第一篇：談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與應(yīng)用.

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談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與應(yīng)用 蔣紅梅

(達(dá)縣師范高等?？茖W(xué)校數(shù)學(xué)系,四川達(dá)州635000 【摘 要】討論了數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美,并給出若干應(yīng)用?！娟P(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)美;對(duì)稱性;對(duì)稱美

[中圖分類號(hào)]O120

[文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼]A

[文章編號(hào)]1008-4886(200405-0014-03

古代哲學(xué)家普洛克拉斯曾說(shuō):“哪里有數(shù)學(xué),哪里就有美?！弊鳛榭茖W(xué)語(yǔ)言的數(shù)學(xué),具有一般語(yǔ)言文學(xué)與藝術(shù)所共有的美的特點(diǎn),即數(shù)學(xué)在其內(nèi)容結(jié)構(gòu)上和方法上也都具有自身的某種美,即數(shù)學(xué)美。數(shù)學(xué)美的內(nèi)容非常豐富,貫穿于整個(gè)數(shù)學(xué)學(xué)科中的方方面面。數(shù)學(xué)的研究對(duì)象是數(shù)、形、式、向量、矩陣等,就它的表現(xiàn)形式,可以概括為對(duì)稱美、簡(jiǎn)潔美、奇異美和統(tǒng)一美。數(shù)學(xué)教育中,教師有意識(shí)地揭示數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美,可以培養(yǎng)學(xué)生的美感和解決問(wèn)題的能力。數(shù)學(xué)圖形中的對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的 重要體現(xiàn)

“為什么把車(chē)輪做成圓的?”這個(gè)有趣的問(wèn)題就體現(xiàn)出數(shù)學(xué)的對(duì)稱美。對(duì)稱美,是指組成某種事物或?qū)ο蟮膬蓚€(gè)部分的對(duì)等性,是統(tǒng)一性的特殊表現(xiàn)。幾何圖形的對(duì)稱美是對(duì)數(shù)學(xué)對(duì)稱美最通俗直觀的解釋。在幾何圖形中,平行四邊形是中心對(duì)稱的,等腰三角形是軸對(duì)稱的,圓關(guān)于圓心是對(duì)稱的,關(guān)于直徑也是對(duì)稱的;正方形關(guān)于其中心是對(duì)稱的;球形則最為特殊,它既是中心對(duì)稱,又是軸對(duì)稱,也是面對(duì)稱的圖形。正如畢達(dá)哥拉斯所說(shuō):“一切立體圖

形中最完美的是球形,一切平面圖形中最完美的是圓。”

[1] 又如《解析幾何》中的圓柱、圓錐、旋轉(zhuǎn)曲面、橢球面等這些圖形都有鮮明的對(duì)稱性,直觀地給人以美的享受。正是由于幾何圖形中有這些點(diǎn)對(duì)稱、線對(duì)稱、面對(duì)稱,才構(gòu)成了美麗的圖案,精美的建筑,巧奪天工的生活世界,也才給我們帶來(lái)豐富的自然美,多彩的生活美。

2數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容

對(duì)稱是數(shù)學(xué)美的基本內(nèi)容,它給人們一種圓滿而勻稱 的美感與享受,其實(shí)質(zhì)是數(shù)學(xué)中對(duì)立統(tǒng)一的概念、運(yùn)算、命

題、圖形等在結(jié)構(gòu)與形式方面的體現(xiàn)。幾何中的對(duì)稱圖形與其變換是明顯對(duì)稱的,從簡(jiǎn)單的圓、橢圓、心臟線到各類幾何變換群都具有鮮明的對(duì)稱性,[2]這些對(duì)稱性是數(shù)學(xué)形式美的表現(xiàn),它直觀給人以美的享受。然而數(shù)學(xué)中還有更多的是基本概念、定理、法則的對(duì)稱性,是數(shù)學(xué)內(nèi)容美的表現(xiàn)。

在小學(xué)數(shù)學(xué)中,奇數(shù)與偶數(shù),合數(shù)與質(zhì)數(shù),約數(shù)與倍數(shù),整數(shù)與分?jǐn)?shù),和與差等都有一種很強(qiáng)的對(duì)稱美感。幾何圖形里,三角形中的角與對(duì)邊,平行四邊形的兩對(duì)邊等,都迸發(fā)著對(duì)稱美的光輝。圓被稱為最美的平面圖形,因?yàn)閳A具有最多的同一性和對(duì)稱性。二項(xiàng)式的展開(kāi)式

(a +b n =C 0n a n +C 1n a n-1b +……+C n-1n ab n-1+C n n b n 中C 0n =C n n ,C 1n =C n-1n ,C 2n =C n-2 n ……,也顯出一種對(duì)稱美。在代數(shù)中,三角函數(shù)公式sin(α+β=sin αcos β+ cos αsin β,實(shí)數(shù)a 與-a 互為相反數(shù),復(fù)數(shù)a +bi 與a-bi

互為共軛復(fù)數(shù),這也有著明顯的對(duì)稱性,而古人發(fā)現(xiàn)的“楊輝三角”

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……

其形式上所具有的對(duì)稱美是那么的和諧統(tǒng)一,無(wú)不讓人嘆為觀止。又如代數(shù)中的對(duì)稱多項(xiàng)式、行列式中的對(duì)角形行列式、矩陣中的對(duì)稱矩陣、線性空間等,都是一種均衡的對(duì)稱美。

在幾何圖形中還有一些深層的對(duì)稱美,如:一條線段關(guān)于它的中點(diǎn)對(duì)稱,這條線段若左端點(diǎn)的坐標(biāo)為0,右端 1Ξ

[收稿日期]2004—04—29 [作者簡(jiǎn)介]蔣紅梅(1978— ,女,四川大竹人,達(dá)縣師范高等專科學(xué)校數(shù)學(xué)系助教,研究方向:基礎(chǔ)數(shù)學(xué)。第14卷第5期達(dá)縣師范高等?？茖W(xué)校學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版

2004年09月V ol.14 N o.5 Journal of Daxian T eachers College(N atural Science Edition Sep.2004 點(diǎn)的坐標(biāo)為1,那么中點(diǎn)在0.5處。又如:似乎黃金分割點(diǎn)(在ω=0.618處不是對(duì)稱點(diǎn),但若將左端點(diǎn)記為A ,右端

點(diǎn)記為B ,黃金分割點(diǎn)記為C ,則 BC C A =C A AB;而且C 關(guān)于中點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)D 也是AB 的黃金分割點(diǎn),因?yàn)锳D DB =DB BA;再進(jìn)

一層看,D 又是AC 的黃金分割點(diǎn);C 是DB 的黃金分割 點(diǎn)。類似地一直討論下去,這可視為一種連環(huán)對(duì)稱。數(shù)學(xué)中不少概念與運(yùn)算,都是由人們對(duì)于“

對(duì)稱”問(wèn)題的探討派生出來(lái)的。比如,和—差,對(duì)數(shù)運(yùn)算—指數(shù)運(yùn)算,微分—積分,分解—組合,平行—相交,正比例—

