第一篇：八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊53什么是幾何證明引導(dǎo)學(xué)生幾何證明入門的方法素材青島版!

引導(dǎo)學(xué)生幾何證明入門的方法

初中學(xué)生初學(xué)平面幾何，由于研究對(duì)象從數(shù)變到形，研究方法也從以運(yùn)算為主轉(zhuǎn)到以推理為主，再加上新概念大量集中出現(xiàn)，無論在知識(shí)的學(xué)習(xí)，技能和能力的形成，還是在學(xué)習(xí)方法和學(xué)習(xí)習(xí)慣等方面，都存在著不適應(yīng)的狀況。有些地區(qū)初中生提前接觸平面幾何，更為幾何入門增添了難度。因此，引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)幾何證明是學(xué)習(xí)習(xí)近平面幾何起始階段的關(guān)鍵工作，將為進(jìn)一步學(xué)習(xí)幾何證明打下扎實(shí)的基礎(chǔ)。

一、使學(xué)生初具論證的能力

1．翻譯能力

學(xué)習(xí)幾何，先要讓學(xué)生養(yǎng)成聯(lián)系圖形據(jù)理敘述的習(xí)慣。幾何語言可分為文字語言和符號(hào)語言兩類，文字語言主要是術(shù)語和關(guān)鍵詞，如“直線”、“角”等術(shù)語，“都”、“是”等關(guān)鍵詞；符號(hào)語言是用符號(hào)來表示文字意義的，例如“∠”、“∥”、“⊥”等就是符號(hào)語言。

幾何中的定義、定理。公理都是進(jìn)行論證的依據(jù)，證明中要會(huì)將這些文字語言結(jié)合圖形翻譯成符號(hào)語言。

例如平行公理：“同位角相等，兩直線平行?！苯Y(jié)合圖形，如圖1譯成符號(hào)語言為

∵∠1＝∠2，∴AB∥CD。

2．識(shí)圖能力

幾何證明的正確判斷與推理往往是以正確的識(shí)圖為先導(dǎo)的，學(xué)生不僅要會(huì)看規(guī)范易懂的圖形，還要善于觀察復(fù)雜圖形中的一些基本圖形，會(huì)把復(fù)雜圖形簡單化。例如：

(1)如果把圖2看作是直線CD與直線AB、EF相截，那么∠1和∠2這一對(duì)角是同位角；∠3和∠4這一對(duì)角是內(nèi)錯(cuò)角；∠2和∠4是一對(duì)同旁內(nèi)角。

(2)如果圖2看作是直線AB與直線CD、EF相截，那么∠1和∠5這一對(duì)角是同旁內(nèi)角，∠4和∠5是一對(duì)內(nèi)錯(cuò)角。

3．思維能力

幾何證明的思維方法是多種多樣的，在教學(xué)中要努力挖掘和開拓學(xué)生的思維能力。對(duì)于初學(xué)者，開始要求不能太高，在尋找解題途徑時(shí)由因溯果，也可由果導(dǎo)因，多方位、多角度、多渠道去思考，學(xué)會(huì)在已知與未知之間架起通向成功的“橋梁”，善于在學(xué)習(xí)中不斷積累、總結(jié)、完善，從而不斷提高分析問題和解決問題的能力。

二、引導(dǎo)學(xué)生學(xué)會(huì)寫證明過程

1．畫圖

幾何題一般要畫圖，圖形與題目內(nèi)容要一致，書寫過程中的字母或數(shù)字也要與圖形一致，這樣的圖形能幫助學(xué)生理解題意，便于論證。

2．書寫

(1)最簡單的推理---三段論法

學(xué)會(huì)幾何證明必須先掌握一些最簡單的推理，因?yàn)閺?fù)雜的幾何證明都是由一些簡單的推理組合在一起的。

例如，如圖1，∵∠1＝∠2(已知)，∴AB∥CD(同位角相等，兩直線平行)。

這里，“同位角相等，兩直線平行”是公理。像這種把定理、公理或定義作為推理的論據(jù)稱為大前提；“∠1＝∠2”是本題中一組特定的相等的同位角，像這種與大前提題設(shè)部分有聯(lián)系的具體對(duì)象，叫做小前提；“AB∥CD”是由兩個(gè)前提得出的結(jié)論。像這種由大前提、小前提推出結(jié)論的推理方式稱為三段論法。

