第一篇：淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”利用的策略—周彥波

淺談小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”利用的策略

東山鄉(xiāng)妙姑學(xué) 周彥波

摘要：學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是一種來(lái)源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。作為新時(shí)代的教師，應(yīng)本著以人為本的教育觀，面對(duì)學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤換位思考，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展；并從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。關(guān)鍵詞：錯(cuò)誤資源學(xué)習(xí)錯(cuò)誤創(chuàng)新思維反思

“人非圣賢，孰能無(wú)過(guò)”。在課堂教學(xué)中，在平時(shí)的教學(xué)過(guò)程中由于種種原因會(huì)產(chǎn)生很多始料未及的錯(cuò)誤：有些是有價(jià)值的，有些是多余的。對(duì)于這些有價(jià)值錯(cuò)誤，如果我們能進(jìn)一步分析學(xué)生犯錯(cuò)誤的原因，并能透過(guò)錯(cuò)誤發(fā)現(xiàn)有關(guān)問(wèn)題，在錯(cuò)誤上面做些文章，就可變“廢”為“寶”，利用錯(cuò)誤這一資源為教學(xué)服務(wù)。然而在現(xiàn)實(shí)的課堂實(shí)踐中，我們往往看到的是另一番景象：不少錯(cuò)誤，常常被忽略。有些是由于教師對(duì)正確答案地期待使他有選擇性地知覺(jué)到了“正確”，而對(duì)錯(cuò)誤“視而不見(jiàn)”；有些是由于教師認(rèn)為個(gè)別學(xué)生的錯(cuò)誤，在課堂上用寶貴的40分鐘來(lái)處理，對(duì)其他學(xué)生而言是個(gè)浪費(fèi)；還有些是由于對(duì)學(xué)生出其不意的發(fā)言，教師常常不能做出準(zhǔn)確及時(shí)地判斷而不知所措??種種原因?qū)е逻@些錯(cuò)誤最后未作處理，學(xué)生根本沒(méi)有得到任何關(guān)于正確與否的或含蓄或直接的反饋。

如今，隨著新一輪基礎(chǔ)教育課程改革的深入，人們對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)錯(cuò)誤有了更深的認(rèn)識(shí)。新課標(biāo)指出：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，無(wú)論是以言語(yǔ)，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源?！蔽覀兘處煈?yīng)用資源的眼光看待錯(cuò)誤。

一、利用錯(cuò)誤，提高能力，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展

學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是一種來(lái)源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，直接反映學(xué)生學(xué)習(xí)情況的生成性教學(xué)資源。面對(duì)學(xué)生自己“創(chuàng)造”出來(lái)的寶貴的教學(xué)資源，教師若能善于捕捉，靈活處理，以新的觀念、新的眼光，站在新的視角對(duì)其價(jià)值進(jìn)行重新定位，對(duì)其進(jìn)行新的探索和實(shí)踐。讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)，激活創(chuàng)新思維，提高反思能力，能促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。

（一）利用錯(cuò)誤資源，培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)

培養(yǎng)學(xué)生發(fā)現(xiàn)意識(shí)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)自主學(xué)習(xí)，創(chuàng)造性思維是教學(xué)重要目標(biāo)之一。利用學(xué)生學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，給學(xué)生假設(shè)一個(gè)自主探究的問(wèn)題情景，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，自主地發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、解決問(wèn)題，是培養(yǎng)發(fā)現(xiàn)意識(shí)的有效途徑。

有一次，在教學(xué)有余數(shù)的除法時(shí)，在計(jì)算下面一題：48.6÷3.7，并要求學(xué)生進(jìn)行驗(yàn)算。結(jié)果大部分學(xué)生是錯(cuò)誤的，有的同學(xué)得出的商是1.3，有的同學(xué)得出的余數(shù)是5。針對(duì)這一較為典型的錯(cuò)誤，我把它作為一個(gè)判斷題讓學(xué)生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問(wèn)：“你是怎樣發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤的？”學(xué)生在富有啟發(fā)性問(wèn)題的誘導(dǎo)下，積極主動(dòng)地進(jìn)行探索，很快找到了三種判斷錯(cuò)誤的方法：余數(shù)5與除數(shù)3.7比，余數(shù)比除數(shù)大，說(shuō)明是錯(cuò)誤的；驗(yàn)算：1.3×3.7＋0.5≠48.6，說(shuō)明商是錯(cuò)誤的；驗(yàn)算13×3.7＋4≠48.6，說(shuō)明余數(shù)是錯(cuò)誤的。緊接著，我再帶著學(xué)生分析，找出正確的商和余數(shù)。由于計(jì)算時(shí)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)擴(kuò)大了10倍，商里的小數(shù)點(diǎn)不能忘記，余數(shù)是被除數(shù)擴(kuò)大10倍計(jì)算后余下的，所以余數(shù)也擴(kuò)大了10倍，正確的余數(shù)應(yīng)把5縮小10倍，得0.5。

學(xué)生獲得數(shù)學(xué)知識(shí)本來(lái)就應(yīng)該是在不斷地探索中進(jìn)行的，在這個(gè)過(guò)程中，學(xué)生的思維方法是各不相同的，因此，出現(xiàn)偏差和錯(cuò)誤是很正常的，關(guān)鍵是在于教師如何利用錯(cuò)誤這一資源。上面的例子中，我從學(xué)生的現(xiàn)實(shí)學(xué)習(xí)中選取錯(cuò)例，充分挖掘錯(cuò)誤中潛在的智力因素，提出具有針對(duì)性和啟發(fā)性的問(wèn)題，創(chuàng)設(shè)一個(gè)自主探究的問(wèn)題情境，引導(dǎo)學(xué)生從不同角度審視問(wèn)題，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤的過(guò)程中，自主地發(fā)現(xiàn)了問(wèn)題，解決了問(wèn)題，深化了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，培養(yǎng)了學(xué)生的發(fā)現(xiàn)意識(shí)。

（二）利用錯(cuò)誤資源，激活創(chuàng)新思維

有人說(shuō)“創(chuàng)新就是捏一個(gè)你，捏一個(gè)我，合在一起打碎再捏一個(gè)你，再捏一個(gè)我?！贝_實(shí)創(chuàng)新思維是一種用靈活、新穎的思維方式來(lái)解決問(wèn)題、探索求知的思維活動(dòng)。利用學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤，挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)涵的創(chuàng)新因素，適時(shí)、適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，能幫助學(xué)生突破眼前的新境界，讓學(xué)生體驗(yàn)思維價(jià)值，享受思維快樂(lè)。

如一次聽(tīng)課有位老師在教學(xué)這樣的問(wèn)題：3名工人2小時(shí)加工120個(gè)零件，某車間12名工人8小時(shí)加工多少個(gè)零件？大多數(shù)學(xué)生都根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答，算式為120÷3÷2×12×8＝1920個(gè)，有一位學(xué)生卻列式為：120÷3×8×（12÷3）＝1260個(gè)，老師發(fā)現(xiàn)該學(xué)生的解法有創(chuàng)意，于是板書(shū)于黑板上，其他學(xué)生異口同聲說(shuō)“不對(duì)”，沈老師笑了笑，請(qǐng)?jiān)搶W(xué)生大膽地說(shuō)出他的想法。他說(shuō)：“這個(gè)車間的人數(shù)是條件中人數(shù)的（12÷3）倍，前兩步表示3名工人8小時(shí)加工的零件?！闭f(shuō)到這里該同學(xué)說(shuō)：“120÷3”不正確，應(yīng)改為：120÷2×8×（12÷3）。老師表?yè)P(yáng)了這個(gè)學(xué)生善于思考，敢于創(chuàng)新的解法。在該同學(xué)的啟發(fā)和影響下，其他同學(xué)也不再局限于“常規(guī)思路”，分別從不同的角度進(jìn)行了重新思考，列出了120÷3×12×（8÷2），120×（12÷3）×（8÷2）等不同的解法。課堂氣氛一下子活躍起來(lái)。在數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中，學(xué)生是活動(dòng)的主體，而學(xué)生犯錯(cuò)的過(guò)程有時(shí)可以說(shuō)是一種嘗試和創(chuàng)新的過(guò)程。教師只有具備“主動(dòng)應(yīng)對(duì)”的新理念，變學(xué)習(xí)錯(cuò)誤為培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維的契機(jī)，才會(huì)看到錯(cuò)誤背后的成功，讓其發(fā)揮出應(yīng)有的價(jià)值，折射出燦爛的光芒。數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程是一個(gè)再創(chuàng)造的過(guò)程，對(duì)待錯(cuò)誤教師應(yīng)留給學(xué)生充分“講理”的機(jī)會(huì)，順應(yīng)學(xué)生的思維，挖掘錯(cuò)誤背后的創(chuàng)新因素，細(xì)心呵護(hù)學(xué)生創(chuàng)新的萌芽，適時(shí)、適度地給予點(diǎn)撥和鼓勵(lì)，使其茁壯成長(zhǎng)，為課堂教學(xué)增添生命的活力。

（三）利用錯(cuò)誤資源，提高反思能力

荷蘭著名學(xué)者弗賴登塔爾說(shuō)過(guò)：“反思是數(shù)學(xué)的重要活動(dòng)，是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”學(xué)生的錯(cuò)誤不可能單獨(dú)依靠正面的示范和反復(fù)的練習(xí)得以糾正，必須有一個(gè)“自我否定”的過(guò)程，而“自我否定”又以自我反思作前提。利用學(xué)習(xí)的錯(cuò)誤，及時(shí)引發(fā)觀念沖突，促使學(xué)生對(duì)已完成的思維過(guò)程進(jìn)行周密且有批判性的再思考，以求得新的深入認(rèn)識(shí)。這不僅有利于問(wèn)題的解決，更有利于學(xué)生的反思。

例如，聽(tīng)過(guò)這樣一節(jié)課，是一節(jié)一年級(jí)的活動(dòng)課，教學(xué)內(nèi)容是“做風(fēng)車”。教師講了要注意的事項(xiàng)后，學(xué)生開(kāi)始制作。在制作過(guò)程中，突然有一位小朋友報(bào)告老師，他的風(fēng)車轉(zhuǎn)不起來(lái)。教師急忙走過(guò)去，取過(guò)風(fēng)車進(jìn)行改進(jìn)，并告訴全班小朋友：“大家在做風(fēng)車的時(shí)候，注意釘子不要太緊，否則風(fēng)車就轉(zhuǎn)不起來(lái)！”小朋友紛紛點(diǎn)頭??我想如果這位老師不急著去幫這位小朋友，而是給他留下解決問(wèn)題的空間，再引導(dǎo)大家對(duì)釘子的長(zhǎng)度、位置以及紙的厚度等進(jìn)行考察、試驗(yàn)，那孩子們?cè)谠庥龃煺鄣倪^(guò)程中，獲得分析、思考、解決問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)和思維方法，不是比學(xué)會(huì)做風(fēng)車這個(gè)結(jié)果更有價(jià)值嗎？讓學(xué)生錯(cuò)一回又何妨呢？學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不足的，面對(duì)錯(cuò)誤，如果教師一味采用避而棄之或反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，都不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的。相反，如果我們通過(guò)“引誘”，使學(xué)生將潛在的錯(cuò)誤呈現(xiàn)出來(lái)，再引導(dǎo)他們比較、思辨，這樣不僅能讓學(xué)生明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，避免以后不再犯類似的錯(cuò)誤，也可以幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的反思中，提高自己對(duì)錯(cuò)誤的判別能力。

總之，利用錯(cuò)誤資源，可提高學(xué)生的各方面能力，促進(jìn)學(xué)生全面發(fā)展。

二、評(píng)賞錯(cuò)誤，發(fā)散思維，體驗(yàn)學(xué)習(xí)的成功

有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)來(lái)自于學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)活動(dòng)的參與，而參與的程度與學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的情感因素密切相關(guān)，如學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的動(dòng)機(jī)、成功的學(xué)習(xí)體驗(yàn)、成就感、自信心等。為此，通過(guò)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)使學(xué)生獲得自信和更多的成功感，已成為各國(guó)數(shù)學(xué)目標(biāo)極為關(guān)注的方面。