反比例,線性相關(guān)—線性無(wú)關(guān)……一分為二地成對(duì)出現(xiàn),顯得穩(wěn)定、和諧、協(xié)調(diào)、平衡,真是奇妙動(dòng)人。數(shù)學(xué)中大量的恒等變行,如多項(xiàng)式的因式分解、分式的通分、約分、三角函數(shù)的簡(jiǎn)化以及各種方程的同解變形等,都顯示了對(duì)稱美,給人一種對(duì)比而相互照應(yīng)的美感。

對(duì)偶定理可看作是較高層次的對(duì)稱,同樣給人一種美的感受。集合運(yùn)算中的對(duì)偶原理:A ∪B =A ∩B ,A ∩B =

A ∪

B ,就其內(nèi)容和形式來(lái)說(shuō)都很優(yōu)美。射影幾何中著名 的迪沙格定理:若兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)頂點(diǎn)的連線共點(diǎn),則對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)共線。若把“點(diǎn)”和“線”對(duì)偶地變動(dòng),即得對(duì)偶定理:若兩個(gè)三角形對(duì)應(yīng)邊的交點(diǎn)共線,則其對(duì)應(yīng)點(diǎn)的連線共點(diǎn)。射影幾何正是把點(diǎn)和線視為對(duì)稱的設(shè)想下建立起來(lái)的,可見(jiàn),對(duì)稱性在數(shù)學(xué)發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造中具有重要的美學(xué)因素。《規(guī)劃論》中的對(duì)偶原理也可以看作是較高層次的對(duì)稱,為我們解決對(duì)偶問(wèn)題提供了一種解題方法———對(duì)

偶單純形法。

[3] 3數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的應(yīng)用

3.1 數(shù)學(xué)中對(duì)稱美在幾何中的應(yīng)用

在幾何中,我們利用數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性,建立適當(dāng)?shù)淖?/p>

標(biāo)系,可以使運(yùn)算簡(jiǎn)單,所得的曲線曲面的方程簡(jiǎn)潔明了。比如橢圓(如下圖: 圖1圖2(圖1:任意建立坐標(biāo)系,圖2:取兩定點(diǎn)F 1,F 2所在直 線為X 軸,線段F 1F 2的垂直平分線為Y 軸,建立直角坐 標(biāo)系

比較之下,我們發(fā)現(xiàn):圖1讓我們漫無(wú)頭緒,圖2中,我們看到圖形的對(duì)稱美,萌發(fā)了解題的思路。設(shè)F 1(-c , 0、F 2(c ,0,M(x ,y 為橢圓上的任意一點(diǎn),由定義可以 得到曲線的方程x 2 a 2+y 2 b 2=1(a >b >0。在三維立體空間

中,我們將圖2中的橢圓繞X 軸旋轉(zhuǎn),得到長(zhǎng)形旋轉(zhuǎn)橢球面。而在方程x 2 a 2+y

2b 2=1(a >b >0中保留坐標(biāo)X 軸不

變,用±y 2+z 2代替y ,便得橢圓繞X 軸旋轉(zhuǎn)的曲面方 程:x 2 a 2+y 2 b 2+z 2 b 2=1。由此可見(jiàn),數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性不僅推 動(dòng)了數(shù)學(xué)的發(fā)展,而且使數(shù)與形結(jié)合得更緊密。3.2 數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美在定積分中的應(yīng)用[4] 在計(jì)算旋轉(zhuǎn)體、立體圖形的體積時(shí),我們運(yùn)用數(shù)學(xué)中的對(duì)稱性使計(jì)算簡(jiǎn)捷。比如圓錐體(圖3: 圖3 設(shè)圓錐體的高為h ,底圓半徑為r ,由圖可知圓錐體關(guān)于x 軸對(duì)稱,于是我們可以將它看作是由平面圖形0≤y

≤r h x ,x ∈[0,h ]繞x 軸旋轉(zhuǎn)一周而得。截面面積函數(shù)π(r h

x 2是連續(xù)函數(shù),從而在[0,h ]上可積,所以其體積為V =π∫h 0(r h x 2dx =13 πr 2h。3.3 數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美在規(guī)劃論中的應(yīng)用

在現(xiàn)代生活中,我們常常遇到這樣的問(wèn)題:⑴利用有限的資源(人力、物力、財(cái)力去完成最大的任務(wù),⑵利用最少的資源完成規(guī)定的任務(wù)。這兩類問(wèn)題就是《規(guī)劃論》中的對(duì)偶問(wèn)題,我們把問(wèn)題⑴視為原問(wèn)題,問(wèn)題⑵視為原問(wèn)題的對(duì)偶問(wèn)題,由于它們具有對(duì)稱性,我們要求原問(wèn)題的最大值,就是求對(duì)偶問(wèn)題的最小值;要求對(duì)偶問(wèn)題的最小值,就是求原問(wèn)題的最大值。當(dāng)原問(wèn)題的約束條件不等式的個(gè)數(shù)比決策變量的個(gè)數(shù)多時(shí),用求解對(duì)偶問(wèn)題代替原問(wèn)

題的求解,可使計(jì)算量大大減少。

孔子曾說(shuō):“知之者不如好之者,好之者不如樂(lè)之者?！比绻處熌茉诮虒W(xué)中采用“寓教于樂(lè)”的形式,學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性將會(huì)大大的調(diào)動(dòng)起來(lái)。而“樂(lè)”的前提是“美”,所以“寓教于樂(lè)”實(shí)際上是“寓教于美”。因此,在數(shù)學(xué)教育中,教師應(yīng)該挖掘數(shù)學(xué)中對(duì)稱美的因素,引導(dǎo)學(xué)生去發(fā)現(xiàn)、欣

賞、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美,從而培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)美感,促進(jìn)學(xué)生創(chuàng)新素質(zhì)的發(fā)展。5 1蔣紅梅:談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與應(yīng)用2004年第5期 參考文獻(xiàn): [1]張雙德,王呈義.數(shù)學(xué)教育學(xué)[M].山東:石油大學(xué)出版社,1993.[2]梅向明,劉增賢,林向巖.高等幾何[M].北京:高等教育出版社,1998.[3]何 聰.規(guī)劃論[M].成都:四川大學(xué)出版社,2001.[4]華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系.數(shù)學(xué)分析[M].北京:高等教育出版社,2001.[責(zé)任編輯 王良成] T alking about Symmetrical Aesthetics in Mathematics and Its Application J I ANG H ong2mei(Department of Mathematics,Daxian T eachers C ollege,Dazhou S ichuan635000,China Abstract:In this paper we study the symmetrical beauty of mathematics,and give its applications.K ey words:Mathematics beauty;symmetrical;symmetrical beauty.(上接第7頁(yè)

