(jìn)行。類似的我們對相似三角形的研究也是如此。而到目前為止，我們已經(jīng)對相似形進(jìn)行了哪些方面的研究呢?

生：已經(jīng)研究了相似三角形的定義、判別條件。

師：那么我們今天該研究什么了?

生：相似三角形的性質(zhì)。

設(shè)計意圖：

從幾何對象研究的大背景出發(fā)，給學(xué)生一個研究問題的基本途徑。從而讓學(xué)生自然明白本節(jié)課的學(xué)習(xí)目標(biāo)：相似三角形的性質(zhì)。

(二)提出問題，感受價值，探究解決

師：就你目前掌握的知識，你能說出相似三角形的1-2條性質(zhì)嗎?并說明你的依據(jù)。

生：相似三角形的對應(yīng)角相等，對應(yīng)邊成比例。根據(jù)是相似三角形的定義。

師：對于相似三角形而言，邊和角的性質(zhì)我們已經(jīng)得到，除邊角外你認(rèn)為還有哪些量之間的性質(zhì)值得我們研究呢?

設(shè)計意圖：

我們常常會說：提出問題比解決問題更重要。但是作為教師，我們應(yīng)該清醒地認(rèn)識到，學(xué)生提出問題的能力是需要逐步培養(yǎng)的。此處設(shè)問就是要培養(yǎng)學(xué)生提出問題的能力。我希望學(xué)生能提出周長、面積、對應(yīng)高、對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之間的關(guān)系來研究，甚至于我更希望學(xué)生能提出所有對應(yīng)線段之間的關(guān)系來研究。估計學(xué)生能提出這其中的一部分問題。如果學(xué)生能提出這些問題(如相似三角形周長之比等于相似比等)，就說明他的生活經(jīng)驗(yàn)的直覺已經(jīng)在起作用了。如果學(xué)生提不出這些問題，說明他的生活直覺經(jīng)驗(yàn)還沒有得到激發(fā)，我可以利用前面提到的放大鏡問題、大小兩幅地圖問題等逐步啟發(fā)，激發(fā)學(xué)生的一些源自生活化的思考，從而回到預(yù)設(shè)的教學(xué)軌道。

師：對于同學(xué)們提出的一系列有價值的問題，我們不可能在一節(jié)課內(nèi)全部完成對它們的研究，所以我們從中挑出一部分內(nèi)容先行研究。比如我們來研究周長之比，面積之比，對應(yīng)高之比的問題。

師：為了讓同學(xué)們感受到我們研究問題的實(shí)際價值。我們來看一個生活中的素材：

給形狀相同且對應(yīng)邊之比為1：2的兩塊標(biāo)牌的表面涂漆。如果小標(biāo)牌用漆半聽，那么大標(biāo)牌用漆多少聽?

師：(1)猜想用多少聽油漆?(2)這個實(shí)際問題與我們剛才的什么問題有著直接關(guān)聯(lián)?

生：可能猜半聽、1聽、2聽、4聽等。同時學(xué)生能感受到這是與相似三角形面積有關(guān)的問題。

設(shè)計意圖：從學(xué)習(xí)心理學(xué)來說，如果能知道自己將要研究的知識的應(yīng)用價值，則更能激發(fā)起學(xué)生學(xué)習(xí)的內(nèi)在需求與研究熱情。

師：同學(xué)們的猜測到底誰的對呢?請允許老師在這兒先賣個關(guān)子。讓我們帶著這個疑問來對下面的問題進(jìn)行研究。到一定的時候自然會有結(jié)論。

情境一：如圖，ABC∽DEF，且相似比為2：1，DE、EF、FD三邊的長度分別為4，5，6。(1)請你求出ABC的周長(學(xué)生只能用相似三角形對應(yīng)邊成比例求出ABC的三邊長，然后求其周長)

(2)如果DEF的周長為20，則ABC的周長是多少?說出你的理由。(通過這個問題的研究，學(xué)生已經(jīng)可以得到相似三角形周長之比等于相似比的結(jié)論)

(3)如果ABC∽DEF，相似比為k：1，且DEF三邊長分別用d、e、f表示，求ABC與DEF的周長之比。

結(jié)論：相似三角形的周長之比等于相似比。

情境二：

師：相似三角形周長比問題研究完了，下面我們該研究什么內(nèi)容了?