（一）評(píng)價(jià)欣賞錯(cuò)誤，放松思維

記得有人說(shuō)過(guò)：“教室—學(xué)生出錯(cuò)的地方”。錯(cuò)誤是伴隨著學(xué)生一起成長(zhǎng)的。教師要有“容錯(cuò)”的氣度，經(jīng)常以學(xué)生的眼光看待他們自己的錯(cuò)誤，甚至欣賞這些錯(cuò)誤，當(dāng)好課堂教學(xué)的組織者、引導(dǎo)者，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)寬松、和諧的思考空間。學(xué)生有他們自己的想法和看法，作為教師，要本著以人為本的主體教育觀，尊重、理解、寬容出錯(cuò)的學(xué)生，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生。這樣，學(xué)生在課堂上才會(huì)沒(méi)有精神壓力，沒(méi)有心理負(fù)擔(dān)而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下，學(xué)生的思維最放松，實(shí)踐能力最強(qiáng)。

如學(xué)習(xí)這樣一道思考題：5只貓同時(shí)吃5條魚(yú)要5小時(shí)，50只貓同時(shí)吃50條魚(yú)要多少小時(shí)？大多數(shù)學(xué)生都根據(jù)歸一應(yīng)用題的解題思路列式解答：根據(jù)第一句話可以知道1只貓吃1條魚(yú)要1分鐘，所以50只貓同時(shí)吃50條魚(yú)就要50分鐘。顯然學(xué)生的這樣回答是不正確的。這時(shí)，我讓學(xué)生自己來(lái)分析這一答案正確與否。有的學(xué)生根據(jù)5÷5÷5無(wú)法算出答案，知道剛才的思路有誤；有的學(xué)生認(rèn)為5÷5＝1（分），因此1只貓吃1條魚(yú)要1分鐘。而此時(shí)我也不急著下結(jié)論，而是留給他們足夠的時(shí)間去思考。這時(shí)有學(xué)生想到5÷5＝1（分）這表示的是5只貓平均吃1條魚(yú)要1分鐘，有了一個(gè)學(xué)生的帶頭，接下來(lái)學(xué)生就開(kāi)始思維活躍了。有的說(shuō)因?yàn)橥瑫r(shí)吃，所以每一只貓都吃到了一條魚(yú)，都是花了5分鐘，同樣的50只貓同時(shí)吃50條魚(yú)，還是每一只貓都吃到一條魚(yú)，都花了5分鐘??學(xué)生在心情放松、沒(méi)有壓力的情況下，精神振奮、思維活躍。

（二）評(píng)價(jià)欣賞錯(cuò)誤，體驗(yàn)成功

蘇霍姆林斯基認(rèn)為：上課并像把預(yù)先量好、裁好衣服報(bào)樣擺到布上去，問(wèn)題全部于，我們工作對(duì)象不是布，而是血有肉的，有著敏感而嬌弱心靈和精神兒童。頻繁的考試和高強(qiáng)度的解題訓(xùn)練，能造成了較多學(xué)生遇到錯(cuò)誤有“失敗者”的心態(tài)。因此，教師應(yīng)更多地關(guān)注學(xué)生的情感體驗(yàn)，從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生由“失敗者”向“成功者”的轉(zhuǎn)變。

“面對(duì)這些錯(cuò)誤，你有什么感覺(jué)？”學(xué)生回答：害怕、討厭、不喜歡，顯然他們是不自信的。俞老師從學(xué)生的心理因素入手，后讓學(xué)生評(píng)析產(chǎn)生錯(cuò)誤的原因。學(xué)生各抒己見(jiàn)，并從書(shū)寫(xiě)習(xí)慣、數(shù)的感知及知識(shí)點(diǎn)的掌握等方面找到原因。得出對(duì)策：避免粗心。俞老師沒(méi)有就此打住，教育學(xué)生應(yīng)把粗心的原因去掉，體現(xiàn)錯(cuò)題的價(jià)值所在，告訴我們學(xué)會(huì)從錯(cuò)題中找到知識(shí)漏洞，避免下次再犯。使學(xué)生在評(píng)析錯(cuò)誤的過(guò)程中，總結(jié)經(jīng)驗(yàn)，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。

出現(xiàn)錯(cuò)題，再糾正錯(cuò)誤，指出錯(cuò)誤原因，我們對(duì)錯(cuò)題的利用往往到此為止，但俞老師并沒(méi)有就此結(jié)束。怎樣讓更多的學(xué)生找到自信，體驗(yàn)成功。俞老師最后安排學(xué)生來(lái)欣賞這些錯(cuò)誤，找找其中的優(yōu)點(diǎn)，使學(xué)習(xí)錯(cuò)誤再次成為課堂教學(xué)的亮點(diǎn)。如它們的運(yùn)算順序都對(duì)，有些分?jǐn)?shù)、小數(shù)的互化也很正確。讓學(xué)生主動(dòng)參與找錯(cuò)、議錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)、賞錯(cuò)，對(duì)學(xué)生來(lái)講是一種可貴的成功體驗(yàn)。這時(shí)候再讓學(xué)生說(shuō)說(shuō)面對(duì)錯(cuò)題的感覺(jué)，他們不再那么討厭、也不害怕了。俞老師的這一課始終圍繞錯(cuò)誤展開(kāi)，時(shí)時(shí)關(guān)注學(xué)生的心理變化，讓學(xué)生在糾錯(cuò)改錯(cuò)、評(píng)錯(cuò)賞錯(cuò)的過(guò)程中感受到學(xué)習(xí)的成功和快樂(lè)。

三、列出錯(cuò)誤，縱橫聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：數(shù)學(xué)課程的內(nèi)容應(yīng)該是現(xiàn)實(shí)的、有意義的、富有挑戰(zhàn)性的。學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤是真實(shí)的教學(xué)內(nèi)容，面對(duì)這些教學(xué)內(nèi)容，如果采用避而棄之或反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，都不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的。教師要讓學(xué)生通過(guò)“嘗試錯(cuò)誤”的活動(dòng)，引導(dǎo)他們比較、思辨。這樣，不僅能讓學(xué)生明確錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，知道改正的方法，體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在聯(lián)系與區(qū)別，形成系統(tǒng)，也可以幫助學(xué)生從對(duì)錯(cuò)誤的反思中，提高思維的批判性。

（一）列錯(cuò)糾錯(cuò)，橫向聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)

“失敗乃成功之母，學(xué)習(xí)就是在不斷出現(xiàn)錯(cuò)誤、不斷糾正錯(cuò)誤中前進(jìn)的，克服了錯(cuò)誤，就會(huì)獲得勝利和成功?！苯處煈?yīng)多站在學(xué)生的角度替學(xué)生想想，想想學(xué)生此時(shí)的心理狀況和情緒。這樣，學(xué)生在課堂上才會(huì)沒(méi)有精神壓力，沒(méi)有心理負(fù)擔(dān)而心情舒暢，情緒飽滿。在這種情況下讓學(xué)生列出錯(cuò)誤、糾正錯(cuò)誤，使知識(shí)橫向聯(lián)系，形成系統(tǒng)。例如一些對(duì)于常犯的錯(cuò)誤，我讓學(xué)生充分暴露錯(cuò)誤過(guò)程，如“有余數(shù)除法”一節(jié)，我把學(xué)生的錯(cuò)誤一一列舉在黑板上：49÷8＝5??9，700÷400＝1??3。在“除法”中，列舉了242÷（22÷2）＝242÷22÷4，0.048÷0.2＝0.024等錯(cuò)誤。讓學(xué)生做數(shù)學(xué)小醫(yī)生，議論辨析。并引導(dǎo)他們就題論“理”、以題及類，從個(gè)別的錯(cuò)誤中引出帶有普遍性的教訓(xùn)，從而將“錯(cuò)誤”橫向聯(lián)系知識(shí)，讓學(xué)生在糾正錯(cuò)誤過(guò)程紅有效地頭腦中建構(gòu)新舊知識(shí)的聯(lián)系，形成系統(tǒng)。

（二）列錯(cuò)糾錯(cuò)，縱向聯(lián)系，形成知識(shí)系統(tǒng)

學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤是不足為怪的，面對(duì)這些錯(cuò)誤，如果采用避而棄之或反復(fù)強(qiáng)調(diào)的方法，都不能達(dá)到防止錯(cuò)誤的目的。

例如一些可以思考的，能讓學(xué)生通過(guò)知識(shí)的縱向聯(lián)系形成知識(shí)系統(tǒng)的錯(cuò)誤，我們教師應(yīng)充分發(fā)揮學(xué)生的主體作用，引導(dǎo)學(xué)生在討論中深入地比較辨析，掌握這一知識(shí)的縱向聯(lián)系。記得在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中，有這樣一個(gè)判斷題：在一個(gè)三角形中，有兩個(gè)角是銳角，它一定是鈍角三角形。有部分學(xué)生對(duì)此理解不清，將其判為正確，我將此題出示在黑板上，讓學(xué)生在黑板上畫(huà)出符合條件的不同形狀的三角形，學(xué)生通過(guò)觀察立刻找到了結(jié)論，此題是不正確的。其中有一位同學(xué)站起來(lái)補(bǔ)充說(shuō)：“我們已經(jīng)知道無(wú)論是什么樣的三角形，至少有兩個(gè)銳角，也就是說(shuō)有兩個(gè)銳角的三角形有可能是銳角三角形，可能是鈍角三角形，也有可能是直角三角形，但說(shuō)它一定是鈍角三角形是錯(cuò)誤的?！笔芩麊l(fā)又有學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“我們還可以根據(jù)已知的兩個(gè)銳角和來(lái)判斷，如果它們的和等于90，就是直角三角形。如果它們的和大于90，就是銳角三角形。如果它們的和小于90，就是鈍角三角形?！彼陌l(fā)言引來(lái)了陣陣掌聲，一道錯(cuò)例，引發(fā)了學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的一次梳理，形成系統(tǒng)。既加深了對(duì)知識(shí)的理解和掌握，又提高了學(xué)生的分析智慧水平，培養(yǎng)了思維的批判性。

四、巧用錯(cuò)誤，激發(fā)興趣，引發(fā)學(xué)生探究

《數(shù)學(xué)課程課標(biāo)》指出：“人人學(xué)有價(jià)值的數(shù)學(xué)；人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)；不同的人在數(shù)學(xué)上獲得不同的發(fā)展?！睌?shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。

（一）巧用錯(cuò)誤資源，激發(fā)興趣

《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》指出：“興趣是最好的老師?！绷己玫臄?shù)學(xué)情感與態(tài)度是學(xué)生參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的重要?jiǎng)恿?，是克服困難和探索創(chuàng)新的力量源泉。我們教師，應(yīng)該本著以人為本的教育觀，面對(duì)學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤換位思考，不斥責(zé)、挖苦學(xué)生，并利用學(xué)生的錯(cuò)誤激發(fā)學(xué)習(xí)興趣。

在教學(xué)中，我不斷引導(dǎo)學(xué)生在反思中發(fā)現(xiàn)自己學(xué)習(xí)中的不足，幫助學(xué)生分析錯(cuò)誤原因，找出正確的解題方法。使學(xué)生在教師的正確引導(dǎo)及鼓勵(lì)下，在錯(cuò)誤面前敢于正視錯(cuò)誤，錘煉自我，增強(qiáng)戰(zhàn)勝困難、學(xué)好數(shù)學(xué)的信心，并做到“親其師而信其道”，逐漸激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。

（二）巧用錯(cuò)誤資源，引發(fā)探究

布魯納曾說(shuō)過(guò)：“探究是數(shù)學(xué)的生命線，沒(méi)有探究，便沒(méi)有數(shù)學(xué)的發(fā)展。”學(xué)習(xí)錯(cuò)誤是其積極參與學(xué)習(xí)過(guò)程必然伴隨的現(xiàn)象之一。對(duì)于似是而非、學(xué)生不易察覺(jué)的錯(cuò)誤，如果教師只告訴正確的做法，難以觸及問(wèn)題的實(shí)質(zhì)，更容易抑制學(xué)生主動(dòng)性和創(chuàng)造性的發(fā)展。如對(duì)這些錯(cuò)誤巧妙地加以利用，因勢(shì)利導(dǎo)，多給學(xué)生思維的時(shí)間和空間，這不僅能使不同層次的學(xué)生發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，提高學(xué)習(xí)的積極性，而且可以引發(fā)學(xué)生的探究興趣。