[5]Feng W,Webb S.R.L,S olvability of a m-point boundary value problem with nonlinear growth[J].Math.Anal.Apll,1997,212(2:467~480.[6]Ma R.Y,P ositive s olutions of a nonlinear three-point boundary value problem[J].E lectronic journal of differential equa2 tions,1999,34(1:1~8.[7]吳紅萍.二階三點(diǎn)方程組的正解存在性[J].數(shù)學(xué)雜志,2002,22(4:435~438.[8]郭大鈞.非線性泛函分析[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,1985.[9]郭大鈞,孫經(jīng)先,劉兆理.非線性常微分方程泛函方法[M].濟(jì)南:山東科學(xué)技術(shù)出版社,1995.[責(zé)任編輯 何 聰] The Existence and Multiplicity of Positive Solutions for a Class

of Second-Order P-Laplacian Operator Systems CHE N Shun2qing(Department of Math,Daxian T eachers C ollege,Dazhou S ichuan635000,China Abstract:In this paper,we show the existence and multiplicity of positive s olution for a class second-order p-laplacian operator system via the fixed point theorem on cone.K ey words:P-Laplacian operator;cone;fixed point;positive s olutions systems 61 2004年第5期蔣紅梅:談數(shù)學(xué)中的對(duì)稱美與應(yīng)用

第二篇：感受軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱美

感受軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱美(蘇教國(guó)標(biāo)版三年級(jí)下冊(cè))內(nèi)容摘要：教學(xué)中有機(jī)地對(duì)學(xué)生進(jìn)行美育，數(shù)學(xué)本身就是一種文化數(shù)學(xué)，在小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)資源，數(shù)學(xué)美具有科學(xué)美的一切特征，而且還具有藝術(shù)美的某些特征，在我們的日常生活中處處可見(jiàn)數(shù)學(xué)中的美，如軸對(duì)稱圖形的對(duì)稱美。在教學(xué)時(shí)，教師可以去創(chuàng)設(shè)美的情境，讓學(xué)生在情境中感受圖形的對(duì)稱美，讓學(xué)生在閱讀和欣賞時(shí)體會(huì)數(shù)學(xué)的和諧美，揭示數(shù)學(xué)中的內(nèi)涵美，并激發(fā)學(xué)生創(chuàng)造對(duì)稱美的作品。

關(guān)鍵詞：軸對(duì)稱圖形，數(shù)學(xué)美，形式美，對(duì)稱美

在全面推選素質(zhì)教育的今天，審美教育受到了人們的廣泛重視。正如蘇霍姆林斯基所說(shuō)：“教育，如果沒(méi)有美，沒(méi)有藝術(shù)，那是不可思議的?！比缃窀鲗W(xué)科開(kāi)展了大量的美育活動(dòng)，然而在數(shù)學(xué)方面的美育活動(dòng)卻很少。數(shù)學(xué)作為教育中的一門(mén)重要學(xué)科，能夠缺少美的教育嗎？其實(shí)小學(xué)數(shù)學(xué)中蘊(yùn)含著豐富的美學(xué)資源，著名數(shù)學(xué)家田剛院士曾說(shuō)過(guò)：“數(shù)學(xué)的美體現(xiàn)在結(jié)論的簡(jiǎn)單和明確。數(shù)學(xué)就像是一個(gè)花園，沒(méi)進(jìn)門(mén)時(shí)你根本看不到它的漂亮，可一旦走進(jìn)去，就會(huì)感覺(jué)它真美?！?數(shù)學(xué)的美是“冷而嚴(yán)肅的”，是理性的美，空間形式、數(shù)量關(guān)系、數(shù)字的奧秘??這些都為數(shù)學(xué)提供了極其豐富的內(nèi)容，使它處處充滿美的情緒，美的感受，美的表現(xiàn)，美的創(chuàng)造。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，揭示這些美，也只有在教師的精心設(shè)計(jì)中，在學(xué)生不斷的探索挖掘中，才能真正體會(huì)數(shù)學(xué)的美，才能引起學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)美的贊嘆，激發(fā)創(chuàng)造美的熱情，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)美感，提升學(xué)生的數(shù)學(xué)才能，因此,我以《美麗的軸對(duì)稱圖形》為例展開(kāi)教學(xué)研究，體現(xiàn)為以下幾方面特點(diǎn)：

一、創(chuàng)設(shè)情境,感受“對(duì)稱美”

美好的事物和美的愉悅享受，是人們?nèi)粘Ｉ钪胁豢扇鄙俚闹匾蛩?。在教學(xué)中體展示各種美麗的對(duì)稱圖形，能創(chuàng)設(shè)一個(gè)美的情境，讓學(xué)生在美的情境受到美的熏陶，能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生的整個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程處于一種愉快的情境中，對(duì)于提高學(xué)生的想象力和創(chuàng)造力具有極大的作用。課始，我把學(xué)生帶進(jìn)秋天的童話情境當(dāng)中:秋天的楓林深處，滿地落葉，兩只蝴蝶翩翩起舞；林中一座房子，小路邊停放著一輛小汽車(chē)。師問(wèn)：“這些圖案美嗎？請(qǐng)說(shuō)一說(shuō)理由。”當(dāng)學(xué)生說(shuō)出“這些圖形左右兩邊都是一樣”時(shí)，教師讓學(xué)生拿出蝴蝶、楓葉、房子、小車(chē)，自己動(dòng)手折一折，驗(yàn)證對(duì)稱。教師適時(shí)出示蝴蝶、楓葉、房子、小車(chē)的特寫(xiě)鏡頭，讓學(xué)生再仔細(xì)觀察，進(jìn)一步感知這些圖形左右兩邊都是一樣的。學(xué)生在折蝴蝶等紙片的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)了對(duì)稱圖形的折痕，教師讓學(xué)生各取名稱。教師對(duì)學(xué)生起的名字給予肯定，向?qū)W生說(shuō)明在數(shù)學(xué)中我們規(guī)定這條線為“對(duì)稱軸”，指幾名學(xué)生找出蝴蝶等紙片的對(duì)稱軸，教師選取了一種圖形（蝴蝶），用課件演示了對(duì)稱軸的畫(huà)法。接著老師指出對(duì)稱圖形還有雄偉壯麗的天安門(mén)、美麗迷人的艾菲爾鐵塔，莊嚴(yán)肅穆的天壇、歷史悠久的故宮等中外名勝古跡；還有紅雙喜字、樹(shù)葉??隨著一幅幅美麗畫(huà)面的不斷變換，師說(shuō)：“正因?yàn)橛辛诉@么多對(duì)稱與不對(duì)稱，才讓我們的世界如此五彩繽紛、美麗動(dòng)人。”學(xué)生的眼睛亮了起來(lái)，贊嘆之聲此伏彼起，“真是太美了！”學(xué)生已經(jīng)真真切切地感受到了對(duì)稱圖形的美，讓學(xué)生深切地感受到因?yàn)樗鼈兪禽S對(duì)稱圖形，所以它們給人們美的享受。數(shù)學(xué)中對(duì)稱美在這里體現(xiàn)得淋漓盡致。