生：面積比問題。

師：那么對于相似三角形的面積比問題你打算怎樣進(jìn)行研究?請你在獨(dú)立思考的基礎(chǔ)上與小組同學(xué)一起商量，給出一個研究的基本途徑與方法。

設(shè)計意圖：人類在改造自然的過程中，會遇到很多從未見過的新情境、新課題。當(dāng)我們遇到新問題的時候，確定研究方向與策略遠(yuǎn)比研究問題本身更有價值。如果你的研究方向與研究策略選擇錯誤的話，你根本就不可能取得好的研究成果。而這種確定研究問題基本思路的能力也是我們向?qū)W生滲透教育的重要內(nèi)容。所以對于相似三角形面積比的研究，我認(rèn)為讓學(xué)生探索所研究問題的基本走向與策略遠(yuǎn)比解題的結(jié)論與過程更有價值。

(師)在學(xué)生交流的基本研究方向與策略的基礎(chǔ)上，與學(xué)生共同活動，作出兩個三角形的對應(yīng)高，通過相似三角形對應(yīng)部分三角形相似的研究得到相似三角形的對應(yīng)高之比等于相似比的結(jié)論。進(jìn)而解決相似三角形的面積比等于相似比的平方的問題。體現(xiàn)教材整合。

(三)拓展研究，形成策略，回歸生活

拓展研究一：由相似三角形對應(yīng)高之比等于相似比，類比研究相似三角形對應(yīng)中線、對應(yīng)角平分線之比等于相似比的性質(zhì);(留待下節(jié)課研究，具體過程略)

拓展研究二：由相似三角形研究拓展到相似多邊形研究

師：通過上述研究過程，我們已經(jīng)得到相似三角形的周長之比等于相似比，面積之比等于相似比的平方。那么這些結(jié)論對一般地相似多邊形還成立嗎?下面請大家結(jié)合相似五邊形進(jìn)行研究。

情境三：如圖，五邊形ABCDE∽五邊形A/B/C/D/E/，相似比為k，求其周長比與面積之比。

說明：對于周長之比，可由學(xué)生自行研究得結(jié)論。對于面積之比問題，與前面一樣，先由學(xué)生討論出研究問題的基本方向與策略轉(zhuǎn)化為三角形來研究。然后通過師生活動合作研究得結(jié)論。

拓展結(jié)論1：相似多邊形的周長之比等于相似比;

相似多邊形的面積之比等于相似比的平方。

(結(jié)合相似五邊形研究過程)

拓展結(jié)論2：相似多邊形中對應(yīng)三角形相似，相似比等于相似多邊形的相似比;

相似多邊形中對應(yīng)對角線之比等于相似比;

進(jìn)而拓展到：相似多邊形中對應(yīng)線段之比等于相似比等?；貧w生活一：

師：通過前面的研究，我們得到了有關(guān)相似形的一系列結(jié)論，現(xiàn)在讓我們回頭來看前面的標(biāo)牌涂漆問題。你能確定是幾聽嗎?如果把題中的三角形條件改成更一般的相似形你還能解決嗎?

回歸生活二：(以師生聊天的方式進(jìn)行)

其實(shí)我們生活中對相似形性質(zhì)的直覺解釋是正確的，線段、周長都屬于一維空間，它的比當(dāng)然等于相似比，而面積就屬于二維空間了，它的比當(dāng)然等于相似比的平方了，比如兩個正方形的邊長之比為1：2，面積之比一定為1：4。甚至在此基礎(chǔ)上我們也可以想像：相似幾何體的體積之比與相似比的關(guān)系是什么?