如執(zhí)教《圖形的初步認(rèn)識(shí)》時(shí)，我設(shè)計(jì)了這樣一個(gè)環(huán)節(jié)，讓學(xué)生利用手中的小棒拼擺圖形。學(xué)生很快就按要求操作起來(lái)，反饋時(shí)，絕大多數(shù)學(xué)生表示都已擺出了四種圖形，少數(shù)學(xué)生有點(diǎn)疑惑。我讓他們說(shuō)說(shuō)為什么，其中一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“我只剩4根小棒，拼不出一個(gè)圓來(lái)。”我讓他們同桌一起討論討論，可以把剩下的小棒合在一起用，這時(shí)他就沒(méi)問(wèn)題了。對(duì)于學(xué)生用有限的幾根小棒拼成圓的錯(cuò)誤結(jié)論，我沒(méi)有直接捅破，將錯(cuò)就錯(cuò)，在擺出圖形的基礎(chǔ)上，我讓學(xué)生數(shù)一數(shù)它們分別有幾條邊。對(duì)于長(zhǎng)方形、正方形和三角形，學(xué)生的意見(jiàn)是一致的。在回答圓的時(shí)候掀起了小小的波瀾，思維的火花開(kāi)始碰撞。有人說(shuō)圓有8條邊，有人說(shuō)圓有12條邊，更有學(xué)生說(shuō)圓有20條邊，到底圓有幾條邊呢？學(xué)生爭(zhēng)論不休，這時(shí)我就拿出一個(gè)圓讓學(xué)生來(lái)數(shù)數(shù)有幾條邊。學(xué)生困惑了，有一個(gè)學(xué)生站起來(lái)說(shuō)：“老師，你拿出的這個(gè)圓，數(shù)不出有幾條邊?！薄澳敲磿?shū)本上的圓能數(shù)出有幾條邊嗎？”我追問(wèn)道。學(xué)生搖搖頭。這時(shí)我讓每個(gè)學(xué)生拿出圓片，動(dòng)手摸一摸，學(xué)生一下子就像發(fā)現(xiàn)了新大陸，紛紛舉起手來(lái)。一個(gè)學(xué)生說(shuō)：“圓的一圈是彎彎的，我們拼出來(lái)的都有角?！薄澳鞘且?yàn)槲覀兊男“舨粔蛄耍嘁稽c(diǎn)就會(huì)像的?！瘪R上有學(xué)生接著說(shuō)。我讓學(xué)生在四人小組里試一試，學(xué)生體會(huì)更深了。最后在我的引導(dǎo)下學(xué)生明白了把許許多多的小棒都拼起來(lái)，它就會(huì)越來(lái)越像圓了。

沒(méi)想到學(xué)生不經(jīng)意的一個(gè)錯(cuò)誤會(huì)引出如此豐富的內(nèi)容，在親身體驗(yàn)與探索中學(xué)生不但知道了圓的特征，并初步感受了極限的數(shù)學(xué)思想方法，同時(shí)使學(xué)生的思辨能力和探究能力得到培養(yǎng)與發(fā)展。“成功的教學(xué)所需要的是激發(fā)探究興趣，學(xué)習(xí)的最好刺激乃是對(duì)所學(xué)材料的興趣。”學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤資源自于學(xué)生，貼近學(xué)生，教學(xué)時(shí)又回到學(xué)生學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。數(shù)學(xué)教學(xué)應(yīng)最大限度地滿足每一個(gè)學(xué)生的需要，最大限度地開(kāi)啟每一個(gè)學(xué)生的智慧潛能。為此,在教學(xué)過(guò)程中，我們每個(gè)教師應(yīng)該充分利用學(xué)生的錯(cuò)誤，并將學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種資源，因勢(shì)利導(dǎo)，正確地、巧妙地加以利用，來(lái)達(dá)到使學(xué)生減少錯(cuò)誤，提高教學(xué)效率。參考文獻(xiàn)：

[1]教育部制訂《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》北京師范大學(xué)出版社2011年版 [2]數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)研制組編寫(xiě)《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北京師范大學(xué)出版社2002年第1版

[3]劉兼孫曉天主編《新課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》北京師范大學(xué)出版社2002年9月

[4]鄒煊享主編《小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)建模》廣西教育出版社2003年第1版 [5]駱玲芳《數(shù)學(xué)教學(xué)新視角》浙江教育出版社2004年第1版 [6]周玲棣《課堂，因“錯(cuò)誤”而精彩》中小學(xué)數(shù)學(xué)（小學(xué)版）2005年第一、二期

[7]沈正會(huì)《變學(xué)習(xí)錯(cuò)為培養(yǎng)創(chuàng)新思維的契機(jī)》小學(xué)教學(xué)設(shè)計(jì)2003年第七期

第二篇：例談數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用的策略

例談數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用的策略

作者：孫樹(shù)德

【摘要】： 錯(cuò)誤伴隨著每一位學(xué)生的學(xué)習(xí)過(guò)程，它是一筆自然、動(dòng)態(tài)生成的寶貴的教學(xué)資源。學(xué)習(xí)錯(cuò)誤源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身,直接反映了學(xué)生學(xué)習(xí)的情況，蘊(yùn)藏著很高的教學(xué)價(jià)值。教師應(yīng)善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，善于活用錯(cuò)誤，挖掘“錯(cuò)誤資源”潛在的教學(xué)價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生反思錯(cuò)誤，力求真正深化學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解，才能更好的提高課堂的教學(xué)質(zhì)量。本文試圖通過(guò)教學(xué)實(shí)例，談一談數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用的策略，以供廣大教師參考。

【關(guān)鍵詞】：錯(cuò)誤資源；有效利用；策略

心理學(xué)家蓋耶認(rèn)為：“誰(shuí)不考慮嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤，就將錯(cuò)過(guò)最富成效的學(xué)習(xí)時(shí)刻。”錯(cuò)誤是一筆寶貴的教學(xué)資源，然而，在實(shí)際教學(xué)過(guò)程中,很多教師為了追求“完美流暢”，往往不顧或者逃避“錯(cuò)誤”這個(gè)生成的資源，不暴露學(xué)生的錯(cuò)誤，不考慮學(xué)生嘗試錯(cuò)誤，不允許學(xué)生犯錯(cuò)誤, 急于尋找正確的答案，從而丟失了課堂中很多難得的“亮點(diǎn)”。在課堂教學(xué)中，如何抓住這種數(shù)學(xué)教育的契機(jī),讓錯(cuò)誤演繹課堂的精彩呢？本文試圖通過(guò)課堂實(shí)例，現(xiàn)將數(shù)學(xué)教學(xué)中“錯(cuò)誤資源”有效利用策略的幾個(gè)方面歸納如下。

1容納錯(cuò)誤，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律

由于學(xué)生受生理、心理特征及認(rèn)識(shí)水平的限制，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出錯(cuò)是不可避免的。作為教師，面對(duì)學(xué)生已出現(xiàn)的錯(cuò)誤要進(jìn)行換位思考,不斥責(zé)、不挖苦學(xué)生,更多地關(guān)注學(xué)生的實(shí)際情況,要遵循學(xué)生從簡(jiǎn)單到復(fù)雜、從具體到抽象的認(rèn)知規(guī)律，以“寬容之心”允許、包容、接納學(xué)生的錯(cuò)誤，同時(shí)鼓勵(lì)學(xué)生，培養(yǎng)其自信心，進(jìn)而巧妙、合理挖掘錯(cuò)誤資源。H G 案例1：學(xué)習(xí)“勾股定理”后，我發(fā)現(xiàn)有一道題很多學(xué)生都做錯(cuò)了。E F 問(wèn)題：如圖1，在長(zhǎng)方體中，AB=6cm，BC=4cm，BF=5cm，若在點(diǎn)A

處有一只螞蟻，在點(diǎn)G處有一塊甜食，螞蟻想吃到甜食，求螞蟻爬到甜食C 的最短距離？出示題目后，我先讓學(xué)生說(shuō)一說(shuō)自己的思路。

B 生1：要沿著長(zhǎng)方體表面展開(kāi)圖爬行，A

1展開(kāi)圖如圖2所示，求得爬行最短的距離是

AG???。

這時(shí)，我心中非常清楚這位學(xué)生思維存在局限性，所謂的“最”是要在比較之下的。當(dāng)我準(zhǔn)備否定他的答案講解標(biāo)準(zhǔn)答案時(shí)，發(fā)現(xiàn)下面的同學(xué)正按耐不住的討論起來(lái)，我靈機(jī)一動(dòng)，不如允許、容納他的錯(cuò)誤，不急于點(diǎn)出他的問(wèn)題，讓其他同學(xué)討論解決，看一看有沒(méi)有意外的精彩。

師：這是最短距離嗎？大家說(shuō)說(shuō)看。

生2：

我選擇了正面和上面進(jìn)行展開(kāi)，展開(kāi)圖如圖3所示，求得

AG????所以我認(rèn)為最短距離是 生3：（把手高高的舉起）不對(duì)，我認(rèn)為螞蟻有三種爬行路線，為什么螞蟻一定要像圖

1、圖

24所示，求得

AG???這個(gè)結(jié)果不一定正確，但不能忽略它。

F H G

6cm4cm F GE F E

5cm 5cm

A 6cm B 4cm C 6cmA

圖3 圖2

師：很好！那你如何選擇最短距離呢？

B A 圖

4生3：我們應(yīng)該分別求出三種爬行路線的路程，比較

??就知道最短的距離是。（大家紛紛給這位同學(xué)熱烈的掌聲，投去贊賞的目光）

分析：此案例中，初學(xué)者很容易受直覺(jué)思維的影響，只考慮了一種路徑，不能全面考慮需對(duì)多

種路徑進(jìn)行比較，學(xué)生犯錯(cuò)是正常的。當(dāng)學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤時(shí)，老師不能回避或遮蓋，更不能輕描淡寫(xiě)一帶而過(guò)。相反，有意展開(kāi)錯(cuò)誤，也許能收到意外的效果。在老師的寬容、鼓勵(lì)、引導(dǎo)下，遵循學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，激活了孩子們的思維，也增強(qiáng)了學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性和自信心。

2活用錯(cuò)誤，挖掘蘊(yùn)藏的教學(xué)價(jià)值

錯(cuò)誤在一定程度上反映了學(xué)生的思維水平和真實(shí)的想法，是一種有價(jià)值的資源。通常，學(xué)生的錯(cuò)誤中也包含著一定的合理成分。教師應(yīng)善于活用錯(cuò)誤，發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，引導(dǎo)學(xué)生

[1]對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行分析、評(píng)價(jià)，讓學(xué)生從錯(cuò)誤中深化認(rèn)知、領(lǐng)略成功。

2.1錯(cuò)中變式探討，提升學(xué)生自主探究能力

在教學(xué)中，為了讓學(xué)生明白錯(cuò)誤和更好的理解知識(shí)，教師可以組織學(xué)生小組進(jìn)行變式探討，要有效利用錯(cuò)誤這一資源，向?qū)W生提供充分研究的機(jī)會(huì)，幫助他們真正理解和掌握數(shù)學(xué)思想和方法，提高他們的自主探究能力，這樣，我們的課堂才是學(xué)生成長(zhǎng)和成功的場(chǎng)所。

案例2：在一次“三角形”測(cè)驗(yàn)之后，對(duì)于題目“在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)3cm和5cm，則其周長(zhǎng)是cm”,很多學(xué)生漏了答案，針對(duì)這個(gè)典型錯(cuò)誤，在評(píng)講答案之后，我又做了以下兩組分層變式設(shè)計(jì)，組織學(xué)生小組合作討論。

第一組分層變式設(shè)計(jì)：

（1）在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)是cm。

（2）在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)3cm和5cm，則第三邊長(zhǎng)取值范圍是cm

（3）在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)3cm和6cm，則第三邊長(zhǎng)是cm

（4）在等腰三角形中，有兩邊分別長(zhǎng)acm和bcm(其中a

第二組分層變式設(shè)計(jì)：

（1）在等腰三角形中，有一角為30°，則另外兩個(gè)角分別等于度。

（2）在等腰三角形中，有一角為100°，則另外兩個(gè)角分別等于度。

（3）在等腰三角形中，有一角為x°，當(dāng)另外兩個(gè)角度數(shù)只有唯一答案時(shí)，則x滿足的關(guān)系是，當(dāng)另外兩個(gè)角度數(shù)有兩個(gè)答案時(shí)，則x滿足的關(guān)系是。

分析：很多學(xué)生的記憶在老師講評(píng)答案之后就“煙消云散”，那如何對(duì)錯(cuò)誤更有效的進(jìn)行訓(xùn)練呢？ 我特別的安排了兩組變式設(shè)計(jì)，第一組是根據(jù)學(xué)生數(shù)學(xué)水平高、中、低層次不同而設(shè)計(jì)的，第二組是針對(duì)一些常見(jiàn)易錯(cuò)的典型錯(cuò)誤，從技巧、技能、思想、方法等角度編制的“補(bǔ)償練習(xí)”，組織學(xué)生深入變式探究，使學(xué)生加深對(duì)該問(wèn)題的理解和掌握。