美麗的畫(huà)面，優(yōu)美的意境，給學(xué)生以美的享受，感受數(shù)學(xué)的美，使得軸對(duì)稱圖形在學(xué)生頭腦中留下初步的印象。讓學(xué)生理解了對(duì)稱美的價(jià)值。

二、探究學(xué)習(xí)，認(rèn)識(shí)“對(duì)稱美”

數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)指出：“有效的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)不能單純地依賴模仿與記憶，動(dòng)手實(shí)踐、自主探索與合作交流是學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的重要方式”。蘇霍姆林斯基認(rèn)為：自然界里許多美的事物，如果不事先指給孩子們看、講給孩子們聽(tīng)，他們自己是不會(huì)留意的。這就要求我們教師能發(fā)掘數(shù)學(xué)的美，并逐漸引領(lǐng)學(xué)生進(jìn)入美的天堂。在教學(xué)中不但要學(xué)生欣賞課本中的數(shù)學(xué)美，更重要的是把它引入生活實(shí)踐中，欣賞數(shù)學(xué)之美，培養(yǎng)學(xué)生在實(shí)踐中認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的美。因此，課堂中創(chuàng)設(shè)有助于學(xué)生自主探究的情境，通過(guò)對(duì)圖形的折、畫(huà)，初步感受沿一條直線對(duì)折，兩側(cè)的圖形能夠完全重合，為探索軸對(duì)稱圖形的知識(shí)打下基礎(chǔ)，又讓學(xué)生很快剪出一個(gè)具有這些特點(diǎn)的簡(jiǎn)單圖形。學(xué)生通動(dòng)手實(shí)踐，具備了一定的動(dòng)手實(shí)踐能力和造型能力，而且他們思維活躍，對(duì)待事物特別感興趣，有豐富的想象力和創(chuàng)造愿望。教學(xué)中要充分利用學(xué)生已有的智能儲(chǔ)備和生活經(jīng)驗(yàn)，承認(rèn)學(xué)生的能力差異通過(guò)游戲愉快的發(fā)現(xiàn)、感知、創(chuàng)造表現(xiàn)活動(dòng)，關(guān)注學(xué)生的個(gè)性發(fā)展和整體提高。新課程尤其倡導(dǎo)要培養(yǎng)學(xué)生的個(gè)人意識(shí)和團(tuán)結(jié)協(xié)作能力，在多維互動(dòng)的學(xué)習(xí)中實(shí)現(xiàn)自主、合作、探究的學(xué)習(xí)方式，因此在教學(xué)中通過(guò)組內(nèi)成員之間的互相交流，激發(fā)學(xué)生思維的碰撞，從而促使他們不斷深入的探究解決學(xué)習(xí)中出現(xiàn)的問(wèn)題。老師接著引申：數(shù)學(xué)中，對(duì)稱美具有重要的地位，在幾何圖形中蘊(yùn)含對(duì)稱美，與我們的生活密不可分。

如軸對(duì)稱圖形在學(xué)生動(dòng)手操作的過(guò)程中水到渠成，而學(xué)生有了自己的觀察和體驗(yàn)，同時(shí)在小組學(xué)習(xí)中培養(yǎng)了合作能力和動(dòng)手能力，就能很容易地總結(jié)出軸對(duì)稱圖形和對(duì)稱軸的概念，從而進(jìn)一步認(rèn)識(shí)對(duì)稱美。

三、實(shí)踐應(yīng)用，體驗(yàn)“對(duì)稱美”

知識(shí)源于生活，并最終服務(wù)于生活，尤其是小學(xué)數(shù)學(xué)，在生活中都能找到其原型。我們也一直提倡“數(shù)學(xué)生活化”，這就要求教師在教學(xué)時(shí)，要立足學(xué)生生活環(huán)境，將學(xué)生熟悉的生活情境和感興趣的事物作為教學(xué)活動(dòng)的切入點(diǎn)，使他們從實(shí)際中體驗(yàn)數(shù)學(xué)之美，學(xué)生便能迅速地進(jìn)入最佳的學(xué)習(xí)狀態(tài)，身臨其境地去分析問(wèn)題和解決問(wèn)題。實(shí)踐對(duì)于知識(shí)的理解、掌握和熟練運(yùn)用起著推動(dòng)作用，只有親身體驗(yàn)，用數(shù)學(xué)知識(shí)進(jìn)行實(shí)踐，進(jìn)行應(yīng)用，才能激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的欲望，提高學(xué)生的數(shù)學(xué)素養(yǎng)，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，真正體驗(yàn)數(shù)學(xué)美的價(jià)值所在。我把數(shù)學(xué)練習(xí)設(shè)計(jì)在有趣的數(shù)學(xué)情境，讓學(xué)生進(jìn)行“智力闖關(guān)”：

1、第一關(guān)：“比比誰(shuí)的眼力好！”——判斷哪些是軸對(duì)稱圖形，并畫(huà)出對(duì)稱軸，第一關(guān)中的圖形是簡(jiǎn)單的對(duì)稱圖形；

2、第二關(guān)：“聰明的你找一找！”——找出長(zhǎng)方形、正方形、五角星和圓形各有多少條對(duì)稱軸，由于圓的對(duì)稱軸有無(wú)數(shù)條，要引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)有限次的操作，發(fā)現(xiàn)規(guī)律；

3、第三關(guān)：“智慧的你做一做”—— 讓學(xué)生根據(jù)對(duì)稱軸畫(huà)出另一半，對(duì)稱軸有水平方向的，也有豎直方向的，需要學(xué)生應(yīng)用軸對(duì)稱圖形的性質(zhì)?？梢韵茸寣W(xué)生通過(guò)討論、交流探索畫(huà)的方法，如果學(xué)生有困難，教師可以提示學(xué)生要畫(huà)出某條線段的軸對(duì)稱圖形，只要畫(huà)出該線段兩個(gè)端點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)，再連起來(lái)，就是該條線段的對(duì)稱圖形；

4、“請(qǐng)你當(dāng)設(shè)計(jì)師”——設(shè)計(jì)一個(gè)軸對(duì)稱圖形。通過(guò)分層的練習(xí)，放手讓學(xué)生多動(dòng)手、多思考、多實(shí)踐，讓學(xué)生的多種感官都參于學(xué)習(xí)，使思維在操作中得到發(fā)展，并逐步形成實(shí)踐求知的意識(shí)。

我在教學(xué)中給學(xué)生提供自我表現(xiàn)、自我創(chuàng)造的空間，使學(xué)生更加深刻地理解“對(duì)稱”。展示作品同時(shí)也讓學(xué)生感受到成功的喜悅，對(duì)軸對(duì)稱圖形的認(rèn)識(shí)體驗(yàn)就更深了。