生：相似比的立方。

設(shè)計意圖：新課程標(biāo)準(zhǔn)指出數(shù)學(xué)教學(xué)活動要建立在學(xué)生已有生活經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上---;教育心理學(xué)認(rèn)為：源于學(xué)生生活實(shí)際的教育教學(xué)活動才更能讓學(xué)生理解與接受，也更能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)熱情，從而導(dǎo)致好的教學(xué)效果;于新華老師在一些教研活動中曾經(jīng)說過：源于學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)與數(shù)學(xué)直覺來展開教學(xué)設(shè)計，構(gòu)建知識，發(fā)展能力，最終還要回到學(xué)生的生活經(jīng)驗(yàn)理解上來，形成新的數(shù)學(xué)直覺。這才是教學(xué)的最高境界。

而我的設(shè)計還有一個意圖就是向?qū)W生滲透從生活中來回到生活中去的思想，讓學(xué)生體會學(xué)好數(shù)學(xué)的重要性。

(四)操作應(yīng)用，形成技能

課內(nèi)檢測：

1.已知兩上三角形相似，請完成下面表格：

相似比 2

對應(yīng)高之比 0.5

周長之比 3 k

面積之比 100

2.在一張比例尺為1：2000的地圖上，一塊多邊形地區(qū)的周長為72cm,面積為200cm2，求這個地區(qū)的實(shí)際周長和面積。

設(shè)計意圖：落實(shí)雙基，形成技能

(五)習(xí)題拓展，發(fā)展能力

已知，如圖，ABC中，BC=10cm，高AH=8cm。點(diǎn)P、Q分別在線段AB、AC上，且PQ∥BC，分別過點(diǎn)P、Q作BC邊的垂線PM、QN，垂足分別為M、N。我們把這樣得到的矩形PMNQ稱為△ABC的內(nèi)接矩形。顯然這樣的內(nèi)接矩形有無數(shù)個。

(1)小明在研究這些內(nèi)接矩形時發(fā)現(xiàn)：當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)A運(yùn)動過程中，線段PM長度逐漸變大，而線段PQ的長度逐漸變小;當(dāng)點(diǎn)P向點(diǎn)B運(yùn)動的過程中，線段PM逐漸變小，而線段PQ的長度逐漸變大，根據(jù)此消彼長的想法，他提出一個大膽的猜想：在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中，矩形PQNM的面積s是不變的。你認(rèn)為他的猜想正確嗎?為什么?

(2)在點(diǎn)P的運(yùn)動過程中,矩形PMNQ的面積有最大值嗎?有最小值嗎?

答： 最大值，最小值(填有或沒有)。請你粗略地畫出矩形面積S隨線段PM長度x變化的大致圖象。

(3)小明對關(guān)于矩形PMNQ的面積的最值問題提出了如下猜想：

①當(dāng)點(diǎn)P為AB中點(diǎn)時，矩形PMNQ的面積最大;

②當(dāng)PM=PQ時，矩形PMNQ的面積最大。

你認(rèn)為哪一個猜想較為合理?為什么?

(4)設(shè)圖中線段PM的長度為x，請你建立矩形PQNM的面積S關(guān)于變量x的函數(shù)關(guān)系式。

設(shè)計意圖：將課本基本習(xí)題改造成發(fā)展學(xué)生能力的開放型問題研究，體現(xiàn)了課程整合的價值。

(六)作業(yè)(略)

另外值得一提的是：本節(jié)課對學(xué)生的評價，更多的應(yīng)關(guān)注對學(xué)生學(xué)習(xí)的過程性評價。在整個教學(xué)過程中，我都將尊重學(xué)生在解決問題過程中所表現(xiàn)出的不同水平，盡可能地讓所有學(xué)生都能主動參與，并引導(dǎo)學(xué)生在與他人的交流中提高思維水平。在學(xué)生回答時，我通過語言、目光、動作給予鼓勵與表揚(yáng)，發(fā)揮評價的積極功能。尤其注意鼓勵學(xué)有困難的學(xué)生主動參與學(xué)習(xí)活動，發(fā)表自己看法，肯定他們的點(diǎn)滴進(jìn)步。

第五篇：八年級數(shù)學(xué)全等三角形證明題

中考網(wǎng)

第十三章全等三角形測試卷

（測試時間：90分鐘總分：100分）

班級姓名得分

一、選擇題（本大題共10題；每小題2分，共20分）

1． 對于△ABC與△DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，則下列條件①AB=DE；②AC=DF；

③BC=DF；④AB=EF中，能判定它們?nèi)鹊挠校ǎ?/p>

A．①②B．①③C．②③D．③④

2． 下列說法正確的是()