2.2錯(cuò)后故設(shè)陷阱，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

在一錯(cuò)再錯(cuò)、不斷糾錯(cuò)之后，錯(cuò)誤仍然不能終止，過(guò)不了多久，學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解就開(kāi)始模糊了，這需要再一次復(fù)習(xí)鞏固，這可以在新知識(shí)學(xué)習(xí)之后的第二天或短時(shí)間內(nèi)，進(jìn)行知識(shí)的重現(xiàn)，故設(shè)陷阱是一種很好的鞏固方法，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，使學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解更加深刻。

案例3：在學(xué)習(xí)解一元一次方程時(shí)，對(duì)于學(xué)生易犯錯(cuò)誤的“去分母”，“去括號(hào)”，“移項(xiàng)”已經(jīng)進(jìn)行綜合訓(xùn)練了，在后來(lái)的一節(jié)復(fù)習(xí)課中，我為了讓學(xué)生用嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膽B(tài)度減少學(xué)生繼續(xù)犯錯(cuò)，我故意設(shè)計(jì)“陷阱”，讓學(xué)生辯錯(cuò)。

x?0.10.3?0.1x解方程：?1?這樣的解法對(duì)嗎？ 0.50.210x?13?x 解：方程變形，得

去括號(hào)，得 20x?1?10?15x?x ,移項(xiàng)，得20x?15x?x?1?10

9合并同類項(xiàng)，得4x??9,即x??4?10? ,去分母，得（210x-1)+10=5?3-x

學(xué)生經(jīng)過(guò)仔細(xì)觀察，發(fā)現(xiàn)了其中的錯(cuò)誤：

（1）方程變形中，學(xué)生混淆了“等式性質(zhì)和分式的基本性質(zhì)”，將“1”擴(kuò)大了10倍；

（2）去分母時(shí)，“10”沒(méi)有乘以10，“3-x”沒(méi)有加小括號(hào)；

（3）去括號(hào)時(shí)，“10x-1”中 的“-1”沒(méi)有乘以2；

（4）移項(xiàng)時(shí)，-x從等號(hào)右邊移到左邊沒(méi)有變號(hào)。

分析：這道典型例題幾乎包含了學(xué)生平時(shí)解一元一次方程時(shí)易犯的所有錯(cuò)誤，通過(guò)故設(shè)“陷阱”，從而有助于學(xué)生鞏固正確的解題思路和方法，培養(yǎng)學(xué)生思維的嚴(yán)謹(jǐn)性，預(yù)防錯(cuò)誤的再次出現(xiàn)，教材中的例題通常都是正例和范例，同時(shí)，像這樣的錯(cuò)誤辨析也是非常必要的，能從另一個(gè)角度加深學(xué)生的理解，因此，在平時(shí)的教學(xué)中，應(yīng)注意將正、反例相結(jié)合，以助于學(xué)生更好地掌握所學(xué)的內(nèi)容。

案例4：找一找我的錯(cuò)在哪里？

同桌兩人各解一個(gè)方程組，把你認(rèn)為最容易出錯(cuò)的地方故意做錯(cuò)，讓你的同桌幫你糾錯(cuò)。

分析：本案例讓學(xué)生故意將方程組解錯(cuò)，一游戲的形式來(lái)讓學(xué)生意識(shí)到一些應(yīng)注意的問(wèn)題，遠(yuǎn)比教師直接拋給學(xué)生取得的效果好得多，也點(diǎn)燃了學(xué)生主體意識(shí)的再度爆發(fā)，使學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)得到了自我評(píng)價(jià)和鞏固，成為課堂的一個(gè)亮點(diǎn)。?3x?y?1??x?2y?1?0?3x?4(x?y)?2??2x?3y?

12.3錯(cuò)后掌握學(xué)情，增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對(duì)性

學(xué)情是教學(xué)設(shè)計(jì)中重要的前端分析，在備課時(shí)，教師不僅要備教材，還要備學(xué)生，不僅要備教法，還要備學(xué)法，只有掌握好學(xué)情，才能增強(qiáng)課堂教學(xué)的針對(duì)性，而平時(shí)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，平時(shí)經(jīng)常出現(xiàn)的“錯(cuò)誤”也正是研究學(xué)情的一扇窗口。

案例5：學(xué)習(xí)“反比例函數(shù)”之后，在課后作業(yè)中，我發(fā)現(xiàn)有一道題很多學(xué)生做錯(cuò)了。

a2?2y?a?1x??題目：是一個(gè)反比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

作業(yè)主要出現(xiàn)了以下幾種錯(cuò)誤： ky?,xy?k,y?kx?1（1）有部分學(xué)生沒(méi)掌握基礎(chǔ)知識(shí)，反比例函數(shù)的解析式有三種形式： x

這道題考的是第三種形式，學(xué)生對(duì)a?2??1無(wú)從下手。k?0，（2）有些學(xué)生只考慮了a2?2??1,求出了兩個(gè)答案，沒(méi)考慮a?1?0，答案只有a?1，對(duì)反比例函數(shù)條件考慮不夠嚴(yán)謹(jǐn)。

（3）有小部分同學(xué)比較粗心，沒(méi)認(rèn)真審題，雖然求出a?1，但沒(méi)求出解析式。

了解了學(xué)生的不同情況后，在教學(xué)時(shí)就有了針對(duì)性，這時(shí)，可以因人而異，進(jìn)行分層處理： 第（1）類學(xué)生基礎(chǔ)較薄弱，學(xué)習(xí)能力較差，應(yīng)引導(dǎo)他們認(rèn)真聽(tīng)課，抓住課堂基礎(chǔ)知識(shí)，引導(dǎo)他

a們多觀察，多比較，大膽嘗試，并設(shè)置題目：y?2x是一個(gè)反比例函數(shù)，求a。

第（2）類學(xué)生做題考慮不周密，應(yīng)引導(dǎo)他們進(jìn)一步反思、總結(jié)，做題要多方面、多角度考慮，2y??a?2?xa?5是一個(gè)反比例函數(shù)，培養(yǎng)嚴(yán)謹(jǐn)?shù)膶W(xué)習(xí)態(tài)度，并設(shè)置題目：求這個(gè)函數(shù)的解析式。

第（3）類學(xué)生基礎(chǔ)較扎實(shí)，但經(jīng)常因?yàn)榇中拇笠舛鴣G分，要引導(dǎo)他們認(rèn)真審a?2題，細(xì)心檢查，爭(zhēng)取少犯錯(cuò)，并y??a?1?x設(shè)置題目：是一個(gè)反比例函數(shù)，求這個(gè)函數(shù)的解析式。

分析：平時(shí)在課堂中、試卷上或作業(yè)中，學(xué)生的每一次錯(cuò)誤都是教師掌握學(xué)情的好時(shí)機(jī)，只有知道了學(xué)生的弱點(diǎn)和平時(shí)學(xué)生學(xué)習(xí)的薄弱環(huán)節(jié)，我們的課堂教學(xué)才能更有針對(duì)性。

23反思錯(cuò)誤，深化知識(shí)的抽象理解

在教學(xué)中，教師要引導(dǎo)學(xué)生對(duì)自己的錯(cuò)誤進(jìn)行反思總結(jié)，力求對(duì)錯(cuò)誤的原因、解題思路、解題方法、解題規(guī)律上升到深刻的抽象理解和掌握。

3.1 自我反思，查明錯(cuò)因

荷蘭當(dāng)代著名數(shù)學(xué)教育家弗賴登塔爾指出：“反思是數(shù)學(xué)活動(dòng)的核心和動(dòng)力。”面對(duì)錯(cuò)誤，很多學(xué)生只會(huì)訂正，卻不會(huì)反思，也沒(méi)用反思的習(xí)慣，不清楚自己的錯(cuò)因，以致于在往后的練習(xí)中一錯(cuò)

引導(dǎo)學(xué)生利用這樣的表格形式來(lái)對(duì)錯(cuò)題進(jìn)行反思，首先讓學(xué)生知道怎樣分析錯(cuò)誤原因，再把錯(cuò)題訂正，得到正確結(jié)果。分析、改正錯(cuò)誤可以請(qǐng)教老師，也可以和同學(xué)共同分析、改正。錯(cuò)誤原因的分析可以建議學(xué)生以下幾方面去考慮：

（1）基礎(chǔ)知識(shí)不到位或是不會(huì)做而錯(cuò)的；（2）運(yùn)算過(guò)程中計(jì)算方法不正確；看錯(cuò)題目數(shù)字計(jì)算失誤；（3）審題不仔細(xì)；（4）解題方法選擇不合理；解題時(shí)考慮不周全；（5）受其他知識(shí)的干擾。

對(duì)于一般的學(xué)生只簡(jiǎn)單的寫(xiě)出錯(cuò)因就可以了，而對(duì)相對(duì)學(xué)習(xí)優(yōu)秀、分析能力較強(qiáng)的學(xué)生，要求把錯(cuò)誤原因分析詳細(xì)具體一點(diǎn)，再找或編一些類似的題目。還要求學(xué)生定期翻看自己的錯(cuò)后反思，可以減少錯(cuò)誤，提高正確率。根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)后反思，教師也可以了解到學(xué)生真正的錯(cuò)誤原因，及時(shí)

[2]地調(diào)整自己的教學(xué)策略，幫助學(xué)生排除學(xué)習(xí)上的障礙。

3.2 總結(jié)反思，觸類旁通

在解題的過(guò)程中，題目蘊(yùn)含著豐富數(shù)學(xué)思想、方法和規(guī)律，教師應(yīng)引導(dǎo)學(xué)生在糾錯(cuò)過(guò)程中總結(jié)反思，提煉出解題的方法和規(guī)律，從而起到了“觸類旁通”的作用。

案例6：在一節(jié)“三角形中線”的新課中，我出了一道很簡(jiǎn)單的選擇題，但卻有不少人做錯(cuò)。題目：如圖5，AD是△ABC的中線，S1是△ABD的面積，S2是△ACD的面積，則S1（）S

2B.?A.?C.?D.?

選B,很多學(xué)生由于剛剛接觸這種類型題，所以難免做錯(cuò)，本題要作高，要慢慢引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)“等底同高等面積”的“等積法”。為了更好掌握這道題的解題規(guī)律，我又進(jìn)行如下設(shè)計(jì)：

師：再畫(huà)中線BE（如圖6）后又發(fā)現(xiàn)什么？

生：△ABD、△ACD、△ABE、△BCE面積相等。

生：S1 =S2，S3 =S

4師：規(guī)律方法是什么？

生：等底同高等面積

師：好，請(qǐng)大家再反思總結(jié)這種類型題方法，課后思考下面的題目。

題目：如圖7.AD、BE、CF是△ABC的中線，面積相等的三角形有哪些？

(S△ABD=S△ACD=S△ABE=S△BCE=S△ACF=S△BCFS1 =S2 =S3 =S4=S5 =S6)A

S1 S2 S3 S1S5S1E S36

D S4 C C C D D 圖7 圖6圖

5分析：本案例通過(guò)引導(dǎo)學(xué)生在出錯(cuò)之后總結(jié)反思解題的思路和方法，從而讓學(xué)生對(duì)此類問(wèn)題理解更深刻，更有利于逐步培養(yǎng)他們的自信心。

錯(cuò)誤之所以是一種資源，其價(jià)值有時(shí)并不在于錯(cuò)誤本身，而在于教師善于捕捉、利用學(xué)生學(xué)習(xí)時(shí)的錯(cuò)誤，靈活地運(yùn)用于課堂教學(xué)、服務(wù)于課堂教學(xué)。因此，在教學(xué)中，我們要學(xué)會(huì)容納錯(cuò)誤，活用錯(cuò)誤，反思錯(cuò)誤，在錯(cuò)誤資源中挖掘各種可生長(zhǎng)點(diǎn)，有效地利用錯(cuò)誤，使學(xué)生在錯(cuò)誤中學(xué)會(huì)成長(zhǎng)，使課堂因錯(cuò)誤而更加精彩、更加有效。

【參考文獻(xiàn)】：

[1]王維林.數(shù)學(xué)錯(cuò)題及錯(cuò)解題的教學(xué)價(jià)值[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009,351（9）：24-26

[2]周建榮.引導(dǎo)學(xué)生從錯(cuò)誤中悟錯(cuò)[J].初中數(shù)學(xué)教與學(xué)，2009,351（7）：26-29

第三篇：數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的巧妙利用

數(shù)學(xué)教學(xué)中錯(cuò)誤資源的巧妙利用

課堂是允許學(xué)生出錯(cuò)的地方，作為教師，課堂上我們要反復(fù)地琢磨、恰當(dāng)處理好并善待學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中所犯下的錯(cuò)誤，讓錯(cuò)誤“美麗”起來(lái)，從而變“廢”為“寶”，提高課堂效率。