四、課外延伸，升華“對(duì)稱美”。

古希臘數(shù)學(xué)家普洛克拉斯指出：“哪里有數(shù)，那里就有美。”在數(shù)學(xué)教學(xué)中，只要我們稍加發(fā)掘，就不難發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的這一重要特征。我讓學(xué)生找生活中的軸對(duì)稱圖形，讓他們體驗(yàn)到生活中到處都是數(shù)學(xué)，對(duì)稱是美的一種表現(xiàn)形式，并形成用數(shù)學(xué)的眼光觀察事物的意識(shí)和興趣，從而增強(qiáng)學(xué)習(xí)動(dòng)力，產(chǎn)生積極的數(shù)學(xué)情感。老師引申：繪畫(huà)中的追求對(duì)稱美，太陽(yáng)、樹(shù)木、蝴蝶等；語(yǔ)文中也利用對(duì)稱手法來(lái)體現(xiàn)音韻美和節(jié)律美，如詩(shī)詞的排比、對(duì)仗、對(duì)偶；音樂(lè)中也追求對(duì)稱美，如節(jié)律、旋律。再讓學(xué)生隨著美妙的音樂(lè)聲，走進(jìn)數(shù)學(xué)百花園，欣賞各種自然界、藝術(shù)中和生活中對(duì)稱，并讓學(xué)生談?wù)勛约旱母惺?。這樣，在教學(xué)法中不斷挖掘，幫助學(xué)生感受數(shù)學(xué)中的美，讓學(xué)生去欣賞數(shù)學(xué)中的美，并數(shù)學(xué)的美回歸生活。

總之，數(shù)學(xué)美無(wú)處不在，數(shù)學(xué)美的魅力是誘人的，數(shù)學(xué)美的力量是巨大的，數(shù)學(xué)美的思想是神奇的。我們數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中要自覺(jué)地把數(shù)學(xué)美反映出來(lái)，表現(xiàn)出各種數(shù)學(xué)美，以期不斷地感染學(xué)生，改變學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)枯燥無(wú)味的成見(jiàn)，讓學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)不再枯燥，讓他們認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)也是一個(gè)五彩繽紛的美的世界，在美的意境中受到感染，熏陶。美的課堂教學(xué)，可以讓學(xué)生主動(dòng)、積極地參與教學(xué)的全過(guò)程，從中體驗(yàn)知識(shí)的內(nèi)在美，從而主動(dòng)地去追求美的事物。所以教師要認(rèn)真體會(huì)小學(xué)數(shù)學(xué)教材中的內(nèi)涵美，從審美角度設(shè)計(jì)教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生在實(shí)踐中去感受、欣賞、表現(xiàn)、創(chuàng)造數(shù)學(xué)美，感受軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱美，從而產(chǎn)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，將學(xué)生帶入一個(gè)美輪美奐、充滿對(duì)稱美的世界，感受軸對(duì)稱圖形中的對(duì)稱美。

第三篇：例談初中數(shù)學(xué)中的美

例談初中數(shù)學(xué)中的美

丘北縣八道哨中學(xué) 李志

摘要：《數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀》強(qiáng)調(diào)要讓學(xué)生領(lǐng)會(huì)數(shù)學(xué)之美，作為數(shù)學(xué)教師在教學(xué)過(guò)程中適時(shí)滲透美的知識(shí)和進(jìn)行數(shù)學(xué)審美教學(xué)是很必要的。本人結(jié)合教學(xué)實(shí)踐，談?wù)勛约簩?duì)初中數(shù)學(xué)中美的認(rèn)識(shí)和理解。讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)美、體驗(yàn)美、創(chuàng)造美。

關(guān)鍵詞： 初中數(shù)學(xué)、美、數(shù)學(xué)之美

數(shù)學(xué)，是人們從現(xiàn)實(shí)生活中總結(jié)出來(lái)的，經(jīng)過(guò)不斷地升華和發(fā)展的知識(shí)結(jié)晶，它既是一門(mén)科學(xué)，也是一門(mén)藝術(shù)，它處處呈現(xiàn)著美感。朱光潛指出：“什么是美？美是心借物的形象來(lái)表現(xiàn)情趣，是合規(guī)律性與合目的性的統(tǒng)一?！泵烙质亲杂傻男问剑和旰?、和諧、鮮明、真與善、規(guī)律性與目的性的統(tǒng)一，就是美的本質(zhì)和根源（李澤厚語(yǔ)）。數(shù)學(xué)美是一種客觀存在,是自然美在數(shù)學(xué)中的反映。數(shù)學(xué)美主要表現(xiàn)在其簡(jiǎn)潔性、和諧性和奇異性。

1、數(shù)學(xué)美的簡(jiǎn)潔性

數(shù)學(xué)能把復(fù)雜的問(wèn)題抽象為簡(jiǎn)單問(wèn)題，給人一種精神上的美的享受。1.1阿拉伯?dāng)?shù)字“0123456789”的發(fā)明使人們計(jì)數(shù)變得很簡(jiǎn)單、很方便。

我國(guó)古代最具代表性的計(jì)數(shù)方法有：結(jié)繩計(jì)數(shù),繩子每打一個(gè)結(jié)代表一個(gè)或一次,以此類推?；I碼計(jì)數(shù),每一籌碼代表1,或10,或100,等,以此類推。顯然上面的計(jì)數(shù)方法操作起來(lái)不方便不簡(jiǎn)捷。

1.2科學(xué)記數(shù)法能使人們?cè)跁?shū)寫(xiě)較大或較小的數(shù)學(xué)時(shí)變得很簡(jiǎn)潔。

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)講到的科學(xué)記數(shù)法，無(wú)不讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美?？茖W(xué)記數(shù)法: 把一個(gè)絕對(duì)值大于10(或者小于1)的數(shù)記為a?10n?1?a?10?的形式。例如：5600000000000＝5.6?1012；－0.00000000013＝－1.3?1010等。1.3負(fù)數(shù)的引入讓人們表示意義相反的量變得簡(jiǎn)單、明了。

人們?cè)谏钪薪?jīng)常會(huì)遇到各種相反意義的量。比如,在記帳時(shí)有余有虧；在計(jì)算糧倉(cāng)存米時(shí),有時(shí)要記進(jìn)糧食,有時(shí)要記出糧食。為了方便，人們就考慮用相反意義的數(shù)來(lái)表示。于是人們引入了正負(fù)數(shù)這個(gè)概念，把余錢(qián)進(jìn)糧食記為正，把虧錢(qián)、出糧食記為負(fù)。在實(shí)際生活中，我們經(jīng)常用正數(shù)和負(fù)數(shù)來(lái)表示意義相反的兩個(gè)量。在用電視搖控器時(shí)，加大3格聲音表成“+3”，減小5格聲音表成“－5”。數(shù)學(xué)中的簡(jiǎn)潔美，它包含著鮮明性和準(zhǔn)確性，抽象性和概括性，它不僅僅是藝術(shù)上的簡(jiǎn)潔，同時(shí)更大是科學(xué)上的簡(jiǎn)潔，數(shù)學(xué)中處處充滿了這種美，同時(shí)，它也是古往今來(lái)許許多多的數(shù)學(xué)家的崇高追求。