(2)書寫步驟

在推理過程的敘述中，要分為三步書寫：

①講原因，以“∵”開頭，寫出小前提；

②講結(jié)論，以“∴”開頭，寫出結(jié)果；

③講清依據(jù)，把大前提寫在結(jié)果后的括號(hào)內(nèi)(見上例)。

(3)注意條理

由于復(fù)雜的推理是由若干簡單推理組合的，因此要讓學(xué)生組織好推理步驟。

例 已知如圖3，AB∥CD，MN與AB，CD交于點(diǎn)E、F，EP、FQ分別平分∠BEF和∠DFN。

求證 EP∥QF。

證明

本題用了三次三段論法。在證明過程中應(yīng)先證第(1)組，再證第(2)組，第(3)組必須放在最后。在證明過程中用到哪個(gè)已知條件才寫哪個(gè)，不應(yīng)該在一開始就把所有已知條件一起都寫出來。

另外第(1)組的“∴”對(duì)第(2)組說是“∵”，第(2)組的“∴”又是第(3)組的“∵”，不必重復(fù)書寫。

引導(dǎo)學(xué)生學(xué)習(xí)幾何證明，僅通過較短時(shí)間的強(qiáng)化訓(xùn)練是不夠的，必須在初中數(shù)學(xué)(幾何)教學(xué)的各個(gè)階段、各個(gè)環(huán)節(jié)上，有計(jì)劃、按步驟實(shí)施，才能見效。

第二篇：幾何證明方法(初中數(shù)學(xué))