1.變“錯(cuò)誤”為求知的欲望

學(xué)習(xí)中的錯(cuò)誤來(lái)源于學(xué)習(xí)活動(dòng)本身，具有特殊教育作用的學(xué)習(xí)材料，它來(lái)自于學(xué)生、貼近學(xué)生，教學(xué)時(shí)又回到學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)中，對(duì)激發(fā)學(xué)生的探究興趣，喚起學(xué)生的求知欲具有特殊的作用。

學(xué)生在運(yùn)用長(zhǎng)度單位時(shí)總是出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，如有的學(xué)生說(shuō)課桌高1分米、數(shù)學(xué)書(shū)厚1米等。那么，怎樣才能讓學(xué)生改正錯(cuò)誤呢？經(jīng)過(guò)反復(fù)思考，我覺(jué)得教師不妨把學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤收集整理，并進(jìn)行篩選，將找出的特點(diǎn)較強(qiáng)的錯(cuò)誤以小朋友的語(yǔ)氣寫(xiě)一篇數(shù)學(xué)日記：“早晨，我從2分米的床上起來(lái)，拿起13毫米的牙刷，擠出1米5分米長(zhǎng)的牙膏刷牙，然后洗臉、吃飯，接著和1分米4厘米高的哥哥去上學(xué)。來(lái)到學(xué)校，我坐在5米高的椅子上，拿出1厘米長(zhǎng)的鉛筆在5米厚的練習(xí)本上，開(kāi)始做作業(yè)?！?/p>

課上教師利用多媒體把這篇數(shù)學(xué)日記展示給學(xué)生看?？催^(guò)之后，有的學(xué)生哄堂大笑，有的學(xué)生感到莫名其妙，大家都會(huì)表現(xiàn)出極高的學(xué)習(xí)熱情。教師讓學(xué)生先小組討論并且利用身邊的學(xué)習(xí)工具聯(lián)系生活實(shí)際說(shuō)出錯(cuò)誤原因，有的學(xué)生說(shuō)床應(yīng)該是2米的，如果是2分米，只有筷子這么長(zhǎng)怎么睡覺(jué)呀……這樣一來(lái)學(xué)生直觀形象地理解了這些常用的長(zhǎng)度單位。然后教師再告訴學(xué)生：這些都是你們?cè)谄綍r(shí)練習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，學(xué)生聽(tīng)后一片嘩然。這樣可以使學(xué)生愉悅地學(xué)習(xí)，使學(xué)生由被動(dòng)學(xué)習(xí)變?yōu)橹鲃?dòng)學(xué)習(xí)。

2.變“錯(cuò)誤”為創(chuàng)新的思維

如果教師能有效利用錯(cuò)誤信息，挖掘錯(cuò)誤中蘊(yùn)含的創(chuàng)新因素，巧妙地給以點(diǎn)撥、適時(shí)地給以鼓勵(lì)，能幫助學(xué)生突破眼前的思維障礙，進(jìn)入創(chuàng)新的新境界。

如在教學(xué)“兩位數(shù)減一位數(shù)的退位減法”時(shí)，發(fā)現(xiàn)個(gè)位上不夠減，正當(dāng)同學(xué)們齊心協(xié)力想辦法時(shí)，有位同學(xué)說(shuō)道：“老師，我有辦法，35-6，5-6不夠減，用6-5就行了，6-5=1，30+1=31?！睆慕Y(jié)果看，顯然是錯(cuò)誤的，但他的思路中又明顯含有“創(chuàng)新”的成分，我沒(méi)有否定他，而是鼓勵(lì)他說(shuō)：“我們都想聽(tīng)聽(tīng)你的理由，可以說(shuō)給大家嗎？”他說(shuō)：“個(gè)位上的5和6相差1，就用30+1……”話沒(méi)說(shuō)完，他馬上用小手捂住了嘴，“喲”了一聲，“老師，我剛才說(shuō)錯(cuò)了，不是30+1，應(yīng)該是30-1=29?！蔽屹澷p地點(diǎn)點(diǎn)頭。原來(lái)他是用“差幾減幾”的思路解決的。像這樣善待、寬容、利用錯(cuò)誤，就能為學(xué)生開(kāi)辟出一片“新天地”，達(dá)到激發(fā)創(chuàng)新情感、激活創(chuàng)新思維的目的，正如教育專家所說(shuō)的“課堂上的錯(cuò)誤是教學(xué)的巨大財(cái)富”。

“不經(jīng)歷風(fēng)雨，怎能見(jiàn)彩虹！”學(xué)生的“錯(cuò)誤”是寶貴的，課堂正是因?yàn)橛辛恕板e(cuò)誤”才變得真實(shí)、鮮活。

?輯 _ 李剛剛

第四篇：小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生“錯(cuò)誤”資源的合理利用策略研究

小學(xué)數(shù)學(xué)學(xué)生“錯(cuò)誤”資源的合理利用策略研究

研究方案

一、選題的意義（含理論價(jià)值和實(shí)踐意義、研究現(xiàn)狀分析、研究目標(biāo)）

（一）理論價(jià)值與實(shí)踐意義：

著名教育學(xué)家帕克赫斯特說(shuō)過(guò)：“經(jīng)驗(yàn)對(duì)兒童的價(jià)值如同對(duì)成人的價(jià)值一樣，無(wú)論怎樣估計(jì)都不會(huì)過(guò)高?！苯?jīng)驗(yàn)是在實(shí)踐過(guò)程中獲得的知識(shí)和技能，或者說(shuō)是一種經(jīng)歷。如果老師采用“預(yù)防”或“扼殺”的方法對(duì)學(xué)生的錯(cuò)誤進(jìn)行糾正，只是起到事倍功半的作用，而讓學(xué)生在實(shí)踐中嘗試錯(cuò)誤，有了錯(cuò)誤的經(jīng)歷后，再尋找“靈丹妙藥”根治錯(cuò)誤，就起到了事半功倍的效果。

《基礎(chǔ)教育課程改革綱要（試行）解讀》一書(shū)中也明確指出：“課堂教學(xué)不應(yīng)當(dāng)是一個(gè)封閉系統(tǒng)，也不應(yīng)當(dāng)拘泥于預(yù)先設(shè)定的固定不變程式。預(yù)設(shè)的目標(biāo)在實(shí)施過(guò)程中需要開(kāi)放地納入直接經(jīng)驗(yàn)、彈性靈活的成分以及始料未及的體驗(yàn)，要鼓勵(lì)師生互動(dòng)中的即興創(chuàng)造，超越目標(biāo)預(yù)定的要求?！?/p>

教育專家指出：教材是實(shí)現(xiàn)課程目標(biāo)，實(shí)施教學(xué)的重要資源，但不是唯一的資源，而更多的教學(xué)資源則是在課堂中產(chǎn)生的。這其中，學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，就是一種教學(xué)資源。

在新課改背景下，我們要重新確立教育資源觀：教育資源無(wú)處不在，學(xué)生的“錯(cuò)誤”中亦蘊(yùn)含著寶貴的教學(xué)資源。課堂教學(xué)中，機(jī)智地抓住契機(jī)，合理利用學(xué)生的錯(cuò)誤資源，可以把本不該出現(xiàn)的錯(cuò)誤轉(zhuǎn)化成一種積極的教學(xué)資源，這種資源的價(jià)值在于：

首先，學(xué)生得到了應(yīng)有的尊重和保護(hù)。作為教師，不應(yīng)該對(duì)個(gè)別的“異端”進(jìn)行草率的處理，而是及時(shí)地抓住機(jī)會(huì)，為學(xué)生營(yíng)造了一個(gè)寬松、民主的探索氛圍，體現(xiàn)“以人為本”的教育理念。

其次，學(xué)生獲得了一次培養(yǎng)創(chuàng)新精神和實(shí)踐能力的機(jī)會(huì)。讓學(xué)生在探索中感悟，在感悟中發(fā)現(xiàn)，在發(fā)現(xiàn)中創(chuàng)新

最后，學(xué)生受到了一次潛移默化的人生觀的教育。給不同意見(jiàn)的人一些說(shuō)出他們理由的機(jī)會(huì)，暗示學(xué)生“科學(xué)知識(shí)來(lái)不得半點(diǎn)虛假，也來(lái)不得少數(shù)服從多數(shù)，探求真理要有實(shí)事求是的態(tài)度”。這對(duì)學(xué)生是終身受益的。

（二）研究現(xiàn)狀分析

1、課堂教學(xué)中的相關(guān)現(xiàn)狀分析：

目前我校對(duì)學(xué)生課堂資源的研究比較少，對(duì)課堂的錯(cuò)誤資源研究的更少。許多研究注重學(xué)生課堂的生成資源的研究，而這個(gè)研究中往往是研究生成資源的正確資源進(jìn)行研究。

我校是一所農(nóng)村學(xué)校，不難發(fā)現(xiàn)我們的課堂存在著許多不如意的地方，學(xué)生的課外知識(shí)缺乏，見(jiàn)識(shí)不多，受家庭環(huán)境等影響嚴(yán)重，學(xué)習(xí)生活習(xí)慣培養(yǎng)不夠，導(dǎo)致各種問(wèn)題的產(chǎn)生。當(dāng)前的教學(xué)中，還有很多教師對(duì)“錯(cuò)誤”避之不談。課堂教學(xué)中，對(duì)學(xué)生回答的問(wèn)題或板演，總存在這樣那樣的錯(cuò)誤，而且都是一些經(jīng)常出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教學(xué)時(shí)，或是文過(guò)講解不夠突出，重點(diǎn)不夠明確，難點(diǎn)不夠重視。而問(wèn)題總是事后發(fā)現(xiàn)，又因時(shí)間不夠等等原因置之不理，如果能把學(xué)生的通病集中起來(lái)，加以分析，作為資料檔案，給下任老師作參考，讓接手老師提前意識(shí)學(xué)生將會(huì)產(chǎn)生的問(wèn)題，作出恰當(dāng)?shù)囊龑?dǎo)，既可以減少學(xué)生的錯(cuò)誤，也提高教學(xué)的效率。

2、本研究小組教師研究能力現(xiàn)狀分析：

本研究小組教師為全體數(shù)學(xué)科組成員?？平M內(nèi)現(xiàn)有數(shù)學(xué)教師8名,小學(xué)高級(jí)高級(jí)教師4名,一級(jí)教師 3名,其中1名擔(dān)任學(xué)校教導(dǎo)處主任和數(shù)學(xué)教學(xué)工作.教師總體素質(zhì)較好，但個(gè)體發(fā)展不平衡。我們科組教師年輕教師占半,需要多積累教育教學(xué)經(jīng)驗(yàn).教師的課堂教學(xué)能力近年有所提高，但教師原有基礎(chǔ)比較薄弱，起步較低，傳統(tǒng)的教育觀念和模式常常左右著教師。受我校處于沙田片地理位置等影響，接收新鮮事物較慢，教學(xué)思路不新，在教研和科研上不夠平衡，影響了教育教學(xué)質(zhì)量。如何切實(shí)轉(zhuǎn)變教育觀念，把“以學(xué)生發(fā)展為本”的教育理念轉(zhuǎn)化為教師的教育行為，尚有一定的距離，要花大力氣抓。從學(xué)?？平M原有發(fā)展的基礎(chǔ)上看,我們發(fā)展的空間還很大。期待在全體數(shù)學(xué)教師的支持和配合下，我們能積極參與實(shí)踐研究，讓學(xué)校的數(shù)學(xué)教學(xué)質(zhì)量會(huì)更上一層樓.（三）課題研究的目標(biāo)：

教師在課堂中巧妙地把學(xué)生的錯(cuò)誤作為一種智力發(fā)展的教學(xué)資源，機(jī)智、靈活地引導(dǎo)學(xué)生從正反不同角度去修正錯(cuò)誤，訓(xùn)練學(xué)生思維的靈活性和創(chuàng)造性，利用錯(cuò)誤，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)良好的思維空間，引導(dǎo)學(xué)生多角度、全方位審視條件、問(wèn)題、結(jié)論之間的內(nèi)在聯(lián)系，是深化認(rèn)識(shí)，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的有效辦法。

反思學(xué)生在課堂教學(xué)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤原因，以案例、反思、論文等的形式描繪教師捕捉與利用學(xué)生錯(cuò)誤資源能力的形成軌跡，形成一定的理論和文本材料，提高教師自我思辯的能力，促進(jìn)教師專業(yè)成長(zhǎng)。