2、數(shù)學(xué)美的和諧性

所謂和諧,是指事物之間按一定規(guī)律聯(lián)系,勻稱,有一定秩序以及明確的變化規(guī)律。和諧美,實(shí)質(zhì)上就是以嚴(yán)格的數(shù)量關(guān)系表示出來(lái)的和諧性。和諧是宇宙完美的體現(xiàn),畢達(dá)哥拉斯指出:“整個(gè)世界就是一個(gè)數(shù),就是數(shù)的和諧。” 數(shù)學(xué)中的和諧美不僅體現(xiàn)在其知識(shí)體系的和諧統(tǒng)一,相當(dāng)一部分的數(shù)學(xué)運(yùn)算過(guò)程也能讓我們充分領(lǐng)略到數(shù)學(xué)獨(dú)特的和諧美。2.1黃金分割

黃金分割又稱黃金律，是指事物各部分間一定的數(shù)學(xué)比例關(guān)系，即將整體一分為二，較大部分與較小部分之比等于整體與較大部分之比，其比值為1∶0.618或1.618∶1。如圖，用C點(diǎn)分割線段,使整體AB與較大部分BC之比,等于較大部分BC與較小部分AC之比。其中C點(diǎn)叫黃金分割點(diǎn)。ACB有趣的是，這個(gè)數(shù)字在自然界和人們生活中到處可見(jiàn)：人們的肚臍是人體總長(zhǎng)的黃金分割點(diǎn)，人的膝蓋是肚臍到腳跟的黃金分割點(diǎn)。大多數(shù)門(mén)窗的寬長(zhǎng)之比也是0.618；有些植莖上，兩張相鄰葉柄的夾角是137度28分，這恰好是把圓周分成1:0.618的兩條半徑的夾角。據(jù)研究發(fā)現(xiàn)，這種角度對(duì)植物通風(fēng)和采光效果最佳。

建筑師們對(duì)數(shù)學(xué)0.618特別偏愛(ài)，無(wú)論是古埃及的金字塔，還是巴黎的圣母院，或者是近世紀(jì)的法國(guó)埃菲爾鐵塔，都有與0.618有關(guān)的數(shù)據(jù)。人們還發(fā)現(xiàn)，一些名畫(huà)、雕塑、攝影作品的主題，大多在畫(huà)面的0.618處。藝術(shù)家們認(rèn)為弦樂(lè)器的琴馬放在琴弦的0.618處，能使琴聲更加柔和甜美。黃金分割確實(shí)是一個(gè)奇妙的規(guī)律，只要符合這個(gè)分割的物體和幾何圖形，都使人感到和諧、悅目。如圖翩翩起舞的芭蕾舞演員，給人感到和諧、平衡、舒適，美的感覺(jué)。2.2 軸對(duì)稱圖形

北師大版七年級(jí)數(shù)學(xué)（下）生活中的軸對(duì)稱。在平面內(nèi)，如果一個(gè)圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對(duì)稱圖形。在日常生活中和在藝術(shù)作品中，“對(duì)稱”有更多的含義，常代表著某種平衡、比例和諧之意，而這又與優(yōu)美、莊重聯(lián)系在一起。如五角星、正三角形、飛機(jī)的兩翼等等。

中國(guó)民間剪紙中的折疊剪紙?jiān)砭褪菓?yīng)用軸對(duì)稱性質(zhì)。折疊剪紙?jiān)谏a(chǎn)、生活中有著廣泛的應(yīng)用，如制作玩具、模型以及室內(nèi)裝潢和環(huán)境布置等，都經(jīng)常用到這種手工藝。

2.3數(shù)學(xué)的和諧美表現(xiàn)在它的對(duì)稱勻衡

從外形直觀方面看，有圖形的對(duì)稱美。從數(shù)形結(jié)合看有對(duì)應(yīng)美：實(shí)數(shù)與數(shù)軸上的點(diǎn)一一對(duì)應(yīng)，函數(shù)關(guān)系與圖形；從互逆關(guān)系上有對(duì)稱美：互逆定理、互逆運(yùn)算）、解題方法（如分析法與綜合法）、推理方法等；圖形的全等，圖形的相似，甚至一個(gè)個(gè)簡(jiǎn)單的等式，無(wú)不呈現(xiàn)對(duì)稱勻衡，協(xié)調(diào)統(tǒng)一。

數(shù)學(xué)中的和諧美，不僅反映了客觀世界的和諧統(tǒng)一，而且更體現(xiàn)人的主觀世界的和諧統(tǒng)一。我們?cè)诮虒W(xué)過(guò)程中，不斷地發(fā)掘、揭示、感受，既要注意整體聯(lián)系，又要揭示各部分之間的關(guān)系，給出數(shù)學(xué)知識(shí)系統(tǒng)圖。讓師生一起在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的過(guò)程中逐步了解、認(rèn)識(shí)、欣賞以及追求和創(chuàng)造這種和諧美。

3、數(shù)學(xué)美的奇異性

奇異性是數(shù)學(xué)美的一個(gè)重要特性。奇異性包括兩個(gè)方面的內(nèi)容：一是奇妙，二是變異。數(shù)學(xué)中不少結(jié)論巧妙無(wú)比，令人贊嘆，正是因?yàn)檫@一點(diǎn)數(shù)學(xué)才有無(wú)窮的魅力。變異是指數(shù)學(xué)理論拓廣或統(tǒng)一性遭到破壞后，產(chǎn)生新方法、新思想、新概念、新理論的起點(diǎn)。變異有悖于人們的想像與期望，因此更引起人們的關(guān)注與好奇。凡是新的不平常的東西都能在想像中引起一種樂(lè)趣，因?yàn)檫@種東西會(huì)使人的心靈感到一種愉快的新奇，滿足他的好奇心，從而得到原來(lái)不曾有過(guò)的一種觀念。

3.12慘案之謎

公元前6世紀(jì)，古希臘的畢達(dá)哥拉斯學(xué)派認(rèn)為宇宙中的一切事物都可以用“數(shù)”來(lái)表示。不過(guò)他們說(shuō)的“數(shù)”是指正整數(shù)或整數(shù)之比。他的學(xué)生希帕蘇斯認(rèn)為：“2既不是整數(shù)，也還是整數(shù)之比，應(yīng)當(dāng)是一種未被認(rèn)識(shí)的新數(shù)”。他并沒(méi)有保守秘密，很快就將這個(gè)真相公之于眾，宣布了“數(shù)統(tǒng)治宇宙”的破滅?？蓱z的他在與伙伴們乘船時(shí)被人扔進(jìn)了地中海??