初中數(shù)學(xué)幾何證明題技巧，歸類

一、證明兩線段相等

1.兩全等三角形中對(duì)應(yīng)邊相等。

2.同一三角形中等角對(duì)等邊。

3.等腰三角形頂角的平分線或底邊的高平分底邊。（三線合一）

4.平行四邊形的對(duì)邊或?qū)蔷€被交點(diǎn)分成的兩段相等。

5.直角三角形斜邊的中點(diǎn)到三頂點(diǎn)距離相等。

6.線段垂直平分線上任意一點(diǎn)到線段兩段距離相等。

7.角平分線上任一點(diǎn)到角的兩邊距離相等。

*8.同圓（或等圓）中等弧所對(duì)的弦或與圓心等距的兩弦或等圓心角、圓周角所對(duì)的弦相等。

*10.垂徑定理

二、證明兩個(gè)角相等

1.兩全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

2.同一三角形中等邊對(duì)等角。

3.等腰三角形中，底邊上的中線（或高）平分頂角。

4.兩條平行線的同位角、內(nèi)錯(cuò)角或平行四邊形的對(duì)角相等。

5.同角（或等角）的余角（或補(bǔ)角）相等。

6.相似三角形的對(duì)應(yīng)角相等。

7.圓的內(nèi)接四邊形的外角等于內(nèi)對(duì)角。

三、證明兩條直線互相垂直

1.等腰三角形的頂角平分線或底邊的中線垂直于底邊。

2.三角形中一邊的中線若等于這邊一半，則這一邊所對(duì)的角是直角(直角三角形

3.在一個(gè)三角形中，若有兩個(gè)角互余，則第三個(gè)角是直角。

4.鄰補(bǔ)角的平分線互相垂直。

5.一條直線垂直于平行線中的一條，則必垂直于另一條。

7.利用到一線段兩端的距離相等的點(diǎn)在線段的垂直平分線上。

8.利用勾股定理的逆定理。

9.利用菱形的對(duì)角線互相垂直。

*10.在圓中平分弦（或?。┑闹睆酱怪庇谙?。垂徑定理

*11.利用半圓上的圓周角是直角。

四、證明兩直線平行

1.垂直于同一直線的各直線平行。

2.同位角相等，內(nèi)錯(cuò)角相等或同旁內(nèi)角互補(bǔ)的兩直線平行。

3.平行四邊形的對(duì)邊平行。

4.三角形 梯形的中位線平行于第三邊，底邊。

6.平行于同一直線的兩直線平行。

五、證明線段的和差倍分

1.作兩條線段的和，證明與第三條線段相等。

2.在第三條線段上截取一段等于第一條線段，證明余下部分等于第二條線段。

3.延長短線段為其二倍，再證明它與較長的線段相等。

4.取長線段的中點(diǎn)，再證其一半等于短線段。

5.利用一些定理（三角形的中位線、含30度的直角三角形、直角三角形斜邊上的中線、三角形的重心、相似三角形的性質(zhì)等）。

六、證明比例式或等積式

1.利用相似三角形對(duì)應(yīng)線段成比例。

2.利用內(nèi)外角平分線定理。

3.平行線截線段成比例。

4.直角三角形中的比例中項(xiàng)定理即射影定理。

一個(gè)圖,你看著哪好像差根線,你就用鉛筆描一下,分析一下有了這根線哪線角相等,哪相角互補(bǔ)之類的.不可以只盯著原圖看.另外,看已知條件里,把它們標(biāo)注在圖里,看人家給這個(gè)條件,你可以知道什么,這個(gè)條件有什么用,可以由此推出什么.從求證出發(fā)你就要想，這道題要求證這個(gè)，就要有.....這些條件，再看已知，有了這些條件了，噢，還差這個(gè)條件。然后就找條件來證明這個(gè)還差的條件，然后全部都搭配齊全了，就證出了題目了記住，做題要倒推走把已知的條件從筆在圖上表示出來，方便分析而且你要牢牢記住一些定理，還有一些特殊角，特殊形狀等等他們的關(guān)系當(dāng)一些題實(shí)在證不出來時(shí)，你要注意了，可能要添輔助線，比如剛才我說的還差什么條件，你就可以畫一個(gè)線段，平行線什么的來補(bǔ)充條件，你下子你就一目了然了，不過有些很難的看出的輔助線就要靠你的做題的作戰(zhàn)經(jīng)驗(yàn)了，你還要認(rèn)真做題。把這些牢牢記住，在記住老師教你們的公里定理些，你就已經(jīng)成功大半了。

有心學(xué)習(xí)就不怕沒希望提高！課上要稍微做些筆記，特別是自己有疑問的地方，課后的練習(xí)不一定非得全部做完，浪費(fèi)寶貴的時(shí)間資源，但一定要及時(shí)。對(duì)于自己比較容易犯錯(cuò)的地方或記憶不牢的建議用小小的隨身便攜紙記錄下來，想看的時(shí)候隨時(shí)都可以看。對(duì)于比較典型的而自己又沒掌握的題型則把它抄錄在專用本子上，詳細(xì)的寫出解題步驟，還可以從中挖掘出許多的知識(shí)點(diǎn)，然后再找些近似題目自己獨(dú)自解答，看看差距在哪里，并想辦法解決。久而久之當(dāng)本子厚了以后復(fù)習(xí)，也就基本可以不用看書僅僅看本子就行了，達(dá)到事半功倍的效果，希望你早日獲得快樂學(xué)習(xí)方法！

第三篇：幾何證明方法總結(jié)

方法總結(jié)

?

1、首先找出兩個(gè)平面的交線，然后證明這幾點(diǎn)都是這兩個(gè)平面的公共點(diǎn)，?〖1〗 證點(diǎn)共線：?由公理2可知，這些點(diǎn)都在交線上 ?

2、首先選擇其中兩點(diǎn)確定一條直線，然后證明另一點(diǎn)在此直線上?

?

1、先確定一個(gè)平面，再證明有關(guān)點(diǎn)、線在此平面內(nèi)

〖2〗 證點(diǎn)線共面：??

2、過有關(guān)的點(diǎn)、線分別作多個(gè)平面，再證明這些平面重合 ?

3、反證法?

〖3〗 證線線平行：常用公理

4、線面平行的性質(zhì)、面面平行的性質(zhì)、兩直線與同

一平面垂直

〖4〗 證線面平行：

???????

?

平面相交的交線?經(jīng)過直線作或找平面與?????????????在平面內(nèi)作或找一?

1、根據(jù)面面平行的定義：兩個(gè)平面沒有公共點(diǎn)??

2、面面平行的判定定理：

〖5〗 證面面平行：? ?

3、垂直于同一條直線的兩個(gè)平面平行

?

4、兩個(gè)平面同時(shí)平行于第三個(gè)平面???

5、一個(gè)平面的兩條相交直線分別平行于另一個(gè)平面的兩條相交直線

理?

1、用三垂線定理或逆定?

2、求兩直線所成的角為直角〖6〗 證線線垂直：??

3、線面垂直的性質(zhì)??

4、面面垂直的性質(zhì)?????

1、利用線面垂直的定義?

2、用線面垂直的判定定理〖7〗 證線面垂直：??

3、兩平行線之一垂直平面，則另??一條也垂直于這個(gè)平面????

〖8〗 證面面垂直：?面的平面角是直角?

1、定義法：證明兩個(gè)平

平面經(jīng)過另一個(gè)平面的垂線?

2、判定定理：證明一個(gè)

〖9〗 求斜線和平面所成的角、二面角、直線和直線所成的角：常先作出要求的角，然后組成三角形，通過解三角形求角（一作、二證、三計(jì)算）

?

1、找斜線和平面所成的角，關(guān)鍵是找斜線在平面內(nèi)的射影，????而找射影關(guān)鍵是找垂足和斜足????

1、用定義法????

2、找二面角的平面角

2、利用垂面法?要注意以上各種角的范圍 ??

???

3、利用三垂線定理

???

??

3、無棱二面角可考慮用射影面積法

??

??