二、研究?jī)?nèi)容及預(yù)期成果（含要解決的問(wèn)題以及解決問(wèn)題的主要觀點(diǎn)、成果名稱、成果形式和完成時(shí)間）

（一）研究的內(nèi)容：

1、研究學(xué)生產(chǎn)生錯(cuò)誤資源的原因、確定錯(cuò)誤的類型。

2、錯(cuò)誤資源對(duì)教學(xué)的影響及其地位的研究。

3、通過(guò)研究形成穩(wěn)定的課堂教學(xué)模式。

4、錯(cuò)誤資源在課堂教學(xué)中的教學(xué)藝術(shù)研究（對(duì)錯(cuò)誤資源的合理利用）

（二）預(yù)期成果：

成果名稱 成果形式

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的合理利用相關(guān)材料學(xué)習(xí)活動(dòng) 科組學(xué)習(xí)

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂典型錯(cuò)誤資源集 資源小冊(cè)子

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂錯(cuò)誤資源手抄報(bào)展示 手抄報(bào)

關(guān)于小學(xué)數(shù)學(xué)課堂典型錯(cuò)誤資源的研究 論文

口算比賽 全校性分年段比賽

小學(xué)數(shù)學(xué)課堂典型錯(cuò)誤資源的案例分析 案例分析

主題課例展示（集體備課）課例展示

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的合理利用經(jīng)驗(yàn)交流會(huì) 經(jīng)驗(yàn)交流會(huì)

對(duì)數(shù)學(xué)課堂中錯(cuò)誤資源處理的反思 教學(xué)反思

數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中“錯(cuò)誤”資源的合理利用 論文

三、研究過(guò)程設(shè)計(jì)（含研究思路、策略、方法、步驟）

（一）研究思路與方法：

本課題采用“邊實(shí)驗(yàn)，邊研究；邊總結(jié)，邊推廣”的辦法，從數(shù)學(xué)學(xué)科課堂入手，逐步探求在課堂中錯(cuò)誤資源的利用。確確實(shí)實(shí)地展開(kāi)實(shí)驗(yàn)，在實(shí)驗(yàn)過(guò)程中將根據(jù)實(shí)驗(yàn)情況采取如下科學(xué)實(shí)驗(yàn)研究方法：實(shí)驗(yàn)法、觀察法、分析法、個(gè)案研究法以及文獻(xiàn)研究法等。通過(guò)討論、說(shuō)課、聽(tīng)研究課等手段，按照課題方案和研究計(jì)劃開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，建立課題資料檔案，調(diào)查、收集、積累和分析有關(guān)材料與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行課題研究的階段性總結(jié)和評(píng)估，撰寫(xiě)課題實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告、論文及有關(guān)課堂教學(xué)的資料等，探索和分析錯(cuò)誤資源的產(chǎn)生原因、課堂錯(cuò)誤資源的捕捉以及課堂錯(cuò)誤資源的利用，形成一定的模式，并對(duì)本次實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行論證，編寫(xiě)課題研究的資料集，以指導(dǎo)日后的教學(xué)。

（二）研究策略：

滴水不漏、難容錯(cuò)誤的傳統(tǒng)課堂，讓我們只能仰視，感受更多的無(wú)奈。課改的今天，我們不妨以一顆平常之心來(lái)重新審視課堂，把它視作師生逐步認(rèn)識(shí)錯(cuò)誤，利用錯(cuò)誤實(shí)現(xiàn)師生共同成長(zhǎng)的空間，使課堂中的錯(cuò)誤成為一種重要的課程資源。

1、善待‘錯(cuò)誤“，讓”錯(cuò)誤“放出光彩

每個(gè)人都有優(yōu)點(diǎn)，也存在許多缺點(diǎn)。如果每時(shí)每刻老師能給學(xué)生一個(gè)解釋的機(jī)會(huì)，那么精彩的想法我想老師也會(huì)為他們喝彩的。作為老師應(yīng)該給他表現(xiàn)自己的機(jī)會(huì)，為他提供獲取成功的平臺(tái)。生活中不是缺乏教育資源，而是缺乏善于發(fā)現(xiàn)和有效利用教育資源的眼睛。對(duì)于那些在設(shè)計(jì)好的教案外和常規(guī)課堂內(nèi)突然出現(xiàn)的教育資源，尤其需要我們積極對(duì)待，及進(jìn)抓取，細(xì)心呵護(hù)，用心挖掘。最終，讓“錯(cuò)誤”也成為課堂教學(xué)的一個(gè)亮點(diǎn)，為教學(xué)添上一道亮麗的風(fēng)景線。

2、敢于糾錯(cuò)，讓”錯(cuò)誤“有效利用。

古人云：人非圣賢孰能無(wú)過(guò)？學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)錯(cuò)誤在所難免，教學(xué)中的非預(yù)設(shè)生成可能來(lái)自于學(xué)生，也可能來(lái)自于老師。對(duì)于來(lái)自學(xué)生的意外，我們常能從容應(yīng)付，但對(duì)于老師自己的失誤，我們有時(shí)卻會(huì)覺(jué)得不知所措。這里有個(gè)所謂的“面子”問(wèn)題，特別是大型公開(kāi)課時(shí)，有些人被所謂的“師道尊嚴(yán)”所困，采用掩飾或回避的方式，結(jié)果反而適得其反。其實(shí)，是否能妥善處理失誤，恰恰是檢驗(yàn)老師素質(zhì)的大好機(jī)會(huì)。

而錯(cuò)誤之所以是寶貝其價(jià)值有時(shí)并不終于錯(cuò)誤本身，而是在于師生從中獲得新的啟迪，這不但需要我們有冷靜的心理和從容應(yīng)變的機(jī)智，更需要熟樹(shù)立相對(duì)牢固的錯(cuò)誤意識(shí)課堂教學(xué)中的錯(cuò)誤，對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一次很好的鍛煉機(jī)會(huì)，正如蘇聯(lián)著名教育家馬卡連柯所說(shuō)：“教育技巧的重要特征之一就是要有隨機(jī)應(yīng)變的能力，有了這種能力，教師可能找到避免刻板公式的方法，才能估量此時(shí)此地情況的特點(diǎn)，從而找到適當(dāng)?shù)氖侄尾⑶艺_地加以運(yùn)用”。這對(duì)老師來(lái)說(shuō)簡(jiǎn)直是一種機(jī)遇，在課堂中利用好錯(cuò)誤資源，不僅使一些尷尬局面得以挽回，更能解決教學(xué)中疏與堵的矛盾。、對(duì)比“錯(cuò)誤”，讓知識(shí)拓展延伸。

面對(duì)學(xué)生無(wú)意中犯下的錯(cuò)誤，我們可以不急于立即指出錯(cuò)誤，而是順勢(shì)誘導(dǎo)學(xué)生將錯(cuò)題解答，得出答案不一致的矛盾，又讓學(xué)生通過(guò)爭(zhēng)論，自己從正反不同的角度去探索發(fā)生錯(cuò)誤的原因，這給學(xué)生留下非常深刻的印象。這樣做既幫助學(xué)生糾正了錯(cuò)誤又提高了學(xué)生自主學(xué)習(xí)和解決問(wèn)題的能力。使知識(shí)形成縱橫向聯(lián)系，讓所學(xué)的知識(shí)得以鞏固延伸，印象則更加深刻。

（三）研究步驟：

1、準(zhǔn)備階段：

本階段的任務(wù)：成立課題組，對(duì)研究課題進(jìn)行論證，制訂課題研究方案。培訓(xùn)教師，制訂課題實(shí)施計(jì)劃，收集課題學(xué)習(xí)資料準(zhǔn)備進(jìn)行研究。

2、實(shí)施階段：

這一階段的主要任務(wù)是：按照課題方案和研究計(jì)劃開(kāi)展實(shí)驗(yàn)，建立課題資料檔案，調(diào)查、收集、積累和分析有關(guān)材料與實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，進(jìn)行課題研究的階段性總結(jié)和評(píng)估，撰寫(xiě)課題實(shí)驗(yàn)研究報(bào)告、論文及有關(guān)課堂教學(xué)的資料等，探索和分析錯(cuò)誤資源的產(chǎn)生原因、課堂錯(cuò)誤資源的捕捉以及課堂錯(cuò)誤資源的利用，形成一定的課堂教學(xué)模式。

3、總結(jié)提升階段：

這階段主要總結(jié)研究，完成整個(gè)研究在各學(xué)科。征集有關(guān)論文、實(shí)驗(yàn)課、匯報(bào)課的錄象等，邀請(qǐng)專家或有經(jīng)驗(yàn)的領(lǐng)導(dǎo)、教師，對(duì)本次實(shí)驗(yàn)成果進(jìn)行論證，形成研究進(jìn)行總結(jié)、編寫(xiě)課題研究的資料集。

四、完成研究工作的保障條件

在各級(jí)領(lǐng)導(dǎo)大力支持，前鋒小學(xué)校長(zhǎng)高瞻遠(yuǎn)矚，樹(shù)立辦學(xué)的宏偉目標(biāo)，因此在人力、物力、財(cái)力得到大力的支持與到位。人力方面，凌惠波主任、梁滿水老師、羅桂枝老師、許慧

靈老師有豐富的教學(xué)經(jīng)驗(yàn)，也有較強(qiáng)的理論基礎(chǔ)，業(yè)務(wù)提升能力，科研能力，積極開(kāi)拓，進(jìn)取，勇于創(chuàng)新的精神。財(cái)力物力方面，在學(xué)校的大力支持下，本研究得到了高度重視，場(chǎng)室設(shè)備、媒體的配備、軟件的配置完善，文獻(xiàn)資料充足。因此在財(cái)力物力方面有切實(shí)的保證。時(shí)間上，有計(jì)劃地開(kāi)展，科學(xué)合理地調(diào)配。研究項(xiàng)目設(shè)負(fù)責(zé)人，研究項(xiàng)目負(fù)責(zé)人制定計(jì)劃，每個(gè)環(huán)節(jié)各個(gè)步驟有計(jì)劃地開(kāi)展。每個(gè)環(huán)節(jié)進(jìn)行檢查，資料積存，建立檔案。每個(gè)階段項(xiàng)目負(fù)責(zé)人匯報(bào)工作情況，總結(jié)優(yōu)勢(shì)及存在因難，腳踏實(shí)地做好每個(gè)研究步驟，定期匯報(bào)研究進(jìn)度，并進(jìn)行反思，總結(jié)下階段努力的方向。

第五篇：有效利用“錯(cuò)誤”資源的策略

例談數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效利用“錯(cuò)誤”資源的策略

南華縣沙橋中學(xué) 劉國(guó)炳

【內(nèi)容摘要】錯(cuò)誤是每一個(gè)人成長(zhǎng)所必須經(jīng)歷的過(guò)程，同時(shí)正確有效地指出錯(cuò)誤也是初中數(shù)學(xué)教學(xué)中的基本內(nèi)容之一，而實(shí)際教學(xué)中許多教師為追求課堂的“完美”往往不顧“錯(cuò)誤”這個(gè)生成資源，長(zhǎng)此以往，這樣的教學(xué)勢(shì)必會(huì)撲滅學(xué)生思維的火花。作為新時(shí)代的教師，應(yīng)從課堂教學(xué)出發(fā)，正確引導(dǎo)對(duì)錯(cuò)誤的分析評(píng)價(jià)，從錯(cuò)誤中領(lǐng)略成功，實(shí)現(xiàn)學(xué)生的全面發(fā)展。本文通過(guò)結(jié)合實(shí)際教學(xué)案例闡述了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中有效利用“錯(cuò)誤”資源的策略。

【關(guān)鍵詞】

辯錯(cuò) 糾錯(cuò) 用錯(cuò) 誘錯(cuò) 理錯(cuò)