A．面積相等的兩個三角形全等

B．周長相等的兩個三角形全等

C．三個角對應(yīng)相等的兩個三角形全等

D．能夠完全重合的兩個三角形全等

3． 下列數(shù)據(jù)能確定形狀和大小的是（）

A．AB=4，BC=5，∠C=60°B．AB=6，∠C=60°，∠B=70°

C．AB=4，BC=5，CA=10D．∠C=60°，∠B=70°，∠A=50°

4． 在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，AB = DE，添加下列哪一個條件，依然不能證明△

ABC≌△DEF()

A．AC = DFB．BC = EFC．∠B=∠ED．∠C=∠F

5． OP是∠AOB的平分線，則下列說法正確的是（）

A．射線OP上的點(diǎn)與OA，OB上任意一點(diǎn)的距離相等

B．射線OP上的點(diǎn)與邊OA，OB的距離相等

C．射線OP上的點(diǎn)與OA上各點(diǎn)的距離相等

D．射線OP上的點(diǎn)與OB上各點(diǎn)的距離相等 D 6． 如圖，∠1=∠2，∠E=∠A，EC=DA，則△ABD≌△EBC

時，運(yùn)用的判定定理是（）A．SSS

C B．ASA B C．AAS

（第6題）D．SAS

7． 如圖，若線段AB，CD交于點(diǎn)O，且AB、CD互相平分，則下列結(jié)論錯誤的是（）D A．AD=BC

B．∠C=∠D

C．AD∥BC

D．OB=OC

8． 如圖，AE⊥BD于E，CF⊥BD于F，AB = CD，AE = CF，則圖中全等三角形共有()

A．1對

B．2對

C．3對

D．4對 B（第7題）（第8題）D中考網(wǎng)

9． 如圖，AB=AC，CF⊥AB于F，BE⊥AC于E，CF與BE交于點(diǎn)D．有下列結(jié)論：①△

ABE≌△ACF；②△BDF≌△CDE；③點(diǎn)D在∠BAC的平分線上．以上結(jié)論正確的()

A．只有①

B．只有②

C．只有③

D．有①和②和③

B 10．如圖，DE⊥BC，BE=EC，且AB=5，AC=8，（第9題）則△ABD的周長為（）

A．

21B．18C．1

3C E D．9

（第10題）

二、填空題（本大題共6小題；每小題2分，共12分）

11．如圖，除公共邊AB外，根據(jù)下列括號內(nèi)三角形全等的條件，在橫線上添加適當(dāng)?shù)臈l件，使△ABC與△ABD全等：

（1），(ASA)；（2），∠3=∠4(AAS)． 12．如圖，AD是△ABC的中線，延長AD到E，使DE=AD，連結(jié)BE，則有

△ACD≌△。

13．如圖，△ABC≌△ADE，此時∠．

A CBC B ED A（第11題）

（第13題）（第12題）

14．如圖，AB⊥AC，垂足為A，CD⊥AC，垂足為C，DE⊥BC，且AB=CE，若BC=5cm，則DE的長為cm． 15．如圖，AD=BD，AD⊥BC，垂足為D，BF⊥AC，垂足為F，BC=6cm，DC=2cm，則AE=cm．B

C C A C E（第15題）（第14題）（第16題）

16．如圖，在△ABD和△ACE中，有下列論斷：①AB=AC；②AD=AE；③∠B=∠C；④

BD=CE．請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題：。

三、解答題（本大題5小題；共68分）17．如圖，已知PA⊥ON于A，PB⊥OM于B，且PA＝PB．∠MON＝50°，∠OPC＝30°．

求∠PCA的度數(shù)．

A

B

18．已知：如圖，AB與CD相交于點(diǎn)O，∠ACO=∠BDO，OC=OD，CE是△ACO的角平分

線，請你先作△ODB的角平分線DF（保留痕跡）再證明CE=DF．

19．如圖，AE平分∠BAC，BD＝DC，DE⊥BC，EM⊥AB，EN⊥AC．求證BM＝CN．

MB

D

N

20．已知：如圖，在△ABC中，D為BC的中點(diǎn)，過D點(diǎn)的直線GF交AC于F，交AC的平行線BG于點(diǎn)G，DE⊥GF，并交AB于點(diǎn)E，連結(jié)EG．（1）求證BG=CF；