4、直線和直線所成的角用公理4找出所要求的角?

〖10〗求點(diǎn)到平面的距離、求點(diǎn)到直線的距離、平行平面之間的距離、直線和平

面平行時(shí)直線到平面的距離，異面直線的距離常先作出垂線段，然后解由垂線段組成的三角形，或利用體積相等的方法求垂線段的長 〖11〗利用向量判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，利用向量求角、距離、證明

平行垂直等問題：先選定一組基底，其它向量都用這組基底表示，再利用向量的法則進(jìn)行計(jì)算

〖12〗在空間直角坐標(biāo)系中判斷線線、線面、面面的位置關(guān)系，求角、距離：先

把點(diǎn)、線段、向量坐標(biāo)化，然后用向量的坐標(biāo)進(jìn)行計(jì)算

1、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AC=3，BC=4，AA1=4，點(diǎn)D是AB的中點(diǎn)，【1】 求證：AC⊥BC

1A1

【2】 求證：AC1∥平面CDB1

【3】 求異面直線AC1與B1C所成角的余弦值

2、如圖，在直三棱柱ABC—A1B1C1中，AB=BC，D、E分別為BB1、AC1的中點(diǎn)。

【1】 ED為異面直線BB1與AC1的公垂線 Ｄ 【2】 設(shè)AA1=AC=2AB，求二面角A1—AD—C1 的大小．

3、如圖，在直三棱柱ABC---A1B1C1中，AA1=4, AB=5,BC=3,AC=4,D,E分別CC1、AB上的中點(diǎn)，【1】 求證：平面B1C1E⊥平面ACC1A1 【2】 求二面角D—AB—C的大小 【3】 求點(diǎn)D到平面B1C1E的大小

4、如圖，直三棱柱AB1C1---ABC中，BC=CC1=CA= =2，AC⊥BC，D、E分別為棱C1C、AC的中點(diǎn)，【1】 求二面角B—A1D—A的大小

【2】 若F為線段B1C1上的任意一點(diǎn)，試確定F的位置，使EF⊥平面A1BD

Ｃ

B1

D B

Ｅ 1

B1

B

A1

C1 D

C

A

B1

B

第四篇：八年級(jí)幾何證明1

八年級(jí)幾何證明精選

一、基礎(chǔ)題：

1、在ΔABC中,a,b,c分別是∠A,∠B,∠C的對(duì)邊,且∠A=60°,其三邊a,b,c滿足下列關(guān)a-b-c2系,則ΔABC的形狀是.a-b-c2、在ΔABC中,AB=AC=2,BC邊上有100個(gè)不同點(diǎn)P1,P2……P100,記Mi=APi+BPi×CPi(i=1,2……100),則M1+M2+……+M100的值是.3、在ΔABC中,若a+b=c+ab,則∠C的大小為（）

A 60°B 45°C 35°D 22.5°

4、如圖所示，在線段BC作ΔABC和ΔBCD，使AB=AC，BD>DC,且CΔABC=CΔDBC,若AC與BD相交于點(diǎn)E,則下列說法正確的是

A AEDED無法確定

5、如圖已知，△ABC中，∠B=40°，∠C=62°，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線。則∠DAE的度數(shù)=。

2222333D B

CB6、如圖5，在ABCD中，AE?BC于E，AE?EB?EC?a，且a是一元二次方程E圖5 C ?

x2?2x?3?0的根，則?ABCD的周長為（）

A．4?．12?．2?．212?

1、已知：如圖，P是正方形ABCD內(nèi)點(diǎn)，∠PAD＝∠PDA＝150．

求證：△PBC是正三角形．

D C2、如圖，分別以△ABC的AC和BC為一邊，在△ABC的外側(cè)作正方形ACDE和正方形CBFG，點(diǎn)P是EF的中點(diǎn)． 求證：點(diǎn)P到邊AB的距離等于AB的一半．

F3、如圖，四邊形ABCD為正方形，DE∥AC，AE＝AC，AE與CD相交于F．

求證：CE＝CF．（初二）

4、已知：△ABC是正三角形，P是三角形內(nèi)一點(diǎn)，PA＝3，PB＝4，PC＝5．

求：∠APB的度數(shù)．

5、如圖，△ABC中，∠ABC＝∠ACB＝800，D、E分別是AB、AC上的點(diǎn)，∠DCA＝300，∠EBA＝200，求∠BED的度數(shù)．

6、如圖所示,O為ΔABC內(nèi)任意一點(diǎn),AP,BO,CO的延長線分別交對(duì)邊于A1,B1,C1。求證:

A0B0C0 為定值.AA1BB1CC1C

第五篇：初二上冊幾何證明

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