【引言】

正確有效地指出學(xué)生錯(cuò)誤是初中數(shù)學(xué)教學(xué)的基本內(nèi)容之一，然而，實(shí)際的教學(xué)中很多教師一味地追求課堂的精彩，尤其是在公開(kāi)課上，希望在師生互動(dòng)生成的過(guò)程中，其間情感的交流、思維的碰撞、創(chuàng)造的迸發(fā)??都如自己所設(shè)想的那么“完美”，沒(méi)有一點(diǎn)“瑕疵”。但是，卻忽略了另一種“美麗的精彩”——“錯(cuò)誤”，這種認(rèn)識(shí)不僅僅是對(duì)精彩課堂的一種誤解，長(zhǎng)此以往學(xué)生在課堂上將喪失主體性，沒(méi)有思考，不僅課堂將不再精彩，學(xué)生也不能在數(shù)學(xué)上得到很好的發(fā)展?！稊?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（修訂稿）》指出，教師要積極利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地利用各種教學(xué)資源，創(chuàng)造性地使用教材，設(shè)計(jì)適合學(xué)生發(fā)展的教學(xué)過(guò)程。葉瀾教授在《重建課堂教學(xué)過(guò)程》一文中也提到：“學(xué)生在課堂活動(dòng)中的狀態(tài)，包括他們的學(xué)習(xí)興趣、積極性、注意力、學(xué)習(xí)方式和思維方式、合作能力與質(zhì)量、發(fā)表的意見(jiàn)、建議、觀點(diǎn)，提出的問(wèn)題與爭(zhēng)論乃至錯(cuò)誤的回答等，無(wú)論是以言語(yǔ)，還是以行為、情緒方式的表達(dá)，都是教學(xué)過(guò)程中的生成性資源?！蔽覀兘處煈?yīng)用資源的眼光看待錯(cuò)誤，讓學(xué)生在糾錯(cuò)、改錯(cuò)中感悟道理，領(lǐng)悟方法，發(fā)展思維，實(shí)現(xiàn)創(chuàng)新，促進(jìn)學(xué)生的全面發(fā)展。數(shù)學(xué)實(shí)踐中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，是他們最樸實(shí)的思想最真實(shí)的暴露。學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤，教師一定要平和、理智地看待，并輔之以策略處理，充分利用再生資源，讓“錯(cuò)誤”美麗起來(lái)。

【正文】

在數(shù)學(xué)知識(shí)的探索中，有錯(cuò)誤是難免的，正如在人生的旅程中，總是難免有各式各樣的錯(cuò)誤。因此，檢驗(yàn)改錯(cuò)的習(xí)慣正是學(xué)生必不可少的一個(gè)發(fā)展性學(xué)習(xí)習(xí)慣。由此，在日常練習(xí)中應(yīng)把檢查和驗(yàn)算當(dāng)作不可缺少的的步驟，養(yǎng)成檢驗(yàn)的習(xí)慣。

一、火眼金睛——通過(guò)辨錯(cuò)深化對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解 在學(xué)習(xí)過(guò)程中，不同的學(xué)生有著不同的知識(shí)背景，不同的情感體驗(yàn)，不同的表達(dá)方式和參差不齊的思維水平，因此，出錯(cuò)在所難免。出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)生還不成熟，認(rèn)識(shí)問(wèn)題往往帶有片面性；出錯(cuò)，是因?yàn)閷W(xué)習(xí)是從問(wèn)題開(kāi)始，甚至是從錯(cuò)誤開(kāi)始的；出錯(cuò)，才會(huì)有點(diǎn)撥、引導(dǎo)和解惑，才會(huì)有研究、創(chuàng)新和超越。教師不應(yīng)將錯(cuò)誤視之為洪水猛獸，惟恐避之不及，或“快刀斬亂麻”，以一個(gè)“錯(cuò)”字堵住學(xué)生的嘴，再接二連三地提問(wèn)，直至得出“正確答案”；或親自“上陣”，把正確答案“雙手奉上”；或“堵”或“送”，都置學(xué)生的實(shí)際于不顧。可以想到，不讓學(xué)生經(jīng)歷實(shí)踐、獲得體驗(yàn)，企圖直接拉住學(xué)生邁向“錯(cuò)”的腳步，結(jié)果就可能阻斷他們邁向成功的道路。布魯納說(shuō)“學(xué)生的錯(cuò)誤都是有價(jià)值的”，教師不僅應(yīng)該引導(dǎo)學(xué)生在回味疑惑、反思的境界中“去粗取精，去偽存真”，讓學(xué)生帶著火眼金睛發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤，還要適當(dāng)?shù)卦O(shè)置一些有一定思維價(jià)值、能激發(fā)學(xué)生驚奇感的問(wèn)題，讓學(xué)生在辨析錯(cuò)誤的同時(shí)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)探索的興趣，并帶著如何解決這些問(wèn)題的強(qiáng)烈愿望去遷移知識(shí)、分析思考，從而加深對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解。【案例1】在探索分式方程“增根”產(chǎn)生的原因之后，筆者出示了一解方程的錯(cuò)解：x2=3x,等式兩邊同時(shí)除以x得x=3,對(duì)于這個(gè)結(jié)果學(xué)生驚奇了，他們發(fā)現(xiàn)這與他們用常規(guī)解法得出的解少了一個(gè)根——x=0，這極大地提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并產(chǎn)生了認(rèn)知沖突，從而給學(xué)生創(chuàng)造一個(gè)尋找“錯(cuò)誤”的機(jī)會(huì)，學(xué)生很自覺(jué)地去尋找此解法的錯(cuò)誤原因。不長(zhǎng)時(shí)間就有學(xué)生站起來(lái)回答說(shuō)：方程兩邊不能都除以x,因?yàn)橹挥衳確保它不為0時(shí)才可以使用，而此題x=0恰好是這個(gè)方程的一個(gè)根，這就出現(xiàn)了“失根”的情況。筆者又適時(shí)出示了另一解方程的錯(cuò)解： x=6x,兩邊都除以x得：1=6，此題同樣因?yàn)殄e(cuò)誤地運(yùn)用了等式性質(zhì)2，致使出現(xiàn)了荒唐的結(jié)果。這樣的教學(xué)將課堂的主動(dòng)權(quán)交給學(xué)生，讓學(xué)生在辨錯(cuò)的過(guò)程中發(fā)現(xiàn)了知識(shí)的聯(lián)系點(diǎn)，鞏固了等式性質(zhì)2的應(yīng)用，相信學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中碰到應(yīng)用等式性質(zhì)2的時(shí)候會(huì)“小心行事”，避免重蹈覆轍。

【案例2】 講授同底數(shù)冪的乘法時(shí)，對(duì)于如何計(jì)算 2a3·3a2，筆者給出了學(xué)生易出現(xiàn)的三種錯(cuò)誤答案：2a3·3a2 = 5a5，2a3·3a2 = 6a5，2a3·3a2 = 6a6，以此激發(fā)學(xué)生聯(lián)想多項(xiàng)式乘法，有理數(shù)乘法、有理數(shù)乘方等知識(shí)，有依據(jù)、有步驟地逐一剖析驗(yàn)證，并通過(guò)剖析錯(cuò)因，“去偽存真”幫助學(xué)生深刻理解概念的內(nèi)涵和外延，這樣的辯錯(cuò)形式不僅喚起了學(xué)生解決問(wèn)題的欲望，而且激發(fā)了學(xué)生的探究興趣，培養(yǎng)了學(xué)生的問(wèn)題意識(shí)，拓展思路，加深了對(duì)知識(shí)本質(zhì)的理解，有效地促進(jìn)了知識(shí)點(diǎn)間的融會(huì)貫通。

二、對(duì)癥下藥——通過(guò)糾錯(cuò)培養(yǎng)良好的思維品質(zhì) 教師不僅要引導(dǎo)學(xué)生能從知識(shí)的定義、本質(zhì)出發(fā)辨錯(cuò)，更要引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)對(duì)錯(cuò)誤進(jìn)行對(duì)癥下藥，幫助學(xué)生找出錯(cuò)誤的來(lái)源并發(fā)展該問(wèn)題，找到更成熟的解法和一般結(jié)論。筆者嘗試在典型的糾錯(cuò)過(guò)程中讓學(xué)生暴露學(xué)生思維，以積極的態(tài)度去面對(duì)錯(cuò)誤和失敗，通過(guò)糾錯(cuò)回顧解題的思路，引導(dǎo)學(xué)生積極整理思維過(guò)程，尋找錯(cuò)誤原因，尋求出知識(shí)點(diǎn)與數(shù)學(xué)思想方法上的漏缺，概括總結(jié)出一般方法和規(guī)律，使解題過(guò)程清晰，思維條理化、精確化和概括化，收到較好的效果

（一）、漏解探因，排除思維定勢(shì)，培養(yǎng)發(fā)散性思維

許多學(xué)生在解題時(shí)往往滿足于求出一解，導(dǎo)致不完整解題，引導(dǎo)學(xué)生探究分析出現(xiàn)漏解情況的原因，積累經(jīng)驗(yàn)，強(qiáng)化數(shù)學(xué)分類的嚴(yán)密性，分類標(biāo)準(zhǔn)的科學(xué)化，促使學(xué)生的思維水平有層次、有步驟地向更優(yōu)化的方向發(fā)展。

【案例3】為美化環(huán)境，在某小區(qū)內(nèi)用30m的草皮鋪設(shè)一塊長(zhǎng)為10m的等腰三角形綠地，求這個(gè)等腰三角形綠地的另兩邊長(zhǎng)。

C C C A D

B A D

B

A B D 錯(cuò)解：(1)當(dāng)AB為底邊時(shí)，設(shè) AB=10，AD=BD=5，S△ABC=

1AB·CD=30，∴CD =6, 2∴AC=BC=61(m)。(2)當(dāng) AB為腰時(shí)，AB=AC=l0，CD=6,AD=AC2?CD2=8(m)，BD=2m,∴BC=210(m)。

學(xué)生的上述解法雖然進(jìn)行了分類，看似正確，但仍漏了一種情況：當(dāng)AB為腰且三角形為鈍角三角形時(shí)，AB=BC=10，AD=AB+BD=l8，∴AC=62?182=610(m)。

引導(dǎo)學(xué)生思考時(shí)，不能忽視圖形的位置或形狀，應(yīng)尋找出它們的內(nèi)在聯(lián)系，探索出一般規(guī)律，思維方式不能單一，對(duì)基本圖形的基本性質(zhì)和圖形關(guān)系要熟練掌握，且能正確運(yùn)用。因此，對(duì)于本題分類標(biāo)準(zhǔn)達(dá)的制定不僅要考慮到圖形的基本性質(zhì)還需考慮到圖形的位置或形狀。在這兩個(gè)基本原則的基礎(chǔ)上再制定分類標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，可以先按圖形的性質(zhì)分成AB為底邊與AB為腰兩大類后再依據(jù)圖形的位置關(guān)系即以高CD在△ABC的形內(nèi)、形外兩個(gè)角度再對(duì)前兩類進(jìn)行細(xì)化分類，當(dāng)然亦可先考慮圖形位置再考慮圖形性質(zhì)進(jìn)行分類。

（二）、反思出錯(cuò)過(guò)程，重構(gòu)知識(shí)，培養(yǎng)思維的嚴(yán)謹(jǐn)性

在刨根究底的糾錯(cuò)過(guò)程中，引導(dǎo)學(xué)生內(nèi)化知識(shí)，自覺(jué)對(duì)自己的認(rèn)知活動(dòng)進(jìn)行回味、思考、總結(jié)和調(diào)節(jié)，構(gòu)建更清晰、穩(wěn)定、條理化的知識(shí)結(jié)構(gòu)，統(tǒng)化到蘊(yùn)含在糾錯(cuò)過(guò)程中的具有方向性、規(guī)律性的數(shù)學(xué)方法與思想。

【案例4】銳角△ABC中，BC=6，S△ABC= 12，兩動(dòng)點(diǎn) M、N分別在邊AB、AC滑動(dòng)且 MN∥BC，以MN為邊向下作正方形MPQN。設(shè)其邊長(zhǎng)為x，正方形MPQN與△ABC公共部分的面積為y(y>0)。

A

A M N

M

G

N B P D Q

C

B

E P

D

F Q

C 圖1

(1)△ABC中邊BC上高AD=_________ ；

圖2

(2)當(dāng)x =________ 時(shí)，PQ恰好落在BC上；(如圖1)(3)當(dāng)PQ在△ABC外部時(shí)(如圖2)，求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系(注明x的取值范圍)，并求 出x為何值時(shí)y最大，最大值是多少? 典型錯(cuò)誤在解(3)問(wèn)中，矩形MEFN的面積y=MN·NF，無(wú)法用x表示NF，思路受阻，陷入僵局．在考慮自變量x的范圍時(shí)，誤認(rèn)為PQ在BC邊上移動(dòng)，即0

在運(yùn)動(dòng)型幾何問(wèn)題中，要善于從變中尋不變，正確找出不變的圖形結(jié)構(gòu)或

MNAGx4?NF，?，?BCAD642222∴NF=?x?4，y?x(?x?4)??x2?4x??(x?3)2?6當(dāng)x=3時(shí)，y有最大3333不變的數(shù)量關(guān)系，本題中有△AMN∽△ABC，值6。本題在(1)(2)問(wèn)引導(dǎo)學(xué)生思維循序漸進(jìn)，在變化過(guò)程中，始終有△AMN∽△ABC，對(duì)應(yīng)高的比等于相似比。在變化過(guò)程中，PQ的長(zhǎng)度始于(2)問(wèn)中的特殊位置，∴x的取值范圍為2、4