北師大版八年級(jí)數(shù)學(xué)（上），我們?cè)趯W(xué)習(xí)勾股定理時(shí)，當(dāng)設(shè)正方形的邊長(zhǎng)為1，那么它的對(duì)角線為怎樣表示呢？從而引入了無(wú)理數(shù)的概念。無(wú)理數(shù)：無(wú)限不循環(huán)小數(shù)。正是因?yàn)闊o(wú)理數(shù)，才將數(shù)和圖形真正統(tǒng)一到一起，進(jìn)而為后來(lái)的解析幾何奠定了基礎(chǔ)，而解析幾何，是人們用數(shù)學(xué)來(lái)分析研究世界的基礎(chǔ)。

3.2初中的幾何圖形可以賦予一定的意義

數(shù)學(xué)中處處存在著美，我們常見(jiàn)的幾何圖形——圓，給人柔和、圓潤(rùn)、光滑之感受；三角形有穩(wěn)定感；拋物線輕快流暢；平行線表現(xiàn)安穩(wěn)；中心對(duì)稱圖形、軸對(duì)稱圖形以及等式、相似形、全等形等都體現(xiàn)了對(duì)稱勻衡。

3.3奇妙的回文數(shù)

請(qǐng)看下面的算式：

11×11=121 12×12=144，21×21=441； 111×111=12321 13×13=169，31×31=961；

1111×1111=1234321 102×102=10404，201×201=40401；

11111×11111=123454321 103×103=10609，301×301=90601； ?? ??

數(shù)學(xué)中的奇異性與統(tǒng)一性在一定意義上是相互對(duì)立、相互補(bǔ)充的。因?yàn)槠娈愋砸馕吨龊跤谄椒?或常識(shí)),是對(duì)原先所達(dá)到的統(tǒng)一性的破壞,并去追求更大的統(tǒng)一。

總之，數(shù)學(xué)并不像有些人認(rèn)為的那般枯燥乏味，它不是長(zhǎng)篇的定理公式的累積，而是一種美的學(xué)科。在中國(guó)書(shū)香四溢的文學(xué)背景下，數(shù)學(xué)也閃爍著不一樣的光輝。

參考文獻(xiàn)：

[1]鄒瑾、楊國(guó)安。開(kāi)心數(shù)學(xué)（2003年7月第一版），哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，13-15.[2]吳振奎、吳旻。數(shù)學(xué)中的美（2004年9月第二版），上海教育出版社，244－246 [3]孫曉天。數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)解讀（2003年7月），北京師范大學(xué)出版社，3-6 [4]伊夫斯。數(shù)學(xué)史概論（2009年5月第二版），哈爾濱工業(yè)大學(xué)出版社，20-26 [5]張景中。好玩的數(shù)學(xué)（2004年10月），科學(xué)出版社，50－57

第四篇：對(duì)稱美秩序美教案

一、教材分析：

《對(duì)稱美、秩序美》是九年義務(wù)教育蘇少版課程標(biāo)準(zhǔn)第五冊(cè)16課的內(nèi)容，屬于“設(shè)計(jì)?應(yīng)用”學(xué)習(xí)領(lǐng)域的范疇。在整個(gè)小學(xué)美術(shù)教材中處于第二學(xué)段的學(xué)習(xí)活動(dòng)，本節(jié)課是在學(xué)生發(fā)現(xiàn)、感受對(duì)稱美、秩序美的基礎(chǔ)上，進(jìn)行創(chuàng)造性的表現(xiàn)。因此，在教學(xué)過(guò)程中，教師應(yīng)充分考慮教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生的實(shí)際情況，利用發(fā)現(xiàn)美的游戲調(diào)動(dòng)學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性；利用多媒體輔助教學(xué)，讓學(xué)生直觀、形象地理解對(duì)稱美、秩序美的規(guī)律。

二、教學(xué)目標(biāo)：

認(rèn)知目標(biāo)：了解對(duì)稱知識(shí)，掌握鏡面對(duì)稱、平移對(duì)稱及旋轉(zhuǎn)對(duì)稱的特征，并能區(qū)分各種對(duì)稱圖例。

操作目標(biāo)：能表現(xiàn)出不同形式的對(duì)稱，并盡量展現(xiàn)特有的秩序美感。

情感目標(biāo)：將感受到的對(duì)稱美、秩序美延伸到生活學(xué)習(xí)中，做一個(gè)遵守秩序的小公民。

三、教學(xué)重點(diǎn)：

通過(guò)欣賞生活中的景物范例，了解、認(rèn)識(shí)對(duì)稱的秩序美，并在生活中感受秩序美。

四、教學(xué)難點(diǎn)：

如何用剪紙的方法表現(xiàn)對(duì)稱美、秩序美。課時(shí)：1課時(shí)

五、課前準(zhǔn)備：

教具準(zhǔn)備：多媒體課件、視頻展示臺(tái)、彩紙、剪刀等。學(xué)具準(zhǔn)備：剪刀、紙、彩筆、等。

六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)：

一、導(dǎo)入：

談話導(dǎo)入：同學(xué)們，從小，我們?cè)诠矆?chǎng)所，排隊(duì)買(mǎi)票、等車(chē)候車(chē)，上下樓梯、爸爸媽媽和老師們都會(huì)要求我們要遵守秩序，這樣方便了我們的生活，也避免了危險(xiǎn)，相信同學(xué)們知道秩序在我們生活中的重要性，其實(shí)啊，秩序還有一個(gè)很重要的作用，大家想知道是什么嗎？

二、認(rèn)識(shí)秩序美

1、（幻燈片）對(duì)比不規(guī)則圖片有序排列前后的不同，引申到去發(fā)現(xiàn)生活中有秩序的事物。

談話：這些不規(guī)則的圖片經(jīng)過(guò)變一變，請(qǐng)同學(xué)們討論一下，現(xiàn)在的圖片給你們什么感受呢？很顯然，當(dāng)這個(gè)不規(guī)則的圖片被整齊排列之后，原本雜亂無(wú)章的畫(huà)面變的有序很多，也舒服很多，所以秩序也可以使雜亂無(wú)章的畫(huà)面變的美麗，整齊能帶來(lái)美，就是“秩序美”（揭題）

2、感受生活中的秩序美（幻燈片）

細(xì)心的同學(xué)們會(huì)發(fā)現(xiàn)在我們生活當(dāng)中，好多運(yùn)用這樣的事物，你能說(shuō)說(shuō)有哪些嗎？

學(xué)生交流，師生交流，欣賞畫(huà)面。（整齊的自行車(chē)、閱兵隊(duì)伍、整齊的樹(shù)林，一幢幢相似的樓房，還有很多新華書(shū)店當(dāng)中排列有序的書(shū)本）….3、過(guò)渡小結(jié)：當(dāng)事物按照一種規(guī)律井然有序的存在叫做秩序。

三、深入體驗(yàn)秩序美（按各自不同規(guī)律的排列秩序）

1、展示圖“大自然中的秩序美”（幻燈片）向日葵的花瓣——圓形排列 蝴蝶的翅膀——左右相反方向生長(zhǎng) 彩虹——弧形排列

四、學(xué)習(xí)“對(duì)稱美”