（2）試猜想BE+CF與EF的大小關(guān)系，并加以證明．

21．如圖，圖（1）中等腰△ABC與等腰△DEC共點(diǎn)于C，且∠BCA＝∠ECD，連結(jié)BE，AD，若BC＝AC，EC＝DC．求證BE＝AD；若將等腰△EDC繞點(diǎn)C旋轉(zhuǎn)至圖（2）（3）（4）情況時，其余條件不變，BE與AD還相等嗎？為什么?

A

DB

A

A

E

E

B

（1）

D

DC

B

D

（2）（3）

（4）

八年級（上）《全等三角形》試卷講評課教案

九華初級中學(xué)李海燕

教學(xué)目標(biāo)：

1.通過講評，進(jìn)一步鞏固全等三角形的相關(guān)知識點(diǎn)。

2.通過對典型錯誤的剖析、矯正、幫助學(xué)生掌握正確的思考方法和解題策略。教學(xué)重點(diǎn)：

第16，19，20題的錯因剖析與矯正。教學(xué)過程：

一、考試情況分析：

班級均分：82.1 分最高分：100 分 100分的同學(xué)，全班公示，鼓掌祝賀。分發(fā)試卷。

二、學(xué)生小組總結(jié)試卷填空和選擇兩塊解題中錯誤原因和解題感受，看看哪些小組總結(jié)得比較好。

學(xué)生用投影展示自己的所思所想。

三、重點(diǎn)評講解答題的19、20題

1、學(xué)生小組交流

2、學(xué)生據(jù)黑板圖形講解

3、教師點(diǎn)評

四、學(xué)生自我完善考卷

五、總結(jié)課堂，教師質(zhì)疑

六、學(xué)生課堂訓(xùn)練

教案說明：

本張試卷學(xué)生考試情況較好，典型錯誤不多，且書寫態(tài)度端正，思維過程表達(dá)清晰，可以看出學(xué)生對全等三角形的性質(zhì)、判定掌握到位，如17、19有的學(xué)生能靈活運(yùn)用角平分線性質(zhì)及垂直平分線性質(zhì)進(jìn)行解答，方法比較簡便。針對考試情況，我在進(jìn)行教學(xué)設(shè)計時讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己在解題中的失誤或錯誤，重點(diǎn)評講了試題中的3、19、20等題。本課主要采用由學(xué)生說題的方法進(jìn)行評講，心理學(xué)研究表明，人在學(xué)習(xí)活動過程中，聽懂不一定做的出，語

言表述則是思維活動的最高境界，語言更能訓(xùn)練思維的邏輯性和嚴(yán)密性。學(xué)生對解題過程或者思維過程口頭能表達(dá)清楚才是真的理解這道題?？傊皩W(xué)生說題”能轉(zhuǎn)變學(xué)生的學(xué)習(xí)方式，建設(shè)開放而有活力的課堂，符合有效課堂的特征，是高參與的課堂、高認(rèn)知的課堂、高情意的課堂。課堂練習(xí)是針對學(xué)生在考卷中表現(xiàn)出的薄弱之處設(shè)計的，在學(xué)生對考卷進(jìn)行評講后進(jìn)行練習(xí)，能有效幫助學(xué)生進(jìn)一步掌握解題方法。

課堂針對性練習(xí)

班級姓名組別

1、如圖，在△AEB和△AFC中，有下列論斷：①∠EAC=∠FAB；②AB=AC；③BE=CF；④AE=AF.請以其中三個論斷作為條件，另一個論斷作為結(jié)論，寫出一個真命題.2、（1）已知：如圖，在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，直線AF交BC于F，BD⊥AF于

D，CE⊥AF于E.求證：DE=BD-EC

（2）對于（1）中的條件改為：直線AF在△ABC形外，與BC的延長線相交于F，其他條件不變，上述結(jié)論仍成立嗎？(請畫出圖形)若成立，請證明；若不成立，請寫出正確的等式，并證明.