引導(dǎo)學(xué)生養(yǎng)成糾錯(cuò)質(zhì)疑的習(xí)慣，加強(qiáng)思維嚴(yán)謹(jǐn)性訓(xùn)練，對(duì)思維過(guò)程中出現(xiàn)的段落點(diǎn)，進(jìn)行批判性回顧、分析和檢查，在反思糾錯(cuò)的過(guò)程中培養(yǎng)學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)方法(如觀察、猜想、化歸、構(gòu)造函數(shù)等)解決問(wèn)題的能力，同時(shí)通過(guò)剖析錯(cuò)因，滲透一些常用的數(shù)學(xué)思想方法。

三、將計(jì)就計(jì)——通過(guò)用錯(cuò)激發(fā)創(chuàng)新思維

英國(guó)心理學(xué)家貝恩布里奇說(shuō)：“錯(cuò)誤人皆有之，作為教師不利用是不可原諒的”。在數(shù)學(xué)教學(xué)中企圖讓學(xué)生完全避免錯(cuò)誤是不可能的，也是沒(méi)有必要的，而課堂上發(fā)生的錯(cuò)誤并非是一文不值的，它往往反映了學(xué)生的思維能力，反映了學(xué)生的真實(shí)想法，這其中總會(huì)包含著合理的成分。教師應(yīng)該善于巧用錯(cuò)誤，善于發(fā)現(xiàn)錯(cuò)誤背后隱藏的教育價(jià)值，引領(lǐng)學(xué)生從錯(cuò)中找出合理的一面，從錯(cuò)中找出與正確方法之間的聯(lián)系，把“錯(cuò)誤”資源巧妙地予以運(yùn)用，不僅能讓學(xué)生盡快走出誤區(qū)，并能激發(fā)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

【案例5】七年級(jí)期末復(fù)習(xí)課中筆者給出了一個(gè)化簡(jiǎn)題目：

x?12?x ?23并請(qǐng)兩位學(xué)生板演，其中一位學(xué)生通過(guò)通分求出正確的結(jié)果，而另一位學(xué)生解的過(guò)程是: 原式＝3（x-1）+2(2-x)=3x-3+4-2x=x+1當(dāng)筆者點(diǎn)評(píng)這個(gè)學(xué)生的解法時(shí)，引來(lái)了一些嘲笑，于是筆者立即問(wèn)：錯(cuò)在哪兒呢？學(xué)生回答道：“把方程變形（去分母）搬到解計(jì)算題上了，結(jié)果丟了分母?！边@個(gè)做錯(cuò)的學(xué)生面紅耳赤，低下了頭。但這時(shí)筆者來(lái)了一個(gè)“順?biāo)浦?，將錯(cuò)就錯(cuò)”：剛才這位同學(xué)把計(jì)算題當(dāng)作方程來(lái)解，雖然解法錯(cuò)了，但卻給我們一個(gè)啟示，若能將該題去掉分母來(lái)解，其“解法”確實(shí)簡(jiǎn)潔明快，因此我們能否考慮利用解方程的方法來(lái)解它呢？由此一個(gè)新穎的解法也出來(lái)了。

解： 設(shè) x?12?x＝A ?23去分母得：3（x-1）+2(2-x)=6A 去括號(hào)得：3x-3+4-2x=6A 合并同類項(xiàng)得：x+1=6A 解得：A= x?1。6x?1。（這位做錯(cuò)題目的學(xué)生終于笑了。）6所以此題的結(jié)果是

這時(shí)學(xué)生都贊嘆這種用方程的解法很有創(chuàng)意，同時(shí)這種新穎的解法也喚回了這位學(xué)生的自信。這種化腐朽為神奇，產(chǎn)生了意想不到的效果。其實(shí)，像上面的類似錯(cuò)誤是我們老師經(jīng)常碰到的，學(xué)生解題錯(cuò)誤的原因是多方面的，而“錯(cuò)解”往往有它合理的一面，它多是學(xué)生在新舊知識(shí)之間的符號(hào)、表象或概念、命題之間的聯(lián)系上出現(xiàn)了編碼錯(cuò)誤，或是產(chǎn)生負(fù)遷移，這是學(xué)習(xí)過(guò)程中的正常現(xiàn)象。也只有這種真實(shí)的思維才能真正反映出學(xué)習(xí)過(guò)程的客觀規(guī)律，它實(shí)際上往往帶有普遍性，因而可以以此作為很好的教學(xué)資源。因此，教師對(duì)待學(xué)生的錯(cuò)誤要客觀辨證地分析，不必“如臨大敵”，倒是應(yīng)該冷靜地剖析學(xué)生“錯(cuò)解”中的合理成分，研究它的起因，研究它與正確方法之間的聯(lián)系，然后把“錯(cuò)誤”資源合理地予以運(yùn)用。

四、巧設(shè)陷阱——通過(guò)誘錯(cuò)培養(yǎng)質(zhì)疑能力

數(shù)學(xué)家波利亞說(shuō)過(guò)：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素，發(fā)現(xiàn)的方法就是試錯(cuò)的方法?！?所以我們教師應(yīng)在易錯(cuò)的環(huán)節(jié)上設(shè)置“陷阱”，誘使學(xué)生陷入歧途，制造思維沖突，誘發(fā)靈感，產(chǎn)生真知，同時(shí)也可培養(yǎng)學(xué)生的試錯(cuò)能力。這樣既可充分暴露學(xué)生思維的薄弱環(huán)節(jié)，又能使學(xué)生深刻地有突破性地認(rèn)識(shí)到錯(cuò)誤所在，有利于自診自治，提高對(duì)錯(cuò)誤的免疫力。

【案例6】如在學(xué)習(xí)了一元一次不等式組后，筆者有意設(shè)計(jì)了一個(gè)有價(jià)值的“錯(cuò)誤”，在 △ABC中，a、b、c為∠A、∠B、∠C 所對(duì)的邊，其中a=3,b=4,求c的值。很多學(xué)生答道c的值為5。此時(shí)筆者不加以評(píng)價(jià)，試圖讓學(xué)生自己從圈套里走出來(lái)。此時(shí)一位學(xué)生站起來(lái)答道。

生1：三角形不是直角三角形，不能用勾股定理，師：若此三角形是直角三角形即當(dāng)△ABC是直角三角形時(shí)，c的值是多少？(這次全班的結(jié)果都是5。此時(shí)學(xué)生很顯然是受到前面思維定勢(shì)的影響。筆者沒(méi)有評(píng)價(jià)，讓學(xué)生繼續(xù)思考。)生2：不對(duì)，如果△ABC是直角三角形時(shí)，c應(yīng)該是5或7。師：那你是怎樣得到的。

生2：當(dāng)c是斜邊時(shí)，c=5；當(dāng)b是斜邊時(shí)，c=7，而a不可能是斜邊。在上面的過(guò)程中學(xué)生在落入誤區(qū)和走出誤區(qū)的過(guò)程中，吃一塹長(zhǎng)一智，思維的嚴(yán)謹(jǐn)性受到了鍛煉。于是筆者繼續(xù)追問(wèn)：如果△ABC是銳角三角形，求c的取值范圍？

(幾分鐘過(guò)后，一位學(xué)生舉手回答。)生3：c<5，因?yàn)椤螩 是銳角，所以它所對(duì)的邊c應(yīng)小于∠C是直角時(shí)所對(duì)的邊5。

(聽(tīng)了這位同學(xué)的回答，又有幾位學(xué)生舉手)生4：不對(duì)，應(yīng)該0

生5：老師，不對(duì)，應(yīng)該是1

這時(shí)全班學(xué)生都已誤入了老師所設(shè)的“陷阱”，因?yàn)樗麄冎豢紤]了∠C是銳角，而沒(méi)有考慮∠A與∠B是銳角。

師：由前面可知當(dāng)c=5時(shí)，△ABC是直角三角形，而7 也在1

生7：答案是7

通過(guò)這道題的解答，使學(xué)生走進(jìn)了“陷阱”，又從“陷阱”里一步一步地走了出來(lái)，繼續(xù)去尋找新的答案，真是“山窮水復(fù)疑無(wú)路，柳暗花明又一村”，同時(shí)也應(yīng)當(dāng)指出，如果置學(xué)生錯(cuò)解思路的閃光點(diǎn)于不顧，急于亮出教師預(yù)先設(shè)計(jì)好的思路而另起爐灶，那么不僅錯(cuò)過(guò)了培養(yǎng)學(xué)生的試錯(cuò)能力的機(jī)會(huì)，而且容易挫傷學(xué)生的自尊心、自信心。通過(guò)“誘錯(cuò)”，不僅使學(xué)生對(duì)知識(shí)理解的更加深刻，學(xué)生在犯錯(cuò)、改錯(cuò)的探討過(guò)程中完善自己的思路，培養(yǎng)了學(xué)生的質(zhì)疑能力，對(duì)數(shù)學(xué)思想方法也掌握的更加靈活。

五、錯(cuò)誤日記——通過(guò)理錯(cuò)培養(yǎng)自我評(píng)價(jià)能力

為了充分發(fā)揮錯(cuò)誤的積極作用，教師要及時(shí)對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的典型錯(cuò)誤以及錯(cuò)誤產(chǎn)生的原因，矯正的對(duì)策進(jìn)行搜集、整理、記錄。可以通過(guò)多種形式進(jìn)行對(duì)比練習(xí)，讓學(xué)生辨析提高。而教師更應(yīng)該做的工作是指導(dǎo)學(xué)生記錄個(gè)人學(xué)習(xí)錯(cuò)誤的方法，養(yǎng)成記錯(cuò)誤日記的習(xí)慣。

筆者在教學(xué)實(shí)踐中注重培養(yǎng)學(xué)生學(xué)會(huì)積累的習(xí)慣，其中一項(xiàng)重要的舉措就是從接手一個(gè)班的數(shù)學(xué)教學(xué)開(kāi)始就要求每位學(xué)生準(zhǔn)備一本《錯(cuò)解解析本》，讓學(xué)生將平時(shí)做錯(cuò)的題目連同自己的錯(cuò)解都一起摘錄到這本筆記本上，并且在某些題目后附上自己做錯(cuò)的原因。剛開(kāi)始總是會(huì)忘記，感到厭煩，在經(jīng)過(guò)督促檢查、評(píng)比展覽等措施后，大部分同學(xué)不僅能夠做到自覺(jué)去摘錄，而且還加了自己的特色，比如在筆記本的頁(yè)眉、頁(yè)腳加上一些名言警句；摘抄一些數(shù)學(xué)故事；寫(xiě)一些錯(cuò)誤日記。一位學(xué)生就在《錯(cuò)解解析本》中寫(xiě)道“??當(dāng)時(shí)老師講過(guò)a2-b2=(a + b)(a-b)后，讓我們自己分解x4-y4。很快大家就做完了。老師一邊巡視一邊督促檢查。但在最后教師宣布只有6人做正確時(shí)，我們都感到非常吃驚。我們把x4-y4分解為(x2+y2)(x2-y2)錯(cuò)在哪里呢?做正確同學(xué)的答案是(x2+y2)(x + y)(x-y)，兩相對(duì)照，我們發(fā)現(xiàn)原來(lái)x2-y2還可以繼續(xù)分解。于是，分解因式要進(jìn)行到每個(gè)因式都不能再分解為止給每個(gè)同學(xué)都留下了深刻的印象。??”

【結(jié)束語(yǔ)】

學(xué)生不出錯(cuò)的教學(xué)，不是真正的教學(xué)，學(xué)生不出錯(cuò)的課堂不是好課堂。課堂中學(xué)生出現(xiàn)錯(cuò)誤是美麗的，錯(cuò)誤是孩子們最樸實(shí)的思想、經(jīng)驗(yàn)最真實(shí)的暴露，為此，教師在教學(xué)中要善于捕捉或創(chuàng)設(shè)數(shù)學(xué)活動(dòng)的時(shí)機(jī)，為學(xué)生提供創(chuàng)造的機(jī)會(huì)。作為新世紀(jì)的新型教師，我們應(yīng)該以學(xué)生的發(fā)展為本，不僅要用一顆“平等心”、“寬容心”去正確對(duì)待學(xué)生在學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，并且要巧妙、合理地處理好學(xué)生的“錯(cuò)誤”這一教學(xué)資源，使學(xué)生在思維能力、情感態(tài)度與價(jià)值觀等多方面得到進(jìn)步與發(fā)展。最終讓錯(cuò)誤綻放絢爛的美麗。

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