導(dǎo)語(yǔ)：剛才大家發(fā)現(xiàn)沒(méi)有，有人說(shuō)蝴蝶是對(duì)稱的，實(shí)際上剛才的幾幅圖有秩序美的畫(huà)面，他們都是對(duì)稱的，今天老師就來(lái)和同學(xué)們一起研究下“秩序美中的對(duì)稱美?！保ǖ诙谓翌}）

同學(xué)們，討論一下，你知道這幅畫(huà)面中，有哪些對(duì)稱形式嗎？幻燈片出示：蝴蝶、雪花、竹子

1、分析蝴蝶圖片中對(duì)稱的形式

鏡面對(duì)稱：蝴蝶的花紋左右完全一樣，可以折疊重合，它具有左右或上下對(duì)稱的特點(diǎn)，像這樣的對(duì)稱叫鏡面對(duì)稱。

（交流）想想生活中有哪些事物具有這樣的特點(diǎn)呢？

2、分析竹節(jié)圖片中對(duì)稱的形式

平移對(duì)稱：當(dāng)畫(huà)面中這段竹節(jié)，平行移動(dòng)到一定的間隔，并且圖形完全重復(fù)的時(shí)候，會(huì)給人一種連貫流暢的感覺(jué)，我們將之稱為“平移對(duì)稱”

3、分析雪花圖片中對(duì)稱的形式

旋轉(zhuǎn)對(duì)稱：一片非常美麗的雪花，其中的一片與其他的一摸一樣，如果老師將雪花旋轉(zhuǎn)一下，發(fā)現(xiàn)雪花的位置完全一樣，也就是當(dāng)一個(gè)圓形事物被旋轉(zhuǎn)后，其形狀保持不變，我們便稱之為“旋轉(zhuǎn)對(duì)稱”

（交流）想想生活中又有哪些事物具有這樣的特征呢？

4、小結(jié)知識(shí)點(diǎn)：剛才我們學(xué)了哪3種對(duì)稱形式？

5、鞏固：游戲“連一連”倒影的風(fēng)景畫(huà)，體育場(chǎng)的座椅、電風(fēng)扇面

6、情感領(lǐng)域：想一想如果生活中沒(méi)有了秩序，會(huì)怎么樣呢？ 十字路口交通秩序、公交車(chē)站臺(tái)上下車(chē)秩序。做一個(gè)遵守秩序的小公民。

五、制作：

1、談話：對(duì)稱美、秩序美，以各種形式存在，今天我們就用剪紙的形式來(lái)表現(xiàn)。

2、討論：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，怎樣來(lái)剪出鏡面對(duì)稱。指名示范：把紙對(duì)折，再畫(huà)，再剪。

3、討論：引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)，怎么樣來(lái)剪出旋轉(zhuǎn)對(duì)稱。

教師示范要點(diǎn)：對(duì)折，再對(duì)折，找到中心點(diǎn)，再對(duì)折，折的越多，花瓣就越多。

4、根據(jù)學(xué)情做現(xiàn)場(chǎng)指導(dǎo) 如何讓花瓣外形有變化

如何讓花瓣富于形式美，提醒學(xué)生運(yùn)用學(xué)過(guò)的知識(shí)“點(diǎn)線面“

5、作業(yè)評(píng)價(jià)：自評(píng)、互評(píng)、點(diǎn)評(píng) 四 拓展知識(shí)（幻燈片）

對(duì)稱美、秩序美以各種表現(xiàn)方式存在生活中，如果說(shuō)大自然是一位頂級(jí)的藝術(shù)家，他創(chuàng)造了那么多“對(duì)稱美、秩序美?！蹦敲矗覀?nèi)祟惛浅錆M智慧，因?yàn)槿祟愊虼笞匀粚W(xué)習(xí)，在各個(gè)領(lǐng)域創(chuàng)造出更多的美。欣賞幻燈片

第五篇：對(duì)稱的美教案

縣優(yōu)質(zhì)課教案

小學(xué)四年級(jí)美術(shù)下冊(cè)第9課：對(duì)稱美

廟灣一?。豪钪腔?/p>

人教版小學(xué)四年級(jí)下冊(cè)美術(shù)第9課：對(duì)稱美

廟灣一小：李智慧

教學(xué)目標(biāo)：

1、使學(xué)生了解對(duì)稱的原理在藝術(shù)創(chuàng)作中的運(yùn)用。

2、用適合自己的方法，創(chuàng)作一組對(duì)稱的人物或動(dòng)物。

3、體驗(yàn)創(chuàng)作的樂(lè)趣。

教學(xué)重點(diǎn): 學(xué)會(huì)表現(xiàn)對(duì)稱的人物或動(dòng)植物。

教學(xué)難點(diǎn): 用自己適合的方法創(chuàng)作對(duì)稱的物體。

教學(xué)準(zhǔn)備: 范作、紙、剪刀、水粉顏料、排筆等。

教學(xué)過(guò)程：

一、欣賞導(dǎo)入

多媒體展示軸對(duì)稱圖形若干，學(xué)生觀察討論幾幅圖畫(huà)所具有的共同點(diǎn)是什么？

生自由發(fā)言后師總結(jié)：物體相同部分有規(guī)律的重復(fù)，就是對(duì)稱。

對(duì)稱圖形有單個(gè)形體的對(duì)稱：如蝴蝶、剪刀等，也有兩個(gè)以上的雙物體相互對(duì)稱，它們就像雙胞胎一樣。

板書(shū)課題：9:對(duì)稱美

二、指導(dǎo)示范

觀察課文圖片，它們是各自分別三用什么方法表現(xiàn)的？

1、對(duì)折剪

2、對(duì)折印

3、對(duì)折畫(huà)

除了以上幾種創(chuàng)作方法以外，你還有什么創(chuàng)作對(duì)稱作品的好方法嗎？

1、復(fù)印

2、泥塑

3、刻印

回憶你生活中的那些情況下看到過(guò)雙形體對(duì)稱的圖形，你會(huì)選擇哪種方式表現(xiàn)你所看到的圖形？

1、照鏡子

2、耳環(huán)

3、雙人跳水

4、水中的倒影

師示范對(duì)折印作品一幅，指導(dǎo)學(xué)生注意對(duì)折印方法使用時(shí)注意水分的把握。

三、創(chuàng)作

師過(guò)渡;下面，請(qǐng)同學(xué)們開(kāi)動(dòng)你奇思妙想的腦思維，靈巧神奇的雙手創(chuàng)造出一幅屬于獨(dú)一無(wú)二的對(duì)稱美術(shù)作品吧！

出示作業(yè)指導(dǎo)

1、選定主題和方法

2、設(shè)計(jì)主題、造型。

3、注意顏料使用時(shí)水分的掌握。

4、請(qǐng)小心使用剪刀等利刃工具，注意安全。

5、不要亂扔雜物，請(qǐng)保持教室整潔。

生自由創(chuàng)作作品，師巡視指導(dǎo)。

作品展示，師生共評(píng)。

拓展：對(duì)稱圖形，雙形體作品欣賞。